PLANIFICACIÓN ÓPTIMA DE LAS UNIDADES (UC)

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TEMA: 
DESPACHO ECONÓMICO
1.3 PLANIFICACIÓN ÓPTIMA DE LAS UNIDADES (UC) 
1.3.1 MÉTODO DE LA PROGRAMACIÓN DINÁMICA 
INDICE
PLANIFICACIÓN ÓPTIMA DE LAS UNIDADES (UC)………………………………3
MÉTODOS DE PROGRAMACIÓN DINÁMICA……………………………………...6
 MÉTODO DE LA RELACIÓN RECURSIVA…………………………………………9
 MÉTODO ITERATIVO LAMBDA (𝜆) ………………………………………….……12
 MÉTODO DEL GRADIENTE DEL PRIMER ORDEN…………………….………..16
 MÉTODO DEL GRADIENTE DEL SEGUNDO ORDEN…………………………..
BILIOGRAFÍA…………………………………………………………………………..
PREGUNTAS……………………………………………………………………………
PLANIFICACIÓN ÓPTIMA DE LAS UNIDADES (UC)
Este problema es de vital importancia para las plantas térmicas.
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No es económico operar todas las unidades disponibles.
Un tratamiento sencillo pero subóptimo es imponer un orden por prioridad.
Por lo que se debe determinar las unidades de una planta que deberían operar para una carga dada ese es el problema de planificación de unidades
Pero en este tipo de generación como lo es la hidráulica el costo de operación y los tiempos de marcha son despreciables.
De modo que no es importante si una unidad está encendida o apagada.
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Es ensayar todas las posibles combinaciones de unidades que puedan suministrar esta carga.
Dividir óptimamente la carga entre las unidades de cada combinación mediante el uso de las ecuaciones diferenciales. 
Una manera directa pero de alto consumo de tiempo para encontrar la combinación mas económica de las unidades para satisfacer a una demanda dada.
Determinar la combinación que tenga el menor costo de operación.
Método de programación dinámica.
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Es un problema práctico, se llega a la tabla UC para el ciclo completo de la carga. 
Si se supone que la carga aumente en pasos pequeños pero finitos, se puede usar la programación dinámica (DP: dynamic programming)
Al mismo tiempo las combinaciones de unidades que se van a ensayar son mucho más reducidas en número.
Por esta razones, solo se utilizara el método DP.
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Se supone que se conoce el numero de todas las unidades disponibles.
Sus caracteres individuales de costo y el ciclo de cargas de planta.
Además, se supondrá que la carga de cada unidad da una combinación de unidades.
Y esta cambia en pasos adecuadamente pequeños pero uniformes de tamaño ∆𝑴𝑾.
Se supone que se conoce el numero de todas las unidades disponibles.
Sus caracteres individuales de costo y el ciclo de cargas de planta.
Además, se supondrá que la carga de cada unidad da una combinación de unidades.
 
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Se comienza de una manera arbitraria con cualesquiera de las unidades 
La combinación mas económica se determina para todos los niveles de la carga de la generación combinada.
Se puede decir que para cada nivel de carga la respuesta mas económica puede ser cualesquiera de la unidades.
O se puede decir que se hace una cierta repartición de cargas entre las unidades en operación.
Así obtendremos la curva de costo mas económica en forma discreta de las unidades en operación.
Ahora, la aplicación de la DP da por resultado la siguiente relación recursiva:
Con esta relación recursiva, es posible determinar fácilmente la combinación de unidades que dan los costos mínimos de operación para cargas que varían en pasos convenientes desde la carga mínima permisible de la mas pequeña unidad hasta la suma de las capacidades de todas las unidades disponibles. 
MÉTODO DE LA RELACIÓN RECURSIVA
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Ejemplo1 
Determinar las unidades económicas que se van a comprometer para una carga de 9 MW. Suponga que los cambios de la carga se hagan en pasos de 1 MW, utilizando la tabla 7.2 
	Unidad núm.	Capacidad (MW)		Parámetros de curva de costo (d=0)	
		Min	Max	a 	b 
	1
2
3
4	1.0
1.0
1.0
1.0	12.0
12.0
12.0
12.0	0.77
1.60
2.00
2.50	23.5
26.5
30.0
32.0
Tabla 7.2 Parámetros de la unidad de generación para el sistema muestra
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Calcular la función y la función 
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El costo incremental, es el costo de generar un kW-h adicional. Matemáticamente es la relación de los incrementos del costo de generación y potencia, representada por la siguiente ecuación:
Costo Incremental
F = Costo de generación por hora [$/h]
H = Gasto de calor por hora [kCal/h] ó [Mbtu/h]
P = Potencia generada en MW
c = costo del combustible [$/ MBTU]
ai = coeficientes
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Costo Marginal
De una manera general, el costo marginal es el costo de producir una unidad marginal del producto de una empresa. En la generación eléctrica, el costo marginal, es el costo de generar un kW-h adicional. 
Matemáticamente, el costo marginal es el costo incremental, pero pasando al límite, dicho de otro modo, es la derivada de la función costo de generación con respecto a la potencia. El costo incremental difiere del costo marginal en un infinitésimo.
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Gasto Marginal de Agua
La función típica del gasto de agua, q, está dado por el conjunto de ecuaciones:
Donde:
 Gasto de agua
 Coeficientes
Potencia a partir de la cual comienza la no linealidad.
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MÉTODO ITERATIVO LAMBDA ()
Para enfocar la solución del problema y comprender el método, es necesario apoyarse en una técnica gráfica para resolver el problema y entonces extender éste por medio de algoritmos e implementarlo en un programa computacional. 
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De la imagen se deduce que:
El nuevo Lambda proyectada, es: 
 ó
Tomando ésta última y generalizando, el nuevo lambda proyectado, para la iteración i > 2, es: 
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Ejemplo 2
Realizar el despacho económico para el sistema eléctrico que tiene tres unidades térmicas, cuyas funciones de gasto de calor, son:
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Método Iterativo Lambda, λ
Se determina la función costo marginal:
Queda resuelto cuando los costos marginales de todas las unidades de generación son iguales
La demostración de este método se la realizará en una hoja de cálculo
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Método del Gradiente de 1er Orden
En éste método, no se considera pérdidas de potencia.
Sea , la función costo.
Realizando la expansión en serie de Taylor de la función de costo, se tiene:
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SERIES DE TAYLOR.
Lo que pretende conseguirse con una serie de Taylor es aproximar una función cualquiera (f(x)) por un polinomio (la serie). Salvo que f(x) sea de entrada un polinomio, nuestra aproximación nunca será exacta (a no ser que usemos polinomios con infinitos términos)
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Asumiendo que los términos de segundo orden y de mayor orden pueden ser despreciados, se tiene:
Considerando una pequeña perturbación, se debe satisfacer lo siguiente:
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Eligiendo una unidad dependiente, la x-ésima unidad:
La técnica consiste en partir de una solución factible, es decir, de una solución que satisface las
restricciones de igualdad. El método no considera pérdidas.
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Se tomará como referencia soluciones obtenidas del ejemplo anterior:
DADA LA SOLUCIÓN FACTIBLE MEDIANTE CIERTA HEURÍSTICA 
1.- PX=P3 Será la unidad dependiente
3.-Aplicando serie de Taylor
2.- 
La unidad que más contribuye a minimizar el costo de generación es la unidad No. 1, ya que le corresponde el mayor valor absoluto de la diferencia de costos marginales.
Ejemplo 3
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La unidad que debe modificar su generación es nuevamente el generador No. 1
(Armengol Blanco Benito, 2010)
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Método del Gradiente de 2do Orden
El método del gradiente, se basa en la expansión en serie de Taylor del costo total de generación, considerando hasta solo términos de 2do orden. Esta expansión contiene términos en derivadas parciales de segundo orden.
La segunda derivada del costo marginal de una unidad dada, normalmente depende de la potencia disponible de esa misma unidad, es decir, las derivadas cruzadas son nulas.
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Por otra parte:
 ; para todo i j esto es que el costo de operación de una unidad depende solamente
de la generación propia.
Como 
Eligiendo una unidad dependiente, la x-ésima unidad:
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De la expansión en serie de Taylor, se tiene:
27
Determinando las derivadas parciales respecto a los incrementos
28
Utilizando una notación más simple, como:
En forma matricial, la expresión resulta:
29
Considerando la solución factible:
y se toma el generador No. 3, como unidad dependiente.
EJEMPLO 4 
Se necesita calcular las segundas derivadas de la función costo de generación, las cuales son:
Empleando la ecuación:
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Reemplazando valores, se tiene:
La solución se obtiene multiplicando por la inversa de la matriz de segundas derivadas, y se tiene:
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Las potencias generadas, son:
Los nuevos costos marginales, son:
Como los costos marginales son iguales, el proceso se para.
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BIBLIOGRAFÍA
SITIOS WEB:
http://docentes.uto.edu.bo/ablancob/wp-content/uploads/operacion_economica.pdf. (20 de 01 de 2010). Obtenido de http://docentes.uto.edu.bo/ablancob/wp-content/uploads/operacion_economica.pdf.
https://fuga.naukas.com/2017/04/26/series-de-taylor. (26 de 04 de 2017). Obtenido de
 https://fuga.naukas.com/2017/04/26/series-de-taylor.
ESTA ES UNA CITA DE LIBRO.
KOTHARI, & D.P./NAGRATH. (2008). Sistemas Eléctricos de Potencia . Mc. Graw Hill .
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Ésta metodología se puede implementar en un algoritmo que tiene los siguientes pasos:
Partir de una solución factible.
Calcular los elementos de la matriz. 
Invertir la matriz y determinar los cambios de generación.
Verificar que la solución no viole ninguna restricción.
Probar que los valores del vector del nuevo punto de operación, es decir, que los costos incrementales sean iguales, el proceso terminar, caso contrario ir a 2.
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PREGUNTAS
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DENTRO LA PLANIFICACION OPTIMA DE LAS UNIDADES, QUE SIGNIFICAN LAS SIGLAS UC
B. UC= Problema de compromiso de la unidad.
C. UC= programación dinámica.
D. UC= Iterativo lambda.
A. UC= Planificación optima de las unidades.
RESPUESTA CORRECTA, LITERAL “B”
EL PRIMER PROBLEMA EN EL GRUPO DE LOS SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA, SE LLAMA EL PROBLEMA DE COMPROMISO DE LA UNIDAD (UC: unit commitment)
CUAL SERIA EL PROBLEMA PRINCIPAL DE LA PLANIFICACION ÓPTIMA DE UNIDADES
C. El problema radica en las plantas térmicas pues para otro tipo de generación como la hidráulica
el costo de operación y los tiempos de puesta en marcha son despreciables.
Su principal problema no es económico sino el que esta basado en el tiempo de la unidad 
cuando esta apagada.
B. El problema es imponer un orden por prioridad, en el que la unidad mas eficiente 
se carga primero.
D. Su principal problema seria un alto consumo de tiempo para encontrar la combinación y satisfacer
la demanda.
RESPUESTA CORRECTA, LITERAL “C”
EL PROBLEMA DE PLANIFICACIONDE UNIDADES ES DE IMPORTANCIA PARA LAS PLANTAS TERMICAS PUES PARA OTRO TIPO DE GENERACIÓN COMO LA HIDRÁULICA EL COSTO DE OPERACIÓN Y LOS TIEMPOS DE PUESTA EN MARCHA SON DESPRECIABLES, DE MODO QUE NO ES IMPORTANTE SI UNA UNIDAD ESTA ENCENDIDA O APAGADA.
CUAL ES EL PRIMER PASO PARA ENCONTRAR LA COMBINACION MAS ECONOMICA DE LAS UNIDADES
A. Ensayar todas las posibles combinaciones de unidades que puedan suministrar esta carga.
B. Dividir óptimamente la carga entre las unidades de cada combinación mediante el uso de las
Ecuaciones de coordinación.
C. Determinar la combinación que tenga el menor costo de operación entre todas estas. 
D. Analizar el ahorro considerable de cálculos si se utilizan ramas y limites.
RESPUESTA CORRECTA, LITERAL “A”
ENSAYAR TODAS LAS POSIBLES COMBINACIONES DE UNIDADES QUE PUEDAN SUMINISTRAR ESTA CARGA NOS PERMITE DIVIDIR ÓPTIMAMENTE LA CARGA ENTRE LAS UNIDADES DE CADA COMBINACIÓN MEDIANTE EL USO DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES PARA ASI DETERMINAR LA COMBINACIÓN QUE TENGA EL MENOR COSTO DE OPERACIÓN DE UNA MANERA DIRECTA PERO DE ALTO CONSUMO DE TIEMPO PARA ENCONTRAR LA COMBINACIÓN MAS ECONÓMICA DE LAS UNIDADES PARA SATISFACER A UNA DEMANDA DADA.
 
QUE PROGRAMACION SE PUEDE UTILIZAR PARA EL CICLO COMPLETO DE CARGA
A. UC (Unit Commitment) – Compromiso de la unidad
B. LS (Load Scheduling) – Programación de cargas
C.IC (Incremental Fuel Cost) – Costo incremental de combustible 
D. DP (Dynamic Programming) – Programación dinámica
RESPUESTA CORRECTA, LITERAL “D”
EL METODO DE PROGRAMACION DINAMICA ES UN PROBLEMA PRÁCTICO, SE LLEGA A LA TABLA UC PARA EL CICLO COMPLETO DE LA CARGA, SI SE SUPONE QUE LA CARGA AUMENTE EN PASOS PEQUEÑOS PERO FINITOS, SE PUEDE USAR LA PROGRAMACIÓN DINÁMICA (DP: DYNAMIC PROGRAMMING). AL MISMO TIEMPO LAS COMBINACIONES DE UNIDADES QUE SE VAN A ENSAYAR SON MUCHO MÁS REDUCIDAS EN NÚMERO Y POR ESTA RAZONES, SOLO SE UTILIZARA EL MÉTODO DP.
 
Según el método de gradiente de primer Orden El incremento del costo de generación, está dado por:
A. 
B. 
C. 
D. 
: la función costo marginal
: método iterativo lambda
: diferencia de costo marginales
: diferencia o cambio de potencia.
RESPUESTA CORRECTA, LITERAL “D”
EN EL METODO DE GRADIENTE NO SE CONSIDERAN PERDIDAS DE POTENCIAS Y REALIZANDO LA EXPANSIÓN EN SERIES DE TAYLOR DE LA FUNCION DE CONTO, SE TIENE :
 
Según el método iterativo lambda, cuando se confirma que:
A. Se ha determinado la función costo marginal
B. Se ha Dado la solución factible, mediante una cierta heurística
C. Que el problema queda resuelto ya que todos los costos marginales de todas las unidades de generación son iguales.
D. Que el problema no está resuelto ya que el incremento del costo de generación de todas las unidades son iguales.
RESPUESTA CORRECTA, LITERAL “C”
Los costos de generación por unidad en $/H se conoce como:
A. 
B
C. 
D. 
RESPUESTA CORRECTA, LITERAL “B”
 
: DIFERENCIA DE POTENCIA
: DIFERENCIA DE COSTO MARGINALES
 MÉTODO ITERATIVO LAMBDA
Complete:
El despacho Económico Empleando Programación Dinámica es una…
A. Búsqueda del despacho económico al discretizar en escalones la carga. 
B. Alternativa para resolver el despacho económico de carga
C. Discretización que equivale a plantear un problema en el tiempo
D. Técnicas de la Programación Dinámica.
RESPUESTA CORRECTA, LITERAL “B”
¿Elija el literal incorrecto que no pertenece a la programación dinámica?
B. Se puede decir que para cada nivel de carga la respuesta más económica puede ser cuales quieras de unidades.
A. No se puede suponer que la carga aumente con pasos pequeños y finitos 
D. Cambia en pasos adecuadamente pequeños pero uniformes de 
 
C. Se comienzo de una manera arbitraria con cuales quiera de unidades
RESPUESTA CORRECTA, LITERAL “A”
EL METODO DE PROGRAMACION DINAMICA ES UN PROBLEMA PRÁCTICO, SE LLEGA A LA TABLA UC PARA EL CICLO COMPLETO DE LA CARGA, SI SE SUPONE QUE LA CARGA AUMENTE EN PASOS PEQUEÑOS PERO FINITOS, SE PUEDE USAR LA PROGRAMACIÓN DINÁMICA (DP: DYNAMIC PROGRAMMING). AL MISMO TIEMPO LAS COMBINACIONES DE UNIDADES QUE SE VAN A ENSAYAR SON MUCHO MÁS REDUCIDAS EN NÚMERO Y POR ESTA RAZONES, SOLO SE UTILIZARA EL MÉTODO DP.
 
La función costo marginal se conoce como:
A
B. 
C. 
D. 
RESPUESTA CORRECTA, LITERAL “B”
 
: DIFERENCIA DE POTENCIA
: DIFERENCIA DE COSTO MARGINALES
 MÉTODO ITERATIVO LAMBDA