Metodo_de_las_Fuerzas_-_Practica

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Universidad Nacional del Comahue 
Facultad de Ingeniería. Departamento de Construcciones 
Cátedra: Estabilidad III 
Pagina 1 
 
ESTABILIDAD III 
 
Método de las Fuerzas 
 
Procedimiento General: 
 
Suprimir vínculos (internos o externos) obteniendo un sistema isostatico, que se 
denomina Sistema Isostatico Fundamental. En sustitución de vínculos suprimidos se 
aplican Fuerzas Generalizadas equivalentes a la acción de los mismos obteniendo un 
sistema equivalente al dado desde el punto de vista de tensiones y deformaciones. 
Estas Fuerzas Generalizadas son incógnitas hiperestaticas. 
 
Ejemplo: 
 
Datos: 
 
P = 7.4 tn 
q = 3.7 tn/m 
 
Isostatico Fundamental: 
Se agregan tantas articulaciones como grado de hiperestaticidad presente la 
estructura. 
 
 
Se plantea una estructura equivalente a la dada con incógnitas X1, X2. 
 
P 
P 
q 
P 
P 
q 
X1 
X2 
P 
P 
q 
15 2.25 2.25 
12 
3 
18 
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Aplicando el principio de descomposición de cargas y superposición de los efectos, 
se tiene: 
 
Planteamos ecuaciones de Compatibilidad de Desplazamientos ya que en la 
estructura deformada el giro relativo entre las tangentes en los puntos (1) y (2) es 
nulo. Lo planteamos como la superposición del: 
 
giro en Estado 0 + x1 * giro en Estado 1 + x2 * giro en Estado 2 = 0 
 
Esto es: 
 
 e10 + X1 * e11 + X2 * e12 = 0 
(a) 
 e20 + X1 * e21 + X2 * e22 = 0 
 
Donde: 
 
e10 = giro relativo en (1) en Estado 0 (cargas dato) 
e11 = giro relativo en (1) en Estado 1 (X1 = 1) 
e12 = giro relativo en (1) en Estado 2 (X2 = 1) 
e20 = giro relativo en (2) en Estado 0 (cargas dato) 
e21 = giro relativo en (2) en Estado 1 (X1 = 1) 
e22 = giro relativo en (2) en Estado 2 (X2 = 1) 
 
La obtención de estos coeficientes es planteando las siguientes integrales: 
 
dx
JE
MM
e ∫= *
* 10
10
 
dx
JE
MM
e ∫= *
* 11
11
 
21
12
12 *
*
edx
JE
MM
e == ∫
 
dx
JE
MM
e ∫= *
* 20
20
 
dx
JE
MM
e ∫= *
* 22
22 
 
 
Como los eij son conocidos, resolviendo el sistema de ecuaciones (a) obtenemos X1, 
X2 y por superposición podemos hallar los esfuerzos en cualquier punto de la 
estructura. 
 
M = M0 + X1 * M1 + X2 * M2 
N = N0 + X1 * N1 + X2 * N2 
Q = Q0 + X1 * Q1 + X2 * Q2 
P 
P 
q 
X1 
X2 
P 
P 
q 
Estado 0 
X1=1 
Estado 1 
X1* 
X2=1 
Estado 2 
X2* 
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Estado 0 
 
Estado 1 
 
Estado 2 
 
Calculamos: 
e10 = 295.4 
e20 = -99.27 
e11 = 27 
e22 = 20 
e12 = -17.5 = e21 
 
 
Sistema de Ecuaciones: 
27 -17.5 
 
-17.5 20 
 X1 
 
X2 
 
= 
-295.4 
 
99.27 
 
Resolviendo el sistema se obtiene: 
X1 = -17.84 
X2 = -10.65 
X2=1 
M2 
3/2 
1/15 
1/15 
X1=1 
M1 
1 
3/2 
1/12 
1/(12*15) 
1/12 
1/(12*15) 
P 
P 
q 
M0 
16.65 26 104.06 
16.65 
44.1 
34.5 
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Por el principio de superposición de efectos tenemos: 
 
M = M0 + X1 * M1 + X2 * M2 
Se analizan los nudos A, B, C, D y E de acuerdo al siguiente esquema 
 
 
 
MB
abajo = X1 = -17.84 
MB
izquierda = -26 
MB
derecha = -26 + X1 * 1 = -43.84 
 
 
 
MC
abajo = 16.65 – X1 * 1.5 + X2 * 1 = 32.76 
MC
izquierda = -16.65 + X1 * 1.5 – X2 * 1 = -32.76 
 
 
 
MD
arriba = 16.65 - X1 * 5/4 + X2 * 1 = 28.3 
MD
derecha = -16.65 
MD
abajo = -X1 * 5/4 + X2 1 = 11.65 
 
 
ME = X2 = -10.65 
 
 
Reacciones de Vinculo: 
 
 
VA = 44.1 + X1 * 1/(12*15) – X2 * 1/15 = 44.71 
HA = -X1 * 1/12 = 1.48 
VE = 34.5 - X1 * 1/(12*15) + X2 * 1/15 = 33.89 
HE = X1 * 1/12 = -1.48 
ME = X2 = -10.65 
 
 
 
P 
P 
q 
33.89 
1.48 
10.65 
1.48 
44.71 
E 
10.65 
D 
11.65 
16.65 
28.3 
C 
32.76 
32.76 
B 
17.84 
43.84 26 
A 
B 
C 
D 
E 
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Diagramas de Esfuerzos Característicos: 
 
 
17.84 
26 
43.8 104.06 
32.76 
11.65 16.65 
10.65 
Mh 
Qh 
1.48 
15.7 
7.4 
28.5 
27 
7.4 
1.48 
1.48 
27 
33.89 
44.71 
Nh