PPT-Logaritmo-MATEMÁTICA-2-MEDIO

Vista previa del material en texto

Logaritmo 
Jeanette Badilla 
Observe como se puede escribir la siguiente 
relación 
45=1024 
1024 es la 
quinta 
potencia de 4 
La raíz quinta 
de 1024 es 4. 
 
𝟏𝟎𝟐𝟒
𝟓
=4 
El logaritmo de 1024 en base 4 
es 5. 
Es decir, 5 es el número al cual se 
eleva 4 para obtener 1024. 
log𝟒 𝟏𝟎𝟐𝟒 = 𝟓 
¿Qué es un logaritmo? 
Ejemplo 1: 𝟕𝒙 = 𝟒𝟗 cuando queremos calcular a que exponente debemos 
elevar 7 para obtener 49 estamos calculando un logaritmo, en este caso podemos encontrar 
fácilmente el exponente que es 2. Es decir, 
Ejemplo 2: 𝟑𝒙 = 𝟕𝟐𝟗 cuando queremos calcular a que exponente debemos 
elevar 3 para obtener 729 estamos calculando un logaritmo, en este caso el exponente es 6. 
Es decir, 
𝟕𝒙 = 𝟒𝟗 𝐥𝐨𝐠𝟕 𝟒𝟗 = 𝒙 
𝟑𝒙 = 𝟕𝟐𝟗 𝐥𝐨𝐠𝟑 𝟕𝟐𝟗 = 𝒙 
Logaritmos 
Se llama logaritmo de un número en una base dada el 
número al cual debe elevarse la base para obtener dicho 
número. Es decir: 
𝒃𝒄 = 𝒂 log𝒃 𝒂 = 𝒄 
Base de la 
potencia 
Base del 
logaritmo 
Exponente Logaritmo 
Potencia Número 
Ejemplos (texto escolar pág 50) 
10 4 𝐥𝐨𝐠𝟏𝟎 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 = 𝟒 
𝐥𝐨𝐠𝟔
𝟏
𝟑𝟔
= −𝟐 
𝐥𝐨𝐠𝟓 𝟎, 𝟎𝟎𝟖 = −𝟑 
9 
5 
0 
-3 
𝟔−𝟐 =
𝟏
𝟔𝟐
=
𝟏
𝟑𝟔
 
𝟗𝟎 = 𝟏 
𝟔𝟒
𝟏
𝟑 = 𝟒 64 
𝟏
𝟑
 
Ejemplos 
𝐥𝐨𝐠𝟓 𝟔𝟐𝟓 , se lee logaritmo de 625 en base 5 
𝐥𝐨𝐠𝟐 𝟖 = 𝟑 𝟐
𝟑 = 𝟖, se lee logaritmo de 8 en base 2 
𝐥𝐨𝐠𝟗 𝟏 = 𝟎 𝟗
𝟎 = 𝟏, se lee logaritmo de 1 en base 9 
Forma 
Logarítmica 
Forma 
Exponencial 
 
El Sistema de logaritmos vulgares o decimales, Son aquellos logaritmos que tienen base 
10, la base 10 no se escribe son los más comunes Se representan por log (x), 
Ejemplo: log 100 = 2 
 
Ejemplos 
𝐥𝐨𝐠𝟒 𝟏𝟔 = 𝒙 
𝐥𝐨𝐠𝟐 𝟑𝟐 = 𝒙 
 𝟒𝒙=16 ; 4·4= 16 ; x=2 
 𝟐𝒙=32 ; 2·2·2·2·2=32; x=5 
𝐥𝐨𝐠𝟑 𝟐𝟕 = 𝒙 𝟑𝒙=27 ; 
x=3 
El exponente es 
cuantas veces se 
repite la base 
La base y el argumento 
son enteros y la base es 
menor (logaritmo 
positivo) 
La base entera y el argumento es racional 
(logaritmo entero negativo) 
La base y el argumento son enteros y la base es mayor 
(logaritmo racional positivo) 
Ejemplos 
La base racional y argumento 
entero (logaritmo número 
negativo) 
La base y el argumento son racionales, el 
signo del exponente dependerá de la 
relación cruzada o lineal del argumento 
Actividad Práctica: (texto escolar pág.52) 
Aplicando la definición de logaritmo, 
comprueba si las afirmaciones son verdaderas o falsas. Justifica. 
 
a. log5 25 =2 
 
b. log2 0,25 = 0,5 
 
c. log9(−3) =2 
 
d. log1(3,78) = 0 
 
e. log 2 = 100 
 
f. log(10) = 1 
 
g. log4 0,25 = −2 
 
 
 
 
por definición de logaritmo 52 = 25 
por definición de logaritmo 20,5 = 2
1
2 = 2 
 es V 
 es F 
por definición de logaritmo 92 = 81 es F 
por definición de logaritmo 10 = 1 
 es F 
por definición de logaritmo 10100 = 10100 es F 
Recuerda que 
la única base 
que no se 
escribe es 10 
por definición de logaritmo 101 = 10 es V 
por definición de logaritmo 4−2 =
1
42
=
1
16
=0,0625 es F 
Para trabajar con logaritmo se necesitan en muchos de los ejercicio 
trabajar con las propiedades de las potencia, debes recordarlas. 
Cambiar de 
raíz a potencia 
Propiedad de 
potencia de 
una potencia 
Actividad Práctica: (texto escolar pág.52) 
Aplicando la definición de logaritmo, 
comprueba si las afirmaciones son verdaderas o falsas. Justifica. 
 
h) log36 6 = 0,5 
 
i) log 3
1
81
5
= −
8
5
 
 
j) log1
5
(125) = −3 
 
k) log 105 = 5 
 
l) log8 64
3
=
3
2
 
 
 
 
 
por definición de logaritmo 360,5 = 36
1
2 = 36=6 es V 
 por def. 3
−
8
5 = 3
1
2
−
8
5
= 3
−
8
10=3
−
4
5 
 = 3−4
5
=
1
34
5
=
1
81
5
 
 es V 
 por def. 
1
5
−3
=
5
1
3
= 125 
 
 es V 
 por def. 10 5 = 105 
 
 es V 
 por def. 8
3
2 = 83 = 8 8 
 
 es F