Guia-N-7-LOGARITMOS

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Control del Proceso Educativo 
GUÍA DE ESTUDIO 
GUIA N° 7 Logaritmos 
Segundo Medio P 
7. 
5. 
1. 
Instituto San Lorenzo Rev. 01 
 
Rev. Contenido: 
Departamento Matemática 
Aprobación Contenido: 
Coordinación de Educación Media 
 
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NOMBRE: _________________________________CURSO: _______ FECHA: _______ 
I.- Expresar las siguientes potencias como logaritmos. 
 
 
POTENCIA LOGARITMOS POTENCIA LOGARITMOS 
𝑎) 53 = 125 
 
 𝑎) 23 = 8 
 
 
𝑏) 92 = 81 
 
 𝑏) 62 = 36 
 
 
𝑐) 33 = 27 
 
 𝑐) 73 = 343 
 
 
𝑑) 54 = 625 
 
 
𝑑) 5−1 =
1
5
 
 
 
𝑒) 25 = 32 
 
 
𝑒) 4−2 =
1
16
 
 
 
𝑓) 𝑎2 = 𝑥 
 
 𝑓) 𝐵4 = 𝑍 
 
 
𝑔) 𝑛𝑥 = 𝑦 
 
 
𝑔) 32
1
5 = 2 
 
 
ℎ) 9
1
2 = 3 
 
 
ℎ) 36
−1
 2 =
1
6
 
 
 
 
II.- Expresa los siguientes logaritmos como potencias, usando la definición de 
logaritmo 
 
LOGARITMOS POTENCIA LOGARITMOS POTENCIA 
𝑙𝑜𝑔3 (81) = 4 
 
 𝑙𝑜𝑔2 (16) = 4 
 
 
𝑙𝑜𝑔5 (25) = 2 
 
 𝑙𝑜𝑔5 (625) = 4 
 
 
𝑙𝑜𝑔7 (343) = 3 
 
 𝑙𝑜𝑔9 (81) = 2 
 
 
𝑙𝑜𝑔10 (100) = 2 
 
 𝑙𝑜𝑔 (0,001) = −3 
 
 
𝑙𝑜𝑔8 (64) = 2 𝑙𝑜𝑔2 (0,25) = −2 
𝑙𝑜𝑔3 (
1
9
) = −2 
 
𝑙𝑜𝑔4 (
1
16
) = −2 
𝑙𝑜𝑔2
3
 (
8
27
) = 3 
 𝑙𝑜𝑔1
5
 (125) = −3 
𝑙𝑜𝑔7 (343) = 3 
 
 
𝑙𝑜𝑔81 (9) =
1
2
 
 
 
𝑙𝑜𝑔8 (
1
64
) = −2 
 
 
𝑙𝑜𝑔2
3
 (
8
27
) = 3 
 
 
 
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III. Calcula el valor de cada logaritmo. 
1) 𝑙𝑜𝑔24 = 13) 𝑙𝑜𝑔5 (
1
25
) = 
2) 𝑙𝑜𝑔327 = 14) 𝑙𝑜𝑔7 (
1
343
) = 
3) 𝑙𝑜𝑔216 = 15) 𝑙𝑜𝑔2
3
(
4
9
) = 
4) 𝑙𝑜𝑔5125 = 16) 𝑙𝑜𝑔100,001 = 
5) 𝑙𝑜𝑔3243 = 17) 𝑙𝑜𝑔82 = 
6) 𝑙𝑜𝑔20,5 = 18) 𝑙𝑜𝑔1255 = 
7) 𝑙𝑜𝑔20,25 = 19) 𝑙𝑜𝑔823 = 
8) 𝑙𝑜𝑔21024 = 20) log 10000 = 
9) 𝑙𝑜𝑔44 = 21) log 1000000 = 
10) 𝑙𝑜𝑔6216 = 22) 0,00001 = 
11) 𝑙𝑜𝑔981 = 23) log 100 = 
12) 𝑙𝑜𝑔3 (
1
9
) = 24) log 1 = 
 
 
 
 
 
 
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IV.- DETERMINAR EL VALOR DE LA INCOGNITA X UTILIZANDO LA DEFINICIÓN: 
 
 
 
 
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V.- APLICA LAS PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS PARA CALCULAR EL VALOR DE 
LAS SIGUIENTES EXPRESIONES. 
1) log 3 9 + log 3 1 = 2) log 5 125  log 5 5 = 
 
3) log 4 4 + log 8 64 = 4) log 0,1  log 100 = 
 
5) 𝑙𝑜𝑔327 
4 + 𝑙𝑜𝑔28 = 6) log 100  log 0,1 = 
 
 
7) 𝑙𝑜𝑔2(64)
7 + 𝑙𝑜𝑔525 = 8) 𝑙𝑜𝑔9(81)
6 + 𝑙𝑜𝑔39 = 
 
 
 
9) 𝑙𝑜𝑔3 √9
5
= 10) 𝑙𝑜𝑔4 √64
37 = 
 
 
 
11) log 216 + log 2 (
1
8
) + log 2 √4 = 
 
 
12) log 2 (
8
32
) + log 3 (81∙ 243) = 
 
 
 
13) 3 log 28 + log 2 (
1
16
) = 
 
 
 
 
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14) log 4 (
16
64
) + log 5 (25∙ 625) = 
 
 
 
15) log 1000 – log 0.001 + log
1
1000
 = 
 
 
 
16) log 1000 + log 0,001 = 
 
 
17) 𝑙𝑜𝑔2 512 + 𝑙𝑜𝑔3 243 − 𝑙𝑜𝑔8 64 = 
 
 
18) 5𝑙𝑜𝑔8 64 + 7𝑙𝑜𝑔7 49 − 3 log 100 = 
 
 
 
 
19) 6 𝑙𝑜𝑔9 81 − 3 log 10.000 + 4 𝑙𝑜𝑔0,20,04 = 
 
 
 
20) √27
3
 𝑙𝑜𝑔51 + 
2
5
𝑙𝑜𝑔2(32) + 3𝑙𝑜𝑔√3√3 = 
 
 
 
 
 
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VI.- APLICA LAS PROPIEDADES. 
Calcula los siguientes logaritmos, desarrollando cada expresión de modo de utilizar los 
valores de la tabla y una calculadora con adición, sustracción, multiplicación y división. 
Observa el ejemplo. log (6) = log (2 · 3) = log (2) + log (3) ≈ 0,30 + 0,48 ≈ 0,78 
 
 
EJERCICIOS: 
 
a. log (15) = 
 
b. log (22) = 
 
c. log (
14
3
) = 
 
d. log (65) = 
 
e. log (
38
17
) = 
 
 
VII. Resuelve las siguientes preguntas de alternativa, luego marca la alternativa 
correcta. 
 
 
 
 
 
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4) Sí 4log3 x entonces al expresar x como potencia, resulta: 
A) 3 4 
B) 4 3 
C) -3 4 
D) -4 3 
E) -4 3