Matemática_2_curso_Plan_Común

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Misión: Garantizar a todas las personas una educación de calidad como bien público y derecho humano a lo largo de la vida. 
Visión: Institución que brinda educación integral de calidad basada en valores éticos y democráticos, que promueve la participación, inclusión 
e interculturalidad para el desarrollo de las personas y la sociedad. 
 
2º Curso 
Bachillerato 
Científico 
PLAN COMÚN 
ÁREA: MATEMÁTICA y sus Tecnologías 
DISCIPLINA: Matemática 
CAPACIDAD: Resuelve situaciones problemáticas aplicando las propiedades de 
los logaritmos. 
TEMA: Logaritmo y Antilogaritmo. 
INDICADORES: 
✓ Utiliza la definición de logaritmo para calcular el valor de la x. 
✓ Expresa como logaritmo las cantidades dadas. 
✓ Calcula el valor de los logaritmos. 
Observación: Queda a criterio del docente agregar más indicadores y/o 
aumentar puntaje (1 punto por indicador). 
Atención: Recuerda la importancia de lavarse las manos correcta y frecuentemente, 
además de utilizar el ángulo interno del codo al toser o estornudar, para evitar la 
propagación del Coronavirus: ¡Quédate en casa!, Epyta nde rógape! 
DESARROLLO DE ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS: 
Logaritmo y Antilogaritmo 
El logaritmo de un número es el exponente al que debe elevarse una base 
(positiva y distinta de la unidad) para obtener una potencia igual al número 
dado, es decir: 
𝑎𝑥 = 𝑛 ↔ log𝑎 𝑛 = 𝑥 
𝑎 = 𝑏𝑎𝑠𝑒 
𝑥 = 𝑒𝑥𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 
𝑛 = 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 
Se denomina logaritmación a una de las operaciones inversas de la potenciación, 
así como también lo es la radicación. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Misión: Garantizar a todas las personas una educación de calidad como bien público y derecho humano a lo largo de la vida. 
Visión: Institución que brinda educación integral de calidad basada en valores éticos y democráticos, que promueve la participación, inclusión 
e interculturalidad para el desarrollo de las personas y la sociedad. 
 
2º Curso 
Bachillerato 
Científico 
 
Ejemplos: 
Radicación Forma exponencial Forma logarítmica 
√27
3
= 3 33 = 27 log3 27 = 3 
√32
5
= 2 25 = 32 log2 32 = 5 
√100 = 10 102 = 100 log10 100 = 2 
√
1
25
= 
1
5
 5−2 =
1
25
 log5
1
25
= −2 
 
Sistemas de logaritmos. 
Dependiendo de los números positivos que se toman como base, se tiene una 
infinidad de sistemas de logaritmos. Los más usados son dos: 
 
a) Sistema de logaritmos decimales: Es un sistema de base 10 o de Briggs. Se 
simboliza ¨ log 𝑛¨ sin expresar la base. 
Ejemplos: 
log 36; log 100 
 
b) Sistema de logaritmos naturales: Creado por Nepper, cuya base es un número 
irracional e = 2,71828 aproximadamente. Se simboliza¨loge x¨ o ¨ ln x¨. 
Ejemplo: 
log𝑒 24 0 ln 24 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Misión: Garantizar a todas las personas una educación de calidad como bien público y derecho humano a lo largo de la vida. 
Visión: Institución que brinda educación integral de calidad basada en valores éticos y democráticos, que promueve la participación, inclusión 
e interculturalidad para el desarrollo de las personas y la sociedad. 
 
2º Curso 
Bachillerato 
Científico 
Para tener en cuenta: 
• En todo sistema, el logaritmo de 1 es cero. 
Ejemplos: 
log2 1 = 𝑥 ⟶ 2
𝑥 = 1 ⟶ 2𝑥 = 20 luego 𝑥 = 0 
log5 1 = 𝑥 ⟶ 5
𝑥 = 1 ⟶ 5𝑥 = 50 luego 𝑥 = 0 
 
• Los números menores que 1, sin incluir el cero ni los números negativos, 
tienen logaritmos negativos. Los logaritmos de los números negativos no 
existen en el sistema de los números reales. 
Ejemplo: 
log 0,1 = 𝑥 ⟶ log10 0,1 = 𝑥 ⟶ 10
𝑥 = 0,1⟶10𝑥 = 10−1 luego 𝑥 = −1 
• Los números mayores que 1, tienen logaritmos positivos. 
Ejemplos: 
log2 8 = 𝑥 ⟶ 2
𝑥 = 8 ⟶ 2𝑥 = 23 luego 𝑥 = 3 
log3 9 = 𝑥 ⟶ 3
𝑥 = 9 ⟶ 3𝑥 = 32 luego 𝑥 = 2 
• La base de un sistema de logaritmos no puede ser negativa, porque si fuera 
negativa, sus potencias pares serian positivas y las impares negativas y, por 
lo tanto, habría números positivos que no tendrían logaritmo. 
Ejemplos: 
log−3 9 = 𝑥 ⟶ (−3)
𝑥 = 9 ⟶ (−3)𝑥 = (−3)2 ⟶ 𝑥 = 2 
log−3 27 = 𝑥 ⟶ (−3)
𝑥 = 27 pero como (−3)3 ≠ 27 
 en este ejemplo no se puede determinar su logaritmo. 
• Los números negativos no tienen logaritmo, pues siendo la base positiva 
todas sus potencias son positivas. 
Ejemplo: 
 log2 −4 = 𝑥 ⟶ 2
𝑥 = −4 lo que es imposible resolver pues 22 ≠ −4 
 𝐥𝐨𝐠𝟓 −𝟐 = 𝒙 ⟶ 𝟓
𝒙 ≠ −𝟐 luego 𝒙 = 𝑵𝒐 𝒆𝒙𝒊𝒔𝒕𝒆 
Atención: Los ejercicios propuestos podrás transcribirlos (copiarlos) en tu cuaderno. El 
docente del curso estará atento a las consultas que la familia requiera realizar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Misión: Garantizar a todas las personas una educación de calidad como bien público y derecho humano a lo largo de la vida. 
Visión: Institución que brinda educación integral de calidad basada en valores éticos y democráticos, que promueve la participación, inclusión 
e interculturalidad para el desarrollo de las personas y la sociedad. 
 
2º Curso 
Bachillerato 
Científico 
 
ACTIVIDADES: 
1. Expresa como logaritmo las siguientes cantidades: 
a) 24 = 16 
b) 30 = 1 
c) 4−2 = 
1
16
 
 
Ejercicio a b c 
Respuestas log2 16 = 4 log3 1 = 0 log4
1
16
= −2 
 
2. Calcula el valor de los siguientes logaritmos: 
a) log3 81 = 𝑥 
b) log5 5 = 𝑥 
c) log4 256 = 𝑥 
 
Ejercicio a b c 
Respuestas 𝑥 = 4 𝑥 = 1 𝑥 = 4 
 
3. Utiliza la definición de logaritmo y calculo el valor de 𝒙: 
a) log3 𝑥 = 4 
b) log5 𝑥 = 3 
c) log𝑥 256 = 2 
 
Ejercicio a b c 
Respuestas 𝑥 = 81 𝑥 = 125 𝑥 = 16 
 
 
MEDIOS DE VERIFICACIÓN: Queda a criterio del docente los medios de 
verificación que utilizará. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Misión: Garantizar a todas las personas una educación de calidad como bien público y derecho humano a lo largo de la vida. 
Visión: Institución que brinda educación integral de calidad basada en valores éticos y democráticos, que promueve la participación, inclusión 
e interculturalidad para el desarrollo de las personas y la sociedad. 
 
2º Curso 
Bachillerato 
Científico 
 
BIBLIOGRAFÍA: 
Ministerio de Educación y Ciencias, (2018). Educación Media 2º Curso BCCB - 
BCCS - BCLA: Capacidades a ser desarrolladas en los estudiantes, 
Material dirigido a la familia. Educación compromiso de todos, serie 
curricular Panambi. Asunción, Paraguay. 
Ministerio de Educación y Ciencias. (2018). Texto para el estudiante, Matemática 
2° Curso - Educación Media Plan Común, Serie curricular Panambi, AGR 
S.A. Servicios Gráficos. Asunción, Paraguay. 
 
 
 
 
Coordinador Prof. Mtr. César José Ocampos Acuña 
Responsables del contenido Prof. Lic. Nanci Pastora Romero Medina 
Prof. Mg. Andrea C. Arévalos de Barrios 
Responsables de la revisión Prof. Mtr. Cynthia María Torres Decoud 
Prof. Mg. Viviana Ester Falcón Zelaya 
Responsable de la diagramación Prof. Mtr. Omar J. Morales Fernández 
Responsable de la corrección Prof. Lic. María Teresita Brítez Toledo