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Soluciones a la AutoevaluaciónSoluciones a la Autoevaluación3
Unidad 3. Progresiones
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¿Sabes obtener el término general de una sucesión y utilizarlo para calcular un término 
concreto? ¿Puedes definir una sucesión mediante una ley de recurrencia?
1 Halla el término general de las siguientes sucesiones:
a) 1
2
, 2
3
, 3
4
, 4
5
, … b) 1 · 3, 2 · 4, 3 · 5, 4 · 6, …
a) an = 
n
n + 1
 b) an = n(n + 2)
2 Calcula el término 10 de las sucesiones siguientes:
an = 5 – 2n bn = 1 + 
(–1)n
2
a10 = 5 – 2 · 10 = –15; b10 = 1 + 
(–1)10
2
 = 1 + 1
2
 = 3
2
3 De� ne, por recurrencia, la sucesión 5, 11, 23, 47, …
a1 = 5; an = 2an – 1 + 1
¿Identificas progresiones aritméticas? ¿Escribes su término general y calculas la suma de 
n términos?
4 Escribe el término general y calcula la suma de los 20 primeros términos de la suce-
sión 5, 7, 9, 11, …
Es una progresión aritmética: a1 = 5; d = 2
an = 5 + (n – 1)2 8 an = 3 + 2n
a20 = 3 + 2 · 20 = 43 8 S20 = 
5 + 43
2
 · 20 = 480
5 Halla la diferencia y el primer término de una progresión aritmética en la que a3 = 8 
y a8 = 33.
a8 = a3 + 5d 8 33 = 8 + 5d 8 25 = 5d 8 d = 5
6 ¿Cuál de estas sucesiones es una progresión aritmética?
a) 10, 25, 35, 40, … b) 1, 3, 6, 10…
c) 5, 9
2
, 4, 7
2
, … d) –2, 4, –8, 16, …
La c), ya que es la única que cumple:
9
2
 – 5 = – 1
2
; 4 – 9
2
 = – 1
2
; 7
2
 – 4 = – 1
2
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Unidad 3. Progresiones
¿Sabes obtener el término general de una progresión geométrica, la suma de n térmi-
nos o, si fuese posible, la de sus infinitos términos?
7 Escribe el término general y calcula la suma de los ocho primeros términos de la suce-
sión:
0,1; 0,2; 0,4; 0,8; 0,16; …
¿Se puede hallar la suma de sus in� nitos términos?
Es una progresión geométrica: a1 = 0,1; r = 2
an = 0,1 · 2n – 1 8 a8 = 0,1 · 27 = 12,8
S8 = 
a8r – a1
r – 1
 = 12,8 · 2 – 0,1
2 – 1
 = 25,5
No se puede hallar la suma de sus infi nitos términos, porque r > 1.
¿Sabes resolver problemas en los que tengas que reconocer un tipo u otro de progresión?
8 Una empresa ofrece a un empleado un sueldo de 1 000 € y una subida de 100 € al 
año. Otra le ofrece el mismo sueldo con una subida del 10% anual.
Razona cuál de las dos es mejor, comparando el sueldo dentro de 10 años.
En el primer caso tenemos una progresión aritmética.
 a1 = 1 000; d = 100 8 a10 = 1 000 + 9 · 100 = 1 900 €
En el segundo caso es una progresión geométrica.
 a1 = 1 000; r = 1,1 8 a10 = 1 000 · 1,19 = 2 357,9 €
Es mejor la segunda oferta.
9 Para rodar un anuncio se ha contratado a un gran número de personas, que deben 
colocarse en 51 � las. Cada � la tiene dos personas más que la anterior y en la � la 26 
tiene que haber 57 personas.
Averigua cuántas personas hay en la primera � la, cuántas en la última y el número 
total de personas que intervienen en el anuncio.
Es una progresión aritmética de la que sabemos n = 51, d = 2 y a26 = 57.
a26 = a1 + 25d 8 57 = a1 + 25 · 2 8 a1 = 7
a51 = a1 + 50d 8 a51 = 7 + 50 · 2 = 107
S51 = 
7 + 107
2
 · 51 = 2 907 personas en total.
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