14 Anexo - Puentes de medición en corriente continua

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PUENTES DE 
MEDICION
EN CORRIENTE
CONTINUA
Puentes de Medición en Corriente Contínua
Puente de Wheatstone
En equilibrio se cumple:
3
4
2
1
4231
R
R
R
R
RRRR
VV ADAC


 El equilibrio no 
depende de VA
Si se permuta V el 
equilibrio no cambia
Si se permutan R 
opuestas el equilibrio no 
cambia
Puentes de Medición en Corriente Contínua
Teorema de Compensación
Puentes de Medición en Corriente Contínua
Teorema de Reciprocidad
Teorema de Superposición
Puentes de Medición en Corriente Contínua
Puente de Wheatstone -Cálculo de I6 para pequeñas variaciones de R4
Se cumple que:
3
4
2
1
R
R
R
R
 y 
4RR 
I6<< I de las ramas  se desprecia para 
el cálculo de Ic e Id
En b) se incluye Id* R pero omitimos 
RCalculamos I6:
 ; )()( 32416 RRIRRI A 
)(
))((
V 416
4321
3241
CD RRI
RRRR
RRRR
I 


 I
S
RR
I 32
6


S
RRRR
R
RI
I D
))(( 3241
6




Puentes de Medición en Corriente Contínua
Puente de Wheatstone -Cálculo de I6 para pequeñas variaciones de R4
Reemplazando:
 
11
*
41
2
1
643
2
3
5
6



























RR
R
R
RRR
R
R
R
RV
I
Fórmula aproximada
Puentes de Medición en Corriente Contínua
Puente de Wheatstone -Utilización
Resistencias de 1 a 10M 
Temperaturas-Deformaciones-Intensidades Luminosas
Como puente de Cero:
3
2
1
4 R
R
R
XR 
100;1000;0.1;1;10;0.001;0.01 de ores tomar valpuede relación, de Rama 
2
1 
R
R
 10K a 0 de décadasA 3R
Puentes de Medición en Corriente Contínua
Puente de Wheatstone – Errores (Sensibilidad)
1. Por ajustes de R1; R2 y R3
2. Por f.e.m. térmicas espurias  se repite la medición invirtiendo la V
3. Por insensibilidad del galvanómetro y las R. del puente.
)( 321
3
3
3
2
1
1 eee
R
R
R
R
R
R
X
X
ex 




 







Se considera que la incertidumbre de R3 la produce sólo R3 pues R1/R2= valor fijo
Para una R3 de R3 correspondiente a una Rx de X pues: 3
2
1 R
R
R
X 
En valores relativos:
R
R
X
X 


Puentes de Medición en Corriente Contínua
Puente de Wheatstone. Errores (Sensibilidad)
Definiendo:
R
R
R
R
X
X
S
030
3
0 
































XR
R
R
GXR
R
R
B
XV
I g
1
2
1
2
0
0
11
  
















)
1
1()1()
1
1(100



 XGXB
X
I
V
X
X
S
g
V de lados ambos arelación 
galv. del lados ambos arelación 
 roGalvanómet del Resolución 
R de breIncertidum 
X de breIncertidum 
21
2
1
6
5
004
3
60
0
0









R
R
R
X
R
X
R
R
GR
BR
XRXR
RR
II
R
X
g


 GSgBVS ;;;
Puentes de Medición en Corriente Contínua
Puente de Wheatstone Sensibilidad para valores extremos
RX
R
X
 
  














1
1
)1(*)11
1
0




R
G
R
BRI
V
S
g Si X= S=0Límite 10M
Si X=0S=0Límite 1
Para X y  dados   para máxima S
Derivando respecto a  y =0
 )1(
)
1
1(
2












GXB
XBX
Smax  de B y G
Sólo Smax para R1= R2 = R =X si XBG 
Puentes de Medición en Corriente Continua
Limite de error (Acotación) y sensibilidad relativa práctica
Sabemos que xXX m  Siendo
xp oxx 
breincertidum la a debido absolutoerror 
puente al debido absolutoerror 


x
p
o
x
y que RR
R
R
X 
2
1
El error relativo límite debido al puente será: 




 





R
R
X
X p


max
Lp
e
donde Xmax= alcance del puente
y el error absoluto límite del puente será:
pLmaxeXxp 
Si el error relativo es porcentual,
100
%e
pLmaxX
xp 
Puentes de Medición en Corriente Contínua
Limite de error (Acotación) y sensibilidad relativa práctica
Algunos fabricantes dan el error limite porcentual para cada relación 
=R1/R2
Pero en la mayoría de los casos el fabricante fija una exactitud dada por el 
error relativo porcentual: 
Xp%=eLp% Xm,
con lo cual:
100
%e
pLmedido
p
X
x 
Puentes de Medición en Corriente Contínua
Limite de error (Acotación) y sensibilidad relativa práctica
El valor ox se puede calcular en forma práctica mediante la SENSIBILIDAD 
RELATIVA PRÁCTICA:
R
RR
R
o
o
S
R
RP '''
'''







Se determina así: 
Cuando se equilibra el puente y : XR2=R1R Ig=0INCERTIDUMBRE
Se varía R hasta obtener una división a la derecha y el nuevo valor de 
R que será R’.
Variamos R hasta obtener una división a la izquierda y 
obtenemos  R’’.
Entonces ’+ ’’ = dos divisiones
Puentes de Medición en Corriente Continua
Limite de error (Acotación) y sensibilidad relativa práctica
Si despejamos division de 0.1 siendo 

 
 o
S
Ro
o
RP
R
y como
RP
m
RP
Rx
S
o
X
S
Ro
R
R
o
R
R
o  



2
1
2
1
Por lo tanto, el error absoluto debido a la incertidumbre será:
RP
mx
S
o
Xo 

En consecuencia







 

RP
mxp
S
o
Xoxx 
100
%e
pL
R3
I2
R1
I1
R2
R4
R3
R1 R2
R4
1
2
R3
R1 R2
R4
1
2
4221
3211
RIRI
RIRI

 k
R
R
R
R

4
3
2
1 Si incrementamos en R el valor de R2
RRR  22 ' siendo R =XR2 y
X0
  )1)1(
)1(
)1(
'
' 43
4
2
2143
4
2
21
12










kXk
kX
E
RR
ER
XR
XRR
E
RR
ER
R
RR
E
U
Puentes de Medición en Corriente Contínua
Estudio simplificado de la sensibilidad del Puente de Wheatstone
Si suponemos que R de la fuente es nula
Puentes de Medición en Corriente Contínua
Estudio simplificado de la sensibilidad del Puente de Wheatstone
Si definimos
la sensibilidad
   22
12
1)1(
)1()1)(1(



kXk
kXkkXkk
E
dX
dU
S
 2)1( Xk
k
ES


R3
I2
R1
I1
R2
R4
R3
R1 R2
R4
R3
R1 R2
R4
1
2
Operando
R3
I2
R1
I1
R2
R4
R3
R1 R2
R4
1
2
R3
R1 R2
R4
1
2
Puentes de Medición en Corriente Contínua
Estudio simplificado de la sensibilidad del Puente de Wheatstone
Si consideramos que x<<1 la sensibilidad se reduce a 
 21

k
k
ES
Derivando respecto de k e igualando a 0, la sensibilidad máxima será:
4321 y 10 RRRRk
dk
dS

Por lo tanto:
  1)1(
12


kXk
kX
EU
R
REXE 

42*2
*
Puentes de Medición en Corriente Continua
Puente de Wheatstone. Consideraciones
Fuente de alimentación :(1.5 a 4)Volt
Polaridad: indistinta
Galvanómetro.
Rama de relación: 
o Se elije en función de la resolución. 
o Se posiciona para usar todas las R de comparación
Cuando X no se conoce el orden
Verificación de la incertidumbre
Valores de X menores a 10
Catálogo
Puentes de Medición en Corriente Contínua
Puente doble de Thompson (Kelvin)
La condición de equilibrio será:













430
40
4321 ; 
RRR
RRR
IV
RIIRVRIV
VV
AD
ADAC
ADAC
Pero...
21
1211 )(
RR
V
IRRIV AB
AB


S
RRR
XR
V
RRR
RRR
XR
V
I ABAB
)()( 430
430
430 






Operando:









4
3
2
1
4
3
2
1
430
40
2
1 Si 
R
R
R
R
R
R
R
R
RRR
RR
R
R
R
X R
R
R
X
2
1
Puentes de Medición en Corriente Contínua
Vinculación del puente de Thompson con el de Wheatstone
S
RR
X 03´
S
RR
R 04´
S
RR
G 43´
´)(´
2
1 RR
R
R
XX  






S
RR
R
R
R
S
RR
X 04
2
103







4
3
2
140
2
1
2
10304
2
1
R
R
R
R
S
RR
R
R
R
R
R
R
S
RR
S
RR
R
R
X
4
3
2
1
R
R
R
R
 R
R
R
X
2
1si Luego
Vinculando con el puente de Wheatstone.
Puentes de Medición en Corriente Contínua
Puente doble de Thompson – Errores del Puente
1. Error de Calibración o ajuste de R
2. Error de la relación R1/R2
3. Error por f.e.m. térmicas
4. Error por incorrecto ajuste de (R1 y R3) 
y (R2 y R4) frente a R00 (*)
5. Error por insensibilidad (**)
Idem Puente de Wheatstone
(*) 4. Tratando los errores que
4
3
2
1
R
R
R
R
 y 00 R se llega a
XR
R
eCa

04 Ca= Error de ajuste (R1 con R3 y R2 con R4)
e = error relativo límite de las resistencias
Conclusión:
R0 lo menor 
posible frente a 
(R+X)
• La unión entre R y X se hará con un conductor de sección 
grande y corto Rcontacto BAJA
•Las uniones de las resistencias (Pl, QK, etc.) se harán 
proporcionales (en valores de  ) a las correspondientes (R1, R3, 
etc)
Puentes de Medición en Corriente Contínua
Puente doble de Thompson – Errores del Puente
Transformación Estrella-Triángulo
430
43´
430
40´
430
30´
RRR
RR
G
RRR
RR
R
RRR
RR
X






(**) 5. Sensibilidad. Se parte del puente de Wheatstone Equivalente
´
´
´
GGG
RRR
XXX
w
w
w

























1
1
1
1
1
1
21
21
43
43´
0
21
20
43
40´
0
21
10
43
30´
R
RR
RR
RR
RR
G
R
RR
RR
RR
RR
R
R
RR
RR
RR
RR
X
Puentes de Medición en Corriente Contínua
Puente doble de Thompson – Errores del Puente
Transformación Estrella-Triángulo
(**) 5. Sensibilidad. Se parte del puente de Wheatstone Equivalente
Recordemos que
X
X
S


    





















































1
1
1
1
1
1
1
1
1 01
0
0 R
X
R
GRXB
X
I
V
S
g
(1) (2)






















1
1
1
1
1
1
21
21
43
43´
0
21
20
43
40´
0
21
10
43
30´
R
RR
RR
RR
RR
G
R
RR
RR
RR
RR
R
R
RR
RR
RR
RR
X
I
RRXB
VV



0)1(
10 2)1(
*
RG
X
I
I
S
g 


Si I es alta
Si el galv. es muy sensible
SMAX
Operando:
Puentes de Medición en Corriente Contínua
Puente doble de Thompson – Sensibilidad
12)1()2( RG  
Operando:
Puentes de Medición en Corriente Contínua
Tipos Constructivos
cteR 1
contínua variable
2
1 
R
R
0,001) a (0,1patrón esn comparació de R
Puentes de Medición en Corriente Contínua
Tipos Constructivos
contínua Variable R
(clavijas) iguales asResistenci relación de R
mmlmmR 600y 20 deMANGANINA de parte Una 