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Unidad 4
TIPOS DE FUNCIONES Y OPERACIONES
Tema 2
Tipos de funciones y operaciones
MATEMÁTICAS
Profesor Igor Ernesto Díaz
Subtemas
Subtemas del tema 2:
 Subtema: 1.- Funciones definidas por tramos
 Subtema: 2.- Suma y resta de funciones
 Subtema: 3.- Multiplicación y división de funciones
 Subtema: 4.- Composición de funciones
3
Objetivo
Identificar las distintas operaciones que se pueden realizar entre funciones mediante la resolución de ejercicios. 
Introducción
En las siguientes láminas se presentan las operaciones de funciones.
4
Operaciones con funciones: La Suma
La suma de funciones está definida por: 
Calcule la suma de las funciones:
La función resultante:
La función g(x) es racional, no está definida para x = 4. La función compuesta, o suma de funciones es asíntota en x = 4 e y = 6.
Respuestas: y = 6; x = 4; x = 4; 
5
Operaciones con funciones: La Resta o Diferencia
La resta o diferencia de funciones está definida por: 
Calcule la diferencia de las funciones:
6
La función resultante:
La función g(x) es racional, no está definida para x = 4. La función compuesta, o suma de funciones es asíntota en x = 4.
Respuestas:; x = 4.
Operaciones con funciones: El Producto
El producto de funciones está definida por: 
Calcule el producto de las funciones:
La función resultante:
Espacio para la 
fórmula
7
La ecuación no esta definida para x = 4.
Respuestas:; x = 4.
Operaciones con funciones: El Cociente
El cociente de funciones está definida por: 
Calcule el cociente de las funciones:
8
La función resultante:
Espacio para la 
fórmula
La función g(x) no está de finida para x = 4, mientras que la función integrada no está definida para x = 0. Las asíntotas son x = 4 y x = 0 respectivamente.
Respuesta: x = 0; x = 4; x = 0; x = 4.
Funciones compuestas o anidadas.
9
El cociente de funciones está definida por: 
Calcule la coposición de las funciones:
La función resultante:
Espacio para la 
fórmula
La función compuesta f(g(x)) se hace asintótica igual que la función cociente g(x) en x = 4.
Respuestas: x = 4; f(g(x)): g(x)
Funciones inversas.
Las funciones inversas tiene la forma 
Dadas: 
10
La compuesta de la función f(g(x)):
La compuesta de la función g(f(x)):
El gráfico de las funciones involucradas: 
ACTIVIDAD DE INICIO
Lluvia de ideas sobre la temática de: 
¿Qué tipos de funciones conoces?
ACTIVIDAD DE CIERRE
 Conclusiones y preguntas sobre la clase
Utilizar el botón “levantar la mano” de Zoom, para acceder al uso del micrófono de forma ordenada.
ó
Realizar la pregunta por vía chat de Zoom
Bibliografía
Matemáticas aplicadas a la Administración y Economía, 5ta edición. Arya, Lardner, Ibarra. Pearson Education.
Matemáticas para Administración y Economía, 10ma edición. Haeussler, Paul. Pearson Education. 
Fundamentos matemáticos para bachillerato, 3ra edición. Baquerizo, Ramos, Carrión. ESPOL.
Haeussler Jr, Ernest f; Paul, Richard s; Wood, Richard J. (2015). Matemáticas para Administración y Economía. México: Pearson, (4 Ejemplares disponibles en Biblioteca).
DIDACTICA DE LAS MATEMATICAS. : EDITORIAL BONUM, (1 Ejemplar disponible en Biblioteca) 
13
image2.png
image3.png
image4.png
image5.png
image6.jpeg
image7.wmf
 
(
)
(
)
)
(
)
(
x
g
x
f
x
g
f
+
=
+
image8.wmf
 
(
)
4
)
(
 
,
2
-
=
+
=
x
x
x
g
x
x
f
image9.emf
N°xf(x)g(x)f(x) + g(x)f(Integrada)
1-24-220,86-21,14-21,14
2-20-180,83-17,17-17,17
3-16-140,80-13,20-13,20
4-12-100,75-9,25-9,25
5-8-60,67-5,33-5,33
6-4-20,50-1,50-1,50
7020,002,002,00
846 
98102,0012,0012,00
1012141,5015,5015,50
1116181,3319,3319,33
1220221,2523,2523,25
1324261,2027,2027,20
image10.emf
Suma de dos funciones
-30
-20
-10
0
10
20
30
-30-20-100102030
x; Dominio
y; Rango
f(x)g(x)f(x) + g(x)
Asíntota de la 
suma: x = 4; y = 6
4
8
))((
2



x
xx
xgf
image11.wmf
 
(
)
(
)
(
)
(
)
4
y 
 
;
4
8
4
4
2
4
2
,
2
¹
-
-
-
=
-
+
-
+
=
-
+
+
+
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
g
f
image12.wmf
 
(
)
(
)
)
(
)
(
x
g
x
f
x
g
f
-
=
-
image13.wmf
 
(
)
4
)
(
 
,
2
-
=
+
=
x
x
x
g
x
x
f
image14.wmf
Diferencia de funciones. Ej: 1,20
N°
x
f(x)
g(x)
f(x)-g(x)
f(Integrada)
Diferencia
1
-6
-4
0,60
-4,60
-4,60
0,00
2
-5
-3
0,56
-3,56
-3,56
0,00
3
-4
-2
0,50
-2,50
-2,50
0,00
4
-3
-1
0,43
-1,43
-1,43
0,00
5
-2
0
0,33
-0,33
-0,33
0,00
6
-1
1
0,20
0,80
0,80
0,00
7
0
2
0,00
2,00
2,00
0,00
8
1
3
-0,33
3,33
3,33
0,00
9
2
4
-1,00
5,00
5,00
0,00
10
3
5
-3,00
8,00
8,00
0,00
11
4
6
0,00
12
5
7
5,00
2,00
2,00
0,00
13
6
8
3,00
5,00
5,00
0,00
image15.emf
 La diferencia entre funciones
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
-8-6-4-202468
x: Dominio
y; Rango
f(x)g(x)f(x)-g(x)
image16.wmf
 
(
)
(
)
(
)
(
)
4
y 
 
;
4
8
3
4
4
2
4
2
,
2
¹
-
-
-
=
-
-
-
+
=
-
-
+
+
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
g
f
image17.wmf
 
(
)
(
)
)
(
)
(
x
g
x
f
x
g
f
´
=
´
image18.wmf
 
(
)
4
)
(
 
,
2
-
=
+
=
x
x
x
g
x
x
f
image19.emf
N°xf(x)g(x)f(x) x g(x)f(Integrada)
1-6-40,60-2,40-2,40
2-5-30,56-1,67-1,67
3-4-20,50-1,00-1,00
4-3-10,43-0,43-0,43
5-200,330,000,00
6-110,200,200,20
7020,000,000,00
813-0,33-1,00-1,00
924-1,00-4,00-4,00
1035-3,00-15,00-15,00
1146
12575,0035,0035,00
13683,0024,0024,00
image20.emf
 El producto de funciones
-20
-10
0
10
20
30
40
-8-6-4-202468
x; Dominio
y; Rango
f(x)g(x)f(x) x g(x)
image21.wmf
 
(
)
(
)
(
)
0
)
(
 
;
¹
=
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
x
g
x
g
x
f
x
g
f
oleObject1.bin
image22.emf
 

4
)( ,2


x
x
xgxxf
image23.wmf
Cociente de funciones.
N°
x
f(x)
g(x)
(f / g)(x)
f(Integrada)
1
-6
-4
0,60
-6,67
-6,67
2
-5
-3
0,56
-5,40
-5,40
3
-4
-2
0,50
-4,00
-4,00
4
-3
-1
0,43
-2,33
-2,33
5
-2
0
0,33
0,00
0,00
6
-1
1
0,20
5,00
5,00
7
0
2
0,00
8
1
3
-0,33
-9,00
-9,00
9
2
4
-1,00
-4,00
-4,00
10
3
5
-3,00
-1,67
-1,67
11
4
6
0,00
12
5
7
5,00
1,40
1,40
13
6
8
3,00
2,67
2,67
image24.emf
 Cociente de funciones
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
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x; Dominio
y; Rango
f(x)g(x)(f / g)(x)
image25.wmf
 
[
]
(
)
(
)
(
)
x
g
f
x
g
f
=
o
image26.wmf
 
4
)
(
,
2
)
(
-
=
+
=
x
x
x
g
x
x
f
image27.emf
N°
xf(x)g(x)f(g(x))f(sintética)
1-6-40,602,602,60
2-5-30,562,562,56
3-4-20,502,502,50
4-3-10,432,432,43
5-200,332,332,33
6-110,202,202,20
7020,002,002,00
813-0,331,671,67
924-1,001,001,00
1035-3,00-1,00-1,00
1146
12575,007,007,00
13683,005,005,00
image28.emf
 Funciones integradas
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
-8-6-4-202468
x; Dominio
y; Rango
f(x)g(x)f(g(x))
image29.wmf
 
[
]
(
)
[
]
(
)
x
f
g
x
g
f
o
o
=
image30.wmf
 
(
)
2
4
)
(
 
,
4
2
+
=
-
=
x
x
g
x
x
f
image31.wmf
x
x
x
g
f
=
-
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
=
4
2
4
2
))
(
(
image32.wmf
[
]
(
)
(
)
)
(
2
4
4
2
 
x
g
x
x
x
g
=
+
-
=
o
image33.emf
N°
xf(x)g(x)f(g(x))=xg(f(x))=g(x)
1-6-16-1,00-6,00-1,00
2-5-14-0,50-5,00-0,50
3-4-120,00-4,000,00
4-3-100,50-3,000,50
5-2-81,00-2,001,00
6-1-61,50-1,001,50
70-42,000,002,00
81-22,501,002,50
9203,002,003,00
10323,503,003,50
11444,004,004,00
12564,505,004,50
13685,006,005,00
image34.emf
Funciones inversas
-20
-15
-10
-5
0
5
10
-8-6-4-202468
x; Dominio
y; Rango
f(x)g(x)f(g(x))=xg(f(x))=g(x)
image1.png