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Modalidad virtual Matemática P S a b 1. Si f(x) = x + 5 y g(x) = 2 3x a. Encontrá gf ráctico 3 - ESTUDIO DE FUNCIONES. FUNCIÓN RACIONAL – EJERCICIO 1 1 OLUCIÓN Y COMENTARIOS . Encontrá gf Recordamos que dadas dos funciones, f y g la composición de funciones gf es la función que le asigna a cada x el resultado de aplicar g a f(x). x f(x) g(f(x)) Para que la composición pueda realizarse, se necesita que f esté definida en x y que g esté definida en f(x). Estas dos condiciones determinan el dominio de gof. Usamos estas ideas para hallar gf siendo f(x) = x + 5 y g(x) = 2 3x . Tanto f como g son funciones lineales, por lo que tienen como dominio e imagen al conjunto de los números reales, luego f está definida para cualquier número real x y g está definida para cualquier número real f(x). Hallamos gf(x): gf(x) = g(f(x)) = g(x+ 5) = 2 8x 2 3)5x( Por lo que: 4 2 x )x(fg 2 8x )x(fg La función compuesta es también una función lineal, y por tanto su dominio es el conjunto de los números reales. . Calculá f g(2) y fg(-3) Buscamos primero la expresión de la función f g(x). En este caso aplicamos f a las imágenes de g: x g(x) f(g(x)) Tenemos: 2 13x 2 103x5 2 3x 2 3xf)x(gf b. Calculá fg(2) y fg(-3) CAPITULO V INTRODUCCION AL ESTUDIO DE FUNCIONES Composición de funciones. Pág. 63 Modalidad virtual Matemática Práctico 3 - ESTUDIO DE FUNCIONES. FUNCIÓN RACIONAL – EJERCICIO 1 2 Luego es 2 13 2 x 2 13x)x(gf La función compuesta f g es también una función lineal, y por tanto su dominio es el conjunto de los números reales. Observamos además que las fórmulas de las funciones compuestas halladas no son iguales. En general se verifica que f g y g f no tienen la misma fórmula. Ahora; f g(2) = 2 15 2 132 y f g(-3) = 5 2 10 2 133
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