Modelado_3D_Clase_2_Conceptos_fundamenta

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Modelado 3D
Clase 2
Conceptos fundamentales de la modelación 3d
Conceptos matemáticos
Para poder expresarnos y comunicarnos de un modo correcto en el ámbito 3D, necesitamos tener 
claros y dominar los fundamentos geométricos, es decir, asimilar conceptos como “sistema de 
coordenadas”, “vector”, “normal” etc. de un modo intuitivo, y no sólo como definiciones 
aprendidas de memoria.
Un sistema de coordenadas es un conjunto de valores que permiten 
definir unívocamente la posición de cualquier punto de un espacio 
geométrico respecto de un punto denominado origen. 
En el modelaje 3D toma sentido el sistema de coordenadas universal frente 
al local, explicado más adelante.
Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. Cada vector posee unas características 
que son: Origen (punto exacto sobre el que actúa el vector), Módulo(longitud del vector), Dirección 
(orientación en el espacio de la recta que lo contiene), Sentido (Se indica mediante una punta de 
flecha situada en el extremo del vector)
Segmento: es aquella parte de una línea recta que queda entre dos puntos señalados sobre ella. 
Un polígono es una figura plana y cerrada formada por tres o más segmentos de línea unidos en sus 
extremos. 
Por lo tanto, un polígono regular será aquel cuya longitud de los lados y ángulos sean todos 
iguales.
Estos dos conceptos, polígono y vector, los explicaremos mejor en el contexto de modelación 3D.
Vector Normal a una superficie en un punto dado: 
En términos no técnicos, la normal de una superficie en un punto dado es el vector perpendicular a 
la superficie en ese punto. Más adelante se aprofundiza sobre este concepto en el contexto de 
modelación 3D.
Más adelante se explica el concepto que se entiende por normal de un polígono en modelaje 3D
Conceptos iniciales sobre el modelaje en 3D
La escena
La escena en 3D es el archivo que contiene toda la información necesaria para identificar y 
posicionar todos los modelos, luces y cámaras para su renderización.
Sistemas de coordenadas
Una escena puede identificarse con las coordenadas en 3 dimensiones del espacio en las cuales tiene 
lugar la renderización. Este espacio a menudo se llama sistema de coordenadas universal, o “world” 
(mundo). Pero al operar con los objetos de la escena, podremos utilizar diferentes sistemas de 
coordenadas, como por ejemplo el sistema de coordenadas local del mismo objeto.
Cuando realicemos una transformación a un objeto (entre otras operaciones), la realizaremos 
respecto a un sistema de coordenadas que nosotros seleccionaremos (por defecto se hará respecto al 
sistema de coordenadas de la vista -View-)
Ejemplo del sistema de coordenadas View (el establecido 
por defecto), donde los ejes de coordenadas se 
intercambian en función del visor que empleemos. 
Entonces:
 eje X: siempre hacia la derecha de la vista
 eje Y: siempre apunta hacia arriba
 eje Z: siempre apunta hacia el usuario
En la imagen nos hacemos una idea de como cambia el sistema de coordenadas en función de la 
vista, sabiendo que:
1) Sistema de coordenadas de la vista Top
2) Sistema de coordenadas de la vista Front
3) Sistema de coordenadas de la vista Left
4) Sistema de coordenadas de la vista Perspectiva
Sistema de coordenadas local a un objeto
Viene determinado por el pivote del objeto.
Ejemplo de Sistemas de coordenadas locales.
Cada objeto tiene su sistema de coordenadas, evidenciado en la 
imagen por sus pivotes
En 3d Max, para seleccionar el sistema de coordenas respecto al cual queremos realizar las 
transformaciones, se hace desde el toolbar, en el Panel “reference Coordenate System”
Iluminación de una escena
La iluminación correcta de la escena es fundamental para imprimirle realismo. La iluminación 
corresponde a todo un apartado dentro de la asignatura y en él aprenderemos a colocar las luces 
adecuadas y modificar sus parámetros para obtener el resultado deseado
Materiales y Texturas
Cuando modelamos un objeto, su superficie queda por defecto de un color uniforme y liso. Con los 
materiales y texturas haremos que adquiera el realismo necesario. Se estudiará en un tema aparte.
Render
El render es el proceso de producir imágenes desde una vista de modelos tridimensionales, en una 
escena 3D.
En palabras sencillas, es “tomar una foto” de la escena. Una animación es una serie de renders 
secuenciados.
Conceptos de geometría en modelaje 3D
Polígonos
En modelación, consideramos un polígono a cualquier forma plana y cerrada (con su primer y 
último vértice perfectamente coincidentes).
Un polígono también puede ser una figura 2D, una Forma cerrada cuyos primer y último vértice 
coinciden.
Creación de Polígonos regulares
En un programa 3D, tendremos la opción de crear shapes 2D como polígonos regulares. 
En 3D Max se llama Ngon, y modificando los parámetros desde el Panel de Comandos podremos 
decidir de cuántos lados deseamos crear el polígono, entre otras opciones.
Segmentos de un polígono
Las formas planas (Shapes) creadas en un programa de modelaje 3D 
están constuídas por trozos de líneas (no necesariamente rectas), 
denominados Segmentos.
 Ejemplo de un segmento de un polígono (en este caso un círculo)
Cuando hablemos de un lado de un polígono de un objeto tridimensional se denomina lado(edge) o 
arista
Vértice de un polígono
Es el punto que define el inicio o final de un segmento. Dentro de la figura viene representado por 
un pequeño trazo que corta perpendicularmente a su línea de contorno.
Volviendo a la definición de segmento: Todo segmento tiene un vértice final y otro final situados 
en los extremos del mismo.
En un objeto sólido, los vértices de los polígonos forman parte de la malla y suponen puntos en 
común entre los diferentes polígonos del objeto 3D.
Trabajando en modelación 2D: Shapes
las Formas (también llamadas Shapes) en el modelaje en 3D son línead y grupos de líneas en 2D 
que se emplean fundamentalmente para generar objetos tridimensionales, mediante diferentes 
técnicas que posteriormente veremos, y que enumeramos a continuación:
mediante extrusión de las líneas
mediante solevados
mediante superficies de revolución
Cuando trabajamos en un programa de modelado 3D, y 
nos encontremos creando una Shape, deberemos 
dominar todas las operaciones fundamentales de su 
modelado, para alcanzar el objetivo deseado.
Cada vez que creemos una nueva línea desde la opción crear, estaremos generando un nuevo objeto, 
por lo cual, si queremos crear una shape contínua pero la hemos elaborado a partir de dos formas 
independientes, tenemos que saber unir ambar formas, y conectar sus vértices.
En 3D Max, hemos visto como unir las formas con Attach, y como unir los vértices con Connect. 
También podemos unir los vértives soldándolos (Weld)
Para la edición de la silueta de una forma, necesitamos tener un dominio absoluto sobre la edición 
de los vértices. Saber cuándo es necesario que un vértice sea un corner, smooth, béizer o béizer 
corner, trabajar con los puntos de control (tangentes) de los vértices béizer, mover, escalar y rotar, 
eliminar o añadir vértices, ....
Creación de formas 2D
 
1) Mediante dibujo de líneas 
(en 3D Max, botón Line del panel de crear)
 2) Mediante polígonos predefinidos:
Círculos, rectágulos, elipses, arcos, Ngon ...
 3) Mediante la conjugación de ambos.
 
Ejercicio, crear la planta de un edificio empleando polígonos 2D predefinidos, uniéndolos en el 
mismo objeto y aplicando operaciones booleanas.
Transformación vs. Modificación
Cuando hablemos de transformación debemos tener muy claro a qué nos referimos. Su concepto es 
muy sencillo: Transformar es: mover, rotar, escalar. Como extensión de estas operaciones 
también consideramos la función “espejo” como una transformación.
Hacer espejo del objeto: 
En Max, usar el botón en el toolbar y reconocer lo que hace. Será una operación 
muy común en nuestros modelados
En los programas de modelaje 3D se pueden modificarlos objetos, aplicando funciones que curvan 
el modelo, lo achatan, lo afilan...
En 3D Max se hace por medio de los “modificadores”. Algunos de estos modificadores son, por 
ejemplo, hacer un Lathe (revolución de una shape), o Bend (modificador para curvar un modelo)
Pivote de un objeto
Diferentes tipos de gizmos en función de la transformación: mover, girar, escalar respectivamente
Todo objeto, ya sea una Forma o un modelo 3D, posee un pivote único que representa el sistema de 
coordenadas de propio modelo. Se puede pensar en el pivote como punto único de referencia del 
objeto. En el modelaje 3D, tiene diferentes funciones. La más importanes, entre otras son:
Uso del pivote como centro de rotación y escala (cuando se selecciona el Punto de Pivote como 
centro de la transformación)
Representa la relación entre el objeto y sus hijos asociados (en esta asignatura veremos más 
adelante las relaciones hijo-padre entre objetos)
En 3D Max, un conjunto de 3 ejes de coordenadas representan el pivote. Es llamado Gizmo, y nos 
puede servir como herramienta para restringir una transformación a uno de los ejes de coordenadas o 
a un plano
Normal de un polígono en modelaje 3D
Un polígono situado en un Sistema de Coordenadas tiene una única orientación necesariamente. 
Esto quiere decir que está “mirando” en un único sentido, y no hacia dos. Un vector imaginario que 
parte desde la superificie del polígono, y perpendicular a la misma, es llamado Normal del 
polígono.
Dado que cada polígono podría tener asociadas dos normales (una para cada lado de la superficie), 
apuntando en direcciones opuestas, la elección del lado hacia la cual la normal se proyecta define la 
cara frontal del polígono, y será la parte visible.
Por eso, cuando trabajemos con un programa de modelación en 3D no encontraremos con 
referencias a las normales permanentemente. Expresiones como “Flip Normals” lo que harán será 
invertir la componente normal asociada al polígono por su inversa, y esto en la práctica se traducirá 
en que la parte visible del polígono se invertirá.
Los visores
4 visores de una escena 3D. El visor activo es el de Perspectiva
Los visores son herramientas imprescindibles para trabajar en cualquier programa de modelación 
3D, ya que muestran el entorno en apariencia tridimensional, desde diferentes puntos de vista.
Por defecto, en un programa de modelaje 3D tendremos cuatro visores: un que muestra la escena 
desde la parte izquierda (sección lateral), otro desde arriba (planta), otro desde la parte fronal 
(sección frontal) y un último que muestra desde una perspectiva cualquiera la escena.
En la modelación 3D, deberemos ser ágiles en la selección del tipo de visor que más nos conviene, 
sus disposiciones en la pantalla y el formato del mismo, de modo que nos permita captar la 
información del modo más claro e intuitivo en cada momento.
Visor activo
En todo momento será un solo visor el activo en nuestro entorno de trabajo, incluso cuando 
tengamos más de un visor en la pantalla. En ese visor será donde crearemos nuestros objetos e 
interactuaremos con la escena. 
Simultáneamente a los cambios que realicemos en el visor activo, éstos serán representados en los 
otros visores, por lo cual nos podremos apoyar en ellos para comprobar los cambios efectivos de 
nuestras acciones desde otros puntos de vista.
Tipos de vistas
Vistas Axonométricas- Estas vistas se refieren a la 
proyección paralela de un objeto 3d con la pantalla. Los 
lados del objeto tienen la misma inclinación respecto a la 
pantalla, con lo que se produce un escorzo uniforme en los 
bordes del objeto. 
En la vista axonométrica (u ortogonal) se elimina el efecto 
de distancia del visor.
 
Vista Ortográfica- son aquellas que nos ofrecen una 
superficie plana definida por los ejes de coordenadas 
universales. Por tanto, las únicas posibilidades que nos 
brindan los X ,Y , Z son: superior (top), inferior (bottom), 
anterior (front), posterior (back), izquierda (left) y derecha 
(right).
 Vistas ortográficas: front, left y top
Vista Usuario- es aquella que queda definida por la persona que trabaja con la escena, 
partiendo de una vista ortográfica y haciéndola rotar. Son vistas axonométricas, por lo cual 
las líneas permanecen siempre paralelas, al contrario que la vista perspectiva
Vista Perspectiva-La vista en perspectiva es la que más se asemeja a la vista humana. En 
ella, los objetos dan la sensación de profundidad y espacio.
Podemos definir tres tipos de vista en perspectiva: la vista en perspectiva propiamente 
dicha, (que aparece por default en el programa generalmente), la vista de cámara (cuando 
creamos previamente una cámara) y la vista focal, parecida a la anterior, en la que tenermos 
primero que crear un foco (una luz dirigida, y entonces veremos desde la misma luz como si 
fuese una cámara).
 Usuario (axonométrica) Perspectiva (no axonométrica)
Vista de usuario vs. Vista perspectiva. Aquí se aprecia la diferencia entre la vista axonométrica y la no 
axonométrica, en la que los no se mantienen paralelos sino que se rigen por un punto de fuga
Formato del visor (modo de render del visor)
Objeto renderizado en modo box, wireframe y suavizado
En función de la operación de modelado que estemos realizando, nos convendrá visualizar de un 
modo u otro la escena. Los formatos del visor principales son:
modo box-muy esquemático, representa los objetos como cajas que los contienen.
Modo wireframe- en él vemos las aristas de los objetos
modo suavizado-es una aproximación al render final, donde vemos la superficie del elemento. 
También se puede conjugar con la wireframe viendo las dos a la vez
En 3d studio max. Podremos cambiar de una vista a otra empleando F3 y F4
Navegación por el visor
Es fundamental conocer los comandos para cambiar los puntos de vista de los visores. 
Girar la escena, moverse por ella (hacer panning) y hacer zoom son las tres operaciones 
fundamentales.
Antes de empezar a modelar...
Antes de ponernos manos a la obra e iniciar el proceso de modelado de un objeto debemos tener 
claro algunos conceptos, entre los cuales podríamos destacar:
1) Saber bien qué es lo que queremos modelar. Cómo lo queremos, sus medidas relativas, su forma. 
Para ello nos ayudaremos también de la documentación que esté a nuestro alcance sobre el modelo: 
imágenes, descripciones...
2) Decidir en cuantos modelos se puede dividir el objeto. Por ejemplo, una lámpara puede estar 
formada por el pie de lámpara, la bombilla y la mampara, como tres objetos diferentes.
Del mismo modo en que decidimos los modelos que forman nuestro objeto, tenemos que tener en 
cuenta donde no puede ser interrumpido el mismo. Es decir, modelar con cuidado las zonas que 
tengan que mantener una cierta continuidad. Por ejemplo, una mano no podremos dividirla en 
diferentes objetos, haciendo que los dedos sean objetos diferentes, pues la discontinuidad de los 
dedos con el resto de la mano será evidente.
3) Para cada modelo que queremos crear, tendremos que decidir una estrategia de acción.
En función de su geometría usaremos la que nos parezca más apropiada. Por ejemplo, un jarrón lo 
podemos modela mediante “revolución”, una cara humana con NURBS, una mano mediante 
subdivisión de superficies, una columna por primitivas...
También tendremos en cuenta otros factores, como la simetría del objeto. Si el objeto es simétrico 
podremos modelar la mitad del mismoy luego hacer un espejo y soldar la otra mitad, o, como en el 
caso del armario que hicimos el primer día, dividirlo en tres módulos idénticos y después unirlos.
4) El nivel de detalle del objeto: si creemos que el objeto apenas será visto, o será visto desde muy 
lejos podremos ahorrar esfuerzo y polígonos en su creación. Si, por el contrario, será visto con 
mucho detalle nos esforzaremos en relalizarlo más depuradamente.
5) Los apoyos que podremos usarpara crear el modelo. En particular, es muy usado es de crear una 
imagen de fondo sobre uno de los visores para darnos la siuleta del modelo. Por ejemplo, en la 
creación de un edificio, será muy util tener una imagen de su planta; de este modo podremos dibujar 
con líneas la planta del edificio, y extruírlas para crear sus paredes.
El modelo en 3D
En el lenguaje de los gráficos en 3D, un modelo es un archivo que contiene la información 
necesaria para ver o “renderizar” un objeto en 3 dimensiones. Este archivo contiene dos tipos de 
información:
1. La geometría -forma- del objeto
2. Los atributos de la superficie del objeto, o sea, la información que permite que el objeto 
esté correctamente coloreado de modo que aparente estar hecho de un determinado material 
(ej. vidrio, plástico, madera etc.)
En este primer capítulo de la asignatura nos centraremos sólo en el primer apartado, y daremos sólo 
un pasada superficial al aspecto del material
Para el ordenador, la información de la geometría del modelo define las superficies del objeto como 
una lista de polígonos planos que comparten lados y vértices. El modelo por tanto describe una 
malla, o mesh (en inglés, este concepto lo leeremos a menudo en la referencias al modelaje 3d).
Cuando modelemos, deberemos recordar que si el modelo no comparte lados y vértices comunes, 
habrá roturas en el mismo, y se perderá la sensación de continuidad en su superficie.
En el ejemplo visto en clase, comprobaremos esta afirmación de un modo práctico. 
Deberemos recordar este aspecto, pues es en el moleaje 3D es fundamental. 
Cuando modelemos un objeto, debemos tener una idea clara de lo que queremos 
crear, y para ello debemos mantener la contunuidad en la superficie allí donde el 
objeto real (el que tenemos en la cabeza, que queremos conseguir) sea contínuo.
Aunque en la imagen no se vea muy bien, en los resultados finales de nuestras modelaciones se notará cuándo un 
objeto no es contínuo (está formado por varios objetos diferentes) y cuándo lo es. En la figura, la flecha indica la 
marca visible en la separación de los dos objetos del embudo, mientras que el de la izquierda está creado de un 
modo contínuo
Tipos de modelos 3D:
 Modelos representados por polígonos
Uno de los sistemas utilizado por el ordenador para representar cualquier estructura son los 
polígonos. Un cubo tiene 6 caras, cada una de ellas es un polígono —un cuadrado—; una 
pirámide se compone de 4 triángulos y una base cuadrada. Pero incluso una forma 
redondeada tambien se representa mediante polígonos; el ejemplo más claro de la vida real 
lo podemos ver en un balón de fútbol, que se compone de 12 pentágonos y 20 hexágonos.
 Modelos definidos por sus curvas matemáticas: NURBS y Patch
Hoy en día existen otros sistemas de modelado en donde el usuario no trabaja con polígonos, 
sino con superficies curvas definidas matemáticamente (lo veremos en los NURBS y 
Patch, para que os vayáis haciendo una idea). Imaginemos una circunferencia: podría 
representarse como un polígono de muchos lados pero también podría representarse como 
una función matemática entre dos variables X e Y (el conjunto de los puntos de un plano que 
equidistan de otro) . Evidentemente el usuario no tiene que vérselas con engorrosas 
fórmulas, sino que de la misma forma que en un programa vectorial (como Illustrator o 
Freehand) resulta sencillo trazar curvas perfectas (no sólo círculos o elipses) en un 
modelador no poligonal se disponen de diferentes tipos de herramientas (splines, NURBS, 
patches bezier, etc) para crear superficies curvas complejas.
Trabajando con un modelo en 3D
Imaginemos que ya tenemos un modelo en 3D. El modo en el que hemos llegado a él ahora no 
interesa (podemos haberlo creado con una primitiva, o a partir de una Forma 2D etc). A 
continuación daremos los conceptos básicos para poder manipular un modelo 3D en un programa de 
modelaje.
Para empezar, debemos tener claro qué tipo de elemento tenemos, es decir, el objeto es un NURBS, 
un Patch, o un modelo poligonal. 
De momento estamos viendo sólo el tipo poligonal(en 3D Max, llamado Poly), así que nos 
aseguramos de que sea así. Si no fuese un modelo Poly (por ejemplo si fuese una primitiva) 
tendremos que convertirlo a tal. 
En 3d Max, se pulsa botón derecho-->Convert to-->Converto to Poly
Ahora tenemos un Poly. Eso quiere decir que el modo de transformar su geometría más directo es 
transformando sus vértices, extruyéndo sus polígonos... es decir, manipulando sus subobjetos:
En 3d Max, vemos que los subobjetos de un Poly son:
Vértices
Aristas
Bordes
Polígonos
Elementos
 Subobjetos de un Poly en 3D Max.
 Subobjeto Polígono seleccionado
	Conceptos matemáticos
	Conceptos iniciales sobre el modelaje en 3D
	La escena
	Sistemas de coordenadas
	Iluminación de una escena
	Materiales y Texturas
	Render
	Conceptos de geometría en modelaje 3D
	Trabajando en modelación 2D: Shapes
	Transformación vs. Modificación
	Pivote de un objeto
	Normal de un polígono en modelaje 3D
	Los visores
	Antes de empezar a modelar...
	Antes de ponernos manos a la obra e iniciar el proceso de modelado de un objeto debemos tener claro algunos conceptos, entre los cuales podríamos destacar:
	1) Saber bien qué es lo que queremos modelar. Cómo lo queremos, sus medidas relativas, su forma. Para ello nos ayudaremos también de la documentación que esté a nuestro alcance sobre el modelo: imágenes, descripciones...
	2) Decidir en cuantos modelos se puede dividir el objeto. Por ejemplo, una lámpara puede estar formada por el pie de lámpara, la bombilla y la mampara, como tres objetos diferentes.
	Del mismo modo en que decidimos los modelos que forman nuestro objeto, tenemos que tener en cuenta donde no puede ser interrumpido el mismo. Es decir, modelar con cuidado las zonas que tengan que mantener una cierta continuidad. Por ejemplo, una mano no podremos dividirla en diferentes objetos, haciendo que los dedos sean objetos diferentes, pues la discontinuidad de los dedos con el resto de la mano será evidente.
	3) Para cada modelo que queremos crear, tendremos que decidir una estrategia de acción.
	En función de su geometría usaremos la que nos parezca más apropiada. Por ejemplo, un jarrón lo podemos modela mediante “revolución”, una cara humana con NURBS, una mano mediante subdivisión de superficies, una columna por primitivas...
	También tendremos en cuenta otros factores, como la simetría del objeto. Si el objeto es simétrico podremos modelar la mitad del mismoy luego hacer un espejo y soldar la otra mitad, o, como en el caso del armario que hicimos el primer día, dividirlo en tres módulos idénticos y después unirlos.
	4) El nivel de detalle del objeto: si creemos que el objeto apenas será visto, o será visto desde muy lejos podremos ahorrar esfuerzo y polígonos en su creación. Si, por el contrario, será visto con mucho detalle nos esforzaremos en relalizarlo más depuradamente.
	5) Los apoyos que podremos usar para crear el modelo. En particular, es muy usado es de crear una imagen de fondo sobre uno de los visores para darnos la siuleta del modelo. Por ejemplo, en la creación de un edificio, será muy util tener una imagen de su planta; de este modo podremos dibujar con líneas la planta del edificio, y extruírlas para crear sus paredes.
	El modelo en 3D
	Tipos de modelos 3D:
	Trabajando con un modelo en 3D