Modelado_3D_del_Vortice_Polar_Austral

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MecanieaComputacionaLVol 20..pp.62 ..-:..69
Compilado por Fernando G. Flores
C6rdoba, 30 de octubre - 2 de noviembre de 2001
Modelado 3D del Vortice Polar Austral
Walter E. Legnani
Instituto de CAlculo Universidad de Buenos Aires
National Centel' for Atmospheric Research
Boulder, Colorado, USA
Rolando R. Garcia
National CentEr for AtmosphEric Research
Boulder
Colorado, USA
Pablo O. Canziani
Dpto. Ciencias de la Atm6sfera y 108 Oceano8
Facultad. Ciencias Exactas y Naturales· UBA
Pablo M. Jacovkis
Dpto. Computacilm e Instituto de CAlcuio
Facultad. Ciencias Exactas y Naturales - UBA
En este trabajo se implemento un modelo cuasitridimensional de aguas poco profundas para
modelizar el vortice polar austral. El sistema de ecuacionesresuhante se integro mediante un
metodo espectral basado en las autofunciones del operador de aguas poco profundas sobre la
esfera y en la vertical se emple6 interpolacion de trazadores cubicos entre los sucesivos
niveles del dominio fisico computacional. La condici6n de contomo inferior fue tomada a
partir de datos de temperatura de tropopausa del European Centre for Medium Range Weather
Forescasting. Se 10 ha ca1ibrado con datos de otros modelos semiempiricos y los resultados
finales reproducen con gran fidelidad eventos de deformacion del vortice polar.
In this work a quasi-tridimensional shallow water model was implemented to model the
austral polar vortex. The equations set was integrated using a spectral method based on the
eigenfuctions of the shallow water operator over the sphere, in the vertical interpolation using
cubic splines was applied between two successive levels of the physical computational
domain. The lower boundary layer condition was given by the tropopause temperature data
from the European Centre for Medium Range Weather Forescasting. This model was
calibrated using other semi empiric models that and was able to reproduce several of
deformation events of the polar vortex.
El comportamiento del vortice polar es un fen6meno sumamente complejo, donde se pone en
juego la mecanica de fluidos y la termodinamica, que a su vez es afectada por la qufmica que
depende de estas, dentro del marco de un problema con una fuerte caracterizacion en tres
dimensiones y el tiempo. Por otro lado el tan mentado agujero de ozono desarrolla su
estructura principal en el interior del v6rtice polar, aproximadamente entre los 13 y los 22 kIn.
de altura y aunque constituye uno de los procesos naturales mas estudiados en los ultimos
veinte aiios, sin embargo basta el dia de boy no se ha llegado a comprender cabalmente los
mecanismos de su evoluci6n tanto espacial como temporal.
Dada la vinculaci6n de la capa de ozono con el desarrollo y mantenimiento de la vida sobre
nuestro planeta, y mas en particular sobre nuestro pais dada su proximidad a la Antartida. el
estudio del v6rtice polar es sin lugar a dudas un hecho crucial para el avance del
conocimiento de los mecanismos que modifican la forma del agujero de ozono, dado que 10
que Ie suceda al primero afectani directamente al Ultimo, ya que inclusive procesos fisico-
quimicos que afectan la capa de ozono tienen efectos sobre la estabilidad y longevidad del
v6rtice polar, constituyendo un sistema extremadamente complejo que se realimenta por
multiples vias. En otras palabras la cuesti6n del agujero de ozono, con sus implicaciones, es
un caso testigo para estudiar y evaluar procesos de cambio global inducidos por la actividad
antr6pica.
Para modelar el sistema compuesto por el v6rtice polar se parti6 de !as ecuaciones basicas de
dinamica de la atm6sfera escritas en coordenadas isentrOpicas (de entropia constante, sobre
las cuales se desarrollan los procesos adiabaticos estratos:fericos), Salby, (1996)
o'¥~---=h
aln(O) ,
!L(~E)+a~(v .v) = 0
dt aB 00 tJ '
. o·o =y, qnet'
donde Vj es el vector de !as componentes horizontales velocidad,j es el parametro de Coriolis,
u es la componente longitudinal de la velocidad, ; es latitud, B es Ja temperatura potencial, a
A
es el radio de la Tierra, t es el tiempo, k es el versor en la direcci6n vertical, y f/J es el
geopotencial, h es la funci6n termodinlimica denominada entalpia, '" = f/J + h es la funci6n
corriente de Montgomery, que desempeiia un papel similar al del geopotencial en
coordenadas isobaricas, D representa el arrastre por fricci6n, ~ es la taza de calentamiento
especifica. y se debe tener presente que las derivadas horizontales se evalUan tomando Bfijo
d a • a-~ =~~~+vv+o~.
dt at 00
El sistema de ecuaciones descripto en (1) a (4) puede ser re-escrito en tennmos de un estado
de referencia (YK, hR.),milliperturbaciones (y' I h' ), de tal manera que:
V=VR+V,
Reemplazando en !as ecuaciones anteriores y reteniendo tenninos de primer orden en las
variables prlmadas, es decir, descartando los terminos no lineales, se tiene:
av' A
-+jkxv=-r"1'I'B-r r "1hds',at •
!- r -s'/ a["1. V']-rKhRelC e /IC---ds'.
r as'
donde r es el panUnetro de Lamb, K = RlcJh siendo R el valor medio ponderado de 1a
constante de gas ideal de los gases que componen 1aatmOsfera, y Cp es 1ael calor especffico a
presi6n constante, s = log((J), y los subindices B y T se refieren a 1a frontera inferior y superior
del recinto de integraci6n respectivamente.
Haciendo uso de 1a ecuaciOn hidrosbitica para eliminar 1a integral en 1a ecuaci6n de
conservaci6n del momento, reemplazando 'I' por (iP + h), y especificando 1a altura
equivalente HR tal que se satisface 1arelaci6n adimensional para hR, resuha:
ov' A
~-+ jkxv+r "1h'= r "1<1>,at
ah' sr-' [ ah' • ]-+r("1.v')=q+e 7 __T+KhRr ("1.V')-qTat at .~r -~0["1. v'] ,-r elC e IC---ds.
r as'
Ellado izquierdo de las ecuaciones anteriores coincide con el de !as de aguas poco profundas.
Tal como fue hecho en el desarrollo de !as ecuaciones del modelo barotr6pico (Salby et 01.
1990, Bowman, 1993) equivalente se suma r"1 h a ambos lados de Ia ecuaciOn (7) y reV ·v)
en 1a ecuaci6n (8), el sistema de ecuaciones (9) a (10) puede ser expresado en termino del
operador de aguas poco profundas en forma matricial como sigue:
oW
-+L·W=F,at
_L_~_
cos(;) OA.
ay---a;
o
es el operador de aguas poco profundas, A. es la coordenada longitudinal, F el vector de
terminos fuente del sistema de ecuaciones (con aportes no lineales):
El sistema de ecuaciones del modelo, escrito en forma vectorial espectral en la ecuaci6n (11)
se puede plantear en funciOn de !as variables y subindices en la siguiente furma:
oW••" (s,t) (15)
-----+ L-WIll1f (s,t) = F",,, (s,t),at
M,N
W••,,,(s,t) = L 3",•• (s,t) H".,,,().,;),
",II
en donde el subfndice m corresponde a Ia direcci6n longitudinal y el subindice n a la
direcci6n latitudfual (0 meridional) y el operador L da lugar a Ja siguiente ecuaci6n de valores
propios
[
u"'" (;)]
H••,,,(l,;)= V••,,,(;) e'''1.,
Z ••,,,(;)
1 [1< 11 .- H••,H "',,' d;d)" =0••".,or,' .
21f I ' , ,
donde Hum es el arm6nico de Hough de orden (m,n) (Hough, 1898, Longett Higgins, 1968)
En el caso en que F es identicamente nulo, Ia expresi6n (11) (sistema de ecuaciones de aguas
poco profundas) coincide con 1aecuaci6n de mareas de Laplace (Lamb, 1932) sin fuentes
generadoras de mareas. En el caso general el valor de la transformada de Hough de log
terminos no lineales en el miembro derecho de la ecuaci6n (11) se puede escribir como:
F""n == IF,H,,,,nJ,
que representa la proyecci6n del forzante del (m.n)esimo modo de Hough en la direcci6n
horizontal, 0 sea su transformada de Hough. Ai evaluar F se 10 hace econ6micamente desde
un punto de vista del calculo, dado que se evalUa Fen el espacio fisico en cada paso temporal
para luego transformarla en al espacio espectral mediante una transformada nipida de Fourier
(en la direcci6n longitudinal) y por cuadratura gaussiana (en la direcci6n latitudinal)
(Callaghan, 1999), mientras que los valores de Wmn(s, t) son interpolados en la vertical
mediante el uso de splines cubicas, y la integraci6n temporal se realiz6 mediante un esquema
de leap frog.
A continuaci6n se muetra una serie de gnIDcos que reproducen eventosestudiados, sobre los
mismos se puede observar la coincidencia morfol6gica con el modelo de Center for
Environmental Prediction (NCEP).
a) b)
..•.....,.
..........•
~ .. 180-...•.•--..
-111
-7U
-,.
" ...,
f~..~.;?\:~c~...~_.. 'l'~i~~
'.~ «;1
, ."",
Figura I
Evento 7 de Octubre de 1990 - Comparacioo con otro modelo
a)Modelo del NCEP rearuilisis b) modelo de este trabajo
a) b)
•••• :0...•
-.u....... 180
--.....•
--_ ..
-10
-12.6
-71
", ..
W f*r~/~·L'l ~LJ
.~~.
•••• ••
Figura 2
Evento 13 de Octubre de ]990 ..Comparaci6n con otro modelo
a)Modelo del NCEP reanaJisis b) modelo de este trabajo
.....•......., 180
--..••
_:0
-10
-.u 270
-lO
Figura 3
Evento 17 de Octubre de 1990 .. Comparacioo con otto modelo
a)Modelo del NCEP reanaIisis b) modelo de este trabajo
a T
Evento
ler .
2do.
3ero.
ratura minima en el interior del ell ide:
Modelo NCEP Modelo
-75 -78
-75 -73
-75 -73
tura en el borde del eli soide:
ModeloNCEP
-65
-65
-65
Modelo
-65
-65
-65
Diferencia rcentual relativa
-4.00%
2.67%
2.67%
orcentual relativa
0%
0%
0%
68 _._ ENIEF-XlI Congres6de M~todos Numericos y sus Aplicaciones
c) Posici6n del eje mayOr y menor del elipsoide:
MOQGIONCBP MOdGIO
Evento Semieje Semieje Semieje Semieje,~..
Mavor Menor Mavor Menor.'"
fler. 120 1010 00 900
2do. 790 1680 800 1700
3ero. 00 900 0° 900
,.'
Los angulos de la posicion de los semiejes son tornados en longitud oeste. Hay que destacar
los tres casos. se mantiene·la cuasi perpendicularidad delsemieje mayor respecto del semieje
m~nor. -
d) Cociente entre semiejes del elipsoide:
Como una forma de ponderar la elongaci6n del v6rtice I agujero de ozono se tom6 el cociente
entre la longitud de los semiejes de los elipsoides, los resultados se muestran en la siguiente
tabla:
Eje mayorlEje menor
Evento NCEP Modelo Diferencia porcentual
relativa
lero . 1.76 1.82 3.22%
Zdo. 1.58 1.66 4.60%
3ero. 1.35 1040 3.57%
e) Temperatura maxima collar extemo a1elipsoide:
Al elipsoide de !as figuras 2 a 4 10circunda un collar de temperaturas cuyos valores m8xim0s
se muestran a continuaci6n:
]Wento ModeloNCEP Modelo ::Diferencia potcentual relativa
ler . -45 -48 6.25%
2do. -45 -48 6.25%
3ero. -49 -47 4.08%
t) Temperatura minima en el collar de temperatura exterior a1elipsoide:
AI elipsoide de !as figuras 2 a 4 10circunda un collar de temperaturas cuyos valores minimos
se rnuestran a continuaci6n:
Evento ModeloNCEP Modelo Diferencia percentual
ler . -60 -63 5.00%
2do. -58 -60 3.44%
3ero. -60 -61 1.66%
Se puede notar tambien sobre la serle de graficos 2 a 4:
a) Existe una gran coincidencia entre la orientaci6n de los ejes de los elipsoides en todos 10s
graficos.
b) El collar de temperaturas que acompafia al elipsoide 10s tres casos posee
aproximadamente la misma orientaci6n
c) La extensi6n del collar de altas temperaturas en los resuhados de ambos modelos es
aproximadamente la misma.
El presente modelo es capaz de reproducir con muy buena fidelidad el comportamiento del
v6rtice polar ant3rtico en un amplio rango de alturas y condiciones de contomo reales. Esto es
triuy importante porque permite estudiat los mecanismos fisicos de la atm6sfera que definen
comportamientos caracteristicos de su evoluciOn. La variabilidad interanual e intra estacional
del sistema v6rtice polar / agujero de 070110 podra ser mejor comprendida con esta
herramienta, en particular en el aspecto que se refiere a los vinculos entre estrat6sfera y
trop6sfera. Una vez que se identifique bien los mecanismos de evoluci6n y defonnaci6n del
vortice polar se podra mejorar la predicci6n de la evoluciOn del agujero de o7Ono, sus pasajes
sobre el cono sur de America del sur, y su duraci6n basta finales de la primavera austral.
EI modelo presentado en este trabajo aporta originalidad en tanto y cuanto son muy poco
frecuentes los modelos de naturaleza mecanistica que se implementan desde la mec8nica de
fluidos computaeional para reproducir eventos atmostericos tan especificos como el del
estudio de v6rtice polar.
Los autores desean expresar su agradecimiento al National Center for Atmospheric Research
E.E.U.U.por su contribuci6n al presente proyecto.
AI Center for Atmospheric Theory and Analysis de la Universidad de Colorado, en Boulder,
Colorado, E.E.U.U. por su aporte econ6mico y la contnouciOn de software y hardware.
AI Instituto Interamericano para la Investigaci6n del Cambio Global (lAI) por la beca de su
proyecto IAI ISP 3-076 que posibilit6 la estadfa de W.E. Legnani en E.E.U.U.
A los proyectos de la Universidad de Buenos Aires TW91 , Y 1050, por su contribuci6n
econ6mica en la realizaci6n de este estudio.
[I] Salby,~urryL.
Fundamentals of Atmospheric Physics.
Academics Press, 1996
[2] Hough, S. S.
On the Application of Harmonic Analysis to the Dynamical Theory of Tides.
Phil. Trans. A. 191. 201-257. 1898.
[3] Bowman, Kenneth
Barotropic Simulation of Large Scale ~ixing in the Antartic Polar Vortex
1. of Atm. Sc. Sept. 50, 2901-2913, 1993.
[4] Richard L. Burden, J. Douglas Faires
Aruilisis Numen.co, , Thomson, 1998
[5] Lamb,H.
Hydrodynamics, 6*. Ed. Dover, 738 pp., 1932
[6] Callagham, P., Fusco, A., Francis, F,. and Salby, M.
A Hough Spectral ~odel for Three-Dimensional Studies of the Middle Atmosphere.
Journal of the Atmospheric Sciences, vol. 56,1461-1480, June 1999.
View publication statsView publication stats
https://www.researchgate.net/publication/258112811