Tabla de Transformada de Laplace

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REVISIÓN 6 – 86256.94 PÁGINA 1 DE 2 
 
TRANSFORMADA DE LAPLACE L 
Definiciones integrales 
Transformada de Laplace Transformada inversa de Laplace 
      
0
lim
b
st
b
F s f t e f t dt

  L 
s es en realidad una variable compleja pero se trata 
como constante durante la integración 
      
σ
σπ
1 1
lim
2
iR
st
R iR
f t F s e F s ds
i

 
  L 
σ es un número real elegido de tal forma que todos los polos de 
 F s queden a la izquierda de la recta vertical que pasa por σ 
Tabla de transformadas 
  f t   f tL 
1 1 
1
s
 
2 
nt 
n es un entero positivo 1
!
n
n
s 
 
3 t 
π
34s
 
4 
1
t
 π
s
 
5 ate 
1
s a
 
6 
n att e 
n es un entero positivo   1
!
n
n
s a 
 
7 senkt 2 2
k
s k
 
8 coskt 2 2
s
s k
 
9 senhkt 2 2
k
s k
 
10 coshkt 2 2
s
s k
 
11 senate kt  2 2
k
s a k 
 
12 cosate kt 
 
 2 2
s a
s a k

 
 
13 sent kt  22 2
2ks
s k
 
14 cost kt  
2 2
22 2
s k
s k


 
15 sen coskt kt kt  
3
22 2
2k
s k
 
16 sen coskt kt kt  
2
22 2
2ks
s k
 
  f t   f tL 
17 senh senkt kt 
3
4 4
2k
s k
 
18 cosh coskt kt 
2
4 4
2k s
s k
 
19 1 coskt  
2
2 2
k
s s k
 
20 senkt kt  
3
2 2 2
k
s s k
 
21  2 2
sen sena bt b at
ab a b


 
  2 2 2 2
1
s a s b 
 
22 2 2
cos cosbt at
a b


   2 2 2 2
s
s a s b 
 
23 lnt 
γ ln s
s

 
γ es la constante de Euler 
( γ 0.5772156  ) 
24 2ln t 
 γπ
2ln
6
s
s s

 
25  γ lnt  ln s
s
 
26   π
γ
2
2ln
6
t  
2ln s
s
 
27 
at bte e
t
 
 ln
s b
s a
 
  
 
28 
π 34
at bte e
t
 
 s b s a   
29 
π
2 /4
34
a ta
e
t
 a se 
30  erf t  
2 /4
1
21 erf
se
s
s
   
31 
sent
t
 
1
arctan
s
 
 
REVISIÓN 6 – 86256.94 PÁGINA 2 DE 2 
 
Teoremas y propiedades diversas 
1 Linearidad             1 1 2 2 1 1 2 2n n n nc f t c f t c f t c F s c F s c F t      L   
donde 1c , 2c , … nc son constantes 
2 Primer teorema de traslación          
       
1 1
at
s s a
s s a
at at
e f t f t F s F s a
F s a e F s e f t
 
 
 
   
  
L L
L L
 
3 Segundo teorema de traslación 
donde la función escalón unitario es 
  0, 0
1,
t a
t a
t a
 
   
U 
         as asf t a t a e f t e F s    L LU 
           
1 1as
t t a
e F s F s t a f t a t a
 
 
    L L U U 
4 Función multiplicada por nt 
(derivada de transformada) 
      1
n
nn
n
d
t f t F s
ds
 L 
5 Función dividida entre t 
(integral de transformada) 
   
s
f t
F s ds
t
 
 
  L 
6 Transformada de derivada    0df
sF s f
dt
    
 
L 
     
2
2
2
0 0
d f
s F s sf f
dt
 
   
 
L 
             2 11 20 0 0 0
n
n nn n n
n
d f
s F s s f s f sf f
dt
   
      
 
L  
7 Transformada de integral 
   
0
t F s
f t dt
s
 
 
 L 
8 Teorema de convolución 
donde la integral de convolución es 
   τ τ τ
0
*
t
f g f g t d  
           *f g f t g t F s G s L L L 
    
1
*F s G s f g

L 
9 Transformada de una función periódica 
con periodo T tal que    f t T f t      
0
1
1
T
st
sT
f t e f t dt
e



 L 
10 Transformada de una función periódica 
con periodo T tal que    g t T g t       
0
1
1
T
st
sT
g t e g t dt
e



 L 
 
 δ
o bien
0 0
0
0 0
1
,
2
0,
a
t a t t a
t t a
t t a t t a
      
    
  δ 0
0 2
sa sa
st
a
e e
t t e
sa

 
 L 
11 Función delta de Dirac 
 δ 0
0
0
,
0,
t t
t t
t t
 
   
 
  δ 0
0
stt t e L 
12 Derivada de la función delta 
(función doble impulso)  δ 0
0
std
t t se
dt
   
 
L 
13 Teorema del valor inicial    
0
lim lim
t s
f t sF s
 
    
14 Teorema del valor final    
0
lim lim
t s
f t sF s
 
   