04 Programa de asesorías para la presentación de examen único de ingreso a bachillerato Temario de matemáticas autor Tlalpan

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DELEGACIÓN TLALPANDIRECCION GENERAL DE DESARROLLO SOCIALDIRECCION DE EQUIDAD DE GÉNERO Y PROMOCION SOCIAL.SUBDIRECCION DE EQUIDAD DE GÉNERO J.U.D. DE ATENCION A LA POBLACIÓN JUVENIL1PROGRAMA DE ASESORÍAS PARA LA PRESENTACIÓN DEEXAMEN ÚNICO DE INGRESO A BACHILLERATO.TEMARIO DE MATEMÁTICAS.GUIA DE ESTUDIO.Índice.Matemática.1.Aritmética.2.Álgebra.3.Geometría.4.Trigonometría.5.Probabilidad y Estadística.Índice. Habilidad Matemática.1.Sucesiones Numéricas2.Series Espaciales.3.Imaginación espacial.4.Razonamiento Matemático.INDICE1. Significado y uso de los números...................................................................................................31.1. Operaciones Básicas................................................................................................................41.2. Resolución de problemas con operaciones básicas.................................................................61.3 Relaciones de proporcionalidad...............................................................................................81.4 Magnitudesproporcionales......................................................................................................81.4.1 Operaciones básicas........................................................................................................101.4.2 Operaciones básicas de números decimales...................................................................131.5 Porcentajes.............................................................................................................................141.6 Potencias de 10 y notación científica y/o exponencial...........................................................162. ALGEBRA......................................................................................................................................172.1 Significado y uso de las literales.............................................................................................182.2 Expresiones Algebraicas.........................................................................................................182.3 Resolución de problemas con expresiones algebraicas..........................................................182.4 Resolución de ecuaciones de primer grado............................................................................192.5 Resolución de problemas con ecuaciones de primer grado...................................................192.6 Solución de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.................................................192.7 Resolución de problemas con sistemasde dos ecuaciones lineales con dos incógnitas........20
		
DELEGACIÓN TLALPANDIRECCION GENERAL DE DESARROLLO SOCIALDIRECCION DE EQUIDAD DE GÉNERO Y PROMOCION SOCIAL.SUBDIRECCION DE EQUIDAD DE GÉNERO J.U.D. DE ATENCION A LA POBLACIÓN JUVENIL22.8 Ecuaciones de segundo grado................................................................................................232.9 Resolución de ecuaciones de segundo grado.........................................................................273. Manejo de la información estadística..........................................................................................283.1 Análisis de la información estadística.....................................................................................293.2 Medidas descriptivas..............................................................................................................313.2.1 Uso de porcentajes como índices o indicadores..............................................................313.2.2 Cálculo de media, mediana y moda.................................................................................313.3 Nociones de probabilidad.......................................................................................................334. Formas Geométricas....................................................................................................................364.1 Rectas y ángulos.....................................................................................................................364.2 Figuras planas.........................................................................................................................434.4 Teorema de Pitágoras............................................................................................................504.6 Cálculo de perímetros............................................................................................................544.7 Cálculo de áreas.....................................................................................................................554.8 Cálculo de volúmenes.............................................................................................................56Habilidad Matemática......................................................................................................................591. Sucesiones Numéricas..............................................................................................................592. Series Espaciales.......................................................................................................................613. Imaginación Espacial....................................................................................................................65
		
DELEGACIÓN TLALPANDIRECCION GENERAL DE DESARROLLO SOCIALDIRECCION DE EQUIDAD DE GÉNERO Y PROMOCION SOCIAL.SUBDIRECCION DE EQUIDAD DE GÉNERO J.U.D. DE ATENCION A LA POBLACIÓN JUVENIL3MATEMÁTICAS1. Significado y uso de los números.La Aritméticaes la rama de las Matemáticas que estudia las operaciones, relaciones y propiedades queexisten entre los números.El significado y uso de los números varía dependiendo el contexto y son tan indispensables que nuestra sociedad no sería la misma si ellos no existieran.¿Has pensado que pasaría si no hubiera los números?Los Números EnterosLos Números Enteros son el conjunto que se forma con los númerospositivos, negativos y el cero, es decir:
		
DELEGACIÓN TLALPANDIRECCION GENERAL DE DESARROLLO SOCIALDIRECCION DE EQUIDAD DE GÉNERO Y PROMOCION SOCIAL.SUBDIRECCION DE EQUIDAD DE GÉNERO J.U.D. DE ATENCION A LA POBLACIÓN JUVENIL4Al ubicarlos en la recta numérica, los Números Enteros se distribuyen de la siguiente forma:Observa que: El cero no es ni positivo, ni negativo, es el neutro aditivo,no tiene signo.A todos los números negativos les antecede el signo menos y de esta forma se distinguen de los positivos.Los números positivos pueden o no llevar el signo El símbolo (infinito o indeterminación), no es un número, es sólo un indicativo de que los números se extienden indefinidamenteA la izquierda del cero los números negativos se extienden hasta menos infinito y a la derecha lo hacen hasta el infinito.Todo número positivo es mayor que cero y que cualquier número negativo.¿El cero es mayor que cualquier número negativo?Todo número tiene su simétrico, es decir, surepresentante tanto en positivoscomo en negativos. Por ejemplo:y son simétricos el uno al otro.¿Quién es el simétrico del cero?Al multiplicarlo cualquier número por obtienes su simétrico.De lo dicho en el punto anterior se desprende que:Lo mismo pasa para cualquier número negativo.¿Si te dijeran que en la mañana la temperatura fue de tres grados bajo cero, como se escribiría esto, en números negativos? ¿En dónde más has visto números negativos?1.1. Operaciones Básicas.Para realizar una sumao unarestade dos Números Enteros, ubica primero el signo de los números que vas a operar, pues estos determinan la operación que vas a realizar, sólo hay de dos sopas, que los signos de los
dos números sean iguales o que sean diferentes, de esta forma:Si los signos son iguales. Debes sumarlos (independientemente del signo que tengan) y al resultado se le deja el mismo signo. Ejemplos:a)
		
DELEGACIÓN TLALPANDIRECCION GENERAL DE DESARROLLO SOCIALDIRECCION DE EQUIDAD DE GÉNERO Y PROMOCION SOCIAL.SUBDIRECCION DE EQUIDAD DE GÉNERO J.U.D. DE ATENCION A LA POBLACIÓN JUVENIL5b)En otras palabras, si los dos números sonnegativos, el resultadoes negativo y si los dos números son positivos, el resultado también es positivo.Si los signos son diferentes. Debes restarlos (independientemente de que signo tenga el número más grande) y al resultado se le deja el signo del número que tenga mayor valor.Ejemplos:a)b)c) d)Ten cuidado con los paréntesis, pues si aparecen debes cuidarte de hacer las operaciones con los signos, antes de efectuar la suma o resta de los números, por ejemplo, sinecesitas calcular la operación:Debes recordar las leyes de los signos:Observa que los resultados tanto para la multiplicación como para la división son iguales, así que con aprenderte las primeras basta.Al aplicar las leyes de los signos podemos disminuir la cantidad de signos que tenemos en una ecuación, por ejemplo:Al aplicar las leyes de los signos, resulta que y siendo números con signos diferentes se restan y se deja el signo del número que tiene el mayor valor, que este caso es el 8.Ejercicio.Calcule la operación:Para realizar una multiplicacióno unadivisiónde dos Números Enteros, también se aplican las leyes de los signos y se realizan las operaciones con los números (recuerda que a los números también se les llama coeficientes).Ejemplos:Ejercicio.Calcule la operación:Relaciones de OrdenAl igual que con los números naturales, aquí también puedes comparar un número con otro y de acuerdo a su orden, puedes decir si uno es menor, mayor o igual que otro.Si tienes dos números y quieres saber cuál es el menor, puedes ubicarlos en la recta numérica y el número que este más a la izquierda será el menor.Por ejemplo.
		
DELEGACIÓN TLALPANDIRECCION GENERAL DE DESARROLLO SOCIALDIRECCION DE EQUIDAD DE GÉNERO Y PROMOCION SOCIAL.SUBDIRECCION DE EQUIDAD DE GÉNERO J.U.D. DE ATENCION A LA POBLACIÓN JUVENIL6, pues al ubicarlos en la recta numérica, está más a la izquierda que A continuación unas sugerencias que te pueden ayudar: El cero es menor que cualquier número positivoEl cero es mayor que cualquier número negativoSi los dos números son negativos, entre más grande es el simétrico, menor es el número.Por ejemplo:,Pues al revisar los simétricos de , resulta que Es decir, la relación sería justo al revés de cómo se da con los números positivos.1.2. Resolución de problemas con operaciones básicas.Compare los siguientes números y escriba los signos según corresponda.Números fraccionarios y decimalesEl conjunto de los números racionales (secompone de todos los números de la forma donde p y qson númerosenterosy qes diferente de cero.
		
DELEGACIÓN TLALPANDIRECCION GENERAL DE DESARROLLO SOCIALDIRECCION DE EQUIDAD DE GÉNERO Y PROMOCION SOCIAL.SUBDIRECCION DE EQUIDAD DE GÉNERO J.U.D. DE ATENCION A LA POBLACIÓN JUVENIL7Todas las fracciones que tú has estudiado en cursos anteriores son números racionales, pero no es la única interpretación que se puede hacer de dicho conjunto, las razones de semejanza, las proporciones y los porcentajes, también son formasde interpretar a los números racionalesTodo número racionalse compone de un numerador y un denominador. En fracciones el denominadorindica las partes en que se divide el enteroy el numerador indica las partes que se toman del total.Las fracciones a su vez, las suelen dividir en fracciones propias, impropias y mixtas.PropiasImpropiasMixtasSu valor es menor que la unidad.Ejemplos:El denominador siempre es más grande que el numerador.Su valor es mayor que la unidad. Ejemplos:El numerador siempre es más grande que el denominador.Se formande un entero y una fracción propia.Ejemplos:El numerador nunca es más grande que el denominador.Resulta muy útil saber que el signo de una fracción se puede quedar en el denominador, en el numerador o en medio de la fracción, por ejemplo, es lo mismo:Para convertir una fracción impropia a fracción mixta y viceversa observa los siguientes ejemplos.Ejemplo 1:Para convertir la fracción en fracción mixta, se realiza la división:Por lo tanto:Ejemplo 2:Para convertir la fracción se realiza la multiplicación:Ejercicios:1. Al convertir la fracción en fracción mixta se obtiene:a) b)c)d)2. Al convertir la fracción en fracción impropia, se obtiene:a) b)c)d)
		
DELEGACIÓN TLALPANDIRECCION GENERAL DE DESARROLLO SOCIALDIRECCION DE EQUIDAD DE GÉNERO Y PROMOCION SOCIAL.SUBDIRECCION DE EQUIDAD DE GÉNERO J.U.D. DE ATENCION A LA POBLACIÓN JUVENIL83. El resultado de convertir a fracción mixta es:a) b)c)d)1.3 Relaciones de proporcionalidadUna razón es el cociente de dos cantidades, en el que al numerador se le llama antecedente y al denominador consecuente. Por ejemplo:En la razón , al número 3 se le llama antecedente y al número dos consecuente.Problema: Si un automóvil viaja a 200km/h y un avión comercial a 800km/h. Si ambos viajan a una velocidad constante, ¿cuántas veces es más rápido el avión que el automóvil?En este caso el antecedente es la velocidad del avión, por lo que tenemos la razón:Ejercicio:El coche de Juan viaja a y el coche de Pedro recorre 150 metros en 5 segundos. Si ambos tienen rapidez constante ¿cuántas veces es más rápido el coche de Pedro que el coche de Juan?a) b)c)d)1.4 Magnitudesproporcionales.Dosmagnitudessonproporcionalesaotrasdos,cuandolarazóndelasdosprimerasesigualalarazóndelasdosúltimas,tomadasensuorden.Ejemplo:Unamezclacontiene60%decementoy40%dearena.Sihayenlamezcla12kilosdearena,¿Cuántohaydecemento?Respuesta:Sixeslacantidaddecemento,sedebetener:60%decementoxkg decemento40%dearena12kgdearenaEsdecir:PorlotantoEjemplo:JuanyPedroinvierten$2800y$1600enunnegocio,conviniendoenrepartirlagananciaproporcionalmentealdineroinvertidoporcadauno.SiJuangana$700,¿CuántoganaPedro?
		
DELEGACIÓN TLALPANDIRECCION GENERAL DE DESARROLLO SOCIALDIRECCION DE EQUIDAD DE GÉNERO Y PROMOCION SOCIAL.SUBDIRECCION DE EQUIDAD DE GÉNERO J.U.D. DE ATENCION A LA POBLACIÓN JUVENIL9Respuesta:LainversióndeJuanesaladePedrocomolagananciadeJuanesaladePedro.SimeslagananciadePedro,tenemos:Esdecir:Porlotanto:Ejercicios:Resuelve los siguientes ejercicios:1.¿Cuál es el valor de xsi?a) 4 b) 2 c) 3 d) 12 e) 62.¿Cuál es el valor de xsi?a) 5 b) 1 c) 50 d) 10 e) 203. Las edades de Gonzalo y Cristian están a razón de 1:3, Si Gonzalo tiene 10 años, ¿Cuántos años tiene Cristian?a) 40 b)30 c)25 d)18 e)204. En un curso hay 36 alumnos, si 24 son hombres, entonces la razón entre hombres y mujeres respectivamente esde:a)2:3 b) 1:2 c)24:12 d)12:24 e)36:125. ¿Quérazón existe entre 5 kg y 15 kg?a) 13kgb) 12kgc) 23kgd) 15kge) 32kgProporcionalidad Directae inversaProporción directa o regla de tres. Una proporción es directa si al aumentar o disminuir una de las cantidades, la otra también aumenta o disminuye en la misma proporción. La regla de tres se utiliza para calcular el valor de una proporción directa.Por ejemplo:Un obrero recibe un salario de 300 pesos por cada cinco días de trabajo. Si trabajó por 7 días ¿Cuánto dinero cobró? Primero observamos que cinco días equivale a $300 pesos y lo que necesitamos saber es cuánto cobrará por los 7 días de trabajo.La regla de tres consiste en multiplicar el número que queda sólo por el segundo término y al resultado 
		
DELEGACIÓN TLALPANDIRECCION GENERAL DE DESARROLLO SOCIALDIRECCION DE EQUIDAD DE GÉNERO Y PROMOCION SOCIAL.SUBDIRECCION DE EQUIDAD DE GÉNERO J.U.D. DE ATENCION A LA POBLACIÓN JUVENIL10dividirlo por el primer término. En este caso:Por lo tanto el obrero cobrará pesos.Más adelante, en álgebra veremos una forma más eficiente de resolver este tipo de problemas, utilizando una variable Sólo tendremos que resolver la ecuación:La regla de tres inversa se
da cuando a medida que una cantidad aumenta la otra disminuye y el procedimiento para calcularla se invierte, es decir se cambia la multiplicación por la división y viceversa.Ejercicios:1.Una docena de computadoras se venden en $ 156, 000 pesos ¿cuál es el valor de una computadora?2. Ana compra 5 kg de papas, si 2 kg cuestan $8, ¿Cuanto pagaráAna?a) $20 b) $25 c)$10 d)8 e)$43. Si 5 pantalones cuestan $2 000 , ¿Cuanto costaran 8 pantalones?a) $1 200 b) 1 250 c) $3 200 d) 1 500 e) 3 1004. Si 2 personas realizan el trabajo en 5 horas, ¿Cuánto tiempo demoraran 5 personas?a) 12.5 hrs b) 4 hrs c) 2 hrs d) 3 25 hrs e)10 hrs5. Un artesano hace un molde de porcelana en una hora, ¿Cuanto se demoraran 3 artesanos en hacer un molde?a) 30 min b) 40 min c) 3 hrs d) 20 min e) 5 hrs6. Si un vehículo va a velocidad de 70 km/h se demora 3 hrs en llegar de Pachuca al DF ¿A quévelocidad debe ir para tardarse solo 2 hrs ?a) 105 km/h b) 46.66666 km /h c) 210 km/h d)140 km/h e) 60 km/h1.4.1 Operaciones básicasPara sumar y restar dos fracciones, antes que nada debes ubicar los denominadores de ambas fracciones, pues de ellos depende la forma en que se van a operar, sólo hay de dos sopas, que el denominador sea igual en ambas fracciones o que los denominadores sean diferentes.Suma y RestaSi los denominadores son iguales. Entonces sumas o restas, según sea el caso, los numeradores de ambas fracciones como si fueran números enteros y dejas el mismo denominador. Las formulas generales son las siguientes:a)b)Ejemplos:
		
DELEGACIÓN TLALPANDIRECCION GENERAL DE DESARROLLO SOCIALDIRECCION DE EQUIDAD DE GÉNERO Y PROMOCION SOCIAL.SUBDIRECCION DE EQUIDAD DE GÉNERO J.U.D. DE ATENCION A LA POBLACIÓN JUVENIL11a)b)Si los denominadores son diferentes. Debes multiplicar los denominadores para obtener un denominador común, y multiplicar los numeradores de forma cruzada y respetando los signos para realizar la operación de suma o resta, según sea el caso. Las formulas generales son las siguientes:a) b) Ejemplos:a)b)Si en los incisos del examen no encuentras la respuesta, recuerda simplificar las fracciones, en el inciso a)y en el inciso b)Ejercicios:Realiza las siguientes operaciones:a)b) c) d) Multiplicación y División.Para realizar la multiplicación y la división, es mucho más fácil, sólo tienes que aplicar las siguientes reglas:1.Para la multiplicación:Observa el siguiente ejemplo:La multiplicación se hace de forma “directa”2.Para la división:Observa el siguiente ejemplo:La división se hace en forma “cruzada”.Ejercicios. Elija la opción correcta:1.Al multiplicar obtenemos:a) b) c) d)e) 2.62.Al dividir obtenemos:a) b) c) d)e) 1.47
		
DELEGACIÓN TLALPANDIRECCION GENERAL DE DESARROLLO SOCIALDIRECCION DE EQUIDAD DE GÉNERO Y PROMOCION SOCIAL.SUBDIRECCION DE EQUIDAD DE GÉNERO J.U.D. DE ATENCION A LA POBLACIÓN JUVENIL12Relaciones deorden y equivalenciaSe dice que dos fracciones y son equivalentes, si y sólo si, .Ejemplo:Diga si las siguientes dos fracciones son equivalentes.Solución:Son equivalentes, ya que:La comparación entre dos fracciones y sólo cumple una de las siguientes afirmaciones:1)si y sólo si 2)si y sólo si , y por último:3)si y sólo si .Ejercicios. Compare los siguientes números y escriba los signos , según corresponda.DecimalesUn número decimal se conforma de una parte entera y una parte decimal, las cuales son separadas por el punto decimal. Por ejemplo:Cualquier fracción puede convertirse en un número decimal, pero no al revés, hay números decimales como el númeroque no se pueden convertir en fracciones comunes, a este tipo de números se les conoce como números irracionales. Se caracterizan por tener una expansión decimal infinita pero además no periódica.Para convertir una fracción común a su forma decimal, basta con hacer la división del numerador entre el denominador.Los números decimales que si se pueden convertir en fracciones comunes se les llama fracciones 
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