Algebra teorica y practica - Mikhaild P Flores-pagina (56)

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Por analogía tenemos: x = 3
32. Calcule la solución de la ecuación:
1 3 , 4
Í T - z M V8 + 4/3
Resolución:
Transformando los radicales dobles a simples; 
/7 -2 /ÌÒ = -/5 - /2
/8 + 2/Ì2 = ■/6 + /2
Luego, racionalizando en el segundo miembro: 
1 3R 4F.,
711-277 (75 - 72)R, (76+ .̂ 2)^^
Donde: F = 75 + 72 a F, = 76 - 72M '2
7l1 - 27x = ^
(76 + 75)1^3
F, = 76 - 75
7l1 - 27x = 76-75 == 1 1 -2 7 x =(76 - 75/ 
^ 1 1 - 2 7 x = 1 1 - 2 / ^ ^ x = 30
17233. Halle el valor de X , si: x =
2 - 1
2 - 1
2 -
Resolución:
D e x = - l ^
2 -
2 - - I
Sea; E = 2 - E = 2 -
2 -
2 - t
sigue
siendoE
E '-2 E + 1 = 0 = ( E - l f = 0 ^ E = 1
X - 1 ^ = 1 - 72
34. Sea: x, = 7T; x, = 7l + 7T; x, = /i -^7l +7T :...
hallar el valor de; x^,, - 2x„,, - x„_, v n > 2
Resolución:
Por recun’enda; = -i'l + -/I + ... (n radicales)
Luego: x„ = 71 + x„_, => x̂ = 1 + x„_, ...(a)
Además: x^., = 1 + x„ =» x„ = x^_. - 1 
A! cuadrado; 2x^_,+1 ...(P)
(a )-(ü ): 1 +x„_, = x:., - 2x^, + 1 
x ^ , , -2 x L i-x , 1 = 0
35. Sea: E = — ~— ^
72 + 73 f 75
hallar la expresión racionalizada.
Resolución:
Racionalizando se tiene;
(72 + 73)--75
(72 + 73 )+ 75 (72 + m - -75
E = 72 + 73 - 75 72 + 73 - 75
(72 + 73)'- 5 276
Racionalizando nuevamente:
F _ / 72 + 73 - 75 t,' 76 t . p ^ 
 ̂ 276 ''.76Í ■
36. Sea la expresión matemática:
x , 7l - x ’
7Ì2 + 7Ì8-73Ò 
12
f(x) =
7T^
• + ;x ? í{ - 1:0; 1}
Determine m (m g E ’ ), si se cumple que f(A) = 2, 
cuando; A =
Resolución:
Del dato se tiene que: = J - ^ -
Efectuando, tenemos: m̂ = 4 
Valor positivo; m = 2
37. En la siguiente igualdad, determine el valor de m.
: Ü p ¿ O H = ( m + 1) + 273rT̂ 
7?T-7íW
Resolución;
+ . (m + 1) + 2/3BÍ
711 - 2730
. a ,
Racionalizando;
76 - 75176 + 75 /
11 + 2730 == (m + 1) + 2 7 ^
m = 10
38. Si 2x 5 y 72 +'x - 78^ - 3+ 72 , hallar
Resolución:
Dato; 2x > 5 =» X 2,5 
También: 72 + x - 7 ^ = 3 + 7 2
J2 + X - Í2^(2x) = J2 + X - 2 -Í2X = 3 + 7 2 
Recordar; a > b 
^(a + b) - 27ab = 7a - 7b 
7 x -7 2 - 3 + 7 2 = 7 x = 3 + 272 
Elevando al cuadrado:
X = (3 + 2 / 2 f = 17 + 1272
Nos piden; ■ X - 17i' /14+ 12/2 - 17\"
■ = 18
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39. Simplificar: P = / 3 Ì + 8/T5
2/23 + 8/7 + 2 /2 3 -8 /7 
Resolución;
p ^ /31 + 2 / Ì6 '> ^ + /31 -2716x15 
2/23 + 2716x7 +2/23-2V16x7
p _ {/Ì^+/T5) + (/T6-/T5)
2(/T6 + /7) + 2 ( / Ì6 - /7 )
2/Ì6 ^ J_
4/16 2
40. Simplificar: P =/2 + /3 + /3 - /5
/ 2 - / 3 + /3 + /5 
Resolución;
Como: /(A + B) + VAB = /A ± /B 
Multiplicamos a la expresión por Í2 en el numera­
dor y en el denominador:
^^ .< ^2 + /3 + / ^ ' / 5 )
/ 2 ' ( / 2 - / 3 + / 3 + / 5 )
P =
/4 + 2/3 + /6 -2 /S 
/4 -2 /3 + /B + 2/5
^(3 + 1) + 2 / 3 ^ + J(5 + 1) - 2-Z5 x 1 
^{3 + 1) - 2 / f 7 T + / (5 + 1) + 2 / 5 ^
_ (/3 + /T) + ( / 5 - / T ) ; s + / 5
/ 3 - / T + /5 + /T 
P = 1
41. Siendo X ̂O, simplificar:
/3 + /5
Resolución;
Sea:
A = A = x’
Del mismo modo, sea:
= ix -^ /x -^ /x -^ /F =* B = x
-3 3
_ V '6
Luego:
B
A x B 16 w 16 —
42. Simplificar: T =
Resolución;
x'°x
2
/4 - /T f + / e T W
Recordar: J(A + B) + 27AB = /A ± /B 
Dando la forma a los radicales dobles:
T =
/ 4 - 2 / I + /e + 2/5 
2
T = -
^ (3 + 1 ) - 2 / 1 T T + ^ [5 + 1)+ 2V5x 1
2 ^ 2 , / 5 - / 3
/3 - /T ) + (/5 + /T )
T =
/3 + / 5 ' / 5 - / 3 .
/5^-V3^
43. Si: X ' 3 A /2 + X - / 8 X = 1^ -
2/3 + /2
hallar el valor de: ^ - 1 
Resoiución;
Si: X ' 3
Como: /(A + B) + 2/AB = /A - /B ; A B 
10Además: /2 + x - / ^ = 
Racionalizando:
10
2/3 + /2 
/2 /3 - /2/(2 + x )-2 /2 x = — =1 =— - ,
2 /3 + /2 ^ 2 /3 - /2 /
Por propiedad: /x - /2 = 2/3 - /2
/x = 2 /3 ^ ( /x f = (2 /3 f = x = 4x3=>x = 12
Nos piden: x/3 - 1 =» 12/3 - 1 = 3
44. Si se cumple que: = 0; xyz O
calcular:
Resolución'.
Deldalo: + s íK 9J I + s j f ^ ^ q
i/y Vy “Vz Vz
Multipiicando por:
[y
x_ _
y
J i-W il) (9 /£ ^ + g /^ 9 / Í + 9 /y % 0W y ^ z / 'V y V y ^ z V z /
Se forma una dlfQrgncia dQ cubos:
I - 2 Í I
y - Vz
Nos piden:
ŷ
= 1 - 1 = 0
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45. Siendo x e E ' - (1), indique el exponente final de 
X , al reducir:
n eIN 
n>2
Resolución;
Sea: A =
A= A" " ' = x" A= X
B =
nr̂ - = 3
Luego: A = - x̂
EI exponente final es 3.
46. Si: m = ^72000 + ñ 3 a n = V1997 + /Í3 
hallar: m® - 9m̂ n̂ - 
Resolución; 
m' = 2000 + -/ÍS
= 1997 + 7T3
Elevando al cubo: m® - n® - 3m̂ n̂ (m̂ - n̂ ) = 27 
^ m' - n® - 3mV(3) = 27 
m® - 9m̂ n̂ - n® = 27
47. Averiguar el denominador racional de la expresión:
9 ^ ' ________________
Resolución;
Llamemos N al numerador:
El F. del denominador es: ®/9 + 1
N / /̂9 + 1
9/98_9/9^+,„ + i I«;9 + 1
N(®/9 + 1) N(^/9 + 1)
9+1 ” 10
Denominador racional: 10
48. Hallar el denominador racional de la expresión: 
N
Resolución:
Sea ■̂¡2 = a
1 + 72 + '/2 + ®V32
n = B̂
72 = a'
Reemplazando en el denominador:
D = 1 + a + â + â = (1 + a) + â +
^ D = (1 + a)(1 + a') '
NReponiendo “a" y racionalizando:
(V2 + 1)(̂ 72 + 1)
F, de (®72 + 1) es la expresión:
(®T2 - 1)(̂ 72̂ + 7̂2 + 1) 
F,̂ de ( /̂2 + 1) es W + 1
Luego: ^
(®73 + 1)(W + 1)
(2-1K2 + 1) 3
Denominador racional: 3 
49. Siendo; x̂ = x + 1 ; x > O 
simplificar: P(x) = 7x + 7x - Jx -1
Resolución:
Dato: x̂ = x + 1 X = X - 1
Reemplazando en: P(x) = 7x + 7x - X - 1 
2
P(x) ^ 7x + 7x^-1 -
Por fórmula de transformación;
7x + 7 x ^ - i = j l ^ + ^
(1)
Donde: c = 7x - (x ̂- 1) =. o = 1 
= 7x + 7x^-1 = X + 1 ^ / x - 1
En(l): 
P(x) = x + 1
m
x -1
2 ' V 2 / V 2
Reemplazando nuevamente el dato;
x+1
P(x) =
72
50. Al racionalizar el denominador de: 
323M =
21 - 2^7121+^7TÍ 
se obtiene una expresión equivalente cuyo deno­
minador es;
Resolución:
Sea: VTÏ = a 7̂ï 2Ï =
21 = 2a^- 1
El denominador quedará:
D = 2 a ^ -4 -2 a ^ + g = 2a (̂a - 1) + (a - i; 
^ D = (a - 1)(2a' + 1)
Reponiendo en M:
M 323 323
(VTÏ-1)(2VT2Ï+1) (̂ TTÏ - 1)(̂ 7968 + 1)
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F,. de l'/TÌ - 1) es /̂TT̂ + V̂Tl + 1 
F,. de + 1) es 7̂968̂ - /̂968 + 1 
323M =
M =
(^/TT- V i ^ M s 
323(F,,F,.)
F, F.
323(F,F,^)_ F,F,̂
(11 - 1)(968+ 1) 10x969
Denominador racional es 30.
30
51. Proporcionar el denominador racional de la expresión: 
1
■/10 + -ÍU+ -/T5 + -/TÍ
Resolución:
Agrupemos en el denominador así: 
= (v̂ + /T5) + ( / Í4 + /2 Í)
= *^ ( /2 ^ - /3 )tv7(V2 + /3)
= (/2^-/3)(/5 4-■/7) 
Reemplazamos y racionalizamos:
1 ( /3 - /2 ) ( /7 - /5 )
{/3 + /2KVT + /5) ( /3 - /2 K /7 - /5 )
( /3 - /2 ) ( /7 - /5 ) ( /3 -- /2 )( /7 -- /5 )
1x2 “ 2
•. Denominador racional; 2.
52. Halla el equivalente de: 
Resolución:
Transformando; E =
6 + /Í2
3 - /3
V 3 - /3 
Racionalizando el denominador;
6 + /Ì2 _ í^ ( / 3 + 1) 
/3(/3 - 1)
E = 2(/3 + Ii /3 + 1) 2t/3 + l f
V /3 -1 /3 + 1 ' 1 (3 -1 )
.-. E = /3 + 1
53. Determine el vator del término racional que se ob­
tenga al efectuar 1 6 ^ ~ 8/2
■̂14 - J2
Resolución;
16í^/4)- 8(/2) 2 H W ) - 2 ^ { - Í 2 )
^ /4 -/2 “
^/2^S7^ - ^/2’ ̂- /2^
/̂2̂ - /2 /̂2 ̂- /2
Por cociente notable de 7 términos:
^/2" + ^/2’“(/2 ¡ + =/2^(/2^) + + ^/2^/2^)
+ ̂ /2^(/2 = ) + /2® 
.-. Término racional: + /2® = 2'’ + 2̂ = 24
54. Determine el equivalente de la expresión;
E = V1 + X + -/2x 4 1 + / l + X - -/2x - 1 
para: -0,5 x <' O
Resolución:
rs r
E = - ^ ( / l +x+"/2x+ 1 + / l + X - /2x + 1 
/2
i ( 2 + 2 x ) - T 2 / (2 x + 11 + j ( 2 + 2 x j - 2 / ( 2 x + 1(
Transformemos por partes:
• M = ¡ {2 + 2x)T2/(2x7"i)(1)
t— —
De aquí; A = V2x + 1 + /T
• N = i(2 + 2xi^-2/(2x + 1)(1)
/ \
i u f x T T ^ o (̂1 - / 2 T + í ;
(I) (H)
Dato; -i • : x ■: O - 1 < 2x < O
- O < 2x + 1 < 1 O /2xTT < /T
Luego; 1 - /2x + 1 > O 
positivo
Consideramos (II), luego: B= /T - V2x + 1
E = ^ [( /2 7 T 1 + 1) + (1 - / 2 i r p í ) ] - ^
Racionalizando; E = /2
55. Determinar ei valor de:
m̂ + m’n̂ + n̂ - 2m^n + 2mn ̂- 2mn
s i : m = S ^ L S ^ A n = ^
/T Í- /2 9 + /13 '■ " /1Í + /T3
Resolución;
Piden; m̂ + m^n' + n̂ - 2m^n + 2mn ̂- 2mn 
■n________nz______________zx~
= (m - n)̂ - 2mn(m - n) + m̂ n̂
= [(m - n) - mn]̂ = ?
Dato; y - /TI + /29 + /13
/ T Í - / ^ + /T3 
m + 1 2(/Ti + /T3)
m - 1 
Pero: n =
2 / ^
/ ^
/Tl + / i^ 
m + 1 ^
nDe(1)y(2): ^
De aquí: m - n - mn = 1 
(m - n - mnf = 1
- d ) 
-(2 ) 
mn + n = m - 1
56. Hallar el denominador racional de la expresión: 
j . _ /l6cos(2n)
/W +V2 + 2®/6(3/9-3/3 ^
R e s o lu c ió n :
^ 6 cos(^tc) = / I6 ( i) = 4
V W + W n W = /(V3 + W f = ®/3 (- ®/2
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Reemplazando: T = ——---=— ------= -----
+ 1)
Luego:
• F,, de (®/3 + ®/2 ) es la expresión:
¡6/3 _ s/2 )(=/3̂ + + ^ ÍT )
• R,de + 1) es 3/3 +1
T =
T =
(®/3 + ®/2 )('/3^ - =/3 ^ 1)
F.Pr,
3 -2H 3 + 1) 1
Denominador racional: 1
57. Et denominador racionai de: -6 -, sera:
• 2 f /2 - "/2 '
R e s o lu c ió n :
1.“ Muitiplicamos y dividimos por: f, = (/2 - 2) + ‘‘/2
- 6 fi
{ /2 -2 ) - " /2 { /2 -2 ) + "/2 
_ - 6f, - 6f,
{ Í 2 - 2 f ~ “r P 6 - 4 / 2 - / 2
2.° Multiplicamos y dividimos por: = 6 + 5/2
/ - 6fi y \ _ - 6̂1
U - 5 / 2 / 'e + 5/2 ' 6 ^ -(5 /2 f
_ 3f,f2
-14 “ 7 
Denominador racional: 7
58. Reducir: S = ■ i^/8-//2 + 1
J‘'/8 + //2 - 1 - ■̂“’/S - //2 - 1
R e s o lu c ió n :
Sea eí denominador:
D - /"/8 + //2 - 1 - M - /7 fT T 
Elevando ai cuadrado:
D "- ‘/8 + //2 + 1 - + - 1 )(‘/8 - //2 + 1)
+ " / 8 - / / 2 - 1
D '= 2‘' / 8 - 2 / / 8 - ( / 2 - 1)
D '= 2 ^ /8 -2 /2 /2 - /2 + 1 = 2("/8 - //2 + 1 )
De aquí: D = /2 ( / '/8 - / /2 + l )
Reemplazando en lo pedido:
/"/8 - //2 + T 1 /2S =
/2 ( /^ /8 - / /2 + l ) ^ 2
/2
59. Hallar la raiz cúbica de: 9/T 4-11/2 
Resolución;
Piden: ^9/3 + 11 /2
Hacemos: ^/9/3 + 11 /2 = /x + /y ,..(1)
Además: V 9 /3 -1 1 / I = / x - / y .,.(2)
(1)x(2): V(9/3 + 1l/2)(9/3 - 11/2) = x - y
í
De aqui: x - y = 1 ...(3)
(1) + {2): V9/3 + 11/2 +3/9/3 - 11/2 = 2/x 
En nuestro caso, elevando al cubo:
18/3 +33/{9/3 + 1l/2)(9/3 - 1 l/2 ){2 /x) = 8/x3
=» 18/3 + 6/x = 8x/x =» x = 3 
Luego, en (3): y = 2
V9/3 + 11/2 = /3 + /2
60. Hallar ei equivalente de:
2 + /3 , 2 - /3M =
/2 + /2 + /3 / 2 - / 2 - / 3
Resolución:
Multiplicamos y dividimos por /2 : 
/2 / 2 + /3 , 2 - / 3
/2 \ /2 + /2 + /3 /2 - /2 - /3 .
M = /2 2 + /3 2 - /3
2 + /4 + '2 / f 2 - / 4 -2 /3
(/3 +1) (/3 - 1)
Multiplicamos y dividimos por 2:
M = /2 2 + /3 , 2 - /3 \ /2
3 + /3 3 - /3 A 2
2 ' 3 + /3 3 - /3
M = /2 (/3 + l f ^ ( / 3 - l f
/3(/3 + 1) /3 (/3 -1 )
M = ^ ( / 3 + 1 + /3 - 1) ^ ^ < 2 / 3 ) = /2
61. Indicar un radical simple de: ^ 2a .j.
Resolución:
Modificando la expresión dada: se puede escribir:
a + /2a+ 2(‘'/2a)(/á)
_ (/á + " / ^ f / ií + ‘/2 Í
2 /2
Pero sabemos que: ‘'/4 = /2 , desdoblando; 
/a+^/Sa /a / / 2a /a , 4/ !
/2 /2 ^ " /4
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Un radicai simple: M
62. La igualdad: ^17 + 12/2 + 7 = jx + 2V128 
Í3 + /8
se verifica, si "x" toma el valor de: 
Resolución:
Transformamos ios radicales dobles:
• V17+ 12-/2 = h ? + 2 - l6^x2 
= 717 + 2 /9x8
= •/9+/8 = 3 + 2/2 
/17 + 12/2 = (/2 + l f 
• /3 + /8 =</3 + 2 /2x1 = /2 + 1
Luego: + 7 = Vx + 2/128
/2 + 1
^ /2 + 8 = ■ix + 2 ^
Elevando al cuadrado: 66 + 16/2 = x + 16/2
X = 66
PROBLEMAS DE EXAMEN DE ADMISION UNI
PROBUMA 1 (LIMI 1984 - 1)
Efectuar:
/3
D ) l . f
1 - /3
/3 -
/ 3 - ^
/3
R) I 4 - ^B ) - 2 + ^ 
E) N.A.
Resolución;
Reduciendo primero el corchete:
1 - /3
/ 3 - 5 /3
2(1
1
2
1 + /3 ■
/3 
1 + / 3
2_
/3
i l
2
/3
2(1 - /3 )
Clave; A
PROBUMA 2 (UNI 19S 6)
Simplificar: /20/6 + 49 + “/441 + I 8O/6 
A) 1 /(8 -3 /6 ) 8 )8 + 3/6
0 2 + /6 D)(6 - /6 ) / (3
E)8 + 2/6
Resolución:
Transformando:
8 = V49 + 2/600 + ^ /4 ^ + 2/225x216 
S = /49 + 2V25X24 + V/225 + /216 
S = /25 + /24 + /15 + 6/6 
S = 5 + 2/6 + 3 + /6 
8 = 8 + 3/6
/6)
Clave: B
PROBUMA 3 (UNI 1988 )
La expresión siguiente:
a - c + (1 + / 2)/ab - (1 - /2)/bc + b/2 
/a + /2b - /c
es igual a:
A) /a - /b - /F 
O /a + /b + /c 
E) /á + 2 /b - /c
B) /a - /b + Ve 
D ) / a - 2 / b - / c
Resolución:
Descomponiendo el numerador mediante un aspa simple: 
a - c + (1 + /2 )/ib - (1 - /2)/bc + b/2
/a - / c — ^ /2b
/a + /c - *■ /b
Entonces se tendrá:
(/a - /c + /2b)(/a + /b + /c) _ _
-----------= — ^ /a + /b + /c
/a - / c + /2 b
Clave: C
PROBUMA 4 (UNI 1 983 )
Expresar con denominador racional la siguiente expresión;
A) (3^* + 3®'® + 3’ 
O (3"'̂ + 3̂ '̂ + 3' 
E) (3*"̂ + 3®̂® + 3’
Resolución:
)̂/8
®)/8
=)/8
(3̂
D)(3^
+ 3’ 
+ 3®
+ 3' 
+ 3'
/3
®)/8
®)/8
La expresión puede expresarse como: ^7=—^ -----
V3(V9-1)
Multiplicamos ahora por su factor racionalizante:
/3 / V9 ̂+ /̂9 + 1
'/3 ( W - 1 ) \W + W + 1 ,
3V6(3« + 32,3+ 1) 33/2^ 3:
Clave: D
PROBLEMA 5 (UNI 2 0 1 4 -1 )
Si X(j es la solución de la ecuación:
/17 + 2/72 - 7
/3 + /8
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calcular el valor de; Uo + 34 
A)5 B)10
D)20 E)25
Resolución;
Racionalizando:
= /x + 2Vl26 - 7
/3 + /8
= -ÍX + 2-/128 - 7
V3+V8
C) 15
/sTTs :- = /x + 2Vl28 - 7 = /3 + V8 = Vx + 2V128 -7
V3 + - / 8 
/ s T I T f + 7 = / x T z / W 
8 + -Í2 = VX + 2V128 = V64 + V2 = Vx + 2V128 
Se cumple que; x = 64 + 2 = 6 6 
- /x T 3 4 = 10
Clave: B
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D P R O B L E M A S PROPUESTOS ¡■»
1. Hallar el valor de (x + y) en:
J1 3 -J 88 - '¡36-5 /4 4
2.
C) 227
Calcular el equivalente reducido de;
A) 64 
D) 100
B) 201 
E) 225
/2-lp+lP ̂(Jp+I- / p - 1;
B)2
E) -2
3.
A)1
D)-1
Reducir; J4x -
0 3
4 , siendo: x < -̂ 4 o
A) 4 + 2x 4
D) 1 - 2x
C ) I 2x
2x
4. Reducir la expresión: ...ÍE.
M + /Í2 - /4 - •/12
Indicar el radical doble equivalente.
A) h - M B) /6 + /2
D) /4 + 7T2 E) V2 + /6
5. Calcular A y B de la igualdad;
O /6 -./2
/11 /2 - 12 = Va - Vb
ÍADar como respuesta el valor de;
A) 1,5/2 B )/2 0 3
D)2 E)1
6. Señalar ta relación que debe existir entre a y b para 
que se verifique la igualdad;
/¡^ J t + J a - J E = 2
A) a + b= 1 
D) 4a -b = 4
B )a -b = 1 
E )a -b = 4
0 4a + b = 5
7.
8.
Si ^Jx+^Jÿ = +^J2+^J4 ; calcular 9yx.
0 9A) 18 
D)1
B) 19 
E)3
Indicar et producto de los radicales simples obteni­
dos de; V/Í08 - 10
A) /ÏÔ 
D) J3
B) J2 
E) - /3
O /5
9. Racionalizar e indicar el denominador resultante 
en cada uno de los casos siguientes:
1
/3 + /5 + /7 + 1
1
=/4 + =/2 + 1 
1
1 + J 2 + J 3 + J 6
A) 16:1 
D) 15; 1
B) 17; 1
E) 19; 1
O 18; 1
10. Hallar el denominador racionalizado de: 1
V8-®/4+1
A) 243 
D)234
B)245
E)3
O 33
X ̂ + 1 + 3x ̂ J211. Racionalizar la siguiente expresión; Cr-
X - 1 + V2
y señalar el coeficiente de x del numerador que se 
obtiene.
A)1 B)^/2 O - V 2
D) 1 + V2 E) 1 - /̂2
12. Señalar el denominador racionalizado:
18
A) 5
=/3 - '/5 + V2 
B)10 0 9 D)45 E)2
13. Calcular; E =
h + J3 + /3 - /3
/1 2 + 4 / 6
/8 + 4/6
A) J2 
D)
2/2
/ 2 + / f + J2 -J 2
E)2/2
+ 1
+ 1
C ) j
14. Hallar el denominador racionalizado:
V ïÿ(W + Vÿ)
A) a 
D)3
v̂'x + ^/ÿ - Vx + y 
B)b
E)3(a+b)
O a+b
15. Determinar el valor de N para que la fracción sea 
igual a 1.
9xy ̂+ (ŷ + 24x' ) V - 3 x^
A) 3x
C)3x+ /y ' - 3x̂
B) /y2 - 3x̂
D) 3x - /y^ - 3x̂
E)x + /y '- 3 x '
16. Racionalizar y señalar el denominador:
 1_____
V54/3 4-41/5
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