Algebra teorica y practica - Mikhaild P Flores-pagina (94)

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7 < X < 8 
En segundo lugar, si: 7 < x < 8 
=9 3 < x - 4 < 4 1 >
3 " x - 4
=. -1 < -
=* 0< 1 -
Con lo cual:
V1 + 7 8 ^ 
Vx - 5 
>1
X -4 4
_ íi < _L ^ O < 1 - -_x - 4 “ 4 V x - 4
x - 4
o < \ < !
La desigualdad se satisface: A = [7; 8]
Por lo que: [7; 8] d A
75. Si S es el conjunto solución de la inecuación:
> 2 x - 7Vl20-x(x+1){x-1)(x + 2) 
x ' + x' + 1 
hallar el conjunto S.
Resolución:
Para empezar: 120 - x(x + 1)(x - 1)(x + 2) 2 O 
=* x(x + 1)(x - 1)(x + 2) - 120 < O 
=* (x̂ + x)(x' + X - 2) - 120 < O 
=» (x̂ + X + 10)(x̂ + X - 12) < O
+
=. x̂ + X - 12 < O 
=» (X + 4){x - 3 ) < 0 =* - 4 < x < 3 
Por otro lado, si: - 4 < x < 3 
=» - 8 < 2 x < 6 ^ - 1 5 < 2 x - 7 < - 1
con este: j120 - x(x + 1)(x - 1)(x + 2) 
x'' + X^+ 1
> 2 x - 7
> 0 < 0 
La desigualdad se satisface: S = [-4; 3)
76. Si A es el conjunto solución de la inecuación 
|̂~3x - 11 - 12x I - 1X - 11 + 2x > 1, hallar el con­
junto A.
Resolución:
I. |3x - 1| - |2x| - |x - 1| > 0
|3x - 11 > |2x| + jx - 1|
Pero: |3x - 1| < |2x| -t- |x - 1|, v x g IR 
^ 13x - 11 = 12x1 + Ix - 11 
Sabemos que:
• ja + bj < jaj + |b|, v a; b e IR
• ja + bt = |a| + |b| « ab > O
^ (2 x )(x - 1 ) > 0 = í x < 0 v x > 1
II. De la inecuación, como:
|3x - 11 = 12x| + |x - 11, se tiene:
VO -H 2x > 1 =• X > 1
Luego: (x < 0 v x > 1 ) a x >
=» X > 1 =» A = (1; +oc)
77. Si Ay B son dos conjuntos definidos por: 
A = XGIR/./— V ̂ > x - 3
2 - / xT i
hallar el conjunto A n B. 
Resolución:
Con A: ^ Z* ~ > O a x + 1 > O
2- Vx+1
Vx+1 - 1 
■ í)Tn -2
< O A X + 1 > O
^ 1 < Vx+1 < 2 A X + 1 > O 
=» 1 < x + 1 < 4 =» 0 < x < 3 
Como: 0 < x < 3 = > - 3 < x - 3 < 0 
La desigualdad se satisface, luego: A = [0: 3>
x > j > 0Con B: 2x - 1 > O
x> -1 A / 2 x ^ - 3 < o 
=• X > ^ A V2x- 1 < 3 
= > x > i A x < 5 = » i < x < 5 B =
An B =
78. Si S es el conjunto solución de la inecuación:
4x' + / 9 -x ^ - 1
4x^-1
de las proposiciones siguientes
I, S = 0
II, Sn(x; 1/2) 0
III, S = (1/2: 3]
Resolución:
> 1, indique el valor de verdad
De 4x ̂- 1 + > 1
4x"- 1
Se observa que: 9 - x ^ > 0 =» x ^ - 9 < 0 
^ (x + 3 ) ( x -3 )< 0 - - 3 < x < 3 
De (1), desdoblamos:
V9-x^
,.,(1)
•••(a)
1 + V ^ 
4x^-1
> 1
4x=- 1
> O
Se observa que: Í9x^ - 1 > O, v x, en (a) 
Aqui, se debe cumplir;
4x' - 1 > O = (2x+ 1)(2x - 1) > O 
De donde: x < - ' ^ v x > - ^
Luego;
De: (a) n (p) = [-3; 3] n ( /- cc; - + «
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=c -3 -1/2 
S = [-3; -1/2) u (1/2; 3] 
FFF
1/2 + CC
79. Resolver: Vi - x + Vx + 1 > x - 4
Si el conjunto solución es: S = [a; b], calcule el 
valor de: T = {a +
Resolución:
De Vi - X + Vx+ 1 > X - 4 
1 - x > 0 A x + 1>0 =» X < 1 A X > - 1 
Intersecando: - 1 < x < 1 ,,.(a)
Con esto, veamos el signo del 2." miembro. 
S i - 1 < x < 1 = - 5 < x - 4 < - 3 
es (-)
La desigualdad se verifica v x, en (a), dado que 
el primer miembro siempre será positivo mientras 
que el segundo será negativo.
CS = [-1; 11
Identificando con el dato: a = -1; b = 1 
Luego: T = (-1 + 1)-' ' = 0̂ = O
80. Sea eí conjunto: A = (x g IR / Vx^- x - 2 
hallar el conjunto por extensión.
Resolución;
De A: Vx" - x - 2 > 1 - x
i. 1 - X > O A - x - 2 > (1 - X)
ii. 1 - x < 0 a x ^ - x - 2 > 0 
De (i): X < 1 a x' = X - 2
X < 1 A X > 3 
Intersecando: x e 0 
De (ti); X > 1 a (x+ 1)(x - 2 ) > 0 
X > 1 A (x < -1 V X > 2) 
Intersecando; x > 2 
Luego: CS = S¡ u S„ = 0 u [2; +cc ) 
CS = [2; + ^)
>1}
1 - 2x + x̂
■■■(Si)
...(S„)
PROBLEMAS DE EXAMEN DE ADMISION UNI
PROBLEMA 1 ( tN I 2011 - 1)
El gráfico del conjunto solución del sistema de inecua­
ciones: x̂ + y" > 4 A x̂ - ŷ ^ 1 
es representado por la región sombreada:
Resolución:
x" + y" > 4
- -ii + y" < X < + y^
Intersección de gráficas:
Clave: A
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PROBUMA 2 (L IM I 2011 - 1)
La región sombreada de la figura mostrada, represen­
ta el conjunto solución de un sistema de inecuaciones. 
Determine dicho sistema.
A) y + e ' < O B) 
y - tanx > O
y - 6’ ‘ > O C) [y + e"' < O
y - tanx <0 y + tanx > O
X < tiI2 Ix 2 71/2
D) í y - e’ “ > O E) í y - e’ ' < O
y + tanx < O
Resolución:
De la gráfica;
y - tanx > O
x > n l 2
Tenemos:
y - tanx < O
=> Donde: y - e ‘ < O
-(S,)
El sistema pedido será determinado por la intersec­
ción de S, con Sj
y - e"* < 0; y - tanx > 0; x < -
Clave; E
PROBLEMA 3 (UNI 2011 - II)
Halle el conjunto solución del sistema de inecuaciones: 
V1 -i-x + 2/x > 1 - -/x > O
A ) (0 ; +oo) 
0 ( 0 ; 1)
E) (1; +oo)
B) (0; +oo) 
D) [0;11
Resolución;
Se tiene:
O < 1 - ■/)< < ÍT+ X +~27x
Del: -/x<1
x >0 
x< 1 O < x < 1 -.{a)
De 1 - Vx < Vi + X + 2 -/x
radicaldoble
1- - / x < - /x + 1 =. 0 < 2 - / x =í. x > 0 ...(¡i) 
Finalmente, a np: CS = [0;11
Clave: D
PROBL£MA 4 (UNI 2 0 1 2 - 1)
Sea ia inecuación:
1x 1+ 1 2x
Si S es el conjunto solución, se puede afirmar;
A ) ( - 1 ; 1 ) c S 
C)S\(-1; 1) = 
E)<-2; 0 )c S
Resolución;
1x 1+ 1
Ix - 1|
B) S\ í -1 ;4 l^ 
D)(0; 2 )c S
2x
Notamos que: x > O a ^
< 2x ^ |2x - 2| > x + 1 
| x - 1| x ' '
Entonces:
2 x - 2 > x + 1 A 2 x - 2 < - x - 1
x > 3
CS = (0 ; I
A X- 3 X > 0
r z i r
o I
3
u {3; +00)
Clave: B
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PROBLEMA 5 (UNI 2 0 1 2 • II)
Luego de resolver la inecuación: 3 
que X pertenece al intervalo;
A) (0; +oc) B) (1; -i-oo)
C) (2; +=o) D) (3; +co)
E) R\{0)
Resolución;
< - , se obtiene 
X
< 1
X
O < i < 3' x_< 3: 
fW gí*)
Gráficamente; f(x) < g(x): se verifica si x e (0: +oo)
Clave: A
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