Algebra teorica y practica - Mikhaild P Flores-pagina (95)

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PROBLEMAS PROPUESTOS n
■ •
1. En base al polinomio cuadrático
P(x) = ax' + bx + c; a O
Indicar qué proposiciones son verdaderas.
I. Si a > b A 4ac - b̂ > 0, entonces P(x) > 0, 
siempre seria resuelto por puntos críticos.
II. Si b̂ - 4ac = 0, entonces P{x) < 0. se verifica 
ùnicamente para un elemento real.
III. Si a < O A b̂ - 4ac < 0, entonces P(x) < 0, se 
verifica v x € E.
A) Solo I 
D) I y II
B) Solo 
E) I y III
C) Solo
2. Dado los conjuntos:
A = {x € ]R / 2x' + X + 1 > O } 
B = {x G E / x ' - 8x + 16 0 } 
hallar: A - B
A) { -4 } 
D ) f -3 }
B) {2} 
E) (4}
C){1}
3. Luego de resolver la inecuación:
(x + m){n - x) > 0; 0 < n < m 
el intervalo al cual pertenece x es e [-9; 5J. 
Hallar: n + m
A) -4 
D) 14
8)4
E)-2
C) -14
4. Dada la inecuación en x:
mx + (n - 1 )x + 2 < (m - n)x
se obtiene como CS = (-oc; -2]. Calcular; 2" - n̂
A)0 B) 1 0 - 1 D)2
5. Resolver la inecuación en x; 
lOx' + 3ax - â > 0; a > 0
« (-1^ I )
C ) ( - | ; + ^
8) co; -
D) l-a/2; a/5]
E) -2
E)
6. Si f(x - 1 ) = - 2x, resolver: f(x) < 0
A )< -1 ;1 ) B ) [ - r , 1 ] C)( -1;0)
D) (0;1) E) IR
7. Si la inecuación: x' - lOx - 200 < 0, tiene CS = (a; b), 
indicar (a + b)̂ .
A) 50 B) 36 C) 49 D)100 E) 90
8. Determinar el mayor vaior entero M. si: 
14x̂ + 56x + 6 > 14M; v x e E
A) -4 
D)4
C) -2
9. Resolver: 2x' - X ^ x̂ + 5
1 “ 2 
A ) x e [ -3 ; 5 l B)xe[2; 51
D )x e [ - 2 ;5 ] E ) xe [ -1 ;5 ]
10. Resolver; x̂ - 9x + 20 > 20 
x' - 11x + 24 < 0
C) X e [3; 5]
A) (3; 4)u(5; 8) 
C) <3; 4) u (5; 7) 
E)(2;4)U(5; 8)
8) (3; 7 ) u (8:10) 
D)(1;3)u(5;8)
11. Si la siguiente inecuación: x̂ + mx + n > O, tiene 
por CS = (-oo; -4) u (2; +»); hallar: m + n
A) 4 B) -2 0 - 6
D)8 E) -8
12. Resolver x' < 2m y dar como respuesta el producto 
de los valores enteros que verifican la inecuación, 
si m > 0.
A) 2
D)1
13. Resolver: (x
A) (-3 ; 3) 
C)0
E)E
B)-1
E)0
6)' > -9
C) -2
B) [ -3 ; 3J
D) (-cc; 3) U (3; +cc)
14. Resolver: 2x + 20 < (x + 2)(x + 4)
A) (—co; —6) u (2; +cc)
B) (—o o ; — 6] u [2; +oo)
C) (—cc; —5) U (1; +cc)
D) (-oo; -5 ] U [1; +oo)
E) (-oc; - 4) u (3; +oo)
15. Resolver: x' - x - 30 > O
A) (-5 ; 6) 
O [-6; 151 
E)0
8)E
D) (-cc; -5 ) U (6; +oo)
16. Indicarsi es verdadero (V) o falso (F) la expresión:
( X - 2)' < O 
(x - 2 f > 0 
( X - 2)' > O 
( X - 2)' < O
A) W W 
D)FFVF
CS = (-cc; 2] 
CS = [2; +oc) 
CS - E - {2} 
CS = {2}
B) W F V 
E) FFFV
C) VFFF
17. La Inecuación cuadrática x̂ i ab < (a + b)x, tiene 
como CS = (2; 3). Calcular; 2(a + b) + (ab)” ' -1/6
A) 5̂ 
D)25-
8)15 
E) 10
0 25
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18. Resolver; 2x̂ - 3x < ( - l f y dar como resultado 
la suma del mínimo y el máximo valor que toma la 
inecuación.
A) 1/2 B)5/2 O I D) 3/2 E) 7/3
19. Halla la solución de la inecuación: -x^+ 8x - 7 > O
C)(-1;5)A)(1;7) 
D)<2; 7)
B)(-1;7) 
E)<3; 7)
20. Si x" + 2x - 3 = O, tiene CS = {a; b}, resolver la 
inecuación: x̂ + (3a + 1)x > 5a - b; a < b
A)0 B) IR- {2} C )E + { 2 }
D){2} E)E
21. Si; x̂ - 12x + 32 > O A x" - 13x + 22 < O, tiene
como conjunto solución A y B, respectivamente. 
IndicarAn B.
A) [4; 11) B)[2;4]
C ) (2 ;4 ]u r8;11) D) (4; 8]
E) L4; 8) u (11; +oc)
22. Si X G (3; 4], hallar la variación de x" - 4x + 6 inter­
secado con la variación de x" + 2x + 3.
A ) (6; 9) 
D) (5; 6)
B)(5; 9) 
E)0
O (2; 6)
23. Resolver: 6x - x" + 7 > O
Luego indicar la intersección de su conjunto solu­
ción con el intervalo [-4: 5).
A) [-4; 7] B ) ( - 4 ; - 1 ) u ( 5 ; 7 )
C ) [ -1 :5 ] D)[-1;5)
E)(-1;5)
24. Resolver x" - (72 + V3 )x + ■Í6 > 0 . Hallar el com­
plemento de su CS e indicar todos sus elementos 
enteros.
A) {2; 3}
D) No tiene
B) {1;2> 
E){1}
C) {2; 3}
25. Resolver: x " - i - 1 < 2 x -1 4 < 1 0
A) (2; 3) 
D) [2; 3)
B) (2; 3] 
E)*
C) (-2 ; 3J
26. Si: E = [-1; 2]
H ={xGlR/(x - 4) g E) 
J = {x e S / x" - 5x < 6} 
hallar H n J.
A) [1; 4]
D) {1; 2; 3; 4}
B)(1;4)
E){3;4;5}
C ) {1; 4}
27. Resolver e indicar la suma de soluciones enteras 
(X + 5)^ + (X + 6)" < (X + 7 f
A) -20 B)-14 0 - 1 2 D)6 E) -6
28. Si la inecuación en x: 3x̂ + nx + m > 0; n O tiene 
como CS = (-=o: m) u [n; -i-=c). Calcular: n" + m
A) 1/3 
D)5/9
B) -1/3 
E) -5/3
0 3
29. La inecuación x" -i- ax + a < 1, tiene como CS = {b}. 
Calcular: a" + b"
A) 3 
D)2
B)0
E)4
0 5
30. Hallar la suma de elementos enteros que verifi­
quen la inecuación: x̂ - 5x + 4 < O
A) 2 B)3 0 4
D)5 E)6
31. Proporcionar uno de los intervalos del conjunto so­
lución de:
( x^ -3 )^ -3(x" -3) + 2
A) (-2 ; 2) 
D)[1;2)
(x^-5 f+5(x^-5) + 4
B)(-3; -2]
E) [2; /5 3
< O
C )[-2 ; -11
32. Sabiendo que la siguiente inecuación cuadrática: 
ax" + (1 - 2a)x + a > O se verifica para todo x g E. 
hallar e{ conjunto de tos valores de "a”.
A) (-cc ;2) B)[1/4;+co) C) Í2; 3]
D)[1;+oc) E)(1/4;+o=>
33. Determinar para qué valor de n se verifica la des­
igualdad:
x̂ + nx - 1
2x" - 2x - 3
< 1 ; v x g e
A) (-2 ; 3) B)(-2;-t-cc> C)( -4;2)
D)(-6;2) E)(-4;8)
34. ¿Cuáles de las siguientes equivalencias son co­
rrectas?
X + 1 < O « X + 1 < O
X— I > 1 (x - 2) > (x + 3)
X + O
x^+1
IV.
- 2 f
< O o x < O
> 1 » (x - 2) ̂< 2; i x ^ 2 )
A)Todas 
D) I; III; IV
B)l;l l ; l l l 
E) I; II; IV
O II; III; IV
35. Dado el siguiente conjunto;
(x + 4)‘
A = x -1 / - > O
( x - 2 f ( x + 1)̂ 
calcular la suma de los valores enteros de A'.
0 2A) -2 
D) 1
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36. Determinar el menor valor entero de m, para que 
el trinomio mx' + (m - 1)x + (m - 1). sea positivo 
para cualquier valor real de x.
A) -1 B)0 C)1
D)2 E)3
37. Luego de resolver la inecuación: 
(x + 5)(x^ + 30)(x - 5) < O
x̂ - 14x + 45 
calcular el número de elementos enteros del CS.
A) 14
D) 12
B) 13 
E)11
C) 15
38. Resolver; ~— | < e indicar un intervalo so-x - 3 
lución,
A) O < x < 3
C) -5 < X < O
E) -5 < X < 2
B) -2 < X < 1
D) -3 < X <-1
39. Sabiendo que; (x - 10)̂ - 6{x - 10) + 8 < O, 
además; X = (x - 10)̂ - 6x + 68.
Determinar el conjunto de todos los valores posi­
bles para k.
A)<12; 14) B)(-1/2;0) C)[ -1;0)
D)( -w;0) E)(-1;0]
40. Resolver el sistema en TL.
3y - 2 > 2x + 3; x + y > 5; x + 3y < 15
Indicar el valor de: E = ''/x'"*'® y*'*'®: si a -f- 2b = O
A) 2 B)4 0 6
D)8 E)1
41. Hallar los valores de x, para los cuales no se cum­
ple la inecuación:
x̂ - 9x̂ - x ̂+ 9 > Q
X® - X* + x̂ - x̂ + x - 1 ~
A)(-oo;-3] u [3 ;+o=> B ) < - 3 ; 3 ) - { 1 } 
C ) [ - 3 ; 3 ] - { 1 1 D)(-3;3>
E) [-3; 3]
42. Resolver: (x - a)(x - b)(x - c) < O 
si se cumple; a < b < c
A)xG(a:b) B)xe(a;c)
C)x£<b;c> D)xe{c;a>
E) X e ( -» ; a) u (b; c)
r, . , - (2x+10)(x-4f{x-9f43. Resolver la inecuación:---------^ ^ ------ < O
(x + 2 f ( x -3 f ( x -6 )
Dar como respuesta la suma de los valores enteros 
de su CS.
A) 16 
D) 19
B) 17 
E)21
44. Resolverla inecuación; 10-1-
C) 18 
2 4x-3 . X
x - 7 x - 7 x - 7
Dar como respuesta la suma de los valores enteros 
que la verifican.
A) 70 B) 50 C) 57
D)38 E) 76
45. Sabiendo que a < b, además el CS del sistema: 
6x̂ + 25x - 9 < O A x' - (a + b)x + ab > O 
admite dos elementos, calcular ab.
A) 1,5 
D) -0,5
B)0,5
E) -13,5
C) -0,25
46. Indicar el CS de la inecuación racional;
( 2 x - l f ( x + 2 f ( x - 3 f 
(x̂ + 4x + 5 ) ( x -6 f 
A) (-2: 6) B) (-2;3) - {1/2}
C) (-2 ; 6) - {1/2; 3} D) / - 2;1\ u (3; 6)
E) /^; e \ - {3}
47. Calcular el CS de: (x -3 ) (x^ -2x -15) < O
( x ' - 8 x + 16)(x-3)
Dar como respuesta ia suma de sus valores ente­
ros.
0 4A)1
D)5
B) 2 
E)7
48. Si el CS de la inecuación; (a - 3)x̂ + 5x + (b - 2) < O 
es /^; calcular el valor de: a + 2b
A)1
D)0
B)2
E)-4
0 3
49. Si S es el conjunto solución de la desigualdad:
x'^(x + 3)’" (x -5) ' >0
( X -27)(4x + 16) 
entonces, qué se cumple.
A) [-4; 0] c S B) [3; +oo) c S
C) S = <-4: 0] u (3; +cc) D) [0; 3) n S = 0 
E) (-3} C S
50. SI >. = 3, dar el conjunto de todos los valores de x
que satisfacen: x' > x' ”'; x̂ ” ' < - —x
A) [-1;0) B){ -1;0] C)[ -1;0]
D)(0;1) eX-1 :0)
51. Sabiendo que elconjunto solución de;
(x^ + x - 2 X x ^ - x - 6 ) 
x" + 1
es {-oo; a} u (a; b) u (c; 3d). resolver;
ax -I- b < ex -H d
A ) x < - ^ B ) x > - | O x < - |
D)x> - | E ) x > - 1
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52. Calcular la suma de los elementos enteros que sa­
tisfacen la desigualdad:
6x - 11 < ( X - 1)^< 7x - 17
A) 15 B) 11 C)9
D)22 E)18
(x + 2f (x +
53. Luego de resolver la inecuación:---------- < O
( x - 4 f í x - 5 )
Dar como respuesta el mayor elemento entero del 
CS.
A) 5
D)2
B)4
E)1
0 3
54. Dada la inecuación: X - a X - b 
Con: -a > -b > O, dar como respuesta un interva­
lo solución.
A)(0;+»> B)(a;b) C) (a; 0)
D )( -c«5;0) E)(b:0>
55. Se va a doblar en forma de rectángulo un alambre 
de 14 metros de largo. ¿Qué condición debe satis­
facer el lado más corto si la diagonal del rectángulo 
ha de medir menos de 5 metros?
A) Entre 3 m y 3,5 m
B) Entre 3,5 m y4 m 
O Entre 2.5 m y 3 m
D) Entre 3 m y 4 m
E) Entre 2 m y 3 m
56. Determinar el número entero x, tal que;
X ^ 12 x+ 1
X + 1 19 x + 2
A) 2
D)4
8)3
E)5
C) 1
X - 1 ^ 2x57. Luego de resolver — ̂ ,
® x - 1 X x + 1
Indicar el mayor valor entero que verifica la inecuación.
A ) -3 B ) - 2 0 - 1
D) -4 E) -6
58. Con respecto a la desigualdad:
x ’ " - X® + x " - X + 1 > 0 
se puede afirmar que es verdadera cuando:
A) X < 0; únicamente
B) O < X < 1; únicamente
C) X < 1; únicamente
D) X es cualquier real
E)x eIR - (0; 1)
59. Hallar el menor número entero x, tal que;
A) -4 
D) 1
x̂ + 5x-10 
+ 2x - 8
> 1
60. Escoger el mayor elemento del CS de;
x̂ + 4x + 1 9x ̂+ 6x + 19 < 2 
4x ̂+ x + 9 5{x^ + x + 2)
A) / 3 - 1 
D) -/3- 2
B) -/3 + 2
E) V3 + 1
O -V3 +2
61. Indicar el número de valores enteros de p, tal que;
(p̂ - 1 )x̂ + p(p + 1 )x + (p + 1) < O 
p ^ +1, se cumple v x e E.
A) 4 8)3 0 2
D) 1 E)0
62. Six e (a; 2a) y (x + a){x - 3a) e (A; B>; a #
ali-iilor /A \
o.
Calcular
A) 4/3 
D) 1/5
B) 1/2 
E)3/7
C) 2/3
63. Sea {a; b} c E, tal que: a < O < b. Dar el valor de 
verdad de las siguientes proposiciones:
I. â + b̂ > 2ab
III.a-’ < b-'
V. ^■Í4b > ^ /3 i
II. f + 1 > 2 b a
IV.a < ^ 4 ^ < b
A) W W V B) VFVW O FFVW
D) VWFF E) VFVFV
64. Si: x < a < O, entonces se cumple:
I. x̂ < ax < O
II. x̂ > â > O
III. x' > a^ pero â < O
IV. x̂ > ax > â
V. x̂ > ax, pero ax < O
A) ly l l B) II y IV O Solo II
D) Solo i E) Solo V
65. Si (a + b)(b + c)(a + c) > kabc
hallar el máximo valor de k, si: a; b; c e E '.
A) 2 
D) 12
8)5
E)8
C) 10
66. Si a G E y se cumple: â +
hallar el mayor valor de M.
A)2 6)5
D)12 E)18
25 
â + 1
> M
0 9
67. Si (m; n; p; q) c E", tal ^ ^
indicar el mayor valor de k que verifica la desigual­
dad
A) 2 B)3 0 4
D)5 E)7www.full-ebook.com