Algebra teorica y practica - Mikhaild P Flores-pagina-1

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Mikhaild Flores R
RLGEBRO
Teoría y práctica
E d ito r ia l 
COLECCIÓN;#LEC C
J l \ l E ^'üU N I I I E N C I A
5 A R I E N S M 4M
www.full-ebook.com
Á lg h b r a ; T e o r ìa y práctica 
C olección U n ic ie n c ia Sapiens 
M ik h a il d F lores P.
© Mikhaild Flores R, 2007
Asesoría académica: Salvador Timoteo V.
© Editorial San Marcos E. I. R. L., editor 
Jr. Dávalos Lissón 135, Lima, Lima, Lima 
Teléfono; 331-1522 
RUC: 20260100808
E-mail: informes@editorialsanmarcos.com
Diseño de portada; Gustavo Tuppia 
Composición de interiores: Gina Condori 
Responsable de edición; Alex Cubas
Primera edición; 2007 
Segunda edición; 2014 
Tercera edición: 2015 
Primera reimpresión; abril de 2018 
Tiraje; 500 ejemplares
Hecho el depósito legal en la Biblioteca Nacional del Perú
N.° 2018-03930
ISBN: 978-612-315-276-5
Registro de proyecto editorial N.° 31501011800267
Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra 
sin la previa autorización escrita del autor y el editor.
Impreso en el Perú / Printed in Peru
Pedidos:
Jr. Dávalos Lissón 135, Lima 
Teléfono: 433-7611
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Impresión;
Editorial San Marcos de Aníbal Jesús Paredes Galván
Av. Las Lomas 1600, Urb. Mangomarca, San Juan de Lurigancho, Lima, Lima
RUC; 10090984344
Publicado en mayo de 2018
www.full-ebook.com
mailto:informes@editorialsanmarcos.com
mailto:ventasoficina@editorialsanmarcos.com
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INDICE
Presentación................................................................................................................................................. 11
CAPÍTULO 01: LÓGICA PROPOSICIONAL
Biografía: Gottlob Frege............................................................................................................................... 13
Enunciado..................................................................................................................................................... 14
Proposición................................................................................................................................................... 14
Variables lógicas........................................................................................................................................... 14
Clases de proposiciones............................................................................................................................... 14
Conectivos lógicos........................................................................................................................................ 14
Tablas de verdad o Wilttgenstein.................................................................................................................. 14
Estudio de los conectivos lógicos................................................................................................................. 14
Tautología, contradicción y contingencia...................................................................................................... 15
Problemas resueltos..................................................................................................................................... 17
Problemas de examen de admisión UNI...................................................................................................... 29
Problemas propuestos.................................................................................................................................. 32
CAPÍTULO 02; CONJUNTOS
Biografía: Georg Cantor............................................................................................................................... 39
Definición...................................................................................................................................................... 40
Nomenclatura............................................................................................................................................... 40
Relación de pertenencia (e )......................................................................................................................... 40
Determinación de un conjunto...................................................................................................................... 40
Clases de conjuntos...................................................................................................................................... 40
Relaciones entre conjuntos.......................................................................................................................... 40
Comparación entre conjuntos....................................................................................................................... 41
Representación gráfica de los conjuntos...................................................................................................... 41
Operaciones con conjuntos........................................................................................................................... 41
Número de elementos de un conjunto.......................................................................................................... 43
Problemas resueltos..................................................................................................................................... 45
Problemas de examen de admisión UNI...................................................................................................... 58
Problemas propuestos.................................................................................................................................. 60
CAPÍTULO 03: EXPONENTES Y RADICALES EN IB
Biografía; Christoph Rudolff......................................................................................................................... 67
Leyes de exponentes.................................................................................................................................... 68
Ecuaciones exponenciales........................................................................................................................... 70
Problemas resueltos..................................................................................................................................... 71
Problemas de examen de admisión UNI...................................................................................................... 82
Problemas pospuestos.................................................................................................................................. 84
CAPÍTULO 04: EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Biografía; Jean D’AIembert........................................................................................................................... 89
Conceptos previos........................................................................................................................................ 90
Expresiones algebraicas............................................................................................................................... 90
Expresiones trascendentes........................................................................................................................... 91
Término algebraico....................................................................................................................................... 91
Clasificación de las expresiones algebraicas............................................................................................... 91
Valor numérico de un polinomio y cambio de variables............................................................................... 91
Problemas resueltos..................................................................................................................................... 93
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Problemas de examen de admisión UNI......................................................................................................97
Problemas propuestos.................................................................................................................................. 98
CAPÍTULO 05: GRADOS
Biografía: Simón Stevin................................................................................................................................ 101
Definición...................................................................................................................................................... 102
Clases de grados.......................................................................................................................................... 102
Problemas resueltos..................................................................................................................................... 104
Problemas de examen de admisión UNI...................................................................................................... 108
Problemas propuestos.................................................................................................................................. 109
CAPÍTULO 06: POLINOMIOS ESPECIALES
Biografía: Évariste Galois............................................................................................................................. 113
Definición...................................................................................................................................................... 114
Polinomio homogéneo.................................................................................................................................. 114
Polinomio ordenado...................................................................................................................................... 114
Polinomio completo....................................................................................................................................... 114
Polinomio completo y ordenado............................................................................ ....................................... 114
Polinomios idénticos..................................................................................................................................... 114
Polinomios idénticamente nulos................................................................................................................... 114
Problemas resueltos..................................................................................................................................... 116
Problemas de examen de admisión UNI...................................................................................................... 120
Problemas propuestos.................................................................................................................................. 123
CAPÍTULO 07: MULTIPLICACIÓN ALGEBRAICA - PRODUCTOS NOTABLES
Biografía: Adrien-Marie Legendre................................................................................................................. 127
Mulliplicación algebraica............................................................................................................................... 128
Productos notables....................................................................................................................................... 128
Problemas resueltos..................................................................................................................................... 131
Problemas de examen de admisión UNI...................................................................................................... 143
Problemas propuestos.................................................................................................................................. 144
CAPÍTULO 08: DIVISIÓN ALGEBRAICA - COCIENTES NOTABLES
Biografía: Paolo Ruffini......................................................... 149
División algebraica....................................................................................................................................... 150
División de polinomios.................................................................................................................................. 150
Regla de Ruffini............................................................................................................................................ 152
Teorema del residuo...................................................................................................................................... 153
Divisibilidad poiinómica................................................................................................................................. 154
Residuos especiales..................................................................................................................................... 155
Cocientes notables....................................................................................................................................... 155
Probiemas resueltos..................................................................................................................................... 157
Problemas de examen de admisión UNI............................................................................................... 169
Problemas propuestos.................................................................................................................................. 171
CAPÍTULO 09: FACTORÍZACÍÓN
Biografía: Jean-Robert Argand..................................................................................................................... 177
Definición...................................................................................................................................................... 178
Polinomio primo................................................................................................................................................. 178
Métodos de faetorización.............................................................................................................................. 178
Faetorización reciproca o recurrente............................................................................................................ 184
Método de los artificios................................................................................................................................. 186
Faetorización simétrica y alternativa............................................................................................................ 187
Problemas resueltos..................................................................................................................................... 189
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 _________________ A lgebra ■
Problemas de examen de admisión UNI................ 198
Problemas propuestos.................................................................................................................................. 200
CAPÍTULO 10: MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO 
FRACCIONES ALGEBRAICAS
Biografìa: William Homer.............................................................................................................................. 205
Máximo común divisor (MCD)....................................................................................................................... 206
Mínimo común múltiplo (MCM)..................................................................................................................... 206
Fracciones algebraicas................................................................................................................................. 208
Problemas resueltos..................................................................................................................................... 213
Problemas de examen de admisión UNI......................................................................................................218
Problemas propuestos.................................................................................................................................. 219
CAPÍTULO 11: POTENCIACIÓN • BINOMIO OE NEWTON
Biografía: Isaac Newtori............................................................................................................................... 225
Factorial de un número entero y positivo..................................................................................................... 226
Cofactorial o semifactorial............................................................................................................................ 226
Análisis combinatorio.................................................................................................................................... 227
Binomio de Newton...................................................................................................................................... 232
El triángulo de Pascal o Tartaglia................................................................................................................. 237
Problemas resueltos..................................................................................................................................... 239
Problemas de examen de admisión UNI...................................................................................................... 250
Problemas propuestos.................................................................................................................................. 252
CAPÍTULO 12; RADICACIÓN
Biografía: Gerolamo Cardano....................................................................................................................... 257
Definición...................................................................................................................................................... 258
Clasificación.................................................................................................................................................. 258
Homogeneización de radicales..................................................................................................................... 258
Valor aritmético de un radical....................................................................................................................... 258
Valor algebraico de un radical...................................................................................................................... 258
Raíz cuadrada de polinomios....................................................................................................................... 258
Transformación de radicales dobles a suma o diferencia de radicales simples o sencillos........................ 259
Racionalización............................................................................................................................................ 261
Problemas resueltos..................................................................................................................................... 263
Problemas de examen de admisión UNI...................................................................................................... 273
Problemas propuestos.................................................................................................................................. 275
CAPÍTULO 13: NÚMEROS COMPLEJOS
Biografía: Lodovico Ferrari........................................................................................................................... 281
Cantidades imaginarias................................................................................................................................ 282
Potencias de la ur\idad imaginaria................................................................................................................ 282
Número complejo......................................................................................................................................... 282
Representación gráfica de los números complejos...................................................................................... 283
Operaciones con números complejos.......................................................................................................... 283
Propiedades de las raíces cúbicas de la unidad.......................................................................................... 285
Fórmula de Euler........................................................................................................................................... 285
Problemas resueltos..................................................................................................................................... 288
Problemas de examen de admisión UNI...................................................................................................... 300
Problemas propuestos.................................................................................................................................. 303
CAPÍTULO 14: MATRICES Y DETERMINANTES
Biografía: Gabriel Cramer............................................................................................................................. 309
Matrices......................................................................................................................................................... 310
Orden de una matriz..................................................................................................................................... 310
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Matrices especiales...................................................................................................................................... 310
Igualdad de matrices.................................................................................................................................... 310
Operaciones con matrices............................................................................................................................ 310
Transpuesta de una matriz........................................................................................................................... 311
Taza de una matriz A [TrazíA)]..................................................................................................................... 312
Matrices cuadradas especiales.................................................................................................................... 312
Caracteristicas notables de algunas matrices cuadradas............................................................................ 312
Determinantes.............................................................................................................................................. 312
Menor complementario de una componente................................................................................................ 313
Determinante de Vandennonde.................................................................................................................... 313
Matriz inversa............................................................................................................................................... 313
Problemas resueltos..................................................................................................................................... 316
Problemas de examen de admisión UNI...................................................................................................... 331
Problemas propuestos.................................................................................................................................. 333
CAPÍTULO 15: TEORÍA DE ECUACIONES
Biografía: Al-Juarismi ............................................................................................................................... 341
Igualdad.........................................................................................................................................................342
Clasificación................................................................................................................................................. 342
Conjunto solución de una ecuación (CS)..................................................................................................... 342
Clases de ecuaciones.................................................................................................................................. 342
Teorema para transformar ecuaciones en equivalentes............................................................................... 342
Ecuaciones de primer grado......................................................................................................................... 343
Sistemas de ecuaciones............................................................................................................................... 347
Sistema de ecuaciones lineales o de primer grado...................................................................................... 348
Sistemas lineales: el método de eliminación de Gauss y Gauss-Jordan................................ 354
Ecuaciones de segundo grado..................................................................................................................... 360
Ecuaciones de grado superior...................................................................................................................... 365
Ecuaciones recíprocas................................................................................................................................. 367
Sistemas de ecuaciones de segundo grado y grado superior...................................................................... 368
Ecuaciones cúbicas y cuárticas.................................................................................................................... 369
Problemas resueltos..................................................................................................................................... 373
Problemas de examen de admisión UNI...................................................................................................... 386
Problemas propuestos.................................................................................................................................. 389
CAPÍTULO 16: DESIGUALDADES - INECUACIONES - VALOR ABSOLUTO
Biografía: Bernhard Riemann....................................................................................................................... 401
Desigualdades.............................................................................................................................................. 402
Axiomas de relación de orden...................................................................................................................... 402
Relaciones que expresan desigualdades..................................................................................................... 402
Clases de desigualdades............................................................................................................................. 402
Intervaio......................................................................................................................................................... 403
Propiedades generales de las desigualdades.............................................................................................. 403
Inecuaciones................................................................................................................................................ 404
Gráfica de desigualdades con dos variables................................................................................................ 407
Valor absoluto............................................................................................................................................... 411
Ecuaciones con valor absoluto..................................................................................................................... 411
Inecuaciones con valor absoluto.................................................................................................................. 412
Problemas resueltos..................................................................................................................................... 415
Problemas de examen de admisión UNI...................................................................................................... 429
Problemas propuestos.................................................................................................................................. 432
CAPÍTULO 17: PROGRAMACIÓN LINEAL
Biografía: George Dantzig............................................................................................................................ 443
Definición............... 444
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Desigualdades lineales.................................................................................................................................. 444
Sistema de inecuaciones.............................................................................................................................. 444
Problema general.......................................................................................................................................... 446
Problemas resueitos...................................................................................................................................... 452
Problemas de examen de admisión UNI...................................................................................................... 462
Problemas propuestos................................................................................................................................... 465
c a p ít u l o 18: SUCESIONES Y SERIES
Biografía: Gustav Dirichiet............................................................................................................................ 469
Sucesiones.................................................................................................................................................... 470
Series............................................................................................................................................................ 470
Problemas resueltos...................................................................................................................................... 474
Problemas de examen de admisión UNI...................................................................................................... 483
Problemas propuestos.................................................................................................................................. 485
CAPÍTULO 19: PROGRESIONES
Biografía: Fibonacci....................................................................................................................................... 491
Progresión..................................................................................................................................................... 492
Progresiones aritméticas (PA)...................................................................................................................... 492
Progresiones geométricas (PG)................................................................................................................... 495
Problemas resueltos...................................................................................................................................... 499
Problemas de examen de admisión UNI...................................................................................................... 506
Problemas propuestos..i............................................................................................................................... 508
CAPÍTULO 20: RELACIONES Y FUNCIONES
Biografía: LeonhardEuler............................................................................................................................. 513
Definiciones previas..................................................................................................................................... 514
Relación......................................................................................................................................................... 514
Función......................................................................................................................................................... 514
Dominio y rango de una función................................................................................................................... 514
Función de variable real............................................................................................................................... 515
Funciones especiales y representación gráfica............................................................................................ 517
Gráfica de funciones de fonmas especiales.................................................................................................. 518
Tipos de funciones: inyectiva, suryectiva, biyectiva..................................................................................... 519
Operaciones con funciones.......................................................................................................................... 520
Composición de funciones........................................................................................................................... 520
Funciones monótonas crecientes y decrecientes......................................................................................... 520
Función inversa............................................................................................................................................ 521
Función exponencial..................................................................................................................................... 521
Gráfica de la función exponencial................................................................................................................ 521
Función exponencial de base e .................................................................................................................... 522
Inecuaciones exponenciales........................................................................................................................ 522
Función logarítmica...................................................................................................................................... 523
Gráfica de la función logarítmica.................................................................................................................. 523
Problemas resueltos..................................................................................................................................... 525
Problemas de examen de admisión UNI...................................................................................................... 536
Problemas propuestos.................................................................................................................................. 538
CAPÍTULO 21: LOGARITMOS
Biografía: John Napier.................................................................................................................................. 547
Definición...................................................................................................................................................... 548
Igualdades fundamentales........................................................................................................................... 548
Propiedades generales................................................................................................................................. 548
Cologaritmo (colog)...................................................................................................................................... 549
Antilogaritmo (antilog)................................................ .................................................................................. 549
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Logaritmos cxtmo progresiones..................................................................................................................... 549
Sistema de logaritmos................................................................................................................................... 549
Logaritmos de números negativos................................................................................................................ 550
Operaciones con logaritmos decimales........................................................................................................ 551
El número e y los logaritmos naturales........................................................................................................ 552
Problemas resueltos...................................................................................................................................... 555
Problemas de examen de admisión UNI...................................................................................................... 562
Problemas propuestos................................................................................................................................... 564
CAPÍTULO 22: LÍMITES Y DERIVADAS
Biografía; Gottfried Leibniz............................................................................................................................ 569
Limite............................................................................................................................................................. 570
Formas determinadas.................................................................................................................................... 570
Formas indeterminadas................................................................................................................................. 570
Derivadas...................................................................................................................................................... 571
Regla de L'Hospital-Bernoulli....................................................................................................................... 572
Máximos, mínimos y representación gráfica de funciones........................................................................... 575
Problemas resueltos...................................................................................................................................... 576
Problemas de examen de admisión UNI...................................................................................................... 588
Problemas propuestos............................................................................................... 590
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