metodos matematicos

Vista previa del material en texto

transparent
www.profesorjrc.es
MÉTODOS MATEMÁTICOS PARA F́ISICA y
QÚIMICA
Prof. Jorge Rojo Carrascosa
8 de febrero de 2016
Prof. Jorge Rojo Carrascosa MÉTODOS MATEMÁTICOS PARA F́ISICA y QÚIMICA
Factores de Conversión
Operación matemática que sustituye a las reglas de tres mediante
producto de funciones unitarias.
1 Cambios de unidades
100
��km
�h
· 1 �h
3600 s
· 1000 m
1��km
= 27, 78
m
s
2 Relaciones entre dimensiones Calcula la Molaridad de un ácido
hipocloroso concentrado de densidad 1,6 g/ml que tiene una pureza
del 90 %.
1, 6((((
((g disolución
1((((
(((ml disolución
· 90��
��g ácido
100((((
((g disolución
103��ml
1 l dis.
· 1 mol ácido
52, 5���
�g ácido
=
2, 74
moles HClO
l disolución
Prof. Jorge Rojo Carrascosa MÉTODOS MATEMÁTICOS PARA F́ISICA y QÚIMICA
Vectores
1 MODULO: Longitud del vector. | ~AB| =
√
x2 + y2
2 DIRECCIÓN: Viene dado por la recta que pasa por AB.
3 SENTIDO: El recorrido de la recta. A→ B o de B → A.
PROPIEDADES
1 Suma de vectores libres
~w = (~u± ~v) = ((ux ± vx)~i, (uy ± vy)~j)
2 Producto de un número real por un vector
~w = k ~u = (k ux~i, k uy~j)
3 Producto escalar
~u · ~v = |~u||~v| cos( ˆ~u,~v)
Prof. Jorge Rojo Carrascosa MÉTODOS MATEMÁTICOS PARA F́ISICA y QÚIMICA
Trigonometŕıa
sinα = cateto opuesto
hipotenusa = a
c
cosα = cateto contiguo
hipotenusa = b
c
tanα = cateto opuesto
cateto contiguo = sin
cos = a
b
Ecuación fundamental de la trigonometŕıa
a2 + b2 = h2 → sin2 α+ cos2 α = 1
Prof. Jorge Rojo Carrascosa MÉTODOS MATEMÁTICOS PARA F́ISICA y QÚIMICA
Derivadas
La derivada de una función
mide la rapidez con la que
una función crece o decre-
ce.
f ′(a) = ĺım
h→0
f(a+ h)− f(a)
h
Aplicando la definición a los distintos tipos de funciones se observa una
regla para cada tipo de funciones.
f(t) = atn ⇒ f ′(t) = antn−1
f(t) = sin(t) ⇒ f ′(t) = cos(t)
Prof. Jorge Rojo Carrascosa MÉTODOS MATEMÁTICOS PARA F́ISICA y QÚIMICA