ASEUNI - SEMANA 1

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GRUPO DE ESTUDIO ASEUNI DE NIVEL :940957161 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GRUPO DE ESTUDIO ASEUNI DE NIVEL :940957161 
ARITMÉTICA 
RAZONES – PROPORCIONES - 
PROMEDIOS 
1.Las velocidades de 3 ciclistas A, B y C 
son proporcionales a 3; 4 y 8 
respectivamente. A y C parten de N al 
encuentro de B, quien parte de M con 
destino a N. Si B primero se encuentra 
con C y luego de 80 km con A, ¿cuál es 
la distancia entre M y N? 
A)320 km B)330 km C)336 km 
D)350 km E)360 km 
 
2.De una conversación sobre la 
cantidad de dinero entre A, B, C y D se 
sabe que el dinero que tienen A y B 
están en relación de 2 a 3; el dinero de 
B y C están en relación de 7 a 4 y el 
dinero de C y D en relación de 2 a 5. 
Además, se sabe que el dinero del que 
tiene más excede en S/. 90 al que tiene 
menos. Calcular el dinero total que se 
tiene. 
A)S/.380 B)S/.375 C)S/.385 
D)S/.366 E)S/.358 
 
3.En una serie de tres razones 
geométricas equivalentes continuas la 
suma de dichas razones es 3/5. La 
suma de antecedentes es 156. Calcular 
el último consecuente. 
A)750 B)720 C)650 
D)620 E)780 
 
4.En una proporción aritmética 
continua los extremos están en 
relación de 11 a 5. La suma de los 
cuadrados de los tres términos 
diferentes de la proporción es 5250. 
Hallar la media diferencial. 
A)40 B)60 C)80 
D)50 E)45 
 
5.Para una carrera de 100 metros 
Antonio le gana a Bernardo por 10 
metros; para otra carrera de 100 
metros Bernardo le gana a Carlos por 
10 metros y para una carrera de 200 
metros Carlos le gana a David por 40 
metros. ¿Por cuántos metros gana 
Antonio a David en una carrera de 500 
metros? 
A)124 B)142 C)165 
D)176 E)157 
 
6.Si: 
𝑎+8
𝑏+24
= 
𝑏
16−𝑏
= 
25−𝑎
31−𝑏
 . Calcular 
a+b. 
A)15 B)16 C)17 
D)18 E)19 
 
7.Determine un par de números 
enteros cuyo producto es 600 
sabiendo además que la media 
aritmética y la media armónica son dos 
números consecutivos. Dar como 
respuesta el número menor. 
A)20 B)25 C)15 
D)30 E)10 
 
8.Dos números tienen su media 
geométrica igual al doble de su media 
armónica. Hallar la suma de las 
razones geométricas que se pueden 
formar con dichos números. 
A)7 B)10 C)14 
D)17 E)12 
 
 
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9.El promedio de edades de las aulas 
A, B y C es 15; 17 y 18 años 
respectivamente. Si calculamos el 
promedio de edad de los alumnos de 
las tres aulas en conjunto este es 17,5. 
La cantidad de alumnos de las aulas A 
y B están en relación de 3 a 5. 
¿En qué relación se encuentran la 
cantidad de alumnos de las aulas B y 
C? 
A)1 a 2 B)1 a 3 C)1 a 4 
D)2 a 3 E)2 a 5 
 
10.Se tienen 3 números pares 
consecutivos cuyo promedio armónico 
es 17,8512… y otros 3 números 
impares consecutivos cuya media 
geométrica es 34,…. Calcule la media 
aritmética de los 6 números. 
A)26,5 B)29,45 C)28,625 
D)30,125 E)32,045 
 
11.La razón aritmética de 2 números 
es a su producto como 64 veces su 
razón geométrica es a 100 veces su 
suma. Determinar cuántos pares de 
números de 3 cifras cumplen con estas 
condiciones. 
A)124 B)132 C)148 
D)166 E)184 
 
12.Las edades de Romina y Keyla están 
en la relación de 2 a 3 
respectivamente, pero cuando Romina 
nació (hace 2n años), la edad de Keyla 
era como 2 y la edad de Carlos era 
como 5. Dentro de n años la suma de 
las edades de los tres será 75 años. 
Calcule la edad del mayor. 
 
A)32 B)18 C)27 
D)16 E)28 
 
13.Un recipiente está lleno los 2/3 de 
su capacidad con agua y vino; 
observándose que si se extraen 6 litros 
de agua y 2 litros de vino la razón de 
vino y agua se mantiene. Al extraerse 6 
litros más de vino se observa que 
solamente queda agua. Calcular la 
capacidad del recipiente. 
A)38 L B)42 L C)45 L 
D)46 L E)48 L 
 
14.Dos personas A y B que estaban 
separadas 3600 m partieron 
simultáneamente al encuentro y este 
se produce a 2000 m de donde partió 
A. Si B hubiese partido 18 minutos 
antes que A el encuentro sería a 1600 
m de donde partió A. Halle la velocidad 
de A en m/min. 
A)50 B)40 C)25 
D)30 E)45 
 
15.En una serie de cuatro razones 
geométricas equivalentes, la diferencia 
entre los términos de cada razón son 
6; 10; 14 y 22. La suma de los 
cuadrados de los consecuentes es 
3264 y la razón es mayor que 1. ¿Cuál 
es la suma de los antecedentes? 
A)18 B)48 C)90 
D)126 E)156 
 
16.Si: 
𝑎
𝑏
= 
𝑏
𝑐
= 
𝑐
𝑑
 , además: 
√
𝑎2−𝑏.𝑐
𝑏2−𝑑.𝑐
= 
5𝑏+5𝑎
𝑏+𝑐
− 
𝑎+𝑏
𝑑+𝑐
 
 
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Calcular d, si a es el mayor número de 
3 cifras. 
A)15 B)18 C)12 
D)16 E)20 
 
17.En una proporción geométrica el 
segundo y tercer término están en 
relación de 9 a 7 respectivamente. 
Calcular la cuarta proporcional, si la 
diferencia de los términos de la 
primera y segunda razón son 45 y 60 
respectivamente, además la constante 
de proporcionalidad es menor que 
uno. 
A)63 B)120 C)108 
D)144 E)117 
 
18.En una proporción geométrica 
discreta donde cada término es 2/3 de 
su precedente, se observa que la 
tercera diferencial de la suma de los 
términos extremos y la suma de los 
términos medios es excedida en 30 por 
la media diferencial de la suma de 
antecedentes y la suma de 
consecuentes. Calcule el segundo 
término de la proporción inicial. 
A)32 B)80 C)60 
D)48 E)72 
 
19.La MG de 𝑎𝑏̅̅ ̅ 𝑦 𝑚𝑛̅̅ ̅̅ es 12√𝑏 . Si al 
primer número se le disminuye 9 
unidades y al otro se le aumenta 8 
unidades entonces la nueva MG será 
12√𝑏 + 1. Halle la MA de 𝑎𝑏̅̅ ̅ 𝑦 𝑚𝑛̅̅ ̅̅ , si 
además 𝑎𝑏̅̅ ̅ es lo menor posible. 
A)22,5 B)23,6 C)25,5 
D)30,5 E)32,75 
 
20.Lo que varía del promedio 
aritmético de 40 números, si de un 
grupo de ellos a cada uno se le 
aumenta en 2 unidades y del resto a 
cada uno se le aumente en 5, es a lo 
que varía el promedio, si del primero 
de los grupos tomados, a cada uno se 
le aumenta en 5 y a los del segundo 
grupo en 2; como 19 a 16. Hallar la 
cantidad de números del primer grupo. 
A)16 B)18 C)24 
D)30 E)37 
 
21.Sabiendo que, si al antecedente y al 
consecuente de una razón geométrica 
se le suma 20 y 25 unidades 
respectivamente, el valor de la razón 
no se altera. La suma de los términos 
de la razón inicial es 153. Determine el 
valor de la razón aritmética de dichos 
términos. 
A)11 B)13 C)15 
D)17 E)19 
 
22.Las edades de Nicolle y Cristina 
hace 12 años estaban en la razón de 5 
a 7 y dentro de 10 años estarán en la 
razón de 8 a 9. Cuando Renato nació 
Nicolle tenía 6 años. Calcule dentro de 
cuántos años la razónde las edades de 
Cristina y Renato será 4/3. 
A)10 B)2 C)14 
D)16 E)8 
 
23.De una mezcla de 320 litros de vino 
y agua se extraen 120 litros, de los 
cuales 75 litros son de agua, pero 
luego se devuelve dicha cantidad en 
relación inversa a la que se extrajo. 
¿Cuántos litros de agua se deben 
 
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agregar a la mezcla final para que la 
relación inicial se mantenga? 
A)90 B)100 C)70 
D)85 E)80 
 
24.Las velocidades de 3 automóviles A, 
B y C son proporcionales a 11; 5 y 7 
respectivamente. A y B parten juntos 
de M al encuentro de C, quien parte de 
N al mismo tiempo de los dos 
primeros, encontrándose primero con 
A y luego de recorrer 42 km más se 
encuentra con B. ¿Qué distancia hay 
entre M y N? 
A)186 km B)200 km C)180 km 
D)215 km E)210 km 
 
25.Se tiene: 
 
𝑚+15
𝑝+23
= 
𝑚+𝑛+18
2𝑝+19
= 
𝑛+13
𝑝+2
= 
2𝑛+11
𝑛+10
 
Calcule el valor de m+n+p 
A)90 B)75 C)83 
D)85 E)95 
 
26.En una serie de cuatro razones 
geométricas equivalentes continuas, la 
suma que se da entre la razón de la 
suma de los dos primeros 
antecedentes con la suma de los dos 
últimos consecuentes, y la razón entre 
la suma de los dos últimos 
antecedentes y los dos primeros 
consecuentes es 82/3. Calcule la razón 
entre el primer y último consecuente. 
A)27 B)9 C)16 
D)4 E)8 
 
27.Se cumple que: 
32 − 4𝑏
2𝑏
= 
2𝑐 − 90
45
= 
280 − 10𝑑
5𝑑
 
Además, 10b=9c. Hallar b+c+d. 
A)163 B)148 C)165 
D)156 E)101 
 
28.Se sabe que p es la media 
diferencial de q y m; también q es la 
tercera proporcional de m y j; por otro 
lado, m es la cuarta diferencial de 21; j 
y 20. Finalmente j es la tercera 
proporcional de 64 y 16. Hallar la suma 
de cifras de 6p. 
A)3 B)4 C)5 
D)6 E)7 
 
29.En una proporción geométrica 
discreta, el producto de los 
antecedentes es 108, y su diferencia es 
igual al doble del menor de los 
antecedentes. La suma de los términos 
de la proporción es 144, halle el menor 
de los consecuentes. 
A)24 B)28 C)30 
D)32 E)36 
 
30.La suma de las raíces cuadradas de 
los términos de una proporción 
geométrica continua es 45 y la 
constante de proporcionalidad es un 
entero positivo menor que 5. Halle la 
suma de los términos. 
A)624 B)630 C)600 
D)625 E)700 
 
31.El promedio aritmético de 8 
números es 17/8. Calcular el máximo 
valor que tomaría uno de ellos, si se 
sabe que ninguno de ellos es menor 
que la semisuma de la menor y la 
mayor de las siguientes fracciones: 
2/3; 6/7; 4/7 y 1/2. 
 
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A)49/4 B)13/4 C)50/11 
D)51/8 E)47/7 
 
32.Un profesor calculó el promedio de 
las edades de sus 18 alumnos, pero 
luego llegan 2 alumnos más cuyas 
edades cumplen que el producto de 
sus 3 promedios es 1728 y uno de 
dichos promedios es 11,52. Si el nuevo 
promedio de edades de todos los 
alumnos es el mismo que el inicial; 
calcular la suma de edades de los 
alumnos que había inicialmente. 
A)225 B)250 C)320 
D)335 E)350 
 
33.Dada una razón geométrica de 
términos enteros positivos y cuyo valor 
es mayor que la unidad. Si al 
antecedente y al consecuente le 
sumamos y restamos respectivamente, 
el valor de su razón aritmética, el valor 
de la razón inicial queda multiplicada 
por 15/8. Calcule la suma de dichos 
términos si son los menores posibles y 
ambos de dos cifras. 
A)63 B)48 C)36 
D)28 E)35 
 
34.La edad actual de Carlos, la edad de 
Jimmy hace 2n años y la edad de Frank 
hace 5n años están en la relación de 9; 
5 y 7 respectivamente. Además, se 
sabe qué hace 5n años las edades de 
Jimmy y Frank estaban en la relación 
de 1 a 2 respectivamente. Dentro de 8 
años las edades de Carlos y Jimmy, una 
será como 8 y la otra como 11. Calcule 
la edad de Frank. 
A)42 años B)37 años C)38 años 
D)43 años E)44 años 
 
35.Dos atletas se proponen recorrer 
3600 m partiendo simultáneamente. 
Se sabe que la velocidad del primero 
es a la del segundo como 9 es a 5. 
Cuando el más veloz recorre la mitad 
de la distancia, se sienta a esperar al 
otro atleta quien llega luego de 40 
minutos. Inmediatamente los dos 
continúan corriendo; pero ahora el 
más veloz duplica su velocidad y el 
otro lo reduce a la mitad. Si el primero 
llegó a la meta, después de qué tiempo 
llega el otro atleta. 
A)145 min B)155 min 
C)180 min D)160 min 
E)148 min 
 
36.En un recipiente hay 192 litros 
entre agua, vino y gaseosa. Se extraen 
24 litros y se reemplazan por una 
mezcla de agua y gaseosa cuya 
relación es de 1 a 2 respectivamente. 
Si quedan en 
el recipiente 5 litros de agua por cada 
7 litros de vino, ¿cuál era el volumen 
inicial de vino? Considere que al inicio 
la relación del volumen de agua y 
gaseosa era de 3 a 4. 
A)80 litros B)70 litros 
C)60 litros D)72 litros 
E)84 litros 
 
37.En una fiesta el número de 
hombres que están bailando es al 
número de mujeres que no bailan 
como 3 a 2 y la diferencia entre el 
número de damas que bailan y las que 
no bailan es al total de personas como 
 
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3 a 45. Después llegan cierto número 
de parejas entonces la relación de 
hombres y mujeres es de 9 a 7. Hallar 
la relación entre el número de damas 
al inicio y al final. 
A)2/7 B)1/7 C)3/14 
D)1/14 E)3/7 
 
38.En una proporción discreta la suma 
de los extremos y la suma de los 
medios están en la relación de están 
en la relación de 7 a 6. Al 
intercambiarse los extremos, la suma 
de los antecedentes es 9/4 de la suma 
de los consecuentes. Determine la 
mayor diferencia de dos términos de 
dicha proporción, si todos los términos 
son pares y los menores posibles. 
A)12 B)32 C)38 
D)46 E)94 
 
39.La MH de tres números 
consecutivos es m. Halle la MH de los 
respectivos consecutivos de los tres 
números mencionados, si la MH de los 
productos que se obtienen al 
multiplicar cada uno de los 3 primeros 
números indicados por sus 
consecutivos es n. 
A)
𝑛+𝑚
𝑛.𝑚
 B)
𝑛−𝑚
𝑛.𝑚
 C)
𝑛.𝑚
𝑛+𝑚
 
D)
𝑛.𝑚
𝑛−𝑚
 E)
𝑛+𝑚
𝑛−𝑚
 
 
40.En una serie de razones 
geométricas equivalentes de constante 
entera se cumple que la suma de todas 
las razones excede a la cantidad de 
razones en 23. La media geométrica de 
los términos de lugar impar en la serie 
es G. Galle la media geométrica de las 
medias armónicas de los términos de 
cada razón. 
A)4G B)2G/3 C)3G/4 
D)5G/2 E)3G/8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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áLGEBRA 
POLINOMIOS- PRODUCTOS 
NOTABLES 
1.Si P es un polinomiodefinido por,
 
entonces el número de valores enteros 
que admite n es: 
A)2 B)3 C)4 
D)5 E)6 
 
2.Adrien Marie Legendre fue un 
destacado matemático francés. Hizo 
importantes contribuciones a la teoría 
de números. Legendre demostró que 
el polinomio de tres términos: 
   ;n 1 3 n
n 1
P(x) n 2 x x 17x x 0 ;15
2
       
  
 
Genera números primos cuando se 
evalúa los valores de x ¿Cuál es el 
numero primo que se obtiene cuando 
el polinomio se evalúa en el décimo 
entero no negativo? 
 A)127 B)101 
C)113 
 D)107 E)124 
 
3.Si los monomios 
tienen grado 10; determine 
el grado del monomio: 
M( , , ) . .
a bb a ccx y z x y z
A)26 B)27 C)28 
D)29 E)30 
 
4.Determine el grado del polinomio: 
m n m m n m m n mP(x;y) x y x y x y          3 2 3 3 8 15 7 
Si la suma de los grados relativos a x e 
y es 21 y además el menor exponente 
de y es 2. 
A)12 B)13 C)14 
D)15 E)16 
 
5.El polinomio P(x) es ordenado y 
completo. 
 
Calcular: M= gr(P) + (Nº términos de P) 
A)7 B)12 C)13 
D)15 E)18 
 
6.Indique el valor de verdad (V) o 
falsedad (F) con respecto a los 
siguientes enunciados. 
I.Si 𝑃(𝑥) = 𝑥
3/2 − 𝑆𝑒𝑛𝑥 + 𝑙𝑜𝑔𝑥, 
entonces 𝑃(𝑥) es un polinomio. 
II.Sea 𝑃(𝑥) =
𝑥2−1
𝑥−1
, entonces 𝑃(𝑥) es un 
polinomio. 
III.Sea 𝑃(𝑥−1) = 𝑥
2 − 𝑥 + 2, entonces 
la variable de P es x. 
IV.Sea 𝑃(𝑥3) = 𝑥
6 + 𝑥3 − 1, entonces 
el grado del polinomio de P es 6 
V.Sea: 
𝑃(𝑥) = 𝑥
5 + 𝑥4 + 𝑥3 + 𝑥2 + 𝑥 + 1, 
entonces 𝑃(𝑥) es un polinomio de 
grado 5. 
A)VFFVV B)FFVVV C)FVFVV 
D)VFFVF E)FFFFV 
 
7.Si P(x) = 3xp+5–n – 4x3+n–m + 7xm–6 es un 
polinomio completo y ordenado en 
forma ascendente. Determine el valor 
de: E = 3n + 2m – p. 
A)30 B)33 C)35 
D)38 E)41 
 
n n
n 6 42 n2 7
1
P(x) 5x 3x x 2 x
2
    
;
a a bx ;
b b cx
c a cx
n 9 n 8 n 7P(x) (n 2)x (n 3)x (n 4)x ...        
 
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8.Los polinomios P(x)=10x2 + 5mx – 5 y 
Q(x)=m(x2–1)+n(x–2)(x–1)+p(x–2)(x+1) 
son idénticos, es decir 
P(x) Q(x), R, calcule F= m + n + p. 
A)6 B)8 C)10 
D)12 E)14 
 
9.Sean los polinomios: 
P(x) = 2x3 + 5x2 + 4x + 1 
Q(x) = (ax + b)C (cx + d)a + k ; 
 k  1. Donde P(x)Q(x); 
calcular: 
A)– 1 B)2 C)1 
D)– 2 E)4 
 
10.Si P(x, y) es un polinomio 
homogéneo de grado absoluto n, 
donde P(2;– 6) = 4 y 
P(– 6; 18) = – 108. Halle n. 
A)2 B)3 C)4 
D)5 E)6 
 
11.La suma de los grados absolutos de 
todos los términos de un polinomio 
homogéneo y completo de dos 
variables es 132 ¿Cuál es su grado 
absoluto? 
A)10 B)11 C)12 
D)13 E)14 
 
12.El polinomio 
P(x) = (9x8 – 7) n(2x2 + 3x3–1)n–2(x9+3) 
tiene como grado 47, entonces se 
puede afirmar que 
 es: 
A)3 B)6 C)9 
D)12 E)27 
13.Si el polinomio 
2 4P(x) (ab ac n )x    
 
2(bc ab 6n)x ca cb 9     
se anula para más de 4 valores. Calcule 
b b
E
c a
  
A)0,5 B)1 C)1,5 
D)2 E)3 
 
14.Si el término independiente del 
polinomio 
a a aP( x ) ( x ) ( x ) ( x )      4 2 2 22 3 2 3 2 4 3 4 2 
, es 1600. Entonces el valor de a2 + 3 
es: 
A)4 B)7 C)12 
D)15 E)19 
 
15.Sea P un polinomio definido por: 
P(x) = (1 + 2x)n + (1 + 3x)n; tal que la 
suma de coeficientes excede en 23 al 
término independiente. Determine el 
valor de verdad de las siguientes 
proposiciones. 
I.El polinomio es de grado 2 
II.La suma de sus coeficientes es 25. 
III.El término cuadrático de P(x) es 
12x2. 
A)VVV B)VFV C)FVV 
D)VVF E)FFF 
 
16.Si: (x)
4x
f
x 1


, determinar 
(x) (3x)g f , en términos de f(x). 
A)
(x)
(x)
6f
f 2
 B)
(x)
(x)
6f
f 3
 C)
(x)
(x)
6f
f 4
 
c a
c ab .d (a .c )
1 k
 
   
5 ( )coef principal deP x
 
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D)
(x)
(x)
6f
f 5
 E)
(x)
(x)
6f
f 6
 
 
17.Sea la expresión P(x) tal que 
cumple: 
, 
 Calcular el valor de: 
 
A)3/2 B)3/5 C)8/5 
D)6/7 E)8/3 
 
18.Encontrar valor f (102) si: 
 f (2) = 0 
 f (a.b) = f (a) + f (b) 
 f (n) =0 si la última cifra de n es 3 
además, a, b ϵ N 
A)3 B)17 C)0 
D)4 E)8 
 
19.Dado el polinomio P(x) Mónico de 
cuarto grado de modo que: 
P(4) =4 ; P(5) =5 
P(3) =3 ; P(2) =2 
halle la suma de sus coef. 
A)25 B)49 C)34 
D)14 E)21 
 
20.Siendo: 
𝑃(𝑥;𝑦;𝑧) = 3
𝑎𝑥𝑎+2𝑦𝑏+2 +
 2𝑏𝑦𝑎+1𝑧𝑐+3 + 5𝑐𝑥𝑏+3𝑧𝑐+1 
Un polinomio homogéneo. 
Calcular: 𝑀 = √
𝑎𝑛+𝑏𝑛+𝑐𝑛
(𝑎+𝑏+𝑐)𝑛
1−𝑛
 
A)3n B)3 C)2n 
D)2 E)1 
 
21.Si: m + n = 1 
calcular: A = 3(m2+n2) - 2(m3+n3) 
A)1 B)2 C)3 
D)4 E)5 
 
22.Si x2 – 3x + 1 = 0 
Calcular 
A)322 B)320 C)325 
D)327 E)328 
 
23.Si y2 = (1 – x) (x + y), 
determine 
A)0 B)1 C)2 
D)3 E)4 
 
24.Si 
 
Determine el valor de 
 
A)a B)b C)n 
D)m E)0 
 
25.Si se cumple que: 
5x2 + 9y2 + 1 = 12xy + 2x 
Donde: x, y,  R, Calcule: x+ 3y 
A)3 B)2 C)4 
D)6 E)1 
 
26.Si se cumple:
 
entonces determine el valor de 
. 
A)– 2 B)– 1 C)1 
  2x 1 P(x) P(x 1) x   
P(3) P(2)
M
P(3) P(2)



6
6
1
E x
x
 
2 3
3 2
x y
E
x y



   a b m n 1
2 2
a m b n mn 
3 2 3 2E a m b n am  
    2 22x y 2y 5 2x 2xy


2
x y
E
x y
 
GRUPO DE ESTUDIO ASEUNI DE NIVEL :940957161 
D)2 E)1/4 
 
27.Si , 
determine el valor de abc. 
A)0 B)– 1 C)1 
D)2 E)1/2 
 
28.Si , calcule el valor 
numérico de 
A)√5 B)2√5 C)3√5 
D)4√5 E)5√5 
 
29.Dado xyz=1/4 calcule: 
     
   
    

  
24 42 2 2
6 6
xy z x y z xy z
E
xy z xy z
 
A)1/4 B)1/2 C)1 
D)4 E)2 
 
30.Si 
 
Determine el valor de 
 
A)0 B)1 C)2 
D)4 E)9 
 
31.Si x2 = 9(x – 1), indique el valor de T, 
siendo 
9 4 2 6 3T 8x (x x 1)(x x 1)      
A)2 B)√5 C)√7 
D)2√2 E)0 
32.Si a2 + b2 + c2 = 2 
(a + b + c) (1 + ab + ac + bc) = 32, 
determine: a + b + c 
A)2 B) C)4 
D)16 E)64 
 
33.Si , calcule el valor 
de 
 
A)2n B)1 C)1/n 
D)2n−1 E)n 
 
34.Si 
3
3
a 2 2
b 1 2
c 2 2 1
  

 

  
 
Calcule:
   
3 3 3a b c
E
a b b c c a
 

  
 
A)2 B)0 C)1 
D)−3 E)−4 
 
35.Si a3 + b3 + c3 = 3abc, hallar el valor 
máximo que puede adoptar: 
 
A)–2 B)–1 C)1 
D)2 E)3 
 
36.Si a3 + b3 + c3 = 30, 
a + b + c = 3 
abc = 4. 
Determine E = a–1 + b–1 + c–1. 
A)0 B)1/7 C)1/4 
D)1 E)7/2 
 
1 1
a 1 y b 1
b c
   
 3
3
1
x 7
x
 4
4
1
E x
x
2a(1 b) a b(b 1)   
2
c(1 d) c d(d 1)   
2 2 2 2
3 3 3 3
a b c d
E
a b c d
  

  
3 32
  a b c 2n
           
3 3 33E n a n b n c 3abc
2 2 2a b c
M
ab ac bc
 

 
 
GRUPO DEESTUDIO ASEUNI DE NIVEL :940957161 
37.Si a y b  R – {0}; a + b  0 y 
, entonces el 
valor de es 
A)–1 B)1 C)2 
D)3 E)5 
 
38.Si a + b + c = 1 
a3 + b3 + c3 = 4, entonces el valor de 
1 1 1
S
a bc b ac c ab
  
  
 
es: 
A)– 2 B)– 1 C)0 
D)1 E)2 
 
39.Reducir a su forma elemental: 
si se sabe que: 
A)1 B)a C)b 
D)c E)abc 
 
40.Si se cumple 
 
2 2 2
a b c
+ +
b + c a + c a + b
halle el valor de:
a b c
+ +
b + c a + c a + b
 
A)0 B)1 C)2 
D)4 E)−2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 1 3 1
a a b a b b
  
 
3 2 2
2 2 3
a b a 3a b
T
ab 3a b b
 

 
2 2 2 2 2 2 2 2(a b c ab bc ca) (a b c) (a b c )         
1 1 1
1
a b c
  
 
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geometría 
TRIÁNGULOS I 
1.En la figura AB=BP y BC=BQ. Si 
α+β=2x, calcular el valor de x. 
 
A)30 B)45 C)60 
D)90 E)120 
 
2.En un triángulo ABC: mBCA=x-r, 
mABC=2x+r y mBAC=x. Entonces, 
¿cuál es el menor valor entero de r? 
A)−134 B)89 C)1 
D)45 E)−89 
 
3.En el gráfico AB=AD=DC. Calcular α 
(en grados). 
A)8 B)9 C)10 
D)12 E)13 
 
4.En un triángulo equilátero ABC 
exterior y relativo a BC se ubica el 
punto F, tal que mBFC>90, BF=20 y 
FC=21. Calcular el menor valor entero 
que puede tomar el perímetro del 
triángulo equilátero. 
A)52 B)64 C)79 
D)88 E)121 
 
5.¿Cuántos triángulos escalenos 
existen cuyas medidas de sus lados son 
enteras y de perímetro 14? 
A)3 B)4 C)1 
D)2 E)Ninguno 
 
6.En el triángulo ABC: AB=5 y 
mBAC=4(mBCA). Calcular el 
máximo valor entero de BC. 
A)11 B)13 C)15 
D)17 E)19 
 
7.En la figura mostrada las rectas xx’ e 
yy’ son paralelas. Si la suma de los 
ángulos a y b es 76, calcular la medida 
del ángulo e formado por xx’ con la 
bisectriz del ángulo que determinan las 
rectas mm’ y qq’. 
 
A)28 B)42 C)36 
D)52 E)14 
 
8.Se tiene un triángulo ABC, AB=BC, en 
AC se ubica el punto P y por dicho 
punto se traza una perpendicular a AC 
que interseca a AB en Q y a la 
prolongación de CB en R. Calcular AB, 
si AQ=6 y CR=20. 
 
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A)12 B)8 C)13 
D)14 E)16 
 
9.En el triángulo ABC la medida del 
ángulo externo en A es el séxtuplo de 
la medida del ángulo C. Se ubican los 
puntos P y Q en AC y BC 
respectivamente, tal que 
AB=AP=PQ=QC. Calcular mC. 
A)10 B)15 C)20 
D)24 E)30 
 
10.Las medidas de los ángulos 
interiores de un triángulo son (x+y), 
(x-y) y (2y-x). Calcular el mínimo valor 
entero de y. 
A)17 B)29 C)44 
D)46 E)59 
 
11.En la figura mostrada: AB=AC y 
θ > 140; calcular el mínimo valor 
entero de x. 
 
A)70 B)46 C)71 
D)73 E)60 
 
12.Se tiene un triángulo ABC: 
mC=50; en AB se ubican los puntos 
M y N; en BC y AC se ubican los puntos 
P y Q respectivamente tal que BP=NP y 
AQ=MQ. Si las prolongaciones de QM y 
PN se cortan en T, calcular mMTN. 
A)45 B)30 C)40 
D)50 E)60 
 
13.Se tiene un triángulo ABC, las 
cevianas AD y CF se intersecan en Q 
tal que AD=a, CF=b y AC=c (a, b y c son 
números naturales). Calcular el mayor 
valor entero que puede tomar FD. 
A)a + b ‒ c ‒ 1 B)a + b ‒ c + 1 
C)c ‒ a ‒ b + 1 D)a + b + c ‒ 1 
E)a + c ‒ b ‒ 1 
 
14.Las longitudes de los lados de un 
triángulo están en progresión 
aritmética de razón 11. Calcular el 
mínimo valor entero que puede asumir 
el perímetro del triángulo. 
A)22 B)66 C)67 
D)69 E)68 
 
15.Se tiene un triángulo ABC obtuso en 
B, AB=6 y BC=7. Calcular el mínimo 
valor entero de AC. 
A)10 B)9 C)8 
D)11 E)12 
 
17.En el gráfico: AB=BC. Calcular el 
valor de x. 
A)80 B)96 C)90 
D)110 E)100 
 
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17.En el triángulo escaleno ABC: AB=5, 
AC=12 y mA<90. ¿Cuántos valores 
enteros puede tomar BC? 
A)3 B)4 C)5 
D)8 E)9 
 
18.Si dos lados de un triángulo, 
escaleno miden 5 y 7, calcular cuántos 
valores enteros e impares toma el 
tercer lado. 
A)5 B)6 C)7 
D)4 E)3 
 
19.Se tiene un triángulo ABC obtuso en 
A; en BC y AC se ubican los puntos Q y 
M respectivamente tal que 
AB=AQ=QM=MC. Calcular el máximo 
valor entero de mC. 
A)29 B)44 C)35 
D)18 E)22 
 
20.En un triángulo rectángulo ABC, 
recto en B, AE y CF se intersecan en Q 
(F ∈ AB y E ∈ BC). Si AQ+QC=10 y 
QE+QF=4; ¿cuántos valores enteros 
puede tomar AC? 
A)1 B)2 C)3 
D)4 E)5 
 
21.Se tiene un triángulo obtusángulo 
ABC, obtuso en A, tal que 
mA=2(mC) y AB=8. Calcular el 
mayor valor entero de AC. 
A)5 B)6 C)7 
D)8 E)9 
 
22.En un triángulo acutángulo ABC se 
ubica en su interior el punto P tal que 
AB=AP=PC. Si 
mABC=3(mPCB)+2(mPAC), 
calcular mACB. 
A)15 B)30 C)45 
D)60 E)75 
 
23.En el gráfico: PQ ⊥ AB y PM ⊥ BC, 
AD=DE y FG=GC. Calcular x + y + 2z. 
 
A)100 B)150 C)180 
D)270 E)135 
 
24.En la figura: AB=AC=CD. Calcular el 
valor de x. 
 
A)10 B)15 C)18 
D)20 E)30 
 
25.Dado un triángulo isósceles ABC 
(AB=BC), en su región interior se ubica 
un punto P, tal que mBAP=38, 
mPAC=30 y mABP=33. Calcular 
mPCB. 
A)19 B)15 C)14 
D)16 E)18 
 
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26.En un triángulo ABC: 
mA=3(mC), AB=5 y BC=11. Calcular 
mC. 
A)12 B)22,5 C)26,5 
D)18,5 E)18 
 
27.En el gráfico: AB=BC=CD, calcular el 
valor de x. 
A)5 B)10 C)15 
D)20 E)25 
 
28.En la figura: AB=16 y BD=13. 
Calcular CD. 
A)24 B)27 C)29 
D)25 E)14,5 
 
29.El perímetro de un triángulo 
escaleno es 40. Si la suma de las 
medidas de los lados menores toma su 
máximo valor entero, ¿qué valores 
enteros pueden tomar las medidas de 
los lados del triángulo? Dar como 
respuesta la medida del mayor lado. 
A)12 B)13 C)14 
D)15 E)19 
 
30.Determine el número de triángulos 
escalenos, de perímetro menor que 
10 u y cuyos lados tengan medidas 
enteras. 
A)1 B)2 C)3 
D)4 E)5 (UNI 2016-1) 
 
31.En la prolongación del lado AC del 
triángulo ABC se ubica el puntoQ, a 
partir del cual se traza una recta que 
interseca a BC en E y a AB en D. 
Calcular m∠ABC siendo un número 
entero, AQ=AB=QD y mBCQ=134. 
A)39 B)41 C)43 
D)45 E)46 
 
32.Sean los triángulos isósceles ABC y 
BDC, de bases AC y BC 
respectivamente. Calcular mDCA, si 
mBDC−mABC=20°. (Considere que 
AB y CD se intersecan) 
A)5 B)10 C)15 
D)20 E)40 
 
33.En el interior del triángulo ABC se 
ubica el punto P, de modo que AB=PC, 
mAPC=120, mBAP=30 y 
mABP=45. Calcular mPCB. 
A)10 B)12 C)18 
D)15 E)20 
 
34.Se tiene un triángulo isósceles ABC 
(AB=BC). En AC se ubica el punto F y 
en BC el punto G, tal que BF=BG. 
Calcular mCFG, si mABF=θ. 
A)3θ/2 B)2θ/3 C)θ/2 
D)4θ/3 E)θ 
 
 
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35.En el gráfico AB=CD. Calcular el 
valor de α. 
A)20 B)10 C)12 
D)15 E)18 
 
36.Si en el gráfico se cumple que: 
AC=AB+DC, calcular el valor de x. 
A)10 B)12 C)15 
D)18 E)20 
 
37.En los lados AB, BC y AC de un 
triángulo ABC se ubican los puntos P, Q 
y R respectivamente, tal que PQ=QR y 
mBPQ+mCQR=110. Si AB=BC, 
calcular mARP. 
A)70 B)65 C)60 
D)55 E)50 
 
38.En el triángulo ABC se conoce que 
BC=11(AB) y AC=120. Calcular el valor 
entero de AB. 
A)7 B)9 C)11 
D)13 E)12 
39.En el triángulo ABC: AB+BC=11 y 
AB+AC=16. Calcular el máximo valor 
entero del perímetro del triángulo 
ABC. 
A)19 B)20 C)21 
D)22 E)23 
 
40.Dado el triángulo isósceles ABC, 
AB=BC, exteriormente se construyen el 
triángulo equilátero ABP y el cuadrado 
BCQR. Calcular la medida del ángulo 
que forman AR y PC. 
A)45 B)60 C)67,5 
D)75 E)90 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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TRIGONOMETRÍA 
SISTEMA DE MEDICIÓN ANGULAR 
1.Del gráfico, hallar “𝜃” 
 
 
 
 
 
 
 
A)10° B)20° C)30° 
D)40° E)50° 
 
2.Halle x de la figura mostrada 
A)α+β−210° 
 
B)−210°−α−β 
 
C)−210°−α+β 
 
D)150°−α−β 
 
E)−510°−α−β 
 
3.Si 𝛼 = 9𝑥° = 7𝑦𝑔 tal que x+y=17, 
halle (2𝑥 + 𝑦 + 26)𝑚 en grados 
sexagesimales. 
A)(
9
20
)
°
 B)(
10
9
)
°
 C)(
16
9
)
°
 
D)(
11
20
)
°
 E)(
1
180
)
°
 
 
4.Si 36,345° se puede expresar como 
U°N’I’’, calcule U+N+I 
A)98 B)100 C)97 
D)99 E)96 
 
5.Si 12,12° = 𝐴°𝐵′𝐶′′ y 
𝛼 = (
𝐴+𝐵+𝐶+1
𝐶+4
)
𝑔
, halle 𝛼 en radianes. 
A)
𝜋
100
rad B)
𝜋
50
rad C)
2𝜋
153
rad 
D)
𝜋
200
rad E)
𝜋
150
rad 
 
6.En un triángulo ABC se tiene que los 
ángulos A, B y C que miden 20𝑔, 6𝑥° y 
7𝜋
30
 rad, respectivamente. Halle el valor 
de p, si 𝑥2 − 15𝑥 − 𝑝 = 0 
A)120 B)110 C)100 
D)140 E)150 
 
7.Si un ángulo mide (
𝑎°𝑎′
𝑎′
)
′
(
𝑎′𝑎′′
𝑎′′
)
′′
 y 
se puede expresar como x° y’ z’’, 
entonces al transformar a radianes 
(x + 2y + z)° se obtiene. 
A)
𝜋
30
 rad B)
𝜋
60
 rad C)
2𝜋
35
 rad 
D)
2𝜋
41
 rad E)
𝜋
35
 rad 
 
8.Los ángulos 𝛼 y 𝜃 miden 15° y 50𝑔, 
respectivamente. Halle la medida de 
𝜃 − 𝛼 en un nuevo sistema cuya 
unidad de medida (1𝑘) 
corresponde a las dos terceras partes 
del ángulo de una vuelta. 
A)(
1
4
)
𝑘
 B)(
5
8
)
𝑘
 C)(
1
2
)
𝑘
 
D)(
1
8
)
𝑘
 E)(
2
3
)
𝑘
 
 
9.De los ángulos 𝛼 y 𝛽 se sabe que: 
I.El número de grados sexagesimales 
de 𝛼 y el número de grados 
centesimales de 𝛽 están en la relación 
de 3 a 5. 
II.El suplemento de la suma de 𝛼 y 𝛽 
es 150𝑔 . 
Halle la medida del complemento de 𝛼 
en radianes. 
−150° 
α 
β 
x 
 
GRUPO DE ESTUDIO ASEUNI DE NIVEL :940957161 
A)
𝜋
5
rad B)
𝜋
6
rad C)
2𝜋
5
rad 
D)
3𝜋
5
rad E)
4𝜋
5
rad 
 
10.Si: 𝑥𝑦°𝑧𝑤
′
= 50𝑔50𝑚 
Calcule el valor de la expresión: 
𝜃 =
𝑤 − 𝑦
𝑥 − 𝑧
 
A)1 B)2 C)3 
D)4 E)5 
 
11.Sabiendo que: 
𝑎𝑏
°
= 𝑐𝑑
𝑔
, 𝑥𝑦
′
= 𝑧𝑤
𝑚
 y 𝑚𝑛
′′
= 𝑝𝑞𝑟
𝑠
 
Calcule: 
𝑀 =
𝑎 + 𝑏
𝑏 + 𝑐
+
𝑥 + 𝑦
𝑧
+
𝑚 + 𝑛
𝑝
 
A)2,25 B)4,5 C)7,2 
D)11,25 E)13,5 
 
12.Los tres ángulos de un triángulo son 
9𝑥/10 grados sexagesimales, (x+1) 
radianes y (x+2) grados centesimales. 
El mayor de ellos expresado en 
radianes es: 
A)
100
100+𝜋
 B)
180
𝜋
+
2
100+𝜋
 
C)
100𝜋
100+𝜋
 D)
9
10
+
90𝜋
100+𝜋
 
E)
𝜋
100+𝜋
 
 
13.Sabiendo que: 
𝛼° = 1′ + 2′ + 3′ + ⋯ 
Además, 𝛼 𝜖 ℤ y es el menor posible; 
exprese en el sistema circular 
𝜃 = (𝛼𝛼)° 
A)
𝜋
180
 B)
𝜋
45
 C)
𝜋
90
 
D)
3𝜋
20
 E)
𝜋
10
 
 
14.Si se establece un nuevo sistema M 
de medida angular, en el que un 
ángulo de una vuelta completa mide 
160-M grados y un M-grado equivale a 
40 M-minutos, un ángulo de 14-M 
grados con 16 M-minutos equivaldría, 
en grados sexagesimales, a 
A)24°12’ B)24°30’ C)32°4’ 
D)32°24’ E)30°20’ 
 
15.En un triángulo, dos de sus ángulos 
se expresan como: 
(5𝑥2 + 8𝑥 + 5)° 𝑦 20𝑥𝑔. La relación 
entre ellos es mínima (1ro y 2do 
ángulo). ¿Cuál es la medida del tercer 
ángulo en radianes? 
A)
2𝜋
5
 B)
3𝜋
5
 C)
4𝜋
5
 
D)
3𝜋
4
 E)
2𝜋
3
 
 
16.Las medidas de un ángulo, en el 
sistema sexagesimal y en el sistema 
centesimal, son: 
𝑆 = 𝑛2 −
1
19
 ∧ 𝐶 = 𝑛2 +
1
19
 
El valor del ángulo en radianes es: 
A)
𝜋
119
 B)
𝜋
109
 C)
𝜋
10
 
D)
𝜋
19
 E)
𝜋
190
 
 
17.Siendo S y C los números que 
representan la medida de un ángulo 
en grados sexagesimales y 
centesimales, y cumplen la igualdad 
C(C – 1) + S(S – 1) = 2CS 
Calcule la medida del ángulo en grados 
sexagesimales. 
A)141° B)151° C)161° 
D)167° E)171° 
 
18.Si S, C y R son los números de 
grados sexagesimales, centesimales y 
 
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radianes de un mismo ángulo 
respectivamente, y cumplen: 
gCº 1,9º S ,  calcule el número de 
radianes. 
A)𝜋/4 B)𝜋/8 C)𝜋/10 
D)𝜋/20 E)𝜋/50 
 
19.¿Cuál es la medida del ángulo en 
radianes que verifica la igualdad: 
2 3
1 1 1 1
...?
S C C C
    
A) 
10

 B) 
15

 C) 
20

 
D) 
25

 E) 
30

 
 
20.Un ángulo mide x segundos 
sexagesimales e y minutos 
centesimales. Calcule el valor de 
2
x(x 2,4y)
H
(3y )

 
A)321 B)322 C)324 
D)344 E)424 
 
21.La mitad del número que expresa 
su medida engrados sexagesimales de 
un ángulo excede en 52 a cinco veces 
el número que expresa su medida en 
radianes. Halle el número que expresa 
su medida en grados centesimales 
considerando  aproximadamente 
igual a 22/7. 
A)120 B)140 C)150 
D)170 E)200 
 
22.Sean S, C y R los números que 
representan la medida de un ángulo 
en grados sexagesimales, centesimales 
y en radianes y se cumple 
√
𝑆𝑅
180𝜋
+ √
𝐶𝑅
200𝜋
= (
𝑅
𝜋
)
2
. Calcule la 
medida del ángulo en radianes. 
A)𝜋/3 B)𝜋/2 C)𝜋 
D)3𝜋/2 E)2𝜋 
 
23.Se sabe que S, C y R son lo conocido 
para un mismo ángulo de los sistemas 
respectivos. Calcule la medida de dicho 
ángulo en el sistema radial si: 
𝑆8
9
+
𝐶8
10
+
20𝑅8
𝜋
= 4(𝑆7 + 𝐶7 + 𝑅7) 
A)
𝜋
4
 B)
𝜋
3
 C)
𝜋
6
 
D)
𝜋
12
 E)
𝜋
5
 
 
24.Siendo S, C y R lo convencional para 
un mismo ángulo, se establece que 
𝑆𝐶 = 𝐶𝑆. A partir de esta condición, y 
asumiendo un valor aproximado para 
𝜋, calcule: 
(√3 − √2) (
9
10
)
10
. 𝑅 + 11,995
2
 
A)12 B)10 C)8 
D)6 E)14 
 
25.Sea un ángulo tal que, 
representado en los sistemas 
sexagesimales, centesimal y radial es S, 
C y R respectivamente. Cumple que: 
𝑆𝐶 + 𝑆𝑅 + 𝐶𝑅 + 1 =
(𝑆 + 𝐶 + 𝑅)2
2
 
Entonces si 𝜋 ≈ 22/7, determine 
aproximadamente dicho ángulo en 
grados centesimales. 
A)0,21𝑔 B)1,05𝑔 C)10,5𝑔 
D)2,1𝑔 E)0,105𝑔 
 
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26.Las letras S, C y R denotan la 
medida de un mismo ángulo en los 
sistemas sexagesimal, centesimal y 
radial, respectivamente. 
Dadas las siguientes proposiciones: 
I.Existe un ángulo no nulo tal que 
𝑆 + 𝐶 = 𝑅. 
II.Existe un ángulo no nulo tal que 
𝑆 = 𝐶𝑅. 
III.Existe un ángulo tal que 𝑆 > 𝐶. 
Son correctas. 
A)Solo II B)II y III C)I y III 
D)Solo III E)I, II y III 
 
27.Calcule R en radianes si se cumple: 
𝜋
12𝑅
+
𝑆2 + 𝐶2 + 𝑅2
(𝑆 + 𝐶 + 𝑅)2
= (1 +
𝑆
𝑄
)
2
+ (1 +
𝐶
𝑄
)
2
+ (1 +
𝑅
𝑄
)
2
 
Donde S, C y R son las medidas usuales 
del mismo ángulo y Q=S+C+R 
A)
𝜋
120
 B)
𝜋
60
 C)
𝜋
40
 
D)
𝜋
30
 E)
5𝜋
120
 
 
28.Sea S y C los números que 
representan la medida de un ángulo 
en los sistemas sexagesimal y 
centesimal. Si se cumple: 
3610 (
1
𝑆
+
1
𝐶
) = (𝐶 − 𝑆)2 
Calcule la medida del ángulo en el 
sistema sexagesimal. 
A)9
1
3(19) B)9
2
3(19) C)9(19) 
D)9
4
3(19) E)9
5
3(19) 
 
29.Si 𝜃 es la medida de un ángulo en 
radianes, que también se puede 
expresar como S° o equivalentes a 𝐶𝑔, 
siendo: 
𝑆−1 =
3
2
−
5
6
+
7
12
−
9
20
+ ⋯ −
41
420
 
𝐶 = 𝑥 + 𝑥2 + 𝑥3 + 𝑥4 + ⋯ 
Calcule: 156θxπ−1 
A)0,33 B)0,39 C)0,41 
D)0,49 E)0,54 
 
30.Si: R, C y S son las medidas de un 
ángulo en radianes, grados 
centesimales y grados sexagesimales 
respectivamente. Calcule la medida de 
dicho ángulo, si los ángulos 𝛼 y 𝛽 
cumplen: 
𝛼 = (
𝑅𝐶
4
+
𝑅2
𝜋
) 𝑟𝑎𝑑 ∧ 𝛽 = (
𝑅𝑆
4
+
2𝑅2
𝜋
) 𝑟𝑎𝑑 
Siendo 𝛼 y 𝛽 ángulos complementarios 
A)15°16’ B)17°35’ C)15𝑔 
D)
𝜋
14
𝑟𝑎𝑑 E)
𝜋
17
𝑟𝑎𝑑 
 
31.Si x representa el número de 
segundos sexagesimales y n el número 
de minutos centesimales que 
representan un mismo ángulo, Calcule: 
5𝑥2 + 324𝑛2 − 167𝑛𝑥
5𝑛𝑥
 
A)1 B)3 C)5 
D)6 E)7 
 
32.Se tiene dos ángulos 
trigonométricos 𝛼 y 𝛽, ambos 
positivos. Si 𝛼 toma su mínimo valor y 
𝛽 su máximo valor, calcule 𝑀 =
𝛼𝑚í𝑛
𝛽𝑚á𝑥
, 
siendo: 
𝛼 = (
2𝑥2 + 2
𝑥
)
°
 ∧ 𝛽 = (4 + 4𝑦 − 𝑦2)𝑔 
A)1/9 B)2/9 C)3/9 
D)4/9 E)5/9 
 
33.En la figura adjunta, si 𝑥 > 0, 
entonces calcule el mayor valor de 𝜃 
en radianes. (𝜋 ≈
22
7
) 
 
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A)
85
21
 B)
97
21
 C)
104
21
 
D)
112
21
 E)
121
21
 
 
34.Un reloj marca las 2 p.m, ¿A qué 
hora formarán las agujas por primera 
vez un ángulo de medida 100𝑔? Dar 
como respuesta la medida del ángulo 
que describió el minutero 
A)115° B)98,16° C)163,6° 
D)160° E)166,3° 
 
35.Dos ángulos positivos cumplen que 
la diferencia del número de minutos 
centesimales de uno de ellos con el 
número de minutos sexagesimales del 
otro es 400, además el número de 
grados centesimales del primero y el 
número de grados sexagesimales del 
segundo suman 10. Calcule la 
diferencia de éstos en radianes. 
A)
𝜋
96
 B)
𝜋
8
 C)
𝜋
20
 
D)
𝜋
12
 E)
𝜋
46
 
 
36.El cuadrado de la media geométrica 
de los números que representan la 
medida de un ángulo en sexagesimales 
y centesimales es igual 45 veces la 
diferencia de los mismos. Halle la 
medida de dicho ángulo en 
centesimales. 
A)±5𝑔 B)0𝑔; ±5𝑔 C)0°; 10𝑔 
D)0𝑔; −5𝑔 E)0𝑔; 5𝑔 
 
37.¿En la igualdad, calcule “k”, si S, C y 
R son lo conocido para un ángulo no 
nulo? 
(𝑆 + 𝐶)2 + (𝐶 + 𝑅)2 + (𝑅 + 𝑆)2
= 2(𝑆 + 𝐶 + 𝑅)2 − 𝑘𝑆2 
A)
1800+19𝜋
90
 B)
1800+19𝜋
810
 
C)
1800+19𝜋
81
 D)
1800+19𝜋
720
 
E)
1800+19𝜋
8100
 
 
38.Señale la medida sexagesimal de un 
ángulo que cumple: 
𝑆2 +
𝑆
𝑆2 +
𝑆
𝑆2 +
𝑆
𝑆2 +
= 𝐶2 −
𝐶
𝐶2 −
𝐶
𝐶2 −
𝐶
𝐶2 −
 
 
Siendo S y C lo convencional para 
dicho ángulo. 
A)9° B)0,9° C) √1,6
3 ° 
D) √8,1
3 ° E) √7,2
3 ° 
 
39.Calcule el valor del ángulo 𝛼, si el 
ángulo 𝜃 es el mayor valor posible, tal 
que 𝜃 = (𝑥 − 𝑥2) 𝑟𝑎𝑑 
 
A)180 B)210 C)225 
D)240 E)250 
 
𝜃 
𝛼 
(
𝑥
2
−
𝜋
4
) 𝑟𝑎𝑑 
𝜃 
4x rad 
− (
1
9𝑥
) rad 
 
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40.Si los números que representan la 
medida de un ángulo en los sistemas 
sexagesimal y centesimal están dados 
por: S = ax - b y C = ax + b 
halle el complemento de dicho ángulo 
en radianes. 
A)
(5−𝑎)𝜋
4
 B)
(5−𝑏)𝜋
10
 C)
(5+𝑏)𝜋
5
 
D)
(5−𝑎)𝜋
5
 E)
(𝑎−𝑏)𝜋
5
 
 
41.Se idean dos sistemas de medidas 
angulares tal que la unidad de medida 
del primero es (1/300) parte del 
ángulo de una vuelta y la unidad de 
medida del segundo es los 
4
200+𝜋
 veces 
el promedio de las unidades de 
medida del sistema francés e 
internacional, luego si un ángulo mide 
x unidades del primer sistema e y 
unidades del segundo sistema, 
entonces se cumple. 
A)
𝑥
150
=
𝑦
100
=
𝑅
𝜋
 
B)
𝑥
150
=
𝑦
81
=
𝑅
𝜋
 
C)
𝑥
150
=
𝑦
50𝜋
=
𝑅
𝜋
 
D)
𝑥
20
=
𝑦
19
=
𝑅
𝜋
 
E)
𝑥
150
=
𝑦
100𝜋
=
𝑅
𝜋
 
 
42.Se ha medido un ángulo positivo en 
los tres sistemas conocidos, si respecto 
a los números de dichas medidas se 
plantea lo siguiente. Si al número 
mayor le restamos el número 
intermedio, da los mismo que si 
restásemos el recíproco de 
36𝜋
25
 al 
producto del intermedio y menor 
número. Halle la medida de dicho 
ángulo en radianes. 
A)0,431 B)0,029 C)0,774 
D)0,447E)0,139 
 
43.Siendo S, C y R los convencionales 
para un ángulo trigonométrico 
antihorario, calcule el mínimo valor 
que admite la expresión. 
(𝑆 + 𝑥)(𝐶 + 𝑦2)(𝑅 + 𝑧4)
√𝑥𝑦𝑧2
 
Si x; y; z 𝜖 ℝ+. Además el ángulo mide 
(0,01𝜋)2/3 rad. 
A)48 B)48√10 C)4,8 
D)4,8√10 E)480 
 
44.Siendo S y C los números 
convencionales tal que: 
√𝑆
𝑆
= √𝐶
𝐶
. Calcular: √𝑆
9
+ √𝐶
10
 
A)20/9 B)181/90 C)9/5 
D)10/9 E)90/181 
 
45.Se tiene los ángulos 
trigonométricos: 
θ = (1 + x - x2) rad; β = (
𝑥
2
− 2) rad 
Según el gráfico calcule 𝜑, cuando θ 
tome su máximo valor. 
Considere 1 rad = 57°17’44” 
 
A)245°24’32” 
 
B)188°08’44" 
 
C)245°20’18” 
 
D)229°54'36” 
 
E)188°06’48” 
 
 
 
  
 
 
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fÍsica 
ANÁLISIS DIMENSIONAL 
1.Señale verdadero (V) o falso (F) 
según corresponda a las siguientes 
proporciones: 
I.Si dos cantidades físicas tienen las 
mismas dimensiones entonces 
representan a la misma cantidad física. 
II.En el S.I. la unidad 
W
m.K
 
 
 
 se lee: 
watt sobre metro kelvin. 
III.Las cantidades fundamentales se 
definen indicando el procedimiento de 
su medición. 
A)VVV B)FVF C)FFV 
D)VFV E)FFF 
 
2.Determine la verdad (V) o falsedad 
(F) de las siguientes proposiciones: 
I.En una ecuación física constituida por 
la suma de varios términos, el principio 
de homogeneidad exige que todos los 
términos de la ecuación tengan las 
mismas unidades. 
II.Las cantidades físicas fundamentales 
son aquellas que se definen a través de 
una relación operacional con otras 
cantidades físicas. 
III.La cantidad (o magnitud) física que 
se mide en joule por kilogramo kelvin 
tiene como dimensión M2L2T-2. 
A)VVV B)VFF C)VFV 
D)FVV E)FFF 
 
3.En la siguiente ecuación homogénea: 
 
 
 
Donde: 
m: masa 
f: frecuencia a: aceleración 
V: velocidad 
¿A qué magnitud puede representar 
P? 
A)Impulso B)Peso C)Caudal 
D)Potencia E)Trabajo 
 
4.Si la expresión siguiente es 
dimensionalmente correcta; halle la 
ecuación dimensional de “y”. 
 
 
 
Además: m: masa; P: potencia; W: trabajo 
V: velocidad 
A)T1/2 B)T-1/2 C)T-1 
D)T E)T-2 
 
5.En la siguiente expresión 
dimensionalmente correcta; donde 
V=volumen, A=área, L=longitud, 
T=tiempo. Halle la ecuación 
dimensional de BC 
C = 
3
2
V+K A+BLT
B A
 
A)L3T-2 B)MT-1 C)L2T-2 
D)L6T2 E)L-2T 
 
6.En la siguiente fórmula: 
R = 
A + x
y + 
P + U
x
 ; determine la 
fórmula dimensional de “R” donde, 
A: aceleración 
U: fuerza 
A) M B) T C) L 
D)ML-2 T E)T-2 
 
mP Wx
x.y
V


 
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cos60º2 2
2 2
x y
M
a b
 
  
 
7.Una de las formas de escribir la 
ecuación de Van der Waals para los 
gases ideales es: 
 
 
 
Donde: 
(V) es el volumen/mol, 
 (p) la presión del gas. 
(t) la temperatura absoluta y 
(R) la constante de los gases ideales. 
¿Cuáles son las dimensiones a/b2 ? 
A)ML-1T-2 B)M-1LT2 C)M2L-2T-1 
D)M-2L2T E)MLT 
 
8.En la siguiente ecuación 
dimensionalmente correcta: 
 
 
 
 
donde 
a: presión, y: cantidad de movimiento. 
Determine la expresión 
dimensionalmente de M. 
A)L4T2 B)L-4T-2 C)L4T-2 
D)L2T E)LT2 
 
9.En la ecuación; 
x2 Cos60° + yCos60° = z 
es dimensionalmente homogénea 
donde z tiene unidades de energía por 
unidad de área. Determine las 
dimensiones de y/x. 
A)M1,5T-1,5 B)M0,5T-3 C)M1,5T-3 
D)MT1,5 E)M1,5T3 
 
10.Si la siguiente ecuación es 
dimensionalmente homogénea, 
determine la fórmula dimensional de 
“n”, 
kv
u.n.iP k E
 
   
 
2 
donde 
P: presión, v: volumen, u: energía, 
i: intensidad de corriente eléctrica 
A)ML2T-2I-1 B)
1  C)MLT 
D)IT E)I-1 
 
11.De la siguiente ecuación 
dimensionalmente correcta, hallar: 
(z y)E (x p) , si :  
 
 
Siendo: 
I=momento de inercia (kg.m2), 
m=masa; Rn, Rn-1=radios; 
n , n-1 =ángulos 
A)1/2 B)1/3 C)1/8 
D)1/4 E)1/16 
 
12.La magnitud de la fuerza magnética 
que experimenta un conductor por el 
que circula una corriente I dentro de 
una región en la cual existe un campo 
magnético B, está dado por F I B, 
siendo la longitud del conductor si  
es la energía magnética por unidad de 
volumen y está dada por 
2
B
0
B
U
2


donde 0 es una constante física no 
adimensional determine la dimensión 
de 0. 
A)MLT-2 B)MLT-1I-2 C)ML2T-1I-2 
D)MLT-2I-2 E)ML-2I-2 
 
3 2R.t a abV b V V
p p p
   
      
   
   
   
x y
n n n 1 n 1
z p
n n n 1 n 1
R .cos R .cos3
I .m
R .cos R .cos
 
 
    
  
     
 
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2
R - aE
PQ=
E(F+Q)
 
 
 
13.En la siguiente ecuación 
dimensionalmente homogénea: 
 
 
 
Donde 
P = presión; n = número de moles 
V=volumen; F=temperatura 
Calcule 
ab
D
 
 
 
 
A)L3N-2 B)L3N2 C)L6N-2 
D)L6N2-1 E)L3N-2 -1 
 
14.Calcule la ecuación dimensional de 
Q si la siguiente ecuación es 
dimensionalmente correcta: 
 
 
 
Donde: P= fuerza; a: aceleración 
A) -1 2 2M L T B)
3 1
22 2M L T C)
1MLT 
D)
1
2 2M L T E)
1 1 2
- -
3 3 3M L T 
 
15.Se establece que la intensidad del 
sonido es proporcional a la energía €, 
al tiempo (t) y al radio (R) de la onda 
sonora. Determine la fórmula que 
representa a la intensidad sonora (I) si 
la constante de proporción es 1/4. 
A) 2
E
4 tR
 B)
2E
4 tR
 C) 2
E
4 t R
 
D) 2 2
E
4 t R
 E)
2
3 2
E
4 t R
 
 
16.En un experimento de laboratorio 
se determina que un sistema físico 
almacena energía E, proviene de una 
fuente calorífica en función de una 
cierta variable  . E E( )  . El 
grafico E versus  es una recta cuya 
pendiente tiene las mismas 
dimensiones que constante de Hooke. 
Entonces la dimensión de  es: 
 A)L B)L-1 C) L 
 D)L2 E) L-2 
 
17.En un nuevo sistema de unidades 
se toma como magnitudes 
fundamentales la aceleración (A), la 
masa (M) y el tiempo (T), Determine la 
formula dimensional de la constante 
de gravitación universal en este nuevo 
sistema de unidades. 
A)A3 M-2 T2 B)A3 M-2 T4 C)A4M-2T4 
D)A3 M-1 T4 E)A4 M-1T4 
 
18.Rocío, una enfermera ha observado 
que la potencia (P) con que aplica una 
inyección depende de la densidad (d) 
del líquido encerrado, de la velocidad 
(v) del émbolo al expulsar el líquido y 
el tiempo de aplicación de la inyección 
(t). Un ingeniero de la UNI le ha 
conseguido una formula con datos que 
ella le ha proporcionado. Si 
d=0,8g/cm3, v=5cm/s y t=2s, entonces 
P=0,9watts. ¿Cuál será la formula 
descubierta? 
A)P dv t 5 2600 
B)P d v t  2 5 2600 
C)P dv t 5 2900 
D)P dv t 5 3300 
E)P d v t  2 5 2900 
 
2
2
an
p + (V -bn)=nDF
V
 
 
 
 
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19.La energíapor unidad de volumen 
que transporta una onda que se 
propaga por una varilla está 
determinada por la ecuación 
x y Z1µ w A
2
  , donde  es la 
densidad, W es la frecuencia angular 
de oscilación y A es la amplitud. 
Determine el valor de 2x+y+z 
A)2 B)6 C)10 
D)−4 E)−8 
 
20.En un sistema de unidades las tres 
magnitudes fundamentales son la 
velocidad de la luz C, la constante de 
Planck “h” y la masa de protón “m”. 
¿De qué manera deben combinarse 
estas magnitudes para que tengan la 
fórmula dimensional de la longitud? 
Sabiendo que 
 
kg.m
h , x
s

2
346 63 10 
A)
mC
h
2
 B)
h
mC
 C)
h
mC
2
 
D)
h
m C
2
2
 E)
mC
h
 
 
VECTORES 
21.Los vectores (A+B) y (A -B)
forman 60° entre sí, siendo sus 
módulos 30 u y 20 u respectivamente; 
determine el módulo de A. 
A)√19 B)5√19 C)4√19 
D)5√17 E)2√17 
 
22.Dado el siguiente sistema de 
vectores, determine el modulo del 
vector v . Si V M N P Q    
 
A)3√2 
B)6√2 
C)2√2 
D)√2 
E)
2
2
 
 
23.Se muestran un hexágono regular 
de lado a = 1 y cuatro vectores. Calcule 
el módulo del vector suma. 
A) 5 
B) 7 
C) 13 
D) 10 
E)6 
 
24.En el paralelogramo, calcular el 
módulo de la resultante del sistema de 
vectores: 
 
 
 
 
 
 
 
A)12 B)18 C)16 
D)24 E)30 
 
25.Se muestra un paralelogramo PQRS 
y tres vectores 𝐴, �⃗⃗� y �⃗�. Los módulos 
de 𝐴 y �⃗⃗� son 6u y 5u respectivamente. 
Si el origen del vector �⃗� está en el 
punto medio de la diagonal QS 
 
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determine el módulo del vector 𝑥 (M 
es punto medio del lado RS ). 
 
 
 
 
 
 
 
A)3,5 B)7 C)12 
D)9 E) 7 
 
26.A partir del gráfico, determine el 
módulo de la resultante del sistema de 
vectores mostrados, siendo 
A 5 u y E 6 u . 
A)12 
 
B)13 
 
C)14 
 
D)15 
 
E)18 
 
27.En la figura que se muestra, M es 
punto medio de AB, AC=CD=3 u. Si la 
resultante de los vectores �⃗⃗� y �⃗⃗� 
tiene un valor de √73 u, determine la 
medida del ángulo MAD. (AB=8 u) 
 
 
 
 
 
 
 
A)60° B)37° C)53° 
D)45° E)30° 
 
28.Calcular la resultante de los 
vectores mostrados si: c = d = 1 
A) 3 
B)2 
C) 5 
D) 7 
E)9 
 
29.Si C = E =2, determinar el 
módulo del vector resultante del 
sistema de vectores. 
 
 
 
 
 
 
 
A)2 B)4 C)2 3
D)8 E) 34 
 
30.Para el conjunto de vectores dados, 
determinar el vector unitario del 
vector resultante si A = B = C / 3 
 
 
 
 
 
 
A)  i j B) ˆ ˆi + 3 j 
C)  ˆ ˆi + 3 j / 2 D)  ˆ ˆi - j 3 
Q 
�⃗⃗� 
𝐴 
𝑥 
M 
R 
S P 
60° 
E
D
C
A
B
G
F
A
D
B
C
M
P
Q
 
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 E)  ˆ ˆi + j / 3 
 
 31.En la figura, calcule el módulo de 
x+y, siendo P punto de tangencia. 
A) (2 2 -1)a 
 
B) (2 2+1)a 
 
C)a 
 
D) ( 2 +1)a 
 
E) ( 2 -1)a 
 
32.Dos vectores A y B son paralelos 
a los vectores unitarios 
A
ˆ ˆˆ =(i j)/ 2  y B
ˆ ˆˆ =(i - j)/ 2 
respectivamente, si ˆA 2B 4 2i , 
determine (A B). 
A) ˆ2 2k B) ˆ ˆ2i 4 2 k C) ˆ16k 
D) ˆ8k E) ˆ24k 
 
33.Calcule el vector P, si su módulo es 
6 u. 
A) ˆ ˆ ˆ- i +2j +k 
 
B) ˆ ˆ ˆi +2j -k 
 
C) ˆ ˆ ˆ-2i - j +k 
 
D) ˆ ˆ ˆ4i - 2j+2k 
 
E) ˆ ˆ ˆ-4 i - 2j - 2k 
 
34.Se tiene los vectores P y Q los 
vectores R nP (n 1)Q   y 
S (5n 2)P (5n 2)Q    . Si los vectores 
P y Q no son colineales, ¿Cuál debe ser 
el valor de n para que los vectores R y 
S sean colineales? 
A)1 B)−1 C)2 
D)−2 E)0 
 
35.Determine el vector resultante (en 
u) del conjunto de vectores mostrado, 
si P =10 2u y Q = 20 2u 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) ˆˆ ˆ6i -24j+30k B) ˆˆ ˆ12i -48j+60k 
C) ˆˆ ˆi -4j+5k D) ˆˆ ˆ6i +24j -30k 
E) ˆˆ ˆ12i+48j -30k 
 
36.En la figura, calcule 2(A⃗⃗⃗ − B⃗⃗)x C⃗⃗ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A)8 ĵ B)−8 ĵ C)16 ĵ 
D)8 î + 8ĵ E)4( î − ĵ + k̂) 
 
y 
z 
4 u 
2 u 
2 u 
x 
 
 y 
z 
4 
3 
5 
x 
 
 
2 
0 
2 
X 
Z 
Y 
2 
 
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37.El cubo mostrado es de lado “a”, 
calcule  A B C  . 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 3a B)
3a C) 32a 
D) 32a E) 38a 
 
38.En la figura que se muestra, calcule 
el vector unitario perpendicular al 
plano del triángulo ABC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A)
ˆ ˆ ˆ2i j 2k
3
 
 B)
ˆ ˆ ˆi 2 j 2k
3
 
 
C)
ˆ ˆ ˆ2i 2 j k
3
 
 D)
ˆ ˆ ˆ2i j 2k
3
 
 
E)
ˆ ˆ ˆ2i 2 j k
3
 
 
 
 
 
39.Considere las siguientes 
orientaciones: 
û "Hacia el este" 
v̂ "Hacia el noreste" 
Calcule el desplazamiento (en m) de 
una persona que avanza 5 2 m hacia 
el norte y luego 6 m hacia el suroeste. 
A) ˆ ˆ4v 5 2u B) ˆ ˆ4v 5 2u 
C) ˆ ˆ5 2v 4u D) ˆ ˆ5 2v 4u 
E) ˆ ˆ4v 5u 
 
40.Se muestra un sistema de vectores 
que verifican que A B D 6   ; 
C 6 3 ; H 8 ; Determine el módulo 
de la resultante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A)5 B) 5 3 C)10 
D) 10 3 E) 6 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
y 
x 
z 
 
 
 
 
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QUÍMICA 
MATERIA 
1.¿Que proposiciones son coherentes 
con la definición de la química? 
I.Es una ciencia natural teórica, 
desligada de la experimentación con 
los materiales. 
II.Es una ciencia natural que tiene 
como finalidad producir nuevos 
materiales para satisfacer las 
necesidades de la humanidad. 
III.Es la rama de las ciencias naturales 
que se ocupa del estudio de los 
materiales, de su composición y de su 
estructura química. 
A)II y III B)solo II C)solo Ill 
D)I, II y III E)I y ll 
 
2.Indique si cada una de las 
siguientes proposiciones son falsas 
 (F) o verdaderas (V), según 
corresponda. 
I.La química estudia las propiedades 
de las sustancias. 
II.La química estudia la composición de 
la materia. 
III.La química estudia los cambios que 
experimenta la materia. 
A)VVV B)VVF C)VFV 
D)VFF E)FVF 
 
3.Respecto a la química, indique la 
proposición incorrecta. 
A)Es una ciencia natural. 
B)Estudia las propiedades y 
aplicaciones de la materia. 
C)Se relaciona con la física, biología, 
geografía, etc. 
D)Sus leyes se basan en la 
experimentación. 
E)Su razón de ser es el estudio de los 
fenómenos químicos. 
 
4.Respecto a la materia, señale las 
proposiciones correctas. 
I.Es una realidad subjetiva. 
II.su existencia es independiente del 
hombre y sus sentidos. 
III.Se encuentra en constante 
movimiento y transformación. 
A)Solo I B)Solo III C)I y II 
D)II y III E)I, II y III 
 
5.Marque la secuencia correcta de 
verdad (V) o falsedad (F) respecto alas 
siguientes proposiciones. 
I.La composición y atomicidad de un 
compuesto necesariamente son 
iguales. 
II.La atomicidad indica el número de 
elementos constituyentes de la 
sustancia. 
III.Los compuestos se descomponen 
por métodos químicos. 
A)FFV B)VVF C)VFV 
D)VFF E)FVF 
 
6.¿Qué características no 
corresponden a la materia? 
I.Está en constante transformación. 
II.Las partículas que las conforman 
presenta diversos tipos de movimiento 
en cada estado de agregación. 
III.Solo son líquidos o sólidos. 
IV.Presentan masa y ocupan un 
determinado espacio. 
A)l y Il B)solo III C)II y III 
D)III y IV E)solo II 
 
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7.Señale la sustancia compuesta 
ternaria de mayor atomicidad 
A)𝑆𝐶ℓ2 B)𝐹𝑒3𝑂4 C)𝐶2𝐻5𝑂𝐻 
D)𝐻2𝐶𝑂3 E)𝐶𝐻3𝐶𝐻3 
 
8.Marque la secuencia correcta de 
verdad (V) o falsedad (F) respecto a las 
siguientes proposiciones. 
I.Las sustancias puras pueden ser 
simples o compuestas. 
II.Las sustancias compuestas están 
formadas por dos o más tipos de 
átomos. 
III.La composición química de una 
sustancia es independiente de la 
cantidad analizada. 
A)VVV B)VVF C)FVV 
D)FVF E)VVF 
 
9.Determine si las siguientes 
proposiciones son verdaderas (V) o 
falsas (F) y elija la secuencia correcta. 
I.La mayoría de aleaciones no son 
mezclas homogéneas. 
II.Un compuesto tiene propiedades 
diferentes al de sus elementos 
constituyentes. 
III.Un elemento no se descompone por 
métodos químicos. 
A)FVF B)FVV C)VFV 
D)VVF E)FFF 
 
10.Respecto a las mezclas, indique las 
proposiciones correctas. 
I.Están formadas por la reunión física 
de dos o más sustancias. 
II.Las sustancias y componentes 
pierden su identidad. 
III.Los componentes de una mezcla se 
encuentran en proporción fija. 
A)VFV B)VVF C)FVV 
D)FVF E)FFV 
 
11.Señale de las siguientes 
alternativas, cuál es una mezcla 
homogénea. 
A)Pintura. 
B)Leche. 
C)Crema de Huancaína. 
D)Latón. 
E)Néctar de durazno. 
 
12.Indique la relación incorrecta. 
A)Mayonesa: mezcla heterogénea. 
B)Vinagre: mezcla homogénea. 
C)Salmuera: mezcla homogénea. 
D)jugo de fresas: mezcla homogénea. 
E)mermelada: mezcla heterogénea. 
 
13.Indique el par de mezclas que sean 
homogénea y heterogénea, 
respectivamente. 
A)Acero y gas natural 
B)Leche de magnesia y gelatina 
C)Crema de rocoto y aire 
D)Salmuera y queso 
E)Gas natural y ozono 
 
14.Respecto a las mezclas, indique las 
proposiciones correctas. 
I.La afinidad de los componentes de 
una mezcla heterogénea es muy alta. 
II.Las mezclas homogéneas 
constituyen un sistema físico 
uniforme. 
III.Las mezclas se pueden separar por 
métodos como la destilación, 
sedimentación y decantación. 
A)FFV B)VFV C)FVF 
D)VVF E)VFF 
 
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15.Señale la alternativa que presenta 
la secuencia correcta, después de 
determinar si las proposiciones son 
verdaderas (V) o falsas (F). 
I.El aire es una mezcla homogénea. 
II.El grafito y el diamante son formas 
alotrópicas del mismo elemento. 
III.Una solución es un sistema 
homogéneo. 
A)VVV B)VVF C)VFV 
D)FVV E)FFV 
 
16.Determine si los siguientes 
fenómenos son físicos (F) o químicos 
(Q). 
I.Combustión del gas natural vehicular 
II.Sublimación del hielo seco 
III.Descomposición del NaCIen 
Na y 2Cl 
IV.Transformación de barras de acero 
en láminas 
A)FFQF B)QFQF C)QFQQ 
D)QFFQ E)QFFF 
 
17.Determine si los siguientes 
fenómenos son físicos (F) o químicos 
(Q). 
I.Destilación del pisco. 
II.Descarga de la batería de los 
teléfonos móviles. 
III.Disolución de la sacarosa en agua. 
IV.Neutralización del jugo gástrico con 
leche de magnesia. 
A)FQFQ B)QFQF C)FFFQ 
D)FQFF E)QQFQ 
 
18.Respecto a las mezclas, seleccione 
las proposiciones que son incorrectas. 
I.En una mezcla heterogénea hay una 
o más interfases. 
II.Una mezcla homogénea tiene una 
composición química definida. 
III.Los componentes de una mezcla 
homogénea se pueden distinguir con 
un microscopio óptico. 
A)I y ll B)ll y III C)solo III 
D)solo II E)I y III 
 
19.Determine si los siguientes 
fenómenos son físicos (F) o químicos 
(Q). 
I.Destilación del pisco. 
II.Descarga de la batería de los 
teléfonos móviles. 
III.Disolución de la sacarosa en agua. 
IV.Neutralización del jugo gástrico con 
leche de magnesia. 
A)FQFQ B)QFQF C)FFFQ 
D)FQFF E)QQFQ 
 
20.Determine si los siguientes 
materiales son compuestos (C) o 
mezclas (M) y elija la secuencia 
correcta. 
I.Agua dura 
II.Propano licuado 
III.Ácido muriático 
IV.Trióxido de dialuminio 
A)MCMM B)MCCM C)CCMC 
D)MMCC E)MCMC 
 
21.Las siguientes representaciones 
nanoscópicas, muestras diferentes 
sistemas en fase gaseosa, determine la 
alternativa que mejor está relacionado 
con las representaciones mostradas. 
 
 
 
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A)I y V son los únicos elementos. 
B)I y IV son las únicas sustancias. 
C)II y IV son compuestos. 
D)II y III son sustancias simples. 
E)III y IV son mezclas heterogéneas. 
 
22.Indique el tipo de materia, 
señalando si son elementos (E), 
compuestos (C) o mezclas (M), para los 
siguientes ejemplos: 
I.Grafito. 
II.Granito. 
III.Agua. 
IV.Agua de manantial. 
V.Vino blanco. 
A)ECMMC B)MMECM C)EMCMM 
D)EECMM E)ECMEM 
 
23.Respecto a los cambios de estados 
de agregación para el enfriamiento de 
una sustancia gaseosa en el siguiente 
orden: I, II y III 
 
 
 
 
 
A)Fusión, evaporación, sublimación. 
B)Fusión, sublimación, evaporación. 
C)Licuación, solidificación, sublimación 
inversa (deposición). 
D)Licuación, fusión, sublimación 
inversa. 
E)Evaporación, solidificación 
sublimación. 
 
24.De la siguiente lista, indique el 
número de sustancias y mezclas 
respectivamente: 
I.Grafito; gas natural; mercurio; agua 
pesada. 
II.GLP; bronce; ácido muriático; 
diamante. 
III.Metano; amoniaco; n-hexano; 
gasolina. 
A)5 y 7 B)7 y 5 C)6 y 6 
D)8 y 4 E)4 y 8 
 
25.Señale la alternativa que contiene a 
una mezcla, una sustancia compuesta 
y un elemento, en ese orden. 
A)Aire, ácido sulfúrico, agua destilada. 
B)Oro de 18 kilates, cloruro de sodio, 
ozono. 
C)Agua destilada, dióxido de carbono, 
cobre. 
D)Agua potable, grafito, cloro. 
E)Diamante, glucosa, aluminio. 
 
I 
 III IV 
 II 
 V 
GAS LÍQUIDO SÓLIDO 
(III) 
(I) (II) 
 
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26.A continuación se proponen 
algunas variedades de materia: aire, 
oro 18 kilates, agua potable, 
2 3(s)Na CO , suspensión de harina en 
agua, acNaC , plata, 
12 22 11(ac)C H O , sKC , Pt. 
¿Cuántas de las variedades de materia 
son sustancias simples? 
A)1 B)2 C)3 
D)4 E)5 
 
27.Identifique como propiedad física 
(F) y química (Q) según corresponda: 
La gasolina combustiona 
vigorosamente en presencia de 
oxígenogaseoso. Está formada por 
una mezcla de hidrocarburos, los 
cuales presentan temperatura de 
ebullición en el rango de 40 a 
200 °C, aproximadamente. En este 
intervalo de temperatura están 
algunos componentes que son 
volátiles. 
A)FQF B)FFF C)QFF 
D)QQF E)QQQ 
 
28.Considere el proceso en el que se 
enciende una cocina a “gas” (GLP) para 
preparar alimentos y responda 
verdadero (V) o falso (F) a las 
siguientes proposiciones: 
I.El GLP se encuentra en estado líquido 
en el balón, pero se gasifica al pasar a 
la presión atmosférica. Este es un 
cambio físico. 
II.Con el oxígeno del aire y por medio 
de una chispa, se inicia la combustión 
de los componentes del GLP (propano 
y butano). Este es un cambio químico. 
III.La cocción de los alimentos es un 
cambio físico. 
A)VVV B)VVF C)VFV 
D)FVV E)VFF 
 
29.De las siguientes propiedades de la 
materia, indique las propiedades que 
son extensivas: 
I.Punto de ebullición. 
II.Volumen. 
III.Peso. 
IV.Densidad. 
A)Solo I B)Solo II C)II y III 
D)Sólo III E)III y IV 
 
30.Indique cuántas propiedades 
intensivas han sido mencionadas: 
Generalmente los metales son sólidos 
cristalinos que se caracterizan porque 
sus unidades estructurales están 
ordenadas en forma regular, tienen un 
orden continuo. Dentro de sus 
características más importantes 
podemos mencionar: poseen brillo; 
tienen alta conductividad eléctrica y 
térmica. Además, pueden ser 
transformados a láminas debido a su 
maleabilidad. Generalmente 
presentan alta densidad. 
A)1 B)2 C)3 
D)4 E)5 
 
31.Indique con verdadero (V) o falso 
(F) a cada proposición según 
corresponda: 
I.El valor de una propiedad intensiva 
de una mezcla generalmente puede 
obtenerse sumando el valor de esta 
 
GRUPO DE ESTUDIO ASEUNI DE NIVEL :940957161 
propiedad para cada componente de 
la mezcla. 
II.Una propiedad extensiva puede 
emplearse para identificar una 
sustancia. 
III.Una propiedad química puede 
emplearse para identificar una 
sustancia. 
A)VVV B)VVF C)VFV 
D)FVV E)FFV 
 
32.Indique ¿cuántos fenómenos son 
físicos y cuántos fenómenos son 
químicos respectivamente? 
I.Oxidación. 
II.Dilatación del mercurio. 
III.Neutralización. 
IV.Reducción. 
V.Sublimación de la naftalina. 
VI.Descomposición de alimentos. 
VII.Fusión de hielo. 
VIII.Disolver NaCℓ en H2O. 
A)5; 3 B)6; 2 C)2; 6 
D)3; 5 E)4; 4 
 
33.Indique la veracidad (V) o falsedad 
(F) de las siguientes proposiciones: 
I.Los compuestos son sustancias que 
pueden descomponerse por medios 
químicos en sustancias más simples. 
II.El agua potable constituye una 
mezcla homogénea. 
III.En la naturaleza suele encontrarse 
la galena de color negro, junto con el 
cuarzo de color blanco, constituyendo 
una mezcla homogénea. 
A)VVV B)VVF C)VFV 
D)FVV E)VFF 
 
34.Dadas las siguientes proposiciones 
referidas a fenómenos que puede 
sufrir la materia, determine la 
alternativa de respuesta que contiene 
fenómenos físicos: 
I.El iodo se sublima siendo sus vapores 
de color violeta. 
II.La electrólisis del agua. 
III.El sodio pierde electrones. 
A)Solo I B)Solo II C)Solo III 
D)I y II E)II y III 
 
35.Clasifique los siguientes fenómenos 
como físicos (F) o químicos (Q) 
respectivamente: 
I.Una gota de agua que se evapora. 
II.Una hoja de una planta que se 
calcina. 
III.Un pollo a la brasa que se carboniza. 
IV.La ropa húmeda que se seca. 
A)QQQQ B)FFQQ C)QQFF 
D)FQQF E)FFFQ 
 
36.Identifique como cambio físico (F) o 
químico (Q) según corresponda: 
I.Formación de la nieve. 
II.Oxidación del metal hierro. 
III.Filtración de una muestra de agua 
turbia. 
IV.Sublimación del hielo seco, CO2(s). 
A)FFQF B)FFFQ C)FQFF 
D)QFFF E)FQQF 
 
37.Indique aquel fenómeno que 
implica el cambio de estado 
denominado deposición: 
A) Una laguna que se seca en días 
cálidos. 
B) El agua que se transforma en vapor 
en un caldero. 
 
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C) Gotas de agua que se forman sobre 
una botella de gaseosa fría. 
D) Formación de hielo a partir de agua 
en la refrigeradora. 
E) Formación de nieve en los andes 
peruanos. 
 
38.Las propiedades extensivas son 
aquellas cualidades que presenta la 
materia, dependientes de la cantidad 
de materia que se trate. De las 
siguientes propiedades, indique cuales 
son propiedades extensivas 
I.Inflamabilidad 
II.Volumen 
III.Peso 
IV.Densidad 
A)I y IV B)II y III C)I, II y III 
D)II, III y IV E)I, II, III y IV 
 
39.De acuerdo a las propiedades 
mencionadas a continuación ¿Cuántas 
son extensivas? 
Punto de ebullición, volumen, 
volatilidad, ductibilidad, maleabilidad, 
dureza, corrosividad 
A)5 B)4 C)3 
D)2 E)1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
40.Según las proposiciones planteadas 
a continuación, indique si son 
verdaderas (V) o falsas (F) según 
corresponda 
I.Las propiedades intensivas son 
aditivas. 
II.Las propiedades extensivas permiten 
reconocer a las sustancias. 
III.La reactividad, inflamabilidad y 
ácidez son propiedades químicas. 
A)VFV B)FVF C)VVV 
D)FFV E)FFF