Estrutura Atomica44

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Introducción
Modelos atómicos
Estructura atómica
José Mariano Lucena Cruz
chenalc@gmail.com
27 de abril de 2010
JMLChena Estructura atómica
Introducción
Modelos atómicos
Esquema
1 Introducción
Importancia del estudio del átomo
2 Modelos atómicos
Modelo de Dalton
Modelo de Thomson
Modelo de Rutherford
JMLChena Estructura atómica
Introducción
Modelos atómicos
Importancia del estudio del átomo
Importancia del estudio del átomo
Las propiedades f́ısicas y qúımicas de la materia son función
de la estructura atómica.
La investigación atómica ha supuesto un gran avance
tecnológico: enerǵıa nuclear, rayos X, aparatos de televisión,
microscopios electrónicos, etc., y cient́ıfico: composición del
Universo, desarrollo de la Qúımica, etc.
Es un ejemplo perfecto de evolución de modelos teóricos
cuando los hechos experimentales demuestran que no son
correctos.
Con la Mecánica Cuántica entramos en una descripción
matemática del átomo, renunciando a modelos intuitivos
(sistema solar). El electrón es una ecuación. A cambio de
precisión, la Qúımica y la F́ısica se han vuelto abstractas.
Las reacciones qúımicas se explican teniendo en cuenta sólo
los cambios que sufre la disposición de los electrones que
envuelven el núcleo. JMLChena Estructura atómica
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Modelos atómicos
Modelo de Dalton
Modelo de Thomson
Modelo de Rutherford
Modelo atómico de Dalton
Modelo
1 La materia está constituida por átomos, que son part́ıculas
indivisibles.
2 Todos los átomos de un mismo elemento qúımico son iguales
en masa y propiedades.
3 Los átomos de diferentes elementos qúımicos tienen masa
diferente y distintas propiedades qúımicas.
4 Los compuestos están formados por combinaciones de átomos
de diversos elementos qúımicos.
5 En las reacciones qúımicas, la masa permanece siempre
constante.
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Modelo de Dalton
Modelo de Thomson
Modelo de Rutherford
Modelo atómico de Thomson
Modelo
El átomo es una esfera material de electricidad positiva dentro de
la cual, como pequeños gránulos, se encuentran los electrones en
número suficiente para que el conjunto resulte neutro.
Este modelo explica la producción de iones (por pérdida o ganancia
de electrones), la electricidad estática y la corriente eléctrica,
aśı como los fenómenos que ocurŕıan en los tubos de vaćıo.
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Modelo de Dalton
Modelo de Thomson
Modelo de Rutherford
La radiactividad
Descubierta por Becquerel consist́ıa en la emisión de tres
radiaciones diferentes:
Alfa (α) Corriente de iones He 2+.
Beta (β) Corriente de electrones.
Gamma (γ) Sin naturaleza corpuscular. Ondas electromagnéticas
de menor λ que los rayos X.
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Modelo de Dalton
Modelo de Thomson
Modelo de Rutherford
Modelo atómico de Rutherford
Modelo
El átomo está constituido por un núcleo en el que se encuentra
localizada la casi totalidad de la masa atómica y toda la carga
positiva. En torno a este núcleo y a grandes distancias de él, giran
los electrones con una velocidad tal que la fuerza centŕıpeta es
proporcionada por la fuerza de atracción electrostática. Además,
con el fin de que el átomo sea eléctricamente neutro, el número de
cargas positivas del núcleo ha de ser igual al de los electrones que
giran en torno a él.
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Modelo de Dalton
Modelo de Thomson
Modelo de Rutherford
Fallos del modelo de Rutherford
Está basado en leyes de la F́ısica Clásica.
Según los principios del electromagnetismo clásico, una carga
en movimiento circular (acelerada) debe emitir enerǵıa en
forma de radiación y, por tanto, perder enerǵıa.
La continua pérdida de enerǵıa haŕıa que el electrón acabara
cayendo sobre el núcleo: el átomo es inestable.
La pérdida de enerǵıa seŕıa gradual: espectros de emisión
continuos; sin embargo los espectros atómicos de emisión son
discontinuos, formados por rayas.
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Modelo de Thomson
Modelo de Rutherford
Ondas electromagnéticas
Definición
Una onda electromagnética es la propagación de enerǵıa a través
del espacio mediante la vibración de un campo eléctrico y un
campo magnético perpendiculares entre śı y perpendiculares a la
dirección de propagación.
Las caracteŕısticas de toda onda electromagnética son: longitud de
onda (λ), frecuencia (f), periodo (T ) y velocidad de propagación
(c), que es la misma para todas: 2,997925 · 108 m/s en el vaćıo.
Naturalmente se cumple:
c = λ · f
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Modelo de Thomson
Modelo de Rutherford
Teoŕıa de Planck
Para explicar la radiación emitida por los cuerpos calientes, Max
Planck, en 1900, llegó a la conclusión de que la radiación sólo
pod́ıa ser emitida o absorbida de forma discontinua, es decir, los
átomos no pod́ıan abosrber o emitir cualquier valor de enerǵıa, sino
unos valores concretos. La enerǵıa de la radiación electromagnética
se dispone en paquetes o cuantos. La enerǵıa de un cuanto de
radiación es proporcional a la frecuencia de la radiación:
E = hf
donde h es la denominada constante de Planck, cuyo valor es
6,6256 · 10−34 J·s, y f es la frecuencia de la radiación.
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Teoŕıa de Planck
Un fotón es un cuanto de radiación electromagnética, o
cuanto de enerǵıa. Es una part́ıcula sin masa.
La enerǵıa de un fotón depende de su frecuencia: cuanto
mayor sea esta (o menor su longitud de onda) mayor será la
enerǵıa que transporta.
La enerǵıa de una radiación es la enerǵıa de cada uno de sus
fotones, mientras que la intensidad viene determinada por el
número de fotones.
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Modelo de Rutherford
Efecto fotoeléctrico
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Modelo de Thomson
Modelo de Rutherford
Explicación de Einstein del efecto fotoeléctrico
Ecuación de Einstein
hf = hf0 + Ec,m = Wext + Ec,m
donde Wext = hf0 es la enerǵıa ḿınima necesaria para que se
produzca la extracción del electrones. Y f0 es la frecuencia umbral
del metal, es decir, la frecuencia ḿınima que debe tener el fotón
incidente para que extraiga electrones del metal.
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Modelo de Dalton
Modelo de Thomson
Modelo de Rutherford
Espectros atómicos
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Espectros atómicos
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Espectros atómicos
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Modelo de Rutherford
Fórmula de Balmer
J.J. Balmer hab́ıa descubierto en 1885 que las longitudes de onda
correspondientes al espectro del hidrógeno respond́ıan a la fórmula:
1
λ
= R
(
1
4
− 1
n2
)
donde R es la constante de Rydberg. Las distintas ĺıneas del
espectro se obteńıan dando a n valores enteros a partir de 3.
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Modelo de Thomson
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Series espectrales
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Modelo de Bohr
Niels Bohr dio en 1913 un modelo atómico basado en el de
Rutherford pero salvando los inconvenientes de éste al aplicar la
nueva hipótesis de Planck.
Postulados de Bohr
1er postulado Los electrones giran alrededor del núcleo en órbitas
circularesestacionarias, sin emitir enerǵıa.
2◦ postulado Sólo son posibles aquellas órbitas en las que el
electrón tiene un momento angular, ~L, múltiplo
entero de h/2π.
3er postulado La enerǵıa absorbida o emitida cuando un electrón
pasa de una órbita a otra tiene una frecuencia que
viene dada por la ecuación de Planck.
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Órbitas de Bohr
Por el primer postulado:
Fc = Fe
mev
2
e
r
= k
qpqe
r2
; mev
2
e = k
q2
r
Por el segundo postulado:
L = n
h
2π
; mever = n
h
2π
Eliminando v entre los dos postulados y despejando r, se obtiene:
r =
h2
4π2mekq2
· n2 = a0 · n2
donde a0 = 0,529 Å y n es el denominado número cuántico
principal.
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Enerǵıas en el modelo de Bohr
La enerǵıa de un electrón en cualquier órbita es:
E = Ec + Ep
Su enerǵıa cinética vale:
Ec =
1
2
mev
2 = k
q2
2r
(por el primer postulado)
Su enerǵıa potencial vale:
Ep = qV y como V = −kq
r
tenemos que Ep = −kq
2
r
Por tanto:
E = k
q2
2r
− kq
2
r
= −k q
2
2r
Y sustituyendo r por su valor del 2o postulado:
E = −2π2k2meq
4
h2n2
= −K 1
n2
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Limitaciones del modelo de Bohr
1 Sólo es válido para especies monoelectrónicas (H, He+, Li 2+).
Para multielectrónicas presenta dificultades insuperables.
2 Los espectros presentan más rayas que no explica el modelo.
3 No justifica por qué el electrón no emite enerǵıa en su
movimiento en torno al núcleo: el electromagnetismo clásico
no tiene respuestas para los fenómenos cuánticos.
4 La dualidad onda-corpúsculo y el principio de incertidumbre
terminan con la idea de órbita como trayectoria definida por
donde se mueve el electrón.
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Corrección de Sommerfeld
Modelo de Bohr-Sommerfeld
Algunas rayas del espectro eran en realidad multipletes, varias
rayas muy próximas entre śı. Sommerfeld propuso que cada órbita
constaba en realidad de varias subórbitas (varios tipos de órbitas),
siendo una de ellas siempre circular.
Estas órbitas de representan mediante un nuevo número cuántico,
(l), denominado número cuántico secundario. Los posibles valores
que puede tomar l dependen del nivel y van desde 0 hasta n− 1.
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Efecto Zeeman
Cuando el espectro se realizaba en presencia de un campo
magnético las rayas se desdoblaban apareciendo más. Esto es
debido a que en cada nivel exist́ıan diferentes subcapas con
orientaciones distintas.
Para explicar esa orientación en el campo magnético se introdujo
un nuevo número cuántico, denominado magnético, (m), que
pod́ıa tomar los valores desde −l hasta l incluyendo al 0.
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Efecto de esṕın
Se observó que cada raya del espectro realizado en un campo
magnético era en realidad un doblete (dos rayas muy próximas
entre śı). Esto se justificó suponiendo que los electrones teńıan
además un movimiento de rotación sobre śı mismos (efecto de
esṕın). Para ello se introdujo un nuevo número cuántico,
denominado de esṕın, representado por la letra s o ms y que puede
tomar los valores −1/2 o +1/2.
En realidad, el esṕın es una propiedad intŕınseca del electrón (y de
otras part́ıculas) que no se debe al giro sobre śı mismo.
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Principio de dualidad onda-corpúsculo
Siglos XVII y XVIII controversia sobre la naturaleza de la luz:
Huygens −−→ naturaleza ondulatoria.
Newton −−→ naturaleza corpuscular.
En 1905 Einstein explica el efecto fotoeléctrico admitiendo
que cualquier onda electromagnética está formada por
part́ıculas: fotones.
Aśı, todas las ondas electromagnéticas presentan una doble
naturaleza ondulatoria-corpuscular y nunca se manifiestan
simultáneamente ambas naturalezas.
Louis de Broglie halló la relación entre la cantidad de
movimiento y la longitud de onda del fotón aplicando las
ecuaciones de Planck y Einstein.
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Principio de dualidad onda-corpúsculo
Según Planck: E = hf = h
c
λ
Según Einstein: E = mc2
Y despejando la longitud de onda de la igualación de ambas
expresiones:
λ =
h
mc
e hizo extensiva esta doble naturaleza a todas las part́ıculas de
materia. Las consideradas ordinariamente part́ıculas (como los
electrones) presentaban caracteŕısticas ondulatorias. La dualidad
onda-corpúsculo es una propiedad general de la materia
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Deducción del 2o postulado
Los electrones al girar en torno al núcleo lo hacen en órbitas
estacionarias estables, y para que esto se cumpla la distancia
recorrida tiene que ser un múltiplo entero de su longitud de onda.
Aśı que:
2πr = nλ
Su carácter ondulatorio le asocia un valor de longitud de onda
dado por la ecuación de De Broglie:
λ =
h
mv
Sustituyendo λ en la primera ecuación:
2πr = n
h
mv
y reordenando términos:
mvr = n
h
2π
¡¡¡ El 2o postulado de Bohr !!!
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Principio de incertidumbre de Heisenberg
Enunciado por Werner Heisenberg constituye uno de los principios
más sorprendentes de la ciencia:
P.I.H.
Es imposible medir simultáneamente y con exactitud la posición y
la cantidad de movimiento de una part́ıcula.
∆x ·∆p ≥ h
2π
La precisión en la medida es limitada.
La incertidumbre se deriva del propio hecho de medir.
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La ecuación de Schrödinger
Ya que el electrón es una onda, su comportamiento puede ser
descrito mediante una ecuación de onda. Es lo que propuso Erwin
Schrödinger en 1926:
Ecuación
− h2
8π2m
(
∂2Ψ
∂x2
+
∂2Ψ
∂y2
+
∂2Ψ
∂z2
)
+ V (x, y, z)Ψ = EΨ
donde los términos conocidos son m (masa de la part́ıcula) y
V (x, y, z) (su enerǵıa potencial, dependiente de las coordenadas
del espacio).
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Ecuación de Schrödinger. Ψ2
De forma abreviada la ecuación de Schrödinger se puede expresar:
Ecuación
∇2Ψ +
8π2m
h2
(E − V )Ψ = 0
Ψ Es la función de onda, análoga a la elongación.
Contiene información sobre la posición del electrón
−−→ orbital, por analoǵıa con las órbitas de Bohr.
No tiene, sin embargo, significación f́ısica concreta.
|Ψ|2 Densidad de probabilidad relativa del electrón.
Multiplicada por el dV representa la probabilidad de
encontrar al electrón en un elemento de volumen
(dx dy dz) en el espacio.
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Ecuación de Schrödinger. Ψ2
E Enerǵıa total del electrón. Sus valores vienen
condicionados por las limitaciones, lógicas, que se
imponen a Ψ (realmente al cuadrado):
Que sea función continua.
Que no tenga valores diferentes en un mismo
punto.
Que no tome valores infinitos en ningún punto.
V Enerǵıa potencial del electrón en un punto (x, y, z).
Por tanto (E − V ) es la enerǵıa cinética del electrón
cuando se encuentra en la posición dada.
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Números cuánticos
Significado
Número cuántico principal, n. Nivel energético. Tamaño del
orbital.
n = 1, 2, 3, . . . ,∞
Número cuántico secundario o acimutal, l. Subnivel
energético. Forma del orbital.
l = 0, 1, 2, . . . , (n− 1)
Número cuántico magnético, m. Orientación del orbital.
m = −l, . . . , 0, . . . , l
Número cuántico de esṕın, s. Giro del electrón.
s = +1/2,−1/2
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Modelo de Thomson
Modelo de Rutherford
Órbitas y orbitales
Órbita y orbital
Para Bohr, los electrones se distribuyen en órbitas, que son lugares
precisos donde se pueden encontrar dichas part́ıculas. Los modelos
mecánico-ondulatorios, por el contrario, hablan de orbitales, que
son regiones del espacio donde hay una determinada probabilidad
de encontrar al electrón. Por tanto, según los modelos
mecánico-ondulatorios, no es posible concretar dónde se encuentra
un electrón; tan solo se puede indicar la probabilidad estad́ıstica de
que esté presente en una determinada región en torno al núcleo u
orbital.
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Números cuánticos
Niveles y orbitales
No cuántico n 1 2 3 4 5 6 7
Capa K L M N O P Q
Cuadro: Capas o niveles de enerǵıa
No cuántico l 0 1 2 3
Orbital s p d f
Cuadro: Tipos de orbitales
Tipo de orbital s p d f
Valores de m 0 -1, 0, 1 -2, -1, 0, 1, 2 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3
No de orbitales 1 3 5 7
Cuadro: Número de orbitales
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Electrones y orbitales
Resumen
Nivel: Los electrones con el mismo n forman parte de la
misma capa o nivel energético.
Subnivel: Los electrones que tienen además de n el mismo l
pertenecen al mismo subnivel o subcapa. En un nivel
n hay n subniveles.
Orbital: Los electrones que además de los dos números
cuánticos anteriores tienen el mismo m, pertenecen
al mismo orbital.
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Distribución de orbitales
Orbitales s hay en todos los niveles. Los orbitales p aparecen a
partir del segundo nivel; los d a partir del tercero y los f a
partir del cuarto.
Sólo existe un orbital s en cada nivel; los orbitales p aparecen
en grupos de tres; los d en grupos de cinco, y los f en grupos
de siete.
En un nivel hay como máximo n2 orbitales en los que caben,
como máximo, 2n2 electrones. En un subnivel caben como
máximo 2(2l + 1).
(n) define un nivel; (n, l) definen un subnivel (o tipo de
orbital); (n, l,m) definen un tipo concreto de orbital y
(n, l,m, s) definen un electrón.
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Modelo de Thomson
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Principio de Exclusión de Pauli
P.E.P.
En un mismo átomo no pueden existir dos electrones con los
cuatro números cuánticos iguales.
Aśı, dos electrones pueden ocupar el mismo orbital si sus espines
están apareados (s opuestos).
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Modelo de Thomson
Modelo de Rutherford
Regla de Hund
o de la máxima multiplicidad
R. de H.
Mientras sea posible, los electrones se colocan solitarios en los
orbitales de cada subnivel, evitando formar parejas en el mismo
orbital.
Esto indica que tienen sus espines desapareados.
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Modelo de Thomson
Modelo de Rutherford
Principio de constitución
P.C.
Los electrones de un átomo se colocan siempre ocupando los
orbitales de menor enerǵıa.
Aśı se dispone el estado fundamental, que es aquel en cual el
átomo tiene la menor enerǵıa posible.
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Modelo de Dalton
Modelo de Thomson
Modelo de Rutherford
Regla de Madelung
R. de M.
Un orbital tiene menos enerǵıa cuanto más bajo sea el valor de
n+ l.
Si dos orbitales tienen el mismo valor de n+ l, tiene menos enerǵıa
aquel que tiene el menor valor de n.
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Modelo de Rutherford
Llenado de orbitales
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La tabla periódica
Distinción entre metales y no metales −−→ Hasta principios
del s. XIX.
Tŕıadas de Döbereiner −−→ Propuesta en 1817.
Octavas de Newlands −−→ Publicada en 1863.
Tabla de Meyer y Mendeleiev −−→ Ordenados por masa
atómica, pero inviertiendo algunos elementos y dejando
huecos para los no descubiertos. Publicada en 1869.
Tabla actual debida a Moseley, Werner y Seaborg −−→
Ordenados por orden creciente de sus números atómicos.
Obviamente se dejan huecos para aquellos elementos no
descubiertos. Hacia 1905.
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