Ejercicios de Rafael Álvarez

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UNIVERSIDAD SIMON BOLIVAR 
DEPARTAMENTO DE TERMODINÁMICA 
 Y FENOMENOS DE TRANSFERENCIA 
 
FENÓMENOS DE TRANSPORTE II (TF 2241) 
Ejercicios preparatorios para el Primer Parcial 
 Prof Rafael Alvarez 
 
PROBLEMA 1 : A través de un tubo de acero comercial de 3/4 in de diámetro nominal, catálogo 40, fluye vapor de agua con 
una calidad de 98% a una presión de 20 psia y una velocidad de 3 ft/s. El coeficiente de transferencia de calor del fluido 
interno es 1000 BTU/hr ft2 °F. Una película de sedimento en la superficie int erior agrega una resistencia térmica de 1 hr ft2 
°F/BTU. Estimar la pérdida de calor por pie de long itud del tubo si: 
a) El tubo está desnudo. 
b) Si el tubo está cubierto por una capa de aislante de magnesia al 85% y de 2 in de espesor. 
Para ambos casos suponer que la conductancia por unidad de superficie exterior es de 2 BTU/hr ft2 °F y que la temperatura 
del ambiente es 70 °F. Estimar también en ambos cas os el cambio de calidad por 10 ft de longitud del tubo. 
Datos adicionales: a 20 psi, Tsat = 227,96 °F; hf = 196,26 BTU/lbm; hg=1156,4 BTU/lbm; vf=0,016830 ft3/lbm; vg=20,09 
ft3/lbm. 
 
PROBLEMA 2 : Para diseñar la pared de un horno se emplean ladrillos de dos materiales diferentes pero de igual precio. Los 
ladrillos tienen forma de paralelepípedos de 9 x 4,5 x 3 in3. Las paredes interna y externa de la pared están a 2.000 °F y 300 
°F, respectivamente. Si se desea que el flujo de ca lor a través de la pared sea como máximo 200 BTU/h ft2, determine el 
arreglo de ladrillos más económico. Los ladrillos pueden colocarse de cualquier forma. Datos de los ladrillos: 
 
 Ladrillo A Ladrillo B 
Temperatura máxima de utilización (°F) 1.500 2.200 
k (BTU/h ft °F) 0,44 0,94 
 
PROBLEMA 3 : Se almacenan desechos radiactivos (k = 10 W/m K) en un contenedor metálico esférico [Emisividad = ε = 0,6 
y Conductividad térmica variable = k = 20(1-0,001T), T en °C, k en W/m K], de radios interior y exteri or Ri = 0,5 m y Re = 0,6 
m, respectivamente. Los desechos generan calor uniformemente a razón de 104 W/m3. Para mantener condiciones de 
estado estacionario, el contenedor se expone a un flujo de aire a 25 °C con un coeficiente convectivo promedio de 100 
W/m2K a la vez que intercambia calor con unos alrededores a 15 °C. En estas condiciones, determine: 
a) La temperatura de la superficie externa del contenedor: Te 
b) La temperatura de la superficie interna del contenedor: Ti 
c) La máxima temperatura de los desechos radiactivos. 
Suponga que el contenedor está completamente lleno y que todas las superficies se comportan como superficies grises, 
opacas y difusas. 
 
PROBLEMA 4 : Los animales de sangre caliente mantienen su temperatura interna superior a la del ambiente en virtud de 
que su metabolismo produce energía. Un modelo muy crudo plantea que los animales pueden aproximarse a esferas con 
una fuente distribuida de energía térmica por unidad de volumen uniforme, y que el calor en su interior se transfiere 
exclusivamente por conducción con conductividad térmica constante y uniforme (k = 10 W/mK, valor característico del tejido 
animal). 
En líneas de lo expuesto anteriormente, se desea determinar cómo influyen las características del recubrimiento de cada 
animal sobre la transferencia de calor al ambiente. Para ello, se seleccionan tres animales diferentes y se modelan como 
esferas de 10 cm radio: una rata (piel prácticamente desnuda), un armadillo (coraza externa rígida de 0.5 cm de espesor y k 
= 2 W/mK) y un puerco espín (espinas sobre su superficie externa que pueden suponerse como cilindros de 5 cm de largo y 
1 mm de diámetro, aproximadamente, una relación 25 espinas/cm2 y k = 2 W/mK). 
Si se supone que la generación de calor es la misma para los tres animales seleccionados (φ = 4000 W/m3) y que están 
expuestos al mismo ambiente (T∞ = 25 ºC, h = 10 W/m2K), determine la máxima temperatura que alcanzan cada uno de ellos 
y discuta la efectividad de su mecanismo de transferencia de calor. ¿Qué opinión le merece el modelo propuesto? ¿Podría 
mejorarlo? 
 
PROBLEMA 5 : Un combustible nuclear sólido de espesor 2L está recubierto en ambos lados por planchas de acero de 
espesor b. El calor generado por el combustible (Φ) es removido por un fluido a Ta que circula sobre una de las planchas y 
que está caracterizado por un coeficiente convectivo h. La otra plancha está perfectamente aislada. Si las conductividades 
térmicas del combustible, kf, y de las planchas, ks, se pueden suponer constantes: 
 a) Obtenga la distribución de temperaturas en el combustible en función de kf, ks, L, b, h, Ta, Φ. 
 b) Muestre esquemáticamente la distribución de temperaturas para todo el sistema. 
 
 
 
 
 
PROBLEMA 6 : En una pequeña localidad Suiza, un campesino que fabrica quesos artesanalmente, sufrió un accidente 
fracturándose el brazo izquierdo, por lo que tuvo que ser enyesado. Una vez dado de alta, el joven fue a repartir su 
mercancía a una aldea donde el viento soplaba transversalmente a su cuerpo a 10 m/s y a una temperatura promedio de 0 
°C. Como no llevaba chaqueta (por problemas con el yeso) sino sólo guantes en sus manos, el campesino comenzó a sentir 
un excesivo frío en su brazo enyesado, por lo que tuvo que suspender el trabajo y regresar a casa. 
 
a) Suponiendo condiciones de estado estacionario, ¿cuál será la menor temperatura que sintió el joven en su brazo 
enyesado?. Simule el brazo como un cilindro concéntrico, lo suficientemente largo como para considerar conducción radial 
únicamente, con la siguiente geometría y composición 
 
 Parte 
ósea 
Parte 
muscular 
Yeso 
D (cm) 2 10 12 
k (W/m K) 0,5 1,2 0,2 
ρ (kg/m3) 900 1.300 900 
Φ (W/m3) 0 1,8 . 104 0 
Para facilitar el problema, se sugiere realizar los cálculos en el orden que se indica a continuación: 
a) Calor total desprendido del brazo, por unidad de longitud. 
b) Coeficiente convectivo entre el aire ambiente y el yeso 
c) Temperatura superficial del yeso 
d) Temperatura máxima y mínima del brazo 
e) En base a los resultados obtenidos, discuta la aplicabilidad del modelo empleado para simular el brazo 
b) Cuál será la mínima temperatura del queso que transportaba el campesino al cabo de 3 horas de haber salido de 
su casa, si el ambiente se encontraba a 0 °C con un coeficiente convectivo entre el aire y el queso de 40 W/m2 K. Suponga 
que el queso es un cilindro de 20 cm de diámetro y 20 cm de alto, con propiedades promedio de k = 1 W/m K, Cp = 2.400 
J/kg K, ρ = 1.200 kg/m3. La temperatura inicial del queso en el cuarto de maduración era de 32 °C. 
¿Qué cantidad de calor habrá que suministrarle al queso para regresarlo a su condición inicial? (5 puntos). 
c) Antes de salir de la aldea, el joven se quitó los guantes para señalar con su dedo índice el camino de regreso. 
Determine, en estado estacionario, la mínima temperatura del dedo si el coeficiente convectivo entre éste y el aire a 0 °C es 
60 W/m2 K. 
Suponga que el dedo es un cilindro de 10 cm de largo y 1,5 cm con las siguientes propiedades promedio: k = 1,8 W/m K, ρ = 
1.000 kg/m3. 
 
PROBLEMA 7 : Un disco macizo de aluminio (Diámetro externo De = 10 cm, diámetro interno Di = 2 cm y espesor e = 0,5 
cm), se encuentra a 10 °C uniforme. Si de repente s e expone el disco a un ambiente a 27 °C y h = 10 W/ m2 K y a la vez 
recibe un flujo de calor de 100 W/m2 por uno de sus lados planos, determine: 
a) La temperatura de equilibrio. 
b) Tiempo que tarda el disco en alcanzar la temperatura de equilibrio calculada en el apartado a. 
 
PROBLEMA 8 : Un transformador eléctrico disipa 100 W de calor hacia un ambiente a 27 °C con un h = 10 W/m 2K. El 
transformador es un cubo de arista a= 10 cm. En estado estacionario determine: 
a) La temperatura superficial del transformador 
b) Si se le adhieren 20 aletas de aluminio de (6 x 6 x 0,2 cm3) ¿cuál será la nueva temperatura superficial del 
transformador?. Suponga que h prácticamente no cambia al adicionar las aletas. 
c) Calcule la máxima y la mínima temperatura que experimentanlas aletas. 
 
PROBLEMA 9 : Un cable de alta tensión está conformado por varios materiales dispuestos concéntricamente alrededor de 
un conductor de cobre. Cuando se hace circular cierta intensidad de corriente (I) a través del cable se genera calor por 
efecto Joule, de histéresis y por corrientes parásitas, no solo en el conductor sino también en otras capas, alcanzándose en 
estado estacionario un perfil de temperatura de equilibrio, resultante de la transferencia de calor con los alrededores. Para 
un cable típico, la temperatura no debe sobrepasar el límite de los 85°C. 
Para facilitar el estudio de la transferencia de calor, en nuestro caso, el cable se simplificará de acuerdo al esquema 
mostrado abajo: 3 capas (conductor, dieléctrico y aislante). 
El cable está enterrado a una profundidad de 1m medido desde su centro hasta la superficie del suelo (ksuelo = 0,5 W/m K). 
Suponga que el ambiente está a 25 °C y que el coefi ciente convectivo aire-suelo es muy elevado. En estado estacionario 
determine la máxima intensidad de corriente que puede transportar el cable sin sobrepasar su temperatura límite. 
 
 Conductor Dieléctrico Aislante 
Diámetro (cm) 4 6 7 
k (W/m K) 401 2 0,5 
Calor generado (W) 
Qc = I2 Re 
Re = 5x10-3 Ω/m 
Qd ≈ despreciable ---- 
 
 
 
 UNIVERSIDAD SIMON BOLIVAR 
DEPARTAMENTO DE TERMODINÁMICA 
 Y FENOMENOS DE TRANSFERENCIA 
 
 
 
TRANSFERENCIA DE CALOR I 
Ejercicios preparatorios para el Parcial 
 Prof. Rafael Alvarez 
 
 
PROBLEMA 1: Una barra muy larga de 20 cm. de diámetro es fabricada de alúmina (k = 36 W/mK) y 
está inicialmente a una temperatura uniforme de 850 K. La barra es repentinamente expuesta a un 
fluido a 350 K (h = 500 W/m2K). Encuentre el tiempo necesario para que la temperatura a una 
distancia de 6 cm del centro sea de 550 K. 
 
PROBLEMA 2: Una esfera de bronce de radio igual a 0.0173 m, inicialmente a 20 °C (k=52 W/mK, 
ρ=8800 kg/m3, Cp=420 J/kgK, α=14.10-6 m2/s) es sumergida en un baño de aceite de motor 
mantenido a una temperatura uniforme de 200 °C (h=4170 W/m2K, k=0,14 W/mK, ρ=840 kg/m3, 
Cp=2200 kJ/kgK, α=7.10-6 m2/s). Calcule la temperatura de la superficie de la esfera después de un 
segundo de haber iniciado el proceso de calentamiento. 
 
PROBLEMA 3: Uno de los platos típicos suizos es el fondue de carne. Este consiste en introducir con 
un pincho, pequeños pedazos de carne cruda en un caldero de aceite caliente a temperatura 
aproximadamente constante. Si los pedazos de carne se pueden aproximar a un paralelepípedo de 
1x1x1.5 in3, y considerando que la carne está en su punto cuando alcance 200 °F, determine la 
máxima cantidad de trozos de carne que puede comer una persona en 15 minutos, si los cocina uno 
por uno. k= 0.4 BTU/h ft °F, Cp=0.1 BTU/lb °F, ρ= 80 lb/ft3, h= 4 BTU/h ft2 °F, T del aceite= 250 ° F, T 
inicial de la carne= 40 ° F 
 
PROIBLEMA 4: Un horno de forma cúbica con dimensiones externas de 0.35 m, se construye de un 
material refractario ( fire clay brick). Si el espesor de las paredes del horno es 50 mm, la temperatura 
de la superficie interna es 600 °C y la superficie externa se encuentra a 75 ° C, calcule la pérdida de 
calor desde el horno. 
 
PROBLEMA 5: Se hace fluir agua a 85°C a través de un tubo de cobre, de paredes delgadas, el 
diámetro del tubo es de 30 mm. El tubo tiene un recubrimiento cilíndrico no concéntrico el cual se 
mantiene a una temperatura de 35°C y tiene un diámetro de 120 mm. La excentricidad, definida 
como la separación entre los centros del tubo y el recubrimiento, es de 20 mm. El espacio entre el 
tubo y el recubrimiento es llenado con material aislante que tiene una conductividad térmica de 0,05 
W/mK. Calcular las pérdidas de calor por unidad de longitud del tubo y comparar los resultados con 
las pérdidas de calor para un arreglo concéntrico. 
 
PROBLEMA 6: En un hotel de Apartaderos (Edo. Mérida) el sistema de calefacción de las cabañas 
consiste en hacer pasar agua caliente por una tubería enterrada en el suelo de la habitación. La 
tubería es de acero comercial (K=50 W/mK) de 5 cm de diámetro interno (espesor despreciable) y 
transporta agua a 80°C (promedio) con un coeficiente convectivo h=50 W/m2K. La tubería está 
enterada a 20 cm de profundidad (medido desde la superficie de la tubería) en un suelo de 
propiedades promedio K=1.4 W/mK, ρ=2300 kg/m3 y Cp=880 J/kgK. 
a) Qué cantidad de calor debe suministrar el agua por metro de tubería para mantener la superficie 
del piso a 20°C, en estado estable. 
B )En una de las cabañas por falta de uso, se cerro la tubería de suministro de agua caliente, lo que 
trajo como consecuencia que el suelo adquiera una temperatura uniforme igual al del ambiente (-2 
°C), congelándose así el agua dentro de la tubería. Para descongelarla, un técnico propone calentar 
el ambiente dentro de la habitación hasta 40°C (aire estancado con h=5 W/m2K. ¿Cuánto tiempo 
tardara el agua en comenzar a descongelarse?. Es viable esta proposición. 
 
PROBLEMA 7: En la pastelería Puropan se hacían tortas cilíndricas (D=8 in, H=4 in) en un horno a 
400 °F (h=25 BTU/h.ft2.°F) en 30 min, las cuales eran todo un éxito. Cierto día se quemó el termostato 
del horno y solo se podía regular la temperatura a 300 °F. Usted, como repostero jefe tendrá que 
decidir el nuevo tiempo de horneado para que la torta salga igual de cocidas que antes.ρ=50 lbm/ft2, 
Cp=0.4 BTU/lbm.°F, K=0.5 BTU/ft.°F.h, Temperatura inicial=75°F. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMA 8: Se desea evaluar el riesgo de explosión de los tanques subterráneos de una estación 
de gasolina en la eventualidad de que ocurra un incendio en la superficie. Como medida de seguridad 
se especifica que la temperatura de los tanques no debe superar en ningún momento los 70 °C. 
Puede suponerse que un incendio consiste en la elevación brusca de la temperatura en la superficie 
del suelo hasta 1000 °C y que la transferencia de calor a través de éste se efectúa por conducción. Si 
inicialmente el suelo posee una temperatura uniforme de 20 °C y los tanques están enterrados a 1 m 
bajo la superficie, determine el tiempo mínimo que se tendrá para apagar un incendio en la superficie 
del suelo de manera que no haya peligro de explosión. Comente su respuesta haciendo énfasis en el 
efecto que producen las propiedades del suelo sobre la misma. 
 
PROBLEMA 9: Una rueda de pescado de 6 cm de diámetro y 3 cm de espesor, se sumerge 
completamente en aceite a 200 °C para freírla (h = 50 W/m2K). Se considera que el pescado está en 
su punto cuando la temperatura de toda la rueda alcanza por lo menos 95 °C. Estime el tiempo 
requerido y la cantidad de calor que recibirá el pescado durante ese proceso. 
Propiedades del pescado: k = 1,5 W/m K; ρ = 1150 kg/m3; Cp = 3517 J/kg K; Tinicial = 4 °C. 
 
PROBLEMA 10: Un cilindro sólido (D = 0,1 m, L = 0,1 m) se encuentra inicialmente a 25 ºC. Si se 
coloca en un medio a 425ºC con un coeficiente convectivo h = 10 W/m2 K , calcule: 
a) El tiempo requerido para que la temperatura máxima en el bloque sea 225 °C 
b) El tiempo requerido para que la temperatura mínima en el bloque sea 225 °C 
c) La energía recibida por el cilindro después de una hora de contacto con el medio. 
Propiedades del sólido: k = 1,0 W/m ºC; ρ= 2000 kg/m3 ; Cp = 1000 J/kg K 
 
PROBLEMA 11: Como parte de un proyecto de procesamiento de aceite, se entuba vapor de agua a 
90 psia (T=320,3°F, hfg=894,6BTU/lbm) verticalmente hacia adentro de la tierra a razón de 500 lbm/h. 
Si la superficie del piso se encuentra a 77 °F, a qué profundidad viajará el vapor antes de 
condensarse completamente?. Suponga que la conductividad térmica del suelo es de 0,8 BTU/h.ft.°F, 
y que la superficie exterior de la tubería (con D.E.=4 in) está a la misma temperatura del vapor. 
 
PROBLEMA 12: Una esfera de granito, To=25 °C y D=10 cm, se sumerge a una velocidad de 1 cm/s 
(constante) en un recipiente que contiene aceite a 160 °C (h=25 W/m2K). 
a) Calcule la temperatura de la esferaa 0,5 cm de su superficie al cabo de 3 s de estar en contacto 
con el aceite y el flujo de calor en ese instante 
b)Determine la distancia recorrida por la esfera dentro del recipiente y el calor total absorbido cuando 
ha alcanzado por lo menos 120 °C. 
 
Problema 13: Se van a colocar en un autoclave latas cilíndricas llenas de espinacas (D = H = 12 cm) 
a fin de esterilizarlas con vapor a 120 °C (h muy elevado). Si la temperatura inicial de las latas y su 
contenido es de 20 °C, determine: 
a) ¿Cuánto tiempo deben permanecer en el autoclave a fin de asegurar que la temperatura 
del punto más frío esté a 100 °C? 
b) ¿Qué cantidad de calor habrá que suministar a cada lata? 
Datos para la espinaca: k = 0,7 W/m K; ρ = 1200 kg/m3; Cp = 400 J/kg K. 
 
Problema 14: Una barra cuadrada de sección transversal 0,4 m x 0,4 m posee una conductividad 
térmica de 1,5 W/m K y está sujeta a las condiciones de borde mostradas en la figura. Dos de los 
lados se mantienen a una temperatura uniforme de 200 oC. Uno de los lados es adiabático y el 
restante está sometido a un proceso de convección con 30
o
T C∞ = y h=50 W/m2K. Empleando una 
técnica numérica apropiada con un espaciamiento de 0,2x y m∆ = ∆ = , determine la distribución de 
temperaturas en la barra y el flujo de calor por metro entre la barra y el fluido. 
T=200 oC
adiabático
T=200 oC
h
Tοο
 
 
 
 
 UNIVERSIDAD SIMON BOLIVAR 
DEPARTAMENTO DE TERMODINÁMICA 
 Y FENOMENOS DE TRANSFERENCIA 
 
FENÓMENOS DE TRANSPORTE II (TF 2241) 
Ejercicios preparatorios para el Tercer Parcial 
 Rafael Alvarez 
 
PROBLEMA 1: Para que un sistema se mantenga en estado estable debe perder al ambiente un flujo de calor de Q = 80.000 W. El calor 
se disipa a través de una placa plana delgada de 4 x 4 m
2 
y
 
ε = 0,8, que está en contacto con aire en reposo a 27 °C y con unos 
alrededores a 27 °C. En estado estacionario: 
a) Determine la temperatura de la superficie de la placa si se supone que se comporta como un cuerpo gris, opaco y difuso (6 
puntos). 
b) Si se coloca exactamente encima de la placa una lámina gris, opaca y difusa de ε = 0,6 del mismo tamaño que la placa, 
separada una distancia de 0,8 m, ¿cuál será la nueva temperatura superficial de equilibrio de la placa y qué calor hay que 
retirar a la nueva lámina para que ésta permanezca a 300 K, constante? (7 puntos). 
 
PROBLEMA 2: La siguiente figura muestra una superficie hemisférica (3) de radio 1 m que cubre completamente a las superficies (1) y (2) 
(A1=A2) con las cuales intercambia calor por radiación. Suponiendo que todas las superficies se comportan como grises, opacas y difusas, 
en estado estacionario, determine: 
a) El calor neto por radiación de la superficie (1). 
b) La temperatura de la superficie (3). 
 
Superficie 1 2 3 
T (K) 1000 600 
εεεε 0,35 1 refractaria 
 
NOTA: Dibuje el esquema eléctrico indicando claramente todas las resistencias involucradas. 
Complete la siguiente tabla: 
 
F11 = F21 = F31 = 
F12 = F22 = F32 = 
F13 = F23 = F33 = 
 
PROBLEMA 3: 
a) Una cavidad cilíndrica tiene 20 cm de diámetro y 10 cm de largo. Si la superficie cilíndrica es A1 ¿Cuál es F11? 
b) Una botella de martín helado tiene un área total de superficie interior igual a 100,5 in
2
. Cuando se le quita la tapa superior, se 
tiene como resultado un hoyo de 0,5 in
2
. Encuentre el factor de vista del interior de la botella a su dedo pulgar, que se coloca a 
través del hoyo cuando la botella está vacía. 
c) Complete la siguiente tabla. 
 
F3→1 
F(1+2)→(3+4) 
F5→3 
 
 
PROBLEMA 4: Una práctica común en algunas plantas es recubrir los aislantes con una envoltura delgada de aluminio que permite mayor 
durabilidad al mismo. La función del aluminio es también disminuir el intercambio de calor por radiación a los alrededores. En las plantas 
que se encuentran cercanas al mar, el recubrimiento de aluminio, inicialmente con cierto brillo, se opaca cuando tiene determinado tiempo 
en servicio, debido al efecto de la presencia de sales en el ambiente. Típicamente la emisividad del aluminio cambia de 0,12 en el 
momento de la instalación a 0,36 después de un largo tiempo de servicio. 
Se tiene una tubería de acero comercial 1% en carbono, de 2 in de diámetro nominal, catálogo 40 (diámetro interno = 5,250 cm y diámetro 
externo = 6,033 cm), para transportar vapor de agua a 300 °C (promedio) con un coeficiente convectivo elevado. La tubería está cubierta 
con un aislante de 1 cm de espesor (k = 0,4 W/m K) y una lámina de aluminio de espesor 0,5 mm. Determine el máximo calor que pierde 
el fluido por unidad de longitud de tubería si ésta se encuentra en un ambiente marino(aire en reposo) a 27 °C. Para esta condición, 
determine la temperatura superficial promedio de la superficie del aluminio. 
 
PROBLEMA 5: Un ingeniero inventa un equipo para medir el flujo de calor que desprende un cuerpo. Para probarlo, mide el flujo de calor 
que desprende un hombre colocado en un cuarto donde el aire se encuentra en reposo y a una temperatura de 25 °C. El valor reportado 
por el aparato es Q = 40 W/m2. Para comprobar si el aparato mide bien, podemos calcular la temperatura superficial de ese cuerpo, 
modelando al hombre como un cilindro de 1,60 m de altura y 0,40 m de diámetro. 
a) Calcule la temperatura superficial promedio que tendría el hombre para el calor medido. 
b) ¿Sirve el aparato para medir el calor disipado por un cuerpo?. 
 
PROBLEMA 6: Una esfera de cobre de 3 cm de diámetro genera calor a una velocidad de 22 W.¿A qué velocidad debe moverse la esfera 
a través de aire en reposo a 25°C para que su temperatura superficial se mantenga a 130°C?. 
 
PROBLEMA 7: Una gran pared (w) de 10 m de altura (� = 1) a 400 K, irradia calor hacia una lámina delgada (L) que tiene una 
reflectividad de 0,95. Por el otro lado de esta lámina se encuentra adherido un material aislante (a) de espesor 25 mm, de conductividad 
térmica 0,016 W/m K y emisividad = 0,5. La parte externa del aislante está expuesta a aire estancado a 300 K. Si todo el sistema se 
encuentra inmerso en unos alrededores (s) a 300 K, estime, en estado estable, el calor que sale de la pared (w) por unidad de área y la 
radiosidad de la lámina. Suponga que en el espacio entre la pared y la lámina la convección es despreciable. Todas las superficies, 
excepto la pared (w), son grises, opacas y difusas. 
 
PROBLEMA 8: Calcule en estado estacionario la temperatura de la superficie de una canoa colocada bajo el caliente sol de verano. 
Suponga que la canoa está hecha de abedul oscuro (ε = α = 0,1). La energía solar incidente se mide como 300 BTU/h ft
2
 y el coeficiente 
convectivo de transferencia de calor entre la superficie de la canoa y el aire ambiente es h = 5 BTU/h ft
2
 °F. T∞ = 80 °F = Talrededores. 
Suponga que la conducción de calor hacia la parte inferior de la canoa es despreciable. 
 
PROBLEMA 9: Considere el ala de un avión como una placa plana de 2,5 m de longitud en la dirección del flujo por 10 m en la otra 
dirección. Si la parte superior del ala absorbe una radiación solar a razón de 800 W/m
2
, estime la temperatura del ala en condiciones 
estacionarias para los siguientes casos: 
a) El avión se mueve a 100 m/s en aire a –10 °C 
b) El avión está parado en tierra y el aire está a 27 °C 
Suponga que el ala es de construcción sólida (ε = 0.5) y que la caracteriza una única temperatura, y que los alrededores están a –20 °C, 
en ambos casos. 
 
 
PROBLEMA 10: Considere un ducto muy largo, formado por tres superficies grises, opacas y difusas, dos de ellas de 10 cm de ancho (ver 
figura). En estado estacionario determine el calor neto en la superficie 1 y la temperatura de la superficie 3. 
 
 
 
 
PROBLEMA 11: Una superficie gris, opaca y difusa en forma de concha se usa para proteger una tubería que transporta un fluido de 
proceso caliente, tal como se muestra en la figura. La concha tiene un diámetro De = 60 mm (espesor despreciable) y emisividadesdiferentes en el interior y el exterior, siendo éstas εi = 0,01 y εe= 0,1, respectivamente. El tubo puede considerarse como una superficie 
negra de diámetro Dt = 20 mm y la región entre éste y la concha está evacuada. La superficie exterior de la concha experimenta una 
transferencia de calor por convección con aire a Ti = 27 °C (h =10 W/m
2
K) y por radiación con las paredes del cuarto donde está ubicada 
la tubería, las cuales se encuentran a Tp = 17 °C. Determine la temperatura de equilibrio de la concha si la temperatura del tubo es 
constante e igual a Tt= 480 °C. 
 
Superficie 1 
T1 = 1000 K 
ε1 = 0,5 
Superficie 2, T2 = 500 K, ε2 = 0,5 
 
Superficie 3 
ε3= 0,6 
Rerradiante 
 
PROBLEMA 10: En un secador industrial el material que se seca pasa sobre una banda a través de un túnel que contiene 
calentadores eléctricos. Allí se calienta por convección y radiación por medio de tubos calentadores de 1 in de diámetro espaciados 10 
cm de centro a centro y a 10 cm del techo del secador. La superficie del sólido está a 20 cm de la superficie de los calentadores, en un 
lecho lo suficientemente ancho para considerarlo infinito en esa dirección, comparado con las otras dimensiones del sistema. Si los 
tubos están a 1530 °C (emisividad = 0,9), mientras que el sólido está a 93 °C (emisividad = 0,5), determine la cantidad de calor 
transferida al sólido por radiación. El techo del secador puede suponerse rerradiante. Todas las superficies pueden considerarse 
grises, difusas y opacas. 
 
 
PROBLEMA 12: Considere una superficie difusa y opaca, cuya reflectividad espectral varía con la longitud de onda como se 
muestra en la figura. La superficie está a 750 K y la irradiación sobre uno de sus lados (G) varía con la longitud de onda como se 
muestra. El otro lado de la superficie está perfectamente aislado. Determine la absortividad y la emisividad total de la superficie. 
 
 
ρλ 
λ (µm) 
λ (µm) 
Gλ (W/m
2
 µm)