ESCUELA_DE_INGENIERIA_INDUSTRIAL

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ESCUELA DE INGENIERIA INDUSTRIAL
· CURSO: fisica
· TEMA: ecuaciones diferenciales 
· CICLO: III
· DOCENTE: Mg. Ronald Estela Urbina
· INTEGRANTE: Herrera Rodrigo Solange.
Pimentel febrero 2017-0
ECUACIÓNES DIFERECIALES
Introducción.
“Newton inventó las ecuaciones diferenciales para describir movimientos de los cuerpos bajo gravedad, y su enfoque como un lenguaje apropiado para establecer leyes físicas y construir modelos, circunda todas las ciencias. Hay una gran discrepancia entre esta visión y los cursos usuales sobre ecuaciones diferenciales que a menudo consisten en una serie de trucos para hallar fórmulas de solución. Pero sucede que muchas ecuaciones diferenciales no admiten soluciones elementales y aun cuando las admiten, su búsqueda oscurece la pregunta esencial: ¿cómo se comportan las soluciones?”
 
El Cálculo, considerado por muchos como uno de los mayores logros de las matemáticas, fue creado para hacer frente a las urgentes necesidades matemáticas de la ciencia del S. XVII. Se precisaba poder interrelacionar las aceleraciones, velocidades y distancias recorridas por cuerpos en movimiento, relacionar pendientes de curvas con las razones de cambio, hallar los valores máximos y mínimos de funciones, encontrar longitudes de curvas, áreas acotadas por curvas, volúmenes encerrados por superficies y centros de gravedad de cuerpos que se atraen. Así, el Cálculo se ha convertido en una poderosa herramienta para poder resolver problemas de diversas áreas, como Física, Biología, Economía, Medicina y en la ingeniería industrial
Objetivos del trabajo 
 
Apreciar, a partir de algunas etapas del recorrido histórico matemático, la capacidad y esfuerzos de los investigadores que nos precedieron para resolver problemas concretos aplicando métodos y soluciones ingeniosas.
Interpretar sus soluciones, analizando el tipo de dificultad que se pueden presentar para encontrarlas. 
¿Que son las ecuaciones diferenciales?
Una ecuación diferencial es una ecuación matemática que relaciona una función con sus derivadas. En las matemáticas aplicadas, las funciones usualmente representan cantidades físicas, las derivadas representan sus razones de cambio, y la ecuación define la relación entre ellas.
En la ingeniería porque muchas leyes y relaciones físicas se expresan utilizando ese tipo de ecuaciones.
Podemos probar teorías experimentos que un ingeniero desee dar a conocer dentro de este tema podemos resaltar que si queremos conocer los efectos del cambio de movimiento, crecimiento y decrecimiento de cualquier agente a investigar y para el módulo de fenómenos físicos ,por ejemplo ecuaciones diferenciales que permiten conocer la dinámica poblacional ,al estabilidad de la órbita de los satélites
En la ingeniería industrial 
Las ecuaciones diferenciales nos ayudan en problemas cotidianos en el área de producción para un ingeniero industrial, el cual nos facilita los cálculos para la implementación de un buen diseño de producción.
EJEMPLO:
Problema:
Un producto nuevo de chocolate se introduce a través de unas campañas de publicidad a una población de 1 millón de clientes potenciales. La velocidad a la que la población se entera del producto se supones que es proporcional al número de personas que todavía no son conscientes del producto. Al final de un año, la mitad de la población ha oído hablar del producto. ¿Cuántos han oído de el por el final de 2 años?
Solución
Paso #1: identificamos las variables que forman parte del problema
p: es la cantidad de personas (clientes potenciales)
t: tiempo que han escuchado del producto
(1-p): las personas que no han escuchado del producto.
(dp/dt): La velocidad con la que las personas conocen el producto.
Paso #2: escribimos la ecuación diferencial descripta por el problema.
dp/dt =C(1-p)
Paso #3: resolvemos la ecuación diferencial, por separación de variable.
1separamos variables 
Dp=c(1-p)dt 
Dp/(1-p)=c.dt
2-integramos en ambos lados de 1:
=
-ln|1-p|=ct + 
Ln|1-p|=-ct+
1-p=
-p= 1+ 
Solución general de la ecuación 
P=1- 
Procedemos a calcular la solución particulares de problema descrito.
P=0.5 ,t=0 buscamos el valor de la constante K
0=1-
Ahora mi solución que da descrita así
P=1- 
Busco mi solución particular
Los valores iniciales del problema planteado son:
Y:0.5 cuanto t=1
0.5=1- 0.5-1= 0.5== multiplicado por (e)
Ln|0.5|=-c c= - ln |0.5|
C=0.693
Mi solución particular es:
P=1-
En la solución particular sustituimos a t=2, que es el mismo número que ha transcurrido durante la publicación del producto.
P=1-= 0.75.tambein se expresa en 750,000
RESPUESTA
En el tiempo de dos un total de 750,000 personas han escuchado del producto.
Conclusión 
En esta investigación pudimos ver en que nos ayudan las ecuaciones diferenciales en problemas cotidianos en el área de producción para un ingeniero industrial, el cual nos facilita los cálculos para la implementación de un buen diseño de producción.
En este caso vimos únicamente el área de producción en el cual se usan muchas las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, usando el método de separación.
Por ultimo pudimos ver que la asignatura se ecuaciones diferenciales no solo son métodos matemáticos para resolver si no que se utilizan en la vida cotidiana n la del trabajo y teniendo estos conocimientos nos ayudan como ingeniero industrial a conocer más de nuestras áreas y los problemas que se nos puedan presentar.
Bibliografía 
Instituto Tecnológico de Costa Rica|Escuela de Matemática| M. Sc. Geovanni Figueroa M
http://es.scribd.com/mariosuarezibujes
https://docentesinnovadores.net/Usuarios/Ver/29591
http://articulosmatematica.blogspot.com
 (J.Hubbard. The collage Mathematics Journal. Nov. 1994)
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