82140394 2016

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La enseñanza del concepto de área y 
perímetro de polígonos a través del 
Geoplano, para el desarrollo de la 
competencia matemática en resolución de 
problemas del grado séptimo en el Colegio 
María Antonia Cerini 
 
 
 
 
 
Emerson Garrido Bermúdez 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Universidad Nacional de Colombia 
Facultad de Ciencias 
Medellín, Colombia 
2015 
 
La enseñanza del concepto de área y 
perímetro de polígonos a través del 
Geoplano, para el desarrollo de la 
competencia matemática en resolución de 
problemas del grado séptimo en el Colegio 
María Antonia Cerini 
 
 
 
 
Emerson Garrido Bermúdez 
 
 
 
Trabajo final de maestría presentado como requisito parcial para optar al título de: 
Magister en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales 
 
 
 
 
Directora: Luz Stella Mejía Aristizábal 
Doctora en Educación 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Universidad Nacional de Colombia 
Facultad de Ciencias 
Medellín, Colombia 
2015 
 
 
 
Dedicatoria o Lema 
 
 
Prefiero equivocarme creyendo en un Dios que no existe, que equivocarme no 
creyendo en un Dios que existe. Porque si después no hay nada, evidentemente 
nunca lo sabré, cuando me hunda en la nada eterna; pero si hay algo, si hay 
Alguien, tendré que dar cuenta de mi actitud de rechazo. 
Blaise Pascal 
 
 
Agradecimientos 
Quedo eternamente agredo a la Doctora en educación luz Stella Mejía asesora de 
mi trabajo y Martha Lucia López Murillo, por apoyarme en todo el recorrido de esta 
tesis de trabajo de grado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resumen y Abstract IX 
 
 
Resumen 
El presente trabajo refiere una propuesta de intervención basada en la enseñanza 
con el uso de la herramienta didáctica Geoplano como mediador en la enseñanza 
del concepto de área y perímetro de polígonos, en la que se analiza principalmente 
el proceso conceptual necesario para el desarrollo de las competencias básicas en 
matemáticas, la cual permite dinamizar los procesos de enseñanza aprendizaje 
desde la visualización y verificación de problemas que involucran los conceptos de 
área y perímetro de polígonos. Para ello se trabaja con el Geoplano como recurso 
didáctico. 
Palabras claves: Área, Perímetro, Procesos de enseñanza aprendizaje, Recurso 
didáctico. 
Abstract 
This paper concerns a proposal for intervention based on teaching with the use of 
Geoboard teaching tool as a mediator in the teaching of the concept of area and 
perimeter of polygons, which mainly discusses the need for conceptual skills 
development process basic math , which allows dynamic processes of learning from 
visualization and verification of problems involving the concepts of area and 
perimeter of polygons. To do this we work with Geoboard as a teaching resource. 
Keywords: Area, perimeter, teaching and learning processes, teaching resource
X La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el 
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el 
Colegio María Antonia Cerini 
 
 
 
Contenido 
Agradecimientos ........................................................................................................ VII 
Resumen ..................................................................................................................... IX 
Contenido ..................................................................................................................... X 
Lista de tablas ............................................................................................................ XII 
1 Aspectos Preliminares ......................................................................................... 15 
1.1 Tema ..................................................................................................................... 15 
1.2 Problema de Investigación ..................................................................................... 15 
1.2.1 Antecedentes ........................................................................................................................... 15 
1.2.2 Formulación de la pregunta ..................................................................................................... 20 
1.2.3 Descripción del problema ........................................................................................................ 18 
1.3 Justificación ........................................................................................................... 21 
1.4 Objetivos ............................................................................................................... 22 
1.4.1 Objetivo General ...................................................................................................................... 22 
1.4.2 Objetivos Específicos ............................................................................................................... 22 
2 Marco Referencial ............................................................................................... 24 
2.1 Marco Teórico........................................................................................................ 24 
2.1.1 Teorías de aprendizaje. ............................................................................................................ 24 
2.1.2 Teorías de aprendizaje constructivistas ................................................................................... 29 
2.1.3 Sobre la Didáctica de las ciencias............................................................................................. 32 
La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el 
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el 
Colegio María Antonia Cerini 
XI 
 
 
2.2 Marco Disciplinar ................................................................................................... 34 
2.2.1 Conceptos de área y perímetro ............................................................................................... 36 
2.3 Marco Legal ........................................................................................................... 38 
2.3.1 Contexto Internacional ............................................................................................................ 39 
2.3.2 Contexto Internacional ............................................................................................................ 39 
2.3.3 Contexto Nacional .................................................................................................................... 40 
2.3.4 Contexto Regional .................................................................................................................... 41 
2.3.5 Contexto Institucional .............................................................................................................. 42 
2.4 Marco Espacial ....................................................................................................... 43 
3 Diseño metodológico .......................................................................................... 44 
3.1 Tipo de Investigación: Profundización de corte monográfico ................................... 44 
3.2 Método ................................................................................................................. 44 
3.3 Enfoque: Cualitativo de corte etnográfico ............................................................... 45 
3.4 Instrumento de recolección de información ............................................................ 45 
3.4.2 Explicación Magistral y Práctica por el Docente ...................................................................... 46 
3.4.3 Taller En Clase .......................................................................................................................... 46 
3.4.4 Cuestionario final .....................................................................................................................46 
4 Trabajo Final ...................................................................................................... 47 
4.1 Desarrollo y sistematización de la propuesta .......................................................... 47 
4.1.1 Diagnóstico inicial. ................................................................................................................... 47 
4.1.2 Propuesta didáctica para la intervención en el grado séptimo. .............................................. 49 
4.2 Resultados ............................................................................................................. 66 
4.2.1 Análisis del diagnóstico o prueba inicial .................................................................................. 66 
4.2.2 Análisis del impacto generado en los estudiantes ................................................................... 70 
4.2.3 Análisis comparativo, prueba diagnóstica vs prueba evaluativa. ............................................. 74 
5 Conclusiones y recomendaciones ......................................................................... 77 
5.1 Conclusiones .......................................................................................................... 77 
XII La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el 
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el 
Colegio María Antonia Cerini 
 
 
5.2 Recomendaciones .................................................................................................. 78 
Referencias ................................................................................................................ 78 
A. Anexo: docente enseñando el uso de la herramienta. .......................................... 83 
B. Anexo: estudiantes en actividades evaluativas. ................................................... 85 
C. Anexo: Taller Evaluativo en Clase…….…………………………………………………………………86. 
D. Anexo: Taller en Clase Tipo Resolución de Problemas………………………………………..87 
 
Lista de tablas 
Tabla 2-1 Diferencia entre aprendizaje significativo y mecánico .................................................................... 31 
Tabla 2-2 Estándares básicos de competencias ............................................................................................... 35 
Tabla 2-3 Normatividad, texto y contexto ....................................................................................................... 38 
Tabla 4-2 Tabulación de Resultados ................................................................................................................ 67 
Tabla 4-3 Elaboración Propia .............................................................................. ¡Error! Marcador no definido. 
 
 
 
 
Introducción 13 
 
 
Introducción 
 
Posiblemente uno de los problemas más importantes y tal vez uno de los 
objetivos fundamentales de la enseñanza de las matemáticas, tiene que ver con la 
posibilidad de que el estudiante aprende a articular los conceptos que se le 
presentan tanto en los estudios básicos como a nivel superior. Por ejemplo, al ver 
las matemáticas enseñadas de manera tradicional donde es el maestro quien con 
sus instrumentos “tiza y tablero” hace de la demostración, los teoremas, los 
axiomas, símbolos…, un significado abstracto donde son pocos los que 
demuestran interés y agrado. Se puede resaltar que estos elementos nos 
posibilitan acercamientos a los numerosos fenómenos y que ellos hacen parte de 
un todo llamado ciencia. 
 
Es labor del docente, el investigar y proponer actividades de enseñanza 
aprendizaje donde se evidencie la matemática como un todo relacionado y no como 
un saber desarticulado en el cual no queda otro camino que memorizar formulas y 
ejercicios resueltos por el maestro. Considerando que los saberes de una disciplina 
se adquieren de una manera paulatina, desde un conjunto de definiciones y 
conceptos más simples, hasta establecer leyes o teoremas más complejos; que 
permitan llevar a cabo resolución de problemas. 
 
Con la elaboración de esta intervención del concepto de área y perímetro en 
el grado séptimo en el Colegio María Antonia Cerini, se pretende mostrar al 
estudiante diferentes formas de hallar el área y el perímetro de polígonos, a través 
14 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el 
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el 
Colegio María Antonia Cerini 
 
 
de estrategias no convencionales en la resolución de ejercicios con la utilización de 
una herramienta pedagógica llamada Geoplano, que le brinde un espacio 
dinamizador y ameno para lograr que los conceptos no se queden en el aula de 
clase, sino que además, desarrollen esa competencia básica matemática para que 
puedan ser aplicados y modelados en el diario vivir. 
 
Para hacer una buena lectura del documento, se debe tener presente lo 
siguiente, el trabajo presenta tres etapas: 
 Primera etapa: Están descritos los aspectos preliminares que contiene a 
su vez, el tema, problema, la justificación y los objetivos. 
 Segunda etapa: Compuesta por el marco teórico, marco disciplinar y 
marco legal. 
 Tercera etapa: Se encuentra enmarcado en el diseño metodológico. 
 Cuarta etapa: conclusiones y recomendaciones. 
 
 
 
1. Aspectos Preliminares 15 
 
 
1 Aspectos Preliminares 
1.1 Tema 
El tema de esta propuesta es hacer una intervención haciendo relación con el 
concepto de área y perímetro a través del Geoplano, como estrategia didáctica en 
la resolución de problemas en el grado séptimo, para hacer de la temática una 
situación poco tradicional y un aprendizaje con material físico. 
1.2 Problema de Investigación 
1.2.1 Antecedentes 
 
En el rastreo nacional e internacional, se pudo encontrar una serie de trabajos que 
tocan con el objeto de estudio, pero que difieren en el enfoque, pues los autores 
centran la atención en el cómo encontrar las áreas y perímetros en la básica 
primaria. A continuación se presentan algunos de los trabajos realizados 
internacionalmente: 
 
Lobo y Pardo (2012) presentan algunos materiales didácticos manipulativos 
(el Geoplano) para la enseñanza y aprendizaje de la geometría con estudiantes 
del segundo ciclo de educación primaria. Por su parte Velasco y Maroto, (2012) 
hacen referencia al uso del material didáctico como lo es el Geoplano para el 
aprendizaje, entre muchos que traen a colación, dándole la importancia a la 
16 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el 
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el 
Colegio María Antonia Cerini 
 
 
manipulación de las herramientas didácticas en el aula. Pues consideran que “algo 
tan abstracto como podría resultar la geometría en la educación Infantil, puede 
adquirir un significado pleno si las actividades se logran relacionan con el mundo 
real. 
 
Ellos consideran que los niños de estas edades están capacitados para 
hacer análisis y observaciones sobre lo que están viendo, reflexionar sobre esas 
observaciones y dialogar y exponer sus puntos de vista. Para ello, es necesario 
proporcionarles unas herramientas fundamentales: tiempo para hablar y comentar, 
libertad para que se expresen sin miedo a equivocarse, y actividades en las que 
puedan manipular libremente para después reflexionar y extraer sus conclusiones. 
Por otro lado, es importante destacar que siempre debemos dudar sobre lo que 
creemos que los niños ya saben. 
 
En muchas ocasiones, se producen solamente aprendizajes superficiales, 
cuando éstos son puestos a prueba en situaciones que requieren una aplicación 
más sutil, observamos que la adquisición de estos conocimientos no se ha 
producido con la profundidad esperada.Escorial y De Castro (2006), por su parte, piensan que el conocimiento que 
ofrece la didáctica de la matemática es importante, no sólo a la hora de identificar 
las dificultades que suelen tener los niños al confundir la forma y la orientación y, 
las causas de las mismas. 
 
Verdugo, Briseño, Vázquez y Palmas (2000) igualmente presentan un 
trabajo donde utilizan el Geoplano para el calcular el área de una figura plana, en 
1. Aspectos Preliminares 17 
 
 
el que resaltan la importancia de la manipulación y la observación cuando el 
Geoplano se invierte. 
 
Mariño (2000), utilizó el Geoplano como un recurso manipulable para la 
comprensión de la geometría con algunos profesores de primaria, posibilitando el 
aprendizaje a través del uso de material físico y manipulable. 
 
Ahora las nacionales: 
Marín (2013), le apuesta a la enseñanza de acción educativa de tipo 
cuantitativa mediante el diseño de herramientas didácticas para el aula como el 
Geoplano entre otros, para fortalecer e innovar en el desarrollo de las competencias 
básicas en matemáticas, basada en la geometría de sexto. 
 
Cristancho y Díaz (2005), ellas le apuestan al uso didáctico de material físico 
para el desarrollo de competencias en geometría y la enseñanza de ella. 
 
Cardona, rave y muñoz (2014), utilizan el Geoplano para la enseñanza de la 
trigonometría, pero con en previo repaso de la geometría de séptimo, como 
herramienta para la mejor comprensión de los conceptos de trigonometría. 
 
Díaz, Escobar, Mosquera (2009), apoyo para organizar un material que 
fomente la creatividad y favorezca el desarrollo del pensamiento espacial y 
sistemas geométricos del grado séptimo de educación básica, entre esta propuesta 
usan el Geomplano como mediador para alcanzar la meta de varias herramientas. 
 
18 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el 
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el 
Colegio María Antonia Cerini 
 
 
Porras (2014), le apuesta a la parte cognitiva del estudiante con el uso de 
herramientas didácticas concretas para el desarrollo de competencias básicas en 
matemáticas basada en la resolución de problemas. 
 
Marmolejo (2014), En la presente investigación se observa el nivel de 
razonamiento de los estudiantes frente a un concepto geométrico; aplicando el 
modelo de Van Hiele donde una de las herramientas utilizadas es el Geoplano. 
Este modelo describe la forma de razonar de los individuos mediante cinco niveles 
de razonamiento que son: visualización o reconocimiento, análisis, ordenación o 
clasificación, deducción formal y rigor matemático; y plantea la forma de organizar 
la enseñanza de acuerdo a unas fases de aprendizaje que facilitan el progreso en 
el razonamiento. 
 
1.2.2 Descripción del problema 
 
La matemática es una ciencia que siempre genera discusiones, no sólo 
relacionada con la forma de enseñarse, sino por sus dificultades para su 
aprendizaje, muchas de estas discusiones se centran en el hecho de que la 
matemáticas no tiene aplicabilidad en el contexto del estudiante y por ende no le 
encuentra significatividad y mucho menos se interesa en aprenderla. Según “se da 
la paradoja de que, en nuestra sociedad, a las matemáticas se le atribuye un 
elevado valor de cambio y un escasísimo valor de uso” (Frabett, 2009. P, 3). 
 
Otra dificultad que presenta el aprendizaje de las matemáticas es la 
maduración de los conceptos matemáticos en ellos, ese recorrido conceptual no se 
fortalece como debe ser, cada que se sube de nivel conceptual en el aprendizaje 
1. Aspectos Preliminares 19 
 
 
de las matemáticas los alumnos van perdiendo o olvidando conceptos importantes 
que siempre se deben tener presentes a la hora de abordar un problema 
matemático, además de la confusión conceptual que presentan los estudiantes, en 
la geometría por ejemplo los conceptos son varios y con nombre un poco parecidos, 
la mayoría de nuestros estudiantes no logran conectar la definición conceptual con 
el nombre del concepto. 
 
Para terminar, otros de los más grandes problemas actuales del aprendizaje 
de las matemáticas es la inmediatez de obtener los resultados, es decir, hoy los 
estudiantes se conectan con las matemáticas solo para presentar una prueba 
previa y se esfuerzan para ganar la prueba, pero posterior a ella no recordar los 
conceptos de las matemáticas. 
 
Una de las causas de esa memoria a corto plazo que presentan los 
estudiantes de hoy puede ser debido varias aspectos como por ejemplo la manera 
tradicional como el docente lleva los conceptos o presenta la temática a trabajar 
con los estudiantes, la poca dinamización de nuestra práctica docente, la poca 
creatividad entre otras, todas estas causas generan unos efectos en los estudiante 
que pueden influir en la corta memoria que presenta ellos hoy, porque esas causas 
generan efectos como poco interés por los conocimientos impartidos por el 
docente, que este es el más agobiante para el presente y el futuro del aprendiz. 
 
Estas causas y efectos siempre se van a ver reflejados a corto y largo plazo, 
por ejemplo, somos uno de los países menos competente en las pruebas 
internacionales en educación, también generan deserción en la educación superior 
a la hora de enfrentarla, muchos profesionales incompetentes, etc. Asa pues que 
ya es hora que el ministerio de educación nacional reflexione ante esta situación 
20 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el 
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el 
Colegio María Antonia Cerini 
 
 
para preparar sujetos verdaderamente competentes a nivel nacional e 
internacional. 
 
Por lo anterior, se hace necesario diseñar propuesta de enseñanza que 
contribuyan con mejorar el aprendizaje de las matemáticas y en este caso 
específico de la geometría, de ahí que la pregunta al respecto sea: ¿Cómo la 
utilización del Geoplano como estrategia didáctica para la enseñanza del concepto 
de área y perímetro de polígonos en el grado séptimo en el Colegio María Antonia 
Cerini puede contribuir al desarrollo de la competencia matemática en la resolución 
de problemas?. 
 
Se debe iniciar entonces una propuesta didáctica para la enseñanza de la 
geometría a través del uso de materiales concretos como lo es el Geoplano. 
Estrategia que puede ofrecer a los estudiantes del Colegio María Antonia Cerini un 
aprendizaje más significativo para que puedan alcanzar las competencias y 
potencializar sus capacidades laborales en el mundo de la vida, para que sean 
eficientes y eficaces en las tereas que se les ponga a realizar. 
 
 
1.2.3 Formulación de la pregunta 
 
¿Cómo el uso del Geoplano como estrategia didáctica, para la enseñanza del 
concepto de área y perímetro de polígonos en el grado séptimo en el Colegio María 
Antonia Cerini, puede contribuir al desarrollo de la competencia matemática en la 
resolución de problemas?. 
1. Aspectos Preliminares 21 
 
 
 
 
1.3 Justificación 
El interés de este trabajo es motivar más a los estudiantes del grado séptimo en el 
Colegio María Antonia Cerini, para abordar de forma lúdica pero exacta los temas 
geométricos de área y perímetro, con la intención de aminorar la monotonía de la 
enseñanza de dichas temáticas en estos niveles académicos de la básica 
secundaria. El Geoplano es una herramienta donde los estudiantes van a tener la 
oportunidad de aprender el concepto con medios físicos concretos, dando así una 
mayor interacción con el concepto y pudiéndose plantear situaciones que permitan 
desarrollar la resolución de problemas como competencia básica matemática (MEN 
2003), por otro lado es una herramienta que se puede usar virtualmente, dándole 
también relevancia al uso de las TIC en el aula y fuera de ella.Esta herramienta es muy fácil de usar en cualquier medio, es fácil de construir, fácil 
de manipular, así que los estudiantes la pueden tener en cualquier espacio de una 
forma física y/o virtual, con el fin de que el desarrollo del concepto que se quiere 
afianzar en ellos, se pueda abordar en cualquier lugar y momento. Por otro lado 
también es importante saber que esta herramienta nos permite romper con esa 
enseñanza tradicional, primero porque es una herramienta didáctica física y 
segundo que podemos abandonar la pizarra, con estos cambios el alumno le va a 
dar otro interés y mirada a la temática que se trabaja, en este caso áreas y 
perímetros. 
 
Para terminar, el usos de las herramientas didácticas en el marco educativa que 
emana le ministerio de educación en Colombia es muy propicio y motivante para el 
desarrollo de las competencias básicas en cualquier área del conocimiento, 
22 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el 
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el 
Colegio María Antonia Cerini 
 
 
haciendo que el profesorado también se motive con la innovación e investigación 
que nos direccionan el uso de herramientas didácticas para llevar los conceptos al 
aula de clases, así mismo la institución mejora su nivel académico y competencias 
ante las pruebas externas como son las pruebas del saber. 
1.4 Objetivos 
1.4.1 Objetivo General 
Evaluar una estrategia de enseñanza que contribuya al desarrollo de la 
competencia matemática en la resolución de problemas que involucren el concepto 
de área y perímetro de los polígonos utilizando el Geoplano como herramienta 
didáctica. 
1.4.2 Objetivos Específicos 
 Indagar los conocimientos iniciales que tienen los estudiantes sobre los 
conceptos de área y perímetro. 
 Diseñar y aplicar una estrategia de enseñanza desde la resolución de 
problemas sobre los conceptos de área y perímetro usando el Geoplano 
como herramienta didáctica. 
 Valorar cómo la estrategia de enseñanza para el desarrollo de las 
competencias matemáticas en la resolución de problemas que involucran el 
concepto de área y perímetro de polígonos permite que los estudiantes 
comprendan, conozcan y apliquen dichos conceptos en contextos de la 
cotidianidad. 
 
. 
 
1. Aspectos Preliminares 23 
 
 
 
24 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el 
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el 
Colegio María Antonia Cerini 
 
 
2 Marco Referencial 
El marco referencial de este trabajo final de maestría en la enseñanza de ciencias 
exactas y naturales está basado en un marco teórico que nos muestra las teorías 
del aprendizaje, teorías de la enseñanza y teorías de la didáctica. 
2.1 Marco Teórico 
 
A continuación se presentan las diferentes teorías de aprendizaje que han estado 
vigentes a lo largo de la historia, específicamente se hará referencia a la teoría 
conductista, cognitivista y constructivista. 
2.1.1 Teorías de aprendizaje. 
 
Distintas teorías hablan la destrezas intelectuales, la recepción de 
información o contenidos conceptuales y los medios como esa información o 
conceptos llegan a él de una manera eficaz, para generalizar la idea podemos decir 
que las teorías del aprendizaje son un conjunto de construcciones basadas en 
teorías que su objetivo es proponer como aprende el sujeto a medida que se va 
desarrollando en su medio y contexto, así pues, se trata de una mirada al 
aprendizaje individual del hombre según su contexto, teniendo en cuenta sus 
posiciones sociales, su desarrollo físico biológico, su cultura, sus limitaciones 
motrices, sus emociones. 
1. Aspectos Preliminares 25 
 
 
 
El estudio de las teorías del aprendizaje tienen un protagonismo vital a la hora 
de hablar de educación, porque ellas nos centran y nos dan las herramientas 
básicas para intervenir en el aprendizaje de un estudiante en sus diferentes 
condiciones contextualizadas, en otras palabras, con el conocimiento de las teorías 
podemos tomar decisiones concretas en un contexto dado o sociedad. Para 
terminar hablemos de las distintas teorías del aprendizaje. En primer lugar 
hablaremos de la teoría conductista, seguidamente la teoría cognitiva y por último 
la teoría constructivista. 
 
2.1.1.1 Teoría Conductista 
El conductismo se basa en el comportamiento que se puede vigilar, de 
donde se plantean dos variantes: la primera es el la teoría del acondicionamiento 
clásico que nos describe una breve asociación entre estímulo y respuesta, ósea, 
que para obtener algunos tipos de respuesta en un ser humana se debe estimular 
primero, así como lo plantea, Esta adecuación habitual, se limita en el 
amaestramiento de soluciones emotivas y psicólogas involuntarias. 
Frecuentemente se les atribuye como soluciones a casusa de contestaciones 
mecánicas o provocaciones. 
 
En consecuencia este proceso habitual se evidencia muy fácil en la 
domesticación de animales y en la enseñanza de hombres, para que se presente 
en ellos una alerta y actuación que no se presentaba anteriormente en ellos, así 
pues que estas estimulaciones hacen reacciones en seres vivos de forma 
instantánea y mecánica, Pavlov (1889). 
 
26 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el 
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el 
Colegio María Antonia Cerini 
 
 
La segunda es la teoría del acondicionamiento operante nos dice que todos 
los seres humanos nacemos con unos estímulos determinados de amor y furia, 
pero adoptando la primera teoría para complementar esta, diciendo que todo lo 
demás se lograba mediante la asociación de estímulo respuesta, así como lo afirma 
Watson quien dice que los individuos no poseen condiciones innatas, que todo se 
debe a provocaciones que generan resultados, y que solo son naturales algunas 
emociones. 
Skinner, (1934), igualmente propuso e hizo fue lo mismo que Watson, pero dejo de 
hacerlo para ver qué pasaba, y claro se dio cuenta que se desaprende muy fácil. 
En síntesis, los autores nos dan la herramienta de cómo puede aprender un hombre 
manteniendo siempre el estímulo y que también si se deja de hacer se desaprende 
muy fácil. 
 
2.1.1.2 Teoría Cognitivista 
Esta teoría incluye la existencia de otros, sin embargo las minimiza, así pues 
que podemos definir la teoría cognitivista como un reflejo del aprendizaje del ser 
humano a través del tiempo, mediante la práctica, la interacción haciendo uso de 
su propia experiencia y se centra en un proceso de información, resolución de 
problemas y un proceso sensato a la conducta del ser humano, en este punto el 
sujeto usa información generada por fuentes internas y externas, haciendo una 
combinación con ellas para levantar juicios sobre el comportamiento humano. La 
teoría cognitivista tiene unas fases que hacen referencia a la motivación, ya que es 
importante tener un elemento interno o externo que haga que el sujeto desee 
interactuar con el objeto para que pueda aprender. 
 
1. Aspectos Preliminares 27 
 
 
Por otro lado, en las situaciones que se viven en la cotidianidad se 
encuentran elementos destacados que generan un aprendizaje o una asimilación 
de los conocimientos una “aprehensión” propiciada cuando dichos elementos se 
perciben; acto seguido viene la fase en la que se adquiere el aprendizaje y sucede 
cuando el sujeto “codifica” la información que su memoria de corto alcance ha 
“asimilado” y que es convertida en material verbal o en imágenes mentales, todo 
esto con el fin de que se pueda alojar en la memoria de largo alcance. La fase 
siguiente, de “retención”, es la acumulación del método en el interior de la memoria 
que da paso a la “recuperación” de la informaciónalmacenada, a través de 
estímulos, en la memoria de largo alcance. 
 
Después de estos procesos se pasa a la fase de “generalización” en la que 
se puede estar viviendo circunstancias contextualmente diferentes a las iniciales, 
pero se puede establecer un criterio que compare dichas situaciones para poner 
en juego el aprendizaje, fase de “desempeño”, que es donde el sujeto refleja lo que 
ha aprendido y para terminar, la fase de “retroalimentación”, permite verificar el 
desempeño, es decir, que el sujeto haya respondido correctamente a los estímulos 
propiciados, eso es un “buen aprendizaje”. 
 
En esta teoría se presentan unos aspectos destacados y otros limitantes, 
entre los aspectos destacados tenemos: el conocimiento se produce a través de la 
experiencia, así como también el conocimiento de concibe como una 
representación de la realidad, el aprendizaje se atribuye como un proceso de 
acomodación y asimilación, el sujeto es concebido como procesador activo de la 
información, involucra cambios cualitativos y cuantitativos en las respuestas de 
probabilidad, está basado en la reflexión y conciencia por parte del sujeto por ultimo 
reconoce la necesidad del conocimiento previo en el sujeto para poder avanzar en 
el nuevo conocimiento. Ahora dentro de las limitaciones tenemos que no se hace 
referencia a aspectos de motivación, al igual que la afectividad del sujeto, como 
28 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el 
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el 
Colegio María Antonia Cerini 
 
 
también a esa parte colectiva dentro de la sociedad y final mente se limita solo a 
los procesos cognitivos. 
 
Para que la teoría cognitivista sea posible hay que tener en cuenta la 
interrelación que se presenta en los siguientes elementos: instrumentos 
ambientales, las experiencias, la abstracción, la percepción y el individualismo, 
cuanto todo esto esté interrelacionado se presenta el aprendizaje basado en lo 
cognitivo. 
 
Piaget (2007), sostiene que el sujeto fortalece su inteligencia a partir de las 
instrucciones, pero la estructura a medida que va madurando cronológicamente en 
el tiempo y en su contexto como ser social que es, las cuales son formadas 
estructuralmente y esta estructuración estaba basada en esbozos formalmente 
unidos. 
 
2.1.1.3 Teoría Constructivista. 
Esta teoría pedagógica indica que el conocimiento no se genera al intentar 
copiar la realidad, como se ha considerado generalmente, sino que es una 
construcción que realiza cada ser humano; para esto es necesario partir desde los 
conocimientos que la persona previamente posee. Estos conocimientos fueron 
previamente asimilados gracias a la relación con el medio que está en torno suyo, 
además los conocimientos se construyen todo el tiempo, día a día y en cualquier 
contexto. En esta teoría, lo importante no es los conocimientos que se aprenden 
sino la posibilidad de utilizar dichos conocimiento para solucionar situaciones, 
nuevas, que requieran de dichos conocimientos para ser resueltas. 
 
1. Aspectos Preliminares 29 
 
 
Este modelo se enfoca en el sujeto y en las experiencias previas, a partir de 
las cuales logra realizar nuevas construcciones en su mente, construcciones que 
se permiten al interactuar con el conocimiento, cuando dicha interacción es con 
otros y cuando, para el sujeto, se hace significativo. 
Para Vygotsky (1997), la relación que puede darse entre el sujeto y el contexto, se 
explica en términos de niveles, el considera para ello 4 niveles: el ontogénico, es la 
evolución de la ideología y el comportamiento del sujeto como efecto de los 
avances individuales. El Filogenético, este hace referencia al legado genético del 
género humano. El Sociocultural, se refiera a los cambios culturales en el entorno 
del sujeto y por el último el nivel de Desarrollo Microgenético, hace una relación 
entre el desarrollo motriz del sujeto, con el lenguaje que maneja y su cultura para 
mediar la cimentación e interpretación de los resultados. 
2.1.2 Teorías de aprendizaje constructivistas 
 
Las teorías del aprendizaje nos muestras los procesos experimentales de cómo 
aprende el hombre y como enseñamos desde diferentes puntos de vistas y 
argumentos explicativos que integran elementos bilógicos, sociales, culturales y 
emocionales entre otros. Las teorías del aprendizaje son importantes en la 
educaciones porque generan una visión sistémica del proceso de aprendizaje, lo 
que permite la toma de decisiones a la sociedad sobre como conducir el proceso 
educativo, además, crean un proceso explicativo de cómo aprende el ser humano, 
lo que permite generar modelos educativos y metodologías que desarrollen el 
aprendizaje en función del modelo, hay varias teorías del aprendizaje 
constructivistas, pero en este apartado se hará referencia específicamente a la 
teoría del aprendizaje significativo de Ausubel 
 
30 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el 
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el 
Colegio María Antonia Cerini 
 
 
2.1.2.1 Aprendizaje significativo de David Ausubel 
Durante décadas se tuvo el aprendizaje como simple transformación de la 
conducta, pero la experiencia y los hechos hicieron entender que no se trataba de 
solo un cambio de conducta si no de mucho más, sabiendo que la experiencia del 
sujeto implica afectos y pensamientos, cuando se tienen presente esos dos 
aspectos, en ese momento se le puede enseñar a un individuo, ósea, que para 
entender la labor docente es necesario tener en cuenta otros compendios en el 
paso educativo: 
Según Ausubel (1983 p. 1). “Lo anterior se desarrolla dentro de un marco 
psicoeducativo, puesto que la psicología educativa trata de explicar la naturaleza 
del aprendizaje en el salón de clases y los factores que lo influyen, estos 
fundamentos psicológicos proporcionan los principios para que los profesores 
descubran por sí mismos los métodos de enseñanza más eficaces, puesto que 
intentar descubrir métodos por ensayo y error es un procedimiento ciego y, por 
tanto innecesariamente difícil y antieconómico”. 
 Así pues que una "teoría del aprendizaje" brinda una ilustración ordenada, 
coherente e inherente del cómo se aprende, cuales son los problemas del 
aprendizaje, por qué se olvida lo aprendido, con todo esto se afirma que esta teoría 
del aprendizaje nos da todas las posibilidades para un buen desempeño en el que 
hacer docente, como lo afirma Ausubel “el aprendizaje significativo de Ausubel, 
ofrece en este sentido el marco apropiado para el desarrollo de la labor educativa, 
así como para el diseño de técnicas educacionales coherentes con tales principios, 
constituyéndose en un marco teórico que favorecerá dicho proceso” (1983, p. 1). 
 
El aprendizaje significativo se puede presentar en varias situaciones: 
1. Aspectos Preliminares 31 
 
 
2.1.2.1.1 Aprendizaje significativo y aprendizaje mecánico 
Ausubel (1983, p. 3), dice que el aprendizaje significativo se da cuando no se dan 
los contenidos iguales como se encuentran al estudiantes, si no que se debe hacer 
una conexión con los que ya saben, es decir conectar las ideas y los contenidos 
existentes en la estructura cognoscitiva de los estudiantes, y el aprendizaje 
mecánico, opuesto al anterior, se da cuando hay carencia de conocimientos 
anteriores, guardando arbitrariamente y de forma simple esta nueva información, 
sin hacer la debida conexión con lo que ya sabe. 
Ahora miremos algunas diferencias entre el aprendizaje significativo y mecánico 
Diferencia entre aprendizaje significativo y mecánico 
Tabla 2-1 Diferencia entre aprendizaje significativo y mecánico 
 
 
Fuente: elaboración propia 
32 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonosa través del Geoplano, para el 
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el 
Colegio María Antonia Cerini 
 
 
Es importante saber que el aprendizaje mecánico se da cuando el aprendiz no tiene 
esos conceptos previos, pero debe trabajar a la par con el significativo, para que 
se forme la nueva estructura. 
 
2.1.2.1.2 Aprendizaje por descubrimiento y por recepción 
En el aprendizaje por descubrimiento la información debe reconstruirse por 
el alumno, el contenido no se presenta en su forma final, el alumno reorganiza la 
información de manera que se produce el aprendizaje deseado, mientras que en el 
aprendizaje por recepción el educando incorpora el contenido que se presenta en 
su forma final para que pueda recuperarlo y reproducirlo posteriormente, esto 
significa que el aprendizaje por descubrimiento o el aprendizaje por recepción 
puede ser aprendizaje mecánico o aprendizaje significativo, eso depende de la 
estructura cognitiva previa del educando para que se pueda dar un aprendizaje 
significativo. Para terminar el siguiente texto nos ilustra la temática: 
 
Ausubel (1983, p. 3) dice que el aprendizaje por recepción, consiste en que el 
estudiante interiorice los contenidos que se le dan ya terminados, para que sean 
retomados más adelante y en el aprendizaje por descubrimiento consiste que lo 
que va a ser adquirido significativamente no se le da terminado al estudiante, este 
lo deberá transformar antes de que sea interiorizado 
2.1.3 Sobre la Didáctica de las ciencias 
 
Según Mattos (1957), la didáctica es la encargada de situar y alinear de 
forma efectiva los estudiantes su aprendizaje, con el apoyo de este autor, entremos 
1. Aspectos Preliminares 33 
 
 
a desarrollar algunas variables conceptuales que se presentar en todo lo que 
abarca la didáctica. 
 
La didáctica de las matemáticas se definen según Serrano (1999, p. 2) “es 
la disciplina cuyo objeto de estudio son los procesos de enseñanza y aprendizaje 
de las matemáticas”, de este modo también podemos decir que es la conducta 
científica y el campo de investigación cuyo fin es identificar, caracterizar, y 
comprender los fenómenos y procesos que condicionan la enseñanza y el 
aprendizaje de las matemáticas. 
Retomando la idea principal del autor referente a la didáctica de las 
matemáticas, se debe tener en cuenta como se llevan los contenidos al aula de 
clases para interactuar con los estudiantes, es decir que herramientas 
potencialmente significativas se deben utilizar para lograr el objetivo, cual es el 
espacio donde se interactuar con la herramienta didáctica, las estrategias de 
enseñanza y los conceptos, teniendo en cuenta las estrategias acompañadas de 
herramientas didácticas o materiales didácticos y los espacio donde se va a 
desarrollar la temática, se debe presentar aprendizaje significativo. 
 
 
 
2.1.3.1 El Geoplano 
 
El Geoplano consiste en una herramienta didáctica manipulativa cartesiana, 
que moralmente se construye con madera, en él se presenta el plano 
cartesiana, por eso el nombre de Geoplano cartesiano, donde se construyen 
polígonos con segmentos de todo tipi en un área limitada por 25 unidades 
cuadradas, con él podemos descubrir el área y el perímetro de figuras 
34 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el 
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el 
Colegio María Antonia Cerini 
 
 
geométricas determinadas por segmentos, así mismo para resolver situaciones 
problemas referentes a la geometría. 
 
 
Según Nariño: 
El geoplano es un recurso usado para la enseñanza de los conceptos básicos de geometría, 
de fácil acceso, ya que puede ser construido por los alumnos usando materiales y 
herramientas comunes (un trozo de madera, clavos y martillo). Con el mismo, se pueden 
plantear en clase situaciones problemáticas auténticas, de contexto geométrico y espacial, 
que permitan al estudiante focalizar entornos de aprendizaje que los habitúen a experimentar 
y probar a partir de sus propias acciones, tanto experimentales como mentales, compartiendo 
su práctica y mentalización con sus propios compañeros y el docente”. (2000, p. 8) 
 
2.2 Marco Disciplinar 
 
Es muy importante tener en cuenta las leyes generales que rigen nuestra 
educación, porque son ellas las que nos conducen y nos en marcan en esa parte 
legal de nuestra nación a la hora de emprender una tarea como la de educar a un 
sujeto, en otras palabra la leyes que rigen nuestra educación en Colombia son las 
que nos dicen cuál es el tipo de hombre que se quiere formar en Colombia, desde 
este punto de vista, vamos a darle una mirada a la ley general de educación, a los 
1. Aspectos Preliminares 35 
 
 
estándares nacionales y los lineamientos curriculares, para saber que dicen de la 
enseñanza de la geometría en el grado séptimo. 
 
Según el Ministerio Nacional de Educación el desarrollo de las capacidades 
para el razonamiento lógico, mediante el dominio de los sistemas numéricos, 
geométricos, métricos, lógicos, analíticos, de conjuntos de operaciones y 
relaciones, así como para su utilización en la interpretación y solución de los 
problemas de la ciencia, de la tecnología y los de la vida cotidiana” (1994, p. 7). 
A continuación se presenta los estándares básicos de competencia matemáticas 
nacionales que hacen referencia específica con los propósitos de este trabajo: 
Tabla 2-2 Estándares Básicos de Competencias 
 
 
 
El Ministerio de Educación Nacional dice que “el acercamiento de los estudiantes 
a las matemáticas, a través de situaciones problemáticas procedentes de la vida 
diaria, de las matemáticas y de las otras ciencias es el contexto más propicio para 
poner en práctica el aprendizaje activo, la inmersión de las matemáticas en la 
Fuente: Elaboración propia 
36 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el 
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el 
Colegio María Antonia Cerini 
 
 
cultura, el desarrollo de procesos de pensamiento y para contribuir 
significativamente tanto al sentido como a la utilidad de las matemáticas” (1994, p. 
24). 
Además de lo que dice el Ministerio de Educación Nacional, es evidente que las 
competencias básicas en cualquier área del conocimiento se pueden desarrollar 
cuando nuestros estudiantes tienen la oportunidad de inferir y analizar situaciones 
de la cotidianidad, porque los pone en contexto, por esto la recomendación de 
trabajar las matemáticas basados en situación problema, porque trabajar desde 
ese parámetro, es involucrar un mundo conceptual jerarquizados. 
 
 Por otro lado dice Guzmán dice que “la enseñanza a partir de situaciones 
problemáticas pone el énfasis en los procesos de pensamiento, en los procesos de 
aprendizaje y toma los contenidos matemáticos, cuyo valor no se debe en absoluto 
dejar a un lado, como campo de operaciones privilegiado para la tarea de hacerse 
con formas de pensamiento eficaces” (1994, p. 24). 
 
Después de haber hecho el análisis de la ley general de educación nacional, 
de los estándares y los lineamientos, pasemos a mirar los conceptos básicos que 
involucra la enseñanza de áreas y perímetros de polígonos en el grado séptimo. 
 
2.2.1 Conceptos de área y perímetro 
 
Según Uribe, (1997, p. 286) polígono es “la unión de varios segmentos, 
siempre que estos segmentos cumplan con lo siguiente: que los extremos se cortan 
sólo en sus extremos y que ningún par de segmento con el mismo punto extremo 
son coloniales, después dice que el perímetro de un polígono es la suma de las 
longitudes de sus lados, así mismo dice que es el triángulo es un polígono formado 
1. Aspectos Preliminares 37 
 
 
por tres lados y tres ángulos, por otro lado dice que El perímetrode un triángulo es 
la suma de la medida de sus lados”. 
De ese modo podemos definir área como la extensión de lo limitado por los 
segmentos, es decir, el área de un polígono es la región limitada por segmentos de 
una figura plana como las que se pueden hacer con el Geoplano. 
 
 
38 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el 
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el 
Colegio María Antonia Cerini 
 
 
2.3 Marco Legal 
Tabla 2-3 Normatividad, Texto y Contexto 
 
Fuente: Elaboración propia 
1. Aspectos Preliminares 39 
 
 
2.3.1 Contexto Internacional 
 
La resolución de problemas es una de las armas para la educación más 
contundente, esta forma o manera de enseñar reúne todas las condiciones para 
generar cambios en un estudiante, una comunidad internacional la menciona 
diciendo que: “Un estudio encargado para este Informe muestra en qué medida los 
países destacan la necesidad de tales competencias transferibles en sus planes de 
estudios nacionales. 
 
La comunicación y la competencia social fueron las más evidentes: de 88 
países, 71 incluyen estas competencias en sus planes de estudios. Se hace 
hincapié también en la resolución de problemas (en 55 países), la creatividad (52) 
y el uso de las TIC (51). Aproximadamente la mitad de los países incorporan la 
competencia cívica, la colaboración, el pensamiento crítico y el espíritu 
emprendedor en sus marcos curriculares y documentos normativos (Amadio, 2014, 
p. 329), además la dice la Unesco (2014, p. 43) “que Los planes y programas de 
estudios deben garantizar que todos los niños y jóvenes adquieran no solo las 
competencias básicas sino también competencias transferibles, como las relativas 
al pensamiento crítico, la resolución de problemas”. 
 
2.3.2 Contexto Internacional 
 
La resolución de problemas es una de las armas para la educación más 
contundente, esta forma o manera de enseñar reúne todas las condiciones para 
generar cambios en un estudiante, una comunidad internacional la menciona 
diciendo que: “Un estudio encargado para este Informe muestra en qué medida los 
40 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el 
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el 
Colegio María Antonia Cerini 
 
 
países destacan la necesidad de tales competencias transferibles en sus planes de 
estudios nacionales. 
 
La comunicación y la competencia social fueron las más evidentes: de 88 
países, 71 incluyen estas competencias en sus planes de estudios. Se hace 
hincapié también en la resolución de problemas (en 55 países), la creatividad (52) 
y el uso de las TIC (51). Aproximadamente la mitad de los países incorporan la 
competencia cívica, la colaboración, el pensamiento crítico y el espíritu 
emprendedor en sus marcos curriculares y documentos normativos (Amadio, 2014, 
p. 329), además la dice la Unesco (2014, p. 43) “que Los planes y programas de 
estudios deben garantizar que todos los niños y jóvenes adquieran no solo las 
competencias básicas sino también competencias transferibles, como las relativas 
al pensamiento crítico, la resolución de problemas”. 
2.3.3 Contexto Nacional 
 
Haciendo un rastreo por el mundo de algunos entes privados o fundaciones 
colombianas que de alguna manera le apuestan a la educación nacional me 
encuentro que la Fundación Compartir dice que: 
Una de las recomendaciones fue reorientar la práctica pedagógica en los colegios 
al desarrollo de habilidades cognitivas complejas de alta demanda en los nuevos 
contextos laborales, como lo son el pensamiento crítico, la creatividad y la 
resolución de problemas”, luego dice los maestros de buen desempeño deben 
poder identificar relaciones de causa y efecto, y priorizar las tareas y actividades 
para la resolución de problemas. Los maestros senior deben poder reconocer y 
articular relaciones de causalidad compleja en problemas multidimensionales”. De 
esta manera tenemos argumentos para asegurar que la resolución de problemas 
le apuesta muchas entidades nacionales e internacionales (2104, p. 88 a 91). 
1. Aspectos Preliminares 41 
 
 
La Fundación Compartir entidad sin ánimo de lucro que promueve y ejecuta 
programas de interés público en materia de vivienda, microempresa, espacio 
público y educación. 
2.3.4 Contexto Regional 
 
Muchas investigaciones han reconocida la importancia que tiene en el aula 
la enseñanza sábado en la resolución de problemas, así como dice un maestro en 
su trabajo de maestría de la universidad nacional sede Medellín en su trabajo final 
de maestría: 
“Las investigaciones que han reconocido la resolución de problemas como una 
alternativa para aprender matemáticas, proponen considerar en el currículo escolar 
de matemáticas los siguientes aspectos: 
 Formulación de problemas a partir de situaciones dentro y fuera de las 
matemáticas. 
 Desarrollo y aplicación de diversas estrategias para resolver problemas. 
 Verificación e interpretación de resultados a la luz del problema original. 
 Generalización de soluciones y estrategias para nuevas situaciones de 
problemas” (guerra, 2013, p. 12). 
Por otro lado un par de profesores Echeverry y Monsalve también de la Universidad 
Nacional de Colombia sede Medellín realizaron un maravilloso trabajo con el 
Geoplano donde ellos rescatan lo siguiente: 
“Hemos experimentado un material geométrico multivalente al que designamos con 
el nombre de Geoplanos...Nos parece que solo merece nuestra atención un 
material multivalente, y por ello hemos construido una serie de planchas sobre las 
cuales colocamos pequeños clavos formando diversas redes: cuadrado, 
pentágono, hexágono, etc. Entre unos y otros puntos pueden extenderse gomas 
de colores y es posible obtener muy variadas situaciones matemáticas, según la 
42 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el 
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el 
Colegio María Antonia Cerini 
 
 
elección que se haga de los subconjuntos de puntos reunidos por las gomas”. (200, 
p. 2). 
2.3.5 Contexto Institucional 
 
El análisis de algunos documentos institucionales del Colegio María Antonia Cerini, 
dan cuenta de sus principios misionales, así entonces: 
En su Misión el colegio considera que debe: 
“Ofrecer a las familias Cerinistas una formación integral, personalizante e inclusiva, 
fundamentada en los valores, los principios y en espíritu de familia Antoniana, que 
busca la excelencia académica y personal y está atenta a las exigencias del 
contexto para impulsar a los estudiantes a construir un proyecto de vida humanista 
y exitoso en todas las dimensiones de su vida ”, (tomado del PEI del Colegio María 
Antonia Cerini). 
Mientras que en su visión el Colegio María Antonia Cerini se proyecta en el 2018 
como una institución comprometida con la formación integral personalizante e 
inclusiva de sus estudiantes; haciendo énfasis en los valores y principios 
Antonianos, enmarcados en los adelantos tecnológicos y científicos del campo 
educativo y buscando una intensificación en el inglés; todo esto en un ambiente 
familiar que dignifica a la persona. 
 
La misión y la visión en el Colegio María Antonia Cerini muestran claramente que 
tienen como finalidad la formación integra de un sujeto tanto en valores como en 
principios, que es a lo que apunta mi trabajo final de maestría. 
 
1. Aspectos Preliminares 43 
 
 
Así mismo la filosofía del colegio Madre Antonia Cerini se fundamenta en la 
formación de los principios de la persona como un ser integro, con disciplina, 
compromiso por su saber y utilizar su conocimiento en su cotidianidad. 
2.4 Marco Espacial 
 
La institución Educativa, está ubicada en uno de los sectoresde Medellín, 
poblado situado en el barrio el Poblado, con una Rectora que hace un muy buen 
trabajo por toda la comunidad. Su población es considerada de estrato 5, algunos 
estudiantes provienen de familias con muy buenos valores culturales y sociales, 
que se preocupan por impartir una educación de calidad y transparencia. 
La comunidad Institucional, cuenta con un espacio físico adecuado y agradable 
que permiten una buena estadía allí. 
Es un sitio agradable que imparte valores de superación a sus estudiantes, 
liderado por una coordinadora y docentes en las distintas áreas del conocimiento. 
La población estudiantil de la institución oscila en edades desde 3 años de edad. 
En general la comunidad educativa permite que se den espacios de sana 
convivencia y la realización de proyectos sociales, culturales y educativos. 
 
 
 
 
 
 
44 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el 
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el 
Colegio María Antonia Cerini 
 
 
3 Diseño metodológico 
Este espacio brinda la oportunidad de plantear una serie de procedimientos 
que llevaran a darle una posible solución a la preocupación en la temática 
escogida, una posible mejora en la comprensión del concepto de área y perímetro 
que permita el desarrollo de las competencias básicas, además, los planteamiento 
de una relación clara de cada una de las etapas que se llevará la intervención 
educativa. 
3.1 Tipo de Investigación: Profundización de corte 
monográfico 
 
Con el fin de darle participación a una herramienta didáctica física (Geoplano) 
como intermediaria en la enseñanza del concepto de área y perímetro en el grado 
séptimo de bachillerato, también, se dará a conocer el contexto exacto donde 
sucede la práctica docente. En cuento a la recopilación de la información, se 
recopilarán documentos como prueba diagnóstica, talleres y pruebas escritas, 
también se recopilarán imágenes reales como fotos. Esta sistematización de todo 
la información recolectada en este trabajo hace relevante lo que dice Eisenhardt 
(1989, p. 124) sobre el estudio de casos “conciba un estudio de caso 
contemporáneo como “una estrategia de investigación dirigida a comprender las 
dinámicas presentes en contextos singulares”. 
3.2 Método 
 
El método de investigación que se va a utilizar es el inductivo para que nos 
de las herramientas para analizar y comprender la problemática y los cambios 
generados respecto al proceso de aprendizaje de los estudiantes del grado séptimo 
1. Aspectos Preliminares 45 
 
 
al intervenir el aula con la herramienta pedagógica Geoplano en la enseñanza del 
concepto de área y perímetro. De este modo nos apoyaremos de un gran aporte 
que hizo el siguiente el siguiente autor, Bacon (1605, p. 9), “el método inductivo 
nos sirve para analizar casos particulares a partir de los cuales se extraen 
conclusiones de carácter general, tiene como objetivo descubrir generalidades y 
teorías desde observaciones sistemáticas de la realidad”. 
3.3 Enfoque: Cualitativo de corte etnográfico 
 
El enfoque cualitativo de corte o estudio etnográfico permiten establecer 
relaciones entre variables o constructos que describen y explican la intervención 
del concepto de área y perímetro utilizando el Geoplano como herramienta 
pedagógica para dicho evento a los estudiantes del grado séptimo en el Colegio 
María Antonia Cerini que está ubicada en el poblado cerca al centro comercial 
Vizcaya, situado en el barrio el poblado, su población es considerada de estrato 5, 
algunos estudiantes provienen de familias con muy buenos valores culturales y 
sociales. 
3.4 Instrumento de recolección de información 
 
Con el ánimo de recolectar toda la información requerida para la intervención 
se hace necesario establecer un plan de acción que se describe a continuación 
para dar una posible solución a mi pregunta de investigación, lo haremos a través 
de las siguientes fuentes: 
 
 
3.4.1. Prueba diagnostica 
46 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el 
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el 
Colegio María Antonia Cerini 
 
 
Esta prueba consiste en evaluar a cada uno de los estudiantes por medio de 
una prueba escrita individual, indagando estrictamente los conocimientos previos 
a los conceptos de +área y perímetro. 
3.4.2 Explicación Magistral y Práctica por el Docente 
En este espacio el docente aplica la propuesta didáctica a la comunidad educativa 
intervenida, donde se hace se deja muy claro la parte conceptual de la temática, la 
utilización del Geoplano, su propósito, sus características y ejemplos utilizando el 
Geoplano tipo situación problema. 
3.4.3 Taller En Clase 
Este evento es muy utilizar, porque es una manera para que los estudiantes 
socialicen sus ideas referentes a l tema y se familiaricen con los conceptos y los 
procedimientos para resolver los problemas propuestos. 
3.4.4 Cuestionario final 
Este cuestionario escrito está dirigido a los estudiantes, cuya intencionalidad es 
identificar cómo la propuesta contribuye con el desarrollo de la competencia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Aspectos Preliminares 47 
 
 
 
 
 
 
4 Trabajo Final 
4.1 Desarrollo y sistematización de la propuesta 
 
4.1.1 Diagnóstico inicial. 
La finalidad de esta prueba diagnóstica o inicial es identificar en los estudiantes sus 
saberes previos al tema de áreas y perímetros de polígonos, así mismo poder crear 
y ejecutar una propuesta didáctica que aporte directamente al desarrollo de las 
competencias básicas que deben tener en el grado séptimo en geometría, 
partiendo del análisis arrojado por esta prueba. 
 ¿Cómo puedes definir y calcular el área de un polígono regular? 
 ¿Cómo puedes definir y hallar el perímetro de un polígono regular? 
 ¿Cómo se clasifican loa polígonos según sus lados? 
 Dibuje los polígonos regular según sus lados y ángulos. 
 Hallar el área y el perímetro de los siguientes polígonos. 
48 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el 
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el 
Colegio María Antonia Cerini 
 
 
 
 
. 
 
 (cada □ es una hm cuadrado) 
. 
Como primera medida un diagnóstico de que tan familiarizados se encuentran los 
estudiantes con la temática (área y perímetro de polígonos), para posteriormente 
instarlos a hallar las áreas y perímetros con el Geoplano, así como la dificultad que 
para algunos representó buscarlas. 
 
1. Aspectos Preliminares 49 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.1.2 Propuesta didáctica para la intervención en el grado séptimo. 
4.1.2.1 Competencias y logros a desarrollar 
 Clasifico polígonos en relación con sus propiedades. 
 Resuelvo y formulo problemas que involucren relaciones y propiedades 
de semejanza y congruencia usando representaciones visuales. 
 Resuelvo y formulo problemas usando modelos geométricos. 
 Identifico características de localización de objetos en sistemas de 
representación cartesiana y geográfica. 
 
 
 
 
 
50 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el 
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el 
Colegio María Antonia Cerini 
 
 
4.1.2.2 El Geoplano Cartesiano 5x5 
 
 
 
Este Geoplano es de 5x5 unidades cuadradas y cada una tiene 5x5 cm2, lo 
que permite trabajar con medidas claras. Vamos a usar un lenguaje simbólico para 
representar los puntos que tocan los cauchas les llamaremos punto de la frontera 
y lo representaremos con el letra “F”, los puntos que quedan libres dentro del 
polígono construido los llamaremos puntos interiores y los simbolizaremoscon la 
letra “I” y por último los puntos que están por fuera del polígono los llamaremos 
puntos exteriores y los simbolizaremos con la letra “E”. 
La propuesta está desarrolla en tres momentos, el primer momento contiene 
toda la parte conceptual y procedimental de área y perímetros de polígonos, en el 
segundo momento por su parte se efectúa una actividad tipo taller para afianzar los 
conceptos referidos en el primero momento, y finalmente el tercer momento se 
desarrolla la evaluación de la temática tipo resolución de problema, para evidenciar 
el impacto en los estudiantes de todo el recorrido conceptual y procedimental del 
tema tratado. 
 
1. Aspectos Preliminares 51 
 
 
4.1.2.3 Primer Momento: Conceptualización. 
 
Área y perímetros de polígonos limitados por rectas. 
Polígono: Los polígonos son figuras planas geométricas cerradas, que se 
circunscribe por 3 o más rectas, de la misma forma que ángulos y vértices (unión 
de dos rectas); hay polígonos regulares e irregulares, de los cuales los primeros 
son las figuras que tienen todos sus lados iguales, y por su parte los segundos 
tienen uno a varios lados distintos a los demás. 
Algunos polígonos: 
 
 
 
 
Área: El área de un polígono es la superficie delimitada por las rectas entre sí, y 
se calcula en unidades cuadras, en otras palabras, se define como el tamaño de 
una superficie en unidades cuadradas; en el sistema internacional la unidad de 
medida de longitud es el metro (m). 
Perímetro de un polígono (P): es la suma de las medidas de todos los segmentos 
que forman el área de un polígono. Cuando algunos polígonos tienen segmentos 
que no son horizontales ni verticales es muy útil el teorema de Pitágoras. 
Recordemos ese teorema: la suma de cada cateteo (C) al cuadrado es igual a la 
hipotenusa al cuadrado, es lo mismo que decir la suma de la base x al cuadrado 
más la altura y al cuadrado es igual a la hipotenusa al cuadrado. 
 
 
 h y2 = x2 + y2 
Cuadrado Rectángulo 
Triángulo 
Trapecio 
Rombo 
Circulo 
Pentágono 
52 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el 
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el 
Colegio María Antonia Cerini 
 
 
Y 
 X 
 
Los polígonos se clasifican según sus lados y según sus ángulos así: 
 
Según sus lados se les denomina: 
 
Según sus ángulos se clasifican en: Convexos o cóncavos. 
Los polígonos convexos son aquellos en que sus ángulos deben medir menos de 
180 grados cada uno y sus diagonales son interiores; y los cóncavos por su parte, 
los que al menos un ángulo mide más de 180 grados y una de sus diagonales es 
exterior. 
Ahora bien, los triángulos son un caso especial según sus lados y ángulos, a ellos 
se les designa de la siguiente manera: 
1. Aspectos Preliminares 53 
 
 
 
Área de un cuadrado: El área de un cuadrado se halla formando un producto de 
la medida de la base por la medida de la altura, matemáticamente se expresa así: 
𝐴 = 𝑏 × ℎ, en donde b es la base y h la altura, pero si utilizamos el Geoplano 
Cartesiano, basta formar el cuadrado con las medidas indicadas y contar los 
unidades cuadradas que permanecen limitados por las rectas del cuadrado. 
 
Polígono regular que tiene 4 lados iguales. 
 
 
 
Ejemplo: Construir un cuadrado con el Geoplano y hallarle el área y el perímetro, 
que cumpla con las siguientes características 
I = 4 
F = 1 
54 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el 
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el 
Colegio María Antonia Cerini 
 
 
 
Contando la cantidad de unidades cuadradas que marca la figura es evidente que 
el área de esta figura es 9 unidades cuadradas y haciéndolo en centímetros pues 
es: 𝐴 = 9 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑦 𝑃 = 12 × 5 = 60 𝑐𝑚 
 
Área de un rectángulo: El área de un rectángulo se encuentra formando un 
producto de la medida de la base por la medida de la altura, lo que 
matemáticamente se expresa así: 
 𝐴 = 𝑏 × ℎ, en donde b es la base y h la altura, pero si empleamos el Geoplano 
Cartesiano, basta hacer el rectángulo con las medidas indicadas y contar las 
unidades cuadradas que subsisten localizados por las rectas del rectángulo. 
 
Este es un polígono irregular que tiene 2 lados 
opuestos iguales. 
 
Ejemplos: Construir un rectángulo con el Geoplano y hallarle el área y perímetro 
que cumpla con las siguientes características: 
I = 2 
F = 10 
1. Aspectos Preliminares 55 
 
 
 
Contando la cantidad de unidades cuadradas que marca la figura es evidente que 
el área de esta figura es 6 unidades cuadradas y haciéndolo en centímetros pues 
es 𝐴 = 6 𝑥 25 𝑐𝑚2 = 150 𝑐𝑚2 𝑦 𝑃 = 50 𝑐𝑚 
Área de un triángulo: El área de un triángulo se halla forjando un producto de la 
medida de la base por la medida de la altura, dividiendo este producto entre dos, y 
matemáticamente se formula así: 𝐴 =
𝑏×ℎ
2
, en el que b es la base y h la altura, 
pero si aplicamos el Geoplano Cartesiano, basta hacer el triángulo con las medidas 
indicadas y contar los cuadros que quedan confinados por las rectas del triángulo. 
 
Figura geométrica de tres lados, que siempre tiene 
un ángulo recto (ángulo de 90 grados). 
 
Ejemplos: Construir un triángulo con el Geoplano y hallarle el área en unidades 
cuadradas y el perímetro en cm, que cumpla con las siguientes características: 
I = 1 
F = 9 
56 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el 
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el 
Colegio María Antonia Cerini 
 
 
 
𝐴 = 4.5 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 
El perímetro es: 
𝑃 = 15 𝑐𝑚 + 15 𝑐𝑚 + √152 + 152 = 30𝑐𝑚 + √450 = 30𝑐𝑚 + 21.2𝑐𝑚 = 51.2 𝑐𝑚 
Área de un paralelogramo: El área de un paralelogramo se descubre haciendo 
un producto de la medida de la base por la medida de la altura, y formando algunos 
arreglos en la estructura de la figura, matemáticamente se formula: 
 𝐴 = 𝑏 × ℎ, en el cual b es la base y h la altura, pero si aplicamos el Geoplano 
Cartesiano, basta utilizar el paralelogramo con las medidas indicadas y contar los 
cuadros que quedan restringidos por las rectas del paralelogramo. 
 
Es un polígono (cuadrilátero) que 
tiene 4 lados con lados opuestos 
paralelos. 
 
 
1. Aspectos Preliminares 57 
 
 
Ejemplos: Construir un paralelogramo con el Geoplano y hallarle el área en 
unidades cuadradas y el perímetro en cm, que cumpla con las siguientes 
características: 
I = 3 
F = 8 
 
𝐴 = 6 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 
𝑃 = 2 × 15 + 2√152 + 102 = 30𝑐𝑚 + 2√3225 = 30 𝑐𝑚 + 2 × 18 𝑐𝑚 = 66 𝑐𝑚 
Área de un trapecio: el área de un trapecio se halla haciendo un producto entre la 
suma de las medidas de la base mayor con la base menor entre la altura, todo eso 
divido por 2, matemáticamente se describe así: 𝐴 =
(𝐵+𝑏)ℎ
2
, en donde B es la 
base mayor, b la base menor y h la altura, pero si empleamos el Geoplano 
Cartesiano, basta hacer el trapecio con las medidas indicadas y contar los cuadros 
que resultan limitados por las rectas del trapecio. 
 
58 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el 
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el 
Colegio María Antonia Cerini 
 
 
 
Este es un polígono geométrico (cuadrilátero) que tiene 
dos lados opuestos paralelos. 
 Ejemplos: Construir un paralelogramo con el Geoplano y 
hallarle el área en unidades cuadradas y el perímetro en 
cm, que cumpla con las siguientes características: 
I = 6 
F = 8 
 
𝐴 = 9 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 
Ahora hallemos el perímetro: para este es importante marcar los triángulos con los 
segmentos transversalesque se presentan, así: 
𝑃 = 30 𝑐𝑚 + 2√52 + 152 = 30 𝑐𝑚 + 2√250 = 30 𝑐𝑚 + 2 × 15.8𝑐𝑚 = 61.6 𝑐𝑚 
Área del rombo: El área de un rombo se descubre haciendo un producto entre la 
media de las diagonales, este producto divido por 2 matemáticamente se escribe 
así: 𝐴 =
𝐷×𝑑
2
, en donde D es la diagonal mayor y d la menor, pero si utilizamos 
1. Aspectos Preliminares 59 
 
 
el Geoplano Cartesiano, basta formar el rombo con las medidas indicadas y contar 
los cuadros que quedan limitados por las rectas del rombo. 
 
Ejemplos: Construir un rombo con el Geoplano y hallarle el área en unidades 
cuadradas y el perímetro en cm, que cumpla con las siguientes características: 
I = 3 
F = 4 
 
𝐴 = 4 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 
Para el perímetro hacemos lo siguiente con el Geoplano: 
60 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el 
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el 
Colegio María Antonia Cerini 
 
 
 
𝑃 = 4√52 + 102 = 4√125 = 11.2 𝑐𝑚 
 
4.1.2.4 Segundo Momento: Actividad propuesta. 
En este espacio afianzaremos la parte procedimental soportado en cada uno de los 
conceptos vistos en el primer momento. 
Hallar el área en unidades cuadradas y el perímetro en cm de las figuras que se 
deben construir de acuerda a sus características propuestas: 
 I = 5 y F = 13 
 
1. Aspectos Preliminares 61 
 
 
𝐴 = 10 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 
Para hallar el perímetro es útil hacer algunas particiones dentro de la figura original 
como se muestra a continuación: 
 
𝑃 = 50 𝑐𝑚 + 2√52 + 52 = 50 𝑐𝑚 + 2√50 = 50 𝑐𝑚 + 14.14 𝑐𝑚 = 64.14 𝑐𝑚 
 I = 5 y F = 8 
 
𝐴 = 8 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 
Para hallar el perímetro procedemos de la misma manera que en los ejercicios 
anteriores. 
62 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el 
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el 
Colegio María Antonia Cerini 
 
 
 
𝑃 = 4√102 + 102 = 4 × 2.8 𝑐𝑚 = 28.28 𝑐𝑚 
 
 a) I = 2 y F = 4, b) I = 1 y F = 9 
 
𝐴𝑎 = 3 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 
𝐴𝑏 = 4.5 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 
1. Aspectos Preliminares 63 
 
 
 
𝑃𝑎 = 2√52 + 52 + 2√52 + 102 = 36.5 𝑐𝑚 
𝑃𝑏 = 3√52 + 52 + √52 + 102 = 32.4 𝑐𝑚 
 
 Situación problema. 
Construya una figura de utilidad en nuestro mundo, diga que figura es. 
De la figura construida encontrar lo siguiente: 
 Cuáles son las características de la figura en cuanto a los puntos interiores 
(I) y en la frontera (F). 
 Hallar el área de la figura en general. 
 Hallar el perímetro de la figura en general 
 Qué fracción representa la figura respecto al Geoplano. 
 Qué porcentaje representa la figura respecto al Geoplano 
Solución 
Barco con vela. 
64 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el 
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el 
Colegio María Antonia Cerini 
 
 
 
 
 Características 
 Barco I = 4 y F = 10 
Vela I = 1 y F = 6 
 
 Área 
𝐴𝑡 = 𝐴𝐵+𝐴𝑣 = 8 + 3 = 11 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 
 
 Perímetro 
𝑃𝑡 = 𝑃𝑏 + 𝑃𝑣 = (40 + 2√52 + 102 ) + (15 + √102 + 102 + √52 + 102) 
𝑃𝑡 = 62.36 + 40.32 = 102.7 𝑐𝑚 
 
 Fracción 
Como el área del barco completo es 11 unidades podemos establecer una regla de 
tres con el área del Geoplano para hallar la fracción así: 
1
25
=
𝑥
11
→ 𝑥 =
1 × 11
25
=
11
25
 
 
1. Aspectos Preliminares 65 
 
 
La fracción es 
11
25
 
 
 Porcentaje 
Para hallar el % dividimos la fracción así: 
11
25
= 0.44 
Si multiplicamos ese decimal por 100 obtenemos la respuesta: 
0.44 × 100 = 44%. 
 
4.1.2.5 Tercer momento: Evaluación. 
 construya un pez. 
 Características del pez según sus puntos I y F. 
 Halle el área del pez. 
 Halle el perímetro del pez. 
 Halle la fracción que representa el pez con respecto al Geoplano. 
 Halle el % que representa el pez con respecto al Geoplano. 
SOLUCIÓN 
Pez 
 
 
66 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el 
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el 
Colegio María Antonia Cerini 
 
 
 Características. 
 
I = 2 
F = 11 
 
 Área. 
 𝐴 = 6 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 
 
 Perímetro. 
𝑃 = 20 + 4√52 + 52 + 2√102 + 102 = 76.6 𝑐𝑚 
 
 Fracción 
 
1
25
=
𝑥
6
→ 𝑥 =
6
25
 
 
 Porcentaje 
 
% = 
6
25
= 0.24 × 100 = 24% 
4.2 Resultados 
 
4.2.1 Análisis del diagnóstico o prueba inicial 
 
1. Aspectos Preliminares 67 
 
 
Para entender el análisis tabulado con los 14 estudiantes se debe tener en 
cuenta que los números que presenta la tabla de análisis son la cantidad de 
estudiantes que no saben, comprenden poco y los que comprenden. 
Tabla 4-1 Tabulación de Resultados prueba Diagnostica 
Temas No saben Comprenden poco comprende 
Definición de área de 
polígonos 
3 4 7 
Definición de perímetro de 
polígonos 
1 2 12 
Clasificación de polígonos 
según sus lados 
10 2 2 
Hallar áreas 12 1 3 
Hallar perímetros 11 1 2 
 
 
Al respecto, la prueba diagnóstica indaga una parte conceptual y otra 
procedimental; en la primera se evidencia claramente algunos progresos en 
varios estudiantes, por ejemplo el concepto de perímetro en la mayoría se 
percibió la claridad del mismo, porque de los 14 estudiantes diagnosticados 
12 suministraron respuestas acertadas a este concepto, sin embargo el 
concepto de área una gran cantidad de ellos presentaron dificultades, o lo 
confunden, y otros por el contrario no lo saben, de la misma manera que en 
la clasificación de los polígonos. 
 
Estos resultados implican que se debe desarrollar un fuerte trabajo en 
la parte teórica práctica a nivel conceptual de la geometría, específicamente 
en este nivel, apoyados con el Geoplano, para que los estudiantes tenga la 
Fuente: Elaboración Propia 
68 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el 
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el 
Colegio María Antonia Cerini 
 
 
claridad suficiente de la diferencia entre área, perímetro y la clasificación 
según los lados de un polígono. 
 
En relación con la segunda parte, es decir la parte procedimental, en 
este espacio se constató un retroceso en la mayoría de los estudiantes, 
puesto que no se saben ni la fórmula matemática para hallar áreas ni 
algunos otros conceptos previos que se deben utilizar en esta práctica 
matemática, de manera similar para hallar perímetros de polígonos, así pues 
la tarea de reconceptualización y conceptualización en la parte 
procedimental se debe intensificar en la propuesta didáctica, utilizando el 
Geoplano como mediador didáctico para alcanzar estas competencias 
básicas en el área de la matemáticas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Aspectos Preliminares 69 
 
 
 
Evidencia del diagnóstico inicial de un estudiante. 
 
 
 
70 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el 
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el 
Colegio María Antonia Cerini 
 
 
4.2.2 Análisis del impacto generado en los estudiantes 
 
En este espacio se hará un rastreo en términos porcentuales del impacto 
generado en los estudiantes al abordar el concepto del área y perímetro con la 
herramienta didáctica Geoplano; dicho rastrero se verificó desde varias 
perspectivas, entre las cuales se realizaron las siguientes: 
 
Como primera medida se efectuó una evaluación para determinar el aprendizaje 
generado en los estudiantes con el uso de esta herramienta didáctica,