Guia de Problemas

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GUIA DE PROBLEMAS 
 
 
 
 
CATEDRA 
 
 
 
 
 
 
 
TECNOLOGIA DE LOS 
 
MATERIALES Y MECANICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIQ - UNL 
 
 1 
A) SOLICITACIONES DE ELEMENTOS DE MAQUINAS 
 
A.1) REPASO TRATAMIENTO DE LAS FUERZAS 
 
A.1.1) 
Encontrar la resultante de las fuerzas: 
F1= 17i -8j + 1k [N] F2= 3i - 10j - 3k [N] 
Determinar además la inclinación respecto a los ejes e indicar en que octante se 
encuentra. 
 
A.1.2) 
Para la placa de la figura determinar la fuerza resultante grafica y analíticamente, y el 
ángulo θ para equilibrar el sistema actuante. 
 
 
F1 = 160 N 
F2 = 60 √3 N 
F3 = 120 N 
F4 = 65 N 
 
A.1.3) 
El pescante de la figura esta sujeto al sistema de fuerzas que se indican. Determinar 
gráfica y analíticamente la resultante de las fuerzas actuantes. 
 
 
 
A.1.4) 
Dada la fuerza F= 3i - 2j + 4k (Kg) que pasa por el punto k(3;-8;2) metros. Determinar 
el momento de F respecto del origen de coordenadas e indicar las componentes 
escalares del momento. 
 
A.1.5) 
Sea la fuerza F= 4i - 2j- 9k aplicada en A(0;7;6). Indicar que resulta cuando se traslada 
al punto B(5;6;7). 
 
 2 
A.1.6) 
En los casos de las figuras, siendo la magnitud de F= 125 kg, y la distancia OA= 0.5 m; 
0.1 m. Determinar los momentos en el punto O. 
 
 
 
A.1.7) 
Dado un par de fuerzas iguales y opuestas F y -F, siendo F= -6i + 8j +5k (N), tal 
que F pasa por el punto A(3;4;5) y -F por el punto (-4;3;5) (cm). Encontrar el momento 
de este par. 
 
A.1.8) 
Dados tres pares cuyos momentos son: M1= 3i + 7j +12k Kg*m 
 M2= 13i -4j +5k Kg*m 
 M3= 9i - 2j +6k Kg*m 
a) Determinar cuál es la suma de los momentos. 
b) Idem si se invierte el momento del tercero. 
 
A.1.9) 
Sumar los tres pares mostrados en la figura. 
 
A.1.10) 
Componer gráfica y analíticamente los siguientes sistemas de fuerzas paralelas. 
 
 
 3 
A.1.11) 
Descomponer gráfica y analíticamente la fuerza F en las direcciones a y b paralelas a 
ella. 
 
 
A.1.12) 
Determinar y ubicar la resultante del sistema de fuerzas indicadas en forma gráfica y 
analítica. 
 
A.1.13) 
Verificar si el sistema de fuerzas indicado está en equilibrio. 
 
 
 
A.1.14) 
Encontrar las reacciones de vínculo de la siguiente viga. 
 
 
 
 
A.1.15) 
Una viga A-B está cargada como indica la figura. Existe un peso W móvil de 3000 Kg. 
Dónde debe colgarse W para que las reacciones en A y B sean iguales? 
 4 
 
 
 
A.1.16) 
Determinar las reacciones de vínculo en la viga simplemente apoyada de la figura. 
 
A.1.17) 
Componer el siguiente sistema de cuplas coplanares para obtener una cupla 
resultante. 
 
 
 
A.2) REPASO CENTROIDE, CENTRO DE GRAVEDAD, MOMENTOS DE INERCIA, 
MODULOS RESISTENTES, RADIO DE GIRO. 
 
A.2.1) 
Determinar el centroide de una 
superficie triangular. 
 
 
 
 5 
A.2.2) 
Determinar el centroide de la siguiente 
figura. Las medidas están expresadas 
en cm. 
 
A.2.3) 
Determinar el momento de inercia de 
una superficie rectangular respecto de: 
a) sus dos ejes baricéntricos y b) eje 
que pasa por la base. 
 
 
A.2.4) 
Determinar el momento de inercia polar de una sección rectangular respecto de su 
centroide. 
 
A.2.5) 
Hallar el centro de gravedad del área 
que resulta de suprimir un triángulo 
equilátero del rectángulo. Además 
determinar el momento de inercia 
baricéntrico. 
 
A.2.6) 
Determinar los momentos de inercia 
baricéntricos del área de la figura, 
además de los radios de giro. 
 
 
 6 
A.2.7) 
Determinar los momentos de inercia 
baricéntricos y módulos resistentes de 
la figura compuesta indicada, formada 
con perfiles comerciales. 
 
 
A.2.8) 
Encontrar el momento de inercia axial 
baricéntrico horizontal del siguiente perfil 
compuesto determinando además los 
módulos resistentes y radio de giro. 
 
A.3) REPASO ESTRUCTURAS RETICULADAS 
 
A.3.1) 
Determinar los esfuerzos en las barras de la armadura indicada. 
OA=AB=100 cm 
OD=80 cm 
AC=40 cm 
BC=CD 
P1=P2= 200 kg 
 
 
A.3.2) 
Determinar los esfuerzos en las barras DE, FG, y HJ de la armadura indicada. 
F1= 400 kg, F2= 600 kg 
 
 7 
 
 
A.3.3) 
Determinar los esfuerzos en las barras 1, 2 y 3 del reticulado indicado. 
 
 
 
 
A.4) TENSIONES SIMPLES 
 
A.4.1) 
Una barra de bronce de 10 cm
2
 de sección está sometida a las fuerzas axiales 
representada en la figura. Determinar el alargamiento total de la barra si E= 9.5 x 10
5
 
kg/cm
2
. 
 
 
A.4.2) 
Dos barras de acero idénticas están 
unidas por un pasador y soportan la carga 
de 5 ton. Hallar la sección de las barras 
necesarias para que la tensión en ellas no 
sea mayor de 21 kg/mm
2
. 
Hallar además el desplazamiento del 
punto B si E= 2.1 x 10
6
 kg/cm
2
. 
 
 
A.4.3) 
Una barra de sección cuadrada de 5 cm de lado y 1 m de longitud, esta sometida a 
una fuerza de tracción axial de 32 ton. Determinar la disminución de la dimensión 
lateral debida a la carga. Considerar E= 2,1 . 10
6
 kg/cm
2
 y µ= 0,3. 
 
 8 
A.4.4) 
El dispositivo indicado se utiliza normalmente para 
determinar la resistencia al cortante en probetas 
cilíndricas. Qué fuerza hay que aplicar para romper 
una probeta redonda de 20 mm de diámetro de acero 
laminado que tiene una resistencia al cortante de 73 
kg/mm
2
. 
 
 
A.4.5) 
Determinar la tensión cortante en la cabeza del 
tornillo indicado cuando se le aplica una carga 
axial de 1 t. 
 
 
A.4.6) 
Un tubo de acero con las 
medidas indicadas se usa 
como dispositivo de izaje de 
una grúa. Determinar el valor 
de P para un σadm=1400 
kg/cm
2
. 
 
 
 
 
 
 
A.4.7) 
Dos barras prismáticas están unidas rígidamente y 
soportan una carga de 5 ton. La barra superior es de 
acero de peso específico 7,8 kg/dm
3
, una longitud de 
10 m y 60 cm
2
 de sección. 
La inferior de bronce, de peso específico 8 kg/dm
3
, una 
longitud de 6 m y una sección de 50 cm
2
. 
Determinar las tensiones máximas en cada material y 
las deformaciones si EAc= 2,1.10
6
 kg/cm
2
 , Ebr= 9.10
5
 
kg/cm
2
. 
 
 
A.5) ESFUERZOS EN VIGAS DE ALMA LLENA 
 
A.5.1) 
Dimensionar los PNU y PNI para el estado de cargas de las siguientes vigas: 
 9 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
 10 
f) 
 
g) 
 
 
A.5.2) 
Seleccionar el PNI o PNU que será 
necesario colocar para soportar el estado 
de carga en la siguiente viga. 
Considérese σadm = 14 Kg/mm
2
. 
 
 
 
A.5.3) 
Determinar la máxima carga distribuida que podrá soportar en condiciones de 
seguridad la viga simplemente apoyada de 5m de luz si su sección corresponde a la 
del problema A.2.8 en la posición indicada. Despreciar el peso propio. Considérese 
σadm = 14 Kg/mm2. 
 
A.5.4) 
Seleccionar el perfil U que 
ubicado con las alas hacia 
abajo posibilite soportar el 
estado de cargas 
propuesto. 
 
 
A.5.5) 
Una viga de madera simplemente 
apoyada de sección rectangular 
esta cargada con la fuerza P. La 
tensión admisible máxima de 
flexión 140 Kg/cm
2
 y la tensión 
cortante horizontal de 8 Kg/cm
2
. 
Determinar el valor máximo de P. 
 
 
 11 
A.5.6) 
Considerar la viga en voladizo 
sometida a la carga de 4000 Kg 
según la sección indicada. 
Determinar la tensión cortante 
máxima. 
 
 
 
 
A.5.7) 
Calcular el PNI necesario para que una viga simplemente apoyada de 6m de luz 
soporte una carga de 5000 Kg en su punto medio y no origine una flecha superior a 
1cm, siendo la tensión admisible de 1t/cm
2
. 
 
A.5.8) 
Admitiendo una flecha máxima de 8 mm. Perfilar una viga de madera simplemente 
apoyada siendo la tensión admisible de 80 Kg/cm
2
 de sección rectangular b= 0.8h, 
para resistir una carga uniformemente repartida de 240 Kg/m en toda su luz de 4 m, 
siendo el módulo de elasticidad de 100.000 Kg/cm
2
. 
 
A.5.9) 
Determinar el PNI necesario para soportar un aparejo móvil de una capacidad de carga 
de 5000 Kg y 600 Kg de peso. La distancia entre apoyos es de 10 m. Calcular además 
la deformación máxima teniendo en cuenta el peso propio del perfil. 
 
A.5.10) 
En la viga de la figura cuya secciónse indica, determinar la tensión cortante máxima 
en el alma del perfil y en la soldadura. Determinar además la tensión máxima de 
flexión. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A.5.11) 
La ménsula representada esta 
cargada con la fuerza de 2000 
Kg aplicada a 3 cm del centro 
de gravedad. Determinar las 
tensiones en las fibras 
extremas de la sección 
vertical. 
 
 12 
A.6) TORSION, ESFUERZOS Y DEFORMACIONES 
 
A.6.1) 
Una barra de acero de sección circular de φ= 6 cm y longitud 3m, esta solicitada por un 
momento torsor de 200 Kgm, siendo E= 2.1 x 10
6
 Kg/cm
2
. Determinar la tensión 
máxima y la deformación en grados. 
 
A.6.2) 
Un árbol circular macizo tiene un φ= 5 cm y una longitud de 3 m. En su punto medio se 
le transmiten 65 CV por medio de una correa que pasa por una polea. Esta potencia se 
utiliza para mover 2 máquinas, una en el extremo izquierdo consume 25 CV y otra en el 
derecho los 40 CV restantes. Determinar la tensión cortante máxima en el árbol y el 
ángulo de torsión relativo entre los 2 extremos. La velocidad de giro es de 200 rpm y el 
material es acero cuyo G= 8.4 x 10
5
 Kg/cm
2
. 
 
A.6.3) 
Considerar los dos árboles circulares conectados por las ruedas dentadas de 
diámetros primitivos 50 y 250, se supone que los árboles están soportados en sus 
apoyos de modo que no sufren flexión. 
Hallar el giro del extremo 
derecho de uno de los 
árboles con respecto a la 
izquierda del otro, producido 
por un par de 25000 Kg.mm 
aplicado en D. 
El árbol de la izquierda es 
de acero, G= 8.4 x 10
5
 
Kg/cm
2
, y el de la derecha 
de bronce con G= 3.5 x 10
5 
Kg/cm
2
. 
 
 
A.7) TENSIONES DE PANDEO 
 
A.7.1) 
Determinar la carga axial P que puede soportar, con una seguridad de 3.5, una 
columna de PNI Nº22 de 3m de longitud con σadm= 14 Kg/mm
2
 en los siguientes casos: 
a) Ambos extremos articulados y b) Ambos extremos empotrados. 
 
A.7.2) 
Calcular la carga axial que puede soportar un soporte de perfil ángulo 50x50x9 de 2m 
de longitud con extremos empotrados siendo σadm = 1400 Kg/cm
2
. 
 
A.7.3) 
Una columna de acero con E= 2.1x106 kg/cm, está formada con 2 
PNU 18 y 1 PNI 26 como muestra la figura, siendo su altura de 8 
m, y soporta una carga de 18.000 kg. Determinar su seguridad 
para el caso fundamental. 
 
 
 
PNI 26
PNU 18
PNU 18
 
 13 
A.7.4) 
Una barra de armadura de 2.5 m de longitud recibe una compresión de 4000 Kg. 
Determinar el perfil angular de alas iguales para una seguridad de 3.5 y σadm = 1400 
Kg/cm
2
. 
 
A.7.5) 
Seleccionar el PIP de una columna cargada con 80 t según su eje. La longitud es 3.8 
m. σadm = 1,4 t/cm
2
. 
 
A.7.6) 
Dimensionar los PNU y PNI para 
el estado de cargas de la viga: 
 
 
 
 
 
 
 
B) UNIONES FIJAS Y DESMONTABLES 
 
B.1) UNIONES SOLDADAS 
 
B.1.1) 
Dos chapas de 12.5.cm de ancho y 12 mm de espesor están soldadas a tope en sus 
extremos. Determinar la carga de tracción admisible que se puede aplicar a las dos 
chapas. Electrodo 6013 
 
B.1.2) 
Dos chapas de 11 mm de espesor están 
soldadas encimadas y sometidas a una carga 
de tracción de 4000 Kg. Determinar la longitud 
del cordón para resistir la carga. Electrodo 
6013 
 
 
 
B.1.3) 
Para la soldadura que se muestra en la figura 
de 6,5 mm de espesor, sometida a una carga de 
3750 Kg, con σ F = 3400 Kg/cm
2
. Calcular el 
factor de seguridad. 
 
 
 
 
 
 
 
 
150 150
20
0
P
150 150
20
0
P
 14 
B.1.4) 
Determine al ancho de soldadura 
(alrededor del perfil U). La soldadura 
esta realizada con electrodo AWS 6013 
tomando un factor de seguridad de 4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
B.2) TORNILLOS Y CHAVETAS 
 
B.2.1) 
Para unir dos extremos de dos ejes se usa frecuentemente un acoplamiento del tipo 
representado en la figura. Las dos partes están unidas por seis tornillos métricos 20. Si 
el eje macizo transmite 65 cv a 250 rpm. Determinar la tensión cortante media en los 
tornillos. 
 
 
B.2.2) 
Estimando que la tapa del eje del 
piñón de un reductor debe 
soportar un empuje axial de 210 
kg. Determinar los tornillos 
métricos para soportarla si los 
mismos están colocados sobre 
uno de 50 mm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 15 
B.2.3) 
Habitualmente se unen entre si los árboles y las 
poleas por medio de una chaveta como se ve en la 
figura. Considerar que la polea esta sometida a un 
Mt= 11000 kg.cm enclavada con una chaveta de 1.2 x 
1.2 x 7.5 cm a un árbol de 5 cm de φ. 
Determinar la tensión cortante en un plano horizontal 
a través de la chaveta. 
 
C) ORGANOS DE TRANSMISION Y APOYO 
 
C.1) ARBOLES Y EJES 
 
C.1.1) 
El árbol de la figura gira a 
velocidad constante siendo su φ= 
40 mm. Determinar la tensión 
efectiva de torsión en los tramos 
AB y BC, y el ángulo de torsión 
correspondiente al tramo AB, 
atendiendo a que la polea A es 
motriz y las restantes conducidas. 
Tomar G= 800 t/cm
2
. 
 
 
C.1.2) 
El árbol representado en la figura gira con 
velocidad constante. El efecto de la correa crea 
un estado de torsión y flexión combinadas. 
Despreciar los pesos del árbol y las poleas y 
suponer que los apoyos pueden ejercer solo 
fuerzas aisladas de reacción. El diámetro del 
árbol de φ=3 cm. Determinar la tensión normal a 
que está sometida. 
 
 
D) RECIPIENTES DE PRESION INTERNA 
 
D.1) 
El tanque de un compresor de aire es un cilindro cerrado por extremos semiesféricos. 
El cilindro tiene 60 cm de diám. interno y esta sometido a una presión interior de 35 
Kg/cm2. El material es acero cuyo límite elástico es de 25 Kg/mm2. Se utiliza una 
seguridad 3,5. 
Calcular el espesor de pared necesario considerando la soldadura a tope con una 
eficiencia del 80% . Despreciar los efectos locales de tensión en la unión. 
 
 
 16 
D.2) 
Un tanque esférico de 18 m de diám. se utiliza para almacenar gas. La chapa de 
envuelta es de 12 mm de espesor y la tensión de trabajo 1250 Kg/cm2. La soldadura a 
tope tiene una eficiencia del 80%. Determinar la presión interior admisible.