CD-7279

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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL 
 
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL 
 
 
OBTENCIÓN DE LOS COEFICIENTES DE MOMENTO PARA 
DISEÑO DE LOSAS CONSIDERANDO LA INFLUENCIA DE LA 
RELACIÓN LUZ-PERALTE DE LAS VIGAS PRINCIPALES 
 
PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL 
MENCIÓN ESTRUCTURAS 
 
JIMY HUGO ESTRELLA VÁSQUEZ 
jimy9028@hotmail.com 
CHRISTIAN RODRIGO TIPÁN ESPINOZA 
rodrigo2912397@hotmail.es 
 
DIRECTOR: ING. NICOLAY BERNARDO YANCHAPANTA GÓMEZ 
nicolaybernardoy@gmail.com 
 
 
II 
 
 
 
 
 
Quito, Septiembre 2015 
 
DECLARACIÓN 
 
Nosotros, Jimy Hugo Estrella Vásquez y Christian Rodrigo Tipán Espinoza, 
declaramos que el trabajo aquí descrito es de nuestra autoría; que no ha sido 
previamente presentado para ningún grado o calificación profesional; y que hemos 
consultado las referencias bibliográficas que se incluyen en este documento. 
La Escuela Politécnica Nacional, puede hacer uso de los derechos 
correspondientes a este trabajo, según lo establecido por la Ley de Propiedad 
Intelectual, por su Reglamento y por la normativa Institucional vigente. 
 
____________________________ ____________________________ 
 JIMY HUGO CHRISTIAN RODRIGO 
ESTRELLA VÁSQUEZ TIPÁN ESPINOZA 
 
 
III 
 
 
 
 
 
CERTIFICACIÓN 
 
Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por Jimy Hugo Estrella Vásquez 
y Christian Rodrigo Tipán Espinoza, bajo mi supervisión. 
 
_____________________________ 
ING. NICOLAY YANCHAPANTA G. 
DIRECTOR DE PROYECTO 
 
IV 
 
 
 
 
 
AGRADECIMIENTOS 
 
Agradezco de manera muy especial a la Escuela Politécnica Nacional por 
brindarme y proporcionarme una formación académica de calidad, técnica y 
necesaria. 
A mis familiares les agradezco por su apoyo, comprensión y amor durante toda mi 
vida y más aún en todo este proceso de formación académica. 
A los catedráticos por brindar y compartir sus conocimientos, experiencias que no 
solo nos servirán en el ámbito profesional, sino también en la vida diaria y personal 
De igual manera a los ingenieros Nicolay Yanchapanta, Diego Sosa y Carlos Ayala 
agradezco su colaboración, apoyo y guía, que alimentaron e hicieron posible la 
realización de este proyecto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Jimy Hugo Estrella 
V 
 
 
 
 
 
AGRADECIMIENTOS 
 
Agradezco a mis padres, a mi hermano y a mi familia en general por el apoyo 
incondicional que siempre me han brindado. 
A esos colegas, compañeros y amigos que de una u otra manera han estado 
presentes durante este tiempo en la universidad. 
A la Universidad Politécnica Nacional y sus docentes por los conocimientos 
impartidos a lo largo de la carrera y por inspirar la interminable búsqueda que 
conlleva el ser mejores profesionales y personas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rodrigo Tipán 
VI 
 
 
 
 
 
DEDICATORIA 
 
A la ciencia y a todas esas personas que la buscan no con un motivo externo sino 
por satisfacción personal, intelectual y creativa. 
A todos los que creen que el conocimiento, la preparación y el estudio nos liberan 
de ataduras de ignorancia y pobreza, lo cual nos permite alcanzar nuestros 
objetivos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Jimy Hugo Estrella 
VII 
 
 
 
 
 
DEDICATORIA 
 
A mis padres pues sin su apoyo y comprensión no habría llegado hasta el punto de 
mi formación en el cual me encuentro. 
A la universidad pues me ha impartido el deseo de seguir adelante y llegar muy 
lejos en el campo académico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rodrigo Tipán 
VIII 
 
 
 
 
 
 
CONTENIDO 
 
DECLARACIÓN ..................................................................................................... II 
CERTIFICACIÓN .................................................................................................. III 
AGRADECIMIENTOS ........................................................................................... IV 
AGRADECIMIENTOS ............................................................................................ V 
DEDICATORIA ...................................................................................................... VI 
DEDICATORIA ..................................................................................................... VII 
CONTENIDO ....................................................................................................... VIII 
ÍNDICE DE IMÁGENES ..................................................................................... XXII 
RESUMEN ...................................................................................................... XXVII 
ABSTRACT .................................................................................................... XXVIII 
PRESENTACIÓN ............................................................................................. XXIX 
CAPITULO 1 ........................................................................................................ 30 
GENERALIDADES ............................................................................................... 30 
1.1 OBJETIVOS ........................................................................................... 30 
1.1.1 OBJETIVO GENERAL ...................................................................... 30 
1.1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ............................................................ 30 
1.1.3 JUSTIFICACIÓN ............................................................................... 31 
1.2 INTRODUCCIÓN ................................................................................... 32 
1.2.1 RESEÑA HISTÓRICA ...................................................................... 32 
1.2.2 TIPOS DE LOSA DE HORMIGÓN ARMADO EN EDIFICACIONES 32 
1.3 MODELOS DE CONFIGURACION ESTRUCTURAL LOSA-VIGA ........ 34 
1.3.1 LOSAS BIDIRECCIONALES CON VIGAS DESCOLGADAS ........... 34 
IX 
 
 
 
 
 
1.3.2 LOSAS BIDIRECCIONALES CON VIGAS ....................................... 35 
1.3.3 LOSAS BIDIRECCIONALES CON VIGAS BANDA (α<0.2) ............. 36 
1.4 ALTERNATIVAS DE BORDE EN LOSAS DE HORMIGÓN ARMADO .. 36 
1.4.1 TABLERO DE LOSA SIN BORDES CONTINUOS ........................... 36 
1.4.2 TABLERO DE LOSA CON UN BORDE CONTINUO. ....................... 37 
1.4.3 TABLERO DE LOSA CON DOS BORDE ORTOGONALES 
CONTINUOS ................................................................................................. 38 
1.4.4 TABLERO DE LOSA CON DOS BORDES PARALELOS CONTINUOS
 .......................................................................................................... 38 
1.4.5 TABLERO DE LOSA CON TRES BORDES CONTINUOS .............. 39 
1.4.6 TABLERO CON CUATRO LADOS CONTINUOS. ........................... 39 
CAPÍTULO 2 ........................................................................................................ 40 
FUNDAMENTO TEÓRICO ................................................................................... 40 
2.1 MATERIALES ........................................................................................ 40 
2.1.1 PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES .................... 41 
2.1.2 SECCIONES AGRIETADAS............................................................. 42 
2.2 ESPECIFICACIONES TÉCNICAS ......................................................... 43 
2.2.1 COMBINACIONES DE CARGA ........................................................ 43 
2.2.2 PERALTES MÍNIMOS ...................................................................... 43 
2.2.2.1 LOSAS ....................................................................................... 43 
2.2.2.2 VIGAS ........................................................................................ 45 
2.2.3 ALIVIANAMIENTOS ......................................................................... 46 
2.2.3.1 ALIVIANAMIENTOS PERMANENTES ......................................47 
2.2.3.2 ALIVIANAMIENTOS MÓVILES .................................................. 48 
2.2.4 ACERO DE REFUERZO .................................................................. 49 
X 
 
 
 
 
 
2.2.5 DEFLEXIONES ADMISIBLES .......................................................... 50 
2.3 MÉTODOS DE CÁLCULO ..................................................................... 51 
2.3.1 CLASIFICACIÓN DE LOS MÉTODOS ............................................. 51 
2.3.1.1 Métodos Clásicos (teoría elástica) ............................................. 51 
2.3.1.2 Métodos Simplificados ............................................................... 52 
2.3.1.3 Análisis al Límite (teoría plástica) ............................................... 52 
2.3.2 MÉTODO SIMPLIFICADOS DE MARCUS ....................................... 52 
2.3.3 MÉTODO DE LAS BANDAS ............................................................ 56 
2.3.4 MÉTODO DIRECTO ......................................................................... 56 
2.3.4.1 LIMITACIONES DEL MÉTODO DIRECTO ................................ 56 
2.3.4.2 ETAPAS DEL MÉTODO DIRECTO ........................................... 58 
2.3.4.3 DETERMINACIÓN DEL MOMENTO TOTAL ESTÁTICO .......... 58 
2.3.4.4 DISTRIBUCIÓN DE LOS MOMNTOS POSITIVOS Y NEGATIVOS
 ................................................................................................... 59 
2.3.4.5 DISTRIBUCIÓN DE LOS MOMENTOS EN LA FRANJA DE 
COLUMNA Y EN LA FRANJA CENTRAL ................................................. 60 
2.3.4.5.1 Momento negativo interior .................................................... 61 
2.3.4.5.2 Momento negativo exterior ................................................... 61 
2.3.4.5.3 Momento positivo .................................................................. 61 
2.3.5 MÉTODO DEL PÓRTICO EQUIVALENTE ....................................... 61 
2.3.5.1 MOMENTO DE INERCIA DEL ELEMENTO VIGA-LOSA .......... 64 
2.3.5.2 COLUMNAS EQUIVALENTES .................................................. 64 
2.3.5.3 ELEMENTOS TORSIONALES ................................................... 65 
2.3.5.4 ANALISIS DE MOMENTOS ....................................................... 66 
2.3.5.5 FRANJA DE COLUMNA ............................................................ 67 
XI 
 
 
 
 
 
2.3.5.6 FRANJA CENTRAL ................................................................... 67 
2.3.5.7 MÉTODO DE DISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS ....................... 68 
CAPÍTULO 3 ........................................................................................................ 70 
MODELACIÓN DE LOSAS .................................................................................. 70 
3.1 HIPÓTESIS DE CÁLCULO Y DISEÑO .................................................. 70 
3.1.1 COLUMNAS ..................................................................................... 70 
3.1.1.1 ALTURA DE COLUMNAS .......................................................... 70 
3.1.1.2 DIMENSIONES DECOLUMNAS ................................................ 74 
3.1.2 EFECTO DEL SISMO EN LOSAS .................................................... 82 
3.1.3 PESO PROPIO DE LOS ELEMENTOS CONSIDERADO NULO ..... 83 
3.1.4 CARGA VIVA MENOR A DOS VECES LA CARGA MUERTA ......... 83 
3.1.4.1 DETERMINACIÓN DE LAS CARGAS GRAVITACIONALES 
ACTUANTES ............................................................................................. 89 
3.1.4.1.1 DETERMINACIÓN DE LA CARGA MUERTA ....................... 89 
3.1.4.1.2 Determinación del peso propio de la mampostería, 
instalaciones y cielo falso. ...................................................................... 89 
3.1.4.1.3 Determinación de la carga viva: ............................................ 90 
3.1.4.2 LÍNEAS DE INFLUENCIA .......................................................... 90 
3.1.5 TABLEROS ADYACENTES ............................................................. 91 
3.1.5.1 NÚMERO DE TABLEROS ADYACENTES ................................ 91 
3.1.5.2 LONGITUD DE LA LUZ DE LOS TABLEROS ADYACENTES .. 92 
3.2 MODELACIÓN CON ELEMENTOS ESTRUCTURALES TIPO FRAME Y 
CARGAS TRIANGULARMENTE REPARTIDAS. ............................................. 93 
3.2.1 ESPECIFICACIÓN Y DESARROLLO DEL MODELO ...................... 93 
3.2.1.1 DESCRIPCIÓN DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES. .... 95 
XII 
 
 
 
 
 
3.2.1.2 DETERMINACIÓN DE LA CARGA ACTUANTE EN CADA VIGA 
“T” ................................................................................................... 97 
3.2.2 EJECUCIÓN DEL MODELO Y RESULTADOS ................................ 99 
3.3 MODELACIÓN CON ELEMENTOS ESTRUCTURALES TIPO FRAME Y 
CARGA RECTANGULARMENTE DISTRIBUIDA ........................................... 100 
3.3.1 ESPECIFICACIÓN Y DESARROLLO DEL MODELO .................... 100 
3.3.1.1 DESCRIPCIÓN DE LO ELEMENTOS ESTRUCTURALES ..... 101 
3.3.1.2 DETERMINACIÓN DE LA CARGA ACTUANTE SOBRE LAS 
VIGAS T ................................................................................................. 102 
3.3.2 EJECUCIÓN DEL MODELO........................................................... 104 
3.4 MODELACIÓN CON ELEMENTOS ESTRUCTURALES TIPO FRAME Y 
SHELL THIN ................................................................................................... 104 
3.4.1 ESPECIFICACIÓN Y DESARROLLO DEL MODELO .................... 104 
3.4.1.1 LOSAS EQUIVALENTES ......................................................... 105 
3.4.1.2 DESCRIPCIÓN DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES ... 105 
3.4.1.2.1 MESH EN ELEMENTOS SHELL ........................................ 107 
3.4.1.3 DETERMINACION DE LA CARGA ACTUANTE SOBRE LOS 
ELEMENTOS LOSA ................................................................................ 108 
3.4.1.4 EJES LOCALES Y MOMENTOS EN ELEMENTOS TIPO SHELL . 
 ................................................................................................. 108 
3.4.2 EJECUCÍON DEL MODELO........................................................... 109 
3.5 MODELACIÓN CON ELEMENTOS ESTRUCTURALES FRAME Y 
MEMBRANA ................................................................................................... 109 
3.5.1 ESPECIFICACIÓN Y DESARROLLO DEL MODELO .................... 109 
3.5.1.1 DESCRIPCIÓN DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES ... 110 
XIII 
 
 
 
 
 
3.5.1.2 DETERMINACIÓN DE LA CARGA ACTUANTE SOBRE LOS 
ELEMENTOS LOSA ................................................................................ 112 
3.5.1.3 EJES LOCALES Y MOMENTOS EN ELEMENTOS TIPO 
MEMBRANA ............................................................................................ 113 
3.5.2 EJECUCIÓN DEL MODELO........................................................... 113 
3.6 MODELACIÓN CON ELEMENTOS ESTRUCTURALES FRAME Y LOSA 
INFINITESIMAL DE REPARTICIÓN TIPO SHELL ......................................... 114 
3.6.1 ESPECIFICACIÓN Y DESARROLLO DEL MODELO ................... 114 
3.6.1.1 DESCRIPCIÓN DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES ... 114 
3.6.1.2 DETERMINACIÓN DE LA CARGA ACTUANTE SOBRE LA LOSA 
TIPO SHELL DE ESPESOR INFINITESIMAL ........................................ 116 
3.6.2 EJECUCIÓN DEL MODELO........................................................... 117 
3.7 MODELACIÓN CON ELEMENTOS ESTRUCTURALES FRAME Y LOSA 
INFINITESIMAL DE REPARTICIÓN TIPO MEMBRANA ................................ 117 
3.7.1 ESPECIFICACIÓN Y DESARROLLO DEL MODELO .................... 117 
3.7.1.1 DESCRIPCIÓN DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES ... 118 
3.7.1.2 DETERMINACIÓN DE LA CARGA ACTUANTE SOBRE LA LOSA 
TIPO MEMBRANA DE ESPESOR INFINITESIMAL ................................ 120 
3.7.2 EJECUCIÓN DEL MODELO........................................................... 120 
CAPÍTULO 4 ...................................................................................................... 121 
COMPARACIÓNY SELECCIÓN DEL MODELO ............................................... 121 
4.1 DETERMINACIÓN DE MOMENTOS MEDIANTE EL MÉTODO DEL 
PÓRTICO EQUIVALENTE ............................................................................. 121 
4.1.1 OBTENCIÓN DE LOS MOMENTOS EN PÓRTICO EQUIVALENTE ... 
 ........................................................................................................ 122 
XIV 
 
 
 
 
 
4.2 DETERMINACIÓN DE MOMENTOS MEDIANTE EL MÉTODO DIRECTO
 ............................................................................................................. 126 
4.2.1 OBTENCIÓN DE LOS MOMENTOS MEDIANTE EL MÉTODO 
DIRECTO .................................................................................................... 126 
4.3 COMPARACIÓN DE RESULTADOS Y SELECCIÓN DEL MODELO . 128 
CAPÍTULO 5 ...................................................................................................... 133 
OBTENCIÓN DE LOS COEFICIENTES DE MOMENTO ................................... 133 
5.1.1 CASOS DE TABLERO ................................................................... 134 
5.1.2 DIMENSIONES DE LUCES ............................................................ 134 
5.1.3 DIMENSIONES DE VIGAS DE APOYO ......................................... 135 
5.1.4 DIMENSIONES DE COLUMNA ...................................................... 136 
5.2 MODELACIÓN DE LOSAS INCORPORANDO VARIABLES ............... 136 
5.2.1 MACRO .......................................................................................... 138 
5.2.2 RECOPILACIÓN DE DATOS ......................................................... 139 
5.3 OBTENCION DE COEFICIENTES DE MOMENTO ............................. 147 
5.3.1 FUNDAMENTO TEÓRICO ............................................................. 147 
5.3.1.1 AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOS .................................. 147 
5.3.1.1.1 Mínimos cuadrados ............................................................. 148 
5.3.1.1.2 Regresión lineal simple ....................................................... 148 
5.3.1.1.3 Regresión Polinómica ......................................................... 150 
5.3.1.1.4 Regresión Polinómica (reducción a parábola) .................... 151 
5.3.1.2 INDICADORES DE ERROR .................................................... 152 
5.3.1.2.1 Coeficientes de determinación ............................................ 152 
5.3.1.2.2 Error porcentual .................................................................. 153 
5.3.1.2.3 Error cuadrático .................................................................. 153 
XV 
 
 
 
 
 
5.3.2 ESQUEMA DE OBTENCIÓN DE ECUACIONES ........................... 153 
5.3.3 RESULTADOS DE ECUACIONES Y COEFICIENTES .................. 156 
5.3.3.1 ECUACIONES PROPUESTAS ................................................ 156 
5.3.3.2 COEFICENTES DE AJUSTE DEBIDO A LAS SECCIONES ... 158 
5.3.3.2.1 Coeficientes de ajuste por columna (factores fc ) ................ 158 
5.3.3.2.2 Coeficientes de ajuste por viga (factores fv ) ....................... 159 
5.3.4 METODOLOGÍA DEL USO DE LAS ECUACIONES Y COEFICIENTES 
DE AJUSTE ................................................................................................ 160 
5.3.5 EJEMPLO DE CÁLCULO ............................................................... 160 
CONCLUSIONES ............................................................................................... 166 
RECOMENDACIONES ................................................................................... 168 
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................... 170 
XVI 
 
 
 
 
 
ÍNDICE DE CUADROS 
 
CUADRO 2.1 PERALTE MÍNIMO DE LOSAS SIN VIGAS INTERIORES ........... 45 
CUADRO 2.2 CUADRO PERALTES MÍNIMOS DE VIGAS NO PRESFROZADAS 
SEGÚN LA TABLA 9.5(a) DEL ACI 318-08.......................................................... 45 
CUADRO 2.3 CUADRO DE DIMENSIONES Y PESOS DE BLOQUES 
ALIVIANADOS ..................................................................................................... 48 
CUADRO 2.4 CUADRO DEFLEXIONES ADMISIBLES SEGÚN LA TABLA 9.5(B) 
DEL ACI 318-08 ................................................................................................... 50 
CUADRO 2.5 CUADRO DE DISTRIBUCIÓN DE MOMENTO ESTÁTICO TOTAL
 ............................................................................................................................. 60 
CUADRO 2.6 CUADRO MOMENTOS MAYORADOS EN FRANJA DE COLUMNA 
DEL ACI 318-08 CAPÍTULO 13.6 ........................................................................ 68 
CUADRO 3.1 CUADRO DE GEOMETRÍA DE ELEMENTOS DEL MODELO CON 
DIFERENTES ALTURAS DE ENTREPISO.......................................................... 71 
CUADRO 3.2 CUADRO DE MOMENTOS PARA ALTURA DE ENTREPISO DE 2.2 
METROS .............................................................................................................. 73 
CUADRO 3.3 CUADRO DE MOMENTOS PARA ALTURA DE ENTREPISO DE 3.2 
METROS .............................................................................................................. 73 
CUADRO 3.4 CUADRO DE ERRORES PORCENTUALES DE MOMENTOS PARA 
LAS DISTINTAS ALTURA DE ENTREPISO ........................................................ 74 
CUADRO 3.5 VARIACIÓN DE MOMENTO EN EL NERVIO CENTRAL DE UN 
TABLERO CON TRES BORDES CONTINUOS, CON PERALTE DE LAS VIGAS 
DE BORDE DE 25(cm) ........................................................................................ 76 
CUADRO 3.6 VARIACIÓN DE MOMENTO EN EL NERVIO CENTRAL DE UN 
TABLERO CON TRES BORDES CONTINUOS, CON PERALTE DE LAS VIGAS 
DE BORDE DE 27.5(cm) ..................................................................................... 76 
XVII 
 
 
 
 
 
CUADRO 3.7 VARIACIÓN DE MOMENTO EN EL NERVIO CENTRAL DE UN 
TABLERO CON TRES BORDES CONTINUOS, CON PERALTE DE LAS VIGAS 
DE BORDE DE 30(cm) ........................................................................................ 77 
CUADRO 3.8 VARIACIÓN DE MOMENTO EN EL NERVIO CENTRAL DE UN 
TABLERO CON TRES BORDES CONTINUOS, CON PERALTE DE LAS VIGAS 
DE BORDE DE 32.5(cm) ..................................................................................... 77 
CUADRO 3.9 VARIACIÓN DE MOMENTO EN EL NERVIO CENTRAL DE UN 
TABLERO CON TRES BORDES CONTINUOS, CON PERALTE DE LAS VIGAS 
DE BORDE DE 35(cm) ........................................................................................ 78 
CUADRO 3.10 VARIACIÓN DE MOMENTO EN EL NERVIO CENTRAL DE UN 
TABLERO CON TRES BORDES CONTINUOS, CON PERALTE DE LAS VIGAS 
DE BORDE DE 37.5(cm) ..................................................................................... 78 
CUADRO 3.11 VARIACIÓN DE MOMENTO EN EL NERVIO CENTRAL DE UN 
TABLERO CON TRES BORDES CONTINUOS, CON PERALTE DE LAS VIGAS 
DE BORDE DE 32(cm) ........................................................................................ 79 
CUADRO 3.12 VARIACIÓN DE MOMENTO EN EL NERVIO CENTRAL DE UN 
TABLERO CON TRES BORDES CONTINUOS, CON PERALTE DE LAS VIGAS 
DE BORDE DE 34.5(cm) ..................................................................................... 79 
CUADRO 3.13 VARIACIÓN DE MOMENTO EN EL NERVIO CENTRAL DE UN 
TABLERO CON TRES BORDES CONTINUOS, CON PERALTE DE LAS VIGAS 
DE BORDE DE 37(cm) ........................................................................................ 80 
CUADRO 3.14 VARIACIÓN DE MOMENTO EN EL NERVIO CENTRAL DE UN 
TABLERO CON TRES BORDES CONTINUOS, CON PERALTE DE LAS VIGAS 
DE BORDE DE 39.5(cm) ..................................................................................... 80 
CUADRO 3.15 VARIACIÓN DE MOMENTO EN EL NERVIO CENTRAL DE UN 
TABLERO CON TRES BORDES CONTINUOS, CON PERALTE DE LAS VIGAS 
DE BORDE DE 42(cm) ........................................................................................81 
XVIII 
 
 
 
 
 
CUADRO 3.16 VARIACIÓN DE MOMENTO EN EL NERVIO CENTRAL DE UN 
TABLERO CON TRES BORDES CONTINUOS, CON PERALTE DE LAS VIGAS 
DE BORDE DE 45(cm) ........................................................................................ 81 
CUADRO 3.17 CUADRO DE SOBRE CARGAS MÍNIMAS SEGUN LA TABLA 9 
DEL NEC 2015 ..................................................................................................... 84 
CUADRO 3.17 CONTINUACIÓN CUADRO DE SOBRE CARGAS MÍNIMAS 
SEGUN LA TABLA 9 DEL NEC 2015 .................................................................. 85 
CUADRO 3.17 CONTINUACIÓN CUADRO DE SOBRE CARGAS MÍNIMAS 
SEGUN LA TABLA 9 DEL NEC 2015 .................................................................. 86 
CUADRO 3.17 CONTINUACIÓN CUADRO DE SOBRE CARGAS MÍNIMAS 
SEGUN LA TABLA 9 DEL NEC 2015 .................................................................. 87 
CUADRO 3.18 CUADRO DE PESOS PROPIOS ESTIMADO ............................ 89 
CUADRO 3.19 CUADRO DE PESOS PROPIOS DE ACABADOS ESTIMADOS 90 
CUADRO 3.20 CUADRO DE MOMENTOS EN LOS TABLEROS ...................... 92 
CUADRO 3.21 CUADRO DE DIMENSIONES MODELACIÓN TIPO FRAME Y 
CARGAS TRIANGULARMENTE REPARTIDAS. ................................................. 95 
CUADRO 3.22 CUADRO DE DIMENSIONES MODELACIÓN TIPO FRAME Y 
CARGAS REPARTIDAS RECTANGULARMENTE. ........................................... 101 
CUADRO 3.23 CUADRO DE DIMENSIONES MODELACIÓN ELEMENTOS TIPO 
FRAME Y SHELL THIN. ..................................................................................... 105 
CUADRO 3.24 CUADRO DE DIMENSIONES MODELACIÓN ELEMENTOS TIPO 
FRAME Y MEMBRANA. ..................................................................................... 110 
CUADRO 3.25 CUADRO DE DIMENSIONES MODELACIÓN ELEMENTOS TIPO 
FRAME Y LOSA INFINITESIMAL DE REPARTICIÓN. ...................................... 114 
CUADRO 3.26 CUADRO DE DIMENSIONES MODELACIÓN ELEMENTOS TIPO 
FRAME Y LOSA INFINITESIMAL DE REPARTICIÓN. ...................................... 118 
CUADRO 4.1 CUADRO DE MOMENTOS PÓRTICO 1. (Ton-m) ..................... 123 
XIX 
 
 
 
 
 
CUADRO4.2 CUADRO DE MOMENTOS PÓRTICO 2. (Ton-m) ...................... 123 
CUADRO 4.3 CUADRO DE MOMENTOS PÓRTICO 3. (Ton-m) ..................... 123 
CUADRO 4.4 CUADRO DE MOMENTOS PÓRTICO 4. (Ton-m) ..................... 124 
CUADRO 4.5 CUADRO DE MOMENTOS DE FRANJA EN SENTIDO “x” (Ton-
m) ....................................................................................................................... 125 
CUADRO 4.6 CUADRO DE MOMENTOS DE FRANJA EN SENTIDO “y”. (Ton-
m) ....................................................................................................................... 125 
CUADRO 4.7 VALORES DE α y β PARA FRANJAS INTERNAS Y EXTERNAS126 
CUADRO 4.8 CUADRO DE MOMENTOS DE FRANJA EN SENTIDO “x”. (Ton-
m) ....................................................................................................................... 127 
CUADRO 4.9 CUADRO DE MOMENTOS DE FRANJA EN SENTIDO “y” (Ton-
m) ....................................................................................................................... 127 
CUADRO 4.10 CUADRO COMPARATIVO DE MOMENTOS EN FRANJAS ..... 129 
CUADRO 4.11 CUADRO DE ERRORES CUADRÁTICOS MEDIOS DE 
MOMENTOS PARA UN m=1.00 y LUZ DE 6m CON EL MÉTODO DIRECTO. (kg-
m) ....................................................................................................................... 130 
CUADRO 4.12 CUADRO DE COMPARACIÓN DE ERRORES PORCENTUALES 
DE MOMENTOS PARA UN m=1.00 y LUZ DE 6m CON EL MÉTODO DIRECTO. 
(Ton-m) .............................................................................................................. 131 
CUADRO 4.13 CUADRO DE COMPARACIÓN DE ERRORES CUADRÁTICOS 
MEDIOS DE MOMENTOS PARA UN m=1.00 y LUZ DE 6m CON EL MÉTODO DEL 
PÓRTICO EQUIVALENTE. (kg-m) ..................................................................... 131 
CUADRO 4.14 CUADRO DE COMPARACIÓN DE ERRORES PORCENTUALES 
DE MOMENTOS PARA UN m=1.00 y LUZ DE 6m CON EL MÉTODO DEL 
PÓRTICO EQUIVALENTE. (Ton-m) .................................................................. 132 
CUADRO 5.1 CUADRO DE DIMENSIONES DE LUCES DE MODELACIÓN ... 135 
CUADRO 5.2 CUADRO DE PERALTES MÍNIMOS DE VIGA. .......................... 136 
XX 
 
 
 
 
 
CUADRO 5.3 CUADRO DE DIMENSIONES DE ELEMENTOS. ...................... 139 
CUADRO 5.4 CUADRO DE MOMENTOS POSITIVOS LUZ LARGA DE 8m y 
m=1.00 (kg-m) .................................................................................................... 140 
CUADRO 5.5 CUADRO DE MOMENTOS POSITIVOS LUZ LARGA DE 8m y 
m=0.95 (kg-m) .................................................................................................... 141 
CUADRO 5. 6 CUADRO DE MOMENTOS POSITIVOS LUZ LARGA DE 8m y 
m=0.90 (kg-m) .................................................................................................... 142 
CUADRO 5.7 CUADRO DE MOMENTOS POSITIVOS LUZ LARGA DE 8m y 
m=0.85 (kg-m) .................................................................................................... 143 
CUADRO 5.8 CUADRO DE MOMENTOS POSITIVOS LUZ LARGA DE 8m y 
m=0.80 (kg-m) .................................................................................................... 144 
CUADRO 5.9 CUADRO DE MOMENTOS POSITIVOS LUZ LARGA DE 8m y 
m=0.75 (kg-m) .................................................................................................... 145 
CUADRO 5.10 CUADRO DE MOMENTOS POSITIVOS LUZ LARGA DE 8m y 
m=0.70 (kg-m) .................................................................................................... 146 
CUADRO 5.11 CUADRO DE FACTORES PARA REGRESIONES .................. 154 
CUADRO 5.12 CUADRO REGRESIÓN TIPO PARÁBOLA .............................. 155 
CUADRO 5.13 CUADRO DE REGRESIÓN TIPO POLINÓMICA ..................... 155 
CUADRO 5.14 CUADRO DE REGRESIÓN LINEAL Y ERROR PORCENTUAL 
PROMEDIO ........................................................................................................ 155 
CUADRO 5.15 CUADRO DE EJEMPLO DE ECUACIONES PROPUESTAS ... 157 
CUADRO 5.15 CONTINUACION CUADRO DE EJEMPLO DE ECUACIONES 
PROPUESTAS ................................................................................................... 157 
CUADRO 5.16 CUADRO DE EJEMPLO DE FACTORES DE CORRECCIÓN POR 
COLUMNAS ....................................................................................................... 158 
CUADRO 5.17 CUADRO DE EJEMPLO DE FACTORES DE CORRECCIÓN POR 
VIGAS ................................................................................................................ 159 
XXI 
 
 
 
 
 
CUADRO 5.17 CONTINUACIÓN CUADRO DE EJEMPLO DE FACTORES DE 
CORRECCIÓN POR VIGAS .............................................................................. 159 
CUADRO 5.18 CUADRO DE DIMENSIONES PARA CADA UNO DE LOS 
EJEMPLOS ........................................................................................................ 161 
CUADRO 5.19 CUADRO DE ERROR DE MOMENTO NEGATIVOS 
CALCULADOS MEDIANTE EL MÉTODO DE DISEÑO DE LOSAS POR 
COEFICIENTES EXTENDIDOS Y MEDIANTE ETABS ..................................... 161 
CONTINUACIÓN CUADRO 5.19 ....................................................................... 162 
CUADRO 5.20 CUADRO DE ERROR DE MOMENTO NEGATIVOS 
CALCULADOS MEDIANTE EL MÉTODO DE DISEÑO DE LOSAS POR 
COEFICIENTES EXTENDIDOS Y MEDIANTE ETABS ..................................... 162 
CONTINUACIÓN CUADRO 5.20 ....................................................................... 163 
CUADRO 5.21 CUADRO DE EROR DE MOMENTO POSITIVOS CALCULADOS 
MEDIANTE EL MÉTODO DE DISEÑO DE LOSAS POR COEFICIENTES 
EXTENDIDOS Y MEDIANTE ETABS ................................................................ 163 
CONTINUACIÓN CUADRO 5.21....................................................................... 164 
 
XXII 
 
 
 
 
 
ÍNDICE DE IMÁGENES 
 
IMAGEN 1.1 ESQUEMA DE LOSA BIDIRECCIONAL SOBRE VIGAS 
DESCOLGADAS (α>2)........................................................................................ 35 
IMAGEN 1.2 ESQUEMA DE LOSA BIDIRECCIONAL CON VIGAS (0.2<α<2) . 35 
IMAGEN 1.3 ESQUEMA DE LOSA BIDIRECCIONAL CON VIGAS BANDA ....... 36 
IMAGEN 1.4 ESQUEMA DE TABLERO SIN BORDES CONTINUOS. ................ 37 
IMAGEN 1.5 ESQUEMA DE TABLERO CON UN BORDES CONTINUOS. ........ 37 
IMAGEN 1.6 ESQUEMA DE TABLERO CON DOS BORDES ORTOGONALES 
CONTINUOS. ....................................................................................................... 38 
IMAGEN 1.7 ESQUEMA DE TABLERO CON DOS BORDES PARALELOS 
CONTINUOS. ....................................................................................................... 38 
IMAGEN 1.8 ESQUEMA DE G TABLERO CON TRES BORDES CONTINUOS. 39 
IMAGEN 1.9 ESQUEMA TABLERO CON CUATRO BORDES CONTINUOS. .... 39 
IMAGEN 2.1 ESQUEMA DE DIMENSIONES MINIMAS Y MÁXIMAS DE 
ALIVIANAMIENTOS Y NERVIOS ........................................................................ 46 
IMAGEN 2.2 ESQUEMA DIMENSIONES DE BLOQUE DE ALIVIANAMIENTO.. 47 
IMAGEN 2.3 ESQUEMA DIMENSIONES DE BLOQUE DE ALIVIANAMIENTO.. 48 
IMAGEN 2.4 ESQUEMA COLOCACIÓN DE BARRAS DE REFUERZO ............. 49 
IMAGEN 2.5 ESQUEMA MÉTODO DE MARCUS. .............................................. 52 
IMAGEN 2.6 ESQUEMA PRIMER ESTADO DE CARGA DEL MÉTODO DE 
MARCUS. ............................................................................................................. 53 
IMAGEN 2.7 ESQUEMA DE LOSAS SEGÚN SU UBICACIÓN. .......................... 54 
IMAGEN 2.8 ESQUEMA SEGUNDO ESTADO DE CARGAS DEL MÉTODO DE 
MARCUS. ............................................................................................................. 54 
IMAGEN 2.9 ESQUEMA DE LOSAS SEGÚN SU UBICACIÓN. .......................... 55 
XXIII 
 
 
 
 
 
IMAGEN 2.10 ESQUEMA TERCER ESTADO DE CARGAS DEL MÉTODO DE 
MARCUS. ............................................................................................................. 55 
IMAGEN 2.11 ESQUEMA DESFASE DE COLUMNAS ....................................... 58 
IMAGEN 2.12 ESQUEMA DE FRANJA PARA EL MÉTODO DIRECTO .............. 59 
IMAGEN 2.13 ESQUEMA DE PÓRTICO EQUIVALENTE EN TRES IMENSIONES
 ............................................................................................................................. 62 
IMAGEN 2.14 ESQUEMA DE PÓRTICO EQUIVALENTE EN DOS DIRECCIONES
 ............................................................................................................................. 63 
IMAGEN 2.15 ESQUEMA ELEMENTO TORSIONAL .......................................... 66 
IMAGEN 2.16 ESQUEMA FRANJA DE COLUMNA DE BORDE ......................... 67 
IMAGEN 2.17 ESQUEMA FRANJA MEDIA ......................................................... 67 
IMAGEN 3.1 ESQUEMA DEL MODELO A ANALIZAR ........................................ 71 
IMAGEN 3.2 ESQUEMA DE LOS ELEMENTOS A ANALIZAR .......................... 72 
IMAGEN 3.4 ESQUEMA DISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS EN UN NERVIO ..... 75 
IMAGEN 3.5 DEFORMACIÓN TRANSVERSAL .................................................. 82 
IMAGEN 3.6 ESQUEMA DE LOSA EJEMPLO DE DETERMINACIÓN DE CARGA 
MUERTA. ............................................................................................................. 88 
IMAGEN 3.7 ESQUEMA DE TABLERO EJEMPLO DE DETERMINACIÓN DE 
CARGA MUERTA. ............................................................................................... 88 
IMAGEN 3.8 NUMERACIÓN DE NERVIOS EN UNA FRANJA DE LOSA ......... 93 
IMAGEN 3.9 ESQUEMA NUMERACIÓN DE TABLEROS EN LOS MODELOS .. 94 
IMAGEN 3.10 ESQUEMA ELEMENTO LOSA CONFORMADO POR UNA 
SUCESIÓN DE VIGAS “T”(EMPARRILLADO). .................................................... 94 
IMAGEN 3.11 ESQUEMA MODELACIÓN CON ELEMENTOS FRAME .............. 95 
IMAGEN 3.12 VIGA DE BORDE. ......................................................................... 96 
IMAGEN 3.13 VIGA TIPO T ................................................................................. 96 
XXIV 
 
 
 
 
 
 ............................................................................................................................. 96 
IMAGEN 3.14 TRAZADO DE BISECTRICES EN EL ÁREA ACTUANTE 
RECTANGULAR. ................................................................................................. 97 
IMAGEN 3.15 TRAZADO DE BISECTRICES EN EL ÁREA ACTUANTE 
CUADRANGULAR. .............................................................................................. 97 
IMAGEN 3.16 INTENSIDAD DE CARGA ACTUANTE EN ÁREA TRAPEZOIDAL
 ............................................................................................................................. 98 
IMAGEN 3.17 INTENSIDAD DE CARGA ACTUANTE EN ÁREA TRIANGULAR. 98 
IMAGEN 3.18 INTENSIDAD DE CARGA EN VIGAS T ........................................ 99 
IMAGEN 3.19 ESQUEMA DE LA FRANJA A ANALIZAR .................................. 100 
IMAGEN 3.20 ESQUEMA MODELACIÓN CON ELEMENTOS FRAME ............ 100 
IMAGEN 3.21 VIGA DE BORDE. ....................................................................... 101 
IMAGEN 3.22 VIGA TIPO T ............................................................................... 102 
IMAGEN 3.23 TRAZADO DE BISECTRICES EN EL ÁREA COLABORANTE DE 
UNA SECCIÓN RECTANGULAR. ..................................................................... 103 
IMAGEN 3.24 TRAZADO DE BISECTRICES EN EL ÁREA COLABORANTE DE 
UNA SECCIÓN CUADRANGULAR. .................................................................. 103 
IMAGEN 3.25 ESQUEMA COLOCACIÓN DE CARGA EN LOS NERVIOS. .... 104 
IMAGEN 3.26 ESQUEMA CONJUNTO LOSETA-NERVIO RECTANGULAR.... 105 
IMAGEN 3.27 VIGA DE BORDE. ....................................................................... 106 
IMAGEN 3.28 NERVIO RECTANGULAR........................................................... 106 
 ........................................................................................................................... 106 
IMAGEN 3.29 LOSA TIPO SHELL. .................................................................... 107 
IMAGEN 3.30 ESQUEMA ELEMENTO SHELL DIVIDIDO................................ 107 
IMAGEN 3.31 ESQUEMA DISTRIBUCIÓN DE CARGA SOBRE ELEMENTO 
SHELL. ............................................................................................................... 108 
XXV 
 
 
 
 
 
IMAGEN 3.32ESQUEMA DE EJES LOCALES EN ELEMENTOS SHELL. ........ 108 
IMAGEN 3.34 VIGA DE BORDE. ....................................................................... 110 
IMAGEN 3.35 NERVIOS RECTANGULARES. .................................................. 111 
IMAGEN 3.36 LOSA TIPO MEMBRANA. ........................................................... 111 
IMAGEN 3.37 ESQUEMA ELEMENTO MEMBRANA. ...................................... 112 
IMAGEN 3.38 ESQUEMA DE CARGA ACTUANTE EN UNA PORCIÓN DE 
ELEMENTO MEMBRANA. ................................................................................. 112 
IMAGEN 3.39 ESQUEMA DE EJES LOCALES EN ELEMENTOS MEMBRANA.
 ........................................................................................................................... 113 
IMAGEN 3.40 ESQUEMA DE FRANJA DE LOSA A ANALIZAR ...................... 113 
IMAGEN 3.41 VIGA DE BORDE. ....................................................................... 115 
IMAGEN 3.42 VIGA TIPO T ............................................................................... 115 
IMAGEN 3.43 LOSA INFINITESIMAL ................................................................ 116 
IMAGEN 3.44 ESQUEMA DE CARGA ACTUANTE EN UNA PORCIÓN DE 
TABLERO CON LOSA DE ESPESOR INFINITESIMAL. ...................................116 
IMAGEN 3.45 ESQUEMA DE FRANJA DE LOSA A ANALIZAR ...................... 117 
IMAGEN 3.46 VIGA DE BORDE. ....................................................................... 118 
IMAGEN 3.47 VIGA TIPO T ............................................................................... 119 
IMAGEN 3.48 ELEMENTO MEMBRANA INFINITESIMAL ................................ 119 
IMAGEN 3.49 ESQUEMA DE CARGA ACTUANTE EN UNA PORCIÓN DE 
TABLERO CON LOSA DE ESPESOR INFINITESIMAL. ................................... 120 
IMAGEN 3.50 ESQUEMA DE FRANJA DE LOSA A ANALIZAR ...................... 120 
IMAGEN 4.1 IMAGEN HOJA DE CÁLCULO PARA PÓRTICO EQUIVALENTE 122 
IMAGEN 4.2 ESQUEMA FRANJAS EN SENTIDO “x” Y EN SENTIDO “y” PARA 
FRANJAS DE COLUMNA DE BORDE Y FRANJAS CENTRALES. .................. 124 
XXVI 
 
 
 
 
 
IMAGEN 5.1 CASOS DE TABLERO .................................................................. 134 
IMAGEN 5.2 TABLA TIPO DE RECOPILACIÓN DE DATOS ............................ 137 
IMAGEN 5.3 ESQUEMA DE ELEMENTOS EN ORDEN ................................... 138 
IMAGEN 5.4 ESQUEMA DE ELEMENTOS EN DESORDEN ............................ 139 
IMAGEN 5.5 ESQUEMA TABLA ORDENAMIENTO DE DATOS ....................... 154 
 
XXVII 
 
 
 
 
 
 RESUMEN 
El análisis de losas bidireccionales mediante métodos aproximados tuvo una gran 
acogida en el campo del análisis estructural, previo al advenimiento de los 
ordenadores y la prevalencia de los análisis mediante elementos finitos, puesto que 
el tiempo de ejecución que requerían estos se redujo considerablemente con el uso 
de computadores. Entre los métodos aproximados está el de los coeficientes el cual 
tuvo su aparición en la década del 40 y a partir de allí, su uso se extendió 
considerablemente a pesar de que los únicos datos que requería eran las 
longitudes de los vanos, la magnitud de la carga y las condiciones o restricciones 
laterales de cada tablero; dejándose de lado las dimensiones de las vigas y 
columnas, factores que pueden modificar la distribución de momentos en la losa y 
nervaduras, dándole algún grado de incertidumbre a los resultados obtenidos 
mediante las tablas de Marcus. 
Con el fin de dar una mayor precisión al método se ha incurrido en elaborar más de 
100 modelos cuyos resultados (momento en nervio) han sido tabulados, ordenados 
y luego sometidos a un análisis estadístico a raíz del cual se han obtenido 
ecuaciones o coeficientes que permitan obtener la distribución de momentos para 
losas, con una mayor precisión, puesto que se ha incluido factores ignorados en las 
tablas antes mencionadas Para optimizar el uso del material (acero) se han 
separado los coeficientes en dos análisis diferentes, uno que permite obtener el 
momento máximo para un metro de luz (Centro y extremos) y el otro que acumula 
el momento total en franjas, lo cual permite diseñar el refuerzo verificando el valor 
máximo y para los espacios restantes colocar un porcentaje menor, pero sin 
exceder el límite propuesto. 
Finalmente se realizó una comparación, de capacidad y costo de la losa al utilizar 
el método propuesto junto con otros métodos aproximados y verificar así cuales 
son las ventajas de contar con un análisis más preciso 
 
XXVIII 
 
 
 
 
 
 
ABSTRACT 
The analysis of two-way slabs by approximate methods was a great success in the 
field of structural analysis, before the advent of computers and the prevalence of 
finite element analysis, since the runtime requiring these was considerably reduced 
with the use computer. Among the approximate methods are the coefficients which 
had appeared in the 40s and from there, its use spread considerably even though 
the only data required were the lengths of the spans, the magnitude of the load and 
the conditions or restrictions of each board side; leaving aside the dimensions of the 
beams and columns, factors that can modify the distribution of moments in the slab 
and ribs, giving some degree of uncertainty to the results obtained by Marcus tables. 
In order to give a more accurate method has been incurred in developing more than 
100 models whose results (when nerve) have been tabulated, sorted and then 
subjected to a statistical analysis following which have been obtained equations or 
coefficients for obtain moment distribution for slabs, with greater accuracy, since it 
included factors ignored in the above tables to optimize the use of material (steel) 
have separated coefficients in two different analyzes, one giving the time maximum 
for a light meter (center and end) and the other that accumulates the total time slots, 
which allows designing the reinforcement verifying the maximum value for the 
remaining spaces and place a smaller percentage, but without exceeding the limit 
proposed. 
Finally a comparison, capacity and cost of using the proposed slab along with other 
approximate methods and method and verify what are the advantages of having a 
more precise analysis was performed 
 
 
XXIX 
 
 
 
 
 
 
 
PRESENTACIÓN 
El presente trabajo consta de seis capítulos divididos de la siguiente manera: 
-En el capítulo uno se presentan los antecedentes, las distintas configuraciones de 
losas y de las diferentes restricciones de borde que se han asumido. 
-En el capítulo dos se presentan las especificaciones y requerimiento técnicos 
provenientes de los códigos ACI y NEC, además se presentan algunos de los 
métodos aproximado existente propiedades mecánicas asumidas para los 
materiales y el fundamento teórico para el análisis de losas 
-En el capítulo tres se detallan los tipos de modelos que se van a utilizar, además 
de las suposiciones que se considerarán en el análisis 
-En el capítulo cuatro se presenta la selección del modelo más óptimo para 
representar a una losa comparando los resultados de los métodos computarizados 
con los resultados obtenidos mediante los métodos propuestos por el ACI como el 
pórtico equivalente, y el método directo. 
-En el capítulo cinco se presenta la obtención de los coeficientes de momento para 
as diferente relaciones de aspecto y para cada caso, además se presenta un 
ejemplo de cálculo y se ilustra la metodología a seguir mediante este método 
 
 
 
 
 
30 
 
 
 
 
 
 
CAPITULO 1 
GENERALIDADES 
 
1.1 OBJETIVOS 
 
1.1.1 OBJETIVO GENERAL 
 
Desarrollar un sistema de losas bidireccionales con un comportamiento óptimo 
frente a cargas gravitacionales 
 
1.1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 
 
i. Optimizar el diseño de losas bidireccionales mediante la determinación teórica 
de los coeficientes de distribución de momentos para carga distribuida 
uniforme. 
 
ii. Determinar cuál de los métodos es el más apropiado para la modelación de 
elementos losa. 
 
iii. Obtener los coeficientes de momento para distintas relaciones de aspecto de 
tablero losa y distintas relaciones de luz-peralte en las vigas principales. 
 
iv. Comparar la cuantía de acero obtenida en el diseño al utilizar los coeficientes 
obtenidos, con las tablas usadas tradicionalmente y con el método del pórtico 
equivalente. 
 
31 
 
 
 
 
 
1.1.3 JUSTIFICACIÓN 
-Con el desarrollo del estudio se propondrá un método de diseño de losas 
bidireccionales por tablas, con valores más óptimos que los usados en la actualidad 
-En la práctica se crearán estructuras con un armado mucho más competitivo que 
al diseñar utilizando los coeficientes de tablas que se presentan en la actualidad. 
-Se obtendrá nueva información respecto a la distribución de momentos en los 
nervios de una losa bidireccional, facilitando su diseño. 
-Se dará un nuevo enfoque al diseño de losas bidireccionales al añadir más factores 
en el cálculo de momentos de estas. 
-Los resultados de la investigación pueden utilizarse como base para nuevas 
investigaciones que analicen el comportamiento de losas con formas irregulares. 
-La presente investigación mira desdeotra perspectiva la concepción de los 
coeficientes de distribución de momento en losas bidireccionales, ya que en la 
manera tradicional, dichos coeficientes no consideran variación de la posición del 
tablero donde nos encontremos, así como también la influencia de la rigidez de la 
viga de borde sobre los nervios. 
-Las aplicaciones prácticas al momento de culminar con la investigación serán 
diversas y utilizables para cualquier edificación que posea losas bidireccionales 
reticulares, y que los coeficientes consideran factores que antes se depreciaban. 
-Debido a los distintos resultados de momentos obtenidos con software y mediante 
el uso de ábacos, es necesario realizar una investigación detallada por la cual 
dichos resultados difieren, planteando soluciones y posibles nuevas teorías. 
 
 
 
 
 
 
 
 
32 
 
 
 
 
 
1.2 INTRODUCCIÓN 
 
1.2.1 RESEÑA HISTÓRICA 
A principio de los tiempos, la humanidad ha pensado en desarrollar cierto tipo de 
edificaciones que posteriormente servirían para el hábitat de las personas. Junto 
con las exigencias del hombre fueron apareciendo nuevos materiales de 
construcción, los cuales han brindado mayor seguridad y confianza al momento de 
edificar obras civiles. 
En tiempos antiguos los materiales que se utilizaban para la edificación de ciertas 
obras variaban de acuerdo a la ubicación geográfica y también a la complejidad de 
obtención de los mismos haciendo uso de herramientas rústicas adaptables al 
entorno del hombre. 
Los materiales empleados varían desde piedras talladas, caña guadua, adobe, 
yeso, madera hasta aquellos que poseen altas propiedades mecánicas como el 
acero y el hormigón. 
Los sistemas estructurales han ido progresando con usos convenientes en cuanto 
al tamaño, factores climáticos, geográficos y geológicos. Entre estos tenemos a los 
más conocidos como: paredes portantes, aporticados de hormigón armado, 
aporticados de acero, duales (hormigón armado-acero) y celosías. Sin importar el 
sistema estructural que se esté utilizando todas las edificaciones poseen elementos 
de cubierta y de entrepiso llamado losa. 
Por tanto el presente estudio está enfocado en losas bidireccionales de hormigón 
armado sobre vigas, con vigas y con vigas embebidas. 
1.2.2 TIPOS DE LOSA DE HORMIGÓN ARMADO EN EDIFICACIONES 
En construcciones de hormigón armado las losas proporcionan superficies planas 
generalmente horizontales y con la superficie superior e inferior paralelas o casi 
paralelas. Estas pueden estar apoyadas en vigas de hormigón armado, en muros 
33 
 
 
 
 
 
de mampostería, en muros de hormigón armado, en forma directa en columnas o 
en el terreno de forma continua. 
En algunos casos las losas se apoyan directamente en las columnas sin la 
utilización de vigas principales y secundarias. Este tipo de losas se las denomina 
planas y son utilizadas para luces pequeñas y cargas que no sean pesadas. 
Por otra parte están las losas apoyadas en sus cuatro lados que trabajan en dos 
direcciones, es decir en cualquier punto que se encuentre la losa posee una 
curvatura en las dos direcciones principales y momentos en ambas direcciones. 
El tipo más sencillo de losa con acción en dos direcciones es aquel en el cual el 
panel está soportado a lo largo de sus cuatro bordes por vigas monolíticas de 
hormigón armado relativamente alta y rígida.1 
En nuestro medio desde la década de los 50´s el hormigón armado ha sido utilizado 
ampliamente en las edificaciones de la mano con este se encuentra el uso de 
sistemas estructurales aporticados en su mayoría con losas planas, ya que estos 
brindan características estéticas y arquitectónicas favorables, así como también 
constructivas a la hora de armar, hormigonar y desencofrar 2 
Este tipo de losas poseen ciertos problemas ante cargas principalmente sísmicas, 
poseen poca ductilidad y no se comportan estrictamente como un diafragma rígido 
horizontal por lo que las deformaciones son altas y los daños a los elementos no 
estructurales considerables. 
Las losas apoyadas en los bordes también son utilizadas en nuestro medio, estas 
al estar sobre vigas o muros estructurales con una rigidez mucho mayor sufren 
 
 
1 Nilson A, (1999), Diseño de Estructuras de Concreto, Losas apoyadas en los bordes, 
Colombia, Duodécima Edición. 
2 Placencia P, Curso Diseño Sismorresistente de Edificios con Vigas Banda 1999. 
34 
 
 
 
 
 
menos deformaciones, la carga es repartida de mejor manera a los apoyos 
(columnas) y por consiguiente las redistribución de esfuerzos es más uniforme de 
menor magnitud. 
Los problemas de los sistemas de losas apoyadas especialmente sobre vigas 
radica en la parte constructiva como lo son armados, encofrado, hormigonado y 
desencofrado 
 
1.3 MODELOS DE CONFIGURACION ESTRUCTURAL LOSA-VIGA 
Por otro lado la parte arquitectónica (luces entre apoyos) juega un papel 
fundamental al momento de decidir qué sistema estructural y constructivo será 
utilizado. 
En edificaciones los sistemas de cubierta de hormigón pueden ser clasificados por 
el tipo de losa maciza o nervada, por la dirección de trabajo unidireccional o 
bidireccional. 
Para losas bidireccionales pueden ser con vigas descolgadas, con vigas, y con 
vigas banda. 
 
1.3.1 LOSAS BIDIRECCIONALES CON VIGAS DESCOLGADAS 
Este sistema de losas está conformado por: vigas principales descolgadas, loseta, 
nervios, y en ciertos casos vigas trabe posee un α (relación entre la rigidez a flexión 
de una sección de viga y la rigidez a flexión de una franja de losa limitada 
lateralmente por los ejes centrales de los paneles adyacentes a cada lado de la 
viga “ACI 318-06”) mayor a 2. 
 
 
35 
 
 
 
 
 
IMAGEN 1.1 ESQUEMA DE LOSA BIDIRECCIONAL SOBRE VIGAS 
DESCOLGADAS (α>2) 
ELABORADO POR: Jimy Estrella y Christian Tipán. 
 
1.3.2 LOSAS BIDIRECCIONALES CON VIGAS 
Este sistema de losas está conformado por: vigas principales, loseta, nervios, y en 
ciertos casos vigas trabe, posee un α entre 0.2 y 2. 
IMAGEN 1.2 ESQUEMA DE LOSA BIDIRECCIONAL CON VIGAS (0.2<α<2) 
 
ELABORADO POR: Jimy Estrella y Christian Tipán. 
36 
 
 
 
 
 
1.3.3 LOSAS BIDIRECCIONALES CON VIGAS BANDA (α<0.2) 
Este sistema de losas está conformado por: vigas banda o embebidas, loseta y 
nervios, posee un α menor a 0.2 
IMAGEN 1.3 ESQUEMA DE LOSA BIDIRECCIONAL CON VIGAS BANDA 
 
ELABORADO POR: Jimy Estrella y Christian Tipán. 
 
1.4 ALTERNATIVAS DE BORDE EN LOSAS DE HORMIGÓN 
ARMADO 
Dependiendo de las condiciones de borde en una losa estos pueden poseer: con 
bordes discontinuos, un borde continuo, dos bordes paralelos continuos, dos 
bordes ortogonales continuos, tres bordes continuos, cuatro bordes continuos. 
Un borde continuo es aquel que posee un borde vecino, y un borde discontinuo 
aquel que no posee un borde vecino. 1 
 
1.4.1 TABLERO DE LOSA SIN BORDES CONTINUOS 
Es aquel que ninguno de sus lados tiene un tablero adyacente, casi no existente 
losas de este tipo. 
37 
 
 
 
 
 
IMAGEN 1.4 ESQUEMA DE TABLERO SIN BORDES CONTINUOS. 
 
 
 
 
 
 
ELABORADO POR: Jimy Estrella y Christian Tipán. 
 
1.4.2 TABLERO DE LOSA CON UN BORDE CONTINUO. 
Es aquel que posee uno de sus bordes adyacente a otro tablero 
 
IMAGEN 1.5 ESQUEMA DE TABLERO CON UN BORDES CONTINUOS. 
 
ELABORADO POR: Jimy Estrella y Christian Tipán. 
 
 
38 
 
 
 
 
 
1.4.3 TABLERO DE LOSA CON DOS BORDE ORTOGONALES CONTINUOS 
Es aquel que posee dos bordes ortogonales, adyacentes a otro tablero. 
 
IMAGEN 1.6 ESQUEMA DE TABLERO CON DOS BORDES ORTOGONALES 
CONTINUOS. 
 
 
 
 
 
ELABORADO POR: Jimy Estrella y Christian Tipán. 
 
1.4.4 TABLERO DE LOSA CON DOS BORDES PARALELOS CONTINUOS 
Es aquel que posee cualquiera de sus dos bordes paralelos adyacentes a otros. 
 
IMAGEN 1.7 ESQUEMA DE TABLERO CON DOS BORDES PARALELOS 
CONTINUOS. 
 
 
 
 
 
ELABORADO POR: Jimy Estrellay Christian Tipán. 
 
39 
 
 
 
 
 
1.4.5 TABLERO DE LOSA CON TRES BORDES CONTINUOS 
Es aquel que posee tres de sus bordes adyacentes a otros. 
IMAGEN 1.8 ESQUEMA DE G TABLERO CON TRES BORDES CONTINUOS. 
 
 
 
 
 
 
 
ELABORADO POR: Jimy Estrella y Christian Tipán. 
 
1.4.6 TABLERO CON CUATRO LADOS CONTINUOS. 
Es aquel que posee sus cuatro bordes adyacentes a otros. 
 
IMAGEN 1.9 ESQUEMA TABLERO CON CUATRO BORDES CONTINUOS. 
 
 
 
 
 
 
ELABORADO POR: Jimy Estrella y Christian Tipán. 
40 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 2 
FUNDAMENTO TEÓRICO 
EL presente estudio está enfocado en losas de hormigón armado bidireccionales 
reticulares, construidas con alivianamientos removibles, y estos al ser removidos 
disminuyen la carga actuante, por lo general estos se consiguen con elementos de 
metal y fibra de vidrio. En las cercanías de los bordes de las columnas los 
alivianamientos se evitan colocar, de tal manera que se tenga una losa maciza que 
resista mejor los momentos o cortantes. 
El acero de refuerzo se coloca principalmente en dirección paralela a la superficie 
de la losa, a pesar de utilizarse barras de refuerzo rectas, estas deben ser dobladas 
en ciertas zonas, para de esta manera garantizar el anclaje y adherencia con el 
hormigón. 
Las losas de hormigón armado casi siempre son diseñadas para cargas 
uniformemente distribuidas sobre los paneles de la losa, la presencia de cargas 
puntuales pueden ser absorbidas por el efecto del refuerzo en las dos direcciones, 
si existen grandes cargas concentradas es necesario el uso de vigas de apoyo. 
En este tipo de elementos la falla por fluencia del acero no es inmediata, es decir 
para que se produzca la falla en una franja de losa debe estar en su límite de 
fluencia los aceros de ambas direcciones, de esta manera se puede apreciar que 
las franjas vecinas (paralelas y transversales) redistribuyen los esfuerzos debido a 
su comportamiento monolítico.1 
Para analizar el comportamiento de este tipo de losas se utilizarán métodos 
computacionales y métodos manuales para su posterior comparación. 
 
2.1 MATERIALES 
Los materiales utilizados en la construcción de una losa de hormigón armado son 
el hormigón y el acero de refuerzo. 
41 
 
 
 
 
 
El hormigón está compuesto de cemento, agregados finos, agregados gruesos, 
agua y aditivos de ser necesario. 
El cemento es un conglomerante hidráulico que al ser combinado con el agua 
fragua y se endurece al estar expuesta tanto al aire como al agua. 
El agua de amasado juega un papel doble, por un lado participa en la reacción de 
hidratación del cemento, y por otra confiere trabajabilidad para su colocación en 
obra. Tanto el agua de amasado como la de curado deben poseer ciertas 
características: no deben ser puras debido a que resultan agresivas para el 
material, no deben poseer un ph bajo ni aceites, grasas o hidratos de carbono 
La arena usada es la más importante de los agregados, la más apropiada es la de 
río, ya que son cuarzo puro y no hay que preocuparse por su resistencia y 
durabilidad. 
La grava tiene ligada a su resistencia la dureza, densidad y módulo de elasticidad, 
la más apropiada son las de cantos vivos resultantes del machaqueo. 
El acero de refuerzo debe ser corrugado, no se permite el uso de barras lisas en el 
hormigón armado, aparte del tipo de acero interesa saber las características 
geométricas, mecánicas, de ductilidad y su capacidad al soldeo.3 
 
2.1.1 PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES 
El módulo de elasticidad del hormigón utilizada según el NEC 2015 en la sección 
3.3.3 del tomo de Hormigón Armado será: 
!" = 4.7#$%" (2. 1) 
 
Donde. 
Ec= módulo de elasticidad para el hormigón en (GPa). 
f’c= resistencia del hormigón en (MPa). 
 
42 
 
 
 
 
 
El módulo de elasticidad del acero de refuerzo usado en estructuras de hormigón 
armado según el NEC 2015 en la sección 3.4.1 del tomo de Hormigón Armado será: 
 
!& = 200.000 (2.2) 
Donde. 
Es= módulo de elasticidad para el acero de refuerzo en (GPa). 
 
2.1.2 SECCIONES AGRIETADAS 
El momento flector que actúa sobre una sección influye en su fisuramiento y este 
en su momento de inercia. Por lo tanto la inercia de una sección está directamente 
relacionada con el momento flector al que está sometida.3 
El coeficiente de reducción de inercia agrietada varía dependiendo del elemento 
estructural. 
Los valores a continuación expuestos están considerados de acuerdo al NEC 2015 
en la sección 6.1.6 del tomo Peligro Sísmico. 
o Columnas..................0.80 
o Vigas.........................0.50 
o Elementos losa..........0.35 
 
 
 
 
 
 
3 Teodoro E, (2002), Diseño de Estructuras de Concreto Armado, Cálculo de deflexiones, Perú, 4ta 
Edición. 
43 
 
 
 
 
 
2.2 ESPECIFICACIONES TÉCNICAS 
 
2.2.1 COMBINACIONES DE CARGA 
Teniendo en cuenta los efectos más desfavorables que pueden producir las cargas 
se debe diseñar los elementos que componen la estructura de tal manera que la 
resistencia de diseño iguale o supere el valor de las cargas incrementadas 
Las combinaciones siguientes están consideradas de acuerdo al NEC 2015 en su 
sección 3.4.3 del tomo de Cargas no Sísmicas. 
· 1.4D 
· 1.2D+1.6L 
Donde. 
D: carga muerta 
L: carga viva 
Las combinaciones consideradas corresponden exclusivamente a las de tipo 
gravitacional, ya que en este estudio no se va a considerar el efecto de las cargas 
sísmicas. 
 
2.2.2 PERALTES MÍNIMOS 
 
2.2.2.1 LOSAS 
Para losas en dos direcciones con vigas a los largo de los apoyos el peralte mínimo 
a considerar son los estipulados en la sección 9.5.3.3 del ACI 318-08: 
a) '''''''''''''''''''&(') * 0.2''''''''''+,-,'/1&,& sin á3,"1&��� . .52688 
''''''''''''''''''''''''''''''''+,-,'/1&,&'"19'á3,"1&����50088 
44 
 
 
 
 
 
b) &('0.2' * ) * 2'''; ': = ' <>?@A.BC DEFGHHIJKCLM?NODPQA.RS ''''' ; '+T-1'8,U1-','52.6"8''''''''''''''' 
(2.3) 
c) ) V 2''''''''''''''''''''; ': = <>?WA.BC DEFGHHJKCXM ''''''''''''''' ; ''+T-1'8,U1-','Y'"8 
 
(2.4) 
 
 d) ) = Z[\?]\Z[^?]^ (2.5) 
 
Donde. 
h: altura efectiva de una losa maciza 
α: relación entre la rigidez a flexión de una sección de viga y la rigidez a flexión de 
una franja de losa limitada. 
Ecb: módulo de elasticidad del hormigón de las vigas 
Ecs: módulo de elasticidad del hormigón de la losa 
Ib: Momento de inercia de la sección bruta de la viga respecto a su eje centroidal 
Is: Momento de inercia de la sección bruta de la losa respecto a su eje centroidal. 
αfm: valor promedio para los bordes de α, para todas las vigas en los bordes de un 
panel. 
ln: luz libre en dirección larga medida cara a cara de las vigas. 
β: relación luz libre larga y luz libre corta. 
fy: resistencia del acero de refuerzo a la fluencia en MPa 
Debido a que está investigación no considera losas con vigas interiores se acatará 
las disposiciones de la tabla 9.5(c) del ACI 318-08 presenta valores de espesores 
mínimos para losas sin vigas interiores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
45 
 
 
 
 
 
CUADRO 2.1 PERALTE MÍNIMO DE LOSAS SIN VIGAS INTERIORES 
ESPESORES MÍNIMOS DE LOSAS SIN VIGAS INTERIORES 
fy (Mpa) 
Sin ábacos Con ábacos 
Paneles Exteriores 
Paneles 
Interiores 
Paneles Exteriores 
Paneles 
Interiores 
sin vigas de 
borde 
con vigas de 
borde 
 
sin vigas de 
borde 
con vigas de 
borde 
 
280 ln/33 ln/36 ln/36 ln/36 ln/40 ln/40 
420 ln/30 ln/33 ln/33 ln/33 ln/36 ln/36 
520 ln/28 ln/31 ln/31 ln/31 ln/34 ln/34 
ELABORADO POR: Jimy Estrella y Christian Tipán. 
 
2.2.2.2 VIGAS 
Para vigas no presforzadas el ACI establece que los peraltes mínimos estarán 
dispuestos según la tabla 9.5(a) 
 
CUADRO 2.2 CUADRO PERALTES MÍNIMOS DE VIGAS NO PRESFROZADAS 
SEGÚN LA TABLA 9.5(a) DEL ACI 318-08 
Peraltes mínimos de vigas nopresforzadas o losas en una dirección, a menos que 
se calculen las deflexiones 
 
Simplemente 
apoyadas 
Con un 
extremo 
continuo 
Ambos extremos 
continuos 
En voladizo 
Elementos 
Elementos que no soporten o estén ligados a divisiones u otro 
tipo de elementos susceptibles de dañarse por grandes 
deflexiones 
Losas macizas en una 
dirección l/20 l/24 l/28 l/10 
Vigas o losas nervadas 
en una dirección l/16 l/18.5 l/21 l/8 
ELABORADO POR: Jimy Estrella y Christian Tipán. 
 
46 
 
 
 
 
 
2.2.3 ALIVIANAMIENTOS 
Los alivianamientos de una losa pueden ser permanentes y se los consigue con 
mampuestos (bloques alivianados) o móviles fabricados con fibra de vidrio, metal 
o poliestireno. 
Estos deberán cumplir con las condiciones estipuladas en el capítulo 8.13.3 del ACI 
318-08 que son: 
· 3_ ` 50"8 
· : * a.6'3_ 
· & * 760'88 
Dónde: 
bw: ancho del nervio 
S: espaciamiento libre entre nervios 
hf: altura de la loseta 
hb: altura del nervio 
h: altura de la loseta más la altura del nervio 
 
IMAGEN 2.1 ESQUEMA DE DIMENSIONES MINIMAS Y MÁXIMAS DE 
ALIVIANAMIENTOS Y NERVIOS 
ELABORADO POR: Jimy Estrella y Christian Tipán. 
 
 
 
 
47 
 
 
 
 
 
2.2.3.1 ALIVIANAMIENTOS PERMANENTES 
Son los más utilizados en nuestro medio, especialmente en la construcción de 
vivienda debido a su facilidad de obtención, colocación y terminados finales, 
además que no necesitan ser removidos. 
Los alivianamientos permanentes más comunes son hechos con bloques 
aligerados de hormigón, y de poliestireno expandido, aunque también existe la 
posibilidad de hacerlos con cerámica aligerada. 
Los alivianamientos de poliestireno expandido poseen un peso muy reducido 
demás, sirven como aislantes acústicos y térmicos. 
Los bloques de hormigón alivianado son los más comunes y están definidos según 
el NEC 2015 como lo indica el cuadro 2.2.. 
IMAGEN 2.2 ESQUEMA DIMENSIONES DE BLOQUE DE ALIVIANAMIENTO 
 
 
 
 
 
ELABORADO POR: Jimy Estrella y Christian Tipán. 
 
Para determinar el peso que posee cada bloque se ha tomado como referencia el 
valor propuesto por el NEC 2015 de la tabla 8 en el capítulo 4.1 del tomo cargas no 
sísmicas. 
 
 
48 
 
 
 
 
 
CUADRO 2.3 CUADRO DE DIMENSIONES Y PESOS DE BLOQUES 
ALIVIANADOS 
TIPO 
DIMENSIONES 
b(cm) h(cm) a(cm) 
PESO UNIT 
(kg/m3) 
PESO C/BLO 
(kg) 
1 20 40 10 850 5.8 
2 20 40 15 850 8.4 
3 20 40 20 850 11.05 
ELABORADO POR: Jimy Estrella y Christian Tipán. 
 
2.2.3.2 ALIVIANAMIENTOS MÓVILES 
Utilizados por lo general en edificaciones grandes como universidades, hoteles, de 
oficinas. 
Los alivianamientos móviles pueden estar fabricados de fibra de vidrio o metal. 
Entre las ventajas de utilizar este tipo de elementos, está el acabado constructivo 
de la losa, poseen un peso nulo ya que son retirados luego del proceso de 
hormigonado y se los puede conseguir relativamente fácil. 
 
IMAGEN 2.3 ESQUEMA DIMENSIONES DE BLOQUE DE ALIVIANAMIENTO 
 
 
 
 
 
 
ELABORADO POR: Jimy Estrella y Christian Tipán. 
49 
 
 
 
 
 
2.2.4 ACERO DE REFUERZO 
La cuantía de acero en losas armadas en dos direcciones deberá satisfacer las 
solicitaciones de momento máximos positivo y negativo, sin llegar a ser menor a 
un valor de ρ= 0.0018 para barras corrugadas grado 420 o refuerzo electro soldado 
de alambre por efectos de temperatura y retracción de fragüe según lo estipulado 
en el capítulo 7.12.2.1 del ACI 318-08. 
Para mantener la consistencia en el análisis o diseño, el refuerzo a flexión en 
sistemas de losas en dos direcciones debe colocarse formando una malla ortogonal 
con barras paralelas a los lados de los paneles, cuyos diámetros y espaciamientos 
pueden determinarse a partir de métodos de cálculo como el pórtico equivalente, 
del nervio continuo, método directo y método de los coeficientes4. 
 
IMAGEN 2.4 ESQUEMA COLOCACIÓN DE BARRAS DE REFUERZO 
 ELABORADO POR: Jimy Estrella y Christian Tipán. 
 
 
 
4 Nilson A, (1999), Diseño de Estructuras de Concreto, Refuerzo a flexión, Colombia, Duodécima 
Edición 
50 
 
 
 
 
 
2.2.5 DEFLEXIONES ADMISIBLES 
Luego de ser calculados los momentos y deflexiones de la losa se procede a su 
comparación con lo estipulado en el ACI 318-08 en la sección 9.5, para su posterior 
aprobación o rediseño. 
 
CUADRO 2.4 CUADRO DEFLEXIONES ADMISIBLES SEGÚN LA TABLA 9.5(B) 
DEL ACI 318-08 
DEFLEXION MÁXIMA ADMISIBLE CALCULADA 
Tipo de elemento Deflexión 
Límite de 
deflexión 
Cubiertas planas que no soporten ni estén ligadas a 
elementos no estructurales susceptibles de sufrir daños 
debido a deflexiones grandes. 
Deflexión inmediata debida a la carga viva, L L/180 
Entrepisos que no soporten ni estén ligados a elementos 
no estructurales susceptibles de sufrir daños debido a 
deflexiones grandes. 
Deflexión inmediata debida a la carga viva, L L/360 
Sistemas de entrepiso o cubierta que soporte o esté 
ligado a elementos no estructurales susceptibles de sufrir 
daños debido a deflexiones grandes. 
La parte de la deflexión total que ocurre 
después de la unión de los elementos no 
estructurales (la suma de la deflexión a largo 
plazo debida a todas las cargas 
permanentes, y la deflexión inmediata 
debida a cualquier carga viva adicional. 
L/480 
Sistema de entrepiso o cubierta que soporte o esté ligado 
a elementos no estructurales no susceptibles de sufrir 
daños debido a deflexiones grandes. 
L/240 
ELABORADO POR: Jimy Estrella y Christian Tipán. 
 
Para el presente estudio se tomará como valor máximo: 
 !
 b = ' cde'<fghjkBA (2.6) 
 
 
 
51 
 
 
 
 
 
2.3 MÉTODOS DE CÁLCULO 
Las losas armadas en dos direcciones transmiten sus reacciones a los apoyos 
perimetrales y las armaduras se las colocan en función de las características de los 
mismos, estos pueden ser: 
-apoyadas en todos sus lados 
-con un apoyo libre 
-con dos apoyos libres adyacentes 
-con dos apoyos libres opuestos 
Las losas en dos direcciones hay que analizarlas como placas, porque son 
altamente hiperestáticas, y la metodología para las de simple apoyo no sirve. 
En una placa armada en dos direcciones, las cargas son distribuidas en dos 
direcciones y por lo tanto las solicitaciones se reducen a valores inferiores que el 
de una losa armada en una sola dirección.5 
 
2.3.1 CLASIFICACIÓN DE LOS MÉTODOS 
Podemos clasificar los métodos de análisis y estudio de losas en dos direcciones 
de la siguiente manera 
 
2.3.1.1 Métodos Clásicos (teoría elástica) 
· Aplicación de la teoría de elasticidad por la ecuación de Lagrange. 
· Método de las diferencias finitas 
· Método de los elementos finitos 
 
 
5 Bernal J, (2005), Hormigón Armado, Losas cruzadas, Argentina, Primera Edición 
52 
 
 
 
 
 
2.3.1.2 Métodos Simplificados 
· Método de Marcus 
· Método de las bandas 
· Método del pórtico equivalente 
· Método directo 
 
2.3.1.3 Análisis al Límite (teoría plástica) 
· Líneas de influencia o de rotura 
· Método de los modelos o de laboratorio 
En el presente estudio nos enfocaremos a los métodos simplificados 
 
2.3.2 MÉTODO SIMPLIFICADOS DE MARCUS 
Este método analiza a la placa como un emparrillado de vigas independientes entre 
si y que toman parte de la carga total (q) y las distribuye en ambos sentidos como 
(qx) y (qy) según la relación de lados (ly/lx) 
 
IMAGEN 2.5 ESQUEMA MÉTODO DE MARCUS. 
 
ELABORADO POR: Jimy Estrella y Christian Tipán. 
53 
 
 
 
 
 
La base de todos los análisis y consideraciones es la coincidencia de las 
deformaciones en el cruce de las vigas que supuestamente conforman el 
emparrillado.5 
Marcus plantea tres estados de carga ficticios, muy simples de resolver, y cuya 
sumatoria da directamente resueltos los estados de cargamás desfavorables para 
los tramos6 
 
IMAGEN 2.6 ESQUEMA PRIMER ESTADO DE CARGA DEL MÉTODO DE 
MARCUS. 
 
 
 
 
 
 
ELABORADO POR: Jimy Estrella y Christian Tipán. 
 
El primer estado de carga permite resolver losas según su tipo de ubicación tales 
como6: 
· Interior (cuatro bordes continuos) 
· Lateral (tres borde continuos) 
· Esquinera(dos bordes continuos) 
 
6 Perles P, (2005), Hormigón Armado, Losas cruzadas, Argentina, Primera Edición 
54 
 
 
 
 
 
IMAGEN 2.7 ESQUEMA DE LOSAS SEGÚN SU UBICACIÓN. 
 
 
ELABORADO POR: Jimy Estrella y Christian Tipán. 
 
IMAGEN 2.8 ESQUEMA SEGUNDO ESTADO DE CARGAS DEL MÉTODO DE 
MARCUS. 
 
ELABORADO POR: Jimy Estrella y Christian Tipán. 
Al observar la elástica se puede comprobar que los puntos de inflexión coinciden 
con los apoyos, siendo sus momentos nulos, y cada tramo se comporta como una 
losa simplemente apoyada en los 4 bordes, este estado de carga permite resolver 
losas aisladas(sin bordes continuos). 6 
 
55 
 
 
 
 
 
IMAGEN 2.9 ESQUEMA DE LOSAS SEGÚN SU UBICACIÓN. 
 
 
 
 
 
ELABORADO POR: Jimy Estrella y Christian Tipán. 
 
El tercer estado de carga corresponde a la suma algebraica de los estados uno y 
dos, y de esta manera se obtiene el estado de cargas deseado. 
Los máximos momentos positivos en l1 y l3, y el mínimo en l2 se calculan sumando 
o restando los momentos correspondientes a los estados uno y dos. 
IMAGEN 2.10 ESQUEMA TERCER ESTADO DE CARGAS DEL MÉTODO DE 
MARCUS. 
 
ELABORADO POR: Jimy Estrella y Christian Tipán. 
 
 
56 
 
 
 
 
 
2.3.3 MÉTODO DE LAS BANDAS 
Es un método relativamente nuevo y es aplicable a todos los casos que se puedan 
platear de condiciones de borde, cargas, huecos y formas de losas. 
Este método consiste en discretizar la placa en bandas, se asignan áreas de cargas 
para cada uno de los bordes de apoyo de la losa para luego establecer un sistema 
de bandas que actúan como vigas tomando las cargas que les corresponden. 
Para el lector que desee mayor información puede encontrar en el libro de Nilson.A 
(Diseño de Estructuras de Concreto), Método de las franjas para losa. 
 
2.3.4 MÉTODO DIRECTO 
El método directo es un procedimiento simplificado que permite determinar los 
momentos de diseño en losas armadas en dos direcciones. Este método concuerda 
la simplicidad de su procedimiento con los resultados obtenidos a través de 
procedimientos teóricos y observaciones de este tipo de estructuras. 
El método directo se aplica en las dos direcciones de armado de la losa por 
separado, y se divide a la losa en dos medias franjas centrales una a cada lado y 
una franja de columna, las cuales son analizadas y tratadas como vigas anchas y 
de poco peralte. 
 
2.3.4.1 LIMITACIONES DEL MÉTODO DIRECTO 
Para que el método directo pueda ser utilizado en el análisis de losas armadas en 
dos direcciones el sistema estructural (losa-columnas-vigas) debe cumplir con las 
siguientes limitaciones11. 
· En la losa deben existir por lo menos tres paneles en cada dirección, debido 
a que en una losa con solo dos tramos, la estimación del momento negativo 
en el único apoyo continuo tiende a ser poco conservadora. Por lo tanto en 
el método directo la losa debe tener como mínimo nueve paneles como se 
observa en la imagen 3.11 
57 
 
 
 
 
 
· Los tableros deben ser rectangulares con una relación entre la luz mayor y 
la luz menor, no menor a dos, ya que si es mayor se comportará como una 
viga unidireccional y la losa poseerá una deformación cilíndrica (curvatura 
más marcada en una dirección). 
· Las luces centro a centro de paneles adyacentes no deberán diferir en más 
de un tercio de la luz mayor de las dos. Esta limitación es necesaria debido 
a que cuando la diferencia es mayor los momentos varían más de lo 
estimado por el método. 
· Las columnas podrán desfasarse de su eje principal en no más de un 10% 
de la luz entre línea de centro de columnas sucesivas 
· Todas las cargas aplicadas deberán ser de gravedad y uniformemente 
distribuidas en todo el tablero. La carga viva deberá ser menor a dos veces 
la carga muerta (cargas de servicio), salvo el caso de que la carga viva este 
aplicada simultáneamente en todos los tableros, se puede pasar por alto la 
anterior limitación. 
· En los paños apoyados en vigas en los cuatro lados, la rigidez relativa de las 
vigas en direcciones perpendiculares no será ni menor a 0.5 ni mayor a 5, 
es decir: 
0.2 * ,l ? /l)R ? /R * 6 (2.7) 
Dónde: 
α1= Parámetro definido en la ec (5), evaluado en la dirección L1 
α2= Parámetro definido en la ec (5), evaluado en la dirección L2 
L1: Dimensión centro a centro del paño en la dirección de análisis. 
L2: Dimensión centro a centro del paño en la dirección perpendicular del análisis. 
· Al aplicar el método, no se permite la redistribución de esfuerzos en los 
apoyos, pero estos pueden ser modificados hasta en un 10% siempre que 
se efectué el ajuste necesario en el momento positivo para mantener 
inalterado el momento estático total. 
 
58 
 
 
 
 
 
IMAGEN 2.11 ESQUEMA DESFASE DE COLUMNAS 
 
ELABORADO POR: Jimy Estrella y Christian Tipán. 
 
2.3.4.2 ETAPAS DEL MÉTODO DIRECTO 
-Se determina el momento total estático, Mo que es igual a la suma del momento 
positivo al centro de la luz entre apoyos y la semisuma de los momentos negativos 
en ellos. 
-Distribución del momento total estático entre los apoyos y el centro de la luz 
-Distribución de los momentos positivos y negativos en la franja de columna y las 
medias franjas centrales respectivamente11. 
 
2.3.4.3 DETERMINACIÓN DEL MOMENTO TOTAL ESTÁTICO 
El momento total estático, está determinado para una losa armada en dos sentidos 
apoyada sobre columnas rectangulares. Los tableros son rectangulares y están 
sometidos a una carga uniformemente repartida en todos. 
mo = pd ? /R ? />Rq (2.8) 
Donde: 
Mo: momento estático total igual a la suma del momento positivo en el centro del 
tramo y al promedio de los momentos negativos en los apoyos. 
59 
 
 
 
 
 
ln: distancia entre las caras de las columnas, capiteles o muros, pero no será menor 
a 0.65l1 
Wu: carga última por unidad de área 
 
IMAGEN 2.12 ESQUEMA DE FRANJA PARA EL MÉTODO DIRECTO 
 
 
 
 
 
 
ELABORADO POR: Jimy Estrella y Christian Tipán. 
 
2.3.4.4 DISTRIBUCIÓN DE LOS MOMNTOS POSITIVOS Y NEGATIVOS 
Los momentos negativos determinados corresponden a la cara del apoyo cuadrado 
equivalente cuando el soporte no es rectangular según el ACI318-08 capítulo 13.6.3 
En los tramos exteriores, el momento estático total se distribuye como se indica en 
el cuadro (2.5)11. 
 
 
 
 
 
 
60 
 
 
 
 
 
CUADRO 2.5 CUADRO DE DISTRIBUCIÓN DE MOMENTO ESTÁTICO TOTAL 
 
BORDE 
EXTERIOR NO 
RESTRINGIDO 
LOSA CON 
VIGAS 
ENTRE 
TODOS SUS 
APOYOS 
LOSAS SIN VIGAS ENTRE 
APOYOS INTERIORES 
BORDE 
EXTERIOR 
TOTALMENTE 
RESTRINGIDO 
SIN VIGA DE 
BORDE 
CON VIGA 
DE BORDE 
Momento 
negativo 
interior 
0.75 0.70 0.70 0.70 0.65 
Momento 
positivo 
0.63 0.57 0.52 0.50 0.35 
Momento 
negativo 
exterior 
0.00 0.16 0.26 0.30 0.65 
ELABORADO POR: Jimy Estrella y Christian Tipán. 
Los apoyos internos deberán ser diseñados para resistir el mayor momento 
negativo que se les haya asignado proveniente de los tramos adyacentes a estos. 
Las vigas de borde y los bordes de la losa deben diseñarse para resistir la torsión 
que desarrollan para transmitir los momentos negativos exteriores a la columna.11 
 
2.3.4.5 DISTRIBUCIÓN DE LOS MOMENTOS EN LA FRANJA DE COLUMNA Y 
EN LA FRANJA CENTRAL 
El ACI presenta tablas que permiten determinar directamente los porcentajes de 
momento positivo y negativo que son resistidos por la franja de columna, si existe 
una fracción restante de momento, esta es repartida proporcionalmente a sus 
dimensiones entre las dos medias franjas centrales. 
Las franjas centrales deben ser diseñadas