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LOSAS MACIZAS DE HORMIGÓN ARMADO EN UNA DIRECCIÓN
Chapter · April 2019
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Yordy Mieles Bravo
Universidad Técnica de Manabí (UTM)
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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ Carrera de Ingeniería Civil 1 
 
HORMIGÓN ARMADO II Profesor: Yordy Mieles 
1. Losas 
Las losas, conocidas también con placas, son sistemas de piso para edificaciones cuya dimensión 
en planta es grande en comparación con su altura. Se incluye en las losas a las escaleras y cubiertas 
inclinadas. 
1.1. Tipos de sistemas de piso 
Para elegir un sistema de piso se deben analizar primero varias alternativas, en esta decisión 
interviene la seguridad estructural, el modelo arquitectónico, el uso que se le dará, el medio 
ambiente. El gusto del cliente debe ser orientado por el ingeniero estructural. 
1.1.1. Sistema de losa maciza sobre viga 
Es un sistema de vigas maestras en las dos direcciones principales con una losa maciza sobre las 
vigas. Las vigas se localizan sobre los ejes de las columnas apoyándose y la losa de menor altura 
está sostenida por las vigas. La losa puede tener voladizos por fuera de las vigas perimetrales y las 
vigas mismas pueden actuar como un voladizo. 
 
Una variación de este sistema es el uso de vigas secundarias en una o dos direcciones apoyadas 
sobre las vigas principales. Este sistema conduce a otro tipo de losas. 
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1.1.2. Sistema de viguetas 
Funciona con una serie de viguetas que a la vez se apoyan en vigas maestras. Las vigas maestras 
a la vez se apoyan en las columnas para transmitir el peso. La losa maciza sobre las vigas y viguetas 
es de espesor delgado por las pequeñas luces a cubrir. Este sistema se lo conoce también como 
alivianado en una dirección. 
 
Las viguetas no deben ser menores que 10 cm de espesor en la parte inferior y 12 cm en la parte 
superior. El espacio libre entre ellas no debe exceder más de 80 cm. La losa no debe tener volados 
fuera de las viguetas por su delgado espesor. 
 
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Para transmitir mejor las cargas puntuales y evitar que se concentren en una sola vigueta se utilizan 
vigas de riostras. 
 
Si las luces son aproximadamente iguales resulta favorable hacerla en dos direcciones. Para que 
clasifique como sistema de viguetas debe estar apoyada sobre vigas maestras. Este sistema se 
conoce como alivianado en dos direcciones. 
 
Las ventajas de este sistema es que pueden salvar luces medianas o grandes. Otra ventaja es el 
hecho que sus deflexiones son pequeñas ante cargas vivas o muertas relativamente grandes debido 
a la altura que tienen. Como desventaja requieren de encofrado más caro y mayor mano de obra. 
En nuestro medio esto se lo remedia con el uso de bloques que luego deben ser enlucidos. 
 
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1.1.3. Sistema losa-columna 
En este sistema la losa es soportada apoyándose directamente sobre las columnas sin que sea 
necesario vigas. Tiene la desventaja que puede fallar por punzonamiento y no es recomendable 
en zonas sísmicas como la nuestra. 
 
 
El sistema losa-columna es plana si la losa no tiene vigas que descuelguen de la losa. Para mejorar 
la falla por punzonamiento se le añaden ábacos que consisten en un área rectangular de mayor 
dimensión alrededor de la columna. 
 
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Otra forma de mejorar su desempeño ante el punzonamiento es ubicar capiteles, que consiste en 
engrosar la parte superior de la columna 
 
 
Normativamente los ábacos deben engrosar la losa al menos en un 25% y sobresalir desde el centro 
del apoyo una distancia de 1/6 de la luz entre centros de los apoyos. 
 
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1.1.4. Losas reticulares 
Este sistema carece de vigas maestras, es aliviando o reticulado (waffle slabs). Las nervaduras o 
nervios deben cumplir con las dimensiones de 10 cm de espesor en la parte inferior y 12 cm en la 
parte superior. El espacio libre entre ellas no debe exceder más de 80 cm. El principal problema 
de este sistema es la falla por punzonamiento, y no están permitidas en las zonas sísmicas por la 
norma del ACI 314. 
 
1.1.5. Losa steel deck 
Son losas que se han vuelto populares en los últimos años, debido a su facilidad constructiva dado 
que su encofrado es formado por una plancha de acero galvanizado con resaltespara favorecer la 
adherencia. La plancha de acero que sirve de encofrado forma viguetas en una dirección. Sus 
dimensiones y geometría vienen normado por los diferentes fabricantes de este sistema. Las puede 
haber con losa colaborantes o losa simplemente como un tablero. Las vigas que la sostienen pueden 
ser de hormigón o acero. 
La losa nervada de hormigón armado muy usada en Ecuador trabaja en dos direcciones y causa un 
efecto diafragma bi-direccional pues está integrada y fundida monolíticamente con las vigas. En 
contraste el “steel deck” la estructura de acero que la sostiene se desconecta de las vigas de 
hormigón por el apoyo móvil o de rodillo y no actúa como un diafragma, lo que es una desventaja 
ante la acción de un sismo. 
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El apoyo de la viga secundaria que solo restringe el desplazamiento vertical, incidió para que la 
clínica San Antonio, colapse durante el terremoto de abril de 2016, y otras edificaciones en la 
ciudad de Portoviejo con la misma tipología como el edificio Alcívar y Mutualista Pichincha, pues 
la losa no contribuyó a distribuir las fuerzas sísmicas en otros elementos más resistentes. 
 
 
 
 
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Una parte clave del sistema sismo resistente de una edificación es el efecto diafragma bi-
direccional de las losas de piso, por lo que se deben buscar nuevas técnicas de diseño que permitan 
que las losas “steel deck” y las vigas secundarias metálicas se comporten como diafragma y tomen 
parte de las cargas de sismo en los dos sentidos. 
Para lograr tal efecto, el “steel deck” debe trabajar de forma conjunta con todos los elementos, la 
unión entre la viga de acero y la de hormigón debe formar un nudo que no sea tipo rodillo 
 
 
Las viguetas transversales de acero deben anclarse y formar empotramiento en las vigas principales 
de hormigón, para permitir la transmisión de momentos flectores por rotación de los extremos de 
las viguetas. Esto significa diseñar las conexiones para resistir esos efectos, en lugar de 
simplemente utilizar tablas que facilitan los fabricantes, que sirven solo para cargas gravitacionales 
y lamentablemente han servido de guía para los ingenieros y constructores 
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1.2. Selección del sistema de piso 
Se deben estudiar varias alternativas, la decisión final debe basarse teniendo en cuenta las 
bondades de cada sistema como: 
 El tipo y uso de la edificación 
 La zona sísmica de ubicación y las cargas que actuarán, como el peso propio del sistema 
 La presencia de volados 
 La resistencia de los materiales que se dispone 
 La ubicación de la losa con el medio ambiente 
 Geometría en planta, especialmente la longitud de vanos en una y dos direcciones 
 La tradición local de losas y habilidades de los constructores de la zona 
 Costo relativo entre las alternativas 
1.3. Trayectoria de las cargas en una o dos direcciones 
La trayectoria de las cargas depende de las dimensiones en planta de los paneles y la rigidez de los 
elementos de apoyo. La trayectoria debe verificarse para diseñar los elementos de apoyo y el 
sistema de piso. 
1.3.1. Losa en una dirección 
Será en una dirección si: 
Tiene dos bordes libres opuestos sin apoyo vertical, y tiene vigas o muros que la apoyan en el 
sentido perpendicular. 
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El panel de la losa es rectangular con una relación entre la luz larga versus la luz corta mayor que 
dos. 
Tiene viguetas solo una dirección exceptuando las riostras. 
 
1.3.2. Losas en dos direcciones 
El panel tiene forma regular en planta, y las vigas o muros proveen apoyo en todas las direcciones, 
con una relación entre la luz larga y corta menor o igual a dos. 
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1.5. Diseño de losas macizas unidireccionales sobre vigas o muros. 
El comportamiento estructural de las losas en una dirección se manifiesta por la manera como se 
deforman ante la acción de las cargas. En la figura 1 se muestra una losa apoyada en los bordes 
opuestos los cuales son más largos y sin apoyo en el borde corto. Esta losa se deflecta en la 
dirección corta de forma cilíndrica, mientras que en la dirección larga no presenta deformaciones. 
El momento flector actúa por lo tanto en el sentido de tales deformaciones y es el mismo para 
todas las franjas paralelas. 
 
 
Figura 1. Comportamiento de losa maciza unidireccional. 
Una losa en una dirección para efectos de cálculo y diseño, puede considerarse con un conjunto de 
vigas rectangulares una junto a otra donde la altura es h con un ancho unitario igual a b. La luz es 
la distancia libre entre apoyos. 
La altura mínima de una losa maciza en una dirección con el propósito de limitar las deflexiones, 
está normado por el ACI 318-14 en 7.3.1.1 de acuerdo con la siguiente tabla: 
Tabla 1. Espesor mínimo para losa en una dirección según ACI 318-14. 
 
Cuando se usa hormigón liviano en su construcción su altura mínima se modifica como expresa 
7.3.1.1.2 del ACI 318-14. 
La altura mínima debe respetarse a menos que se calculen las deflexiones y éstas no excedan 
límites permisibles descritos en la tabla 24.2.2 del ACI 318-14. 
 
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Tabla 2. Máxima deflexión permisible en losas ACI 318-14. 
 
 
Las cargas actuantes de las losas deben ser mayoradas de acuerdo con las combinaciones de carga 
descritos en el capítulo 5 tabla 5.3.1 del ACI 318-14, y usar luego la situación más desfavorable. 
Tabla 3. Combinaciones mayoración de carga. 
 
En conformidad con el ACI 318 sección 6.4.3.2 si la carga viva L no excede el 75 % de la carga 
muerta D entonces se puede suponer que L está repartida de forma uniforme en todos los claros, 
caso contrario se debe disponer la carga viva L de forma alternada para producir mayores momento 
positivos 
Con el fin de asegurar una falla dúctil, el refuerzo a flexión debe ser mayor o igual que la cuantía 
mínima especificada en la tabla 7.6.1.1 del ACI 318-14. 
Tabla 4. As mínimo para flexión en losas macizas en una dirección. 
 
Se debe disponer refuerzo mínimo a cortante 𝐴 , en todas las regiones donde 𝑉 > ∅𝑉 , donde 
𝑉 es el cortante actuante, ∅ es el factor de mayoración iguala 0,75 y 𝑉 es la resistencia a cortante 
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calculada como 𝑉 = 0.17 ∙ 𝜆 𝑓 𝑏 ⋅ 𝑑 con 𝑓 en MPa. La tabla 9.6.3.3 del ACI 318-14 muestra 
los valores mínimos de refuerzo a cortante: 
Tabla 5. As mínimo para cortante en losas macizas en una dirección. 
 
 
Para controlar la retracción por fraguado y por temperatura se debe colocar armadura mínima tal 
como establece el ACI 318-14 en la tabla 24.4.3.2, la cual tiene valores similares que la cuantía 
mínima para flexión. 
Tabla 6. Acero mínimo para retracción por fraguado y temperatura en losas macizas 
unidireccionales. 
 
Para controlar la fisuración, el refuerzo a flexión no debe estar espaciado a más de 3h o 450 mm 
tal como establece 7.7.2.3 del ACI 318-14. Asimismo para el correcto colado del hormigón y una 
buena adherencia, el refuerzo a flexión debe cumplir con un espaciamiento mínimo de 25 mm, o 
el diámetro de la varilla longitudinal más gruesa o 4/3 el tamaño del agregado grueso, eligiéndose 
el mayor de todos. Las longitudes de desarrollo deben cumplir con los mismos requisitos que los 
de vigas. 
 
 
 
 
 
 
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1.5.1. Diseño de losas macizas en voladizo apoyadas sobre vigas o muros. 
En nuestro medio este tipo de losas se usan regularmente en ménsulas, balcones o cerramientos. 
En un puente también existe una losa maciza en voladizo, solo que sus cargas, resistencia requerida 
a flexión y corte se calculan de una forma diferente. 
EJEMPLO: Diseñar una losa unidireccional maciza para un volado que servirá como balcón de 
1,20 m de luz libre si la resistencia del hormigón será de 𝑓 = 21 𝑀𝑃𝑎, el acero con una resistencia 
a la fluencia de 𝑓 = 420 𝑀𝑃𝑎. La geometría es la mostrada en la figura 2. Tome una carga 
repartida por paredes de 1,2 𝑘𝑁/𝑚 y cargas de acabado y cerámica de 0,2 𝑘𝑁/𝑚 . Considere el 
peso específico del hormigón como 24 𝑘𝑁/𝑚 . 
 
Figura 2. Losa unidireccional en volado. 
Proceso: 
 
1. Sentido de las cargas 
Se debe empezar por clasificar si trabaja en una o dos direcciones, mirando la geometría y la forma 
como está apoyada. 
2. Dimensiones: 
Para el control de deflexiones se debe tener en cuenta la altura mínima prescrita por el ACI 318 en 
la tablas 7.3.1.1. La longitud de un volado no debe exceder 1/3 de la luz libre del primer vano 
interior del elemento según el ACI 314 sección 1.3.8. Esta norma incluye además vigas, aunque 
es pueden observarse muchas edificaciones en nuestro medio con este inconveniente. 
ℎ𝑚𝑖𝑛 =
𝐿
10
=
1,20
10
= 12 𝑐𝑚. 
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3. Resistencia requerida a flexión: 
Se calculan primero las cargas actuantes de acuerdo a las condiciones del problema, luego se 
calcula el momento. 
La resistencia a momento negativo o momento actuante (𝑀𝑎( )) debe ser calculada suponiendo 
que la mitad de la carga distribuida mayorada actúa como carga puntual en el extremo del volado, 
y la otra mitad como carga distribuida sobre la longitud del voladizo. Esta resistencia a momento 
no debe ser menor que la requerida para en el apoyo exterior de la primera luz interior ni menor 
que 1/3 del momento positivo en la misma dirección del claro interior según 7.6.2 del ACI 314. 
 
Figura 3. Cargas y momento negativo para una viga en voladizo. 
Carga viva= 4.8 kN/m2 
Carga peso propio= 0.14m*24 kN/m3=.36 kN/m2 
Cargas de paredes= 1.20 kN/m2 
Acabados= 0.2 kN/m2 
qu= 1.2D+1.6L 
qu= 1.2 (3.36 + 1.20 + 0.20) + 1.6 (4.8). 
qu= 13.39 kN/m2 
 
2
qu
2
=
*
L
13.39
2 *
1.20 8.03 kN
1.20
qu=13.39/2=6.69 kN/m
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4. Refuerzo negativo a flexión: 
Empleando el 𝑀𝑎 diseñar para el ancho de un metro, el refuerzo negativo se debe extender más 
allá del primer apoyo, extendiéndose la distancia requerida para momento negativo pero no menos 
que 𝑙𝑑 según el diámetro de refuerzo empleado. 
 
𝑀 = −𝑃 ∗ 𝐿 −
3𝑞𝑢𝐿
4
 
𝑀 = −8.03𝑘𝑁 ∗ 1.20 −
3 ∗ 6.69
𝑘𝑁
𝑚
∗ (1.2 𝑚)
4
= −16.86 𝑘𝑁 − 𝑚 
Calculo de d 
𝑑 = 14 𝑐𝑚 − 2𝑐𝑚 −
1
2
𝑐𝑚 
𝑑 = 11.5 𝑐𝑚 
𝝆𝒎𝒊𝒏 = 0.0018 
𝝆𝒎𝒂𝒙 = 0.85 ∗
𝑓 𝑐
𝑓𝑦
∗ 𝛽1 ∗
𝜀′𝑐
𝜀 𝑐 + 𝜀𝑦
 
𝝆𝒎𝒂𝒙 = 0.85 ∗
21
420
∗ 0.85
0.003
0.003 + 0.005
 
𝝆𝒎𝒂𝒙 = 0.0135 
𝝆 = 0.85 ∗
𝑓 𝑐
𝑓𝑦
∗ 1 − 1 −
2𝑀𝑢
∅ ∗ 0.85 ∗ 𝑓 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
 
𝝆 = 0.85 ∗
24
420
∗ 1 − 1 −
2(16.86 ÷ 1000)
0.90 ∗ 0.85 ∗ 21 ∗ 1 ∗ 0.115
 
 < 𝜌𝑚𝑎𝑥 → 𝑜𝑘 
𝝆 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟑𝟓 
 > 𝜌 min → 𝑜𝑘 
 
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As(-)= *b*d=0.0035*100*11.5 
As(-)= 4.03 cm2 
4.03 𝑐𝑚
0.79 𝑐𝑚
= 5 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 10 𝑚𝑚 
 
As(+)= *b*d=0.0018*100*11.5 
As(+)= 2.07 cm2 
2.07 𝑐𝑚
0.79 𝑐𝑚
= 3 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 10 𝑚𝑚 
 
As de temperatura = 2.07 cm2 =0.0018 
3 varillas  10 mm. 
 
 
 
5. Refuerzo positivo a flexión: 
Se debe colocar el área mínima que debe ser mayor o igual que el requerido para retracción de 
fraguado y temperatura para losas en la dirección del voladizo. 
Ø10 mm @20cm.
Ø10 mm @33cm.
Ø10 mm @33cm.
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Figura 4. Detalle de armado de un volado. 
6. Refuerzo para voladizos en dos direcciones: 
Si el voladizo corresponde a una esquina con apoyo en las dos direcciones, el refuerzo se debe 
calcular para la mayor luz de voladizo mayor. El refuerzo se coloca en las dos direcciones para lo 
cual el ACI 314 prescribe una distancia medida desde la esquina igual a la longitud del voladizo 
más dos veces la luz del mayor volado; esta distancia debe ser mayor que la distancia para el 
refuerzo negativo de la primera luz interior más la longitud del voladizo. 
 
Figura 5. Detalle de armado de un volado en dos direcciones. 
7. Resistencia a cortante: 
El cortante debe calculárselo por unidad de ancho de la losa con la fórmula 𝑉 = 𝑞 ∙ 𝑙 donde 𝑞 
es la carga mayorada y 𝑙 es la luz libre. Si el voladizo es en dos direcciones 𝑉 se debe tomar 
como el doble de la ecuación anterior para la mayor luz del voladizo. Si el cortante 𝑉 es menor o 
igual que ∅𝑉 entonces no necesita reforzarse para cortante. 
 
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Vu= 13.39 kN/m2 
Vu= 8.03 kN+6.69 kN/m2 *1.20 m 
Vu= 15.90 kN. 
𝑽𝒄 = 0.17 ∗  ∗ 𝑓 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 
𝑽𝒄 = 0.17 ∗ 1 ∗ √21 ∗ 1 ∗ 0.115𝑚 
𝑽𝒄 = 0.089𝑀𝑁 = 89 𝑘𝑁 
𝑽𝒄 > 𝑽𝒖→ 𝒐𝒌 𝑵𝒐 𝒓𝒆𝒒𝒖𝒊𝒆𝒓𝒆 𝒂𝒖𝒎𝒆𝒏𝒕𝒂𝒓 𝒔𝒆𝒄𝒄𝒊ó𝒏 
 
8. Detallado del refuerzo y planilla: 
Un buen dibujo con un correcto detallado del acero junto con una planilla garantizan durante la 
construcción una buena ejecución y luego en su buen funcionamiento. 
 
TAREA INDIVIDUAL 1 
Diseñar una losa unidireccional maciza para un volado de real cualquiera; medirlo, tomar fotos 
como evidencia y diseñarlo. Asuma la resistencia de los materiales y argumente porque lo eligió 
así. El uso de la edificación será para oficinas. 
 
 
 
 
 
qu=13.39/2=6.69 kN/m
8.03 kN
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1.5.2. Diseño de losas macizas unidireccionales de una luz apoyadas sobre vigas o 
muros. 
Las losas macizas unidireccionales de una luz son el resultado de la fundición sin nervios o 
alivianamientos de una losa que está apoyada solo en dos lados opuestos. Se construyen 
ocasionalmente en viviendas. Una cisterna de hormigón armado o puente losa macizo es el ejemplo 
más directo. 
EJEMPLO: Diseñar una losa unidireccional maciza para una luz simple de 4,00 m de luz libre si 
la resistencia del hormigón será de 𝑓 = 24 𝑀𝑃𝑎, el acero con una resistencia a la fluencia de 
𝑓 = 420 𝑀𝑃𝑎. El uso de la edificación será para vivienda y contiene elementos no estructurales 
susceptibles de daño por deflexiones grandes y se sugiere tener en cuenta la tabla 6.5.2.3 del ACI 
314. La geometría es la mostrada en la figura 6. Tome una carga repartida por paredes de 1,2 
𝑘𝑁/𝑚 y cargas de acabado y cerámica de 0,6 𝑘𝑁/𝑚 . Considere el peso específico del hormigón 
como 24 𝑘𝑁/𝑚 . 
 
Figura 6. Volado de una luz simple. 
 
Proceso: 
 
1. Sentido de las cargas 
Clasificar si trabaja en una o dos direcciones. 
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2. Dimensiones: 
Debe tener un espesor mínimo descrito en las tablas 7.3.1.1 del ACI 318 y demás requisitos del 
ACI 314. En el ACI 314 sección 1.3.5 muestra que para una edificación de hormigón estructural 
la luz máxima no debe ser mayor que 10 m entre ejes. 
3. Resistencia requerida a flexión: 
El momento actuante (𝑀𝑢) se calcula de acuerdo con la tabla 7.7.2 del ACI 314 
Tabla 7. Momentos positivo y negativo para losa maciza en una dirección. 
 
4. Refuerzo negativo a flexión: 
Empleando el 𝑀𝑎( ) obtenido con la ecuación 7.7.2b, se debe buscar la cuantía de armado para el 
ancho de un metro. El refuerzo negativo se puede suspender por completo a una distancia 𝑙 /4 
donde 𝑙 es la luz libre. 
5. Refuerzo positivo a flexión: 
Empleando el 𝑀𝑎( ) obtenido con la ecuación 7.7.2a, se debe buscar la cuantía de armado para el 
ancho de un metro. El refuerzo positivo se puede suspender hasta la mitad a una distancia 𝑙 /8 
donde 𝑙 es la luz libre, si es que la losa es monolítica con el apoyo y el apoyo tiene una altura tres 
veces mayor que la losa 
 
Figura 7. Detalle del armado de una losa unidireccional maciza. 
6. Refuerzo para retracción de fraguado y temperatura: 
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Se debe colocar refuerzo por retracción de fraguado tal como lo prescribe la norma ACI 318, de 
acuerdo con la tabla 24.4.3.2 
Tabla 8. Refuerzo mínimo por temperatura y retracción. 
 
7. Resistencia a cortante: 
El cortante debe calculárselo con la fórmula: 𝑉 =
∙
 donde 𝑞 es la carga mayorada y 𝑙 es la 
luz libre. Si el voladizo es en dos direcciones 𝑉 se debe tomar como el doble de la ecuación 
anterior para la mayor luz del voladizo. 
8. Detallado del refuerzo y planilla: 
 
TAREA 2: 
Diseñar una losa unidireccional maciza para una luz simple de 4,80 m de luz libre si la resistencia 
del hormigón será de 𝑓 = 26 𝑀𝑃𝑎, el acero con una resistencia a la fluencia de 𝑓 = 420 𝑀𝑃𝑎. 
El uso de la edificación será para bodegas. Esta losa no contiene elementos susceptibles de sufrir 
daños por deformaciones. Tome una carga repartida por paredes de 1,5 𝑘𝑁/𝑚 y cargas de 
acabado y cerámica de 0,35 𝑘𝑁/𝑚 . Considere el peso específico del hormigón como 24 𝑘𝑁/𝑚 . 
Presente un dibujo con una planilla de aceros. 
Diseñar la losa superior de una cisterna que 𝑓 = 26 𝑀𝑃𝑎 y 𝑓 = 420 𝑀𝑃𝑎 la cisterna tiene un 
ancho de 2 metros y un largo de 4,5 metros. Considere el peso específico del hormigón como 24 
𝑘𝑁/𝑚 . Considere además una situación de carga especial si la cisterna recibe el peso las dos 
ruedas de un vehículo mediano como camioneta. Presente un dibujo con una planilla de aceros. 
 
 
 
 
 
 
 
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HORMIGÓN ARMADO II Profesor: Yordy Mieles 
 
 
 
 
1.5.3. Diseño de losas macizas unidireccionales de dos o más luces apoyadas sobre 
vigas o muros. 
 
Las losas macizas unidireccionales de dos o más luces son el resultado de la fundición sin nervios 
o alivianamientos de losas que están apoyadas solo en dos lados opuestos. Son económicas para 
luces cortas, pero no para luces largas pues requieren de mayor cantidad de hormigón que una 
aligerada. 
 
EJEMPLO: Diseñar una losa unidireccional maciza para la geometría de la figura 8. La resistencia 
del hormigón será de 𝑓 = 24 𝑀𝑃𝑎, el acero con una resistencia a la fluencia de 𝑓 = 420 𝑀𝑃𝑎. 
El uso de la edificación será para vivienda y contiene elementos no estructurales susceptibles de 
daño por deflexiones grandes. Tome una carga repartida por paredes de 1,5 𝑘𝑁/𝑚 y cargas de 
acabado y cerámica de 0,3 𝑘𝑁/𝑚 . Considere el peso específico del hormigón como 24 𝑘𝑁/𝑚 . 
 
Figura 8. Losa maciza unidireccional de varias luces. 
Proceso: 
 
1. Sentido de las cargas 
Clasificar si trabaja en una o dos direcciones, de acuerdo a la geometría o la forma de apoyos. 
2. Dimensiones: 
Debe tener un espesor mínimo descrito en las tablas 7.3.1.1 del ACI 318 y demás requisitos del 
ACI 314. En el ACI 314 sección 1.3.5 muestra que para una edificación de hormigón estructural 
la luz máxima no debe exceder 10 m entre ejes. 
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Para aplicar los requisitos del ACI 314, se debe tener en cuenta que cumpla con los siguientes 
preceptos: 
 Debe existir dos o más luces con vanos aproximadamente iguales, cuya diferencia no 
exceda un 20% con respecto al otro. 
 Que las cargas estén uniformemente distribuidas y que la carga viva no exceda 3 veces la 
carga muerta. 
 Para el cálculo del momento negativo la luz libre corresponde con la mayor de las luces. 
 
3. Resistencia requerida a flexión: 
El momento actuante (𝑀𝑎) se calcula de acuerdo con la tabla 7.8.2 del ACI 314 
 
Tabla 9. Momento positivo y negativo para losa unidireccional maciza con 2 o más vanos. 
 
 
4. Refuerzo positivo a flexión: 
Empleando el 𝑀𝑎( ) obtenido con la ecuación 7.8.2a o 7.8.2b, se debe buscar la cuantía de armado 
para el ancho de un metro. En los apoyos interiores se puede cortar hasta la mitad del refuerzo 
positivoa flexión a una distancia 𝑙 /8 donde 𝑙 es la luz libre en el tramo considerado. 
5. Refuerzo negativo a flexión: 
Empleando el 𝑀𝑎( ) obtenido con la ecuación 7.8.2c a 7.8.2f se debe buscar la cuantía de armado 
para el ancho de un metro. El refuerzo negativo se puede suspender por completo a una distancia 
𝑙 /4 donde 𝑙 es la luz libre para los apoyos exteriores y 𝑙 /3 en los apoyos interiores. Si el 
momento negativo cae rápidamente entonces se puede cortar a 𝑙 /5 
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El detallado de refuerzo de debe disponer como se muestra en la figura 9. 
 
 
Figura 9. Detallado del refuerzo en losa unidireccional maciza de dos vanos. 
 
Figura 10. Detallado del refuerzo en losa unidireccional maciza de tres o más vanos. 
6. Refuerzo para retracción de fraguado y temperatura: 
Se debe colocar refuerzo por retracción de fraguado tal como lo prescribe la norma ACI 318, de 
acuerdo con la tabla 24.4.3.2 
Tabla 10. Refuerzo mínimo para control de temperatura y fraguado. 
 
7. Resistencia a cortante: 
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HORMIGÓN ARMADO II Profesor: Yordy Mieles 
 
El cortante debe calculárselo con la fórmula: 𝑉 =
∙
 donde 𝑞 es la carga mayorada y 𝑙 es la 
luz libre. Si el voladizo es en dos direcciones 𝑉 se debe tomar como el doble de la ecuación 
anterior para la mayor luz del voladizo. 
8. Detallado del refuerzo y planilla: 
 
TAREA 3: 
Diseñar una losa unidireccional maciza de tres luces y un volado. Las luces libres de cada vano 
son: el primer vano tiene 3,80 m, el segundo vano tiene 4,20 m de luz y el tercer vano de 3,80 m 
mientras el volado tiene 0,80 m. Las columnas serán cuadradas de 35 x35 cm. La resistencia del 
hormigón será de 𝑓 = 28 𝑀𝑃𝑎, el acero con una resistencia a la fluencia de 𝑓 = 420 𝑀𝑃𝑎. El 
uso de la edificación será para viviendas. Esta losa no contiene elementos susceptibles de sufrir 
daños por deformaciones. Tome una carga repartida por paredes de 1,8 𝑘𝑁/𝑚 y cargas de 
acabado y cerámica de 0,25 𝑘𝑁/𝑚 . Considere el peso específico del hormigón como 24 𝑘𝑁/𝑚 . 
Presente el dibujo y una planilla de aceros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Ejemplo de escalera diseñada como losa unidireccional: 
Diseñar una losa unidireccional maciza para una escalera si la resistencia del hormigón será de 
𝑓 = 21 𝑀𝑃𝑎, el acero con una resistencia a la fluencia de 𝑓 = 420 𝑀𝑃𝑎. (Ejercicio adaptado 
del libro Temas de Hormigón Armado de Marcelo Romo) 
 
Figura 11. Planta y elevación de escalera a diseñar. 
1. Determinación del espesor de la losa de acuerdo a los requisitos de altura mínima para 
control de deflexiones. 
2. Cargas 
3. Modelo matemático 
4. Momento en la cara de la columna y al centro de la luz 
5. Porcentaje de acero 
6. Área de acero 
7. Área de acero a temperatura 
8. Chequeo por cortante a una distancia “d” de la cara del apoyo. 
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1. DETERMINACIÓN DEL ESPESOR DE LA LOSA DE ACUERDO A LOS 
REQUISITOS DE ALTURA MÍNIMA PARA CONTROL DE DEFLEXIONES. 
 
 Por la forma de apoyo se trata de una losa en una dirección 
 
DETERMINACION DEL ESPESOR 
DEACUERDO A LA TABLA 7.3.1.1 ACI 318 el espesor mínimo para una losa en una losa de 
una dirección: 
 Extremo continuo 
𝒍
𝟐𝟒
 
𝒍 = 𝑙𝑢𝑧 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑒𝑗𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑒𝑟 𝒍 = 3𝑚 
 
 
𝒉𝒎𝒊𝒏 =
𝟒
𝟐𝟒
= 𝟎, 𝟏𝟕 𝒎 
 
 
 
 
2. CARGAS 
 Peso propio 
 0,17𝑚 × 1,50𝑚 × 24
, 
= 6,12 
 
 
 
 
 
 
 Escalón 
0,19𝑚 × 0,30𝑚 × 1,50𝑚
2
24
𝐾𝑁
𝑚
1
0,30 𝑚
= 3,42
𝐾𝑁
𝑚
 
 Alisado 
 0.02𝑚 × 1.50𝑚 × 22 = 0,66 
 Cerámica 
Z 
Z 
Y
Y
XX La carga queda 
en dirección X-X 
0,30 m 
0,19 m 
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 0,015𝑚 × 1,50𝑚 × 22 = 0,50 
 Enlucido parte inferior 
 0,015𝑚 × 1,50𝑚 × 22 = 0,50 
 Pasamanos 
 = 0,50 
TOTAL DE CARGAS MUERTAS 𝑫 = 𝟏𝟏, 𝟕
𝑲𝑵
𝒎
 
 CARGA VIVA ESCALERA O 𝑳 = 𝟐
𝑲𝑵
𝒎
 
VIVIENDAS UNIFAMILIARES 
𝑞𝑢 = 17,24 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. MODELO MATEMÁTICO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑞𝑢 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4. MOMENTO EN LA CARA DE LA COLUMNA Y AL CENTRO DE LA LUZ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝟑 𝟖⁄ 𝒒 𝑳 
𝑞𝑢 = 17,24
𝐾𝑁
𝑚
 
𝑽(𝑿) 
𝒒 𝒍𝟐
𝟖
 
𝟓
𝟖
𝒒𝒖. 𝒍 
𝟗
𝟏𝟐𝟖
𝒒𝒖 𝒍𝟐 
𝑀 = 19,40𝐾𝑁 − 𝑚 
El momento se lo debe calcular a la cara de la 
columna 
𝒒 𝒍𝟐
𝟖
 
𝒒 𝒍𝟐
𝟖
 MX 
X 
qu 
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5. PORCENTAJE DE ACERO 
 
𝜌 = 0,85
21𝑀𝑃𝑎
420𝑀𝑃𝑎
1 − 1 −
2 × (29,23 𝐾𝑁 𝑚 ÷ 1000)
0,9 × 0,85 × 21𝑀𝑃𝑎 × 1,5 𝑚 × (0,15 𝑚)
 
𝜌 = 0,0027 
𝜌 > 𝜌 > 𝜌 ⟶ 𝒐𝑲 
 
6. ÁREA DE ACERO 
𝐴𝑠 = 0,0027 × 150𝑐𝑚 × 15𝑐𝑚 = 6,06 𝑐𝑚 
𝟖 ∅ 𝟏𝟎 𝒎𝒎 
 Espaciamiento 
𝑒 =
150 𝑐𝑚 − 4 𝑐𝑚
8
= 18 𝑐𝑚 
𝟏 ∅ 𝟏𝟎 𝒎𝒎 @ 𝟐𝟓 𝒄𝒎 
 
𝜌 = 0,85
21𝑀𝑃𝑎
420𝑀𝑃𝑎
1 − 1 −
2 × (19,40 𝐾𝑁 𝑚 ÷ 1000)
0,9 × 0.85 × 21𝑀𝑃𝑎 × 1,5 𝑚 × (0,15 𝑚)
 
𝜌 = 0,00155 ⟶ 𝒔𝒆 𝒖𝒔𝒂 𝝆𝑴𝑰𝑵 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟏𝟖 
 
𝐴𝑠 = 0,0018 × 150 𝑐𝑚 × 15 𝑐𝑚 = 4,05 𝑐𝑚 
𝟔 ∅ 𝟏𝟎 𝒎𝒎 
 
7. ÁREA DE ACERO A TEMPERATURA 
Acero de tracción de fraguado y temperatura en sentido perpendicular 
𝟔 ∅ 𝟏𝟎 𝒎𝒎 ⟶ 𝒆𝒏 𝒄𝒂𝒅𝒂 𝟏. 𝟓𝟎 𝒎 De ancho 
𝟓
𝟖
𝒒 𝒍𝟐 
𝑀𝑥 +
𝒒 𝒍𝟐
𝟖
+ 𝒒𝒖
𝒙𝟐
𝟐
−
𝟓
𝟖
𝒒 𝒍 . 𝒙 = 𝟎 
𝑴𝒙 =
𝟓
𝟖
𝒒 𝒍 . 𝒙 −
𝒒𝒖 𝒍𝟐
𝟖
− 𝒒
𝒙𝟐
𝟐
 
𝑴𝒙 =
𝟓
𝟖
𝟏𝟕, 𝟐𝟒
𝑲𝑵
𝒎
× 𝟎, 𝟏𝟐𝟓 𝒎 −
𝟏𝟕, 𝟐𝟒 𝑲𝑵
𝒎 × 𝟒 𝒎𝟐
𝟖
− 𝟏𝟕, 𝟐𝟒 𝑲𝑵
𝒎
𝟎, 𝟏𝟐𝟓𝒎𝟐
𝟐
 
𝑴𝒙 = 𝟐𝟒, 𝟐𝟑𝑲𝑵 − 𝒎 
𝑥 = 0,125 𝑚 
𝑞 𝑙 = 17,24
𝐾𝑁
𝑚
 
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El espaciamiento máximo para el acero por retracción y fraguado 
3ℎ = 3 × 17 = 51 𝑐𝑚 
𝟒𝟓 𝒄𝒎 𝟖. 𝟕. 𝟐. 𝟐 𝑨𝑪𝑰 
 
8. CHEQUEO POR CORTANTE A UNA DISTANCIA “D” DE LA CARA DEL 
APOYO. 
Se revisael cortante en el lado empotrado por ser MAYOR 
Se revisa una distancia “d” según 9.4.3.2 del ACI 318-14. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TAREA 4: 
Diseñar el estructural de una escalera de una sola rampa que debe acceder del nivel 3,24 m 
al nivel 6,48 m. El ancho de la huella es 30 cm y la altura de la contrahuella es de 18 cm. 
La resistencia a compresión del hormigón es de 𝑓 = 28 𝑀𝑃𝑎, el acero con una resistencia 
a la fluencia de 𝑓 = 420 𝑀𝑃𝑎. La carga viva es la carga dispuesta por la NEC para el 
diseño de escaleras. Considere que la carga muerta por pasamanos y acabados es de 1,2 
𝑘𝑁/𝑚 . El ancho de la escalera es de 1,30 metros. Presentar un dibujo con planilla de la 
escalera. 
 
5
8
𝑞𝑢 𝑙 
d 0.25𝑚
2 
𝑉𝑢 =
5
8
𝑞𝑢 𝑙 − 𝑞𝑢 × (𝑑 + 0,25/2) 
𝑉𝑢 =
5
8
× 17,24 𝐾𝑁
𝑚 × 4 𝑚 − 17,24 𝐾𝑁
𝑚 (0,15𝑚 + 0,125𝑚) 
𝑉𝑢 = 38,35 𝐾𝑁 
∅ 𝑉𝑐 = 0,75 × 0,17 × √21𝑀𝑃𝑎 × 0,15𝑚 × 1,50𝑚 × 1000 
∅ 𝑉𝑐 = 131 𝐾𝑁 
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Ejemplo de diseño de una losa maciza en una dirección empleando el método de los 
coeficientes del ACI 318-14 
Diseñar una losa unidireccional maciza de tres luces y un volado, las luces libres de los 
vanos son 3,60 m el primer vano, el segundo vano tiene 4,20 m y el tercer vano de 3,80 
m mientras el volado tiene 1,20 m. 
Las columnas son cuadradas de 0,30 por 0,30 m. La resistencia del hormigón es de f =
24 MPa, el acero tiene una resistencia a la fluencia de f = 420 MPa. El uso de la 
edificación será para viviendas. Esta losa no contiene elementos susceptibles de sufrir 
daños por deformaciones. Tome una carga repartida por paredes de 2,2 kN/m y cargas 
de acabado y cerámica de 0,25 kN/m . Considere el peso específico del hormigón como 
24 kN/m . 
Desarrollo 
1. El sentido de las cargas 
Primero se debe clasificar si trabaja en una o dos direcciones, de acuerdo a la 
geometría de la losa o la forma de apoyos. Si está apoyada solo en dos lados 
opuestos o la relación entre lado largo y lado corto es mayor o igual a dos, obliga 
a que las cargas se repartan en el sentido de los apoyos donde actuarán los mayores 
esfuerzos. 
 
𝒔𝒊 
𝒍𝒂𝒅𝒐 𝒍𝒂𝒓𝒈𝒐
𝒍𝒂𝒅𝒐 𝒄𝒐𝒓𝒕𝒐 
≥ 𝟐 𝐥𝐚 𝐥𝐨𝐬𝐚 𝐞𝐬 𝐞𝐧 𝐮𝐧𝐚 𝐝𝐢𝐫𝐞𝐜𝐜𝐢ó𝐧 𝐚𝐬í 𝐭𝐞𝐧𝐠𝐚 𝐚𝐩𝐨𝐲𝐨𝐬 𝐞𝐧 𝐥𝐨𝐬 𝟒 𝐥𝐚𝐝𝐨𝐬 
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2. Cálculo del espesor. 
 
Se usa la tabla de 7.3.1.1. del ACI 318 para evitar calcular deflexiones. 
 
 
 
ℎ =
𝑙
10
 
 
ℎ =
𝑙
28
 
 
ℎ =
𝑙
28
 
 
ℎ =
𝑙
24
 
 
Figura 1. Altura mínima de losa maciza en una dirección. 
 
ℎ = =
, 
= 0,15 Para un extremo continuo 
ℎ = =
, 
= 0,12 Para un extremo continuo 
ℎ = =
, 
= 0,15 Para ambos extremos continuos 
**Se toma la luz más desventajada y que por tanto, ℎ =15 cm 
 
3. Cálculo de cargas. 
 
Carga 
viva………..… 2,0 𝑘𝑁
𝑚 
 
 
 
 
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HORMIGÓN ARMADO II Profesor: Yordy Mieles 
 
Carga permanente: 
Peso propio……………..0,15 m ∗ 24 kN
m = 3, 60 kN
m 
Carga de paredes………………………………………. 2,2 𝑘𝑁
𝑚 
Acabados…………………………………………….. 0, 25 𝑘𝑁
𝑚 
TOTAL………………………………………………… 6,05 𝑘𝑁
𝑚 
𝒘𝒖 = 1,2 𝐷 + 1,6 𝐿 
𝒘𝒖 = 1,2 (6,05 𝑘𝑁
𝑚 ) + 1,6 (2,00 𝑘𝑁
𝑚 ) = 𝟏𝟎, 𝟒𝟔 𝒌𝑵
𝒎𝟐 
4. Chequeo a cortante. 
 
El cortante se resiste por el espesor de la losa y no llevan estribos pues la mayoría de losas 
sus esfuerzos dominantes son los de flexión. En caso que el chequeo del cortante no 
cumpla, es preferible aumentar el peralte de la losa. Si la relación entre la luz libre y el 
espesor es mayor que 20, los esfuerzos que gobiernan la losa son los de flexión: 
 
 
 
 
Se usa la fórmula 6.5.4 del ACI 318-14 para calcular el cortante actuante 𝑉 , donde las 
cargas de gravedad que se encuentran uniformemente distribuidas deben ser menores que 
el cortante resistente la sección de la losa de altura efectiva d. 
Para la cara exterior del primer apoyo interior: 
𝑽𝒖 = 1,15 
 
 = 𝑽𝒖(𝑪 𝑫) = 1,15 
, ⁄ ⋅ , 
= 21,65 𝑘𝑁 
Para los demás apoyos: 
𝑽𝒖 = 
 
= 
𝑽𝒖(𝑨 𝑩) = 
10,46 𝑘𝑁 𝑚⁄ ⋅ 3,60 𝑚
2
= 19 𝑘𝑁 
𝑽𝒖(𝑩 𝑪) = 
10,46 𝑘𝑁 𝑚⁄ ⋅ 4,20 𝑚
2
= 19 𝑘𝑁 
El cortante resistente del concreto 𝜙 𝑉 debe ser mayor que 𝑉 
 
Si: ≥ 20 La losa está gobernada por los esfuerzos de flexión 
=
, 
, 
= 24 ⟹ La losa trabaja fundamentalmente a flexión 
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ Carrera de Ingeniería Civil 37 
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𝑉 = 0,17 𝜆 𝑓 ⋅ 𝑏 ⋅ 𝑑 = 
𝑉 = 0,17 ⋅ 1 √24 1𝑚 ⋅ 0,125 𝑚 = 0.104𝑀𝑁 = 104 𝑘𝑁 
𝜙 𝑉 = 104 𝑘𝑁 ∗ 0,75 = 78,08𝑘𝑁 
78,08 𝑘𝑁 > 22 𝑘𝑁 
 
 Como 𝜙 𝑉 ≥ 𝑉 cumple con la resistencia a cortante. 
 
5. Resistencia requerida a la flexión 
Es la resistencia que un miembro, o una sección transversal del mismo, debe tener para 
resistir las cargas mayorada o los momentos y fuerzas internas correspondientes 
combinadas (Comité ACI 318, 2014). Para el cálculo de los momentos se aplicaran los 
coeficientes del ACI (American Concrete Institute ). 
 
5.1. El método de los coeficientes del ACI (American Concrete Institute) 
Consiste en fórmulas en función de la luz, la carga, el tipo de apoyo y continuidad de las 
luces. Para aplicar los coeficientes del ACI, deben cumplirse requisitos de apoyos y 
longitud, si no es así, se emplea otros métodos de estructuras para calcular momentos y 
cortantes. 
 
Con estos coeficientes definidos se procede a calcular los momentos como se muestra 
a continuación. 
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ Carrera de Ingeniería Civil 38 
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Luego se procede a calcular la cuantía de acero para cada valor de momento. 
𝜌 = 0,85 ⋅
𝑓
𝑓
1 − 1 −
2 ⋅ 𝑀
0,85 ⋅ 𝜙 ⋅ 𝑓 ⋅ 𝑏 ⋅ 𝑑
 
𝜌( ) = 0,85 ⋅
24 𝑀𝑃𝑎
420 𝑀𝑃𝑎
1 − 1 −
2 ⋅ 15,91 kN m ÷ 1000
0,85 ⋅ 0,9 ∗ 24 𝑀𝑃𝑎 ⋅ 1 𝑚 ⋅ 0,125 𝑚
= 0,00277 
Estos porcentajes o cuantías de acero se deben comparar con el valores de cuantía 
mínima y cuantía máxima exigidas por el ACI para losas. 
𝝆𝒎𝒊𝒏 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟏𝟖 (LOSAS MACIZAS) 𝜌 = 0,85 ∙ 𝛽 ∙ ∙
,
, ,
= 𝟎, 𝟎𝟏𝟓𝟓 
 
𝝆𝒎𝒂𝒙 ≥ 𝝆(𝑪) ≥ 𝝆𝒎𝒊𝒏 ⇒ 𝑶𝑲! 
𝐴 = 𝜌 ⋅ 𝑏 ⋅ 𝑑 𝐴 = 0,0032 ⋅ 100 𝑐𝑚 ⋅ 12,5 𝑐𝑚 = 3,98 𝑐𝑚 
3,60 m 4,20 m 3,60 m
1/24
1/16 1/16 1/14
negativos
positivos
5,65 kN m
1,20 m
11,53 kN m 9,68 kN m8,47 kN m
1/2
7,53 kN m
1/11 1/10
14,46 kN m 15,91 kN m
Coeficiente de momento. Tomados 
de tabla 6.5.2. ACI 318-14.
Momento por 
coeficiente del ACI 318
𝑤 𝑙
2
𝑤 𝑙
11
𝑤 𝑙
10
𝑤 𝑙
24
𝑤 𝑙
16
𝑤 𝑙
16
𝑤 𝑙
14
𝑤 = 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑎
𝑙 = 𝑙𝑢𝑧 𝑑𝑒 𝑐á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜
𝜌 = 0,85 
𝑓
𝑓
 1 − 1 −
2 ⋅ 𝑀
𝜙 0,85 𝑓 𝑏 𝑑
 LOSA MACIZA EN UNA DIRECCIÓN
3,60 m 4,20 m 3,60 m
negativos 0,0011
positivos 0,0017 0,0023 0,0019
negativos 0,0018
positivos 0,0018 0,0023 0,0019
negativos
positivos
negativos
positivos
3 φ 10 mm
4 φ 10 mm4 φ 10 mm3 φ 10 mm
3 φ 10 mm
0,00320,0029
3,61 cm2 3,98 cm2
5 φ 10 mm 5 φ 10 mm
2,25 cm2 2,86 cm2 2,39 cm2
0,0015 0,0029 0,0032
1,20 m
0,0018
2,25 cm2 2,25 cm2
As en cm2
As en varillas por 
metro deancho
Porcentaje de acero ρ
porcentaje asumido de 
acero ρ
𝑤 𝑙
2
𝑤 𝑙
11
𝑤 𝑙
10
𝑤 𝑙
24
𝑤 𝑙
16
𝑤 𝑙
16
𝑤 𝑙
14
𝑤 = 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑎
𝑙 = 𝑙𝑢𝑧 𝑑𝑒 𝑐á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜
𝜌 = 0,85 
𝑓
𝑓
 1 − 1 −
2 ⋅ 𝑀
𝜙 0,85 𝑓 𝑏 𝑑
 LOSA MACIZA EN UNA DIRECCIÓN
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ Carrera de Ingeniería Civil 39 
HORMIGÓN ARMADO II Profesor: Yordy Mieles 
 
# 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙𝑒𝑠 = 
3,98 𝑐𝑚
0,79 𝑐𝑚 → á𝑟𝑒𝑎 𝜙 10 𝑚𝑚
= 5
𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠
𝑚 𝑑𝑒 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜
 
 
𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 = 
1 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜
5 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠
= 1 𝜙 10 𝑚𝑚 @ 20 𝑐𝑚 
 
5.2. Método de distribución de momentos 
Para este método se debe recordar algunos conceptos. Primero, el momento transmitido 
es el momento que se produce en el extremo empotrado de una viga por la acción de otro 
momento aplicado al otro extremo (articulado). Si se aplica un momento en un extremo 
de una viga, este transmite un momento de valor igual a un medio de aquel y de signo 
contrario al otro extremo de la viga. 
𝑀 = −
1
2
𝑀 
 
El segundo es la rigidez del elemento, que es el momento necesario en el extremo 
apoyado para producir un giro unitario en el extremo permaneciendo el otro empotrado. 
𝑲 =
𝐼
𝐿
 
Se supone que los nudos son rígidos y se calculan los momentos de empotramiento 
perfecto (MEP) 
 
El factor de distribución es la relación de la rigidez de la sección entre la sumatoria de las 
rigideces del nudo. 
𝑭𝑫 =
𝐾
∑ 𝐾
 
 
 
Se usa en este ejemplo el procedimiento abreviado, es decir si la rigidez se multiplica por 
¾ la distribución en B se modifica de manera que no hay que transmitir momento alguno 
hacia A. 
 
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HORMIGÓN ARMADO II Profesor: Yordy Mieles 
 
 
 
 
6. Acero para contracción por fraguado y temperatura. 
 
𝐴 = 0,0018 𝑏 𝑑 = 
𝐴 = 0,0018 ∗ 100 𝑐𝑚 ∗ 12,5 𝑐𝑚 = 𝟐, 𝟐𝟓 𝒄𝒎𝟐 𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 
𝐴 = 
2,25 𝑐𝑚
0,79 𝑐𝑚
≅ 3 𝜙 10 𝑚𝑚 (1 𝑐𝑎𝑑𝑎 33 𝑐𝑚)𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 
La separación en un metro es de 33 cm, cumple con es espaciamiento máximo 
 
 
 
 
 
 
A B C D
Carga última:
Ancho cooperante:
Carga por ancho
INERCIA (I)
RIGIDEZ (k)
FACTOR DE DISTRIBUCIÓN (FD) 0
FACTOR DE TRANSPORTE
MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO
SOLTAR A
MEP REAJUSTADO
1ra DISTRIBUCIÓN
1er TRANSPORTE
2da DISTRIBUCIÓN
2do TRANSPORTE
3ra DISTRIBUCIÓN
MOMENTO FINAL
REACCIÓN ISOSTÁTICA
REACCIÓN HIPERESTÁTICA
REACCIÓN TOTAL
X
MOMENTO POSITIVO
12,55
12,55
10,46 kN/m2
10,46 kN/m
MÉTODO DE DISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS
11,30 -11,30
-3,77 -1,88
-7,53
-7,53 7,53 -13,18 15,38 -15,38
-7,53
10 10
2,08 2,38 2,78
1,20 m 3,60 m
10 10
0,00 -0,52 -0,25 -0,27 -0,60
-0,44 -0,50 -1,03 -1,21 -0,55
1,62 2,08 2,06
6,15 8,30 7,03
16,92 20,74 21,80 22,14 21,53 16,13
-1,91 1,91 -0,17 0,17 2,70 -2,70
18,83 18,83 21,97 21,97 18,83 18,83
7,53 -14,40 14,40 -15,12 15,12 -5,40
0,24 0,28 0,24 0,28 0,30
0,00 0,94 -0,59 2,82 1,10
-1,03 -1,17 1,88 2,20 5,65
11,30 -11,30 15,38 -15,38 11,30 -11,30
3,60 m 4,20 m1,00 m
0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5
1,0 0,47 0,53 0,46 0,54 0,5
𝑘 =
𝐼
𝐿
𝐹𝐷 =
𝐾
Σ 𝐾
LOSA MACIZA EN UNA DIRECCIÓN







 

SIMBOLOGIA
GANCHOS DE ESTRIBOS 
ld = longitud de desarrollo
db = diametro varilla a doblar
DOBLADOS A 135 grados
1 Ø 10 mm cada 30 cm Mc. 100
 (acero inferior)
1 Ø 10 mm cada 30 cm Mc. 101
(acero inferior)
1 Ø 10 mm cada 50 cm Mc. 104
 (acero superior refuerzo)
1 Ø 10 mm cada 50 cm Mc. 105
 (acero superior refuerzo)
1 Ø 10 mm cada 30 cm Mc. 102
 (acero superior momento negativo)
1 Ø 10 mm cada 30 cm Mc. 103
 (acero superior momento negativo)
1
 
Ø
 
1
0
 
m
m
 
c
a
d
a
 
3
3
 
c
m
 
M
c
.
 
1
0
7
(
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)
V
i
g
a
V
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g
a
V
i
g
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V
i
g
a
1,20 m 3,60 m 4,20 m 3,60 m
2
3
3,00 m
1 Ø 10 mm cada 30 cm Mc. 102
(As superior momento negativo)
1 Ø 10 mm cada 30 cm Mc. 103
(As superior momento negativo)
1 Ø 10 mm cada 30 cm Mc. 100
(As principal mom. positivo)
1 Ø 10 mm cada 30 cm Mc. 101
(As primcipal mom. positivo)
1 Ø 10 mm cada 30 cm Mc. 107
 (acero reparto para temperatura y fraguado)
A B C
3,90 m
D
4,50 m 3,90 m1,35 m
1 Ø 10 mm cada 50 cm Mc. 105
(As superior refuerzo momento negativo)
1 Ø 10 mm cada 50 cm Mc. 104
(As superior refuerzo momento negativo)
3,60 m
0,30 m
4,20 m
0,30 m
3,60 m
0,30 m
0,30 m
1,20 m
0,15 m
1 Ø 10 mm cada 100 cm Mc. 106
 (acero inferior)
1 Ø 10 mm cada 100 cm Mc. 106
(As principal mom. positivo)
F
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ARMADO DE ACERO DE LOSA MACIZA
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CORTE LONGITUDINAL
PLANTA
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	1.3 a 1.5 LOSAS FUNDAMENTOS TEÓRICOS.pdf (p.1-11)
	1.5.1 (abril 2019) Diseño de losas macizas en una dirección.pdf (p.12-33)
	1.5.2 (abril 2019) LOSA MACIZA EN UNA DIRECCIÓN POR MÉTODO DE COEFICIENTES DEL ACI 318 Y CROSS.pdf (p.34-42)