Método Direto para Losas

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MÉTODO DIRECTO PARA DISEÑO DE LOSAS
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Yordy Mieles Bravo
Universidad Técnica de Manabí (UTM)
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1 
 
Carrera de Ingeniería Civil de la Universidad Técnica de Manabí 
Profesor: Yordy Mieles 
EJEMPLO DE DISEÑO DE LOSA CON EL MÉTODO DIRECTO 
Calcular la losa maciza y viga del eje B por el método Directo del ACI 318-14 para la 
losa de la figura adjunta que tiene materiales 𝑓´ = 24 MPa, 𝑓 = 420 MPa. El uso de la 
estructura será para oficinas con un peso aproximado por carga muerta que solo incluye 
paredes y acabados de 4,8 kN/m2, las columnas del primer nivel son de 40x40 cm, las 
columnas del segundo nivel de 35x35 cm, las vigas interiores de la losa del primer nivel 
25 x 40 cm, vigas exteriores de la losa del primer nivel 25x35 cm. Peso específico del 
hormigón armado 24 kN/m3. 
 
Figura 1. Vista en planta de losa nivel 2 
 
2 
 
Carrera de Ingeniería Civil de la Universidad Técnica de Manabí 
Profesor: Yordy Mieles 
 
 
Figura 2. Vista en elevación eje B- eje 2 
 
3 
 
Carrera de Ingeniería Civil de la Universidad Técnica de Manabí 
Profesor: Yordy Mieles 
 Análisis del comportamiento de la losa. 
 El método de diseño directo del ACI limita su aplicabilidad a losas armadas en dos 
direcciones. Por medio de la relacion de las luces de la losa podemos encontrar que si 
su relacion entre luz larga sobre luz corta es menor que 2, esta trabajara en dos 
direcciones, tomando el paño más desventajado encontramos la luz libre en cada 
dirección. 
 
 Luz libre en la dirección larga del paño V 
 Luz libre en la dirección corta del paño V 
 
 
2.2. Calculo de altura mínima de la losa para control de deflexiones. 
 Este cálculo lo realizaremos para el paño más desfavorable de la losa. Para esto la tabla 
8.3.1.2 del ACI 318-14 mostrada en la tabla 1. 
Tabla 1. Espesor mínimo de las losas de dos direcciones con vigas entre los apoyos en 
todos los lados 
 
Fuente: ACI 318-14 
(1) αfm es el valor promedio de αf para todas las vigas en el borde de un panel y αf 
se calcula con 8.10.2.7 
(2) ln corresponde a la luz libre en la dirección larga, medida cara a cara de la viga 
∝𝑓𝑚 [1] Espesor mínimo, ℎ, mm 
∝𝑓𝑚 ≤ 0.2 Se aplica 8.3.1.1 (𝑎) 
0.2 < ∝𝑓𝑚 ≤ 2 
Mayor 
de: 
ℎ =
𝑙𝑛 0.8 +
𝑓𝑦
1400
36 + 5𝛽(𝛼𝑓𝑚 − 0.2)
 (𝑏)[2],[3] 
125 (𝑐) 
∝𝑓𝑚 > 2 
Mayor 
de: 
ℎ =
𝑙𝑛 0.8 +
𝑓𝑦
1400
36 + 9𝛽
 (𝑑)[2],[3] 
90 (𝑒) 
𝜷 =
𝑙
𝑙
=
5,75 𝑚
5,75 𝑚
= 1 < 2 𝑙𝑜𝑠𝑎 𝑒𝑛 𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 
si 
𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑜
𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑜 
< 2 
 
𝑙 = 6,00 m- 0,25 m= 5,75 m 
𝑙 = 6,00 m- 0,25 m= 5,75 m
4 
 
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Profesor: Yordy Mieles 
(3) el termino βes la relacion de la luz en la dirección larga a la luz libre en la 
dirección corta de la losa 
La misma que muestra dos fórmulas para el cálculo la altura mínima para control de 
deflexiones, se opta por usar la formula en la que no interviene el término αfm, y 
comprobamos si cumple la condición de la tabla 8.3.1.2 del ACI 318. 
𝒉𝒎𝒊𝒏 =
5750 𝑚𝑚 0,8 +
420 𝑀𝑃𝑎
1400
36 + 9 (1)
= 141𝑚𝑚 
Se presume una altura de 15 cm, con este se puede comprobar si se cumple con la 
condición de la tabla 8.3.1.2 del ACI 318. En este se necesita calcular 𝛼 
correspondiente a la ecuación (8.10.2.7b del ACI 318-14) 
Donde: 
𝑬𝒄𝒃 = Módulo de elasticidad del concreto de la viga. 
𝑬𝒄𝒔= Módulo de elasticidad del concreto de la losa. 
𝑰𝒔 =Momento de inercia de la sección bruta de una losa con respecto al eje que pasa por 
el centroide. 
𝑰𝒃 =Momento de inercia de la sección bruta de una viga con respecto al eje que pasa por 
el centroide. 
Por motivo de que la viga y la losa están compuesta por el mismo material y su elasticidad 
es igual ambas se simplifican. 
Para el cálculo de la inercia de la viga se debe calcular de acuerdo a la disposición de 
8.4.1.8 del ACI 318 - 14 que indica que si la viga esta fundida monolíticamente con la 
𝒉𝒎𝒊𝒏 =
𝑙 0,8 +
𝑓
1400
36 + 9 𝛽
= 
𝜶𝒇𝒎 =
𝐸 𝐼
𝐸 𝐼
=
𝜶𝒇𝒎 =
𝐸 𝐼
𝐸 𝐼
=
𝐼
𝐼
5 
 
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losa, la viga toma una sección de la losa como se muestra en la figura R8.4.1.8 del 
ACI. 
 
Figura 3. Ejemplo de porción de losa que debe incluirse en las vigas para diseño a 
torsión 
 
 
 
 
Quedando las siguientes secciones de viga para el cálculo de su inercia en la sección del 
eje B, eje C, eje2 y eje 3 debido a que ambas comprenden una porción de losa para ambos 
lados lo que forma una viga T. 
Inercia zona central en el corte 1-B 
 
Al formarse una viga T para el cálculo de la inercia de la viga aplicaremos el Teorema 
de Steiner. I  Ib= I1+ I2= 
 
Tabla 2: Resumen de datos para cálculo de Inercia de la viga T. 
 
 
hi
(cm)
1 15,00
2 25,00
∑
-7,14 57397,9592 21093,75
(cm) (cm2) (cm) (cm) (cm4) (cm4)
25,00 625,00 12,5 7812,5 12,86 103316,327 32552,0833
Ai y Ai•yi di Ai•di2 I
1750,00 44375 160714,286
75,00 1125,00 32,5 36562,5
Fig.
bi
53645,8333
𝐼 = 𝐴 ⋅ 𝑑 + 𝐼 =
𝑏 = 25𝑐𝑚 + (2 × 25𝑐𝑚) ≤ 25𝑐𝑚 + (8 × 15𝑐𝑚) =
𝑏 = 75 𝑐𝑚 ≤ 145𝑐𝑚 
𝑏 = 75 𝑐𝑚 
6 
 
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𝑌𝑐𝑔 =
44375 𝑐𝑚
1750,00𝑐𝑚
= 25,36𝑐𝑚 
 
 
𝜶𝒇 =
𝐼
𝐼
; 𝜶𝒇 =
𝐼
𝐿1 + 𝐿2
2
×
(ℎ )
12
= 
 
 
Donde respectivamente L1 y L2 corresponden a las luz libre perpendicular al eje para en 
que se calcula el valor de 𝜶 para el paño más desventajado que sería el V, mismo enel 
que encontraremos los siguientes alfas respectivamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝜶𝒇𝒎 =
𝛼𝑓𝐵 + 𝛼𝑓𝐶 + 𝛼𝑓2 + 𝛼𝑓3
4
 → 
1,45 + 1,45 + 1,33 + 1,45
4
= 1,42 
 Como es menor que 2 el valor encontrado de alfa pasamos a calcular la altura con la 
primera fórmula. 
 
 
 Y se comprueba que la altura de la losa para el control de las deflexiones será 15 cm. 
 Ya con este primer parámetro de dimensionamiento se pasa a comprobar las limitaciones. 
𝐼 = 𝐴 ⋅ 𝑑 + 𝐼 = 160714,286𝑐𝑚 + 53645,83333𝑐𝑚 = 214360 𝑐𝑚4 
𝛼𝑓2 =
214360 𝑐𝑚4
575𝑐𝑚 + 575𝑐𝑚
2
.
(15𝑐𝑚)
12
= 1,33
𝛼𝑓3 =
214360 𝑐𝑚4
475𝑐𝑚 + 575𝑐𝑚
2
.
(15𝑐𝑚)
12
= 1,45 
𝛼𝑓𝐶 =
214360 𝑐𝑚4
475𝑐𝑚 + 575𝑐𝑚
2
.
(15𝑐𝑚)
12
= 1,45
𝛼𝑓𝐵 =
214360 𝑐𝑚4
475𝑐𝑚 + 575𝑐𝑚
2
.
(15𝑐𝑚)
12
= 1,45 
𝛼𝑓𝑚 =
∑ 𝛼𝑓
𝑛
=
ℎ𝑚𝑖𝑛 =
𝑙𝑛 0,8 +
𝑓
𝑦
1400
36 + 5 𝛽(𝛼𝑓𝑚 − 0,2)
=
5750 𝑚𝑚 0,8 +
420 𝑀𝑃𝑎
1400
36 + 5 (1)(1,42 − 0,2)
= 150𝑚𝑚
7 
 
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2.3. Revisión de las limitaciones para el uso del método directo dispuestas en 
8.10.2 del ACI 318-14. 
A. (ACI 318-14 8.10.2.1) Cumple ya que existe un mínimo de tres vanos 
continuos en cada dirección. 
B. (ACI 318-14 8.10.2.2) Cumple ya que las longitudes de luces contiguas 
medidas centro a centro de los apoyos en cada dirección no deben diferir 
en más de un tercio de la luz mayor. 
6,00m – 5,00 m = 1,00 m 
,
= 2,00 𝑚 
2,00 m >1,00m Cumple 
C. (ACI 318-14 8.10.2.3) Cumple ya que los paneles de la deben ser 
rectangulares con una relación entre la luz mayor y luz menor medidas 
centro a centro entre apoyos no mayor a 2. 
D. (ACI 318-14 8.10.2.4) Cumple ya que las columnas sobre las que se 
sustenta la losa no deben estar desalineadas más de un 10% de la luz en 
el sentido del desalineamiento con respecto a los ejes. 
E. (ACI 318-14 8.10.2.5) Cumple ya que las cargas deben ser únicamente 
gravitacionales. Esta disposición puede salvarse por el criterio que los 
elementos resistentes a las cargas laterales como sismo o viento serán 
resistidas por las columnas, muros y vigas, y la losa se comporta como un 
diafragma horizontal rígido en su plano para fuerzas tangenciales, lo cual 
es aceptado por la teoría de la elasticidad. Se dispone además que la las 
cargas sean uniformemente distribuidas, lo que es una suposición común 
en asumir paredes como cargas distribuidas. No existen en este ejemplo 
cargas puntuales. 
F. (ACI 318-14 8.10.2.6 ) Cumple ya que la carga viva no mayorada no 
excede dos veces la carga muerta no mayorada. 
G. La última disposición para uso del método directo en el ACI 318-14 en 
8.10.2.7 indica que se debe satisfacer la ecuación 8.10.2.7a para las dos 
direcciones perpendiculares, cuyo objetivo es evitar que el método se use 
8 
 
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en losas con vigas con rigidez distinta en ambas direcciones, esta se debe 
comprobar para todos los paneles. 
 
 
Figura 4. Reconocimientos de alfas numéricos en el plano 
 
La inercia calculada anteriormente para la viga B, viga C, Viga 2, Viga 3, e igual para la 
Viga del eje 1, no obstante se debe calcular la inercia para la Viga A, Viga D y Viga 4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
0,2 ≤
𝛼 𝑙
𝛼 𝑙
≤ 5 (8.10.2.7a )
𝑏 =45 cm 
ℎ = 15 cm 
ℎ = 20 cm 
35 cm 
𝑏 = 25 cm 
Viga del eje A y D 
Viga separada en dos 
partes, 1 y 2. 
𝑏 = 𝑏 + ℎ𝑏 ≤ 𝑏 + 4ℎ = 
𝑏 = 25𝑐𝑚 + 20𝑐𝑚 = 45𝑐𝑚 ≤ 25 + 4(15𝑐𝑚) = 85𝑐𝑚 
𝑏 = 45𝑐𝑚 
9 
 
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Tabla 3: Resumen de datos para cálculo de Inercia de la viga I. 
 
𝑌𝑐𝑔 =
23562,5 𝑐𝑚
1175,00𝑐𝑚
= 20,05𝑐𝑚 
𝐼 = 𝐴 ⋅ 𝑑 + 𝐼 = 87965,42553𝑐𝑚 + 29322,91667𝑐𝑚 = 117288 𝑐𝑚4 
Ahora se continúa calculando los valores de alfa restante para comprobar la condición en cada 
paño. 
𝛼𝑓𝐵 = 1,45 ; 𝛼𝑓𝑐 = 1,45 
 
𝛼𝑓𝐴 = 𝛼𝑓𝐷 =
117288 𝑐𝑚4
475𝑐𝑚
2
.
(15𝑐𝑚)
12
= 1,76 
𝛼𝑓2 = 1,33 ; 𝛼𝑓3 = 1,45 
𝛼𝑓4 =
117288 𝑐𝑚4
475𝑐𝑚
2
.
(15𝑐𝑚)
12
= 1,76 
𝛼𝑓1 =
214360𝑐𝑚4
(150𝑐𝑚) +
575𝑐𝑚
2
.
(15𝑐𝑚)
12
= 1,74 
Comprobando para la ecuación 
0,2 ≤
𝛼 ∗ 𝑙
𝛼 ∗ 𝑙
≤ 5 
𝑙 = ∑𝑙 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑒𝑗𝑒𝑠 en el sentido del momento 
𝑙 = ∑𝑙 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑒𝑗𝑒𝑠 perpendiculares a 𝑙 
𝛼 = ∑𝛼 En el sentido del momento 
𝛼 = ∑𝛼 En el sentido perpendicular a los 𝛼 
TABLERO I 
En el sentido horizontal 
( , , )∗( )
( , , )∗( )
= 1 Cumple 
En el sentido vertical 
( , , )∗( )
( , , )∗( )
= 1 Cumple 
TABLERO II 
hi
(cm)
1 15,00
2 20,00
∑
Fig.
bi Ai y Ai•yi di Ai•di2 I
(cm) (cm2) (cm) (cm) (cm4) (cm4)
29322,9167
12656,25
25,00 500,00 10 5000 10,05 50533,3296 16666,6667
45,00 675,00 27,5 18562,5 -7,45 37432,096
1175,00 23562,5 87965,4255
I 
5 m 
5 m 
A B 
4 
3 
𝛼 = 1,76 
𝛼 = 1,45 𝛼
=
1
,7
6
 
𝛼
=
1
,4
5
 
II 
6 m 
5 m 
B C 
4 
𝛼 = 1,76 
𝛼 = 1,45 
𝛼
=
1
,4
5
 
𝛼
=
1
,4
5
 
10 
 
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En el sentido horizontal 
( , , )∗( )
( , , )∗( )
= 0,77 Cumple 
En el sentido vertical 
( , , )∗( )
( , , )∗( )
= 1,33 Cumple 
TABLERO III 
( , , )∗( )
( , , )∗( )
= 1 Cumple 
En el sentido vertical 
( , , )∗( )
( , , )∗( )
= 1 Cumple 
TABLERO IV 
En el sentido horizontal 
( , , )∗
( , , )∗( )
= 1,25 Cumple 
En el sentido vertical 
( , , )∗( )
( , , )∗( )
= 0,80 Cumple 
TABLERO V 
En el sentido horizontal 
( , , )∗( )
( , , )∗( )
= 0,96 Cumple 
En el sentido vertical 
( , , )∗( )
( , , )∗(
= 1,05 Cumple 
 
TABLERO VI 
En el sentido horizontal 
( , , )∗( )
( , , )∗( )
= 1,25 Cumple 
En el sentido vertical 
( , , )∗( )
( , , )∗( )
= 0,80 Cumple 
 
TABLERO VII 
III 
5 m 
5 m 
C D 
4 
3 
𝛼 = 1,76 
𝛼 = 1,45 
𝛼
=
1
,4
5
 
𝛼
=
1
,7
6
 
IV 
5 m 
6 m 
A B 
3 
2 
𝛼 = 1,45 
𝛼 = 1,33 
𝛼
=
1
,7
6
 
𝛼
=
1
,4
5
 
V 
6 m 
6 m 
B C 
3 
2 
𝛼 = 1,45 
𝛼 = 1,33 
𝛼
=
1
,4
5
 
𝛼
=
1
,4
5
 
VI 
5 m 
6 m 
C D 
3 
2 
𝛼 = 1,45 
𝛼 = 1,33 
𝛼
=
1
,4
5
 
𝛼
=
1
,7
6
 
5 m 
6 m 
A B 
2 
1 
𝛼 = 1,33 
𝛼 = 1,74 
𝛼
=
1
,7
6
 
𝛼
=
1
,4
5
 
11 
 
Carrera de Ingeniería Civil de la Universidad Técnica de Manabí 
Profesor: Yordy Mieles 
En el sentido horizontal 
( , , )∗( )
( , , )∗( )
= 1,38 Cumple 
En el sentido vertical 
( , , )∗( ))
( , , )∗( )
= 0,73 Cumple 
 
TABLERO VIII 
En el sentido horizontal 
( , , )∗( )
( , , )∗( )
= 1,06 Cumple 
En el sentido vertical 
( , , )∗( )
( , , )∗( )
= 0,94 Cumple 
 
TABLERO IX 
En el sentido horizontal 
( , , )∗( )
( , , )∗( )
= 1,37 Cumple 
En el sentido vertical 
( , , )∗( )
( , , )∗( )
= 0,73 Cumple 
Se comprobó así que para ambas direcciones la 
rigidez de la viga será la misma en todos los paneles. 
2.4. Calculo de la carga última. 
2.4.1 Cargas de servicio permanente (muerta) (D). 
 
 
 
 
Carga de servicio no permanente (viva) (l) 
Peso propio 
Carga por paredes y acabados
Total cargas muertas
CARGA
CARGAS DE SERVICIO PERMANENTES (D) (MUERTA)
4,80
8,40
0,15 m • 24 kN/m3 3,6
𝑘𝑁 𝑚⁄
VII
6 m 
6 m 
B C 
2 
1 
𝛼 = 1,33 
𝛼 = 1,74 
𝛼
=
1
,4
5
 
𝛼
=
1
,4
5
 
IX 
5 m 
6 m 
C D 
2 
1 
𝛼 = 1,33 
𝛼 = 1,74 
𝛼
=
1
,4
5
 
𝛼
=
1
,7
6
 
VIII 
12 
 
Carrera de Ingeniería Civil de la Universidad Técnica de Manabí 
Profesor: Yordy Mieles 
𝑘𝑁 𝑚⁄
Para este dato consultamos la NEC-SE-CG en la sección 4.2.1. Sobrecargas mínimas 
uniformemente distribuidas L0, y concentradas P0. Se tiene que la carga viva para el uso 
de oficinas es de 2,4 kN/m2 
Carga última por metro cuadrado. 
 
 
 
Si se desea obtener la carga por metro de ancho se multiplica porel ancho cooperante de 
la losa. La franja inicial de diseño como ejemplo en clases fue la franja B con un ancho 
cooperante de (6,00m +5,00m)/2 = 5,50m la misma para la cual se calculara el 
momento estático mayorado en cada sección de la losa 
𝑤 = 13,92
𝑘𝑁
𝑚
× 5,50𝑚 = 76,56 
Para continuar con el método se calcula un momento estático mayorada total del vano. 
2.5. Momento estático mayorado total del vano. 
Este debe establecerse en una franja restringida lateralmente por el eje céntrico de los 
paneles contiguos al eje que une los apoyos, entonces el momento positivo y el promedio 
de los momentos negativos, en cada dirección, no debe ser menor que: 
𝑀 =
𝑞 𝑙 𝑙
8
= 
Donde: 
 𝑙 =luz en la dirección e que se determinan los momentos, medida centro a centro de los 
apoyos. 
𝑙 =ancho cooperante, luz medida en la dirección perpendicular a 𝑙 , medida centro a 
centro de los apoyos 
 
 
 
𝑤 = 1,2 𝐷 + 1,6 𝐿 → 𝑤 = 1,2 8,40
𝑘𝑁
𝑚
+ 1,6 2,40
𝑘𝑁
𝑚
=
𝑤 = 13,92
𝑘𝑁
𝑚
 
13 
 
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2.5.1 Para la franja B. 
 
Figura 5.Ancho de franja eje B 
 
 
Figura 6. Eje de cálculo B para el momento mayorado. 
 
14 
 
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Este momento mayorado se calcula para cada vano del eje a calcular de la losa. 
𝑀 ( ) =
(13.92
𝑘𝑁
𝑚
)(5,50𝑚)( 1,38𝑚)
2
= 72,37 𝑘𝑁. 𝑚 
𝑀 ( ) =
(13.92
𝑘𝑁
𝑚
)(5,50𝑚)( 5,75𝑚)
8
= 316,41 𝑘𝑁. 𝑚 
𝑀 ( ) =
(13.92
𝑘𝑁
𝑚
)(5,50𝑚)( 5,75𝑚)
8
= 316,41 𝑘𝑁. 𝑚 
𝑀 ( ) =
(13.92
𝑘𝑁
𝑚
)(5,50𝑚)( 4,75𝑚)
8
= 215,92 𝑘𝑁. 𝑚 
2.5.2 Para la franja 2. 
 
 
Figura 7. Ancho de franja eje 2 
 
15 
 
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Figura 8. Eje de cálculo 2 para el momento mayorado. 
 
 
Este momento mayorado se calcula para cada vano del eje a calcular de la losa. 
𝑀 ( ) =
(13.92
𝑘𝑁
𝑚
)(6,00𝑚)( 4,75𝑚)
8
= 235,55 𝑘𝑁. 𝑚 
𝑀 ( ) =
(13.92
𝑘𝑁
𝑚
)(6,00𝑚)( 5,75𝑚)
8
= 345,17 𝑘𝑁. 𝑚 
𝑀 ( ) =
(13.92
𝑘𝑁
𝑚
)(6,00𝑚)( 4,75𝑚)
8
= 235,55 𝑘𝑁. 𝑚 
2.6. Distribución del momento estático total mayorado. 
Una vez obtenido el momento mayorado en cada vano se distribuye según la normativa 
multiplicando el momento con el respectivo coeficiente dependiendo del vano al que se 
distribuirá el momento. 
A. En un vano interior, Mo debe distribuirse como se indica a continuación: 0.65 
Mo para momento negativo y 0.35 Mo para momento positivo. 
B. En un vano final, Mo debe distribuirse como se indica en la Tabla 2(ACI 8.10.4.2) 
Tabla 4. Coeficiente de distribución en un vano final (ACI 8.10.4.2) 
 
Fuente: ACI 318-14 
16 
 
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Al multiplicar los coeficientes obtendríamos los daría los momentos estáticos 
distribuidos positiva y negativamente para cada vano. 
2.6.1 Momentos para Eje B. 
𝑀 ( ) = 316,41 𝑘𝑁. 𝑚 ∗ 0,65 = 205,67𝑘𝑁. 𝑚 
𝑀 ( ) = 316,41 𝑘𝑁. 𝑚 ∗ 0,35 = 110,74𝑘𝑁. 𝑚 
Tabla 5. Distribución de momento Estático Eje B.
 
 
 
 
2.6.2 Momento para Eje 2 
 
𝑀 ( ) = 235,55𝑘𝑁. 𝑚 ∗ 0,16 = 37,69𝑘𝑁. 𝑚 
𝑀 ( ) = 235,55𝑘𝑁. 𝑚 ∗ 0,57 = 134,26𝑘𝑁. 𝑚 
 
Tabla 6. Distribución de momento Estático Eje 2. 
 
 
 
17 
 
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2.7. Momentos mayorados en las franjas de columnas. 
Una vez realizada la distribución del momento mayorado positivo y negativo un 
porcentaje de momento se distribuye en las secciones de la franja columna otro en la 
franja central, el momento en la franja columna se subdivide en momento la viga y 
momento losa en franja columna. Esto porcentaje de momento que pertenece a la franja 
columna lo optemos de la tabla 318 8.10.5 del ACI 318-14. 
Tabla 7. Fracción del momento negativo exterior en una franja de columna 
 
Fuente: ACI 318-14 
 
Tabla 8. Fracción del momento negativo interior en una franja de columna. 
 
Fuente: ACI 318-14 
 
Tabla 9. Fracción del momento positivo en una franja de columna 
 
Fuente: ACI 318-14 
 
Tabla 10. Fracción del momento de franja de columna asignable a vigas 
 
Fuente: ACI 318-14 
 
Para poder ingresar a estas tablas se necesita las tener en cuenta la relacion 
además del 𝛽 para la tabla del momento negativo exterior mismo que está dado por la 
fórmula 8.10.5.2 (a) y 8.10.5.2 (b) ya que se toma en cuenta la torsión que generan las 
vigas de borde y para finalizar la relacion . 
(8.10.5.2a) 𝛽 =
𝐸 𝐶
2 𝐸 𝐼
𝛼 ℓ
ℓ
ℓ ℓ⁄ 
18 
 
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Dentro de la ecuación el valor de 𝛽 se define como la relación entre la rigidez a torsión 
de la sección de la viga de borde y la rigidez a flexión de una franja de losa cuyo ancho 
es igual a la longitud de la luz de la viga medida centro a centro entre apoyos, 𝐶 la 
constante de la sección trasversal para definir las propiedades a torsión de losas y vigas, 
𝐸 𝑦 𝐸 son los módulos de elasticidad del concreto de la viga y losa respectivamente y 
como se mencionó anteriormente 𝐼 es momento de inercia de la sección bruta de la losa 
con respecto al eje que pasa por el centroide sin tener en cuenta el refuerzo. 
Para la columna del eje 4 el valor de 𝛽 se hallaría de la siguiente manera: 
a) Encontramos la constante 𝐶, calculada como los rectángulos en que puede 
descomponerse la viga de borde de forma L, como se muestran en las figuras 
adjuntas. 
 
Figura 9. Viga que está en el borde de la losa (caso 1). 
 
 25 cm 20 cm 
 35 cm 60 cm 
 15 cm 
 
 
 
 
Figura 10. Viga que está en el borde de la losa (caso 2). 
 
𝐶 = 𝛴 1 − 0,63
𝑥
𝑦
𝑥 𝑦
3
 
𝑥 = 
𝑦 = 
𝑥 = 
𝑦 = 𝑏 = ℎ − 𝑡 ≤ 4 𝑡 
𝑏 = ℎ = 
𝑏 = 4 ℎ =
𝑏 = 20 cm 
 𝐶 = 1 − 0,63
25
35
25 × 35
3
+ 1 − 0,63
15
20
15 × 20
3
= 112142
19 
 
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 25 cm 
 20 cm 45cm 
 15cm 
 
 
Para lo cual 𝐶 = 𝑚𝑎𝑥(𝐶 ; 𝐶 ) = 112142 
b) Encontramos 𝐼 
 
 
 
c) Encontramos 𝛽 
Debido a que tanto el hormigón de la viga como el hormigón de la losa cuentan con el 
mismo módulo de elasticidad se resuelve exceptuar esta constante. 
Tener en cuenta, ya que en la norma no da ninguna especificación para el caso de los 
tramos de losa del volado en el caso del volado del eje 3 se calculó un valor de 𝛽 
teniendo en cuenta la longitud del tramo de losa consiguiente por medio de la relacion de la 
longitud de anclaje del refuerzo negativo de la losa adyacente a la losa del volado: 
𝑙
4
=
5𝑚
4
= 1,25𝑚 < ℓ = 1,50𝑚 
Como la luz del volado es mayor se toma a consideración que la longitud del volado le 
da continuidad a la losa, y se realiza el mismo cálculo para el valor de 𝛽 correspondiente 
al volado. 
𝛽 =
𝐸 𝐶
2 𝐸 𝐼
=
171921
2 × 154687,5
= 0,56 
Con esto se prosigue con el cálculo de la fracción momento Mu en la franja columna 
para cada uno de los tramos, estas fracciones de momento obtenidas deben ser 
multiplicadas por los momentos calculados precedentemente, en este cálculo también se 
incluye la fracción de la viga que se encuentra en la franja columna misma que recibe el 
85% del momento de dicha franja si su relacion es mayor a 1 (Ver tabla 10). 
𝑥 = 
𝑦 = 𝑦 = 𝑏 = 𝑏 + 𝑏 =
𝑥 =
 𝐶 = 1 − 0,63
25
20
25 × 20
3
+ 1 − 0,63
15
45
15 × 45
3
= 62152 
𝐼 =
𝑏 ℎ
12
=500𝑐𝑚 + 600𝑐𝑚
2 × (15𝑐𝑚)
12
= 154687,5 𝑐𝑚
𝛽 =
𝐸 𝐶
2 𝐸 𝐼
=
112142
2 × 154687,5
= 0,36
𝛼 ℓ
ℓ
20 
 
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Este momento de la franja central es el resultado de la diferencia del momento total y el 
momento en la franja de columna. 
2.7.1 Fracción de momento negativo y positivo para Eje B. 
 
 
 
 
 
Con el mismo procedimiento se calculan las fraccione para la losa en dirección del Eje 2. 
 
 
0,5 1,0 1,10 2,0
0 1,00 1,00 1,00
2,5 0,75 0,75 0,75
0 1,00 1,00 1,00
0,36 0,96 0,96 0,92
2,5 0,90 0,75 0,45
1,0
0
Fracción momento negativo exterior Mu en 
franja columna (tramo 3-4)
𝛼 𝑙
𝑙
𝛽 𝑙 𝑙⁄
≥
≥
≥
0,5 1,0 2,0
0 1,00 1,00 1,00
0,56 0,88
2,5 0,90 0,75 0,45
Fracción momento negativo exterior Mu en 
franja columna (volado)
1,0
𝛼 𝑙
𝑙
𝛽 𝑙 𝑙⁄
≥
≥
≥
0,5 1,0 0,92 2,0
0,75 0,75 0,75
0,90 0,75 0,78 0,45
Fracción momento negativo interior 
Mu en franja columna (tramo 1-2) 
(tramo 2-3)
0
1,0
𝛼 𝑙
𝑙
𝑙 𝑙⁄
≥
0,5 1,0 1,29 2,0
0,60 0,60 0,60
0,90 0,75 0,66 0,451,0
Fracción momento positivo Mu en 
franja columna (tramo 1-2 y 2-3)
0
𝛼 𝑙
𝑙
𝑙 𝑙⁄
≥
0,5 1,0 1,13 2,0
0,60 0,60 0,60
0,90 0,75 0,71 0,451,0
Fracción momento positivo Mu en franja 
columna (tramo 3- 4)
0
𝛼 𝑙
𝑙
𝑙 𝑙⁄
≥
𝑚 =
𝑦 − 𝑦
𝑥 − 𝑥
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏
𝑚 =
0,75 − 1
2,5 − 0
= −0,10 
𝑦 = −0,1 ∙ 0,36 + 1 = 0,96
𝑚 =
0,45 − 1
2,5 − 0
= −0,22 
𝑦 = −0,22 ∙ 0,36 + 1 = 0,92
𝑚 =
0,76 − 0,89
2 − 1
= −0,04 
𝑦 = −0,04 ∙ (1 − 1,10) + 0,96 = 0,96
21 
 
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2.7.2 Fracción de momento negativo y positivo para Eje 2. 
 
 
 
2.7.3 Calculo de momento en franja columna, momento de la viga, momento 
losa en franja columna y momento de losa en franja central para eje B 
tramo (1-2). 
Momento en franja columna 𝑀 ( ) = 0,78 × 205,67 𝑘𝑁. 𝑚 = 159,39𝑘𝑁. 𝑚 
Momento de la viga 𝑀 ( ) = 0,85 × 159,39𝑘𝑁. 𝑚 = 135,48 𝑘𝑁. 𝑚 
Momento losa en franja columna 𝑀 ( ) = 135,48𝑘𝑁. 𝑚 × 0,15 = 20,32 𝑘𝑁. 𝑚 
Momento de losa franja central𝑀 ( ) = 205,67 − 156,39 = 20,32 𝑘𝑁. 𝑚 
0,5 1,10 1,0 2,0
0 1,00 1,00 1,00
2,5 0,75 0,75 0,75
0 1,00 1,00 1,00
0,36 0,99 0,96 0,96
2,5 0,90 0,75 0,45
0
1,0
Fracción momento negativo exterior Mu 
en franja columna (tramo A-B C-D)
𝛼 𝑙
𝑙
𝛽 𝑙 𝑙⁄
≥
≥
≥
0,5 1,10 1,0 2,0
0,75 0,75 0,75
0,90 0,72 0,75 0,451,0
0
Fracción momento negativo interior Mu 
en franja columna (tramo A-B C-D)
𝛼 𝑙
𝑙
𝑙 𝑙⁄
≥
0,5 0,92 1,0 2,0
0,75 0,75 0,75
0,90 0,78 0,75 0,451,0
0
Fracción momento negativo interior 
Mu en franja columna (tramo B-C)
𝛼 𝑙
𝑙
𝑙 𝑙⁄
≥
0,5 1,10 1,0 2,0
0,60 0,60 0,60
0,90 0,72 0,75 0,451,0
0
Fracción momento positivo Mu en 
franja columna (tramo A-B y C-D)
𝛼 𝑙
𝑙
𝑙 𝑙⁄
≥
0,5 0,92 1,0 2,0
0,60 0,60 0,60
0,90 0,78 0,75 0,451,0
0
Fracción momento positivo Mu en 
franja columna (tramo B -C)
𝛼 𝑙
𝑙
𝑙 𝑙⁄
≥
𝑚 =
0,90 − 1
2,5 − 0
= −0,10
𝑦 = −0,1 ∙ 0,36 + 1 = 0,99
𝑚 =
0,45 − 1
2,5 − 0
= −0,22
𝑦 = −0,22 ∙ 36 + 1 = 0,96 
𝑚 =
0,76 − 0,89
2 − 1
= −0,04 
𝑦 = −0,04 ∙ (1,10 − 05) + 0,99 = 0,96
22 
 
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2.7.4 Sección de franja según norma para ubicación de acero. 
 
Para el eje B en ancho de la franja columna de losa será el menor valor entre: 
𝒍𝟐
𝟐
=
𝟓, 𝟓𝟎𝒎
𝟐
= 𝟐, 𝟕𝟓𝒎 
𝒑𝒓𝒐𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐 𝒅𝒆 ∑ 𝒍
𝟏
𝟐
=
𝟔, 𝟎𝟎𝒎 + 𝟔, 𝟎𝟎𝒎 + 𝟓, 𝟎𝒎
𝟑
𝟐
= 𝟐, 𝟖𝟑𝒎 
Ancho de franja =2,75m 
 
Figura 11. Ancho cooperante y distribución de franjas para Eje B. 
 
 
23 
 
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2.7.5 Resúmenes de cálculos de momentos en franjas para Eje B- Eje 2. 
Tabla 11. Resumen de fracción de momentos y momentos en franja Eje B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
24 
 
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Tabla 12. Resumen de áreas de acero en la viga del Eje B. 
 
 
El acero de la viga corresponde al 85% del momento total. 
Debido a esto debemos comprobar la cuantía máxima para vigas. 
𝜌 = 0,85 ∙ 𝛽 ∙
𝑓
𝑓
∙
0,003
0,003 + 0,005
= 𝟎, 𝟎𝟏𝟓𝟓 
25 
 
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Comprobando así que la cuántica calculada es menor que la máxima permitida por la norma. 
Tabla 13. Resumen áreas de acero de refuerzo en franja columna Eje B. 
 
 
 
 
26 
 
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Tabla 14. Resumen áreas de acero en franja de central Eje B. 
 
 
27 
 
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Tabla 15. Resumen de fracción de momentos y momentos en franjas en el Eje 2. 
 
28 
 
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Tabla 16. Resumen de áreas de acero en la viga del Eje 2. 
 
 
29 
 
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Tabla 17. Resumen áreas de acero de refuerzo en franja columna Eje 2. 
 
 
 
30 
 
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Tabla 18. Resumen áreas de acero en franja de central Eje 2. 
 
 
31 
 
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Figura 12. Detalle de acero para la viga Eje B y Eje 2. 
 
 
32 
 
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Figura 13. Detalle de corte de acero para la viga Eje B. 
 
 
 
 
 
Figura 14. Detalle de corte de acero para la viga Eje 2. 
 
 
33 
 
Ingeniería Civil Hormigón Armado II Profesor: Yordy Mieles 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 15. Detalle de armado total de la losa maciza calculada. 
 
34 
 
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2.7.6 Planilla de acaro para losa y vigas armadas en ambas direcciones. 
 
 
 
Mc Tipo φ No a b c d gancho 1 gancho 2 traslape Parcial Total
mm cm cm cm cm cm cm cm m m Kg
100 J1 10 66 1.150 12 11,62 766,92 473,41
101 J1 10 8 817 12 8,29 66,32 40,94
102 J1 10 51 655 12 60 7,27 370,77 228,87
103 C 10 23 480 12 12 5,04 115,92 71,56
104 J1 10 59 800 12 8,12 479,08 295,73
105 J1 10 15 1.150 12 11,62 174,30 107,59
106 J1 10 51 1.134 12 60 12,06 615,06 379,67
107 C 10 23 480 12 12 5,04 115,92 71,56
108 J1 10 114 800 12 8,12 925,68 571,41
109 J1 10 79 800 12 60 8,72 688,88 425,23
110 J1 10 22 655 12 60 7,27 159,94 98,73
111 J1 10 13 330 12 60 4,02 52,26 32,26
112 J1 10 84 510 12 5,22 438,48 270,67
113 J3 10 59 1.140 12 60 12,12 715,08 441,41
114 J4 10 16 970 12 60 10,42 166,72 102,91
115 J5 10 9 640 12 60 7,12 64,08 39,56
PLANILLA DE ACEROS DE LOSA MACIZA 
General Dimensiones Longitud
Peso Obs
Materiales 
Ripio 1/2" 
ACERO TOTAL (Kg): 3651,49 Kg
Volumen de hormigón simple 
Diámetro Peso total del acero Longitud total Varillas enteras 
Cuantía de acero (kg de 
acero/m3 de hormigón simple)
φ 10 mm 3.651,49 5.684,61 497 183,03
4,99 m3 14,96 m3
Area losa (m2) Espesor (m)
166,25 0,12 19,95 140 4,99 m3
Volumen Sacos de cemento Arena Homogenizada Arena de banco 
Mc Tipo φ No a b c d gancho 1 gancho 2 traslape Parcial Total
mm cm cm cm cm cm cm cm m m Kg
200 L 14 8 800 15 8,15 65,20 78,88
201 L 14 8 800 15 8,15 65,20 78,88
202 L 12 24 510 15 0,15 3,60 3,20
203 L 12 24 1.140 15 0,15 3,60 3,20
204 C 14 56 275 15 15 0,30 16,80 20,33
205 O 10 192 22 37 22 37 8 8 1,12 215,04 132,74
206 O 10 140 22 37 22 37 8 8 1,34 187,60 115,80
207 L 14 8 1.050 15 10,65 85,20 103,08
208 L 14 8 800 15 8,15 65,20 78,88
209 L 12 24 650 15 6,65 159,60141,87
210 L 12 24 1.100 15 11,15 267,60 237,87
211 O 10 192 22 37 22 37 8 8 1,34 257,28 158,81
212 O 10 256 22 37 22 37 8 8 1,34 343,04 211,75
213 C 14 24 300 15 15 3,30 79,20 95,82
214 C 14 48 300 15 15 3,30 158,40 191,64
φ 14 mm 1.461,13 535,20 47 634,58
Ripio 1/2" 
0,15 15,35 2,30 16,1175 0,58 m3 0,58 m3 1,73 m3
Area losa (m2) Longitud (m) Volumen Sacos de cemento Arena Homogenizada Arena de banco 
Volumen de hormigón simple 
ACERO TOTAL (Kg): 1461,13 Kg
Volumen de hormigón simple 
Diámetro Peso total del acero Longitud total Varillas enteras Cuantía de acero (kg de 
φ 12 mm 1.461,13 499,60 44 634,58
φ 10 mm 1.461,13
PLANILLA DE ACEROS DE VIGA 
General Dimensiones Longitud
Peso
Observ
acion
1.002,96 88 634,58
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https://www.researchgate.net/publication/338421457