Estudio diagnóstico y propositivo sobre estilos aplicados por el

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Universidad de La Salle Universidad de La Salle 
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Maestría en Docencia Facultad de Ciencias de la Educación 
1-1-2008 
Estudio diagnóstico y propositivo sobre estilos aplicados por el Estudio diagnóstico y propositivo sobre estilos aplicados por el 
profesor para la enseñanza de fundamentos matemáticos en el profesor para la enseñanza de fundamentos matemáticos en el 
Programa de Ingeniería de Sistemas Programa de Ingeniería de Sistemas 
Ignacio David Revelo Vivas 
Universidad de La Salle, Bogotá 
Francisco Nicolás Solarte Solarte 
Universidad de La Salle, Bogotá 
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Citación recomendada Citación recomendada 
Revelo Vivas, I. D., & Solarte Solarte, F. N. (2008). Estudio diagnóstico y propositivo sobre estilos 
aplicados por el profesor para la enseñanza de fundamentos matemáticos en el Programa de Ingeniería 
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Enseñanza de los fundamentos matemáticos en Ingeniería 1 
 
 
 
Estudio Diagnóstico y Propositivo sobre Estilos aplicados por el Profesor para la 
enseñanza de Fundamentos Matemáticos en el programa de Ingeniería de Sistemas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ignacio David Revelo Vivas 
 Francisco Nicolás Solarte Solarte 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Universidad de La Salle 
Convenio Institución Universitaria CESMAG. 
 
 
Enseñanza de los fundamentos matemáticos en Ingeniería 2 
 
Estudio Diagnóstico y Propositivo sobre Estilos aplicados por el Profesor para la 
enseñanza de Fundamentos Matemáticos en el programa de Ingeniería de Sistemas 
 
 
 
 
 
Ignacio David Revelo Vivas 
 Francisco Nicolás Solarte Solarte 
 
 
 
 
Tutor: 
Dra. Pilar Londoño 
 
 
 
 
 
 
 
 
Universidad de La Salle 
Convenio Institución Universitaria CESMAG 
Facultad de Ciencias de la Educación 
Maestría en Docencia 
San Juan de Pasto, 2.008 
 
 
 
Enseñanza de los fundamentos matemáticos en Ingeniería 3 
 
 
 
 Universidad de La Salle - Convenio 
 Institución Universitaria CESMAG 
 Facultad de Ciencias de la Educación 
 Maestría en Docencia 
 
 
Hno. Carlos G. Gómez Restrepo 
Rector Universidad de La Salle 
 
 
Padre Evaristo Acosta Maestre 
Rector Institución Universitaria CESMAG 
 
 
Hno. Alberto Prada Sanmiguel 
Decano Facultad de Ciencias de la Educación 
 
 
Dr. Fernando Vásquez Rodríguez 
Director Maestría en Docencia 
 
Dra. Pilar Londoño 
Tutor 
 
 
San Juan de Pasto, 2.008 
 
 
Enseñanza de los fundamentos matemáticos en Ingeniería 4 
 
 
TABLA DE CONTENIDO 
 
RESUMEN 
 
9
1. INTRODUCCIÓN 10
1.1 Problema de Investigación 12
1.2 Objetivos 13
1.3 Justificación 14
1.4 Antecedentes 
 
16
2. MARCO TEÓRICO 20
2.1 Enseñanza de las matemáticas 20
2.2 Didáctica de las matemáticas 29
2.3 Enseñanza de las matemáticas en Ingeniería 33
2.4 Estilos de Enseñanza de las Matemáticas 
 
40
3. EL MÉTODO 43
3.1 Paradigma Cualitativo 43
3.2 Método Etnográfico 44
3.3 Población y Muestra 47
3.4 Técnicas de recolección de información 49
3.4.1 Entrevista en profundidad 50
3.4.2 Observación sistemática 54
3.4.3 El diario de campo 57
3.4.4 Trabajo de campo 
 
59
4. ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS 62
4.1 Análisis de los datos 62
4.2 Interpretación de la Información 77
Enseñanza de los fundamentos matemáticos en Ingeniería 5 
4.2.1 Aspectos Sociodemográficos 77
4.2.2 Estilos de enseñanza 78
4.2.3 Aspectos de la Enseñanza 80
4.2.4 Tensiones en el Aula de Clase 
 
84
5. PROPUESTA SITIO WEB WEBM@T: UNA ESTRATÉGIA PARA LA 
ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS EN INGENIERÍA DE SISTEMAS 
86
5.1 Presentación 86
5.2 Objetivo 87
5.3 Justificación 87
5.4 Fundamentos de la Propuesta 88
5.5 Esquema del Sitio Web WEBM@T 99
5.6 Implementación de Estrategias Didácticas Sobre WEBM@T 
 
105
6. CONCLUSIONES 113
6.1 Con respecto a los Objetivos 113
6.2 Con respecto al método 114
6.3 Con respecto a la Investigación 115
6.4 Con respecto a la Propuesta 
 
115
7. PROSPECTIVA 
 
117
REFERENCIAS 
 
120
BIBLIOGRAFÍA 
 
126
 
 
Enseñanza de los fundamentos matemáticos en Ingeniería 6 
 
 
ÍNDICE DE ANEXOS 
 
 
Anexo A. Guión de la Entrevista a MV 128
Anexo B. Preguntas Complementarias de la Entrevista 129
Anexo C. Segundo Guión de la Entrevista a MV 130
Enseñanza de los fundamentos matemáticos en Ingeniería 7 
 
 
 
INDICE DE TABLAS 
 
Tabla 1. Guía de contactación 59
Tabla 2. Tabla de descripción de objetivos y criterios 65
Tabla 3. Tabla de entrevista armada con palabras recurrentes 66
Tabla 4. Ejemplo de palabras recurrentes y sus predicados 67
Tabla 5. Resumen general de análisis 69
 
 
 
 
 
 
Enseñanza de los fundamentos matemáticos en Ingeniería 8 
 
 
 
INDICE DE FIGURAS 
 
Figura 1. Campo semántico preparación clases 70
Figura 2. Campo categorial de aspectos sociodemográficos 71
Figura 3. Campo categorial estilos de enseñanza aplicadas por el docente 73
Figura 4. Campo categorial estilos de enseñanza 76
Figura 5. Menú Principal WEBM@T 99
Figura 6. Submenú Plataforma WEBM@T 100
Figura 7. Submenú Profesores WEBM@T 101
Figura 8. Opciones de Grupos de Investigación y Didáctica WEBM@T 102
Figura 9. Submenú Estudiantes WEBM@T 103
Figura 10. Opción de Consulta Bibliográfica WEBM@T 103
Figura 11. Opción de Actividades Extra Clase WEBM@T 104
Figura 12. Opción de Foros Virtuales para Estudiante WEBM@T 104
Figura 13. Submenú Software WEBM@T 105
 
 
Enseñanza de los fundamentos matemáticos en Ingeniería 9 
 
 
RESUMEN 
 
En la presente investigación se realizó el estudio sobre los estilos de enseñanza y otros 
aspectos que los profesores que tienen en cuenta en su práctica docente, en las asignaturas que 
conforman los fundamentos matemáticos en el programa de ingeniería de sistemas de la 
Institución Universitaria CESMAG de la ciudad de San Juan de Pasto. Para tal fin se propuso 
como objetivo general la identificación, a la luz de la didáctica, de los estilos de cómo enseñan 
los profesores de fundamentos matemáticos, con el fin de proponer una estrategia didáctica 
tendiente al mejoramiento de la docencia y fortalecimiento del saber pedagógico. 
La investigación se llevó a cabo mediante el paradigma cualitativo de corte 
etnográfico, utilizando como técnicas de recolección de información la entrevista en 
profundidad, las observaciones sistemáticas y el diario de campo. El análisis de los datos se 
hizo de acuerdo a la metodología descrita en el documento Destilar la información, el cual 
describe cada una de las etapas para obtener los campos semánticos que permiten la 
identificación de categorías. Posteriormente se hace la interpretación de los resultados 
mediante el proceso de triangulación. Las categorías obtenidas en la investigación fueron en su 
orden: aspectos sociodemográficos, los estilos de enseñanza de los profesores, otros aspectos 
como los recursos, actividades, evaluación y los problemas en el aula. Dentro de ellos se 
encontróque los profesores tienen formación de licenciatura en matemáticas y física, los 
estilos utilizados son la clase magistral, la participación de los estudiantes, y la conversación 
heurística, además se encontraron aspectos que tiene en cuenta el docente como la preparación 
de clase, actividades como talleres, guías, los recursos utilizados como textos, tecnología y 
problemas como grupos heterogeneos, la indisciplina y falta de recursos. La propuesta 
presenta una estrategia para enseñar las matemáticas utilizando las nuevas tecnologías de 
información y comunicaciones NTIC’s, bajo ambientes colaborativos de aprendizaje, como 
forma para crear una cultura matemática en los estudiantes de ingeniería de sistemas desde los 
primeros semestres. 
Palabras Clave: Enseñanza de matemáticas, didáctica, nuevas tecnologías, NTIC’s, 
estilos de enseñanza. 
 
Enseñanza de los fundamentos matemáticos en Ingeniería 10 
 
 
 
1. INTRODUCCIÓN 
 
Una buena fundamentación matemática define para el estudiante de Ingeniería de 
Sistemas, por una parte, el buen desempeño académico en las asignaturas que requieren dicho 
conocimiento y, por otra parte le proporciona al estudiante conceptos fundamentales, que una 
vez comprendidos, serán utilizados en el planteamiento y solución de diferentes problemas, 
tanto en la carrera, como en su desempeño profesional. Estas son dos buenas razones para 
reflexionar sobre la calidad del conocimiento que los educandos van adquiriendo en las 
diferentes asignaturas que constituyen los fundamentos matemáticos. Claro está que las 
variables que determinan esta calidad pueden considerarse desde diferentes aspectos, uno de 
ellos es la manera como los profesores enseñan dichos fundamentos. En torno a este aspecto 
fundamental y otros aspectos que tienen en cuenta los profesores se ha desarrollado la presente 
investigación, que tiene un doble propósito, uno es la identificación de los estilos de cada uno 
de los profesores para llevar a cabo el proceso de enseñanza, y el otro, proponer una estrategia 
didáctica que conlleve al mejoramiento de este proceso. 
En el primer capítulo se habla del problema de investigación, en el se plantean los 
antecedentes que afectaron a los investigadores para la realización de dicho estudio, de igual 
forma se hace el planteamiento del problema y de acuerdo a este se plantean los objetivos; 
tanto general como los específicos. Además se presenta la importancia que tiene llevar a cabo 
dicho estudio, es decir que se da a conocer la justificación de la investigación. 
El segundo capítulo se refiere al marco teórico, en el cual se abordan los ejes temáticos 
sobre los cuales se sustenta la investigación, entre ellos se mencionan los siguientes: La 
enseñanza de las matemáticas, la didáctica de las matemáticas, la enseñanza de las 
matemáticas en Ingeniería y los estilos en la enseñanza de las matemáticas. 
La enseñanza de las matemáticas, hace referencia a distintos aspectos de la enseñanza 
que inciden en el aprendizaje de los estudiantes, de igual forma se cita algunos autores que se 
refieren a esta temática. En cuanto a la didáctica de las matemáticas, interpretada como la 
disciplina que estudia, investiga y reflexiona sobre los problemas que surgen de la educación 
Enseñanza de los fundamentos matemáticos en Ingeniería 11 
matemática, igualmente se presentan enfoques, modelos, interpretaciones y problemas 
estudiados por diferentes autores. En la parte más específica, se tiene la enseñanza de las 
matemáticas en Ingeniería; en este eje se destaca las tendencias que actualmente están 
tomando fuerza en el campo de la educación matemática en ingeniería; que involucran el 
contexto cultural y la aplicación de nuevas didácticas acordes a las nuevas tendencias. 
Finalmente, dentro de este capítulo, se encuentran las maneras de enseñanza de las 
matemáticas, en el se hace referencia a la teoría desarrollada por diferentes autores que han 
profundizado sobre el trabajo en el aula, sobre los aspectos involucrados en el proceso de 
enseñanza tales como los recursos, la preparación de clases, la motivación, la evaluación, los 
diferentes modelos pedagógicos y algunos otros. 
En el tercer capítulo que corresponde al método, se hace referencia al paradigma 
cualitativo, al método etnográfico, a la población y muestra, a las técnicas de recolección 
utilizadas, al diario de campo, y al trabajo de campo; en estas referencias se describen las 
concepciones de distintos autores y se menciona la relación con la presente investigación. 
El cuarto capítulo titulado análisis e interpretación de resultados describe el 
procedimiento utilizado para realizar el análisis, ilustrando el proceso con ejemplos 
pertinentes, desde la entrevista armada hasta la obtención de los campos categoriales. 
Posteriormente se hace referencia a la interpretación de la información obtenida en el análisis; 
para lo cual se realiza una triangulación vinculando las diferentes observaciones y la teoría 
desarrollada por los investigadores en este campo. 
En la parte final del informe y teniendo en cuenta los resultados de la interpretación; 
obtenidos mediante la triangulación entre los campos categoriales, las observaciones 
sistemáticas y la teoría desarrollada por distintos investigadores, se procede a plantear una 
estrategia didáctica para enseñar los fundamentos matemáticos en ingeniería de sistemas, 
mediante el uso de las NTIC`s. En ella se trata de integrar los elementos y aspectos de los 
cuales adolecen o desconocen los profesores que participaron en la investigación o que de 
pronto simplemente existe la buena intención de ponerlos en práctica. 
Así mismo se presentan las conclusiones y la prospectiva como fruto de la 
investigación, con la firme intención de lograr implementar la nueva propuesta para el 
desarrollo de los fundamentos matemáticos en ingeniería. 
 
Enseñanza de los fundamentos matemáticos en Ingeniería 12 
 
 
 
1.1 Problema de Investigación 
 
En el campo pedagógico se pueden identificar diversidad de problemas, que muchas 
veces pasan desapercibidos ante los ojos de las personas involucradas en el contexto. Algunos 
de ellos son fácilmente solucionables; puesto que las causas que los provocan resultan 
evidentes, pero hay otros que como bien lo afirman Flórez y Tobón (2001) “no pueden 
resolverse de manera automática, sino que requieren de una investigación conceptual o 
empírica”. Tal es el caso de los problemas que ocasionan, una alta mortalidad académica y a 
su vez el incremento en la deserción estudiantil, que pueden estar ligadas directamente con las 
prácticas de enseñanza efectuadas por los docentes. 
En torno a estas situaciones surgió, la preocupación acerca de los conocimientos de las 
aplicaciones por parte de los profesores de estas asignaturas y como desarrollan su labor 
docente. Y en tal coyuntura se presentó el macroproyecto en estrategias didácticas, en cuyo 
interior se inscribió este proyecto de investigación, como una forma expedita para el 
mejoramiento de las circunstancias descritas anteriormente. 
Por lo anterior, los investigadores se han empeñado en indagar sobre esta temática, en 
un trabajo conjunto que recoja las experiencias y las distintas ópticas de acuerdo a su 
formación, donde, uno de ellos es Licenciado en Matemáticas y el otro Ingeniero de Sistemas 
respectivamente, de manera que en sinergia pueda comprenderse la situación problema, y 
formular propuestas para su mejoramiento desde el campo de la didáctica. En consecuencia 
se formuló el siguiente problema de investigación: ¿cómo enseñan los fundamentos de 
matemáticas los docentes del programa de Ingeniería de Sistemas de la Institución 
Universitaria CESMAG, y que estrategias didácticas se pueden proponer para mejorar 
su enseñanza?. 
 
Enseñanza de los fundamentos matemáticos en Ingeniería 13 
 
 
 
1.2 Objetivos 
 
Identificary describir a la luz de la didáctica, los modos cómo enseñan los profesores 
de fundamentos matemáticos del programa de Ingeniería de Sistemas de la Institución 
Universitaria CESMAG, con el fin de proponer estrategias didácticas tendientes al 
mejoramiento de la docencia y fortalecimiento del saber pedagógico. 
Los objetivos específicos de la investigación en su orden son: 
 
- Conocer algunos aspectos sobre la formación profesional del profesor y los 
sitios donde se ha desempeñado, para determinar el nivel de experiencia en la actividad 
docente. 
- Identificar y describir las prácticas de enseñanza de los profesores en las 
asignaturas que conforman los fundamentos matemáticos en ingeniería de sistemas. 
- Caracterizar los diferentes aspectos que tiene en cuenta el profesor para efectuar 
la enseñanza de las matemáticas. 
- Identificar las tensiones y el manejo de las mismas durante el proceso de 
enseñanza. 
- Proponer estrategias de enseñanza que conlleven al mejoramiento del 
aprendizaje. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Enseñanza de los fundamentos matemáticos en Ingeniería 14 
 
 
 
1.3 Justificación 
 
Teniendo en cuenta que la investigación se llevó a cabo en la Institución Universitaria 
CESMAG de San Juan de Pasto, que pasó de ser Institución Tecnológica a Institución 
Universitaria con el fin de ofrecer carreras profesionales, dentro de las cuales está la Ingeniería 
de Sistemas, programa que viene funcionando desde el año 2004, con estudiantes que inician 
desde primer semestre y tecnólogos en sistemas, egresados de la misma institución que 
realizan la profesionalización como ingenieros. Y que además el programa de Ingeniería de 
Sistemas se ofrece en dos jornadas: en la jornada diurna donde los grupos inician desde 
primer semestre y la jornada nocturna con grupos de tecnólogos que realizan el ciclo de 
profesionalización, es necesario realizar investigaciones que apunten a la identificación y 
solución de las diferentes problemáticas que surgen en el proceso pedagógico, tal es el caso de 
la presente investigación. 
La importancia de la investigación radica en la identificación y análisis de cómo se 
realiza el proceso de enseñanza de los fundamentos de matemáticas como uno de los posibles 
factores que está causando mayor deserción académica dentro del programa, pues estos 
fundamentos son la base del perfeccionamiento lógico del ingeniero de sistemas. Los 
diferentes estilos como los profesores de matemáticas del programa de Ingeniería de Sistemas 
de la I.U. CESMAG llevan a cabo la socialización del saber, en las asignaturas de matemáticas 
fundamentales, es un proyecto pionero en la región y seguramente tendrá gran acogida en las 
facultades de ingeniería y sobre todo creará conciencia sobre la importancia de la pedagogía y 
la didáctica dentro de los planes curriculares de los programas de ingeniería. 
El proyecto de investigación también es importante para la facultad de Ingeniería; 
puesto que busca mejorar el proceso de enseñanza, disminuir la mortalidad académica y la 
deserción estudiantil, mejorar el rendimiento académico de los estudiantes, favorecer la 
aplicación de conceptos, propiciando el planteamiento y resolución de problemas ligados al 
aprendizaje de los fundamentos de matemáticas, con la inclusión de nuevas estrategias de 
enseñanza, utilizando como medio las nuevas tecnologías NTIC’s. 
Enseñanza de los fundamentos matemáticos en Ingeniería 15 
Con la investigación se benefician los actores del proceso de enseñanza - aprendizaje; 
los profesores, puesto que ella aportará sugerencias para el mejoramiento de la enseñanza, la 
inclusión en redes de investigación sobre las matemáticas, la didáctica en las matemáticas y la 
exploración de nuevas estrategias de comunicación con los pares; y a los estudiantes, toda vez 
que podrán optimizar los procesos de aprendizaje de las matemáticas, descubriendo el 
lenguaje matemático, para la creación de una nueva cultura. 
En el campo educativo, la investigación aportará al análisis sobre la enseñanza de los 
fundamentos de matemáticas en Ingeniería de sistemas en la región y ampliará la concepción 
de la didáctica, brindando un espacio propicio para la reflexión y la solución de problemas 
mediante nuevas estrategias, utilizando como recurso las nuevas tecnologías de información y 
comunicaciones. 
 
Enseñanza de los fundamentos matemáticos en Ingeniería 16 
 
 
 
1.4 Antecedentes 
 
 Los principales motivos que dieron origen a la investigación denominada “Estudio 
Diagnóstico y Propositivo sobre Estilos aplicados por el Profesor para la enseñanza de 
Fundamentos Matemáticos en el programa de Ingeniería de Sistemas”, son de una parte, 
la alta mortalidad académica que se presenta en las asignaturas de fundamentos matemáticos 
entre los estudiantes del programa de Ingeniería de Sistemas de la Institución Universitaria 
CESMAG, evidenciada en los registros académicos de los educandos. Sumado a esto se 
manifiesta una alta deserción estudiantil, que se agudiza en los primeros semestres, 
ocasionada en la mayoría de los casos, según lo expresan los mismos estudiantes, por las 
dificultades en el aprendizaje de los fundamentos matemáticos. 
 Por otra parte, uno de los mayores inconvenientes señalados por profesores y 
estudiantes del programa, es la aplicación de dichos fundamentos matemáticos al ejercicio 
práctico de la ingeniería de sistemas y a la solución de problemas de esta misma naturaleza, 
durante los semestres avanzados. 
Otros aspectos que influyeron para asumir la presente investigación son, por una parte 
el reconocimiento de la preocupación existente por muchos pedagogos sobre los estilos de 
enseñar las matemáticas que pueden favorecer el aprendizaje de un conocimiento, y también 
conocer sobre los aspectos que influyen en este proceso. Al respecto se pueden mencionar los 
siguientes: “La función lógica y didáctica de la desaxiomatización”, el proyecto fue 
desarrollado por Luis Carlos Arboleda en la Universidad del Valle y en el se menciona los 
siguientes aspectos, se defiende la idea de que en la constitución de la estructura deductiva de 
las teorías más abstractas se hace necesario un trabajo inverso desaxiomatización. Sea en las 
distintas modalidades de verificación directa o indirecta de la definición lógica y la definición 
experimental de una entidad matemática, o en la reconstrucción del "sentido" que tiene una 
propiedad generalizada con respecto a una estructura deductiva común a distintas teorías 
particulares. Se mostrará con varios ejemplos de la geometría euclidiana, de la topología 
conjuntista y del análisis, que entender la función lógica de la desaxiomatización puede 
Enseñanza de los fundamentos matemáticos en Ingeniería 17 
favorecer el diseño y la aplicación de estrategias didácticas. 
Una de las conferencias encontradas es la de “Experiencia interna y quehacer 
matemático” de uno de los investigadores más importantes en nuestro país Carlos E. Vasco 
U.(1994) de la Universidad del Valle presentado en la Universidad de Harvard, donde el 
propósito de esta conferencia es doble: considerar al menos tres tipos de experiencia interna 
que parecen inseparables del quehacer matemático, todos tres relacionados con las 
reconstrucciones mentales subjetivas del espacio-tiempo y de los flujos de información, y 
motivar la conjetura de que estos parecen ser los tipos mínimos necesarios de experiencia 
interna (y tal vez sean suficientes) para iniciar el trabajo matemático, al menos en las ramas de 
las matemáticas que se han llamado la geometría, la aritmética y la lógica matemática. 
Uno de los proyectos que plantea una alternativa de enseñanza de las matemáticas, que 
contribuya al mejor desempeño académico de los estudiantes en “Metodología participativa en 
la enseñanza del cálculo diferencial”, es el presentado por Guiomar Lleras (2001) en la 
Escuela Colombianade Ingeniería, el proyecto plantea los siguientes objetivos: Involucrar 
metodología activa con la clase tradicional, generar en los alumnos mayor claridad en los 
conceptos para obtener mejores resultados académicos. Mejorar, por parte de los estudiantes, 
el interés por las matemáticas, al ser partícipes de su propio aprendizaje. 
Dentro de los proyectos donde se plantea el uso de nuevos recursos tecnológicos para 
la enseñanza de las matemáticas se tiene: “Utilización de la Tecnología en la enseñanza de la 
matemática” presentada por Wilson Pinzón (2000) en la Universidad del Bosque, en ella la 
investigación en incorporación de nuevas tecnologías a la educación matemática tiene gran 
auge en países como Estados Unidos, México, Francia, Inglaterra y Alemania, entre otros. En 
Colombia comienza sólo ahora a ser considerada como tema de interés, positivamente por la 
dificultad que se reconoce para que las instituciones educativas estén suficientemente dotadas 
con las herramientas tecnológicas requeridas, en número y calidad. 
Pero no podemos olvidar que la sociedad exige del ciudadano cierta cultura asociada a 
los medios de comunicación. La cultura solicita involucrar a la matemática y al uso de 
calculadoras y microcomputadoras. Los maestros de matemáticas tendrían que introducir las 
innovaciones de modo coherente para que los estudiantes utilicen nuevas herramientas de 
manera reflexiva y creativa. Para lograr tales objetivos en esta era computacional, se requiere 
cambios profundos en los currículos. 
Enseñanza de los fundamentos matemáticos en Ingeniería 18 
La simulación de situaciones con el uso de la microcomputadora hace de ésta un 
elemento imprescindible en educación matemática. En este ambiente, el estudiante está en 
posibilidades de reflexionar ante el fenómeno que se exhibe en la pantalla y de realizar 
cálculos si así lo desea. A través de la simulación, se estará construyendo un puente entre las 
ideas intuitivas que tengan los estudiantes y conceptos formales. 
En un ambiente de trabajo como el anterior, es necesario formar al nuevo profesor de 
matemáticas y crearle una infraestructura permanente de apoyo a las actividades académicas 
que realiza, de tal forma que complete la producción de materiales innovadores y la 
experimentación educativa. 
De igual manera el proyecto denominado “Aplicación de los sistemas de computación 
en la enseñanza de la matemática” presentado por Rosina Hing Cortón y Aida María Torres 
Alfonso en UCLV (Cuba) que concuerda con el uso de las nuevas tecnologías en la educación 
y precisa que con el desarrollo de la tecnología actual es un hecho que los futuros 
profesionales que formamos en nuestras Universidades deben apropiarse de los elementos 
esenciales de la computación, es decir: ser usuario de sistemas elaborados, validar información 
utilizando los software necesarios, instrumentar o proponer nuevos servicios, entre otras 
habilidades. Para lograr este objetivo es necesario que cada disciplina contribuya 
conscientemente, pero indudablemente le corresponde a la Matemática un papel primordial en 
este desarrollo, por su estrecha relación con el desarrollo de esta ciencia. 
La problemática no está en discutir cual software es más potente o eficiente para 
impartir una materia determinada, debido a la diversidad existente y al desarrollo alcanzado en 
el manejo de los mismos, por eso se puede dejarlo a elección del profesor. Lo que si se debe 
tener en cuenta es que la tecnología no puede suplir el conocimiento humano, lo que debe es 
enriquecer el mismo. Por lo que es importante plantear la necesidad de utilizar la computación 
en diferentes formas de enseñanza: Laboratorios, Clases Prácticas, Conferencias, así como 
también en la fase controladora del proceso de enseñanza aprendizaje, las evaluaciones, y 
tareas extra clase. 
Por otro lado se reconoció la importancia que tiene la fundamentación matemática para 
los estudiantes de ingeniería; puesto que los fundamentos matemáticos constituyen la base 
primordial en la formación de los ingenieros; particularmente de los ingenieros de sistemas, 
pues las matemáticas desarrollan en los estudiantes la capacidad lógica y les proporciona los 
Enseñanza de los fundamentos matemáticos en Ingeniería 19 
conceptos necesarios para la comprensión, el análisis y la solución óptima, creativa y 
sistemática de los problemas del campo computacional. La enseñanza de estos fundamentos 
resulta ser definitiva en la formación del Ingeniero de Sistemas, por consiguiente el 
conocimiento sobre maneras como enseñan los profesores resulta de vital importancia para la 
investigación. 
 Los fundamentos matemáticos en Ingeniería según la Asociación Colombiana de 
Facultades de Ingeniería ACOFI son una parte fundamental de la formación del ingeniero de 
sistemas y hacen parte de las denominadas Ciencias Básicas que a su vez incluyen los 
componentes de Física, Matemáticas, Biología y la Química que constituyen la base teórica de 
la ingeniería. Por lo que es prioritaria la existencia de estas materias en el plan de estudios y el 
currículo de Ingeniería de Sistemas, pues ellas, contribuyen en su formación básica para 
incrementar su capacidad de análisis y síntesis. 
Así mismo, según el decreto 792 del 2001, que consagra los estándares mínimos de 
calidad para los programas de ingeniería, también se hace referencia a las áreas del 
conocimiento y de prácticas que debe contemplar el programa académico, entre ellas las 
Ciencias básicas que abarca los cursos de Ciencias Naturales y Matemáticas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Enseñanza de los fundamentos matemáticos en Ingeniería 20 
 
 
 
2. MARCO TEÓRICO 
 
La presente investigación abordó como ejes temáticos, la enseñanza de las 
matemáticas, la didáctica de las matemáticas, la enseñanza de las matemáticas en Ingeniería, y 
los estilos de enseñanza para llegar a proponer estrategias didácticas para la enseñanza de los 
fundamentos matemáticos en Ingeniería de Sistemas. Para fundamentar los ejes temáticos 
relacionados anteriormente, se hace necesario hacer un estudio minucioso de los aportes de 
fuentes teóricas y grupos de investigación que han trabajado y se encuentran trabajando, sobre 
esta temática. 
 
2.1 La enseñanza de las matemáticas 
 
La enseñanza de las matemáticas al igual que otras ciencias, no ha podido seguir el 
ritmo acelerado de los progresos tecnológicos y está desfasada al no llevar a cabo las 
modificaciones de método y estrategias aplicadas por parte de los profesores para brindar los 
conocimientos. 
En el primer congreso de psicología escolar celebrado en la ciudad de Sévres en el año 
de 1949, los profesores, funcionarios y psicólogos adoptaron como tema de investigación la 
pedagogía de las matemáticas, en este congreso, se determinó la importancia del aprendizaje 
de las matemáticas, importancia debida a su integración en los procesos vivos, reales y su 
aplicación implícita en distintos escenarios. Desde la escuela hasta la educación superior, los 
estudiantes se encuentran sometidos a una formación que tiene por objeto inculcarles el 
manejo de los métodos y la esencia de las matemáticas, por lo tanto, se hace necesario utilizar 
las matemáticas como instrumento de pensamiento, que permiten aprehender y comprender lo 
real bajo el aspecto cuantitativo. 
En este sentido, se ha observado fallas graves en la enseñanza de las matemáticas, pues 
la mayoría de los estudiantes permanece impermeable a esta ciencia, sin sacar provecho de ella 
y conservando apenas los recuerdos penosos de todo los símbolos, las operaciones, lo medido, 
Enseñanza de los fundamentos matemáticos en Ingeniería 21 
y lo razonado. A pesar de ello las matemáticas han ido ocupando un lugar más amplio dentro 
de la cultura contemporánea y dentro de todos los campos de la vida cotidiana, y el ignorarlas, 
equivale a despojarsede unos hábitos de pensamiento, de procedimientos de compresión y de 
razonamiento infinitamente preciosos en la actualidad. 
En los estudiantes, aparece una perturbación del comportamiento afectivo que se 
traduce como un desprecio hacia todo lo relacionado con las matemáticas, esta perturbación, 
va acompañada de un bloqueo de toda actividad científica, y esta situación se va desarrollando 
progresivamente a partir del ingreso del niño a la escuela, para posteriormente, desbordar al 
terreno de la afectividad, y luego, este malestar se manifiesta en el orden intelectual, en la 
educación superior. 
En el aprendizaje de las matemáticas, muchos estudiantes han adquirido las técnicas 
para operar, pero no saben utilizarlas, no poseen los métodos que les permitan resolver 
problemas que se plantean en la realidad, ya que estos problemas se refieren a nuevos 
acontecimientos que no se encuentran en los libros. Además, la formación tradicional no ha 
permitido crear estructuras mentales que por acercamientos o exploración permitan 
conducirlos a los fines buscados. Las construcciones verbales, separadas de las realidades 
sensibles, hacen que ellos busquen la naturaleza de las operaciones en los libros, o manuales, 
lo cual no garantiza de ninguna forma, que el estudiante sea capaz de enfrentar problemas que 
le plantean la realidad y su entorno. 
En cuanto a esto, hay algunas críticas a los métodos progresivos o regresivos utilizados 
hasta ahora, pues ambos están basados en el conocimiento previo de las relaciones numéricas 
que constituyen la finalidad a alcanzar y no un punto de partida. Es así, como al plantearles 
problemas, en relaciones que aún no conocen, estos métodos son ineficaces y por tal motivo se 
ha tenido que recurrir a los gráficos, como respuesta a los enunciados de los problemas, en 
lenguaje corriente. Por esta razón, el profesor, al plantear los enunciados de diferente manera a 
la acostumbrada, encuentra en los estudiantes dificultades para el entendimiento, y aunque 
ellos comprendan los enunciados y aplicar los métodos verbales, permanecen impotentes, ante 
los problemas sin enunciados que se presentan comúnmente en la vida. 
El desfase de las instituciones frente a las tecnologías y su apropiación en la actualidad 
es abrumador. Desde hace algunos años el uso de herramientas tecnológicas de medición 
como los cronómetros, de cálculo como las calculadoras, el manejo de los computadores 
Enseñanza de los fundamentos matemáticos en Ingeniería 22 
personales para realizar procesos repetitivos e Internet, se han convertido en el pan de cada 
día, produciendo una verdadera revolución que ha variado totalmente los datos de los 
problemas que se plantean y cuya solución obliga a la urgente modernización de la enseñanza. 
En la época contemporánea los números y los cálculos se encuentran por todas partes y 
en cada una de las intervenciones sociales: las compras en supermercados, las transacciones 
digitales, los códigos de barras de los productos, los pagos de servicios, en general, los 
números nos dominan y es imposible escapar a su influencia. Saber hacer estas transacciones y 
otras que se presentan frecuentemente, es de vital importancia como lo es el aprender a leer y 
escribir, lo que hace reflexionar que la persona que no maneje las matemáticas y los números 
será un minusválido dentro de la sociedad. 
Pero, el hacer uso de los signos y símbolos, no significa que comprenda los 
significados reales de las operaciones que está llevando a cabo, por eso la adquisición de 
conocimientos de manera mecánica es insuficiente sino existe la comprensión inteligente. En 
este sentido, la adquisición de los mecanismos no induce al dominio de las matemáticas, al 
contrario, contribuye más pronto a deteriorarlo y paralizarlo. Es así como la cultura 
matemática predispone, al aprendizaje de las técnicas cuya necesidad se ha hecho sentir en el 
entorno, por consiguiente, no se debe ascender de los mecanismos a la cultura; sino descender 
de la cultura a los mecanismos, donde el reconocimiento de estos circuitos es esencial en la 
nueva pedagogía. 
Un argumento a favor de la cultura, es que las máquinas ahorran el aprendizaje técnico, 
pero no sustituyen la inteligencia o la comprensión que son la base de la cultura matemática. 
De aquí nace la inquietud ¿qué método se podrá aplicar, si un día futuro, algunas máquinas y 
software especializado, hacen inútil el aprender las matemáticas y la práctica de las 
operaciones y procedimientos?, y esto está sucediendo realmente, en las diferentes situaciones 
cotidianas, como las transacciones en los cajeros automáticos, la generación de gráficos en 
calculadoras, las simulaciones de realidades son ejemplos de esto. Entonces, lo importante, es 
cultivar en primer lugar, el sentido matemático, como resultado de un largo aprendizaje 
basado en acercamientos experimentales y de vida, en segundo lugar es necesaria la 
adquisición de los mecanismos en la comprensión inteligente de las matemáticas. 
La concepción de cultura es cambiante y está implícita en los procesos sociales de 
forma trasversal. Por consiguiente, los estudiantes deben intervenir mediante la cultura 
Enseñanza de los fundamentos matemáticos en Ingeniería 23 
matemática cada uno de los procesos de vida y aplicarlos en la resolución de problemas 
sencillos y complejos. Al solucionar los problemas es necesario no solo resolverlos, sino 
encontrar y establecer relaciones de las adquisiciones, con la noción individual y social de las 
matemáticas. La mecánica de las matemáticas también tiene importancia, pues son la 
expresión del lenguaje utilizado por esta ciencia, pero éste debe ser dinamizado por la 
concepción viva e inteligente, que es la base de partida y sin la cual no existiría la cultura de 
las matemáticas. 
Desde este momento el problema principal ya se encuentra planteado, por una parte, 
desde el punto de vista pedagógico, lo esencial en la enseñanza de las matemáticas es la 
cultura del sentido matemático en la vida misma, para lo cual se debe buscar un método, sobre 
la base de unas técnicas para abordar y dirigir su enseñanza. Por otra parte, el problema 
secundario, son las adquisiciones mecánicas, al respecto se puede inferir, que los estudiantes 
sensibilizados y activados por la cultura matemática, sentirán el deseo, y la necesidad de 
dominar los mecanismos que le permitan ir rápidamente hacia delante. 
Algunos pedagogos, apelan a la experiencia de vida como complemento de la 
pedagogía tradicional, para ellos las matemáticas no se aprenden mediante los problemas 
cotidianos, sino cuando un concepto está aprendido, se practica y se repite a través de los 
problemas de vida. Sobre este aspecto existen dos tendencias, una de ellas, la escolástica, 
presenta a los estudiantes reglas, principios que ya están preestablecidos, asegurados y 
definitivos, que simplemente hay que admitirlos y aprenderlos. De acuerdo a este 
pensamiento, al estudiante se le entrega las herramientas y reglas para que las utilice, y no para 
la creación y diseño de nuevas cosas. La otra es la tendencia natural, en ella no se imponen las 
reglas con anticipación, sino observaciones y experiencias de vida, problemas planteados de 
los que se busca una solución conjunta del profesor y estudiante, para provocar la búsqueda de 
los principios y las leyes. 
Entonces queda por preguntar, ¿cuáles son los fines que se pretenden con el método 
utilizado y cuál es la satisfacción que siente el profesor?, a este respecto, el profesor 
generalmente se siente satisfecho cuando frente a los problemas planteados por él, la mayoría 
de los estudiantes dan una respuesta rápida y segura, como si su mente se iluminara de pronto, 
despertando en él la intuición matemática, que se da como el resultado de todo trabajo 
conciente e inconsciente. Los profesores tratan de demostrar resultadosinmediatos del trabajo 
Enseñanza de los fundamentos matemáticos en Ingeniería 24 
consciente, sin esperar algo del trabajo inconsciente, en la mayoría de los testimonios de 
matemáticos se prueba que las chispas de intuición se presentan con frecuencia mucho 
después de las búsquedas conscientes, esto se presenta porque entre el trabajo consciente y la 
chispa de la intuición, se ha producido en la mente un trabajo de decantación y maduración. 
Pero, la participación del estudiante en este tipo de trabajo solo se consigue, cuando se 
libera de las preocupaciones de notas, y temores hacia los compañeros y profesores, 
haciéndole sentir que ese trabajo es indispensable porque los arma para la lucha por la vida. 
Por lo tanto, el profesor debe crear un clima de expresión libre en clase, eliminando las 
tensiones que se presentan en el aula, sirviendo como ejemplo de superación, y sabiendo 
explotar las habilidades de los estudiantes más dotados, para lograr conquistar a todo el grupo. 
La interacción del estudiante y profesor aceptada hasta hoy, es donde el profesor 
pregunta y el estudiante responde. Freinet (1976), ha demostrado lo dañino de este método 
para el desarrollo mental del estudiante, pues se siente disminuido, algunas veces humillado y 
con frecuencia pierde el dominio de sus facultades. 
Uno de los primeros que propuso un método dentro del espíritu de la escuela moderna 
fue Bresol, citado por Freinet (1976), llamado el método de las exposiciones, utilizado en otras 
áreas de la enseñanza, pero aplicado a las matemáticas. Frente a un problema los estudiantes 
analizan, reflexionan; luego, los voluntarios salen al tablero, para exponer sus procedimientos 
de solución. Los otros preguntan, hacen las críticas, y de manera natural, el profesor forma el 
espíritu de los estudiantes. Así ellos ofrecen a los demás un abanico de posibles técnicas entre 
las cuales cada uno puede escoger lo que facilite hacer exploraciones y adquirir un estilo 
personal, penetrando en el terreno de la invención matemática. 
Las matemáticas tienen una dificultad al medir el grado de comprensión, reflexión, 
invención y creación del conocimiento, virtudes que proporcionan al espíritu del estudiante 
una elevación que nunca provocan los ejercicios formales. Para que esta concepción pueda 
generalizarse, es necesario que tanto los estudiantes como los profesores renueven el sentido 
mismo y el espíritu de la educación, dando origen a un nuevo trabajo que les entusiasme y 
que procure que todos ellos den lo mejor de si mismos, sin necesidad de vigilancia 
institucional. Habrá que reconsiderar los métodos de evaluación, que se aplica actualmente, ya 
que, mientras controlen solamente la adquisición formal de conocimientos utilizando unos 
mecanismos sin referencia al despertar del espíritu, a la movilización de la inteligencia, al 
Enseñanza de los fundamentos matemáticos en Ingeniería 25 
encuentro de una cultura, la educación se verá reducida a controlar lo medible. 
En todo caso, hay que cambiar el espíritu pero también las técnicas. Los psicólogos 
están en capacidad de combinar sus estudios y trabajos hacia nuevas técnicas de evaluación a 
través de test, trabajos afectivos, pruebas de inteligencia y cultura que se manifiesten en los 
estudiantes, entonces no se haría pasar lo accesorio delante de lo esencial. El error se hace 
patente más en las matemáticas que en cualquier otra disciplina, a causa de la síntesis técnica 
que se produce entre los mecanismos condicionantes y el espíritu que es cultura. Por ahora es 
difícil hablar sobre los procesos de aprendizaje de las matemáticas, ya que las investigaciones 
que se han realizado hasta ahora son recientes. 
Los estudiantes están en posibilidad de aprender no solamente en el aula de clase sino 
también a través de la interacción con el entorno. Cuando el estudiante capaz de rebasar los 
métodos trazados y obligatorios por parte del docente, se piensa que si no se utilizan estos 
métodos, nunca logrará resolver los problemas planteados, pero el aprendizaje se logra no con 
la aplicación metódica, sino mediante el sondeo experimental en la realidad. Al cabo de 
realizar ejercicios de vida, sin explicaciones ni lecciones metódicas, ha aprendido en un 
tiempo record a la solución de problemas y como el método utilizado es natural, no lo olvidará 
jamás. Las matemáticas, al igual que la poesía, proceden no por grados metódicos sino por 
saltos, no por crecimiento regular sino por explosión y chispazos; no por análisis de los 
progresos conseguidos sino por la iluminación que cambia el ambiente, donde son posibles 
nuevos mundos y conquistas. 
Si el profesor de matemáticas trata la parte mecánica, el estudiante la repite sin realizar 
las operaciones mentales. Pero cuando se trata de absorber las nociones de operaciones con 
números, el estudiante esta en disposición de hacer funcionar los circuitos y ligarlo a su 
realidad. Y de repente surge una respuesta, exacta o aproximada, según hayan funcionado esos 
circuitos. Si los problemas son complejos y se ha formado de acuerdo a los métodos 
escolásticos, desencadenarán el mecanismo operatorio y harán las operaciones sin importar si 
los resultados carecen de sentido común, solamente se ha hablado de cifras y números, sin que 
intervengan las zonas inteligentes del estudiante. Si el estudiante se ha formado con un método 
natural, hará funcionar en primer lugar, circuitos inteligentes y sensibles, ellos se verán 
obligados a concentrase y reflexionar para atreverse a plantear el problema y las operaciones 
luego de haberlas comprendido. Y esta comprensión aparece de repente, como una luz 
Enseñanza de los fundamentos matemáticos en Ingeniería 26 
iluminando un camino. Y una vez se ha iluminado el camino, todo es sencillo, y rápidamente 
el estudiante es capaz de poner en limpio, con toda seguridad, la solución al problema 
planteado. 
Esta diferencia de procesos de aprendizaje, el uso de los circuitos y relaciones, el 
principio de iluminación, es tratada por algunos psicólogos, como la fuente futura, para 
normalizar las técnicas de enseñanza de las matemáticas. Estos procesos eléctricos de 
comprensión de las matemáticas están ligados al problema de la abstracción. Los números 
siempre están ligados a las operaciones, fórmulas y elementos con los cuales se trata, no se 
abstrae para convertirse en algo independiente del medio y de los elementos, y que puede 
proseguir como un destino autónomo, propio para poderlo aplicar en combinación con otros 
elementos abstraídos, a las realidades similares de la vida. En este misterio, se hace necesario 
aclarar, cual es la parte abstracta y concreta del aprendizaje natural, al no disponer de ningún 
preconcepto, el estudiante asocia los números a la realidad y a sus necesidades vitales. Hace 
comparaciones intuitivas y las relaciones que se desprenden se inscriben en su mente para que 
sirvan en caso de presentarse algún caso similar, de ese modo los números adquieren 
consistencia dentro de su experiencia de vida. 
El individuo idea cosas abstractas en todos los campos, pero no a partir de lo concreto, 
sino a través de una operación de desviación de las relaciones, fruto de la experiencia. En este 
sentido, se puede observar que los niños, que aún no adquieren un grado suficiente en la 
experiencia, son los que más difícilmente aceptan la abstracción, fruto normal de la 
experimentación. Si esto sucede así, se necesita partir de las matemáticas aplicadas a la 
realidad viva, no únicamente de los números y los mecanismos aplicados a las cosas de vida, 
además del establecimiento de relaciones que posteriormente tengan su expresión en los 
números. El crear, ajustar, adivinar, estimar, comparar, son los verdaderos fundamentos de las 
matemáticas, cuyos efectos no son comprobables en seguida, sino en cada una de las acciones 
en que sean útiles durantela vida. La primera de las abstracciones sucede cuando se hace 
cálculos cerrando los ojos, donde al hacer comparaciones y estimaciones, los números 
aparecerán cargados de significados de vida, donde lo abstracto no significa que será abstraído 
del medio. 
El encajar los números artificialmente, no significa forzosamente que estén ligados a 
los elementos de vida del medio, sino que requiere un cambio en el proceso de adquisición. Se 
Enseñanza de los fundamentos matemáticos en Ingeniería 27 
debe intentar idealizar las matemáticas sin excluir la imaginación, ni los sueños. Tampoco se 
puede reducir los problemas reales de vida a problemas en los textos, talleres, guías o en los 
exámenes. Es preciso que nos habituemos a redactar, exteriorizar, soldar a las otras disciplinas 
los problemas complejos tal y como se plantean en la vida, pues todos los textos que se 
presentan como recursos para enseñar las matemáticas, presentan en cada uno de los casos las 
nociones que se supone más sencillas hacia los más complejos, sin tener significado para el 
lector, luego estas nociones se van diversificando con su extensa lista de ejercicios propuestos 
con determinados grados de complicación. 
Para el método natural no es factible una progresión racional de los conocimientos, una 
progresión o escala pretendidamente científica en los ejercicios, como si los problemas de vida 
se debieran encajar en los marcos previstos mediante un método, con preguntas, talleres y 
ejercicios fijados con anticipación donde exista la posibilidad de medición de lo adquirido. 
Para utilizar el método natural, el profesor deberá cambiar su actitud frente a los estudiantes, 
trasladando su actividad a la función de mediador o ayudante, donde ellos participen de 
manera activa creando una cultura propia. De esta manera, se puede afrontar los problemas 
propios de la educación y la vida, donde no existen ni principios, ni pistas a seguir, hay 
movilizaciones, se atraviesa por problemas y dificultades, y el profesor se encarga de los 
estudiantes más rezagados para unir el grupo, mediante el uso de diversas técnicas, se orienta 
el aprendizaje de las matemáticas hacia lo vivo y libre, sin restricciones de ningún tipo. 
Por otra parte, el uso de técnicas adecuadas puede motivar esas adquisiciones de 
conocimiento y facilitan su dominio. El conocimiento de los números y la acción operacional 
sobre ellos son el resultado natural, pero esos números no se aprenden solamente en memoria, 
sin conexión intelectual y afectiva con los elementos vitales del comportamiento. Aquí los 
procedimientos técnicos no faltan y se recurren a ellos según las necesidades. La comprensión 
de los elementos de las operaciones es indispensable adquiriéndolos en la relación de las 
matemáticas con la realidad de vida. Con ello se ayuda al estudiante para que aprenda a 
caminar el solo, luego de esto, necesita ejercitar su marcha mediante una infinidad de 
ejercicios, pues solamente con la práctica en la realidad es cuando realmente demuestra que 
sabe hacerlo. 
De lo descrito anteriormente se concluye que la preocupación de los investigadores y 
autores que escriben sobre la enseñanza de las matemáticas, no radica solamente en la 
Enseñanza de los fundamentos matemáticos en Ingeniería 28 
aplicación de las matemáticas a la vida y la creación de la cultura matemática, sino también en 
el desfase de los métodos utilizados por los profesores para la socialización y recursos 
tecnológicos aplicados en ella. 
Teniendo en cuenta los aspectos relacionados anteriormente se hace mención a algunos 
autores que han aportado a la enseñanza de las matemáticas, sin desconocer la labor de los 
investigadores y grupos de investigación que trabajan sobre el tema. Uno de ellos es la 
Comisión Internacional para el estudio y mejora de la enseñanza de las Matemáticas en su 
libro titulado “El material para la enseñanza de las matemáticas”, donde analiza aspectos 
importantes que no deben perderse de vista cuando se trata de enseñar matemáticas 
fundamentales. Entre dichos aspectos tenemos: La percepción y la acción como bases del 
pensamiento matemático por C. Gattegno (1964) donde se realiza un tratado sobre la 
importancia de la percepción en la enseñanza de algunos temas de las matemáticas y sostiene 
que el sentido de la vista es el de mayor utilización, por lo tanto, el profesor debe reconocer la 
importancia de la percepción. 
Asimismo, W. Servaise (1964) se refiere a lo concreto y lo abstracto, presentando una 
visión muy clara sobre el proceso de abstracción que se lleva a cabo en el desarrollo de las 
clases de matemáticas y también sobre las definiciones por abstracción que reposan sobre una 
operación fundamental en matemática moderna. Otros autores como Luigi Campedelli asocian 
los fundamentos matemáticos con la geometría considerando los modelos geométricos como 
la génesis del pensamiento matemático. No debemos olvidar que de este espíritu nacieron las 
grandes construcciones que han marcado un paradigma en las matemáticas tanto en la 
antigüedad con Euclides como en las teorías de: Gauss, Abel, Jacobi, Cauchy, Riemann y 
muchos otros. 
Por otro lado, existe una tendencia que la están adoptando algunas facultades de 
ingeniería en el trabajo pedagógico con las ciencias básicas y se trata de una visión 
antropológica; en la cual se considera a las ciencias básicas como un producto cultural 
ocasionando nuevos elementos para los currículos de matemáticas en ingeniería. Entre los 
representantes de esta tendencia tenemos a Bishop (1992), con la enculturación matemática y a 
D’Ambrosio (1992), con la etnomatemática. 
 
 
Enseñanza de los fundamentos matemáticos en Ingeniería 29 
 
2.2 Didáctica de las matemáticas 
 
En cuanto a la didáctica de las matemáticas, interpretado como la disciplina que 
estudia, investiga y reflexiona sobre los problemas que surgen de la educación matemática 
para proponer argumentos para su transformación, también cabe anotar que en el mundo 
anglosajón se emplea la expresión “educación matemática” para referirse a la didáctica de las 
matemáticas, entendiendo la educación matemática como un sistema que abarca todos los 
aspectos involucrados en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. 
En referencia al aspecto de la didáctica de las matemáticas, se dice que las teorías 
científicas se consolidan cuando existe una comunidad que confluye en los problemas de 
investigación y los procedimientos aceptables de plantearlos y resolverlos, así como contrastar 
y compartir los nuevos conceptos. Por otro lado, la educación matemática se propone 
intervenir en el sistema social mediante la identificación, planteamiento, análisis y resolución 
de los problemas que surgen en el sistema educativo que tienen que ver con la enseñanza y 
aprendizaje de las matemáticas. Utilizando el conocimiento obtenido de tales problemas la 
educación matemática se propone transformar la sociedad. 
Al respecto G. Steiner (1987), sostiene que la didáctica de la matemática puede 
entenderse como disciplina científica y como un sistema social interactivo. Es importante 
destacar el enfoque realizado por este autor denominado “Educación Matemática y 
Enseñanza” en el cual intervienen elementos tales como: la clase de matemáticas, la formación 
de profesores, el desarrollo del currículo, la propia educación matemática, las ciencias 
referenciales (matemáticas, epistemología y filosofía de las matemáticas, psicología, 
Sociología, Pedagogía.), y la comunicación de las matemáticas entre otras. Como puede 
observarse la didáctica de la matemática o educación matemática es todo un sistema que 
involucra todos los aspectos que se mueven en los procesos de enseñanza - aprendizaje de esta 
ciencia. 
Otro modelo de las relaciones de las matemáticas con otras disciplinas es la propuesta 
por Higginson (1980), quien considera a las matemáticas,psicología, sociología y filosofía 
como los componentes de este modelo en interacción continúa. En el modelo se plantean 
interrogantes que dan respuesta a cada una de las disciplinas así: Qué enseñar? (matemáticas), 
Enseñanza de los fundamentos matemáticos en Ingeniería 30 
por qué? (filosofía), a quién y dónde? (sociología), cuándo y cómo? (psicología). El modelo 
clarifica los aspectos de la comprensión de las posturas tradicionales sobre enseñanza - 
aprendizaje de las matemáticas, la comprensión de las causas que han producido los cambios 
curriculares en el pasado y previsión de los cambios futuros, el cambio de concepción sobre la 
investigación y sobre la preparación de los docentes. 
Del estudio de las corrientes epistemológicas se desprenden algunas teorías sobre la 
didáctica de las matemáticas. Bunge (1985), con su concepción de haces de líneas de 
investigación competitivas en un campo científico, hace la valoración del estado actual del 
campo de la didáctica de las matemáticas. Según explica este autor existen dos tipos de 
teorías, las generales y las específicas, la teoría general concierne a todo género de objetos, y 
la específica se refiere a las especies de estos géneros. 
En este aspecto dice que existen teorías generales del aprendizaje y teorías de la 
enseñanza. Los fenómenos del aprendizaje y de la enseñanza se refieren a conocimientos 
particulares y posiblemente la explicación y predicción de estos fenómenos depende de la 
especificidad de los conocimientos enseñados, además de factores psicopedagógicos, sociales 
y culturales. Esto es, los factores “saber aprender” y “saber enseñar” pueden implicar 
interacciones con los restantes, que obligue a cambiar la explicación de los fenómenos 
didácticos. El matemático en esta reflexión de los procesos de creación y comunicación de la 
matemática, se ha visto obligado a practicar el oficio de epistemólogo, psicólogo, sociólogo, 
en general al oficio de didacta. 
Las principales líneas de investigación en didáctica de las matemáticas desde el punto 
de vista científico tratan de consolidar una teoría o teorías de la Educación matemática, los 
grupos que centran su actividad en la problemática de enseñanza están unidos en núcleos de 
investigadores, en especial los grupos TME (Theory of Mathematics Education), PME 
(Psycology of Mathematics Education) y la escuela de Didáctica de la Matemática. También 
cabe mencionar el enfoque del interaccionismo simbólico y la fenomenología didáctica. 
El TME sostiene que existe una comunidad interesada en conformar las bases teóricas 
de la didáctica de la matemática como ciencia. Esta comunidad la conforman investigadores 
de diferentes campos: investigadores en educación matemática, matemáticos, profesores, 
psicólogos educativos, sociólogos educativos, formadores, profesores, de ellos se identifican 
muchos resultados parciales que se apoyan en supuestos teóricos de otras disciplinas tratando 
Enseñanza de los fundamentos matemáticos en Ingeniería 31 
de orientar la acción en el aula. Algunos de los autores de este grupo son Steiner, Godino y 
Batanero con sus programas de formación de investigadores en Educación Matemática. 
El PME o enfoque psicológico de la educación matemática apunta hacia la psicología 
de la educación que estudia las variables sicológicas y su interacción con los componentes de 
los procesos de enseñanza-aprendizaje. Esta disciplina analiza y clasifica diferentes teorías y 
modelos instruccionales desde la interacción en tres tipos: Interacción cognitiva, social y 
contextual. La interacción cognitiva con las teorías de Piaget, Bruner y Ausubel, que en 
resumen sostienen que la instrucción es básicamente un intercambio de información que se 
produce entre profesores y alumnos bajo condiciones óptimas para que el objetivo principal, 
que el alumno consiga una asimilación de la información correcta, se lleve a efecto. 
Por otro lado la interacción social que da prioridad al papel de los sujetos que facilitan 
el aprendizaje cuyos representantes son Vygotsky y Bandura. Respecto a la interacción 
contextual se tiene a Skinner, Gagné y Cronbach, que defienden la perspectiva bajo la cual la 
instrucción es ante todo la interacción entre los sujetos y las variables del contexto. 
Como afirma Balachef (1990), más allá de la problemática psicológica del PME, se 
debe tener en cuenta nuevos aspectos como: la especificidad del conocimiento matemático, y 
la dimensión social. La apertura del campo de interés del PME lleva a Fischbein a afirmar que 
la psicología de la Educación Matemática tiende a convertirse en el paradigma de la 
Educación Matemática en general. 
Romberg y Carpenter (1986), afirman que la investigación sobre aprendizaje 
proporciona poca luz sobre los problemas de instrucción y las investigaciones sobre enseñanza 
se asumen supuestos sobre el aprendizaje infantil que no son consistentes con las actuales 
teorías del aprendizaje. 
Cuando se trata de involucrar aportes significativos a la investigación, es preciso 
mencionar el aporte tan valioso que pueden representar las apreciaciones de A. Orton (1988), 
respecto a la didáctica de las matemáticas en su libro titulado: “Didáctica de las matemáticas 
cuestiones, teoría y práctica en el aula ” en el cual presenta elementos fundamentales tal como: 
La importancia de que el docente conozca teorías, exigencias cognitivas en el aprendizaje de 
las matemáticas, diferencia de rendimiento entre los estudiantes, influencia del lenguaje en el 
aprendizaje de las matemáticas, sobre como deberían enseñarse las matemáticas, entre otros. 
Dentro de la comunidad de investigadores interesadas por los problemas relacionados 
Enseñanza de los fundamentos matemáticos en Ingeniería 32 
con la Educación Matemática, se ha destacado en Francia un grupo que se esfuerza en la 
reflexión teórica sobre el objeto y los métodos de investigación específicos en Didáctica de las 
Matemáticas. Algunos de los autores destacados son Brousseau, Chevallard, y Vergnaud. 
Brousseau (1986), define la Didáctica de las Matemáticas como “una ciencia que se 
interesa por la producción y comunicación de los conocimientos matemáticos en lo que ésta 
producción y comunicación tienen de específicos de los mismos”. Chevallard y Johsua (1982) 
describen el sistema didáctico formado por tres subsistemas: docente, estudiante y saber 
enseñado. Brousseau (1986), considera además, como un componente el medio que está 
formado por el subsistema sobre el cuál actúa el estudiante (materiales, juegos, situaciones 
didácticas, etc.). 
Otro enfoque es el del Interaccionismo Simbólico que según la síntesis realizada por 
Sierpinska y Lerman (1996), del programa interaccionista aplicado a la educación matemática, 
el interaccionismo es una de las aproximaciones a la investigación sobre el desarrollo 
intelectual que promueve una visión sociocultural. El foco de investigación es el estudio de las 
interacciones entre individuos dentro de una cultura en lugar de sobre el individuo, colocando 
en la construcción subjetiva del conocimiento dada por la interacción, asumiendo que los 
procesos culturales y sociales son parte integrante de la actividad matemática. Los 
fundamentos de esta perspectiva son los siguientes: El docente y los estudiantes constituyen 
una cultura en el aula, las convenciones y convenios emergen interactivamente y el proceso de 
comunicación se apoya en la negociación y los significados compartidos. 
Según el enfoque de la fenomenología didáctica de Freudenthal (1983), para él los 
conceptos, estructuras e ideas matemáticas sirven para la organización de fenómenos del 
mundo real y de las matemáticas. Freudenthal (1983), defiende poner delante la 
fenomenología, o sea, las situaciones problemas que inducen a la acción matemática, al 
desarrollo de las maneras de actuar, que en una fase posterior se regularán mediante el 
discursoteórico correspondiente. Sus propuestas de acción didáctica se centran en poner al 
estudiante ante situaciones problema, con lo cual se comienza a construir los “objetos 
mentales”, es decir, una estructura cognitiva personal que posteriormente podrá ser 
enriquecida con la visión discursiva cultural. 
Otro elemento que se considera fundamental es la manera de indagar en el aula, puesto 
que de ello depende la calidad de una respuesta, se debe tener en cuenta que para lograr una 
Enseñanza de los fundamentos matemáticos en Ingeniería 33 
buena respuesta debe existir una buena pregunta. Los aportes significativos que abarcan estos 
aspectos se pueden encontrar en la escuela rusa y cubana con la enseñanza problémica en 
donde la base fundamental radica en la pregunta problémica. 
Esta diversidad de teorías muestran las distintas maneras de enseñanza de las 
matemáticas teniendo en cuenta los aspectos propios de cada una de ellas. De allí que es de 
vital importancia tener en cuenta para la presente investigación los aspectos más relevantes de 
cada una de ellas. 
 
2.3 Enseñanza de las matemáticas en Ingeniería 
 
La posibilidad de trabajar en la docencia universitaria con diferentes grupos, en los 
programas de Ingeniería que ofrecen las universidades de la región, ha permitido conocer 
ciertas interpretaciones que los estudiantes y los profesionales de la ingeniería; y en el caso 
particular; la ingeniería de sistemas, tienen sobre la incidencia de las matemáticas en este 
campo de la formación. 
Para muchos de ellos las matemáticas cursadas en su carrera se han convertido en el 
mayor “obstáculo” por superar, estas asignaturas fueron las que causaron más dificultades 
durante su permanencia en las diferentes instituciones. Para otros carecen de sentido los 
conocimientos recibidos en las asignaturas cursadas; cuando estos no tienen aplicación 
práctica a corto, a mediano plazo, o en su desempeño profesional. 
En cualquiera de estos casos, se ha generado una apatía hacia esta bella ciencia, por 
parte de aspirantes y profesionales de la ingeniería. Tal concepción dista mucho del verdadero 
sentido que deben tener las matemáticas para los estudiosos de la ingeniería, en ellas deberían 
identificar los conocimientos fundamentales para la solución de problemas que requieran de 
estas bases; es decir que los estudiantes y profesionales; no solamente de la ingeniería; sino 
también de otras disciplinas, encuentren en esta ciencia a un verdadero aliado en su 
desempeño académico y laboral. 
Esta concepción negativa sobre las matemáticas, se ha generalizado tanto en nuestra 
cultura, que cualquier persona sin conocimiento de causa, se puede afirmar que las 
matemáticas son una ciencia difícil de entender, o que esta ciencia solamente la estudian 
personas con ciertas aptitudes que las favorecen para tal fin. En estas circunstancias y con la 
Enseñanza de los fundamentos matemáticos en Ingeniería 34 
visión tan amplia y reflexiva, es preciso realizar la siguiente pregunta: ¿Qué ha causado esta 
concepción negativa sobre las matemáticas?. 
Para dar respuesta a esta pregunta, es necesario abordar las diferentes variables que 
inducen hacia esta concepción, entre ellas, la manera de enseñar las matemáticas, la formación 
de la persona que enseña las matemáticas, las estrategias didácticas utilizadas para enseñar las 
matemáticas, la explicación sobre las aplicaciones de las matemáticas, las matemáticas 
involucradas en nuestra cultura, la pertinencia de las temáticas desarrolladas en cada una de las 
asignaturas, la pertinencia del desarrollo riguroso de los conceptos desconociendo la 
importancia de las aplicaciones en el campo específico. 
La identificación del desconocimiento que tienen los profesores de fundamentos 
matemáticos en ingeniería, relacionados con algunas tendencias que están emergiendo en el 
campo de la enseñanza de las matemáticas, hacen que ellos no las tengan en cuenta para el 
desarrollo de sus actividades académicas. Estas tendencias son el motivo de inspiración para 
proponer cambios que permitan involucrar la ética, la cultura, el medio ambiente, las 
comunicaciones, la cotidianidad, y muchos otros, en los procesos de enseñanza. 
Teniendo en cuenta este propósito, es pertinente involucrar en la investigación las 
tendencias que actualmente están tomando fuerza en el campo de la educación matemática, 
las cuales obedecen a visiones antropológicas recientes, donde se considera a esta disciplina 
como un producto cultural y en consecuencia, aparecen nuevos elementos para el currículo de 
matemática que afectan tanto su estructura como sus componentes y su propio proceso de 
desarrollo. 
Por otra parte, la necesidad que tiene el ser humano de resolver sus dificultades 
cotidianas y al mismo tiempo de trascender a su propia existencia de acuerdo a concepciones 
en las diferentes culturas, se enmarca al individuo de acuerdo a su propio contexto cultural, 
sus procesos de pensamiento y sus formas de entender, explicar y desempeñar una realidad 
altamente influenciada por el avance de la ciencia y la tecnología. También se considera que 
los enfoques didácticos no pueden ocurrir al azar sino que deben ser el fruto de la teoría y las 
experiencias que intervienen en el proceso, esto lleva a orientar la didáctica de la matemática 
desde una perspectiva holística e interdisciplinaria. 
Esta forma de trabajo, permite también con base en un trabajo colectivo y conciente, 
desarrollar en los estudiantes una cultura matemática que haga posible su efectiva competencia 
Enseñanza de los fundamentos matemáticos en Ingeniería 35 
en los campos: operacional y relacional de la matemática aplicada y la apropiación de un 
lenguaje artificial indispensable para crecer, convivir y proyectarse con acierto en el mundo. 
La formación matemática en ese sentido está orientada a proveer al estudiante de los 
elementos esenciales para pensar y modelar la realidad, asegurar su crecimiento personal en 
los aspectos ético y estético y generar en él actitudes de aprecio a las culturas en sus diferentes 
manifestaciones. 
Por otro lado se encuentra la matemática de la computación con números y variables, 
del cuantificar compras domésticas, de la estimación de valores en las grandes transacciones 
comerciales tratamiento infinitesimal de las áreas y volúmenes si se quiere andar más alto. Y 
esa matemática abarca también la geometría del carpintero que debe cortar una tabla en ángulo 
recto; la del que usa una plomada; la del fontanero que sabe medir la sección de un tubo. Es la 
matemática de las aplicaciones inmediatas, y la formación en esa dirección, debe fundamentar 
a las personas para desempeñarse con acierto en el mundo del trabajo, en una sociedad 
dinámica y cambiante debido a los avances científicos y tecnológicos. 
De cualquier manera la matemática como aporte creativo del hombre, es algo más que 
un conjunto relacionado de conceptos, destrezas y aplicaciones; en su desarrollo ha 
intervenido no sólo la inteligencia humana sino también su sensibilidad y espíritu productivo, 
como respuesta a las necesidades de crecimiento individual y social, y en procura de solventar 
problemas relacionados con su entorno. Por eso, la matemática aparece en todas las culturas; 
incluso en la actualidad coexisten diversas culturas matemáticas, que no coinciden con las 
matemáticas que se adelantan en las instituciones de formación. 
En las instituciones encargadas de adelantar acciones formativas de manera 
intencional, siempre se ha considerado importante abordar la matemática como disciplina de 
estudio en los diferentes niveles y grados de formación; pero hasta el presente la acción 
educativa en ese campo, ha sido abordado en forma lineal, ordenada de manera lógica de lo 
fácil a lo difícil. Se inicia en la primera enseñanza y se avanza progresivamente hasta el 
momento en que cada estudiantede acuerdo a la especialidad elegida, cumple su ciclo de 
formación en ese campo sin que existan las orientaciones del caso y la ambientación necesaria 
le impulse a continuar por su cuenta estudios de matemática superior; quedando sin 
aprovechar conceptos, teorías y desarrollos de gran aplicación en los momentos actuales. De 
esa manera, no es recomendable reducir la actividad matemática en ingeniería, solamente a 
Enseñanza de los fundamentos matemáticos en Ingeniería 36 
aquellos estudios que conlleven a beneficios inmediatos. 
Probablemente la dificultad observada, motive la búsqueda y experimentación de 
posibilidades para el aprendizaje de la matemática a nivel superior. Si el orden lógico y 
secuencial no facilita ese aprendizaje en un tiempo y lugar apropiados, se tendrán que acoger 
otras formas de organización, usar la intuición más que la lógica, enfatizar en los procesos más 
que en los contenidos, desarrollar estrategias de auto gestión en el aprendizaje y promover el 
ejercicio de la investigación. No se trata de dar recetas para facilitar la repetición y continuar 
en el error, sino de combinar intuición, razonamiento y motivación para potenciar y desarrollar 
en el estudiante un estilo matemático de pensar, que le permita generar diversas alternativas 
para afrontar la vida en mejores condiciones. 
La ingeniería contemporánea se originó básicamente de dos desarrollos históricos que 
no parecían tener conexión alguna. El primero de ellos tiene que ver con la cualificación 
progresiva de expertos en la creación de dispositivos, estructuras, máquinas y otros artefactos 
complejos para facilitar la vida en sociedad. El otro desarrollo es relativamente reciente y 
corresponde al acelerado crecimiento del conocimiento científico y tecnológico. Actualmente 
se procura la integración de esos desarrollos lo cual ha traído cambios significativos en cuanto 
hace referencia a la concepción y práctica de la ingeniería como actividad humana. En 
contraste con la ingeniería del pasado, la ingeniería moderna recurre mucho a la ciencia para 
lograr su cometido, aunque el arte aún funciona en muy buena parte, y así los ingenieros 
continúan siendo personas "ingeniosas" para proponer y solucionar problemas. 
Los ingenieros en la actualidad, son creadores de sistemas cuyo tamaño y posibilidades 
de aplicación varían desde los microsistemas como los circuitos electrónicos, hasta los 
macrosistemas como el que se genera en torno a una central telefónica o de transporte. Para 
diseñar esos sistemas ha sido necesario anticipar su funcionamiento, modelar y experimentar, 
aprovechando los aportes de la ciencia y la tecnología donde la matemática ocupa un sitial de 
preferencia como lenguaje y como estilo de pensamiento. 
Un problema fundamental para la Universidad es la escogencia selectiva de todo 
aquello que el estudiante debe saber en el momento apropiado. Pero aún para el caso de la 
ingeniería donde la presencia de la matemática ha sido fundamental, el problema aún no está 
resuelto. En general se sigue, por inercia, abordando la matemática con el enfoque tradicional, 
sin tener en cuenta que tanto la matemática como la ingeniería han sufrido importantes 
Enseñanza de los fundamentos matemáticos en Ingeniería 37 
cambios. La ingeniería necesita de otra matemática para ser una actividad creativa y 
competitiva, en tanto que la matemática debe ser organizada y sistematizada de una manera 
diferente para que actuando en concordancia con estilos novedosos de aprendizaje, haga 
posible alcanzar esos propósitos. 
El notable desarrollo experimentado en el campo de la investigación sobre el 
aprendizaje de la matemática, los factores que afectan al proyecto institucional en su conjunto, 
los diversos estilos de aprendizaje de acuerdo a las característica individuales, el 
reconocimiento de la existencia de una cultura matemática previa a la formación intencional y 
la nueva terminología presente en documentos oficiales relativos a la educación, hacen 
necesario abordar así sea en forma panorámica, algunas de las tendencias más sobresalientes 
que de una u otra manera pueden afectar el sentido, la estructura curricular y el tratamiento de 
la matemática en ingeniería. 
Este es el punto de partida para el planteamiento de D’Ambrosio (1992), que enfatiza 
en la necesidad de entender al individuo y sus acciones en relación con su propio contexto 
cultural, sus procesos de pensamiento, sus estilos de aprendizaje y sus modos de interpretar, 
entender y desempeñar una realidad siempre cambiante, como componente importante para 
adelantar los procesos de formación matemática, en cualquiera de los niveles de la educación 
formal, informal y continuada. Ese "arte o técnica (techné=tica) de explicar, de entender, de 
desempeñar una realidad (matema) dentro de un contexto cultural propio (etno)” que consiste 
básicamente en la matemática que se practica entre grupos culturales identificables, tales como 
las comunidades, sectores de trabajadores de distintas ramas, agrupaciones juveniles, clases de 
profesionales, etc.; permite generar nuevos conocimientos mediante procesos de codificación, 
decodificación y socialización de diferentes tipos de datos, informaciones y saberes. 
Los trabajos de Bishop (1992), fundamentados en indagaciones antropológicas, 
muestran que la matemática, su estructura y su significado constituyen un producto cultural. 
En esa perspectiva, se valoran las particularidades individuales de cada estudiante y se 
reconoce su potencial para ser los gestores de su propio proceso de aprendizaje a partir de 
procesos de interacción con otras personas, con el entorno natural y social que le circunda y 
con la cultura universal. Esos procesos de interacción se realizan de acuerdo a intereses, 
necesidades y aspiraciones de cada quien, dando origen tanto a concepciones antagónicas y 
diversas como a conjuntos de ideas, normas y valores similares que de generación en 
Enseñanza de los fundamentos matemáticos en Ingeniería 38 
generación hacen presencia en ambientes culturales compartidos. De esa manera, asumiendo la 
acción formativa en matemática como un proceso de enculturación, se distinguen tres 
componentes fundamentales: el componente simbólico, el social y el cultural. 
El componente simbólico, que caracteriza a la matemática como un lenguaje creado 
por el hombre y cuya función primordial es la comunicación, se estructura a partir de acciones 
relacionadas con la computación, la localización, la medición, el diseño, la simulación y la 
explicación. Los conceptos así organizados no deben ser abordados como temas sino como 
procesos; aprovechando un buen número de recursos y actividades pertinentes y significativas, 
generando diversas situaciones y contextos de manera que se puedan establecer relaciones 
entre conceptos y lograr generalizaciones. 
El componente social, requiere de procesos de reflexión acerca de la presencia 
histórica de la matemática en las diversas sociedades, procurando argumentar situaciones 
paradigmáticas que permitan establecer unas claras relaciones entre matemática y sociedad. La 
forma más apropiada de adelantar este proceso, es a través del desarrollo de proyectos, 
entendidos como "una parte de la investigación personal emprendida por el aprendiz, 
utilizando situaciones y materiales de referencia para ser presentada por medio de un informe 
escrito” Bishop (1988) atendiendo a los criterios de pertinencia y significancia y aprovechando 
las técnicas apropiadas para trabajo individual y en equipo. 
El componente cultural, se fundamenta en los procesos de investigación acerca del 
significado de la actividad matemática, sus posibilidades de aplicación en un contexto 
específico y en situaciones que permitan mostrar la naturaleza de la matemática como un 
fenómeno cultural, la existencia o no de acoplamiento entre la realidad natural y social con las 
abstracciones