Projeto de Vigas em Engenharia Civil

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UNIVERSIDAD PERUANA LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
X
I.- DATOS: XY
W (t/m) W (t)
29/06/2020
DISEÑO DE VIGAS A TRACCIÓN
UPLA - ING. CIVIL / LIMA, 2020
Bach. TEJADA VILLANUEVA, Richard Eduard
1.1.- Determinar los esfuerzos producidos por un momento flector, en una viga de sección 
rectangular con acero en tracción únicamente, si tiene las siguientes características:
1.2.- Comprobar si la viga de sección rectangular, con carga triangular repartida y con acero en 
tracción únicamente, si tiene las siguientes características:
De diseño Acero y momentoSección de viga
4.00 cm
b
h
r
Acero
As 6 φ 3/4"3.8 t/m
0.3 t/m
4200.00 kg/cm2
280.00 kg/cm2f'c
fy 
As
M
4 φ 1" + 2 φ 3/4"
8.40 t-m
0.30 m
0.65 m
1.3.- Determinar el máximo valor de la carga uniformemente repartida W, tal que la viga no se 
agriete, si tiene las siguientes características:
f'c
fy 
280.00 kg/cm2
4200.00 kg/cm2
De diseño
1.50 m
WD
WL
L
Sección de viga
0.30 m
0.55 m
4.00 cm
b
h
r
Cargas y luces
3 φ 1" + 2 φ 3/4"
AceroLuces
L 1.90 m
3L L
As
Sección de viga
0.30 m
0.45 m
4.00 cm
b
h
r
De diseño
f'c
fy 
280.00 kg/cm2
4200.00 kg/cm2
CONCRETO ARMADO Bach. TEJADA VILLANUEVA, Richard Eduard
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W (t/m)
1.4.-Predimensionar y diseñar la viga VP (Viga solera mas cargada en el plano adjunto), con 
acero en tracción únicamente, tal que resista las cargas aplicadas, si tiene las siguientes 
características:
2L L
Luces
120.00 kg/m2
300.00 kg/m2
f'c
fy 
Tab.
Acab.
S/C
De diseño
210.00 kg/cm2
4200.00 kg/cm2
150.00 kg/m2
r 4.00 cm
5.70 m
4.80 m
5.40 m
5.90 m
L1
L2
L3
L4
0.30 m
L4
L2
0.30 m L1 0.30 m
0.30 m
0.30 m
0.30 m
L3
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2.- VIGA I
2.1.1.- Ubicación del eje neutro (Ӯ)
Ӯ =
2.1.2.- Momento de inercia de la sección transformada (It)
It =
2.1.3.- Maximo esfuerzo del concreto (fct)
fct =
← ACI 318 - 19, 19.2.3.1
f'r =
Como fct = < f'r = → La viga no se agrieta
2.1.4.- Maximo esfuerzo de compresion del concreto (fc)
fc =
Como fc = < f'c = → Ok!
33.47 kg/cm2
φ 1"
34.75 cm
801851.99 cm4
31.69 kg/cm2
30.00 cm
5
8
.7
8
 c
m
6
5
.0
0
 c
m
252671.33 kg/cm2
2000000.00 kg/cm2
8
26.08 cm2
58.78 cm
Cálculos
182.56 cm2
Ec
Es
n
As
d
(n-1)AsM 8.40 t-m
Datos
f'c 280.00 kg/cm2
b
As 4 φ 1" + 2 φ 3/4"
r
30.00 cm
65.00 cm
4.00 cm
fy 4200.00 kg/cm2
h
31.69 kg/cm2 33.47 kg/cm2
36.40 kg/cm2
36.40 kg/cm2 280.00 kg/cm2
2.1.- Viga en estado no agrietado
 𝑦 = 𝑏ℎ ℎ2 + 𝑛 − 1 𝐴𝑠𝑑𝑏ℎ + 𝑛 − 1 𝐴𝑠
𝐼𝑡 = 𝑏ℎ312 + 𝑏ℎ 𝑦 − ℎ2 2 + 𝑛 − 1 𝐴𝑠 𝑑 − 𝑦 2
𝑓𝑐𝑡 = 𝑀(ℎ − 𝑦)𝐼𝑡
𝑓′𝑟 = 2𝜆 𝑓′𝑐
𝑓𝑐 = 𝑀( 𝑦)𝐼𝑡
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2.1.5.- Esfuerzo de traación del acero (fs)
fc1 =
fs =
Como fs = < fy = → Ok!
2.2.- Viga en estado agrietado.
2.2.1.- Ubicación del eje neutro (Ӯ)
Ӯ =
2.2.2.- Momento de inercia de la sección transformada (It)
It =
2.2.3.- Maximo esfuerzo del concreto (fct)
fct =
25.17 kg/cm2
201.39 kg/cm2
4200.00 kg/cm2201.39 kg/cm2
Datos Cálculos
5
8
.7
8
 c
m
6
5
.0
0
 c
m
f'c 210.00 kg/cm2 Ec 218819.79 kg/cm2
fy 4200.00 kg/cm2 Es 2000000.00 kg/cm2
b 30.00 cm n 9
h 65.00 cm φ 1"
r 4.00 cm d 58.78 cm
As 4 φ 1" + 2 φ 3/4" As 26.08 cm2
M 8.40 t-m (n-1)As 208.64 cm2
30.00 cm
35.04 cm
816730.04 cm4
30.81 kg/cm2
𝑓𝑐1 = 𝑀(𝑑 − 𝑦)𝐼𝑡
𝑓𝑠 = 𝑛𝑓𝑐1
 𝑦 = 𝑏ℎ ℎ2 + 𝑛 − 1 𝐴𝑠𝑑𝑏ℎ + 𝑛 − 1 𝐴𝑠
𝐼𝑡 = 𝑏ℎ312 + 𝑏ℎ 𝑦 − ℎ2 2 + 𝑛 − 1 𝐴𝑠 𝑑 − 𝑦 2
𝑓𝑐𝑡 = 𝑀(ℎ − 𝑦)𝐼𝑡
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← ACI 318 - 19, 19.2.3.1
f'r =
Como fct = > f'r = → La viga se agrieta
2.2.4.- Cálculo de cuantia (ρ)
ρ =
2.2.5.- Cálculo del valor (k)
k =
2.2.6.- Cálculo del valor (j)
j =
2.2.7.- Esfuerzo de compresión del concreto (fc)
fc =
Como fc = < f'c/2 = → Ok!
2.2.8.- Esfuerzo de tracción del acero (fs)
fs =
2.2.9.- Momento de inercia de la sección agrietada transformada del concreto (Icr)
Icr =
632.19 kg/cm2
421929.66 cm4
46.78 kg/cm2
46.78 kg/cm2 105.00 kg/cm2
30.81 kg/cm2 28.98 kg/cm2
0.0148
0.400
0.867
28.98 kg/cm2
𝑓′𝑟 = 2𝜆 𝑓′𝑐
𝜌 = 𝐴𝑠𝑏𝑑
𝑘 = −𝑛𝜌 + 𝜌𝑛 2 + 2𝜌𝑛
𝑗 = 1 − 𝑘3
fc = 𝑀12 (𝑘𝑗𝑏𝑑2) ≤ 𝑓′𝑐2
fs = 𝑀𝐴𝑠 ∗ 𝑗 ∗ 𝑑
𝐼𝑐𝑟 = 𝑏 𝑘𝑑 33 + 𝐴𝑠(𝑛)(𝑑 − 𝑘𝑑)2
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3.- VIGA II
Peralte efectivo (d)
Carga ultima (Wu)
← RNE - E.060 - 9.2.1
3.1.- Ubicación del eje neutro (Ӯ)
Ӯ =
3.2.- Momento de inercia de la sección transformada (It)
It =
Datos Cálculos
4
8
.7
8
 c
m
5
5
.0
0
 c
m
f'c 280.00 kg/cm2 Ec 252671.33 kg/cm2
fy 4200.00 kg/cm2 Es 2000000.00 kg/cm2
b 30.00 cm n 8
h 55.00 cm φ 1"
r 4.00 cm d 48.78 cm
As 6 φ 3/4" As 17.10 cm2
WD 3.8 t/m (n-1)As 119.70 cm2
5.83 t/m 5.83 t
30.00 cm
28.94 cm
466475.92 cm4
WL 0.3 t/m
L 1.50 m
Wu 5.83 t/m
4.50 m 1.50 m
 𝑦 = 𝑏ℎ ℎ2 + 𝑛 − 1 𝐴𝑠𝑑𝑏ℎ + 𝑛 − 1 𝐴𝑠
𝐼𝑡 = 𝑏ℎ312 + 𝑏ℎ 𝑦 − ℎ2 2 + 𝑛 − 1 𝐴𝑠 𝑑 − 𝑦 2
𝑑 = ℎ − 𝑟 − 𝜑𝑒𝑠𝑡 − 12𝜑
𝑊𝑈 = 1.4𝑊𝐷 + 1.7𝑊𝐿
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3.3.- Cálculo del momento maximo (Mmax)
Ra + Rb =
Rb =
Ra =
- x
y = - x
V = -
+
- … - x
V=
M =
x - x
… - x^2
- M (x) =
+
Mmax =
5.83 t
1.50 m
5.83 t/m 13.12 t
1.50 m
12.15 t6.80 t
Ra 4.50 m Rb
1.3
y
6.80 5.83
18.95 t
12.15 t
6.80 t
4.5
=
5.83
4.50
0.65
0.36 t-m
D
F
C
 (
t)
D
M
F
 (
t-
m
)
5.83
-6.32
5.83
0 0.75 mx =
6.80 5.83
5.83 1.3
5.83 t-m
6.80
0.36
0.75 m
 𝑀𝑅𝑎 = 0
 𝑉
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3.4.- Maximo esfuerzo del concreto (fct)
fct =
f'r =
Como fct = < f'r = → La viga no se agrieta
3.5.- Maximo esfuerzo de compresion del concreto (fc)
fc =
Como fc = < f'c = → Ok!
3.6.- Esfuerzo de traación del acero (fs)
fc1 =
fs =
Como fs = < fy = → Ok!
Nota 1: El modulo de elasticidad del concreto según el ACI 318 - 19 es:
← ACI 318 - 19, 19.2.2.1(b)
Ec : Modulo de elasticidad del concreto en (kg/cm2)
f´c : Resistencia a la compresión del concreto en (kg/cm2)
24.80 kg/cm2
32.57 kg/cm2
198.37 kg/cm2
198.37 kg/cm2 4200.00 kg/cm2
33.47 kg/cm2
32.57 kg/cm2 33.47 kg/cm2
36.17 kg/cm2
36.17 kg/cm2 280.00 kg/cm2
𝑓𝑐𝑡 = 𝑀(ℎ − 𝑦)𝐼𝑡
𝑓′𝑟 = 2𝜆 𝑓′𝑐
𝑓𝑐 = 𝑀( 𝑦)𝐼𝑡
𝑓𝑐1 = 𝑀(𝑑 − 𝑦)𝐼𝑡
𝑓𝑠 = 𝑛𝑓𝑐1
𝐸𝑐 = 15,100 𝑓′𝑐
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4.- VIGA III
4.1.- Cálculo del momento máximo (Mmax)
w t/m
Ra + Rb =
Rb =
Ra =
V = -
V = 0 → x =
+
-
M =
M = x - w x^2
M (x) =
-
+
Mmax =
Datos Cálculos
3
8
.7
8
 c
m
4
5
.0
0
 c
m
f'c 280.00 kg/cm2 Ec 252671.33 kg/cm2
fy 4200.00 kg/cm2 Es 2000000.00 kg/cm2
b 30.00 cm n 8
h 45.00 cm φ 1"
r 4.00 cm d 38.78 cm
30.00 cm
L 1.90 m
As 3 φ 1" + 2 φ 3/4" As 20.91 cm2
(n-1)As 146.37 cm2
5.70 w t
4.28 w t
1.43 w t3.80 m 1.90 m
Ra Rb
wx
1.02 w t-m
D
F
C
 (
t)
D
M
F
 (
t-
m
)
1.43 w t 4.28 w t
-2.38 w
1.90 w
1.43 w
1.43 m
1.43 w
2
1.43 w
1.43 m
1.81 w
1.02 w
1.81 w t-m
 𝑀𝑅𝑎 = 0
 𝑉
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4.2.- Ubicación del eje neutro(Ӯ)
Ӯ =
4.3.- Momento de inercia de la sección transformada (It)
It =
4.4.- Cálculo de (W)
f'r =
w =
3.5.- Maximo esfuerzo de compresion del concreto (fc)
fc =
Como fc = < f'c = → Ok!
3.6.- Esfuerzo de tración del acero (fs)
fc1 =
fs =
Como fs = < fy = → Ok!
33.47 kg/cm2
24.09 cm
262811.50 cm4
4200.00 kg/cm2
2.33 t/m
280.00 kg/cm2
38.56 kg/cm2
38.56 kg/cm2
23.51 kg/cm2
188.08 kg/cm2
188.08 kg/cm2
𝑓𝑐𝑡 = 𝑀(ℎ − 𝑦)𝐼𝑡 ≤ 2 𝑓′𝑐
𝑓′𝑟 = 2𝜆 𝑓′𝑐
 𝑦 = 𝑏ℎ ℎ2 + 𝑛 − 1 𝐴𝑠𝑑𝑏ℎ + 𝑛 − 1 𝐴𝑠
𝐼𝑡 = 𝑏ℎ312 + 𝑏ℎ 𝑦 − ℎ2 2 + 𝑛 − 1 𝐴𝑠 𝑑 − 𝑦 2
𝑓𝑐 = 𝑀( 𝑦)𝐼𝑡
𝑓𝑐1 = 𝑀(𝑑 − 𝑦)𝐼𝑡
𝑓𝑠 = 𝑛𝑓𝑐1
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5.- VIGA IV
5.1.- Cálculo del peralte de la viga (h)
Según el anexo 6.1 - Tabla 1, tenemos que:
h =
Asumimos h =
L1 4.80 m
5.40 m
5.90 m
L2
L3
2.40 m
0.30 m
0
.3
0
 m
0
.3
0
 m
Datos
f'c 210.00 kg/cm2
fy 4200.00 kg/cm2
150.00 kg/m2
L4 5.70 m
ϒc 2.40 t/m3
r
φ
Tab.
Acb. 120.00 kg/m2
S/C 300.00 kg/m2
0
.3
0
 m
0
.3
0
 m
5
.4
0
 m
5
.9
0
 m
5
.7
0
 m
5
.8
0
 m
0.28 m
0.55 m
4.00 cm
1"
0.30 m4.80 m
ℎ ≥ 𝐿𝑢𝑧 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟21
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5.2.- Cálculo de la base de la viga (b)
b =
Según el RNE bmin =
Asumimos b =
5.3.- Cálculo del peralte efectivo (d)
d =
5.4.- Cálculo del peralte y peso de la losa nervada aligerada en una dirección.
Según el anexo 6.1 - Tabla 1, tenemos que:
h =
Según el anexo 6.1 - Tabla 2.1, tenemos que:
h = PP =
5.5.- Metrado de cargas
Carga muerta
Peso losa nervada aligerada
Peso propio de la viga
Peso tabiqueria
Peso acabados
Carga viva
S/C
5.6.- Cálculo de la carga ultima (Wu)
← RNE - E.060 - 9.2.1
Wu =
420.00 kg/m2
48.78 cm
0.30 m
0.30 m
5
5
.0
0
 c
m
d
25.00 cm
0.12 m
0.25 m
0.25 m
→
→
4.23 t/m
1.01 t/m
0.33 t/m
0.40 t/m
0.32 t/m
2.05 t/m
0.80 t/m
WD =
WL =
b = 𝐴. 𝑡𝑟𝑖𝑏.20
𝑑 = ℎ − 𝑟 − 𝜑𝑒𝑠𝑡 − 12𝜑
ℎ ≥ 𝐿𝑢𝑧 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟16
𝑊𝑈 = 1.4𝑊𝐷 + 1.7𝑊𝐿
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5.7.- Cálculo del momento maximo (Mmax)
Según el ACI los momentos de diseño es: ← ACI 318 - 19, 6.5.2
-
+
Mmax =
wl²
16
wl²
16
D
M
F
 (
t-
m
)
7.70
wl²
14
wl²
16
wl²
14
wl²
10
wl²
10
8.80
13.49
9.20
14.22
9.81
8.58
4.23 t/m
5.40 m 5.90 m 5.70 m
14.22 t-m
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5.8.- Coeficiente de reducción (β1)
← ACI 318 - 19, 22.2.2.4.3(b)
β1 =
5.9.- Cálculo del momento maximo resistente de la seccion
εcu =
εty =
ρmax =
amax =
cmax =
εt =
φ =
Asmax =
Mmax =
φMax =
5.10.- Diseño estructural de la viga
Coeficiente de flexión (Ku)
Cuantia mecanica (ω)
0.85
2000000.00 kg/cm2 0.003
0.0021
0.0134
7.87 cm
9.26 cm
0.0128
0.90
16.32 cm2
28.17 t-m
25.35 t-m
𝐾𝑢 = 𝑀𝑓′𝑐𝑏𝑑2
𝜔 = 0.9 − 0.81 − 2.1176𝐾𝑢1.0588
𝛽1 = 0.85 − 0.05 𝑓′𝑐 − 28070
𝜀𝑡𝑦 = 𝑓𝑦𝐸𝑠 𝐸𝑠 =
𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 = 𝜌𝑚𝑎𝑥𝑏𝑑𝑀𝑚𝑎𝑥 = 𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥𝑓𝑦 𝑑 − 𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥𝑓𝑦2 0.85 𝑓′𝑐𝑏
𝜀𝑡 = 𝜀𝑐𝑢𝑐 (𝑑 − 𝑐)
𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.003𝜀𝑡𝑦 + 0.006 0.85𝛽1𝑓′𝑐𝑓𝑦
𝑎𝑚𝑎𝑥 = 𝜌𝑚𝑎𝑥𝑓𝑦𝑏0.85𝑓′𝑐
𝑐𝑚𝑎𝑥 = 𝑎𝛽1
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Cuantia real (ρ)
Area de acero (As)
Acero minimo
← ACI 318 - 19, 9.6.1.2 (b)
Asmin =
M(-)
M(+)
K(-)
K(+)
ω(-)
ω(+)
ρ(-)
ρ(+)
As(-)
As(+)
Baston Balancin Balancin Baston
φ(-) 1φ3/4"+ 1φ 5/8" 3φ3/4" 3φ3/4" 2φ3/4"
φ(+)
4.23 t/m
5.40 m 5.90 m 5.70 m
0.1138
0.0705 0.0736 0.0785
7.70 8.58
9.819.208.80
13.49 14.22
0.0046
0.0036 0.004
0.130 0.138
0.082 0.086 0.092
0.072 0.080
Acero principal Acero principalAcero principal
2φ3/4"2φ3/4"2φ3/4"
210.00
25.00
48.78
0.0617 0.1080 0.0687
4.07 cm2
4.39 7.93 8.41 4.88
5.00 5.24 5.61
0.0065 0.0069
0.0041 0.0043
𝜌 = 𝜔 𝑓′𝑐𝑓𝑦
𝐴𝑠 = 𝜌𝑏𝑑
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 14𝑓𝑦 𝑏𝑑 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0.8 𝑓′𝑐𝑓𝑦 𝑏𝑑
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VI.- ANEXOS
6.1.- Anexo 1
En 
voladizo
L/8 ← ACI 318 - 19, 9.3.1.1
← ACI 318 - 19, 7.3.1.1
L/10
← RNE - E.020 - ANEXO 1
0.17 0.280 0.100 0.120 0.200 0.500 0.200
0.20 0.300 0.100 0.120 0.250 0.520 0.250
0.25 0.350 0.100 0.120 0.300 0.570 0.300
0.30 0.420 0.100 0.120 0.500 0.640 0.500
f'c νc νc
140 5.33 6.27
175 5.96 7.01
210 6.53 7.68
280 7.54 8.87
350 8.43 9.92
λ = 0.85 Concreto liviano
λ = 1 Concreto normal
Tabla N° 2.1: Peso losa nervada
Peso
280.00 kg/m2
300.00 kg/m2
350.00 kg/m2
h
0.17 m
0.20 m
0.25 m
Tabla N° 2: Peralte minimo en losa solida
L/20 Lmayor/24 Lmayor/28
Tabla N° 1: Peralte minimo en vigas
Simplemente 
apoyado
 Un extremo 
continuo
 Ambos extremos 
continuos
L/16 Lmayor/18.5 Lmayor/21
0.698
Tabla N° 2.2: Valores de carga ultima (Wu) uniformemente repartida en losas aligeradas
***Los pesos por m2 de losa nervada aligerada en una dirección, es para viguetas (nervios) con 
ancho de 0.10 m y distancia entre ejes de 0.40 m.
0.416
0.461
0.523
Wu=W/2.5 
(t/m2-vigueta)
1.040
1.153
1.308
WU 
(t/m2)
WD 
(t/m2)
WL 
(t/m2)
h 
(m)
PP. 
(t/m2)
Tab. 
(t/m2)
Tabla N° 3: Cortante unitario del concreto (υ)
0.30 m 420.00 kg/m2
1.746
Acab. 
(t/m2)
S/C 
(t/m2)
𝜈𝑐 = 0.53𝜆 𝑓´𝑐
CONCRETO ARMADO Bach. TEJADA VILLANUEVA, Richard Eduard
UNIVERSIDAD PERUANA LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
6.2.- Anexo 2: Aceros comerciales de Perú (Aceros Arequipa)
6mm 0.28 0.56 0.84 1.12 1.40 1.68 1.96 2.24 2.52 2.80
8mm 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00
3/8" 0.71 1.42 2.13 2.84 3.55 4.26 4.97 5.68 6.39 7.10
12mm 1.13 2.26 3.39 4.52 5.65 6.78 7.91 9.04 10.17 11.30
1/2" 1.29 2.58 3.87 5.16 6.45 7.74 9.03 10.32 11.61 12.90
5/8" 1.99 3.98 5.97 7.96 9.95 11.94 13.93 15.92 17.91 19.90
3/4" 2.84 5.68 8.52 11.36 14.20 17.04 19.88 22.72 25.56 28.40
1" 5.10 10.20 15.30 20.40 25.50 30.60 35.70 40.80 45.90 51.00
1 3/8" 10.06 20.12 30.18 40.24 50.30 60.36 70.42 80.48 90.54 100.60
3 3 3 3 3 3 3
3/8" 12mm 1/2" 5/8" 3/4" 1" 1 3/8"
3 3/8" 4.26 5.52 6.00 8.10 10.65 17.43 32.31
3 12mm 5.52 6.78 7.26 9.36 11.91 18.69 33.57
3 1/2" 6.00 7.26 7.74 9.84 12.39 19.17 34.05
3 5/8" 8.10 9.36 9.84 11.94 14.49 21.27 36.15
3 3/4" 10.65 11.91 12.39 14.49 17.04 23.82 38.70
3 1" 17.43 18.69 19.17 21.27 23.82 30.60 45.48
3 1 3/8" 32.31 33.57 34.05 36.15 38.70 45.48 60.36
 Tabla N° 1: Area de aceros (cm²)
4 φ 1" + 2 φ 3/4"
D
ia
m
et
ro
s 
co
m
er
ci
al
es
Numero de varillas
Diametro 
Ø 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Ø₁ Ø₂
As=1Ø₁+1Ø₂ Tabla N° 2: Combinación de area de aceros (cm²)
Area de acero
CONCRETO ARMADO Bach. TEJADA VILLANUEVA, Richard Eduard