Herramientas de Dibujo

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UNIVERSIDAD ALONSO DE OJEDA FACULTAD DE INGENIERÍA
 
DIBUJO
LENGUAJE GRÁFICO
Como ingenieros necesitamos saber cómo trazar líneas rectas o curvas con precisión, es cierto que en este tiempo nuestra herramienta principal es el ordenador, pero es necesario saber usar las escuadras, la regla “T” y el compás para elaborar aquellos trabajos que no sea posible resolver por medio de éste. 
Por eso es necesario aprender a manejar estas sencillas herramientas de dibujo, para que se pueda echar mano de ellas cuando así se requiera. 
El espacio de trabajo: Necesitas un espacio para dibujar con una iluminación adecuada, libre de objetos ajenos a la tarea de dibujar y también sin polvo o cualquier sustancia que pudiera ensuciar tus trabajos. Puedes tener una mesa especial para dibujo. 
La regla “T”: Es una hoja con una cabeza perpendicular pegada en uno de sus extremos, esta cabeza puede ser fija o movible, en esta guía nos ocuparemos de la de cabeza fija. 
Las dos partes de la regla T deben estar rígidamente sujetas una con la otra en un ángulo recto (90°). Es necesario verificar que los bordes de nuestra regla sean lisos, al igual los del tablero y la mesa de trabajo. Se debe revisar que la regla no tenga defectos Si es así debe regresarse al vendedor. 
Nunca utilices tu regla para hacer trabajo rudo esto puede estropearla. 
Las escuadras: Estas vienen en pareja. La primera de ellas tiene un ángulo de 90° y los otros 2 ángulos de 45°. La segunda tiene un ángulo de 90°, otro de 30° y otro de 60°, algunas traen un biselado que puede servir para que la tinta de un estilógrafo o de un plumín no se meta debajo de la escuadra cuando trazamos y con eso nos manche el trabajo. 
Las escuadras deben tener sus cantos lisos, para que las líneas que tracemos salgan sin defecto. 
El compás: El compás trazador se usa para círculos desde 25.4 mm de radio hasta unos 152 mm de radio, si se utiliza la barra de extensión se pueden dibujar círculos hasta de 305 mm de radio. 
Materiales: Los materiales a usar con estos instrumentos de precisión son el estilógrafo y algunos de los llamados medios de punta como son el lápiz, los plumines y los pulmones. También se puede usar el tiralíneas que es un aditamento del compás pero que por ahora no se ocupará. 
Es necesario que tengas a la mano un trapo seco, una navaja de las que llamamos “cutter”, un sacapuntas para el lápiz y una goma blanca.
· Manejo de las escuadras, la regla “t” y el compás 
La regla T se usa poniendo la cabeza de la regla por fuera de la mesa de trabajo. 
También es necesario que fijes la hoja de papel sobre la que vas a dibujar por las esquinas con una cinta adhesiva para que puedas desplazar las herramientas de dibujo sin temor de que ésta se mueva.
Alinea la hoja con ayuda de la regla T, es decir, has que el borde superior de la hoja coincida con el borde superior de la regla T.
Las escuadras las puedes usar juntas o por separado. Al usarlas junto con la regla T puedes lograr todos los trazos. La posición se recomienda cuando los trazos son largos, pero la posición es más rígida y precisa por lo que se recomienda para uso general. 
Si se combinan las dos escuadras se pueden trazar líneas a 15° y a 75° con la horizontal. Si se dispone la escuadra superior de manera que descanse sobre la hipotenusa, se pueden trazar líneas a 15° o a 75° con la horizontal más precisa.
Los 360° se pueden dividir en 24 sectores de 15° cada uno usando las escuadras combinadas junto con la regla T. 
Fíjate en la forma de usar la escuadra junto con la regla T. 
Cuando uses el compás es necesario que pongas la punta de aguja en donde debe ir el centro de la circunferencia y ajustes el compás al radio requerido, previamente establecido con algún escalímetro o regla. Comienza dibujando el círculo sobre el lado de la izquierda, inclina ligeramente el compás hacia adelante y traza el círculo hacia la derecha con el mango girando entre los dedos índice y pulgar. Los zurdos deben sujetar el compás con la mano izquierda y tracen los círculos hacia la izquierda. 
· Trazos con medios de punta, lápiz, plumines y estilógrafos 
Se les llama medios de punta a todos aquellos materiales que deben de frotarse directamente sobre la superficie al usarse sin que se utilice un pincel u otra herramienta para aplicarlos. Nosotros sólo vamos a necesitar lápices. 
Ocupa lápices de alta calidad con ello lograrás un dibujo de alta calidad, nunca lápices ordinarios para escribir. Los lápices de dibujo son nuestras herramientas más importantes porque nos dan la calidad de trazo. 
Las minas se hacen de grafito, añadiendo arcilla en diferentes proporciones, lo que resulta es un abanico de dieciocho grados de distintas durezas desde el 9H, el más duro, hasta el 7B, el más blando. 
Los lápices no deben usarse cuando son muy pequeños porque no es posible manipularlos. 
También se puede ocupar en lugar del lápiz un portaminas o lapicero, que podemos cargar con minas de distinto calibres o grados, tal como los lápices; si se utiliza el lapicero con minas de 5 mm o de 3 mm no es necesario sacarles punta como a los lápices. 
· Selección del lápiz: Cada lápiz está marcado con la dureza que tiene, así los lápices con la letra H son los más duros, esto es que al dibujar pintan suavemente. Por el contrario los que llevan la letra B sueltan demasiado grafito y pintan intenso, sin embargo, cada marca comercial puede variar la dureza de sus lápices en relación con otra; por lo cual, lo más recomendable es probar el lápiz o la mina que vamos a usar, si es que utilizas portaminas. 
La dureza del lápiz a usar es de acuerdo con las líneas que se van a trazar, por ejemplo para líneas de construcción o bocetaje úsense los H, estos sueltan poco grafito, para las líneas generales y rotuladas se pueden usar lápices más blandos pero que no tiren tanto grafito que manchen. 
También puede influir el papel sobre el que se va a dibujar, si éste es duro soportará un lápiz duro, pero si el papel es blando debe usarse un lápiz más blando. El dibujante debe aprender a seleccionar el lápiz que produzca la calidad de línea que necesite. 
Cuando se utilice un lápiz éste debe tener una punta cónica.
ESCALA Y NORMAS
· NORMAS DIN Y ASA
El dibujo técnico es un lenguaje universal de comunicación, es el medio más importante a la hora de trasmitir ideas técnicas muy exactas, sobre proyectos y diseños para que otro lo interprete y construya. Tratar de realizar un proyecto industrial sin un plano es imposible, por tal razón el dibujo debe ser tan preciso como la idea propia.
Durante la segunda guerra mundial, los países industrializados buscan una normalización  industrial unificada para todo el mundo, por esta razón se creó la ISO (Organización Internacional de Normalización), aunque se han alcanzado muchos logros en unificación, aún existen algunas diferencias en el sistema americano y europeo.
Gracias al avance de la globalización, se exige que las compañías definan y complementen sus estrategias y procesos ofreciendo estándares técnicos para la racionalización, el control de calidad, la seguridad y la protección del medio a fin de cooperar con la industria manufacturera, el comercio, los sectores de servicio, las organizaciones del consumidor y el gobierno.
En Colombia se trabaja en un alto porcentaje con el sistema americano ANSI (Instituto Nacional Americano de Normas), debido a que la industria posee maquinaria producida en Norteamérica; Además, ICONTEC (Instituto Colombiano de normas Técnicas) homologó las normas americanas (ASA) y normas Alemanas (DIN).
Hay diversas formas de clasificar las normas. Pueden ser según su contenido: normas fundamentales de Tipo General o de Tipo Técnico; de Materiales y de Dimensiones de Piezas y Mecanismos. También las hay según su ámbito de aplicación: Internacionales, Nacionales, Regionales y Empresariales.
La normalización con base sistemática y científica nace a finales del siglo XIX, con la Revolución Industrial en los países altamente industrializados, ante lanecesidad de producir más y mejor. Pero el impulso definitivo llegó con la primera Guerra Mundial (1914-1918). Ante la necesidad de abastecer a los ejércitos y reparar los armamentos, fue necesario utilizar la industria privada, a la que se le exigía unas especificaciones de intercambiabilidad y ajustes precisos.
Fue en este momento, concretamente el 22 de Diciembre de 1917, cuando los ingenieros alemanes Naubaus y Hellmich, constituyen el primer organismo dedicado a la normalización:
NADI - Normen-Ausschuss der Deutschen Industrie - Comité de Normalización de la Industria Alemana.
Este organismo comenzó a emitir normas bajo las siglas:
DIN que significaban Deustcher Industrie Normen (Normas de la Industria Alemana).
En 1926 el NADI cambio su denominación por:
DNA - Deutsches Normen-Ausschuss - Comité de Normas Alemanas que si bien siguió emitiendo normas bajos las siglas DIN, estas pasaron a significar "Das Ist Norm" - Esto es norma.
Y más recientemente, en 1975, cambio su denominación por:
DIN - Deutsches Institut für Normung - Instituto Alemán de Normalización.
Rápidamente comenzaron a surgir otros comités nacionales en los países industrializados, así en el año 1918 se constituyó en Francia el AFNOR - Asociación Francesa de Normalización. En 1919 en Inglaterra se constituyó la organización privada BSI - British Standards Institution.
En este caso en partículas ofrece los estándares técnicos para la racionalización, el control de calidad, la seguridad y la protección del medio a fin de cooperar con la industria manufacturera, el comercio, los sectores de servicios, las organizaciones del consumidor y el gobierno.
En la actualidad la mayoría de las normas especialmente en Europa se basa en las normas de estandarización DIN. Esta norma es conocida en Alemania como el cuerpo de estándares nacional.
Sus principios son paralelos a la humanidad DIN, son las redactadas y emitidas por los diferentes organismos nacionales de normalización, y en concordancia con las recomendaciones de las normas internacionales y regionales pertinentes.
Para la elaboración de los formatos: medidas del formato bruto, del formato final y de los márgenes, se utiliza la norma DIN A o serie DIN A.
La serie DIN A establece que todos los formatos deben ser:
· Semejantes.
· Medidos en milímetros.
· De forma rectangular.
Y tal que su altura sea igual a su base multiplicada por la raíz de dos.
DIN designa los trabajos de la comisión alemana de normas, relación de hoja de normas, contiene todas las normas existentes y los proyectos.
En la industria se utiliza para trazar letras, números, la plantilla llamada normo grafo es una franja plástica con letras y números perforados que rigen las normas DIN16 y DIN17.
· DIN 16 es la letra inclinada normalizada.
· DIN17 es la letra vertical normalizada, es la más utilizada para rotular dibujo y dimensiones.
Los formatos de serie DIN se pueden subdividir racionalmente así: A, O en dos formatos AI; en cuatro formatos A; en ocho formatos A3; en dieciséis formatos A4. Esta subdivisión se identifica como doblez modular.
Clasificación de los dibujos según su destino:
Dibujo de taller o de fabricación: Representación destinada a la fabricación de una pieza, conteniendo todos los datos necesarios para dicha fabricación.
Dibujo de mecanización: Representación de una pieza con los datos necesarios para efectuar ciertas operaciones del proceso de fabricación. Se utilizan en fabricaciones complejas, sustituyendo a los anteriores.
Dibujo de montaje: Representación que proporciona los datos necesarios para el montaje de los distintos subconjuntos y conjuntos que constituyen una máquina, instrumento, dispositivo, etc.
Dibujo de clases: Representación de objetos que sólo se diferencian en las dimensiones.
Dibujo de ofertas, de pedido, de recepción: Representaciones destinadas a las funciones mencionadas.                                                                                                
Todos manejamos a diario lo que muchos erróneamente llaman "folios", hojas de papel tamaño DIN A4 cuya medida es 210×297 mm. Pero ¿por qué es exactamente esa la medida y no otra? Fue en 1922 cuando a los alemanes (tan metódicos ellos), les dio por crear una tamaño estándar de papel para que a los estudiantes no se les doblasen los apuntes -al ser de tamaño folio- porque se les salían por las esquinas  de sus carpetas DIN A4. Bueno, para esto y para ahorrar costes de producción.
Para empezar buscaron un tamaño con unas características muy concretas, y a este área le llamaron A0 (área 0, por ser la primera). Sus medidas serían de exactamente 1 metro cuadrado. Para ello se buscó una relación ideal y ésta sería 1:√2 ¿Por qué? pues porque de esta manera, al doblar a la mitad una hoja A0, por ejemplo, el lado más corto pasa a convertirse en el lado más largo del tamaño obtenido, que pasa a llamarse A1 y así continuamente.
Así, si se corta cualquier hoja de la serie por la mitad de su lado más largo, se obtiene un par de hojas del tamaño siguiente, que siguen manteniendo la proporción ideal entre el largo y el ancho.
Formatos normas DIN:
Los formatos de dimensiones menores son, cada uno de ellos, de superficie mitad que el anterior. Los formatos mayores que el tomado como origen, serán el doble que el anterior.
La norma DIN 476
Trata de los formatos de papel y ha sido adoptada por la mayoría de los organismos nacionales de normalización europeos.
Su contenido es equivalente al de la norma internacional ISO216, a la cual sirve como base.
La norma alemana fue adoptada casi en todos los países.
NORMAS ASA
El sistema americano utilizado en los estados unidos y en todos los países bajo su influencia industrial, está regido por la American Estandar Association (ASA).
Estos formatos tienen sus dimensiones en pulgadas.
Las tablas y los gráficos se enumeran separadamente.la palabra figura para referirse a un grafico, es un anglicismo. Si se empleen fotografías u otros materiales visuales también se numeran separadamente. Cada tabla y cada grafico deben estar perfectamente rotulados, con un titulo descriptivo q acompañe al número, en la parte superior. En las tablas no se deben emplear abreviaturas ni en los rótulos de fila ni en los de columna, salvo en casos especiales, como los nombres de algunas variables estadísticas. En la parte inferior se debe situar la fuente de la tabla o gráfico. Lo ideal es q las tablas y gráficos resulten inteligibles y por si mismos, sin recurso al texto que se describe.
Toda tabla o grafico debe contar con al menos una alusión en el texto. Normalmente la ilusión se presenta entre paréntesis, idealmente, los gráficos y tablas se emplazan después de la primera alusión en el texto, o en el lugar conveniente más cercano. Lo recomendado según ASA es indicar el emplazamiento ideal de la tabla. Las normas de estilo ASA son ampliamente utilizadas en publicaciones académicas y en requisitos que se exigen a los trabajos de los estudiantes en universidades. Emplear algún tipo de norma es importante para evitar el plagio, además, se desarrolla la capacidad de escribir siguiendo pautas profesionales más exigentes.
A principios de los años 70 ASA cambió de nombre para pasar a llamarse ANSI. Hoy por hoy las normas norteamericanas no son ASA sino ANSI. ANSI sirvió de modelo para la confección de la sensibilidad ISO. Simbología:
A continuación se listan los elementos que poseen una simbología bajo la norma ASA:
· Conductor
· Contacto
· Resistencia
· Pulsadores
· Unión
· Interruptores
· Disyuntores
· Seccionador
· Transformador
· Reactor
· Motores
La sensibilidad de la película mide el grado en que la película es sensible a la luz. Por ejemplo, una velocidad de la película más alta indica que la película requiere menos exposición a la luz, es decir, la exposición más corto, para capturar una imagen. Por el contrario, una ASA o ISO número más bajo significa que la película es una "película lenta" que necesita la luz ya la exposición para capturar la imagen misma.
Hoy en día, ASA medidas de velocidad de la películahan sido sustituidos por la ISO (Organización Internacional de Normalización) estándar que incluye tanto las dimensiones lineales y logarítmicas.
El ASA y las escalas de velocidad ISO de la película son importantes porque determinan la calidad de la foto: el grano de una foto final. La secuencia es la siguiente: los granos más grandes de la película, el más rápido de la película, la exposición menor cantidad de luz necesaria. Por lo tanto, muy definido y fotografías detalladas, tales como retratos se toman generalmente en una película lenta de grano fino. En contraste, las escenas de iluminación que han limitado o se encuentran en movimiento en general, se debe tomar con película rápida más grande de grano que puede capturar una imagen con un mínimo de exposición a la luz.
HOJA DE PAPEL BLANCO TIPO CARTA
Nota: Esta imagen es realizada en papel reciclaje por tal motivo se denota unas líneas en medio de la imagen.
FORMATO EN POSICION VERTICAL
HOJA DE PAPEL BLANCO TIPO CARTA
Márgenes externos de la hoja. 1 cm de cada lado.
HOJA DE PAPEL BLANCO TIPO CARTA
FORMATO EN POSICION VERTICAL
Dimensiones del rotulado.
Líneas guías
Rotulado.
Escala: Cuando tenemos que dibujar un edificio de viviendas en un papel nos vemos obligados a reducir sus dimensiones para que nos entre en el papel. Sin embargo, cuando queremos dibujar un componente electrónico diminuto necesitamos ampliarlo. Es aquí donde entran en juego las diferentes escalas que se usan en el dibujo técnico.
Vamos aprender que es una escala, los tipos de escalas que se utilizan, como hacer y sacar una escala, como saber a qué escala está dibujado un objeto y el escalímetro. También al final de la página tienes unos ejercicios de escalas sencillos para resolver.
¿Qué es una Escala?
La escala es la relación que existe entre las dimensiones del dibujo de un objeto y las dimensiones reales del objeto.
La escala se define por dos números que determinan la relación entre el dibujo y la realidad.
· El primer número de la proporción o relación se refiere al dibujo del papel.
· El segundo número de la proporción o relación se refiere a la realidad del objeto (dimensiones reales)
Los dos números se separan por dos puntos ( : )o por el signo de la división ( / ).
Escala= Dibujo: Realidad; también se puede usar el símbolo de la división; Escala= Dibujo/Realidad.
Tipos de escalas
Las escalas pueden ser de 3 tipos
· Reducción
· Ampliación
· Natural
Escala de reducción: Se usa cuando el objeto en el dibujo es menor que en la realidad, es decir los objetos se dibujan más pequeños que su tamaño real.
La escala de reducción más utilizada son: 1:2, 1:5, 1:10, 1:20, 1:50, 1:100 y 1:1000
Escala de ampliación: Se usa cuando necesitamos hacer el dibujo más grande que el objeto real.
Las escalas mas usadas de ampliación son: 2:1, 5:1, 10:1 y 20:1.
Escala natural: Es este caso las medidas del objeto y las de su dibujo son las mismas.
La escala más usada es: 1:1.
El escalímetro: Es una regla especial con forma prismática y que tiene diferentes escalas en la misma regla. Se utiliza normalmente para medir en dibujos que utilizan diferentes escalas. En el borde tiene un rango con escalas calibradas, solo tenemos que ir girando el escalímetro para utilizar la escala apropiada. 
Al tener forma de prisma el escalímetro tiene tres caras y en cada una de sus caras existen 2 escalas diferentes, de esta forma un escalímetro posee 6 escalas diferentes.
Se utiliza igual que una regla, se comienza con el valor cero con la cara del escalímetro de la escala escogida y se contara hasta donde llegue la línea.
Esa es la medida real. Hay que recordar que lo que se mide con el escalímetro está representado en metros.
CONSTRUCCIONES GEOMETRICAS
Elementos geométricos fundamentales, definición:
Punto, línea y plano son los elementos geométricos básicos con los que podemos todas las figuras geométricas, se denominan propios si pertenecen a un espacio finito e impropio si no.
Los límites de un cuerpo son las superficies, de las superficies las líneas y de las líneas los puntos.
Los planos tienen dos dimensiones, una dimensión las líneas y ninguna dimensión los puntos, que únicamente determinan un lugar.
Punto: Queda definido por la intersección de dos líneas, se designa x, +, o (A).
Recta:
· Línea recta. Sucesión de puntos sin principio ni final, se designa: s.
· Se denomina semirrecta cuando tiene un origen concreto en un espacio finito (A. S.)
· Se denomina segmento cuando está limitada por ambos lados. (A B).
· Línea curva: Es una sucesión de puntos que no están en la misma dirección.
Plano: Está formado por infinitas rectas, no tiene límites, se designa con mayúscula y se lo determinan dos rectas que se cortan, un punto y una recta no alineados, tres puntos o dos rectas paralelas.
Perpendicularidad: Dos rectas o dos planos son perpendiculares entre sí cuando se cortan (o cruzan) formando ángulo recto. También se denominan ortogonales o normales.
Símbolos: ⊥, L.
Axiomas:
· Por un punto de una recta pasa una sola perpendicular.
· Por un punto exterior a una recta solo pasa una perpendicular a dicha recta.
Teoremas:
· Recta perpendicular a un plano: Una recta perpendicular a un plano lo es a todas las rectas contenidas en dicho plano, pasen o no por la intersección recta-plano o pie de la perpendicular.
· Teorema de las tres perpendiculares: Si dos rectas son perpendiculares entre sí y una de ellas es paralela a un plano, sus proyecciones ortogonales sobre dicho plano, son también ortogonales. 
· Perpendicularidad entre planos: Para que dos planos sean perpendiculares entre sí, es preciso que uno de ellos contenga una recta perpendicular al otro.
· Mediatriz: Es el lugar geométrico1 de los puntos de un plano que equidistan de los extremos de dicho segmento.
Divide al segmento en dos partes iguales y es perpendicular a éste.
Se dibuja trazando por los extremos del segmento dos arcos de radio arbitrario pero mayor que la mitad del segmento, unidos los puntos C y D en donde los arcos segmento cortan, se obtiene la mediatriz.
Trazado de perpendiculares
· Perpendicular a una recta por un punto de ella: Con centro en P trazamos un arco de radio arbitrario que corta a la recta en A y B, definido el segmento AB trazamos su mediatriz.
· Perpendicular a una recta por un punto exterior: Con centro en P trazamos un arco de radio arbitrario que corte a la recta en A y B, definido el segmento AB trazamos su mediatriz.
· Perpendicular a una semirrecta en su extremo:
· 1er método: Basado en el teorema de Pitágoras. En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Si los catetos son de 3 y 4 unidades y la hipotenusa de 5, tenemos que 32 + 42 = 52, luego si trazamos desde el extremo de la semirrecta un arco de radio 4 cm, y a 3 cm de dicho extremo, en C otro arco de 5 cm, obtenemos el punto A de corte de ambos arcos que unido con el extremo P de la semirrecta nos proporciona la perpendicular buscada. Podemos observar que el triángulo ACP es efectivamente rectángulo. 
· 2º método: Basado en la construcción del triángulo equilátero3. Con radio arbitrario pero fijo, trazamos arcos sucesivos, comenzando por P obtenemos A en r, con centro en A obtenemos B, desde B, C y desde B y C, D. Uniendo D y P obtenemos la perpendicular buscada.
· 3er método: Basado en el arco capaz4. Desde un punto exterior C cualquiera, trazamos una circunferencia que pase por P, extremo de la semirrecta que corta a r en A, uniendo A y C obtenemos B en la circunferencia, unimos B y P, perpendicular buscada.
· Paralelismo: Rectas paralelas son aquellas que, estando en un mismo plano, no se cortan en un espacio finito, o se cortan en el infinito. Permanecen equidistantes. Se designan //.
Trazado.	
· Trazar una paralela a una recta por un punto exterior.
· 1er método: Desde un punto M cualquiera de la recta dada r, trazamos haciendo centro en él, un arco que pase por P y corte a la recta en dos puntos A y B. Transportamos la cuerda BP desde A y obtenemosC en el arco que unido con P nos proporciona la paralela pedida5.
· 2º método: Trazamos una perpendicular a R dada que pase por P dado, trazando otra perpendicular a la anterior por P tenemos la paralela buscada. 
· Paralela a una recta a una distancia dada.
Por un punto cualquiera de r trazamos una perpendicular sobre la que llevamos la distancia dada obteniendo el punto A por donde trazamos una perpendicular r que será la paralela a la recta dada.
· Ángulos: Si sobre un plano se consideran dos semirrectas de origen común, el plano queda dividido en dos regiones denominadas ángulos. Ángulo es por tanto la parte del plano comprendida entre dos semirrectas de origen común. Los lados del ángulo son las dos semirrectas, el vértice, el origen común de ambas.
Se designan de tres formas:
· Por sus lados y vértice, coronados por un sombrerete, en forma de acento circunflejo AÔB.
· Por su vértice, con el sombrerete ô.
· Por letras griegas α, β, ϕ.
Unidades: Los ángulos se miden por los arcos que abarcan. Para establecer la unidad de medida, denominada grado, se divide un cuarto de circunferencia en un número determinado de partes iguales:
· Sistema Sexagesimal: Si dividimos este cuarto de circunferencia en 90 partes. Es el sistema más usual. La circunferencia completa tiene 360º. Un grado se divide a su vez en 60 minutos (60’), y estos en 60 segundos (60‘’) por lo que un grado tiene 3600’’.
· Sistema Centesimal: Si dividimos el cuarto de circunferencia en 100 partes. Un grado (1g) se divide a su vez, en este sistema, en 100 minutos (100m) y estos en 100 segundos (100s) por lo que un grado tiene 10000s. La circunferencia tiene 400g y el ángulo recto 100g.
Tipos de ángulos:
· Llanos: Si sus lados son dos semirrectas opuestas. Miden 180º. 
· Convexos: Si son menores que un llano, se dividen en:
· Recto: Formado por dos rectas perpendiculares, mide 90º.
· Agudo: Si es menor que un ángulo recto.
· Obtuso: Si es menor que un llano y mayor que un ángulo recto.
· Cóncavos: Si son mayores que un ángulo llano.
Relaciones entre ángulos.
Según la relación existente entre los ángulos, se pueden establecer los siguientes tipos de ángulos:
· En función de la suma de ángulos.
· Complementarios: Dos ángulos son complementarios entre sí cuando entre los dos suman 90º o forman un ángulo recto.
· Suplementarios: Dos ángulos son suplementarios entre sí cuando entre los dos suman 180º o forman un ángulo llano.
· En función de la posición de sus lados.
· Consecutivos: Dos ángulos son consecutivos cuando tienen un lado común.
· Adyacentes: Dos ángulos son adyacentes cuando son consecutivos y sus lados no comunes forman un ángulo llano. Son adyacentes todos los suplementarios.
· Ángulos opuestos por el vértice: Formados por dos rectas al cortarse, son iguales dos a dos.
Construcciones.
· Construcción de un ángulo igual a otro: Trazamos un arco de radio arbitrario y centro en el vértice O, obtenemos A y B. Colocamos donde queramos transportar el ángulo una de las dos semirrectas, por ejemplo la OB y trazamos un arco de centro O y radio OB, sobre el arco y desde B trasladamos la distancia AB obteniendo A que uniremos con O. 
· Suma de ángulos: Dados dos ángulos, trazamos arcos de igual radio en ambos y construimos uno sobre otro según hemos visto.
· Diferencia de ángulos. 
· Bisectriz: Es la recta que divide al ángulo en dos mitades o el lugar geométrico de los puntos que equidistan de los lados del ángulo. Construcciones:
· 1er método: Trazamos un arco con centro en el vértice del ángulo y obtenemos A y B, calculando la mediatriz del segmento AB obtenemos la bisectriz buscada.
· 2º método: Trazamos dos arcos de diferente radio y centro en el vértice del ángulo dado (concéntricos), obtenemos AB y CD. Unimos A con D y B con C, cortándose AD y BC en P, unimos P con O y obtenemos la bisectriz buscada. P equidista de los lados del ángulo pues los segmentos AD y BC se cortan formando dos triángulos iguales (APC y BPD).
· 3º. Trazado de la bisectriz de un ángulo de vértice desconocido: Trazamos paralelas r y s a los lados del ángulo hacia ad
· 4º. Bisectriz de un ángulo mixtilíneo: Un ángulo mixtilíneo es el formado entre un arco y una semirrecta. Para calcular su bisectriz, trazamos primero varios arcos concéntricos y a igual distancia del arco dado trazando posteriormente rectas paralelas a la semirrecta del ángulo con distancias entre ellas iguales a las tomadas para los arcos. Se localizan los puntos de intersección de los arcos concéntricos y rectas paralelas correspondientes (el primer arco concéntrico con la primera recta paralela a la semirrecta y así sucesivamente), obteniendo la bisectriz que es una curva equidistante al arco y semirrecta originales simultáneamente.
División de ángulos.
1) División del ángulo en un número par de partes iguales: Se trazan sucesivas bisectrices.
2) División del ángulo recto en tres partes iguales: Con centro en el vértice O del ángulo dado, se traza un arco de radio arbitrario obteniendo A y B. Con centro en A y B trazamos dos arcos de igual radio, obteniendo sobre el primero los puntos C y D que unidos con O dividen en tres partes al ángulo.
3) División de un ángulo cualquiera en tres partes iguales: Este problema no tiene solución geométrica exacta, podemos resolverlo de un modo aproximado de la siguiente forma. Por el vértice B del ángulo dado trazamos un arco de radio r arbitrario que determina A y C en los lados del ángulo y N en la prolongación del lado BA. Situamos una recta pasando por C que corte a D en el arco y a E en la recta BA de tal forma que la distancia DE sea igual al radio del arco trazado r. La paralela a la recta CE, trazada por B, define en el arco el punto F y este la tercera parte aproximada del ángulo, trazamos la bisectriz de CBF y quedará dividido en tres partes.
4) División de un ángulo en un número cualquiera de partes iguales: Para dividir el ángulo en un número de partes iguales n, con centro en el vértice trazamos un arco de radio arbitrario y dividimos su rectificación (segmento recto de longitud igual a la del arco dado) en el mismo número de partes. Dado el ángulo de vértice O, trazamos el arco y obtenemos A y B, lo rectificamos llevando sobre la semirrecta opuesta a BO y a partir de W, punto de corte de la prolongación del arco con dicha semirrecta, ¾ partes del radio del arco, obteniendo C. Unimos C con A y prolongamos hasta cortar en D a la perpendicular trazada por B al segmento OB. El segmento BD es la rectificación del arco7. Dividimos BD en n partes iguales que unimos con C obteniendo las divisiones del arco y por tanto del ángulo. 
PROYECCIONES
Sistemas de representación en geometría descriptiva
Generalidades: En geometría descriptiva, todos los sistemas de representación, tienen como objetivo representar sobre una superficie bidimensional, como es una hoja de papel, los objetos que son tridimensionales en el espacio.
Con este objetivo, se han ideado a lo largo de la historia diferentes sistemas de representación. Pero todos ellos cumplen una condición fundamental, la reversibilidad, es decir, que si bien a partir de un objeto tridimensional, los diferentes sistemas permiten una representación bidimensional de dicho objeto, de igual forma, dada la representación bidimensional, el sistema debe permitir obtener la posición en el espacio de cada uno de los elementos de dicho objeto.
Todos los sistemas, se basan en la proyección de los objetos sobre un plano, que se denomina plano del cuadro o de proyección, mediante los denominados rayos proyectantes. El número de planos de proyección utilizados, la situación relativa de estos respecto al objeto, así como la dirección de los rayos proyectantes, son las características que diferencian a los distintos sistemas de representación.
Sistemas de proyección: En todos los sistemas de representación, la proyección de los objetos sobre el plano del cuadro o de proyección, se realiza mediante los rayos proyectantes, estos son líneas imaginarias, que pasando por los vértices o puntos del objeto, proporcionan en suintersección con el plano del cuadro, la proyección de dicho vértice o punto.
Si el origen de los rayos proyectantes es un punto del infinito, lo que se denomina punto impropio, todos los rayos serán paralelos entre sí, dando lugar a la que se denomina, proyección cilíndrica. Si dichos rayos resultan perpendiculares al plano de proyección estaremos ante la proyección cilíndrica ortogonal, en el caso de resultar oblicuos respecto a dicho plano, estaremos ante la proyección cilíndrica oblicua.
Si el origen de los rayos es un punto propio, estaremos ante la proyección central o cónica.
Tipos y características
· Los sistemas de medida, son el sistema diédrico y el sistema de planos acotados. Se caracterizan por la posibilidad de poder realizar mediciones directamente sobre el dibujo, para obtener de forma sencilla y rápida, las dimensiones y posición de los objetos del dibujo. El inconveniente de estos sistemas es, que no se puede apreciar de un solo golpe de vista, la forma y proporciones de los objetos representados.
· Los sistemas representativos, son el sistema de perspectiva axonométrica, el sistema de perspectiva caballera, el sistema de perspectiva militar y de rana, variantes de la perspectiva caballera, y el sistema de perspectiva cónica o central. Se caracterizan por representar los objetos mediante una única proyección, pudiéndose apreciar en ella, de un solo golpe de vista, la forma y proporciones de los mismos. Tienen el inconveniente de ser más difíciles de realizar que los sistemas de medida, sobre todo si comportan el trazado de gran cantidad de curvas, y que en ocasiones es imposible tomar medidas directas sobre el dibujo. Aunque el objetivo de estos sistemas es representar los objetos como los vería un observador situado en una posición particular respecto al objeto, esto no se consigue totalmente, dado que la visión humana es binocular, por lo que a lo máximo que se ha llegado, concretamente, mediante la perspectiva cónica, es a representar los objetos como los vería un observador con un solo ojo.
En el siguiente cuadro pueden apreciarse las características fundamentales de cada uno de los sistemas de representación.
	Sistema
	Tipo
	Planos de proyección
	Sistema de proyección
	Diédrico
	De medida
	Dos
	Proyección cilíndrica ortogonal
	Planos acotados
	De medida
	Uno
	Proyección cilíndrica ortogonal
	Perspectiva axonométrica
	Representativo
	Uno
	Proyección cilíndrica ortogonal
	Perspectiva caballera
	Representativo
	Uno
	Proyección cilíndrica oblicua
	Perspectiva militar
	Representativo
	Uno
	Proyección cilíndrica oblicua
	Perspectiva de rana
	Representativo
	Uno
	Proyección cilíndrica oblicua
	Perspectiva cónica
	Representativo
	Uno
	Proyección central o cónica
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
La geometría descriptiva es un conjunto de técnicas geométricas que permite representar el espacio tridimensional sobre una superficie bidimensional. Por tanto, mediante una «lectura» adecuada posibilita resolver problemas espaciales en dos dimensiones de modo que se garantiza la reversibilidad del proceso. 
En la época actual se reconocen dos modelos, en los cuales se les considera:
1) «Lenguaje» de representación y de sus aplicaciones.
2) Tratado de geometría. Aunque no es exactamente lo mismo, su desarrollo ha estado relacionado con el de la geometría proyectiva. 
Aplicaciones: Toda disciplina que requiera representación de elementos en superficies planas (papel) puede encontrar una gran aliada. Por ello a esta área del conocimiento se le incluye en todos los planes de estudios de ingeniería, arquitectura, diseño, topografía, entre otros. En una de sus ramas se estudia la proyección acotada, en la cual se basan los planos topográficos y de obras públicas, normalmente trazados e interpretados por topógrafos. 
Como asignatura de estudio obligatorio en las escuelas de ingeniería y de arquitectura de todo el mundo, mediante el estudio de la geometría descriptiva se procura desarrollo intelectual del estudiante en dos campos distintos, complementarios: 
· Comprensión del espacio tridimensional que rodea al individuo. 
· Desarrollo de una estructura de pensamiento lógica. 
Esto permite al profesional cimentar las bases de otras disciplinas, como la mecánica de cuerpos rígidos, deformables y fluidos, por cuya virtud simultáneamente enfrenta los problemas específicos de su área mediante un enfoque heurístico (práctico) –no memorístico– de la realidad objeto de estudio. 
Se podría afirmar que la Geometría descriptiva es al ejercicio profesional del diseñador lo que la gramática es al idioma (Harry Osers). 
Breve reseña histórica 
Desde la antigüedad, como lo demuestran ciertos dibujos encontrados en cuevas prehistóricas, el hombre ha sentido siempre necesidad de representar gráficamente su entorno, pero no es sino hasta el Renacimiento cuando se intenta ilustrar la profundidad. Previamente los constructores necesitaron realizar representaciones fieles de las piezas que debían realizar. El mejor exponente de ello es la cantería del final de la Edad Media y el Renacimiento. Los canteros realizaron complejas estereotomías en tercera dimensión, en particular en las difíciles piedras de los encuentros entre arcos o entre bóvedas. Quedan, como testimonio del nivel al que llegó la estereotomía y sus herramientas gráficas, entre otros los tratados de Alonso de Vandelvira. Otros artesanos de la construcción como los carpinteros debieron dominar herramientas semejantes para realizar las complicadas techumbres de los grandes edificios de esas épocas.
Los nuevos imperativos de representación del arte y de la técnica impulsan a ciertos humanistas a estudiar propiedades geométricas para obtener nuevos métodos que les permitan proyectar fielmente la realidad. Aquí se enmarcan figuras como Luca Pacioli, Leonardo da Vinci, Alberto Durero, Leone Battista Alberti, Piero della Francesca y muchos más. Junto a ellos destaca Filippo Brunelleschi, que codificó la perspectiva cónica a partir de las especulaciones medievales sobre la reflexión de los espejos. 
Al descubrir la perspectiva y la sección, todos ellos crean la necesidad de implantar las bases formales en las que se asiente la nueva modalidad de geometría que ésta implica: la geometría proyectiva, cuyos principios fundamentales aparecen de la mano de Gérard Desargues en el siglo XVII. Esta nueva geometría también la estudiaron Blaise Pascal y Philippe de la Hire, pero debido al gran interés suscitado por la geometría cartesiana (geometría analítica) y sus métodos, no alcanzó tanta difusión. 
El posterior desarrollo de la técnica requirió aplicaran las teorías matemáticas a la práctica, proceso que culminó en 1795 con la publicación de la obra de Gaspard Monge, Geometría descriptiva. 
El punto: Es uno de los entes fundamentales, junto con la recta y el plano. Son considerados conceptos primarios, es decir, que sólo es posible describirlos en relación con otros elementos similares o parecidos. Se suelen describir apoyándose en los postulados característicos, que determinan las relaciones entre los entes geométricos fundamentales. 
El punto es una figura geométrica adimensional: no tiene longitud, área, volumen, ni otro ángulo dimensional. No es un objeto físico. Describe una posición en el espacio, determinada respecto de un sistema de coordenadas preestablecidas. 
Representación gráfica 
En algunos textos de geometría se suele utilizar una pequeña cruz (+), círculo (o), cuadrado o triángulo. En relación a otras figuras, suele representarse con un pequeño segmento perpendicular cuando pertenece a una recta, semirrecta o segmento. 
A los puntos se les suele nombrar con una letra mayúscula: A, B, C, etc. (a las rectas con letras minúsculas, y a los ángulos con letras griegas). 
La forma de representar un punto mediante dos segmentos que se cortan (una pequeña “cruz” +) presupone que el punto es la intersección. Cuando se representa con un pequeño círculo, circunferencia u otra figura geométrica, presupone que el punto es su centro.
Doble proyección ortogonal:Es otra forma de denominar al sistema diédrico, que es aquel en el que se utilizan dos planos de proyección, sobre los que se proyectan ortogonalmente los elementos a representar, obteniéndose dos proyecciones. 
Los planos que son ortogonales se giran hasta que forman uno solo. A veces se utiliza un tercer plano auxiliar, ortogonal a los dos principales, llamado plano de perfil. Existen dos variantes el sistema diédrico clásico o tradicional y el sistema diédrico directo. 
El origen del sistema diédrico y su utilización principal es el cálculo de intersecciones entre planos o cuerpos; aunque otra de sus mayores aplicaciones es la representación de cuerpos, que en su versión simplificada o técnica se denominan vistas. A veces se le refiere a él por sus siglas DPO (doble proyección ortogonal). 
Nomenclatura: Se trata del conjunto de letras, símbolos y tipos de trazos que se disponen en un Dibujo Técnico con el fin de leer y entender rápidamente de qué entes geométricos se trata y qué relaciones destacables mantienen. Cada autor hace estilo propio a partir de lo general, variando según circunstancias expresivas. A veces, se confunden las anotaciones al margen con la nomenclatura, debido a explicaciones o aclaraciones que el profesorado suele incluir. La nomenclatura debe respetar y destacar la precisión y claridad del dibujo, por lo que no debe faltar y tampoco sobrar. Por otro lado, la acotación sustituye a la nomenclatura. 
Nomenclatura de los entes geométricos básicos 
· Punto: Su grafía parte de su definición de posición, intersección de dos líneas, si bien es frecuente destacarlo con una pequeña circunferencia con centro en él. Su nombre, con letra mayúscula. Cuando es un punto especial, su denominación suele hacer referencia a su característica: Punto cualquiera P, Medio M, de Tangencia T, Centro de circunferencia Q (por la forma redonda), Vértice de ángulo V (por la forma y la inicial) cuando hay un conjunto de puntos que forman por ejemplo un polígono, se nombran ordenadamente en sentido contrario a las agujas del reloj (triángulo ABC), si son varios del mismo tipo se ponen subíndices o superíndices de comillas: T1, T2 o bien A, A', A".
· Recta: Su grafía es variada, desde sucesión de puntos, trazos, alternancia de trazo y punto, trazo continuo. Y su grosor determina la importancia reservándose siempre el mayor para destacar la solución. El nombre, siempre será con letra minúscula. La recta cualquiera r, tangente t, eje e, o simplemente siguiendo el abecedario. Al igual que con el punto se pueden poner subíndices y superíndices de comillas. 
· Plano: Su grafía real es imposible, aunque se suelen utilizar rectángulos y paralelogramos para representarlos o bien las rectas que lo definen con nomenclatura especial. Los nombres para ellas suelen ser letras del alfabeto griego y tienen subíndices representando la intersección con los planos de proyección. 
Nomenclatura, para ciertas formas geométricas 
Radio. R, si son varios R1, R2, R3... 
· Diámetro: Únicamente se pone cuando se da la medida en donde no se ve la forma de la circunferencia, en acotación. Es decir, sustituye a la circunferencia. 
Circunferencia: c1, c2, c3 
· Ángulo: Puede denominarse por el vértice con letra mayúscula o por su amplitud con letra griega. 
· Polígono: Con letra mayúscula: Cuadrado A + Cuadrado B. Nomenclatura para ciertas relaciones. 
· Identidad o coincidencia en el mismo espacio: Guion entre los nombres de las formas coincidentes: A-B, a-b, etc. 
· Paralelismo: Dos trazos paralelos sobre las rectas de igual dirección. 
· Perpendicularidad: Un arco de circunferencia de radio pequeño y un punto en su interior. Hay versión cuadrada. 
Dirección: Una flecha con una d encima, con la inclinación correspondiente.
Proyección de un punto: Los puntos pueden situarse en cualquier parte del espacio, aunque en este ejemplo, trabajaremos con un punto situado en el primer cuadrante de proyección, definido por el Plano Vertical (PV) y el Plano Horizontal (PH), ayudado del Plano de Perfil (PP), según lo recogido en el apartado Proyecciones.
Cota: Es la distancia del punto a proyectar (punto A) al plano horizontal. Podemos entender que es la “altura” del punto sobre el PH. 
Esto implica que la cota será la medida existente entre la proyección vertical del punto a’ y la Línea de Tierra (LT). 
Alejamiento: De la misma forma, el alejamiento es la distancia del punto A al plano vertical. Lo que implica que será la distancia de la LT a la proyección horizontal del punto (a”).
Cota y alejamiento (vuelo) 
· A la distancia que hay desde el punto al plano horizontal se le denomina cota.
· A la distancia que hay desde el punto al plano vertical se le denomina alejamiento. 
Planos bisectores: Son aquellos que dividen al espacio en ocho regiones llamadas octantes. Estos se numeran del 1 al 8, en sentido contrario a las agujas del reloj.
Alfabeto del punto: Generalidades y fundamento del sistema. Alfabeto del punto. 
En el sistema diédrico o de Monge, se debe al matemático y físico francés Gaspar Monge. Este científico es considerado como el Padre del a Geometría Descriptiva. Nació en Beauné en 1746, y murió en Paris en 1818.
La geometría descriptiva tiene como fundamento la representación de un objeto de tres dimensiones sobre soportes que solo tienen dos, es decir superficies planas. 
Esta forma de expresión se utilizada en el mundo de la técnica, industria, arquitectura, topografía, etc. 
Los distintos sistemas de representación se describen en el cuadro siguiente.
La recta: En cualquier sistema, una recta queda definida por dos puntos por donde pasa. 
Dado que un punto tiene dos proyecciones, la recta tendrá dos proyecciones que pasarán por las proyecciones correspondientes de los puntos que la definen. 
La condición para que un punto pertenezca a una recta (o para que la recta pase por el punto) se resume en que las proyecciones del punto deben encontrarse sobre las correspondientes proyecciones de la recta 
Merecen una atención especial los puntos donde la recta intersecta a los planos de proyección. A estos puntos los llamamos TRAZAS de la recta. 
Una recta puede tener como máximo DOS trazas: una horizontal (Hr) y otra vertical (Vr). Las trazas son los puntos donde la recta cambia de cuadrante. 
Proyección de la recta determinada por dos puntos 
Dos puntos definen a una recta. En Sistema Diédrico, bastará unir las proyecciones de igual nombre de esos puntos, para tener representada la recta. Representamos, en perspectiva y Sistema Diédrico, la recta (r) determinada por los puntos (A) y (B). 
Las proyecciones de las rectas, podemos considerarlas, como las trazas, con los planos de proyección, de sus planos proyectantes. De ahí, que la recta, en el caso general tenga como proyección dos rectas. 
Proyección de un punto que pertenece a una recta 
Si un punto pertenece a una recta las proyecciones del punto se encuentran sobre las proyecciones homónimas de la recta.
El punto "C" pertenece a la recta "AB", puesto que las proyecciones horizontal y vertical del punto "C", se encuentran sobre las proyecciones horizontal y vertical de la recta "AB", respectivamente. 
Trazas (Puntos notables): Intersección de un elemento dimensional (recta o plano) con los planos de proyección. Las trazas de un plano con los de proyección resultan restas que se representan con letras griegas. Las trazas de una recta con los planos de proyección resultan puntos que se representan con letras latinas. 
Traza horizontal de un plano: Es la recta intersección de dicho plano con el plano horizontal de proyección. 
Traza horizontal de una recta: Es el punto intersección de la recta con el plano horizontal de proyección. 
Traza vertical de un plano: Es la recta intersección de dicho plano con el plano vertical de proyección. 
Traza vertical de una recta: Es el punto intersección de la recta con el plano vertical de proyección. 
Trazador Dispositivo que permite dibujar mapas y gráficos por desplazamiento de un punto simultáneamente a lo largo de dos ejes.Proyección axonométrica 
Es un sistema de representación gráfica, consistente en representar elementos geométricos o volúmenes en un plano, mediante proyección ortogonal, referida a tres ejes ortogonales, de tal forma que conserven sus proporciones en las tres direcciones del espacio: altura, anchura y longitud. 
La proyección axonométrica es una proyección sobre un plano (Axonométrico) que tiene una posición arbitraria en el espacio. Si los rayos son perpendiculares al plano axonométrico, se trata de una proyección axonométrica ortogonal. Este sistema de proyección es muy similar a la manera de observar los objetos en el espacio, conservándose, sin embargo, todas las propiedades de la proyección cilíndrica (paralelismo, perpendicularidad). 
Las proyecciones del plano axonométrico en el plano horizontal XY determina la recta XY cuya proyección es perpendicular al eje Z. en efecto: Ambas rectas (eje Z y XY) son ortogonales, la recta XY está contenida en el plano axonométrico y la proyección axonométrica es una proyección ortogonal.
Axonometría: Es un sistema de representación gráfica, consistente en representar elementos geométricos o volúmenes en un plano, mediante proyección paralela o cilíndrica, referida a tres ejes ortogonales, de tal forma que conserven sus proporciones en cada una de las tres direcciones del espacio: altura, anchura y longitud. 
Axonometría significa "medir a lo largo de ejes". La proyección axonométrica muestra una imagen de un objeto según se ve desde una dirección oblicua con el fin de revelar información de más de un lado de un mismo objeto. Mientras que el término ortográfica es a veces reservado específicamente para las representaciones de objetos donde el eje o plano del objeto es paralelo al plano de proyección, en la proyección axonométrica hay un plano o un eje del objeto no paralelo al plano de proyección. 
En las axonometrías la escala de los elementos distantes al plano de proyección es la misma que la de los elementos cercanos, por lo que este tipo de dibujos no se corresponden con la forma en la que se perciben visualmente o aparecen en una fotografía. Esta distorsión es especialmente evidente si el objeto a la vista está compuesto principalmente de caras rectangulares. A pesar de esta limitación, la proyección axonométrica puede ser útil para fines de ilustración.
Clasificación 
Hay tres tipos de proyecciones axonométricas: proyección isométrica, proyección dimétrica, y proyección trimétrica, dependiendo del ángulo exacto en el que la vista se desvía de la ortogonal. En general, todos los dibujos en perspectiva axonométrica muestran uno de los ejes de espacio como la vertical. 
· Proyección isométrica: La forma más comúnmente utilizada de proyección axonométrica en el dibujo de ingeniería, el sentido de la visualización es tal que los tres ejes del espacio aparecen igualmente en escorzo, y hay un ángulo común de 120° entre ellos. Como la distorsión causada por el escorzo es uniforme, la proporcionalidad de todos los lados y longitudes se conserva, y los ejes comparten una escala común. Esto permite que las mediciones sean leídas o tomadas directamente del dibujo. Otra ventaja es que los ángulos de 60° se construyen más fácilmente usando solamente compás, escuadra y cartabón. 
· Perspectiva dimétrica El sentido de la visualización es tal que dos de los tres ejes del espacio aparecen igualmente en escorzo, cuya escala auxiliar y ángulos de presentación se determinan de acuerdo con el ángulo de visión; la escala de la tercera dirección (vertical) se determina por separado. 
· Perspectiva trimétrica El sentido de la visualización es tal que los tres ejes del espacio aparecen de manera desigual en escorzo. La escala a lo largo de cada uno de los tres ejes y los ángulos entre ellos se determinan por separado según lo dictado por el ángulo de visión. La perspectiva trimétrica rara vez se utiliza, y se encuentra solo en algunos videojuegos. 
Isometría de aristas rectas y curvas: Una de las grandes ventajas del dibujo isométrico es que se puede realizar el dibujo de cualquier modelo sin utilizar ninguna escala especial, ya que las líneas paralelas a los ejes se toman en su verdadera magnitud. Así, por ejemplo, el cubo cuando lo dibujamos en forma isométrica queda con todas sus aristas de igual medida. 
La base del dibujo isométrico es un sistema de tres ejes que se llaman "ejes isométricos" que representan a las tres aristas de un cubo, que forman entre sí ángulos de 120°. 
En diseño industrial se representa una pieza desde diferentes puntos de vista, perpendicular a los ejes coordenados naturales. Una pieza con movimiento mecánico presenta en general formas con ejes de simetría o caras planas. Tales ejes, o las aristas de las caras, permiten definir una proyección ortogonal. 
Se puede fácilmente dibujar una perspectiva isométrica de la pieza a partir de tales vistas, lo que permite mejorar la comprensión de la forma del objeto.
Dimetría de aristas rectas 
Tiene dos escalas métricas iguales, y el triángulo de trazas es isósceles. 
La perspectiva dimétrica normalizada, está recogida en la norma UNE 1-035-75 y posteriores, y está basada en el sistema axonométrico, cuya relación de escalas, ex, ey, ez es 1 : ½ : 1, sus valores serán, cos α = cos β = 0,942; cos δ = 0,471. El ángulo ZOX = 97º, 10’; y los ángulos YOZ = XOY = 131º 25’.
Podemos observar que la reducción de los segmentos en los ejes Xy Z, es muy pequeña, menor del 6%, y la reducción de los segmentos en el eje Y, es aproximadamente la mitad. 
La construcción de la escala gráfica es similar al sistema isométrico, con la salvedad de que hay que dibujar las escalas para dos ejes.
Sobre los ejes en verdadera magnitud hemos llevado 10 mm. la reducción sobre el eje X = Z = 9,4 mm. y sobre el eje Y = 4,7 mm. 
Para simplificar estos valores, podemos tomar la medida real en los ejes X e Z, y la mitad en el eje Y.
Trimetría: Es aquel sistema en el que todos los planos secundarios de proyección forman un ángulo distinto con el plano principal de proyección, lo que traducido a sus proyecciones significa que los ángulos formados por los ejes son distintos, aplicándose diferentes coeficientes de reducción a los ejes. También se le denomina como trimétrico. 
Es una proyección axonométrica, para representar volúmenes, en la cual el objeto tridimensional se encuentra inclinado con respecto al «plano del cuadro» de forma que sus tres ejes principales experimentan reducciones diferentes.
Proyección oblicua: Es aquella cuyas rectas proyectantes auxiliares son oblicuas al plano de proyección, estableciéndose una relación entre todos los puntos del elemento proyectante con los proyectados. 
En el plano, la proyección oblicua es aquella cuyas líneas proyectantes auxiliares son oblicuas a la recta de proyección. 
Así, dado un segmento, bastará proyectar los puntos "extremos" del segmento –mediante líneas proyectantes auxiliares oblicuas, para determinar la proyección sobre la recta.
Dibujo oblicuo: Es un dibujo tridimensional axonométrico en el que se representa el objeto con una superficie paralela al plano de proyección o plano del papel y las otras superficies dibujadas a lo largo de un eje inclinado que forma un ángulo con la horizontal. Las medidas del ángulo pueden variar según el caso, las de mayor uso son las 30°, 45° y 60°. 
Los dibujos oblicuos nos muestran dos o más superficies al mismo tiempo, sobre un dibujo. La vista frontal del objeto se dibuja de la misma forma que la vista frontal, en la proyección ortogonal.
En esta vista frontal todas las líneas rectas inclinadas y curvas en el plano frontal del objeto aparecen en su dimensión y forma verdadera. 
Los dibujos oblicuos se realizan en forma análoga a los dibujos isométricos. Así por ejemplo, los modelos regulares se obtienen trazando líneas paralelas a los ejes, las líneas ocultas del modelo no se dibujan. 
Ejes del dibujo oblicuo: Se puede representar el sistema de ejes en diversas posiciones, pero teniendo en cuenta siempre que un eje debe ser vertical y otro horizontal,mientras que el tercer eje puede formar cualquier ángulo, el cual representa la profundidad del objeto.
Dibujo gabinete: Es cuando el eje de profundidad se reduce a tres cuadros de su tamaño, o a la mitad. Se contrarresta el alargamiento, resultando más natural, cuando se han utilizado ángulos de 45°.
Dibujo caballería: Es cuando se realiza un dibujo oblicuo con el eje inclinado utilizando ángulos de 45°. Mediante este método todas las dimensiones sobre el eje oblicuo se representan en su verdadero tamaño. 
Los dibujos que se realizan en perspectiva caballera se ejecutan rápidamente, siendo muy sencilla su construcción, además de poseer una gran aplicación en el dibujo industrial y mecánico, pero estos dibujos en general dan una apariencia un poco desproporcionada, y alargada; distinto a como es en la realidad.
Ing. Aurimar Pereira	Página 40
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