Corriente Eléctrica y Circuitos

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
Facultad de Ingeniería
División de Ciencias Básicas
Asignatura: Electricidad y Magnetismo
Presentación de temas de la unidad III:
Introducción a los circuitos eléctricos
Profesor: M. en D. Fernando Vega Calderón 
3.1. Corriente eléctrica, velocidad media de arrastre y densidad de corriente
Corriente eléctrica
En ausencia de campo eléctrico en un conductor,
un electrón (portador de carga libre) se traslada al
azar del punto P1 al punto P2 en el momento Δt.
Así, su velocidad neta es cero.
En presencia de campo eléctrico, debido a la fuerza
eléctrica el electrón tendrá un desplazamiento neto
(≠ 0), llevando al electrón a una distancia vd Δt a
partir de P2.
El campo eléctrico que interactúa con los
electrones no produce una aceleración neta sobre
éstos, debido a los choques entre los electrones y
los iones positivos del conductor. Así, los
electrones adquieren una velocidad media de
arrastre vd.
La corriente eléctrica se define como la
carga neta que pasa a través del área por
unidad de tiempo.
Si una carga neta dQ pasa a través del área
(A) durante el tiempo dt, la corriente I a
través de dicha sección es:
La corriente es una cantidad escalar. En
ocasiones, especificaremos el sentido de la
corriente en un circuito dado y, para ello,
adoptaremos la siguiente convención:
Supondremos que el sentido de la corriente
corresponde al que se moverían los
portadores de carga libres positivos en el
conductor, en la misma dirección del campo
eléctrico.
  ampere
dt
dQ
I ,A
s
C
, 






I es una cantidad macroscópica, es
una característica de un conductor
dado.
La corriente eléctrica suele clasificarse en función de su comportamiento con
respecto al tiempo:
Corriente continua (cc): cuando su magnitud y signo son constantes en un
intervaloΔt.
Corriente alterna (ca): cuando varía su magnitud y signo en cierto intervaloΔt.
Corriente directa (cd): cuando cambia su magnitud pero no su signo en el
intervaloΔt.
Velocidad media de arrastre y densidad de
corriente
Se procederá a encontrar una expresión para vd.
Para ello, supondremos que todos los portadores
de carga libres tienen la misma rapidez media de
arrastre.
Sea n el número de portadores de carga libres
por unidad de volumen [1/m3]. En el tiempo dt,
cada carga recorre una distancia vd dt.
El número de portadores de carga libres en el
elemento de volumen del conductor es nAvd dt.
Si la carga de cada portador es q, entonces la
carga neta que atraviesa el área A durante el
tiempo dt es:
  AdtnqvdtnAvqdQ dd 
De modo que la corriente es
La corriente por unidad de área de la sección transversal del conductor se
denomina densidad de corriente J:
Las expresiones generales para la corriente y la densidad de corriente son:
En forma vectorial, la densidad de corriente siempre tiene la misma
dirección que el campo eléctrico:
Anqv
dt
dQ
I d







2m
A
,dnqv
A
I
J
dd vqn
A
I
JAvqn
dt
dQ
I  ,
dvnqJ


NOTA: Densidad de corriente ≠ corriente. La densidad de corriente es una
cantidad vectorial microscópica que describe cómo se comportan los
portadores de carga libres en cierto punto en el conductor, la dirección de
dicho vector indica la dirección en la que se moverían esos portadores.
En el circuito previo, por ejemplo, I tiene el mismo valor en todos los puntos
del circuito; pero la densidad de corriente no: cambia de dirección conforme se
recorre el circuito. Además, su magnitud (J = I/A) es menor en la batería que
en los alambres.
En términos de la magnitud de la densidad de corriente, la rapidez media de
arrastre es
Por ejemplo, la rapidez media de los electrones es del orden de 106 [m/s];
mientras que la rapidez de arrastre (en presencia de campo eléctrico) es
menor, del orden de 10-4 [m/s]. Entonces, ¿por qué una lámpara se enciende
inmediatamente cuando se activa el interruptor?
qn
J
vd 
Respuesta: El campo eléctrico se establece en el conductor con
una rapidez cercana a la de la luz, y los electrones comienzan a
desplazarse a lo largo del alambre casi al mismo tiempo.
Analogía: Un grupo de soldados están a la espera de la orden
de su sargento para comenzar a marchar. La orden llega a los
oídos de los soldados a la rapidez del sonido, que es mucho
mayor que aquella a la que marchan, por lo que los soldados
comienzan a marchar al unísono.
Ley de Ohm, resistividad y conductividad
La densidad de corriente J en un conductor depende del campo
eléctrico E y de las propiedades del material. Para ciertos
materiales metálicos a una temperatura dada, J es casi
directamente proporcional a E, y la razón de las magnitudes de E
y J es constante, denominada resistividad ρ del material:
Esta relación, llamada “ley” de Ohm, fue descubierta en el año
1826 por el físico alemán Georg Simon Ohm. Este modelo
idealizado describe muy bien el comportamiento de ciertos
materiales (como los metálicos), pero NO es una descripción
general de toda la materia.
 m
A
Vm
, 






J
E

Cuanto mayor sea la resistividad del material, tanto mayor será el campo eléctrico
necesario para originar una densidad de corriente dada. Un conductor perfecto
tendría una resistividad de cero; mientras que un aislante perfecto tendría una
resistividad infinita.
Los metales y las aleaciones tienen las menores resistividades y, por lo tanto, son
los mejores conductores.
Resistividades a temperatura ambiente (20 °C):
El recíproco de la resistividad es la conductividad. Sus
unidades son (Ωm)-1. Los buenos conductores tienen una
conductividad mayor que la de los aislantes.
Un material que obedece la ley de Ohm se llama
conductor óhmico o conductor lineal; tal que a una
temperatura dada, ρ es una constante que no depende
del valor de E.
Los materiales que NO se comportan de acuerdo con la
ley de Ohm se denominan no óhmicos o no lineales; ya
que en éstos J depende de E de manera no lineal.
Por lo común, la resistividad de un conductor
metálico incrementa al aumentar la
temperatura; como consecuencia, la corriente
a través de dicho conductor disminuye.
En un pequeño intervalo de temperatura
(hasta 100 °C aprox.), la resistividad de un
metal se comporta conforme a
Donde ρ0 es la resistividad a una temperatura
de referencia T0 (a menudo 0 °C ó 20 °C). El
factor α se llama coeficiente de temperatura
de la resistividad.
 )(1)( 00 TTT  
Coeficientes de temperatura de la resistividad (valores
aproximados cerca de la temperatura ambiente)
Resistencia
En un material óhmico se cumple que
En el segmento de conductor, el campo
eléctrico apunta en la dirección del potencial
eléctrico decreciente. Si las magnitudes de la
densidad de corriente y del campo eléctrico
son constantes a través de este conductor,
entonces I = JA y V = EL. Al combinar estas
expresiones con la ecuación previa se tiene que
JEJE   ,

I
A
L
V


La razón de V a I para un conductor particular se llama resistencia R:
Para el conductor cilíndrico, se tiene que:
Si ρ es constante, como en el caso de los materiales óhmicos, entonces también lo es
R.
En general, la relación entre diferencia de potencial, corriente y resistencia es:
NOTA: Sólo cuando la resistencia R es constante (cuando la gráfica de V vs I es
lineal), esta ecuación se denomina “ley” de Ohm.
  ohm
I
V
R ,
A
V
, 






A
L
R


RIV 
Relaciones corriente vs diferencia de potencial para dos dispositivos.
Sólo para un resistor que obedezca la ley de Ohm como en a), la
corriente I es directamente proporcional a la diferencia de potencial V.
Como la resistividad de un material varía con la
temperatura, la resistencia de un conductor
específico también cambia con la temperatura. Para
intervalos de temperatura no demasiado elevados, se
tiene que:
Donde R0 es la resistencia a la temperatura T0 (0 °C
ó 20 °C). El factor α es el coeficiente de temperatura
de la resistencia.
)(1)( 00 TTRTR  
Resistores en serie
Cuando los resistores están conectados en serie, la corriente I es la
misma en todos ellos; pero la diferencia de potencial en cada resistor
no necesariamente es la misma (a menos que tengan el mismo valor
de resistencia). Por ello, la diferencia de potencial Vab a través de
toda la combinación es la suma de las diferencias de potencial
individuales en cada resistor.
Para este arreglo, la resistencia equivalente es igual a la suma de las
resistencias individuales, y siempre es mayor que cualquiera de
éstas.



n
i
ieqeq RRRRRR
1
321 ,
Resistores en paralelo
Cuando los resistores están conectados en
paralelo, la diferencia de potencial en
cada resistor sí es la misma e igual a Vab;
pero la corriente a través de cada resistor
no necesariamente es la misma (a menos
que tengan el mismo valor de resistencia).
Por ello, para esta combinación la corriente total I es igual a la
suma de las corrientes individuales en cada resistor. Para este
arreglo, la resistencia equivalente siempre es menor que cualquier
resistencia individual:



n
i i
eq
eq
R
R
RRRR
1
321
1
1
,
1111
Fuerza electromotriz
Para que un conductor tenga una corriente constante, debe ser parte de una
trayectoria que forme un circuito completo (cerrado). Para ello, también es
necesario que un agente (como una batería) haga trabajo sobre los portadores
de carga libres para forzarlos a que vayan de un punto a menor potencial a
otro de mayor potencial.
La influencia que hace que la corriente fluya del potencial menor al mayor se
llama fuerza electromotriz (fem). Pese a su denominación, la fem NO es una
fuerza, sino una cantidad de energía por unidad de carga, como el potencial;
por lo que sus unidades de medida también son el volt [V = J/C].
Por ejemplo, una batería común tiene una fem de 1.5 [V]; es decir, la batería
hace un trabajo de 1.5 [J] por cada coulomb de carga que pasa a través de ella.
Denotaremos la fem con la letra E. Toda fuente (como una batería, un
generador eléctrico) capaz de proveer una fuerza electromotriz se denomina
fuente de fem.
Una fuente ideal de fem mantiene una diferencia de
potencial constante entre sus terminales,
independientemente de la corriente que pasa a través
de ella.
La fuerza no electrostática debida a la fuente (Fn)
mueve la carga hacia un potencial mayor, al realizar
un trabajo positivo (Wn = qE) sobre la carga; por lo
que la energía potencial asociada con la carga
aumenta en una cantidad qVab.
En una fem ideal, Fn y la fuerza eléctrica (Fe) tienen
la misma magnitud y dirección opuesta, por lo que el
trabajo total realizado sobre la carga q es cero.
Ya que el incremento de energía potencial (qVab) es
igual al trabajo no electrostático (Wn), entonces en
una fuente ideal de fem:
Vab = E
El sentido de la corriente es de a
hacia b en el circuito externo, y de
b hacia a en el interior de la fuente.
Pero ya que en el circuito cerrado también lo conforma el alambre cuya resistencia
es R, entonces:
E = Vab = IR
Es decir, cuando una carga positiva q pasa alrededor del circuito, el aumento de
potencial E a medida que pasa a través de la fuente ideal es numéricamente igual a
la caída de potencial Vab = IR conforme pasa por el resto del circuito.
NOTA: La corriente no “se gasta” en
un circuito. Es erróneo considerar que
en un circuito cerrado, la corriente
sale de la terminal positiva de una
batería y se consume o “se gasta” en
el trayecto (como en la resistencia de
un foco). Esta idea es contraria al
principio de conservación de la
carga.
Fuentes reales de fem
Las fuentes de fem reales tienen una resistencia interna (r), por lo que la corriente
al avanzar a través de la fem, y por lo tanto a través de r, experimenta una caída
de potencial igual a Ir. Así, cuando la corriente pasa a través de dicha fuente
desde la terminal negativa (b) a la positiva (a), la diferencia de potencial entre las
terminales es
Vab = E – Ir
El aumento en la energía potencial qVab cuando una carga q se traslada de b hacia
a dentro de esta fuente es ahora menor que el trabajo qE realizado por la fuerza
no electrostática (Fn), ya que se transfiere algo de energía potencial al atravesar la
resistencia interna.
Vab recibe el nombre de diferencia de potencial terminal. Por ejemplo, la fem de
una batería (la diferencia de potencial terminal cuando no está conectada a nada)
es de 12 [V]. Pero como la batería tiene resistencia interna, la diferencia de
potencial terminal en ella es menor que 12 [V] cuando está conectada a un foco.
La diferencia de potencial aplicada en el circuito externo conectado a las
terminales de la fuente de fem es Vab = IR, por lo que IR = E – Ir, o bien:
La corriente es igual a la fem dividida entre la resistencia total del circuito
(R + r).
Reescribiendo la ecuación IR = E – Ir:
Esto significa que el cambio total en la energía potencial para una carga q
que recorre todo el circuito es igual a cero o, equivalentemente, el cambio
neto del potencial alrededor del circuito es cero; por lo que la suma
algebraica de las diferencias de potencial y fems alrededor de un
circuito (o espira) es igual a cero. Esto, a la vez, es consecuencia del
principio de conservación de la energía en los circuitos eléctricos.
rR
I


E
0 IRIrE
NOTA: Una batería NO es una “fuente de corriente”.
Comúnmente se piensa que una batería siempre genera la misma
corriente sin importar el circuito al cual se conecte. Pero con base
en la ecuación previa, la corriente debida a una fuente de fem en
un circuito dado depende de la resistencia R del circuito (y de la
resistencia interna r de la fuente). Por lo que cuanto mayor sea la
resistencia R, menor será la corriente a través de él.
Además, estrictamente la batería NO proporciona “corriente al
circuito”; más bien, gracias a la diferencia de potencial entre sus
terminales, propicia como consecuencia la existencia de una
corriente eléctrica al realizar trabajo sobre los portadores de
carga libres, al llevarlos de un potencial menor a otro mayor.
Una ganancia de potencial E está asociada con la fem; mientras que las
caídas de potencial Ir e IR están asociadas, respectivamente, con la
resistencia interna de la fuente y con la del circuito externo. En la siguiente
gráfica se muestran los aumentos y caídas de potencial en un circuito dado.
0 IRIrE
Potencia eléctrica y ley de Joule
En el circuito, el punto a está a mayor potencial
que el b, por lo que si una carga dQ se mueve de
a hacia b, entonces su energía potencial eléctrica
disminuye en la cantidad dQ Vab. Esta energía se
transforma en calor en la resistencia.
En un tiempo dt, la energía dU transformada es
dU = dQ Vab, dU = Idt Vab.
Por lo que la razón de esa transferencia de
energía con respecto al tiempo es la potencia
eléctrica:
wattIV
dt
dU
P ab [W],
s
J
, 






De manera alterna, ya que Vab = IR
entonces:
Esta expresión es conocida como la ley de
Joule, y representa la energía eléctrica que
se transforma en calor en un circuito con
una resistencia R, por el cual pasa una
corriente I.
RI
R
V
P ab 2
2

En el circuito, los portadores de carga libres colisionan con los átomos en el
resistor y transfieren algo de su energía a estos átomos, lo que ocasiona que la
resistencia aumente su temperatura y haya una transferencia de calor hacia el
ambiente.
LEYES DE KIRCHHOFF
Las leyes de Kirchhoff son muy útiles en el análisis de
circuitos más complejos, en los cuales sus elementos no
puedan reducirse a una simple combinación en serie o en
paralelo.
1ª Ley de Kirchhoff (ley del nodo): En cualquier nodo,
la suma algebraica de las corrientes es igual a cero (como
consecuencia del principio de conservación de la carga):
0
1


n
j
jI
0
1


n
j
jV
2ª Ley de Kirchhoff (ley de la trayectoria o de las mallas): La suma algebraica de las
diferencias de potencial en cualquier espira o trayectoriacerrada en el circuito,
incluyendo las asociadas con las fem y las de los elementos resistivos, es igual a cero
(como consecuencia del principio de conservación de la energía):
Convención de signos algebraicos al aplicar las leyes de Kirchhoff
Para la 1ª ley (ley del nodo):
Para un cierto nodo, se considerará como positiva toda corriente que llega al nodo y
como negativa toda aquella que sale de él.
Para la 2ª ley (ley de la trayectoria):
Si se atraviesa una fuente de fem en el sentido de la fem, entonces el cambio de
potencial es +E; en sentido contrario es –E.
Si se atraviesa un resistor en el sentido de la corriente, entonces el cambio de
potencial es –IR; en sentido contrario es +IR.
INTRODUCCIÓN A LOS CIRCUITOS 
R-C EN SERIE CON DIFERENCIA DE 
POTENCIAL CONTINUA
Hasta el momento hemos estudiado
circuitos en los cuales las fem, resistencias,
capacitancias, cargas, etc. son constantes en
el tiempo. Pero en el acto de cargar o
descargar un capacitor, estas variables sí
cambian con el tiempo.
Un dispositivo en el que se emplea un circuito en el que un capacitor se
carga y descarga es el marcapasos cardiaco, para generar una señal
eléctrica y así mantener los latidos del corazón a intervalos regulares.
Carga del capacitor
Se considera que la fem es ideal (E constante). En t = 0
se cierra el interruptor, lo que permite que la corriente
alrededor de la espira comience a cargar gradualmente el
capacitor. Para este análisis, supondremos que la
corriente se establece en todos los elementos del circuito
al mismo tiempo y que es la misma en todos éstos.
Cuando se cierra el interrurptor (t = 0), la corriente
inicial en el resistor es I0 = E/R.
Al cargarse el capacitor, su diferencia de potencial vbc
aumenta y la diferencia de potencial a través del resistor
vab disminuye, lo que corresponde a un descenso de
corriente. Sin embargo, vab + vbc = E.
Después de un tiempo muy largo, el capacitor queda
completamente cargado; por lo que toda la fem de la
batería se establece a través de capacitor: vbc = E.
Para este sistema en el cual se carga el capacitor:
Cuando t = RC, la corriente en el circuito
disminuye a 1/e (≈ 0.368) de su valor inicial. En
este momento, la carga del capacitor ha
alcanzado 1 – 1/e (≈ 0.632) de su valor final Qf =
CE.
El producto RC es una medida de qué tan rápido
se carga el capacitor, y recibe el nombre de
constante de tiempo, o tiempo de relajación, del
circuito: τ = RC.
   RCtRCt eQeCq /
f
/ 11   E
RCtRCt eIe
Rdt
dq
i /
0
/  
E
Descarga de un capacitor
Una vez que el capacitor ha
adquirido una carga Q0, se retira la
batería del circuito y se conectan
los puntos a y c a un interruptor
abierto. Después, en t = 0 se cierra
el interruptor cuando aún q = Q0.
Al paso del tiempo, el capacitor se
descarga a través del resistor hasta
que su carga final es cero.
Para este sistema en el cual se
descarga el capacitor:
RCteQq /
0

RCtRCt eIe
RC
Q
dt
dq
i /
0
/0  
FUENTES PRINCIPALES CONSULTADAS PARA LA 
REALIZACIÓN DE ESTA PRESENTACIÓN:
1. YOUNG H. David; FREEDMAN Roger. Sears y Zemansky
Física Universitaria con Física Moderna. Volumen 2. 13ª edición.
México: Pearson, 2013.
2. JARAMILLO MORALES Gabriel Alejandro; ALVARADO
CASTELLANOS Alfonso Alejandro. Electricidad y Magnetismo
(reimpresión 2013). México: Trillas: UNAM, Facultad de
Ingeniería, 1997.
3. RESNICK Robert; HALLIDAY David, et al. Física, Volumen 2.
5ª edición. México: Patria, 2011.