Guía de Ingeniería Económica

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1
 REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA 
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL 
“RAFAEL MARIA BARALT” 
PROGRAMA: INGENIERÍA Y TECNOLOGÍA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Guía de Estudio de Ingeniería Económica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Realizado por: Ing. Danmelys Perozo MSc 
Ciudad Ojeda, Noviembre de 2020 
 
 
 
2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3
 INTRODUCCIÓN 
� Ingeniería Económica 
� La Ingeniería Económica En El Mantenimiento 
� Valor Del Dinero En El Tiempo 
� Interés 
� Significado De Los Símbolos 
� Diagrama De Flujo De Caja 
� Factores De Cantidad Compuesta De Ingeniería 
Económica 
� Factor De Valor Presente, Pago Único (FVPPU) 
� Factor De Valor Presente, Serie Uniforme (FVP-SU) 
� Factor De Fondo De Amortización 
� Factor De Cantidad Compuesta, Serie Uniforme (FCCSU) 
� Gradiente Uniforme 
� Factor De Valor Presente, Gradiente Uniforme. 
� Factor De Valor Anual De Un Gradiente Uniforme 
� Factor De Valor Futuro, Gradiente Uniforme 
� Gradiente Geométrico O Escalonado 
� Valor Presente De Una Serie Escalonada 
� Alternativas 
� Criterios De Evaluación O De Selección 
� Principales Métodos De Análisis De Alternativas 
� Valor Presente Neto (VPN) 
� Valor Futuro Neto (VFN) 
� Costo Anual Uniforme Equivalente (CAUE) 
� Tasa Interna De Retorno (TIR) 
� Valor Y Tipos De Valores 
� Depreciación 
� Tipos De Depreciación. 
� Métodos De Depreciación. 
 
4
 Línea Recta 
 Tiempo De Funcionamiento 
 Unidades De Producción 
 Método Del Saldo Decreciente 
 Saldo Doblemente Decreciente 
 Sistema Modificado Acelerado De Recuperación De 
Costos (Smarc) 
 Suma De Dígitos Creciente 
 Suma De Dígitos Decreciente 
 Anualidad 
 Fondo De Amortización 
 
� Agotamiento 
� Reemplazo 
� Análisis Y Planeación De Reemplazo 
� Técnicas Más Utilizadas En El Análisis De Reemplazo 
 Periodo Óptimo De Reemplazo = Vida Económica 
 Confrontación Antiguo-nuevo 
 Cálculo Del Valor Crítico De Canje 
� BIBLIOGRAFÍA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5
 INTRODUCCIÓN 
 
La guía de estudio de Ingeniería Económica consta de 
una serie de criterios y términos básicos de la ingeniería económica, 
de manera de facilitar en proceso de enseñanza aprendizaje en la 
modalidad a distancia. 
Este resumen es una recopilación de algunos textos, los 
cuales deben ser consultados ante cualquier duda o ante la 
necesidad de ampliar algún criterio, término o definición. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6
 
INGENIERÍA ECONÓMICA: 
 Es una colección de técnicas matemáticas que simplifican 
comparaciones económicas. Con estas técnicas se puede llevar a 
cabo una comparación racional y significativa para evaluar 
aspectos económicos por métodos diferentes. La Ingeniería 
Económica es por consiguiente una herramienta de decisión por 
medio de la cual se podrá escoger un método como el más 
económico posible. 
 
 
 
LA INGENIERÍA ECONÓMICA EN EL MANTENIMIENTO 
La ingeniería económica es una herramienta que permite tomar 
decisiones basándose en la matemática financiera, esta 
herramienta es utilizada en las diversas áreas de la ingeniería para 
cualquier desarrollo de proyectos. En el área del Mantenimiento 
tiene un amplio campo de acción, debido a que se debe diseñar 
planes y políticas de mantenimiento que garanticen una alta 
disponibilidad de los equipos e infraestructura al menor costo 
posible, proporcionando la ingeniería económica la herramienta 
para evaluar las diversas alternativas económicas que se presenten 
al evaluar la situación del mantenimiento de cualquier empresa o 
institución. 
 
VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO: 
 Es el cambio en la cantidad de dinero durante un período de 
tiempo dado. A menudo se dice que el dinero produce dinero. Esta 
observación es realmente verdadera, si se elige invertir dinero 
hoy, mañana se habrá acumulado más dinero del que se ha 
 
7
 invertido originalmente; pero también se debe notar que si 
se decide pedir prestado dinero hoy, mañana la deuda será mayor 
que la originalmente prestada. 
 
 
 
INTERÉS: 
 Es la evidencia del valor del dinero en el tiempo. Esto es una 
medida del incremento entre la suma originalmente prestada o 
invertida y la cantidad final debida o acumulada. 
Si se invierta dinero el interés será: Interés = Cantidad 
acumulada - inversión. 
Si se presta dinero al interés será: Interés = Cantidad debida - 
préstamo original. 
 
Cálculo del interés: Cuando el interés se expresa como porcentaje 
del monto original el resultado es la tasa de interés, la cual se 
calcula: 
 
Tasa porcentual de interés = (Interés causado por unidad de tiempo/ 
Cantidad Original) x 100 
 
 El porcentaje de utilidad obtenido de una inversión recibe 
diferentes nombres, como tasa de rendimiento o tasa de interés. 
El período en tiempo más común para expresar la tasa en interés 
en 1 año. Sin embargo, en vista de que las tasas de interés a 
menudo se expresan en periodos de tiempo más cortos que 1 
año, la unidad de tiempo usada para expresar la tasa de interés 
debe también ser identificada y denominada como período de 
interés. 
 
8
 
INTERÉS SIMPLE: 
 
 Se calcula utilizando el capital solamente, ignorando 
cualquier interés que pueda haberse acumulado en período 
precedentes, el total del interés puede ser calculado usando la 
relación. El interés simple es caracterizado por que el capital sobre 
el que se calculan los intereses permanece invariable con el paso 
del tiempo. 
 Interés = (capital) (número de períodos) (tasa de 
interés) 
En donde la tasa de interés esta expresada en forma decimal. 
 
INTERÉS COMPUESTO: 
 Cuando se calcula el interés compuesto, el interés de un 
período es calculado sobre el capital más el monto total 
acumulado de intereses ganados en periodos anteriores; es 
decir, los intereses que se generan van incrementando el monto del 
capital inicial en periodos establecidos y, a su vez, generan un 
nuevo interés adicional para el siguiente periodo. 
Así el cálculo de interés significa interés sobre interés, es 
decir el interés se capitaliza. 
 
SIGNIFICADO DE LOS SÍMBOLOS: 
 Las relaciones matemáticas usadas en la ingeniería 
económica involucran los siguientes símbolos: 
 
P = Valor o suma de dinero en un tiempo presente, 
denominado valor presente; $, Bs, etc. 
 
9
 F = Valor o suma de dinero en algún tiempo futuro, 
denominado valor futuro; $, Bs, etc. 
A = Una serie de sumas de dinero consecutivas de igual 
cantidad al final de cada período; $ / mes, Bs / año. 
 n = Número de periodos de interés, meses, años, etc. 
i = Tasa de interés por período, porcentaje por mes/% 
por año, etc. 
 t = Tiempo expresado en periodos; años, meses, días, 
etc. 
 Los símbolos P y F representan valores sencillos que ocurren 
una sola vez en el tiempo, A ocurre cada período por un número 
específico de períodos con el mismo valor. Las sumas presentes P 
y futuro F se expresan en dinero; A se refiere a dinero por 
período. 
 
Flujo De Efectivo: 
Los flujos de efectivos son las entradas y salidas reales de dinero. 
En donde las entradas pueden estar representadas por ingresos o 
recaudos y las salidas pueden estar representadas por desembolsos 
los cuales pueden ser gastos y costos. Generalmente las entradas 
son simbolizadas como positivas y las salidas como negativas. 
 
DIAGRAMA DE FLUJO DE CAJA: 
 Es una representación gráfica de un flujo de caja en 
horizonte de planeación o escala de tiempo, dividida en periodos 
(años, semestres, meses, días, entre otros).10
 Figura: 3. Horizonte de planeación. 
 
 HORIZONTE DE PLANEACIÓN 
 
 
 0 1 2 3 4 5 
 
 Tiempo (Años) 
 
 Fuente: Elaboración propia (2020) 
 
 La dirección de las flechas en el flujo de caja es 
importante para la solución del problema. Una flecha hacia arriba 
indica un flujo de caja positivo, inversamente una flecha hacia 
abajo, indica un flujo de caja negativo. 
 
 Figura: 4. Diagrama de flujo de efectivo. 
 
DIAGRAMA DE FLUJO DE EFECTIVO 
 
 
 
 
 0 1 2 3 4 
 5 
 
 Tiempo (Años) 
 
 Fuente: Elaboración propia (2020) 
 
 
11
 El diagrama representa el planteamiento al problema y 
muestra que es lo dado y lo que debe encontrarse. Es decir, 
después de que el diagrama de flujo de caja es dibujado, el 
observador esta en una capacidad de resolverlo mirando 
solamente el diagrama. La fecha 0 es considerada el presente y la 
fecha 1 es el final del periodo 1. 
 
 Figura: 5. Diagrama de flujo de efectivo con valores 
asignados 
 
DIAGRAMA DE FLUJO DE EFECTIVO 
P = Bs. 20.000 i = 25% 
 
 Años 
 
 0 1 2 3 4 5 
 F=? 
 
 Fuente: Elaboración propia (2020) 
 
TASA DE INTERÉS NOMINAL: 
 Es la tasa de interés del período por el número de 
períodos. 
 r = (tasa de interés por período) (número de periodos) ó lo 
que es igual a: r = i % * n 
La tasa de interés nominal debe ser convertida a tasa de interés 
efectiva, para reflejar las consideraciones tiempo - valor 
exactos. 
 
 
12
 TASA DE INTERÉS EFECTIVA: 
 La tasa de interés se denomina efectiva cuando el período 
de capitalización no está dado. Ejemplo: 
 i = 12 % anual equivale i = 12% anual efectivo 
 
Factores de cantidad compuesta de Ingeniería Económica: 
Factor de cantidad compuesta de pago único (FCCPU): 
( )n
iPF += 1
 
El factor (1+ i) n se denomina factor de cantidad compuesta de 
pago único, comúnmente es llamado factor F/P. Cuando el factor es 
multiplicado por P, este produce la suma futura F de una inversión 
inicial P después de n años, a la tasa de interés i. Fuente: Blank, 
Tarquin (1999, p. 46) 
 Figura: 6. Diagrama de flujo de efectivo para hallar F, 
dado P 
P = dado i = dado 
 
 
 
 1 2 3 n-3 n-2 n-1 n 
 
 F =? 
 Fuente: Elaboración propia (2003) 
 
 
 
13
 
 
Factor de valor presente, pago único (FVPPU): 
 
( )






+
=
n
i
FP
1
1
 
 
 La expresión que se encuentra en corchetes se conoce como 
el factor de valor presente, pago unico (FVPPU), o el factor P/F, 
dicha expresión determina el valor presente P de una cantidad 
futura dada, F, después de n años a una tasa de interés i. Fuente: 
Black, Tarquin (1999, p. 47) 
Figura: 7 .Diagrama de flujo de efectivo para hallar P, 
dado F. 
P =? i = dado 
 
 
 
 1 2 3 n-3 n-2 n-1 n 
 
 F = dado 
 
Fuente: Elaboración propia (2020) 
Factor de valor presente, serie uniforme (FVP-SU): 
 
( )
( )






+
−+
=
n
n
ii
i
AP
1
11
 
En esta expresión 0≠i . 
 
14
 La expresión en corchetes se llama factor de valor 
presente, serie uniforme (FVP-SU), o el factor P/A. Esta ecuación 
proporcionara el valor presente P de una serie anual uniforme 
equivalente A(anualidad) que empieza al final del año 1y se 
extiende durante n años a una tasa de interés i. Fuente: Black, 
Tarquin. (1999, p.48) 
 
 Figura: 8. Diagrama de flujo para calcular P, dado A. 
 
 P =? i= dado 
 
 
 0 1 2 3 n-3 n-2 n-1 n
 
A = dado 
 
 Fuente: Elaboración Propia (2020) 
 
Anualidad: Se denomina anualidad a un conjunto de pagos iguales 
realizados a intervalos iguales de tiempo. Anualidad no siempre se 
refiere a periodos anuales de pago, estos pueden ser meses, 
semestres, días, etc. 
 
Factor de Fondo de amortización. 
( )






−+
=
11
n
i
i
FA 
El termino en corchetes en la ecuación es el factor de fondo de 
amortización , o A/F: Dicha ecuación se utiliza para determinar la 
 
15
 serie de valor anual uniforme que seria equivalente a un valor 
futuro F. Fuente: Black, Tarquin.(1999, p.49) 
Figura: 9. Diagrama de flujo para calcular A, dado F. 
 
 i= dado F= dado 
 
 
 0 1 2 3 n-3 n-2 n-1 n
 
A = ? 
Fuente: Elaboración Propia (2020) 
 
Fondo de Amortización: Es una reserva que se acumula mediante 
depósitos periódicos, con el fin de acumular la cantidad o monto 
que permita pagar la deuda a su vencimiento. 
 
 
Factor de Cantidad Compuesta, serie uniforme. (FCCSU). 
( )





 −+
=
i
i
AF
n
11
 
La expresión en corchetes se denomina el factor de cantidad 
compuesta, serie uniforme o factor F/A, el cual, cuando se 
multiplica por una cantidad anual uniforme A, produce el valor 
futuro de la serie uniforme. Fuente: Black, Tarquin. (1999, p.50) 
 
 
 
 
 
 
16
 Figura: 10. Diagrama de flujo para calcular F, dado A. 
 
 i= dado F= ? 
 
 
 0 1 2 3 n-3 n-2 n-1 n
 
 
A = dado 
 
 Fuente: Elaboración Propia (2020) 
GRADIENTE UNIFORME: 
 Es una serie de flujos de efectivo que aumenta o disminuye 
en forma uniforme. Es decir, el flujo de efectivo, bien sea ingreso o 
desembolso, cambia por la misma cantidad aritmética cada periodo 
de interés. El monto del aumento o de la disminución es el 
gradiente. Fuente: Black, Tarquin. (1999, p.52) 
Figura: 11. Diagrama de Serie de gradientes uniforme 
 
 
 
 
 0 1 2 3 n-3 n-2 n-1 n
 
 G 
 2G 
 (n-4)G 
 (n-3)G 
 (n-2)G(n 
1)G 
 
17
 
Fuente: Elaboración Propia (2020) 
 
 
Factor de valor presente, gradiente uniforme. 
( )
( ) 







+
−−+
=
n
n
ii
ini
GP
1
11
*
2 
 
Figura: 12. Diagrama de conversión de gradientes uniforme a valor 
presente 
 
 
 
 
 
 
0 1 2 3 n-3 n-2 n-1 n 0 1 2 3 n-3 n-
2 n-1 
 G 
2G 
(n-4)G 
 (n-3)G 
 (n-2)G 
(n-1)G 
 
 
Fuente: Elaboración Propia (2020) 
 
18
 
Factor de valor anual de un gradiente uniforme. 
 






−+
−=
1)1(
1
*
n
i
n
i
GA
 
 
 
 
Figura: 13. Diagrama de conversión de gradientes uniforme a serie 
uniforme 
 
 
 
 
0 1 2 3 n-3 n-2 n-1 n 0 1 2 3 n-2 n-1 
n 
 
 G 
 2G 
 (n-4)G 
 (n-3)G 
 (n-2)G 
(n-1)G 
 
 Fuente: Elaboración Propia (2003) 
 
19
 
 
Factor de valor futuro, gradiente uniforme. 
( )






−
−+
= n
i
i
i
G
F
n
11
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura: 12. Diagrama de conversión de gradientes uniforme a valor 
presente 
 
 
 0 1 2 3 n-3 n-2 n-1 n 0 1 2 3 n-2 n-1 
n 
 G 
2G 
(n-4)G 
 (n-3)G 
 (n-2)G 
(n-1)G 
 
 Fuente: Elaboración Propia (2003) 
 
20
 
GRADIENTE GEOMÉTRICO O ESCALONADO: 
 Es una serie de flujos de efectivo que cambian por un 
porcentaje constante en periodos de pagos consecutivos. El 
porcentaje del aumento o de la disminución es el gradiente. En una 
serie geométrica o escalonada D representa la cantidad presente en 
el primer año y E representa la tasa de crecimiento geométrico en 
forma decimal. 
 
Valor presente de una serie escalonada 
 
( )
iE
i
E
D
P
n
n
E
−






−
+
+
=
1
)1(
1
 E ≠ i 
 






+
=
E
n
DPE
1
 E = i 
 
PE es el valor presente de una serie escalonada que da inicio en el 
primer año. 
 
Valor presente y serie anual uniforme equivalente de gradientes 
uniforme convencionales. 
 Cuando hay un flujo de efectivo de ungradiente uniforme 
convencional involucrado, el gradiente empieza entre los años 1 y 
2, coincidiendo el año 0 para el gradiente y el año 0 del diagrama 
de flujo de efectivo completo. En este caso, el valor presente PG o 
valor anual uniforme equivalente AG solamente del gradiente puede 
determinarse mediante la formula P/G, o la formula A/G. el flujo de 
efectivo que forma la cantidad base del gradiente debe considerarse 
 
21
 por separado. Por consiguiente, para situaciones de flujo de 
efectivo que contienen gradientes convencionales: 
1. La cantidad básica es la cantidad A de la serie uniforme que 
empieza en el año 1 y se extiende al año n. 
2. Para un gradiente creciente, debe sumarse la cantidad del 
gradiente a la cantidad de serie uniforme. 
3. Para un gradiente decreciente, debe restarse la cantidad del 
gradiente de la serie uniforme. 
 
En consecuencia, las ecuaciones generales para calcular el valor 
presente total PT de los gradientes convencionales son: 
 
PT = PA +PG Y PT = PA -PG 
 Fuente : Blank, Tarquin(1999, p.66) 
 
 
 
ALTERNATIVAS: 
En Ingeniería Económica, alternativa es una posibilidad de 
inversión sobre la cual se puede determinar todos los flujos de 
efectivo que conlleva, durante el tiempo en que la inversión le 
resulte útil y productiva al inversionista. Fuente: Baca Urbina 
(1999, p.127). 
 Generalmente, las alternativas contienen información tal 
como costo inicial, en el cual se incluyen precio de compra, 
instalación y entrega entre otros; vida útil, ingresos y egresos 
anuales esperados de la alternativa a evaluar como costo de 
operación, mantenimiento, materiales; valor de salvamento 
estimado y una tasa de retorno esperada. 
 
 
22
 Criterios de Evaluación o de selección: 
 Para seleccionar una alternativa se beben aplicar una 
combinación de discernimientos económicos utilizando el valor del 
dinero en el tiempo y los factores no económicos e intangibles. Si 
en el momento de la toma de decisiones se define solamente una 
alternativa, siempre estará presente una segunda alternativa más 
sencilla, no hacer nada o el statu quo, es decir mantenerse como 
esta. 
 Los métodos de análisis que se utilicen para tomar la 
decisión, deben tener varias características: ser capaz de 
seleccionar la mejor opción entre un conjunto de opciones 
mutuamente exclusivas, es decir, al tener n alternativas y elegir 
una de ellas, las demás quedan eliminadas automáticamente. 
También se deben tomar en cuenta todos los flujos de efectivo que 
genere el proyecto (positivos y negativos) y ser consistente en los 
supuestos teóricos que le dieron origen. 
 
Principales Métodos de Análisis de Alternativas: 
 
Valor presente neto (VPN): 
 Significa trasladar del futuro al presente cantidades 
monetarias a su valor equivalente, cuando se trasladan cantidades 
del presente al futuro, se dice que se utiliza una tasa de interés, 
pero cuando se trasladan cantidades del futuro al presente, como el 
cálculo del VPN, se dice que utiliza una tasa de descuento. 
 El criterio para este método es el de que un tanto que el 
valor presente de los flujos netos de efectivo sea igual o mayor que 
cero, el proyecto se justifica económicamente. En el caso de dos o 
más alternativas se bebe seleccionar aquella con el valor VPN que 
se mayor en términos numéricos, es decir, menos negativo o más 
 
23
 positivo, indicando un VPN de costos más bajos o VPN de más 
alto de un flujo de efectivo neto de entradas y desembolsos. 
Fuente: Blank, Tarquin (1999, p.154). 
 
Este método se usa ampliamente para la elaboración de 
cualquier estudio económico en el campo de obras públicas, en 
donde hay involucradas obras de larga vida. Con frecuencia se 
supone que obras alternativas tales como puentes, presas y 
carreteras producen la misma vía o ingreso anual y, además, hay 
gran seguridad de que se usará continuamente durante toda su 
vida. El método del valor presente es satisfactorio para dichas 
condiciones; sin embargo, presenta algunas desventajas, entre 
ellas parece suponer que el valor presente de todos los gastos 
futuros se debe pagar en una sola fecha. Este, por supuesto, no es 
el caso, pero con frecuencia la suposición parece causar alguna 
dificultad al momento de usar este método, al mismo tiempo el 
valor presente se puede presentar como una cantidad de gran 
magnitud, esto hace que en algunas ocasiones se preste a 
confusiones. 
Para realizar comparaciones entre alternativas con diferentes 
periodos de vida se deben evaluar durante el mismo número de 
periodos, con el objetivo de no favorecer a la alternativa de vida 
más corta y que los costos asociados sean evaluados en un mismo 
tiempo de servicio. 
 
Valor futuro neto (VFN): 
Significa trasladar del presente al futuro cantidades monetarias a 
su valor equivalente, cuando se trasladan cantidades del presente 
al futuro, se dice que se utiliza una tasa de interés, como el cálculo 
del VFN. 
 
24
 El criterio para este método es el de que un tanto que el 
valor futuro de los flujos netos de efectivo sea igual o mayor que 
cero, el proyecto se justifica económicamente. En el caso de dos o 
más alternativas se bebe seleccionar aquella con el valor VFN que 
se mayor en términos numéricos, es decir, menos negativo o más 
positivo, indicando un VFN de costos más bajos o VFN de más alto 
de un flujo de efectivo neto de entradas y desembolsos. 
 
Para realizar comparaciones entre alternativas con diferentes 
periodos de vida se deben evaluar durante el mismo número de 
periodos, a través del calculo de mínimo común múltiplo, al igual 
que el VPN; con el objetivo de no favorecer a la alternativa de 
menor vida y que los costos asociados sean evaluados en un mismo 
tiempo de servicio. 
 
Costo anual uniforme equivalente (CAUE): 
El método del CAUE es una serie anual uniforme de montos 
iguales en dinero para un periodo de estudio establecido, 
equivalente a los flujos de entrada y de salida de efectivo a una 
tasa de interés. 
 Mientras el CAUE sea mayor o igual a cero, el proyecto será 
atractivo económicamente; de otra forma, no lo será. Un CAUE de 
cero significa qué se devenga un rendimiento anual exactamente 
igual a la Tasa de retorno. 
 Este método se utiliza comúnmente para: 
1. Seleccionar entre dos o más equipos para un proceso 
industrial o comercial, que elabora una parte de un 
producto o servicio que no se puede vender y obtener 
ingresos por la venta del mismo. 
 
25
 2. Seleccionar entre dos o más procesos, para el 
tratamiento de contaminantes producidos por la 
industria, lo cual no genera ingresos pero es de carácter 
obligatorio. 
3. Cuando se requiere reemplazar un sistema que no 
genere ingresos pero que sea necesario para la 
industria o comercio. 
La ventaja principal de este método sobre todos lo demás 
radica en que este no requiere hacer la comparación sobre el 
mínimo común múltiplo, de los años cuando las alternativas 
tienen vidas diferentes. Es decir, el CAUE de una alternativa 
se calcula para un ciclo de vida solamente. Fuente: Blank, 
Tarquin (1999, p. 182). 
 
Tasa interna de retorno (TIR): 
Es el más general y más ampliamente usado para la 
elaboración de estudios económicos. Por lo general, se le conoce 
con varios nombres, tales como métodos de ingresos vs 
desembolsos y tasa de retorno. 
Consiste en encontrar una tasa de interés en la cual se 
cumplen las condiciones buscadas en el momento de iniciar o 
aceptar un proyecto de inversión, según Baca Currea (1994). 
La TIR es considerada como la tasa de descuento que hace el 
VPN =0; es decir, es la tasa de descuento que hace que la suma de 
los flujos descontados sea igual a la inversión inicial, según Baca 
Urbina (1999, p.85). 
 En el método T.I.R. los flujos de efectivo positivosy 
negativos de un proyecto se relacionan por medio de una tasa de 
interés o de rendimiento, conociéndose ésta como la tasa interna 
de rendimiento. 
 
26
 Para cualquier conjunto de relaciones desembolsos 
– ingresos, es evidente que existe una tasa de rendimiento 
(utilidad) que convertirá exactamente a cero el valor de la inversión 
al final del período de tiempo. 
Desembolso inicial (F/P, i%, 5) +Ingreso en año 1 (F/P, i%, 4) + 
Ingreso en año 2 (F/P, i%, 3) – Desembolso en año 3 (F/P, i%, 2) 
+ ingreso en año 4 (F/P, i%, 1) + Ingreso en año 5= 0 
La expresión anterior muestra la relación entre los flujos de efectivo 
positivos y negativos al final del quinto año. Los flujos de efectivo 
se pueden relacionar entre sí en cualquier otro punto en el tiempo. 
Considerando los desembolsos como flujos de efectivo negativos y 
los ingresos como positivos. La tasa de interés o de utilidad 
calculada, i, que cumple esta condición es la tasa interna de 
rendimiento. 
 El valor acumulado de todos los flujos de efectivo al principio 
del primer año se le conoce con frecuencia como el valor presente o 
valor del efectivo descontado. La expresión matemática para esta 
relación aplicada a los flujos es como sigue: 
Desembolso inicial + Ingreso en año 1 (P/F, i%, 1) + Ingreso en 
año 2 (P/F, i%, 2) – Desembolso en año 3 (P/F, i%, 3) + Ingreso 
en año 4 (P/F, i%, 4) + Ingreso en año 5 (P/F, i%, 5) = 0. 
 Al considerar esta expresión es evidente que el valor presente 
de los desembolsos es igual al valor presente de los ingresos para 
alguna tasa de utilidad o de interés en particular que debe 
determinarse. Infortunadamente, esta tasa interna de rendimiento, 
i, no se puede calcular en forma directa cuando en la ecuación que 
relaciona los flujos de efectivo hay más de un cambio de flujo de 
caja. 
 
 
 
27
 
 
VALOR Y TIPOS DE VALORES: 
 Valor: 
Es el valor presente de todas las utilidades futuras que hayan de 
recibirse por la posesión de una propiedad en particular. 
 
Tipos De Valores. 
Valor de Mercado: 
Este valor es lo que se paga por una propiedad, una persona 
dispuesta a comprar o persona dispuesta a vender, estando ambas 
en igualdad de circunstancias y sin que ninguna de ellas esté 
obligada a vender o a comprar. En el caso de países con altos 
índices de inflación este valor es mayor al valor en libro. 
 
Valor de Salvamento o Rescate: 
También llamado valor de reventa es el precio que se puede 
obtener por la venta de la propiedad ya usada. 
 
Valor de Libro: 
Es el valor de una propiedad de acuerdo a los registros contables de 
una compañía. Por lo general, su significado se toma como el costo 
original de la propiedad menos la cantidad que se le hayan cargado 
como gasto por depreciación. 
 
Valor de Desecho: 
Se toma por lo general como la cantidad que se podría obtener por 
una propiedad vendiéndola como chatarra. 
 
Valor de Uso: 
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28
 Este es lo que para su dueño vale una propiedad como unidad 
en operación. 
 
Valor Justo: 
Este es determinado por un tercero imparcial para establecer un 
precio que sea justo tanto para el vendedor como para el 
comprador. 
 
DEPRECIACIÓN: 
 Constituye la distribución del costo depreciable de un activo 
fijo a lo largo de su vida útil estimada. La depreciación en el periodo 
contable se carga a resultados ya sea directa o indirectamente. El 
proceso de depreciar un activo también es llamado recuperación de 
capital debido a que las empresas recuperan sus inversiones de 
capital en activos tangibles mediante el proceso de depreciación. 
 Activos depreciables son aquellos que: 
• Se espera que serán usados durante más de un periodo 
contable 
• Tienen una vida limitada 
• Los posee una empresa para usarlos en la producción o 
prestación de bienes y servicios, para arrendarlos a otros o 
para fines administrativos. 
 
TIPOS DE DEPRECIACIÓN. 
 Depreciación Normal Física: 
Se debe al deterioro físico de un activo, se manifiesta en formas 
tangibles tales como desprendimiento de partículas, abrasión, 
corrosión, impacto, vibración. Este tipo de depreciación acarrea la 
disminución de la capacidad del activo para prestar un servicio. 
 
 
29
 Depreciación Normal Funcional: 
 La depreciación funcional no resulta del deterioro de la 
capacidad del activo para cumplir con su propósito sino en un 
cambio de la demanda por los servicios que el presta, esto puede 
deberse a obsolescencia como consecuencia del surgimiento de 
otro activo que notoriamente superior o a causa de insuficiencia o 
incapacidad para satisfacer la demanda. Thuesen, et al (1986, 
p.330) 
 
 MÉTODOS DE DEPRECIACIÓN. 
 Permiten distribuir el costo depreciable de un activo a lo largo 
de la vida útil sobre una base sistemática. 
 Nomenclatura usada: 
 VU : Vida útil del activo, en años. 
 C : Costo Inicial. 
 n : numero de años. 
 i : tasa de interés anual. 
 D : Costo anual por depreciación. 
 Dn: cargo por depreciación en el año n. 
 VL : Valor en libros al final de n años. 
 VS : Valor al final de la vida del activo (valor de desecho). 
 HT: Número total de horas estimadas de uso 
 HRA: Numero de horas reales anuales utilizadas. 
HP: Unidades de producción estimadas 
 HRA: Unidades de producción reales anuales 
 Línea Recta: 
 En este método la pérdida de valor es directamente 
proporcional a la vida del activo. Es el más utilizado por la gran 
mayoría de las empresas y consiste en distribuir linealmente el 
valor depreciable de un activo a lo largo de su vida útil. 
 
30
 La depreciación anual se calcula por la siguiente 
expresión: 
VU
VSC
D
−
= 
 La depreciación en el año n se calcula: 
VU
VSCn
Dn
)( −
= 
 El valor en libro se calcula: 
VU
VSCn
CVL
)( −
−= 
 
Tiempo de Funcionamiento: 
 Consiste en determinar el tiempo que una máquina estará en 
uso a lo largo de su vida útil y usar esta base para distribuir el 
costo depreciable. La depreciación se calcula de la siguiente 
manera: 
HRA
HT
VRC
D *




 −
= 
HRA
HT
VRC
nDn *




 −
= 
 El valor en libro se obtiene restando del costo inicial el 
importe por depreciación. Este tipo de depreciación puede ser 
utilizada para activos que por su naturaleza deben ser 
reemplazados luego de un determinado número de horas de 
servicio. 
 
Unidades de Producción: 
 Consiste en determinar las unidades de proyecto o producción 
del equipo a lo largo de su vida útil 
HPA
HP
VRC
D *




 −
= 
 
31
 
HPA
HP
VRC
nDn *




 −
= 
 
Método del Saldo Decreciente: 
 Es un método de porcentaje uniforme, el cual consiste en un 
modelo de cancelación acelerada, el cargo de depreciación se 
calcula multiplicando al inicio de cada año por una tasa de 
porcentaje constante tp =0.10, el cargo por depreciación será del 
10 % anual del valor del libro al inicio de ese año; siendo más alto 
en el primer año y va en descenso en los años posteriores. La 
ecuación para el cálculo de la depreciación es la siguiente: 
( )VltpD = 
La ecuación para el cálculo de la depreciación en el año n, es la 
siguiente: 
( ) 1−= nn VltpD 
 
Las expresiones para el cálculo del valor en libro son las siguientes: 
( )n
tpCVL −= 1 
 
nnn DVLVL −=
−1 
 
Saldo Doblemente Decreciente: 
Este método solo difiere en el anterior en la tasa de porcentaje, la 
cual se denomina tasa de porcentaje doble tpd=0.20, es decir, el 
porcentaje de depreciación será del 20% anual. 
 
32
 
Sistema modificado acelerado de recuperación de costos 
(SMARC) 
Este método la depreciaión anual utilizando la relación: 
 
CtdD *= 
donde td es la tasa de depreciación dada por el gobierno en forma 
tabulada y actualizada periódicamente. El valor en libro se calcula 
restando la depreciación del año del valoren libro del año anterior: 
ntn DVLVL −=
−1 
o restando la depreciación total durante los años 1 hasta n-1 a 
partir del costo inicial, de la siguiente manera, 
VLn= costo inicial – suma de la depreciación acumulada 
 En este método el costo inicial C siempre está completamente 
depreciado, debido a que el SMARC supone el Vs= 0. 
 
Suma de dígitos creciente: 
 Consiste en aplicar un porcentaje de depreciación basado en 
una fracción en la cual el denominador esta compuesto por la suma 
de los años de vida útil del activo y el numerador por el dígito de 
cada año. Esta suma puede ser calculada mediante: 





 +
=
2
1n
nS ; Donde S es la sumatoria. 
La depreciación se calcula de la siguiente manera: 
SnCD /*= 
SnCDn /*= , para la depreciación en el año 1 
 
 
33
 Suma de dígitos decreciente: 
 Este método solo difiere del anterior en que la fracción de 
periodos se aplicada en forma descendente. 
 
Anualidad: 
 Este método consiste en utilizar la ecuación de anualidad para 
realizar el calculo de depreciación, en donde la depreciación se 
calcula de la siguiente manera: 
( )







 −+
=
i
i
AD
n
11
 
 
Fondo de Amortización: 
 La fórmula del fondo de amortización supone que se establece 
un fondo de amortización en el cual se acumulan fondos para 
propósitos de reemplazo. 
 Este método deprecia un activo como si la empresa fuera a 
hacer una serie de depósitos anuales iguales (un fondo de 
amortización) cuyo valor al final de la vida útil del activo sea 
exactamente igual al costo de reemplazar ese activo. 
1
)1()%,,/()(
−
+∗∗−=
n
Ln
iLiFACCd 
( )
( ))%,,/
%,,/
)(
niFA
LiFA
CCD
Ln
−= 





 −
−=
)%,,/(
)%,,/)((
niFA
LiFACC
CC L
n
 
 
 
34
 
 
Agotamiento: 
 El agotamiento es parecido a la depreciación debido a que 
ambos representan disminución en valor como consecuencia del 
uso del valor del activo, pero el agotamiento solo es aplicable a los 
recursos naturales. Cuando los recursos naturales se explotan en 
producción, el agotamiento indica la disminución en valor con el 
paso del tiempo. Hay dos métodos de agotamiento: agotamiento 
por costos y agotamiento porcentual. 
 
Agotamiento por costos: 
 Esta basado en el nivel de actividad o uso, no en el tiempo 
como en el caso de la depreciación. Este puede aplicarse a la 
mayoría de los recursos. El factor de agotamiento por costos, Ac, es 
la razón del costo inicial de la propiedad con respecto a la cantidad 
estimada de unidades recuperables. 
Ac = Inversión inicial / Capacidad de recursos 
 
Agotamiento porcentual: 
 Es una consideración especial para recursos naturales. Cada 
año puede agotarse un porcentaje constante dado del ingreso bruto 
del recurso. Anualmente la cantidad agotada se calcula como: 
 
 Porcentaje de cantidad Agotada = Porcentaje de agotamiento x 
ingreso bruto 
 
35
 
Reemplazo: 
 Es cuando los activos se tornan obsoletos, se vuelven 
inadecuados o de alguna forma no cumple con los requerimientos y 
deben ser reemplazados por otros. 
 
Análisis de reemplazo: 
El análisis de reemplazo sirve para averiguar si un equipo 
esta operando de manera económica o si los costos de operación 
pueden disminuirse, adquiriendo un nuevo equipo. Además, 
mediante este análisis se puede averiguar si el equipo actual debe 
ser reemplazado de inmediato o es mejor esperar unos años, antes 
de cambiarlo 
 
Análisis y planeación de reemplazo 
Un plan de reemplazo de activos físicos es de vital importancia 
en todo proceso económico, porque un reemplazo apresurado 
causa una disminución de liquidez y un reemplazo tardío causa 
pérdida; esto ocurre por los aumentos de costo de operación y 
mantenimiento, por lo tanto debe establecerse el momento 
oportuno de reemplazo, a fin de obtener las mayores ventajas 
económicas. 
Un activo físico debe ser reemplazado, cuando se presentan las 
siguientes causas: 
• Insuficiencia. 
• Alto costo de mantenimiento. 
• Obsolescencia. 
 
36
 Para hacer un análisis de reemplazo, es indispensable 
determinar: 
1. La disponibilidad de capital 
Este para realizar la compra de los activos según lo planeado y lo 
proyectado. 
2. La vida económica de los bienes 
Se entiende por vida económica el periodo para el cual el 
costo anual uniforme equivalente es mínimo. Para los activos 
antiguos, no se tiene en cuenta la vida útil restante, ya que casi 
todo puede mantenerse funcionando indefinidamente pero a un 
costo que puede ser excesivo si se repara constantemente. 
Técnicas más utilizadas en el análisis de reemplazo 
1. Periodo óptimo de reemplazo = Vida económica 
Esta técnica consiste en calcular el costo anual uniforme 
equivalente del activo, cuando este es retenido por una cierta 
cantidad de años y en esta forma seleccionar el número de años 
para el cual el costo es mínimo. El análisis se fundamenta en la 
comparación de los datos, se observa el año donde el costo 
aumenta, esto significa en esta técnica que el activo debe ser 
retenido únicamente por la cantidad de años antes del aumento, 
demostrando que con el tiempo el activo se vuelve obsoleto 
porque su costo anual de operación es cada vez mayor. 
 
37
 2. Confrontación antiguo-nuevo 
Esta técnica consiste en analizar las ventajas del activo 
actualmente en uso y compararlos con las ventajas que ofrecería 
un nuevo activo. Al utilizar esta técnica, se debe tener en cuenta 
las estimaciones sobre el valor comercial, valor de salvamento y 
vida útil del activo. 
3. Cálculo del valor crítico de canje 
Muchas veces, es necesario conocer el mínimo valor de canje de 
una máquina antigua, antes de entrar a negociar una máquina 
nueva, este valor puede obtenerse, igualando el CAUE de la 
máquina nueva, con el CAUE de la máquina antigua. 
 
 
Definición de deterioro: 
 El deterioro puede definirse como la disminución de la 
eficiencia de ingeniería de un equipo en comparación con la 
existente cuando el equipo era nuevo. 
 
 Definición de obsolescencia: 
 La obsolescencia puede definirse como la disminución de la 
eficiencia de ingeniería del equipo cuando todavía está nuevo, en 
comparación con la eficiencia de ingeniería que puede obtenerse en 
ese momento. La obsolescencia de la máquina se establece al 
comparar su costo de operación de nuevo con el costo de operación 
del último modelo. Debemos observar que se trata de una 
predicción de inferioridad tecnológica, no de deterioro y, por 
 
38
 consiguiente, como podía esperarse la comparación se lleva a 
cabo entre máquinas nuevas. 
 
 
 
 
BIBLIOGRAFÍA 
Blank, Tarkin , Ingeniería Económica 4° Ed. Mc Graw Hill, 
Colombia 1999 
Thuesen, Fabrycky, Thuesen, Ingeniería Económica. Prentice 
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Baca Currea, Ingeniería Económica, 3° Ed. Educativa, Colombia 
1995 
Catacora, Contabilidad, Mc Graw Hill, Venezuela 1998 
Normas internacionales de Contabilidad, Contabilización de la 
Depreciación, 1994 
Baca Urbina, Fundamentos de Ingeniería Económica, 2° Ed. Mc 
Graw Hill, México 1999 
 
39