Programacion_en_C (9)

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Tarea 06 Cálculo
Fecha de entrega:
Miércoles 2 de abril 2014
Ejercicios de Optimización
Intrsucciones: 
Resolver los siguientes ejercicios y representarlos gráficamente usando TIC's
Presentar con hoja de presentación y hoja de rúbrica.
1) Hallar el diámetro de un bote cilíndrico de hojalata de un litro de capacidad, para que en su 
construcción se utilice la menor cantidad de material si:
a) el bote es abierto por arriba
b) el bote está tapado
Sol. a) (8/π)^(1/3)
b) (4/π)^(1/3) 
2) Un fabricante de radios averigua que puede vender x instrumentos por semana a p pesos cada 
uno, siendo 5x = 375 – 3p . El costo de la producción es (500 + 15x + 1/5 x2) pesos. Demostrar
que se obtiene la máxima ganancia cuando la producción es alrededor de 30 instrumentos por 
semana.
Hint. Ganancia = Venta – Producción 
3) Una fórmula para el rendimiento de un tornillo es
R=
[h (1−h tan θ)]
[h+ tan θ]
 siendo θ el ángulo de rozamiento y h el paso del tornillo. Hallar h para el rendimiento máximo.
Sol. h=secθ−tanθ
4) La resistencia de una viga rectangular es conjuntamente proporcional a su anchura y al 
cuadrado de su espesor. Determine las dimensiones de la viga de mayor resistencia que pueda 
cortarse de un tronco con forma de cilindro circular recto cuyo radio es de 72cm.
Sol. Ancho: 48√(3)
 Grosor: 48√(6)
5) En una fábrica se elaboran dos productos A y B. Si C es el costo total de producción de una 
jornada de 8 horas, entonces C=3 x
2+42 y , donde y es el número de máquinas empleadas 
en la elaboración del producto B y x es el número de máquinas empleadas en la elaboración del 
producto A. Durante una jornada de 8 horas trabajan 15 máquinas. Determine cuántas de estas 
máquinas deben utilizarse para elaborar el producto A y cuántas para elaborar el producto B de 
modo que el costo total sea mínimo. 
 Sol. 7 maq. para A
 8 maq. para B