Análise de Risco e Rendimento

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CAPÍTULO 8 Riesgo y rendimiento 297
Marilyn Ansbro está revisando acciones para incluirlas en su por-
tafolio bursátil. Las acciones que desea analizar son las de Danhaus
Industries, Inc. (DII), un fabricante de productos diversificados para mascotas. Una de
sus preocupaciones principales es el riesgo; como regla general, ella se propuso invertir
solo en acciones con un coeficiente de variación por debajo de 0.75. Reunió datos de
precio y dividendos (mostrados en la siguiente tabla) de DII correspondientes a los 3
años pasados, de 2010 a 2012, y supone que el rendimiento de cada año es igualmente
probable.
Ejemplo 8.8 Finanzas personales c
Precio de la acción
Año Inicial Final Dividendo pagado
2010 $35.00 $36.50 $3.50
2011 36.50 34.50 3.50
2012 34.50 35.00 4.00
Año Rendimientos
2010
2011
2012 3$4.00 + ($35.00 - $34.50)4 , $34.50 = $4.50 , $34.50 = 13.0%
3$3.50 + ($34.50 - $36.50)4 , $36.50 = $1.50 , $36.50 = 4.1%
3$3.50 + ($36.50 - $35.00)4 , $35.00 = $5.00 , $35.00 = 14.3%
Sustituyendo los datos de precio y dividendo de cada año en la ecuación 8.1 te-
nemos:
Sustituyendo en la ecuación 8.2a, puesto que los rendimientos son igualmente proba-
bles, obtenemos el rendimiento promedio, :
Si sustituimos el rendimiento promedio y los rendimientos anuales en la ecuación
8.3a, obtenemos la desviación estándar k2010–2012:
Finalmente, al sustituir la desviación estándar de los rendimientos y el rendimiento
promedio en la ecuación 8.4, obtenemos el coeficiente de variación CV:
Como el coeficiente de variación de los rendimientos de las acciones de DII
durante el periodo 2010 a 2012 de 0.53 está muy por debajo del coeficiente de
variación máximo de Marilyn de 0.75, ella concluye que las acciones de DII serían
una inversión aceptable.
u PREGUNTAS DE REPASO
8.4 Explique cómo se usa el intervalo en el análisis de sensibilidad.
8.5 ¿Qué revela una gráfica de distribución de probabilidad de resultados acer-
ca del riesgo del activo a un individuo encargado de tomar decisiones?
CV = 5.6% , 10.5% = 0.53
 = 2(14.44% + 40.96% + 6.25%) , 2 = 230.825% = 5.6%
 sk2010–2012 = 23(14.3%-10.5%)2
+ (4.1% -10.5%)2
+ (13.0% -10.5%)24 , (3 - 1)
s
k2010–2012 = (14.3% + 4.1% + 13.0%) , 3 = 10.5%
k2010–2012
8.6 ¿Qué relación existe entre el tamaño de la desviación estándar y el grado de
riesgo de un activo?
8.7 ¿Qué revela el coeficiente de variación acerca del riesgo de la inversión que
la desviación estándar no revela?
298 PARTE 4 Riesgo y tasa de rendimiento requerido
8.3 Riesgo de un portafolio
En el mundo real, el riesgo de cualquier inversión individual no se considera de manera
independiente de otros activos. Hay que considerar las nuevas inversiones analizando
el efecto sobre el riesgo y el rendimiento del portafolio de activos del inversionista. La
meta del gerente financiero es crear un portafolio eficiente, es decir, uno que propor-
cione el rendimiento máximo para un nivel de riesgo determinado. Por consiguiente,
necesitamos una forma de medir el rendimiento y la desviación estándar de un
portafolio de activos. Como parte de ese análisis, revisaremos el concepto estadístico
de correlación, el cual subyace en el proceso de diversificación que se usa para desa-
rrollar un portafolio eficiente.
RENDIMIENTO DEL PORTAFOLIO Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR
El rendimiento de un portafolio es un promedio ponderado de los rendimientos de los
activos individuales con los cuales se integra. Podemos usar la ecuación 8.5 para calcu-
lar el rendimiento kp del portafolio:
(8.5)
donde
Por supuesto, , lo cual significa que se debe incluir en este cálculo el
100% de los activos del portafolio.
James compra 100 acciones de Wal-Mart a $55 cada una, de modo que su inver-
sión total es de $5,500. También compra 100 acciones de Cisco Systems a $25 por
acción, de manera que la inversión total en las acciones de Cisco es de $2,500.
Combinando estas dos participaciones, el valor total del portafolio de James es de
$8,000. Del total, el 68.75% está invertido en Wal-Mart ($5,500 � $8,000) y el 31.25%
está invertido en Cisco Systems ($2,500 � $8,000). Así, w1 � 0.6875, w2 � 0.3125, 
y w1 � w2 � 1.0.
La desviación estándar del rendimiento de un portafolio se calcula aplicando la
fórmula de la desviación estándar de un solo activo. Específicamente, la ecuación 8.3
se usa cuando se conocen las probabilidades de los rendimientos, y la ecuación 8.3a
(la de la nota 4 al pie de página) cuando los analistas usan datos históricos para calcu-
lar la desviación estándar.
Ejemplo 8.9 c
gn
j=1 wj = 1
 kj = rendimiento del activo j
 wj = proporción del valor total en dólares del portafolio representada por el activo j
kp = (w1 * k1) + (w2 * k2) +
Á
+ (wn * kn) = a
n
j=1
wj * kj
OA 4OA 3
portafolio eficiente
Portafolio que maximiza 
el rendimiento para un nivel 
de riesgo determinado.
CAPÍTULO 8 Riesgo y rendimiento 299
Suponga que deseamos determinar el valor esperado y la desviación estándar de los
rendimientos del portafolio XY, integrado por una combinación de iguales proporciones
(50% cada uno) de los activos X y Y. Los rendimientos pronosticados de los activos X y
Y para cada uno de los siguientes 5 años (de 2013 a 2017) se presentan en las columnas
1 y 2, respectivamente, en la parte A de la tabla 8.6. En la columna 3, los porcentajes del
50% para ambos activos junto con sus rendimientos respectivos de las columnas 1 y 2 se
sustituyen en la ecuación 8.5. La columna 4 muestra los resultados de los cálculos: un
rendimiento esperado del portafolio del 12% para cada año, de 2013 a 2017.
Además, como se observa en la parte B de la tabla 8.6, el valor esperado de los
rendimientos del portafolio durante un periodo de 5 años también es del 12% (calcu-
lado usando la ecuación 8.2a, en la nota 3 al pie de página). En la parte C de la ta-
bla 8.6, el cálculo de la desviación estándar del portafolio XY es igual al 0% (usando
la ecuación 8.3a, nota 4 al pie de página). Este valor no debería sorprendernos, porque
el rendimiento anual del portafolio es el mismo, esto es, el 12%. Los rendimientos del
portafolio no varían con el tiempo.
Ejemplo 8.10 c
Rendimiento esperado, valor esperado y desviación estándar de los rendimientos del portafolio XY
A. Rendimientos esperados del portafolio
Rendimiento pronosticado
Cálculo del Rendimiento esperado
Activo X Activo Y rendimiento del portafolioa del portafolio, kp
Año (1) (2) (3) (4)
2013 8% 16% 12%
2014 10 14 12
2015 12 12 12
2016 14 10 12
2017 16 8 12
B. Valor esperado de los rendimientos del portafolio, de 2013 a 2017b
C. Desviación estándar de los rendimientos esperados del portafolioc
aUsando la ecuación 8.5.
bUsando la ecuación 8.2a que se encuentra en la nota 3 al pie de página.
cUsando la ecuación 8.3a que se encuentra en la nota 4 al pie de página.
 = B0%
4
= 0%
 = B0% + 0% + 0% + 0% + 0%
4
 skp
= B(12% - 12%)2
+ (12% - 12%)2
+ (12% - 12%)2
+ (12% - 12%)2
+ (12% - 12%)2
5 - 1
kp =
12% + 12% + 12% + 12% + 12%
5
=
60%
5
= 12%
(0.50 * 16%) + (0.50 * 8%) =
(0.50 * 14%) + (0.50 * 10%) =
(0.50 * 12%) + (0.50 * 12%) =
(0.50 * 10%) + (0.50 * 14%) =
(0.50 * 8%) + (0.50 * 16%) =
TABLA 8.6
CORRELACIÓN
La correlación es una medida estadística de la relación entre dos series de números,
los cuales representan datos de cualquier tipo, desde rendimientos hasta puntajes de
pruebas. Si las dos series tienden a variar en la misma dirección, están correlacionadas
positivamente. Si las series varían en direcciones opuestas, están correlacionadas ne-
gativamente. Por ejemplo, suponga que reunimos datos sobre precios al menudeo y el
peso de automóviles nuevos. Es probable que encontremos que los autos más grandes
cuestan más que los autos pequeños, y diríamos que entre los vehículos nuevos, el
peso y el costo están correlacionados positivamente. Si también medimos el consumo
de gasolina de estos vehículos (medido por el número de millas que pueden viajar con
un galón de gasolina), encontraríamos que los autos más ligeros gastan menos gaso-
lina en comparación conlos más pesados. En ese caso, diríamos que el ahorro de ga-
solina y el peso del vehículo están correlacionados negativamente.5
El grado de correlación se mide por el coeficiente de correlación, que varía desde
�1, en el caso de las series perfectamente correlacionadas de manera positiva, hasta �1
en el caso de las series perfectamente correlacionadas de manera negativa. La figura 8.4
representa estos dos extremos para las series M y N. Las series perfectamente correla-
cionadas de manera positiva se mueven juntas de manera precisa sin excepción; las
series perfectamente correlacionadas de manera negativa avanzan en direcciones exac-
tamente opuestas.
DIVERSIFICACIÓN
El concepto de correlación es esencial para desarrollar un portafolio eficiente. Para
reducir el riesgo general, es mejor diversificar el portafolio combinando o agregando ac-
tivos que tengan una correlación tan baja como sea posible. La combinación de
activos que tienen una correlación baja entre sí reduce la variabilidad general de los ren-
dimientos del portafolio. La figura 8.5 muestra los rendimientos que ganan dos
activos, F y G, durante un tiempo. Ambos activos obtienen el mismo promedio de
rendimiento esperado, , pero observe que cuando el rendimiento de F está por arriba
del promedio, el rendimiento de G está por debajo del promedio, y viceversa. En otras
palabras, los rendimientos de F y G están negativamente correlacionados, y cuando
estos dos activos se combinan en un portafolio, el riesgo de ese portafolio disminuye
k
300 PARTE 4 Riesgo y tasa de rendimiento requerido
5 Observe que aquí estamos hablando de tendencias generales. Por ejemplo, un vehículo deportivo utilitario híbrido
y de gran tamaño podría tener mejor economía de combustible que un sedán más pequeño impulsado por un motor
convencional de gasolina. Esto no altera el hecho de que la tendencia general es que los autos más pequeños tienen
mejor economía de combustible.
correlación
Medida estadística de la
relación entre dos series de
números.
correlación positiva
Describe dos series que varían
en la misma dirección.
correlación negativa
Describe dos series que varían
en direcciones opuestas.
coeficiente de correlación
Medición del grado de
correlación entre dos series.
perfectamente
correlacionadas de manera
positiva
Describe dos series
correlacionadas positivamente
que tienen un coeficiente de
correlación igual a �1.
perfectamente
correlacionadas de manera
negativa
Describe dos series
correlacionadas negativamente
que tienen un coeficiente de
correlación igual a –1.
Perfectamente correlacionadas
de manera positiva
Perfectamente correlacionadas
de manera negativa
R
en
d
im
ie
n
to
R
en
d
im
ie
n
to
N
MM
N
Tiempo Tiempo
FIGURA 8.4
Correlaciones
Correlación entre las series
M y las series N