Ecuaciones en Simulación de CFD

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Ecuaciones que gobiernan una Simulación en CFD 
Para comenzar, en todas las simulaciones de CFD nos encontramos con 2 ecuaciones 
diferenciales que han de cumplirse si o si siempre: 
Conservación de la masa 
𝜕
𝜕𝑡
(𝜌𝑣) + 𝛻(𝜌𝑣) = 0 
Conservación de la cantidad de movimiento 
𝜕
𝜕𝑡
(𝜌𝑣) + 𝛻(𝜌𝑣𝐱𝑣) = −𝛻𝑃 + 𝜌𝐹𝑔 + 𝛻𝜏 
Ya solo con estas 2 ecuaciones podemos darnos cuenta de que dependiendo de las 
propiedades de nuestro problema nos encontramos con que la resolución de estas puede ser 
más simple o compleja: 
1. Si el flujo es estacionario (no depende del tiempo), todos los términos que están 
derivados con respecto al tiempo se hacen 0. 
2. Si tenemos un liquido y no un gas, la densidad pasara a ser una constante que puede 
salir de nuestras derivadas parciales (simplificando bastante el problema) 
3. Si tenemos un fluido newtoniano la viscosidad será una constante, mientras que, si 
trabajamos con fluidos no newtonianos, la viscosidad será una variable que dependerá 
de varios factores (velocidad y diferencias de presión) 
4. Si utilizamos la gravedad, también estaremos añadiendo el termino de las fuerzas de 
gravedad en nuestro sistema (Fg) y no por ello es siempre representativo, ya que en la 
mayoría de las simulaciones que realizaremos este término no tiene apenas efecto en 
la solución (es despreciable). El termino de la gravedad simplemente será útil cuando 
el flujo se mueva únicamente por las fuerzas de la gravedad (Superficies libres la 
mayoría) 
Además de estas 2 ecuaciones, si añadimos intercambio de calor, el software tendrá que 
resolver la ecuación de conservación de la enérgica. 
Conservación de la cantidad de movimiento 
𝜌
𝐷
𝐷𝑡
𝑒 +
1
2
𝑣 = −𝛻(𝑃𝑣) + 𝜌𝐹𝑔𝑣 + 𝛻(𝑣𝜏) + 𝛻(𝐾𝛻𝑇) 
Si además queremos conocer la temperatura una superficie solida se añaden 1 o 2 ecuaciones, 
dependiendo de como sea la transferencia de calor: 
Intercambio de calor por convección 
 
𝑄 = ℎ𝐴(𝛥𝑇) 
 
Donde h a su vez depende de la diferencia de temperaturas entre la superficie y la fase fluida 
 
Intercambio de calor por Radiación (solo útil para temperaturas superiores a 400 
o 500ºC) 
𝑄 = 𝐴𝐹𝜎(𝛥𝑇) 
Por último, si también queremos saber como se transmite el calor en dicho solido se tendrá 
que resolver una ecuación más: 
Ley de Fourier 
𝑄 = −𝑘𝐴
𝑑𝑇
𝑑𝑥
 
Con lo que nos encontramos 6 ecuaciones no lineales que dependen unas de otras y que pueden 
hacer que nuestra simulación tarde más tiempo del necesario en converger si elegimos 
propiedades que no tienen realmente importancia dentro de nuestro problema. 
Para terminar, a todas estas ecuaciones no lineales, hay que añadirle una serie de modelos 
matemáticos que describen el comportamiento de alguna propiedad física que tiene gran 
importancia en los fluidos como es la turbulencia o discontinuidades producidas por ondas de 
choque (en el caso de que se den).