MATEM_MA0125PracticaAlgebra

Vista previa del material en texto

Universidad de Costa Rica
Escuela de Matemática
Proyecto MATEM
MA0125 Matemática Elemental
http://matem.emate.ucr.ac.cr/
Tel.: 2511 4528
Prácticas de álgebra
Elaborado por : Prof. José Ml. Acosta Baltodano
1. Práctica de técnicas de factorización
1.1. Factor común (primera parte)
Factorice, por el método de factor común, cada una de las siguientes expresiones.
1. a2 + ab
2. x3 − 4x4
3. 2a2x + 6ax2
4. 35m2n3 − 70m3
5. 4x2 − 8x + 2
6. a3 − a2x + ax2
7. a2b2c2 − a2c2x2 + a2c2y2
8. 93a3x2y−62a2x3y2−124a2x
9. 2 (x− 1) + y (x− 1)
10. 2x (n− 1) − 3y (n− 1)
11. 4x (m− n) + n−m
12. a3 (a− b + 1) − b2 (a− b + 1)
13. x (2a + b + c) − 2a− b− c
14. (x + 1) (x− 2) + 3y (x− 2)
15. (m + n) (a− 2) + (m− n) (a− 2)
16. (x− 3) (x− 4) + (x− 3) (x + 4)
17. a (n + 1) − b (n + 1) − n− 1
18. (m + n) (m− n) + 3n (m− n)
19. 7a (x + y − 1) − 3b (x + y − 1)
1.2. Agrupación
Factorice, por el método de agrupación, cada una de las siguientes expresiones.
1. a2 + ab + ax + bx
2. am− bm + an− bn
3. ax− 2bx− 2ay + 4by
4. a2x2 − 3bx2 + a2y2 − 3by2
5. 3m− 2n− 2nx4 + 3mx4
6. 4a3 − 1 − a2 + 4a
7. x + x2 − xy2 − y2
8. 3abx2 − 2y2 − 2x2 + 3aby2
1
1 Práctica de técnicas de factorización 2
9. 3a− b2 + 2b2x− 6ax
10. 4a3x− 4a2b + 3bm− 3amx
11. 3x3 − 9ax2 − x + 3a
12. 2a2x− 5a2y + 15by − 6bx
13. 2x2y + 2xz2 + y2z2 + xy3
14. 6m− 9n + 21nx− 14mx
15. n2x− 5a2y2 − n2y2 + 5a2x
16. 4am3 − 12amn−m2 + 3n
17. 20ax− 5bx− 2by + 8ay
18. 3 − x2 + 2abx2 − 6ab
19. a3 + a2 + a + 1
20. 3a2 − 7b2x + 3ax− 7ab2
21. 3ax− 2by − 2bx− 6a + 3ay + 4b
22. a3 + a + a2 + 1 + x2 + a2x2
23. 3a3 − 3a2b + 9ab2 − a2 + ab− 3b2
24. 2x3 − nx2 + 2xz2 − nz2 + 3ny2 − 6xy2
1.3. Inspección (primera parte)
Factorice, por el método de inspección, cada una de las siguientes expresiones.
1. 19x− 6x2 − 14
2. 264xy − 45y − 315x2y
3. 60xy2 + 64xy3 − 60xy4
4. 20c2 − 31c + 12
5. 99m− 177mx + 60mx2
6. 27x7 + 27x8 − 84x9
7. 18mn2 − 87bmn2 + 84b2mn2
8. 145x− 175x2 − 30
9. 121x2 − 4
10. 45x− 125x3
11.
1
25
m2 − 64
1.4. Inspección (segunda parte)
Factorice, por el método de inspección, cada una de las siguientes expresiones.
1. y4 + 1 + 2y2
2. 1 + 49a2 − 14a
3. 1 − 2a3 + a6
4. 9b2 − 30a2b + 25a4
5. a2 − 24am2x2 + 144m4x4
6. 400x10 + 40x5 + 1
7.
1
25
+
25x4
36
− x2
3
8. 4 − 4 (1 − a) + (1 − a)2
9. (m− n)2 + 6 (m− n) + 9
10. (m + n)2 − 2 (a−m) (m + n) + (a−m)2
11. 16 − n2
12. 25 − 36x4
13. 100 − x2y6
14. 25x2y4 − 121
15. a2m4n6 − 144
16. 361x14 − 1
17.
x6
49
− 4a10
121
1 Práctica de técnicas de factorización 3
1.5. Diferencia y suma de cubos
Factorice, por el método de productos notables, cada una de las siguientes expresiones.
1. 1 − a3
2. m3 − n3
3. 8x3 − 1
4. x3 − 27
5. 64 + a6
6. x6 − b9
7. 1 + 343n3
8. a3b3 − x6
9. x3y6 − 216y4
10. x9 + y9
11. 27m6 + 343n9
12. (x− y)3 − 8
13. 1 − (2a− b)3
14. 8a3 − (a− 1)3
15. (a + 1)3 + (a− 3)3
16. (x− y)3 − (x + y)3
1.6. Inspección o III fórmula notable
Factorice, por el método de productos notables, cada una de las siguientes polinomios
de grado par.
1. 4 − (a + 1)2
2. (m− n)2 − 16
3. (x + 2a)2 − 4x2
4. (a− b)2 − (c− d)2
5. (2a− c)2 − (a + c)2
6. 36x2 − (a + 3x)2
7. (2x− 3)2 − (x− 5)2
8. m6 − (m2 − 1)
2
9. 100 − (x− y + z)2
10. (2x + 3)2 − (5x− 1)2
11. 4 (x + 4)2 − 49y2
12. 36 (m + n)2 − 121 (m− n)2
1.7. Inspección (tercera parte)
Factorice, por el método de inspección, cada una de las siguientes expresiones.
1. x2 − 5x + 6
2. x2 + x− 2
3. m2 + 5m− 14
4. x2 − 6 − x
5. c2 + 5c− 24
6. 12 − 8n + n2
7. a2 + 7a− 18
8. x2 − 7x− 30
9. 20 + a2 − 21a
10. 28 + a2 − 11a
11. x2 + 14x + 13
12. m2 + 13m− 30
13. x2 + 15x + 36
14. x6 − 6x3 − 7
15. x2y2 + xy − 12
16. (5x)2 + 13 (5x) + 42
1 Práctica de técnicas de factorización 4
17. a2 − 4ab− 21b2
18. 5 + 4x− x2
19. (2x)2 − 4 (2x) + 3
20. x8 + x4 − 240
21. a4b4 − 2a2b2 − 99
22. 25x2 − 5 (5x) − 84
23. x4y4 + x2y2 − 132
24. x6 + x3 − 930
25. x4 + 5abx2 − 36a2b2
26. 21a2 + 4ax− x2
27. 2b3 − 8b2 − 10b
28. 2x2 + 10x + 12
29. y3 − 2y2 − 3y
30. 5c2 − 25c + 30
31. 2a2 + 5a + 2
32. 4n2 + n− 33
33. 5x6 + 4x3 − 12
34. 6a2x2 + 5ax− 21
35. 15x2 − ax− 2a2
36. 21x2 − 29xy − 72y2
37. 7x6 − 33x3 − 10
38. 5 + 7x4 − 6x8
39. 4x2 + 7mnx− 15m2n2
1.8. Factor común (segunda parte)
Factorice, por el método de factor común, cada una de las siguientes expresiones.
1. 48x2y3 + 20x4y5 − 12x2y10 + 4x5y7
2. 6m− 9n + 21nx− 14mx
3. 4am3 − 12amn−m2 + 3n
4. 3ax− 2by − 2bx− 6a + 3ay + 4b
5. (x− 3)x2 − 5x (3 − x)
6. a (n− 2) − 5 (2 − n) + 7 (n− 2)
7. (m + n) (n−m) − 3n (n−m)
1.9. Combinación de fórmula notable e inspección
Factorice cada una de las siguientes expresiones.
1. a2 + 2ab + b2 − x2
2. x2 − 2xy + y2 −m2
3. n2 + 6n + 9 − c2
4. a2 + x2 + 2xa− 4
5. a2 + 4 − 4a− 9b2
6. x2 + 4y2 − 4xy − 1
7. 4x2 + 25y2 − 36 + 20xy
8. 9x2 − 1 + 16a2 − 24ax
9. 1 + 64a2b2 − x4 − 16ab
10. a2 − b2 − 2bc− c2
11. 1 − a2 + 2ax− x2
12. m2 − x2 − 2xy − y2
13. c2 − a2 + 2a− 1
14. 9 − n2 − 25 − 10n
15. 4a2 − x2 + 4x− 4
16. 1 − a2 − 9n2 − 6an
1 Práctica de técnicas de factorización 5
17. 25 − x2 − 16y2 + 8xy
18. 9x2 − a2 − 4m2 + 4am
19. 16x2y2 + 12ab− 4a2 − 9b2
20. −a2 + 25m2 − 1 + 2a
21. 49x4 − 25x2 − 9y2 + 30xy
22. a2 − 2ab + b2 − c2 − 2cd− d2
23. x2 + 2xy + y2 −m2 + 2mn− n2
24. a2 + 4b2 + 4ab− x2 − 2ax− a2
25. x2 + 4a2 − 4ax− y2 − 9b2 + 6by
26. m2 − x2 + 9n2 + 6mn− 4ax− 4a2
27. 9x2 + 4y2 − a2 − 12xy − 25b2 − 10ab
28. 2am− x2 − 9 + a2 + m2 − 6x
29. x2 − 9a4 + 6a2b + 1 + 2x− b2
30. 16a2 − 1 − 10m + 9x2 − 24ax− 25m2
31. 9m2 − a2 + 2acd− c2d2 + 100 − 60m
32. x2 − y2 + 4 + 4x− 1 − 2y
33. a2 − 16 − x2 + 36 + 12a− 8x
1.10. División de polinomios
Aplique el algoritmo de la división en cada caso para determinar el cociente y el
residuo.
1. (2x3 − x2 − 8x− 2) ÷ (3 + 2x)
2. (4x3 + 14x− 5 − 9x2) ÷ (4x− 1)
3. (x3 + x + 1) ÷ (x− 1)
4. (6x4 + 7x3 + 32x− 7 + 6x2)÷(3x2 + 5x− 2)
5. (−9 + 6x3 + 3x2 − 24x) ÷ (−3 + 2x)
1.11. Utilizando el teorema del factor
Utilice el teorema del factor para factorizar cada una de las siguientes expresiones.
1. x2 − 12x + 2x3 + 9
2. 2x2 − 13x + x3 + 10
3. x3 − 4x2 + x + 6
4. x3 − 2x2 − 11x + 12
5. 4x− 24x2 − 3x3 + 2x4 + 48
6. a3 − 3a2 − 4a + 12
7. m3 − 12m + 16
8. 2x3 − x2 − 18x + 9
9. 256x + 96x2 + 16x3 + x4 + 256
10. a3 + a2 − 13a− 28
11. x3 + 2x2 + x + 2
12. n3 − 7n + 6
13. x3 − 6x2 + 32
14. x4 − 4x3 + 3x2 + 4x− 4
15. x4 − 2x3 − 13x2 + 14x + 24
16. a4 − 15a2 − 10a + 24
17. n4 − 27n2 − 14n + 120
18. x4 + 6x3 + 3x + 140
19. 8a4 − 18a3 − 75a2 + 46a + 120
20. x4 − 22x2 − 75
21. 15x4 + 94x3 − 5x2 − 164x + 60
22. x5 − 21x3 + 16x2 + 108x− 144
23. a5 − 23a3 − 6a2 + 112a + 96
24. n5 − 30n3 − 25n2 − 36n− 180
2 Práctica de fracciones algebraicas 6
2. Práctica de fracciones algebraicas
2.1. Simplicación
Simplifique cada una de las siguientes fracciones algebraicas.
1.
15a12b15c17
75c23a5b8
2.
17x3y4z6
34x7y12
3.
12a2b5z13
48a7z13c7
4.
15a2bn− 45a2bm
10a2b2n− 30a2b2m
5.
x2 − y2
x2 + 2xy + y2
6.
a2 − 4ab + 4b2
a3 − 8b3
7.
(a− x)3
a3 − x3
8.
a2 − a− 20
a2 − 7a + 10
9.
x3 + y3
(x + y)3
10.
a2 − ab− 6b2
a3x− 6a2bx + 9ab2x
11.
2ax + ay − 4bx− 2by
ax− 4a− 2bx + 8b
12.
x3 + 4x2 − 21x
x3 − 9x
13.
39x2 − 18x− 15x3
75x3 − 27x
14.
2a2 + a− 3
1 − a3
15.
x2 − 4x + 4
4x2 − x4
16.
ax2 − 9a
3x− 3y − x2 + xy
17.
(x− n) a− x2(n− x)
3ay2 + 3x2y2
18.
x3 (x− 4) + 4x2 (x− 4) + 4x (x− 4)
x4 − 2x3 − 8x2
19.
(
4
49
x3 − 9x
)
(2x− x2)(
2x
7
+ 3
)
x3 − 2x2
(
2x
7
+ 3
)
20.
(x− 5)3
125 − x3
21.
2x3 − 2xy2 + x2 − y2
2xy2 + y2 − 2x3 − x2
22.
(4x2 − 6xy + 9y2) (2x + 3y)
8x3 + 27y3
23.
84x3 − 188x4 − 96x5
72x5 − 392x3
24.
n + 1 − n3 − n2
n3 − n− 2n2 + 2
25.
(x− 2)2 (x2 + x− 12)
(2 − x) (3 − x)2
26.
20 − 13y − 15y2
16y − 16 + 5y2
27.
−48m2 + 2m + 1
9m− 2 + 18m2
28.
3x + x2 + 3 + x3
9x− 3 + 12x2
29.
160x3 − 25x4 − 60x2
25x4 − 4x2
30.
4x3 − 4x− x4 + 16
22x− 5x2 − 8
31.
125x206 + 343x209
25x206 − 35x207 + 49x208
32.
125m9 + 27x6y3
9mx5y4 +25m7xy2 − 15m4x3y3
2 Práctica de fracciones algebraicas 7
33.
343m3 + 8x3
12mx4 − 42m2x3 + 147m3x2
34.
24x2 + 18 − 57x
(6 − 3x)3x + (6 − 3x)
35.
(2 − 5x)2 + 4x (2 − 5x)3
25x2 + 4 − 20x
36.
63x1001 + 9x1003 − 48x1002
49x1001 + 9x1003 − 42x1002
37.
4x5 − 15x3 − 17x4
9x3 + 16x5 + 24x4
38.
54y4 + 1024y7
(320y6 − 45y4) (64y2 − 24y + 9)
39.
m− am + n− an
1 − 3a + 3a2 − a3
40.
4a2 − (x− 3)2
(2a + x)2 − 9
41.
6x2 + 3
42x5 − 9x3 − 15x
42.
(x6 − y6) (x + y)
(x3 − y3) (x3 + x2y + xy2 + y3)
43.
x3 + 3x2 − 4
x3 + x2 − 8x− 12
44.
a4 + 6a2 − 7
a4 + 8a2 − 9
45.
x4 − 8x2 + 15
x4 − 9
46.
(a + b)2 − (c− d)2
(a + c)2 − (b− d)2
47.
x3 + x2y − 4b2x− 4b2y
4b2 − 4bx + x2
48.
8x4 − xy3
4x4 − 4x3y + x2y2
49.
276xy2 − 30y2 − 288x2y2
45y2 + 21xy2 − 90x2y2
50.
(x3 − 3x) (x3 − 1)
(x4 + x3 + x2) (x2 − 1)
51.
125x5 − 8a3x2
(4a2 − 20ax + 25x2) (75x4 + 30ax3 + 12a2x2)
2.2. Multiplicaciones, divisiones y combinaciones
1.
x2 − 3xy − 10y2
x2 − 2xy − 8y2
· x
2 − 16y2
x2 + 4xy
· x
2 − 6xy
x + 2y
2.
a2 + 7a + 10
a2 − 6a− 7
· a2 − 3a− 4
a2 + 2a− 15
· a
3 − 2a2 − 3a
a2 − 2a− 8
3.
x4 + 27x
x3 − x2 + x
· x4 + x
x4 − 3x3 + 9x2
· 1
x (x + 3)2
· x2
x− 3
4.
(m + n)2 − x2
(m + x)2 − n2
· (m− n)2 − x2
m2 + mn−mx
5.
(x− y)3
x3 − 1
· x
2 + x + 1
(x− y)2
6.
18yx2 + 7y − 27yx
(−6x + 7) (4x2 (1 − 3x) − 14x (1 − 3x) − 49 (3x− 1))
·4x
2 − 28x + 49
(7 − 2x)
·8yx
3 + 343y
4yx2 − 49y
7.
−y2 + 2y − 1
x + 3y − xy − 3
3 Respuestas de la práctica 1 8
8.
a2 − 6a
a3 + 3a2
÷ a2 + 3a− 54
a2 + 9a
9.
x3 + 125
x2 − 64
÷ x3 − 5x2 + 25x
x2 + x− 56
10.
8x2 + 26x + 15
16x2 − 9
÷ 6x2 + 13x− 5
9x2 − 1
11.
a2 − 5a
b + b2
÷
(
a2 + 6a− 55
b2 − 1
· ax + 3a
ab2 + 11b2
)
12.
(a + b)2 − c2
(a− b)2 − c2
· (a + c)2 − b2
a2 + ab− ac
÷ a + b + c
a2
13.
(a2 − ax)
2
a2 + x2
· 1
a3 + a2x
÷
(
a3 − a2x
a2 + 2ax + x2
· a2 − x2
a3 + ax2
)
14.
(a2 − 3a)
2
9 − a2
· 27 − a3
(a + 3)2 − 3a
÷ a4 − 9a2
(a2 + 3a)2
3. Respuestas de la práctica 1
3.1. Respuestas de la sección 1.1
1. a (a + b)
2. x3 (1 − 4x)
3. 2xa (a + 3x)
4. 35m2 (n3 − 2m)
5. 2 (2x2 − 4x + 1)
6. a (a2 − ax + x2)
7. c2a2 (b2 − x2 + y2)
8. −31xa2 (2x2y2 − 3axy + 4)
9. (x− 1) (y + 2)
10. (2x− 3y) (n− 1)
11. (m− n) (4x− 1)
12. (b− a− 1) (b2 − a3)
13. (2a + b + c) (x− 1)
14. (x− 2) (x + 3y + 1)
15. 2m (a− 2)
16. 2x (x− 3)
17. − (b− a + 1) (n + 1)
18. (m− n) (m + 4n)
19. (3b− 7a) (1 − y − x)
3.2. Respuestas de la sección 1.2
1. (a + b) (a + x)
2. (m + n) (a− b)
3. (2y − x) (2b− a)
4. (x2 + y2) (a2 − 3b)
5. (x4 + 1) (3m− 2n)
6. (4a− 1) (a2 + 1)
3 Respuestas de la práctica 1 9
7. (x + 1) (x− y2)
8. (x2 + y2) (3ab− 2)
9. (b2 − 3a) (2x− 1)
10. (4a2 − 3m) (ax− b)
11. (3x2 − 1) (x− 3a)
12. (a2 − 3b) (2x− 5y)
13. (2x + y2) (xy + z2)
14. (3n− 2m) (7x− 3)
15. (5a2 + n2) (x− y2)
16. (m2 − 3n) (4am− 1)
17. − (5x + 2y) (b− 4a)
18. (x2 − 3) (2ab− 1)
19. (a + 1) (a2 + 1)
20. (3a− 7b2) (a + x)
21. (3a− 2b) (x + y − 2)
22. (a2 + 1) (a + x2 + 1)
23. (3a− 1) (a2 − ab + 3b2)
24. (x2 − 3y2 + z2) (2x− n)
3.3. Respuestas de la sección 1.3
1. (x− 2) (−6x + 7)
2. (−21x + 5) (5x− 3) 3y
3. 4xy2 (5y + 3) (−3y + 5)
4. (−4c + 3) (4 − 5c)
5. (−4x + 3) (11 − 5x) 3m
6. (7x + 3) (−4x + 3) 3x7
7. (−7b + 2) (3 − 4b) 3n2m
8. (5x− 2) (−7x + 3) 5
9. (11x− 2) (11x + 2)
10. (−5x + 3) (5x + 3) 5x
11.
(
1
5
m− 8
)(
1
5
m + 8
)
3.4. Respuestas de la sección 1.4
1. (y2 + 1)
2
2. (7a− 1)2
3. (a− 1)2 (a + a2 + 1)
2
4. (3b− 5a2)
2
5. (a− 12m2x2)
2
6. (20x5 + 1)
2
7.
(
1
5
− 5
6
x2
)2
8. (a + 1)2
9. (n−m− 3)2
10. (2m− a + n)2
11. (4 − n) (n + 4)
12. (5 − 6x2) (6x2 + 5)
13. (10 − xy3) (xy3 + 10)
14. (5xy2 − 11) (5xy2 + 11)
15. (am2n3 − 12) (am2n3 + 12)
16. (19x7 − 1) (19x7 + 1)
17.
(
x3
7
+
2a5
11
)(
x3
7
− 2a5
11
)
3 Respuestas de la práctica 1 10
3.5. Respuestas de la sección 1.5
1. (1 − a) (a + a2 + 1)
2. (m− n) (mn + m2 + n2)
3. (2x− 1) (2x + 4x2 + 1)
4. (x− 3) (3x + x2 + 9)
5. (a4 − 4a2 + 16) (a2 + 4)
6. (x2 − b3) (b6 + x4 + b3x2)
7. (49n2 − 7n + 1) (7n + 1)
8. (ab− x2) (x4 + abx2 + a2b2)
9. y4 (x3y2 − 216)
10. (x6 + y6 − x3y3) (x2 − xy + y2) (x + y)
11. (9m4 + 49n6 − 21m2n3) (3m2 + 7n3)
12. − (y − x + 2) (2x− 2y − 2xy + x2 + y2 + 4)
13. (b− 2a + 1) (2a− b− 4ab + 4a2 + b2 + 1)
14. (a + 1) (7a2 − 4a + 1)
15. 2 (a− 1) (a2 − 2a + 13)
16. −2y (3x2 + y2)
3.6. Respuestas de la sección 1.6
1. (a + 3) (1 − a)
2. (n−m− 4) (n−m + 4)
3. (2a− x) (2a + 3x)
4. (a− b + c− d) (a− b− c + d)
5. −3a (2c− a)
6. (3x− a) (a + 9x)
7. (x + 2) (3x− 8)
8. (m3 −m2 + 1) (m2 + m3 − 1)
9. (x− y + z + 10) (y − x− z + 10)
10. (7x + 2) (4 − 3x)
11. (2x− 7y + 8) (2x + 7y + 8)
12. (5n− 17m) (5m− 17n)
3.7. Respuestas de la sección 1.7
1. (x− 2) (x− 3)
2. (x + 2) (x− 1)
3. (m + 7) (m− 2)
4. (x + 2) (x− 3)
5. (c + 8) (c− 3)
6. (n− 2) (n− 6)
7. (a + 9) (a− 2)
8. (x + 3) (x− 10)
9. (a− 1) (a− 20)
10. (a− 4) (a− 7)
11. (x + 13) (x + 1)
12. (m + 15) (m− 2)
13. (x + 12) (x + 3)
14. (x + 1) (x3 − 7) (x2 − x + 1)
15. (xy − 3) (xy + 4)
16. (5x + 7) (5x + 6)
17. (a− 7b) (a + 3b)
18. (x + 1) (5 − x)
19. (2x− 1) (2x− 3)
20. (x4 + 16) (x4 − 15)
3 Respuestas de la práctica 1 11
21. (a2b2 − 11) (a2b2 + 9)
22. (5x + 7) (5x− 12)
23. (x2y2 + 12) (x2y2 − 11)
24. (x3 − 30) (x3 + 31)
25. − (9ab + x2) (4ab− x2)
26. (7a− x) (3a + x)
27. 2b (b + 1) (b− 5)
28. 2 (x + 3) (x + 2)
29. y (y + 1) (y − 3)
30. 5 (c− 2) (c− 3)
31. (a + 2) (2a + 1)
32. (n + 3) (4n− 11)
33. (5x3 − 6) (x3 + 2)
34. (2ax− 3) (3ax + 7)
35. (5x− 2a) (a + 3x)
36. (3x− 8y) (7x + 9y)
37. (7x3 + 2) (x3 − 5)
38. (5 − 3x4) (2x4 + 1)
39. (x + 3mn) (4x− 5mn)
3.8. Respuestas de la sección 1.8
1. −4y3x2 (3y7 − 5x2y2 − x3y4 − 12)
2. (3n− 2m) (7x− 3)
3. (m2 − 3n) (4am− 1)
4. (3a− 2b) (x + y − 2)
5. x (x + 5) (x− 3)
6. (a + 12) (n− 2)
7. (m− n) (2n−m)
3.9. Respuestas de la sección 1.9
1. (a + b− x) (a + b + x)
2. − (m + x− y) (m− x + y)
3. (n− c + 3) (c + n + 3)
4. (a + x− 2) (a + x + 2)
5. (3b− a + 2) (2 − 3b− a)
6. (2y − x− 1) (2y − x + 1)
7. (2x + 5y − 6) (2x + 5y + 6)
8. (3x− 4a− 1) (3x− 4a + 1)
9. (8ab− x2 − 1) (8ab + x2 − 1)
10. (a− b− c) (a + b + c)
11. (a− x + 1) (x− a + 1)
12. (m− x− y) (m + x + y)
13. (c− a + 1) (a + c− 1)
14. − (n + 8) (n + 2)
15. (2a− x + 2) (2a + x− 2)
16. (1 − 3n− a) (a + 3n + 1)
17. (x− 4y + 5) (4y − x + 5)
18. (a− 2m + 3x) (2m− a + 3x)
19. (2a− 3b + 4xy) (3b− 2a + 4xy)
20. (5m− a + 1) (a + 5m− 1)
21. − (3y − 5x− 7x2) (3y − 5x + 7x2)
22. (a− b− c− d) (a− b + c + d)
23. (n−m + x + y) (m− n + x + y)
24. (x− 2b) (−2a− 2b− x)
3 Respuestas de la práctica 1 12
25. (2a− 3b− x + y) (2a + 3b− x− y)
26. (m− 2a + 3n− x) (2a + m + 3n + x)
27. (a + 5b− 3x + 2y) (2y − 5b− 3x− a)
28. (a + m + x + 3) (a + m− x− 3)
29. (3a2 − x− b− 1) (b− x− 3a2 − 1)
30. (3x− 5m− 4a− 1) (5m− 4a + 3x + 1)
31. (cd− 3m− a + 10) (a− 3m− cd + 10)
32. (x− y + 1) (x + y + 3)
33. (a− x + 2) (a + x + 10)
3.10. Respuestas de la sección 1.10
N.o Cociente Residuo
1. x2 − 2x− 1 1
2. x2 − 2x + 3 −2
3. 2x2 − x + 5 5x + 3
N.o Cociente Residuo
4. 3x2 + 6x− 3 −18
5. x2 + x + 2 3
3.11. Respuestas de la sección 1.11
1. (x + 3) (−2x + 3) (1 − x)
2. (x− 1) (x + 5) (x− 2)
3. (x− 2) (x− 3) (x + 1)
4. (x + 3) (x− 1) (x− 4)
5. (2x− 3) (x− 4) (x + 2)2
6. (a− 3) (a + 2) (a− 2)
7. (m + 4) (m− 2)2
8. (x− 3) (2x− 1) (x + 3)
9. (x + 4)4
10. (a− 4) (5a + a2 + 7)
11. (x + 2) (x2 + 1)
12. (n + 3) (n− 1) (n− 2)
13. (x + 2) (x− 4)2
14. (x− 1) (x + 1) (x− 2)2
15. (x− 2) (x− 4) (x + 3) (x + 1)
16. (a− 1) (a + 3) (a + 2) (a− 4)
17. (n− 2) (n + 4) (n + 3) (n− 5)
18. (x + 4) (x + 5) (x2 − 3x + 7)
19. (4a + 5) (a− 4) (2a− 3) (a + 2)
20. (x− 5) (x + 5) (x2 + 3)
21. (x− 1) (3x + 5) (x + 6) (5x− 2)
22. (x + 4) (x + 3) (x− 3) (x− 2)2
23. (a− 3) (a− 4) (a + 4) (a + 2) (a + 1)
24. (n + 5) (n− 6) (n + 2) (n2 − n + 3)
4 Respuestas de la sección 2 13
4. Respuestas de la sección 2
4.1. Respuestas de la sección 2.1
1.
a7b7
5c6
2.
z6
2x4y8
3.
b5
4a5c7
4.
32b
5.
x− y
x + y
6.
a− 2b
2ab + a2 + 4b2
7.
a2 − 2ax + x2
ax + a2 + x2
8.
a + 4
a− 2
9.
x2 − xy + y2
2xy + x2 + y2
10.
−a− 2b
3abx− a2x
11.
2x + y
x− 4
12.
x + 7
x + 3
13.
2 − x
5x + 3
14.
−2a− 3
a + a2 + 1
15.
2 − x
2x2 + x3
16.
3a + ax
y − x
17.
x− n
3y2
18.
x + 2
x
19. 3 − 2
7
x
20.
10x− x2 − 25
5x + x2 + 25
21. −1
22. 1
23.
3 − 8x
6x− 14
24.
1 + n
2 − n
25.
8 − x2 − 2x
x− 3
26.
−3y − 5
y + 4
27.
−8m− 1
3m + 2
28.
x2 + 3
12x− 3
29.
30 − 5x
5x + 2
30.
x3 + 4
5x− 2
31. 7x + 5
32.
5m3 + 3x2y
mxy2
33.
7m + 2x
3mx2
34.
3 − 8x
3x + 1
35. 8x− 20x2 + 1
36.
3x− 9
3x− 7
37.
1
15x− 6a
38.
x− 5
4x + 3
39.
2
40y − 15
40.
m + n
a2 − 2a + 1
41.
2a− x + 3
2a + x + 3
42.
1
7x3 − 5x
43.
x3 + y3
x2 + y2
44.
x− 1
x− 3
45.
a2 + 7
a2 + 9
46.
x2 − 5
x2 + 3
47.
a + b− c + d
a− b + c + d
48.
2bx + 2by + xy + x2
x− 2b
49.
−2xy − 4x2 − y2
xy − 2x2
50.
16x− 2
5x + 3
51.
x2 − 3
x + x2
Referencias 14
4.2. Respuestas de la sección 2.2
1.
x2 − 11xy + 30y2
x + 2y
2.
a + a2
a− 7
3.
x + 1
x2 − 9
4.
m− n− x
m
5.
x− y
x− 1
6. −y
7.
y − 1
x− 3
8.
1
a + 3
9.
x2 − 2x− 35
x2 − 8x
10.
3x + 1
4x− 3
11.
b2 − b
x + 3
12.
ab + ac + a2
a− b− c
13.
1
a
14. a3 − 3a2
Referencias
[1] Sancho, Lizethn y Blanco, Randall (2010). Matemática para la enseñanza media. Serie
Cabécar. SIEDIN, UCR.
[2] Swokowski, Earl (1986). Álgebra y trigonometŕıa con geometŕıa anaĺıtica. Segunda
edición. Grupo editorial Iberoamérica.
[3] Weber, Jean (1984). Matemáticas para la administración y la economı́a. Cuarta edi-
ción.
	Práctica de técnicas de factorización
	Factor común (primera parte)
	Agrupación
	Inspección (primera parte)
	Inspección (segunda parte)
	Diferencia y suma de cubos
	Inspección o III fórmula notable
	Inspección (tercera parte)
	Factor común (segunda parte)
	Combinación de fórmula notable e inspección
	División de polinomios
	Utilizando el teorema del factor
	Práctica de fracciones algebraicas
	Simplicación
	Multiplicaciones, divisiones y combinaciones
	Respuestas de la práctica 1
	Respuestas de la sección 1.1
	Respuestas de la sección 1.2
	Respuestas de la sección 1.3
	Respuestas de la sección 1.4
	Respuestas de la sección 1.5
	Respuestas de la sección 1.6
	Respuestas de la sección 1.7
	Respuestas de la sección 1.8
	Respuestas de la sección 1.9
	Respuestas de la sección 1.10
	Respuestas de la sección 1.11
	Respuestas de la sección 2
	Respuestas de la sección 2.1
	Respuestas de la sección 2.2
	Referencias