Teorema-de-Tales-Para-Segundo-Grado-de-Secundaria

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TEOREMA DE TALES
Si tres o más rectas paralelas determinan segmentos 
congruentes en una secante, entonces determinan 
segmentos congruentes sobre cualquier otra secante.
Sean las secantes L1
L3
L2
C F
B
A
S1 S2
D
ES1 y S2, y L1//L2 //L3
⇒ AB
BC
DE
EF=
 Z Teorema de la bisectriz interior (T. B. I.)
 La bisectriz de un ángulo interior de un 
triángulo divide al lado opuesto en segmentos 
proporcionales a los otros dos lados.
 BD bisectriz del ángulo interior ABC del 
∆ABC.
 ⇒ AB
BC
AD
DC= 
A
B
D
a a
C
Tales de Mileto (624-547 
a.C.) es considerado el 
primer matemático de 
la historia en un sentido 
moderno.
Un teorema es una proposición 
matemática que debe ser 
demostrada.
COROLARIO DE TALES
Si una recta es paralela a un lado de un triángulo e 
interseca a los otros dos, entonces determina en ellos 
segmentos proporcionales.
En la figura, DE//AC
⇒ BD
DA
BE
EC= 
A
B
D E
C
 Z Teorema de la bisectriz exterior (T. B. E.)
 La bisectriz de un ángulo exterior de un triángulo 
divide al lado opuesto (prolongado) en segmentos 
proporcionales a los otros dos lados del triángulo.
 BD: bisectriz del ángulo exterior EBC del ∆ABC 
	 	 	 	 	 								 	
	 	 	 	 									
A C D
B
b
b
E
	 ⇒ AB
BC
AD
DC= 
TEOREMA DE TALES
Integral
1. Si L1//L2 //L3, calcula «x».
 
L1
L4 L5
L3
L2
3 m
4 m
x
6 m
2. Si L1//L2 //L3, calcula «x».
 
L1
L4 L5
L3
L2
2a
6 m
x
a
3. Calcula «x», si L1//L2 //L3.
 
L1
L4 L5
L3
L2
7m
5m
x+1m
x–1m
PUCP
4. Calcula «x» si MN//AC.
 A C
B
NM
x
6m
6m
8m
Resolución:
Por el corolario de Tales.
 BM
AM = BN
NC 
 Reemplazando: 8x = 63
 Luego, 24 = 6x
 \ x = 4 m
Trabajando en clase
5. Calcula «x» si MN//AC.
 A C
B
NM
9 m x
15m 18m
6. Calcula «x» si MN//AC.
 A C
B
N
M
x
24m 8m
12m
7. Calcula «x» si MN//AC.
 
A
CB N
M
x21m
2a
3a
UNMSM
8. Calcula «x».
 
A C
B
D
x
aa
10m
12m6m
Resolución:
Por el teorema de la bisectriz interior:
AB
BC = AD
DC
Reemplazando: 
6
12 = x
10
Luego, 60 = 12x
\ x = 5 m
9. Calcula «x».
 
A C
B
D
x
aa
8cm
10cm5cm
10. Calcula «x».
 
A
C
B
Dx
b
b
4m
6m 3m
11. Calcula «x».
 
A
C
B
Daa
a
a
6u x
UNI
12. Si L1//L2 //L3, calcula «x».
 
L1
L4 L5
L3
L2
5m
4 m
3x+1m
C
B
A D
E
F
2m
Resolución
Por el teorema de Tales:
AB
BC = DE
EF
Reemplazando:
3x + 1
4 = 52
Luego, tenemos:
6x + 2 = 20
Por tanto: 
x = 3 m
13. Si L1//L2 //L3, calcula «x».
 
L1
L4 L5
L3
L2
3u9u
2x+6u 4u
14. Si MN//AC, calcula «x».
 A C
B
NM
x
2x+1m 14m
6m