Cuadernillo

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E E.E. 
 
 
 
 
 
 E.E.S. N° 59 
“ESCUELA DEL CENTENARIO – PCIA. R. SÁENZ PEÑA” 
 
 
 
CUADERNILLO DE MATEMÁTICA 
2° AÑO C.B. 
PROFESOR: GABRIEL VALUSSI 
 
Profesor: Gabriel Valussi Página 1 
Cuadernillo de Matemática EES N° 59 
Número Racional 
 
Los números racionales son los que se pueden representar por 
medio de fracciones. Representan partes de algo que se ha dividido 
en partes iguales. Por ejemplo, si cortamos una torta en 4 trozos 
iguales y tomamos tres trozos de esta, nos hemos comido 3/4 de la 
torta. 
 
Un número racional es también, todo número que puede representarse como el cociente de 
dos enteros con denominador distinto de cero (una fracción común). 
Son ejemplos de números racionales: 
, , 
También son números racionales los números enteros: 
 
entre otros. 
Un mismo número racional se puede expresar con varias fracciones. Por ejemplo: 
 
se puede expresar como: 
 o 
De todas estas formas, la primera se llama fracción irreducible y las demás fracciones 
equivalentes. 
Los números racionales son infinitos. Aunque parezca increíble podemos asociar un 
número natural a cada número racional. Muchas veces los números racionales se 
expresan como números decimales. Por ejemplo: 
 
 
 
Se pueden clasificar en dos grupos: Exactos y periódicos. Estos últimos se pueden 
clasificar a su vez, en periódicos puros y periódicos mixtos. 
http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_real
http://es.wikipedia.org/wiki/Cociente
http://es.wikipedia.org/wiki/Denominador
http://es.wikipedia.org/wiki/Cero
http://es.wikipedia.org/wiki/Fracci%C3%B3n
http://es.wikipedia.org/wiki/Fracci%C3%B3n_irreducible
http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/fracciones-equivalentes.html
http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/fracciones-equivalentes.html
 
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• Exactos: son los que en su representación decimal tienen un número fijo de números. Por 
ejemplo: 
 
• Periódicos: son los que en su representación decimal tienen un número ilimitado de 
números. Hay dos tipos de números periódicos: 
 
▪ Periódicos puros: cuando un número, o grupo de números, se repite 
ilimitadamente, desde el primer decimal. (Por ejemplo: 3.838383...). 
 
▪ Periódicos mixtos: un número o grupo de números se repite ilimitadamente a 
partir del segundo o posterior decimal (por ejemplo 3.27838383...). 
 
Clases de fracciones según la relación del numerador y el denominador: 
o Fracciones propias: el número del denominador es más alto que el del numerador 
o Fracciones impropias: el número del numerador es más alto que el del denominador 
o Fracciones mixtas: abreviación de una suma un entero y una fracción propia 
o Fracciones reducibles: el numerador y el denominador no son números primos entre sí, 
pero se puede usar una calculadora para simplificar fracciones para resolverlo. 
o Fracciones irreducibles: en estas el numerador y el denominador son números primos 
entre sí, por lo que no puede simplificarse 
o Fracciones inversas: se han producido a partir de otras fracciones en las que el 
numerador y el denominador se han invertido 
o Fracciones aparentes o enteras: representan cualquier número que pertenezca a los 
enteros 
o Fracciones decimales: estas fracciones incluyen potencias de 10 en su denominador 
o Fracciones compuestas: en estos casos el numerador o el denominador, o 
ambos, contienen también fracciones. 
 
o EJERCICIOS 
a) 
7
3
− − − − − − − − − − − − − c) 
1
4
− − − − − − − − − − − − − 
b) 
12
3
− − − − − − − − − − − − d) 
12
24
− − − − − − − − − − − − 
 
 
 
https://es.plusmaths.com/fracciones-propias.html
https://es.plusmaths.com/fracciones-impropias.html
https://es.plusmaths.com/fracciones-mixtas.html
https://es.plusmaths.com/calculadora/simplificar-fracciones
https://es.plusmaths.com/fracciones-decimales.html
https://es.plusmaths.com/las-potencias.html
 
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Número mixto 
Un número mixto o fracción mixta está formado por una parte entera (número natural) y 
una parte fraccionaria. Todas las fracciones mayores que la unidad se pueden expresar 
en forma de número mixto. 
 
 
Pasar de fracción a número mixto. 
1. Se divide el numerador por el denominador 
2. El cociente de la división anterior se convierte en el entero del número mixto. 
3. El resto de la división es el numerador de la fracción. 
4. El denominador es el mismo que el de la fracción. Es el divisor de la división. 
Ejemplo: 
 
8 5 
 
3 1 
 
 
Como se puede observar en la división: 
• El cociente es 1. 
• El resto es 3. 
• El divisor es 5. 
 
http://www.estudiantes.info/matematicas/matematicas/imagenes/frac.jpg
 
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Solución: 
 
 
1. Escribir como número mixto: 
 
 
a) .............=
3
11
 b) .............=
5
14
 c) .............=−
7
12
 d) .............=
2
9
 
 
 
 
2. Escribir la fracción impropia y dar la expresión decimal correspondiente: 
 
 
 
3. Expresar como fracción impropia y como número mixto: 
 
a) 
 
b) 
 
 
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4. ¿Qué fracción del entero representa la zona pintada? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Escribir una fracción de denominador 5 que sea: 
 
a) Propia 
 
 
 
 
 
 
b) Impropia 
 
 
 
 
 
 
c) Aparente 
 
 
 
 
6. Escribir 3 fracciones de denominador 8, en cada caso: 
 
a) Propias e irreducibles 
 
; ; , 
 
 
 
b) Impropias y reducibles 
 
 
 
; ; , 
 
c) Aparentes 
; ; , 
 
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7. Escribir 3 fracciones de denominador 10, en cada caso: 
 
 
a) Propias e reducibles 
 
; ; , 
 
 
 
b) Impropias y irreducibles 
 
; ; , 
 
 
c) Aparentes 
 
; ; , 
 
8. Escribir la expresión decimal correspondiente a cada fracción: 
 
 
 
 
.......=
2
5
 
 
Cálculos 
Auxiliares 
 
 
.......=−
6
5
 
Cálculos 
Auxiliares 
 
.......=
3
1
 
Cálculos 
Auxiliares 
 
 
.......=
3
2
 
 
Cálculos 
Auxiliares 
 
 
.......=−
9
5
 
Cálculos 
Auxiliares 
 
.......=
6
5
 
Cálculos 
Auxiliares 
 
9. Escribir la fracción que representa: 
 
a) Un minuto como parte de una 
hora 
 
 
 
d) Un mes como parte de un 
año 
 
 
 
b) Una hora como parte de un día 
 
 
 
e) Un trimestre como parte de 
un año 
 
 
 
c) 100 días como parte de una 
semana 
 
 
 
f) 10 años como parte de un 
siglo 
 
 
10. alcular: 
 
 
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a) =120
5
2
 de …....... 
 Cálculos Auxiliares 
 
 
b) =340
4
5
 de …..... 
 
 
 
 
c) =318
3
1
 de ……... 
 
 
 
 
Fracciones Equivalentes 
 
Las fracciones equivalentes son fracciones que representan la misma cantidad, aunque 
parezcan diferentes. Podemos obtenerlas multiplicando numerador y denominador por un 
mismo número. O dividir numerador y denominador por el mismo número (ambos deben 
ser divisibles por este número); así, estamos hallando una fracción equivalente con 
numerador y denominador más pequeños. Por eso, este proceso se llama simplificación. 
Dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma cantidad. 
Por ejemplo: 20 = 12 = 4 
 5 3 1 
 Para obtener fracciones equivalentes, se debe multiplicar o dividir el numerador y 
denominador de la fracción por un mismo número distinto de cero. 
 
2 = 2 * 5 = 10 Cuando se multiplica se está amplificando la fracción. 
3 3 * 5 15 
 
20 = 20 : 5 = 4 = 4 : 2 = 2 Cuando se divide se está simplificando. 
5050 : 5 10 10 : 2 5 
 
11. Escribir tres fracciones equivalentes a: 
 
 
 
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Simplificación de Fracciones 
 
Son fracciones simplificadas de otra fracción aquellas que representan la misma 
cantidad que la fracción origen, pero con un menor número de partes…... ejemplo 
 
 
 4 = 2 (4:2) = 2 
 8 4 (8:2) = 4 
 
…… tenemos que dividir el numerador (4) y el denominador (8) de la fracción origen entre 
el mismo número. En este caso, entre 2. 
12. Simplificar: 
 
 
 
 
Relación de orden en “Q” 
 
La Relación de Orden permite establecer cuando una fracción es menor, igual o 
mayor que otra. 
1) Se buscan fracciones equivalentes a las dadas de igual denominador. Se comparan los 
numeradores de las fracciones obtenidas y, entonces, es mayor la que tenga mayor 
numerador. 
 
Ejemplo: entre 5/6 y 3/4 
 
Buscamos las equivalentes 5 * 2 = 10 3 * 3 = 9 
 6 * 2 12 4 * 3 12 
 
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Entonces: 5 > 3 
 6 4 
 
2) Se transforman en expresiones decimales y se las compara. 
 
Ejemplo: entre 1/4 y 3/8 
 
Transformando en decimales 1 = 1 : 4 = 0,25 3 = 3 : 8 = 0,375 
 4 8 
 
Entonces: 1 < 3_ 
 4 8 
 
13. Transformar en expresiones decimales y colocar <, > o = según corresponda: 
 
 a) 
3
4
 
9
12
 b) −
1 
3
 −
3
10
 c) 
4
5 
 
5
8
 𝑑) −
6
5
 −
10
3
 
 
14. Transformar en fracciones equivalentes de igual denominador y ordenar de menor a 
mayor: 
 
 
b) 
5
1
; 
10
2
;
4
7
 < < 
 
Cálculos Auxiliares 
 
 
 
 
 
 
c) 
3
2
− ; 
18
1
− ;
9
7
− < 
 
< 
 
Cálculos Auxiliares 
 
 
 
 
 
 
a) 
5
4
; 
11
6
;
55
2
 < < 
Cálculos Auxiliares 
 
 
 
 
 
 
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SUMA Y RESTA DE NÚMEROS RACIONALES 
 
 
La suma o resta números racionales con IGUAL denominador, es un número racional 
cuyo numerador es la suma o resta (según corresponda) de los numeradores y cuyo 
denominador es el denominador común. 
 
Por ejemplo: 
7
8
7
1053
7
10
7
5
7
3
−=
−+−
=−+−
 
 
 
 Para sumar o restar fracciones con diferente denominador en primer lugar se debe 
encontrar un DENOMINADOR COMUN para las fracciones que está sumando. 
 
 
COMUN DENOMINADOR: es el mínimo común múltiplo: es el menor número que todos los 
denominadores del grupo de fracciones a sumar o restar puedan dividir exactamente. Por 
ejemplo: 
=−−+
6
5
3
2
4
3
2
1
 estos denominadores tienen como múltiplos comunes a 12, 24, 36, 
etc; pero siempre se debe elegir el menor, en este caso el 12. 
 
 
Por ejemplo: 
 
 
=+−−
6
5
3
2
4
3
2
1
12
1
12
1716
12
)89()106(
12
10896 −
=
−
=
+−+
=
+−−
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15. Resuelve las siguientes adiciones y sustracciones de números racionales: 
1º Paso: buscar el 
común 
denominador. 
2º Paso: Se divide el común denominador por 
el denominador de la primera fracción. A ese 
resultado se lo multiplica por el numerador 
de dicha fracción. 
 Por ej.: 12:2 = 6 x1 = 6 
Así con las demás fracciones. 
3º Paso: Se 
separan en 
positivos y 
negativos 
Por último se resuelve. Si es 
posible se debe simplificar el 
resultado. 
 
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1) =+−+
10
1
6
4
5
1
4
1
 
 
 
2) =−+−
4
1
2
3
28
1
7
3
 
 
 
3) =−+−
4
3
2
9
5
1
4
7
 
 
 
4) =−+− 2
5
9
8
1
5
6
 
 
 
5) =+−+
10
1
6
1
5
4
3 
 
 
6) =−+−
2
3
5
9
4
3
1 
 
 
RESOLVER 
a)
2
1
4
1
+ 1)
8
37
4
5
− 
 
Cálculos Auxiliares 
 
b) 1
2
1
+− 2) 
45
44
5
11
− 
 
c)
10
1
3
2
+− 3)
5
1
30
23
+− 
 
d)
3
2
9
5
+ 4)
6
11
3
7
− 
 
e)
2
7
8
1
− 5)
4
7
2
5
− 
 
 
a) Completar el siguiente crucigrama colocando en cada cuadro una fracción. 
 
 
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+ 
 
= 4
8
 
 
 
− 
 
 
 
 
 
 
 
 
= 12
2
 
 
 
= 
 
 
= 
 
 
 
4
2
 
 
 
 
16. Resolver las siguientes adiciones y sustracciones de números racionales: 
a) =+−+
10
1
6
4
5
1
4
1
 
 
 
b) =−+−
4
1
2
3
28
1
7
3
 
 
c) =−+−
4
3
2
9
5
1
4
7
 
 
 
d) =−+− 2
5
9
8
1
5
6
 
 
 
e) =+−+
10
1
6
1
5
4
3 
 
 
f) =−+−
2
3
5
9
4
3
1 
 
 
g) =−+ 1
5
2
3
1
 
 
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h) =−+
2
3
5
1
10
3
 
 
 
i) =+−− 1
2
5
4
1
8
3
 
 
 
j) =−++−
6
7
3
2
3
5
2 
 
 
k) =−+
8
7
2
1
2
4
3
1 
 
 
l) =+−+−
2
5
10
7
2
5
4
1
20
7
 
 
 
 
 
MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES 
 
 
Para multiplicar fracciones se simplifican (si es posible) los numeradores con los 
denominadores. Luego se multiplican los numeradores para obtener el nuevo numerador 
y los denominadores, por otro lado, para obtener el nuevo denominador. 
 
 
 
Por ejemplo: 
 
=





−
7
3
25
2
4
5
 
70
3
7.5.2
3.1.1
−=− 
 
 
 
 
 
DIVISIÓN DE NÚMEROS RACIONALES 
 
Para dividir dos fracciones se procede de la siguiente manera: 
 
1 
5 
1 
2 
 
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=•−=−
4
3
9
8
3
4
:
9
8
 Se la transforma en multiplicación invirtiendo la fracción 
divisora. 
 
 Luego se resuelve como una multiplicación. 
 
3
2
1.3
1.2
4
3
9
8
3
4
:
9
8
−=−=•−=− 
 
 
 
 
Fracción de otra fracción: es el cociente de dos fracciones 
 
cb
da
d
c
b
a
.
.
= Por ejemplo: 
20
21
4.5
7.3
7
4
5
3
−=
−
=
−
 
 
 
 
 
17. Multiplica y divide fracciones: 
 
 
1) =
15
5
21
12
40
35
 
 
 
 
2) =





−
10
4
:
5
3
 
 
 
3) =
−
−
64
9
4
81
 
 
 
4) =





−
16
5
39
46
69
52
90
72
 
 
 
2 
1 
3 
1 
 
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5) =





−





−
36
21
18
30
4
9
 
 
 
6) =
−
7
5
14
35
 
 
 
7) =





−
3
2
:
3
2
 
 
 
8) ( )=− 2:
9
3
 
 
 
 
9) =





−





−





−
45
18
27
25
20
12
15
4
 
 
 
 
10) =





−
8
3
:
2
1
 
 
 
11) =
−
20
9
8
15
 
 
 
12) =





−
7
6
:
5
2
 
 
 
13) =





−





−
33
26
40
38
39
22
19
15
 
 
 
 
 
 
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POTENCIACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES 
 
Para elevar una fracción a cualquier exponente hace falta que la fracción esté entre 
paréntesis y se eleva el numerador y el denominador a dicho exponente. 
Ejemplo: 
 
Propiedades: 
 
1. Producto de potencias de igual base: es otra potencia con la misma base y cuyo 
exponente es la suma de los exponentes. 
 
Ejemplo: 
 
2. Cociente de potencias de igual base: Para dividir potencias con fracciones de la 
misma base se deja la misma base y se restan los exponentes. 
 
Ejemplo: 
 
3. Potencia de otro Potencia: Para elevar una potencia a otra se deja la misma base y 
se multiplican los exponentes. 
 
Ejemplo: 
 
4. Para elevar una fracción a una potencia negativa se escribe la inversa de la base y 
se cambia de signo es exponente. 
 
Ejemplo: 
 
 
 
 
8
27
=
 
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18. Calcular Potencia de Fracciones: 
a) (−
5
2
)
2
= 
b) (+
3
4
)
3
= 
c) (
2
3
)
−3
= 
d) (−
2
3
)
3
= 
e) (−
2
5
)
4
= 
f) (−
1
3
)
3
=g) 2−1 = 
h) (−3)−2 = 
i) (−3)−4 = 
j) (−3)−3 = 
19. Resolver aplicando propiedades: 
a) (
1
4
)
2
. (
1
4
)
4
= 
b) (−
2
3
)
5
: (−
2
3
)
2
= 
c) [(
1
4
)
2
]
−2
= 
 
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d) (
2
10
)
10
: (
2
5
)
6
= 
e) (−
10
7
)
2
. (−
10
7
)
2
= 
f) (
3
77
)
2
. (
3
77
)
2
. (
3
77
)
−3
= 
g) (
8
5
)
11
: [(
8
5
)
−10
]
−1
= 
h) [(
3
5
)
−4
. (
5
3
)
3
: (
5
3
)
5
]
−2
= 
i) [(
1
5
)
4
. (
1
5
)
−3
]
2
: [(
1
5
)
𝑜
. (
1
5
)
−3
]
−1
 
 
RADICACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES 
 
Para radicalizar una fracción, se extrae la raíz al numerador y denominador. 
 
 
 
 
 
a. Calcular: 
 
 
1) =





−
2
2
5
 7) =





−
3
3
2
 
 
 
2) =





+
3
4
3
 8) =+3
375
192
 
 
 
3) 9) =−3
125
1
 
 
Profesor: Gabriel Valussi Página 19 
Cuadernillo de Matemática EES N° 59 
 
 
4) =+
9
1
 10) =−3
24
3
 
 
 
5) =+
25
49
 11) =





−
4
5
2
 
 
 
 
b. Resolver aplicando propiedades: 
 
 
a) (1/2)7 : (1/2)4 = b) (-2/3)2 * (-2/3)4 = 
 
 
c) ((1/2)2)-1 = d) (3/4)8 : (3/4)5 = 
 
 
20. Resolver Raíces de Fracciones: 
 
 
a) =+
9
1
 
b) =−3
125
1
 c) =+
25
49
 
 
 
 
 
d) =+3
375
192
 e) =4
81
16
 f) =−3
24
3
 
 
 
 
21. Resolver los siguientes ejercicios combinados: 
 
 
a) 
1
5
−
3
5
.
5
2
−
1
4
= 
 
 
 
 
 
 
 
 
Profesor: Gabriel Valussi Página 20 
Cuadernillo de Matemática EES N° 59 
 
b) (
1
3
−
1
5
) . (
5
3
−
1
2
) = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) (1 +
1
4
)
2
−
3
2
: (−1) = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) 
2
5
. (
4
3
− 3) +
2
5
: 5 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) −
1
6
+
2
3
. (−1 +
3
2
) − 1 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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f) (1 −
1
4
) . (−
1
3
) +
1
4
: 5 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
g) 3:(−
6
5
) − (
1
2
.
3
2
− 2) = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
h) −
7
8
+
1
4
. (
2
3
−
3
2
) −
2
4
: 3 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
i) (
3
2
)
2
.
5
9
+ (−
1
2
) .
4
3
− √−
1
64
3
= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Profesor: Gabriel Valussi Página 22 
Cuadernillo de Matemática EES N° 59 
 
j) (1 −
2
5
:
3
10
) . (−
5
8
:
3
4
− 1) = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
k) (3:
6
5
.
2
5
− 1) . (2 +
1
3
: 3) − 4 +
6
5
−
11
5
= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Profesor: Gabriel Valussi Página 23 
Cuadernillo de Matemática EES N° 59 
TRABAJO PRACTICO 
 
22. Hallar la expresión decimal de las siguientes fracciones y colocar E si es Exacta, P 
si es Periódica Pura o M si es Periódica Mixta. Comprobar sus resultados utilizando 
la calculadora científica instalada en sus equipos portátiles. 
 
a) =
24
8
………. b) =
8
1
………. 
 
 
 
Cálculos Auxiliares 
c) =
100
1
…….. d) =
33
41
………. 
 
 
 
e) =
7
3
………. f) =
9
2
………. 
 
 
 
g) =
30
1
………. 
 
 
 
 
h) =
21
4
……… 
. 
 
 
23. Expresar como número fraccionario. Simplificar si es posible. 
 
a) =25,1 ……… b) =1,0

………. c) =− 18,3

……… 
 
d) 0, 93̂……… 
 
 
e) =16,3 ………… f) −0,238̂ =……… 
 
g) =02,8 ………… 
 
 
h) =61,1

………… i) 8, 02̂ =……… 
 
Profesor: Gabriel Valussi Página 24 
Cuadernillo de Matemática EES N° 59 
24. Completar el siguiente cuadro: 
 
25. Convertir en fracción y resolver: 
a) 0,4 +
1
2
. 0,5 − 0,28 = 
 
b) 0, 45̂.0,24̂: 0,5 = 
Clasificación Expresión 
Decimal 
Fracción Generatriz 
 0, 65̂ 
 
 
 1,25 
 
 1,2

 
 
 
 12,0

 
 
 
 315,2

 
 
 
 
Profesor: Gabriel Valussi Página 25 
Cuadernillo de Matemática EES N° 59 
c) 0, 3̂ +
1
3
: 0, 4̂ − 2, 1̂ = 
 
d) 1,3 − 1, 5̂ + 0,49̂ = 
 
 
 
 
 
 
 
e) 2, 3̂ + 1,06̂. 0, 3̂ = 
 
 
 
Profesor: Gabriel Valussi Página 26 
Cuadernillo de Matemática EES N° 59 
 
f) 0,25 + 0,02̂. 3 − 0,011̂ = 
 
g) 
3
4
− 0, 2̂.
3
2
−
13
5
= 
 
 
h) 
1
5
. (−
10
3
) + 1, 2̂.
3
2
= 
 
Profesor: Gabriel Valussi Página 27 
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i) −
7
8
: 0,25 −
13
4
+ 0, 3̂ = 
 
j) 
8
5
. (1 −
11
2
) − 0, 5̂. 4,5 = 
 
 
 
26. Resolver las siguientes potencias y raíces: 
 a) =





−
2
7,0
2
1
 
 
 
 
Profesor: Gabriel Valussi Página 28 
Cuadernillo de Matemática EES N° 59 
 b) =
22
15
63,0

 
 
 
 
 
 
 
 c) =





−3
16
5
1
5
3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 d) =





−
−2
20
1
5,0.3,1
 
 
 
Profesor: Gabriel Valussi Página 29 
Cuadernillo de Matemática EES N° 59 
 
 e) =





−3
3
50
1,0
3
7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 f) =

















−
−4
2
1
:
3
2
6
5
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Cuadernillo de Matemática EES N° 59 
 
27. Resolver las siguientes operaciones combinadas: 
 
a) =+−−
2
3
4
3
13,04:64,0 
 
 
b) =−+−





−
−
3
2
1
8
7
10
1
:02,0
2
1
3 
c) =−−+−
25
36
:1
4
9
3
2
44,12 2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Profesor: Gabriel Valussi Página 31 
Cuadernillo de Matemática EES N° 59 
d) ( ) =− 50,0:3,0027,03  
e) =





+













 −
−
22
2
1
1:
2
1
81,05,0

 
 
 
f) ( ) =−−+





−
−
8,013,01
2
1 2
2 