2 ANALISIS DEL MECANISMO DEL PIANO

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2. ANÁLISIS DEL MECANISMO DEL PIANO 
 
SÍNTESIS DIGITAL DE INSTRUMENTOS MUSICALES 
 
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2. ANÁLISIS DEL MECANISMO DEL PIANO 
 
 En este capitulo se analizarán los aspectos más relevantes de la 
mecánica del piano que serán necesarios a la hora de sintetizar un sonido 
realista del instrumento. Sólo se tendrán en cuenta las particularidades 
asociadas con la generación del sonido, dejando de lado otros aspectos de 
la mecánica relacionados con la técnica pianística (dureza de tecla, 
transferencia de peso….) que, aunque muy importantes para la ejecución 
pianística, no son objeto de estudio del presente trabajo. 
 
 Así pues se analizarán los distintos elementos generadores del 
sonido: martillos, cuerdas, tabla armónica, apagadores…, focalizando 
nuestra atención más en los efectos sonoros que producen cuya simulación 
es el objetivo de todo modelo de síntesis, y menos en el mecanismo físico 
que los producen, aunque en muchas ocasiones causa y efecto se 
encuentran tan indisolublemente unidos que se hace absolutamente 
necesario estudiar ambos en conjunto. 
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2.1. Breve historia del piano 
 
Hasta el siglo XVIII convivieron tres grandes familias de 
instrumentos de teclado. Los instrumentos de cuerda pinzada, como el 
clave, virginal o espineta; los instrumentos de cuerda golpeada, como el 
clavicordio; y finalmente el órgano, cuyo mecanismo de producción del 
sonido lo asemeja más a la familia de los vientos. 
 
El clavicordio, que puede considerarse el antecedente directo del 
piano, permitía realizar matices dinámicos (piano, forte), realizar fraseo, e 
incluso imitar a los cantantes en el vibrato. Su principal inconveniente era 
su reducido volumen de emisión del sonido, lo que impedía la ejecución en 
público, por pequeño que fuera el auditorio. De la búsqueda de un mayor 
incremento dinámico y de riqueza de contrastes, surge en 1705, en los 
talleres de un constructor de instrumentos de teclado llamado Cristofori, el 
nuevo Gravicembalo col piano e forte que pronto fue conocido con el 
nombre de fortepiano. 
 
El fortepiano primitivo, no alcanzaba una gran sonoridad, ni una 
elevada variedad tímbrica, pero poseía características que han llegado hasta 
nuestros días como la percusión desde abajo, un sistema que permitiera a la 
cuerda vibrar libremente tras la percusión, y una palanca suficientemente 
larga y sensible para transmitir eficazmente las variaciones de velocidad 
durante el descenso de la tecla. 
 
Durante el siglo XIX conviven dos tipos de fortepianos. Los de 
mecánica vienesa, conectaban directamente el macillo a la tecla mediante 
una bisagra y poseían por tanto una acción ligera y de pequeño calado. En 
los de mecánica inglesa, en cambio, el macillo estaba atado al instrumento, 
y una serie de palancas, permitía multiplicar la velocidad del macillo, 
mientras que la tensión de las cuerdas implicaba un bastidor más sólido y 
resistente 
 
El camino que conduce hasta el moderno piano de concierto no es 
más que un perfeccionamiento progresivo de la mecánica inglesa, unido al 
mecanismo de doble repetición inventado por Sebastián Erard, a mediados 
del siglo XIX y que permite al macillo volver a percutir la cuerda antes de 
que vuelva a su posición de reposo. 
 
En el siglo XX, pocas modificaciones de relieve se han añadido al 
diseño del piano, que esencialmente es el mismo de finales del XIX. Sin 
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embargo a finales del siglo XX, aparece el “piano electrónico” al que 
podríamos perfectamente designar como un nuevo instrumento, dadas las 
diferencias de mecánica, así como de generación del sonido. La idea del 
sintetizador, que busca inicialmente la imitación, por síntesis digital, de los 
instrumentos sinfónicos, pronto se visualiza como un camino potencial para 
la búsqueda de nuevas sonoridades y nuevos medios de expresión. Sin 
embargo, en lo que respecta concretamente a la imitación del sonido del 
piano, queda aún mucho trabajo por hacer en este campo. 
 
A la vista del rápido desarrollo de nuevos instrumentos basados en 
generación digital del sonido, surge la tentación de especular sobre el 
futuro de los instrumentos tradicionales. Es más que probable, que en el 
futuro, conseguida ya una imitación perfecta del sonido y la mecánica del 
piano, la mayor parte de la música se interprete con instrumentos 
electrónicos, ya que pueden lograrse extrapolaciones a nuevos sonidos, 
matices y niveles dinámicos, que no eran accesible por los originales, así 
como resuelven el fastidioso problema de la afinación. 
 
Es difícil deducir a priori, si los sonidos de piano pertenecen al grupo 
de sonidos tradicionales que perdurarán frente a los sonidos de nueva 
generación. No obstante, habida cuenta de la actual popularidad del piano y 
de la lenta evolución en cuestión de gusto musical, es posible profetizar que 
el sonido pianístico gozará de una salud envidiable al menos por otros 300 
años. 
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2.2. Aspectos básicos de la acústica del piano 
 
Mecánica básica 
 
Las distintas piezas de la mecánica básica de la percusión de un 
piano de concierto se muestran en la figura 2.1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.1. Niveles horizontales en la construcción del piano 
 
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El elemento productor del sonido es una cuerda de acero. Cada una 
de las cuerdas se enrolla por uno de sus extremos alrededor de una clavija y 
por el otro está sujeta a la armazón metálica gracias a unos clavos o puntas 
de sujeción. Cercano a las puntas de sujeción se encuentra el puente 
conectado a su vez a un amplio panel de madera llamado tabla de armonía 
o tabla de resonancia. La altura del puente es ligeramente mayor que las 
terminaciones metálicas, causando por tanto una presión hacia abajo en la 
tabla de armonía. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.2. Mecanismo básico del piano 
 
La cuerda es golpeada por un macillo, que se eleva una vez pulsada 
la tecla mediante un complicado sistema de palancas denominado acción 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.3. Detalle del mecanismo de la acción 
 
 El martillo o macillo golpea siempre en una posición cercana al 
clavijero. Concretamente, llamando L a la longitud nominal de la cuerda y 
d a la distancia del punto de colisión a la cuerda, la relación d/L suele 
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oscilar entre 1/7 y 1/9. Reducir la distancia d generalmente proporciona un 
tono débil, debido a que el primer armónico tendrá menos energía. 
Aumentarla demasiado puede provocar un tono borroso y poco claro. 
 
Generación del sonido 
 
Cuando el macillo golpea la cuerda, ésta se deforma en el punto de 
colisión apareciendo dos ondas en la cuerda, viajando en direcciones 
opuestas. El frente de ondas resultante es un pulso, cuya anchura va 
aumentando hasta que uno de los frentes de onda se refleja en la clavija 
(que es la terminación más cercana al punto de colisión). Dado que el 
clavijero puede considerarse como una terminación rígida, el coeficiente de 
reflexión es negativo, lo que significa que la onda, se refleja hacia abajo, 
invirtiendo el sentido de la perturbación y devolviendo el desplazamiento al 
nivel de equilibrio. Por tanto el frente de ondas que se desplazaba 
inicialmente hacia la izquierda se convierte ahora en la cola trasera de un 
pulso de anchura fija. Cuando el pulso llega al puente sufre de nuevouna 
reflexión y así sucesivamente. 
 
 La longitud de la cuerda, junto con la velocidad de propagación en el 
medio determina el tiempo de ida y vuelta del pulso y por tanto el periodo 
de la onda pulsante resultante del recorrido del pulso por la cuerda. 
 
 La velocidad de propagación del pulso en la cuerda queda 
determinada por la tensión (a mayor tensión mayor velocidad) y la masa 
por unidad de longitud (cuanto más ligera sea la cuerda mayor velocidad). 
La frecuencia fundamental de la onda resultante o lo que es lo mismo la 
frecuencia del tono percibido queda determinada pues la longitud de la 
cuerda, su tensión y su densidad lineal. En particular, la longitud y 
densidad suelen intercambiarse para reducir el tamaño del instrumento, 
sobre todo en los bajos, que requerirían de una longitud excesiva (a menor 
frecuencia, mayor periodo y por tanto mayor longitud). Por ello, con objeto 
de disminuir la longitud, las cuerdas graves, también llamadas bordones, se 
fabrican en acero hilado en cobre. 
 
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Figura 2.4 Propagación del pulso inicial y Análisis espectral del pulso 
viajero. 
 
 La onda formada por el pulso recorriendo la cuerda en toda su 
longitud puede descomponerse en suma de los armónicos de la cuerda 
vibrante. El armónico fundamental, cuya longitud de onda es el doble de la 
longitud de la cuerda determina la frecuencia del tono percibido, mientras 
que los armónicos secundarios proporcionan el timbre característico del 
sonido del piano. En pianos reales, las frecuencias de resonancia de las 
cuerdas no son exactamente armónicas, por lo que la relación entre los 
armónicos no es proporcional. Esto significa que la vibración de la cuerda 
no será completamente periódica conforme el tiempo avance, lo que 
confiere una cualidad menos mecánica y más “viva” al sonido resultante 
 
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Amplificación del sonido 
 
 Desafortunadamente, la cuerda vibrante por sí sola no puede generar 
ningún sonido de forma eficaz y necesita por ello de un mecanismo 
amplificador. Esto se consigue en un piano mediante la tabla armónica o 
tabla de resonancia, que es un radiador mucho más eficiente del sonido y a 
la que se conectan las cuerdas por medio del puente. Sin embargo, la tabla 
de armonía es mucho más pesada que la cuerda, lo que significa que la 
cuerda no podrá hacer vibrar a la tabla de resonancia y la energía seguirá 
atrapada en la cuerda 
 
 En términos ingenieriles, existe una desadaptación de impedancias 
entre la cuerda y la tabla. Desde el punto de vista de la cuerda, la tabla tiene 
una gran impedancia de entrada, lo que significa que para adaptar 
impedancias debemos incrementar la impedancia mecánica de la cuerda. 
Esto puede lograrse haciendo la cuerda más pesada o bien incrementando la 
tensión. En cualquier caso esto afecta a la rigidez y por tanto al timbre 
deseado del piano. Por ello, la solución más común consiste en usar para 
cada nota dos o tres cuerdas afinadas a la misma frecuencia (o casi), 
aumentando así la energía transferida y por tanto el volumen sonoro 
 
 Sin embargo la amplificación sonora supone un sacrificio en la 
duración del sonido. Ya sabemos que el pianista no puede suministrar 
continuamente energía a la cuerda y por tanto la nota emitida está 
condenada a extinguirse. Pero la velocidad de decaimiento está reñida con 
la amplificación sonora, de modo que si ajustamos demasiado las 
impedancias de la cuerda y la tabla de resonancia obtendremos un tono de 
gran volumen sonoro pero de escasa duración, en cambio si usamos 
cuerdas más ligeras y menos tensas, obtendremos un tono más duradero 
pero de menor sonoridad. 
 
 Este compromiso entre duración y volumen es un difícil de conciliar, 
ya que la impedancia de la tabla de resonancia puede variar bruscamente de 
nota a nota. 
 
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2.3. Efectos de segundo orden 
 
Rigidez no lineal del martillo 
 
 Volviendo a la excitación original de la cuerda por el golpe de 
martillo, no solo la amplitud del pulso cambia con la fuerza del impacto, 
sino también la forma del mismo. Esto significa que una nota en forte no 
es solo la versión amplificada de una nota en piano. Esto tiene 
consecuencias muy importantes en la síntesis digital del sonido de piano. 
 
 La razón de este efecto reside en una peculiaridad de los macillos 
denominada rigidez no lineal. Esta característica consiste en que el 
martillo, es sentido como un material suave por la cuerda cuando es 
golpeada a un nivel dinámico pequeño (menor velocidad) y se transforma 
en un material mucho más rígido cuando la cuerda es golpeada a gran 
velocidad. Esta diferencia de rigidez en el martillo según el nivel dinámico, 
hace que una nota en forte, genere un pulso inicial mucho más abrupto que 
una nota en piano, por lo que la primera tendrá un componente espectral 
mucho mayor que la segunda. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.5. Diferencias en el espectro de los distintos niveles dinámicos. 
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Acoplamiento entre cuerdas 
 
 Otro efecto de segundo orden en la generación del tono en el piano 
se obtiene por el hecho comentado anteriormente de la necesidad de usar 
más de una cuerda por nota para lograr un compromiso adecuado entre 
volumen y duración del tono. 
 
 En la figura, se muestra la función típica de decaimiento para un tono 
de piano. La cuerda es golpeada aproximadamente en 2=t y el apagador se 
libera aproximadamente en 17=t . Se observa claramente que la curva 
puede dividirse en dos regiones. La región inicial, a la que podríamos 
denominar tono transitorio, decae con mayor rapidez que en la segunda 
región, que podríamos denominar tono permanente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.6. Nivel de Presión sonora frente al tiempo. 
 
 El comportamiento de la curva se explica mediante la existencia de 
dos modos distintos de vibración, un modo con polarización vertical y otro 
con horizontal. El modo polarizado verticalmente, es el principal modo 
excitado por el martillo, así que comienza a una amplitud mucho mayor 
que el horizontal. Sin embargo, dado que el puente, mediante el que se 
conecta la cuerda a la tabla de resonancia, no opone tanta resistencia en la 
dirección horizontal como en la vertical, el decaimiento del modo 
verticalmente polarizado es mucho más rápido. Por tanto, una cantidad 
relativamente apreciable de vibración horizontal se convierte, tras el 
transitorio, en la componente dominante. 
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 Sin embargo, el principal mecanismo en la generación de este tono 
permanente, no es la existencia de estos dos modos, sino el acoplamiento 
dinámico entre las 2 o 3 cuerdas golpeadas por el mismo martillo. 
Para simplificar la cuestión, pensemos en dos cuerdas atadas al 
mismo puente. Para estas cuerdas es posible vibrar en fase (modo 
simétrico), o en oposición de fase (modo antisimétrico). En el caso 
antisimétrico, las fuerzas ejercidas por el puente se cancelarán, 
transmitiendo poca energía a la tabla de resonancia, con lo que el 
decaimiento del tono será lento. En el caso simétrico, la fuerza en el puente 
será mucho mayor que en el caso de una sola cuerda, así que la energía 
transmitida a la tabla de resonancia será mayor así como la tasa de 
decaimiento. 
En la figura puede apreciarse la diferencia entre el decaimiento del 
tono para una sola cuerda y para dos cuerdas acopladas. Puede verse 
claramente,que un nuevo modo de vibración aparece, en el cual la cuerda 
original puede vibrar por un tiempo mucho mayor antes de perder 
totalmente su energía. Este es el modo denominado anteriormente como 
antisimétrico. 
Figura 2.7. Diferencias entre el decaimiento para una cuerda y dos cuerdas 
conectadas al mismo puente. 
Sin embargo, el modo en que el cerebro procesa los sonidos permite 
tomar ventaja de esta situación. Un sonido es percibido como fuerte si 
comienza fuerte, incluso aunque decaiga rápidamente y es percibido como 
sostenido, incluso si es muy débil. Por tanto, un sonido que comience con 
un volumen elevado transitorio y que decaiga rápidamente a un régimen 
permanente de tono sostenido aunque débil, será percibido conjuntamente 
como forte y sostenuto 
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Inarmonicidad 
 
 Los armónicos del sonido de piano, no son exactamente múltiplos 
enteros de la frecuencia fundamental. El espectro completo está algo más 
expandido y la diferencia entre parciales es mayor que la frecuencia 
fundamental. Típicamente, el décimo parcial toma la frecuencia del que 
sería el undécimo en un caso totalmente armónico. En principio, puede 
pensarse que esta inarmonicidad, es un factor a minimizar. Sin embargo, 
contribuye a la formación del tono de piano y es un responsable principal 
de su singularidad, añadiendo cierta “calidez” al sonido. Mediante 
simulación, puede demostrarse que un piano sin inarmonicidad sonaría 
artificial, por tanto será un factor a tener en cuenta a la hora de modelar el 
sonido de piano. 
 
 Este fenómeno puede atribuirse a la rigidez inherente a las cuerdas 
del piano, que produce una fuerza elástica que tiende a restaurar el estado 
inicial oponiéndose a la perturbación. Esto lleva a la dispersión de las 
ondas durante la propagación. La velocidad de fase de las ondas de alta 
frecuencia es mayor que las de baja frecuencia y por tanto las frecuencias 
más altas alcanzan el puente en un tiempo algo menor. 
 
 Considerando la ecuación de ondas de una cuerda rígida y sin 
pérdidas: 
 
4
4
2
2
2
2
2
2
t
yK
x
yc
t
y
∂
∂
−
∂
∂
=
∂
∂ (2.1) 
ρ
Tc = 
ρ
EIK =
64
4
0d
I
π
= (2.2) 
 
 Donde y es el desplazamiento transversal, x la posición a lo largo de 
la cuerda, t el tiempo, c la velocidad de onda, K el coeficiente de rigidez, ρ 
la masa lineal y T la tensión. E es el módulo de Young de la cuerda e I su 
momento de inercia que depende del diámetro de la cuerda 0d . Resolviendo 
la ecuación de onda para rigidez pequeña (K<<1), se obtienen los 
siguientes modos: 
 
2
0 1 Bnnffn += para n>0 (2.3) 
ρ
T
L
f
2
1
0 = 2
2
TL
EIB π
= (2.4) 
 
Donde 0f es la frecuencia fundamental, B el factor de inarmonicidad. 
 
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 Puede verse por tanto, que el factor de inarmonicidad es proporcional 
al diámetro de la cuerda (a su cuarta potencia). A mayor diámetro, la 
cuerda tiene mayor rigidez, asemejándose cada vez más a una barra rígida. 
Esta es otra razón por la cual, las cuerdas del registro grave se fabrican en 
acero hilado en cobre, de forma helicoidal y no simplemente aumentando el 
grosor de la cuerda. 
 El factor de inarmonicidad es también inversamente proporcional a 
la longitud de la cuerda (a su cuadrado). Por tanto, los pianos de cola son 
menos inarmónicos que los pianos verticales. 
 
 Al oído, los sonidos de piano parecen más inarmónicos en el registro 
grave que en el agudo. Una de las razones es que las cuerdas graves 
contienen más parciales que las agudas, permitiendo una mayor percepción 
de la inarmonicidad. Otra razón es que el umbral de audición está cercano a 
la inarmonicidad del piano en el rango agudo. 
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Modos resonantes en la tabla armónica 
 
 La tabla armónica, como todo cuerpo físico, exhibe unas frecuencias 
o modos resonantes. El problema reside en que, al ser un elemento muy 
grande, las frecuencias resonantes estarán en el rango de audición y por 
tanto deben ser tenidas en cuenta a la hora de modelar el sonido del piano 
 
 En la siguiente figura, pueden verse los 4 primeros modos resonantes 
para una tabla armónica típica 
Figura 2.8. Modos resonantes en una tabla armónica. 
 
 Para visualizar el patrón de onda estacionaria, la tabla armónica se 
cubre uniformemente con una mezcla de partículas finas y se conecta a un 
vibrador. El vibrador se sintoniza lentamente hasta alcanzar una de las 
frecuencias resonantes, momento en el cual se observará un incremento en 
el nivel sonoro emitido por la tabla armónica. En ese momento las 
partículas se acumularán en los nodos mientras que los vientres 
permanecerán limpios. 
 
 
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 La frecuencia del modo resonante más bajo suele estar en torno a los 
50 Hz. En este modo, el centro de la tabla armónica vibra violentamente 
(vientre) mientras que los bordes permanecen estáticos (nodos). La tabla 
armónica pierde rápidamente su efectividad como elemento radiante y 
amplificador del sonido a frecuencias por debajo de las del primer modo 
resonante, así que los tonos por debajo de 50 Hz no suelen tener mucha 
energía en su primer armónico. 
 
 El patrón de vibración de la tabla armónica, con sus modos 
resonantes, deberá tenerse en cuenta a la hora de modelar el sistema de 
síntesis, especialmente en los modelos físicos, en los cuales se busca 
simular el mecanismo físico de generación del sonido.