Astronomia Antiga e Medição

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Taller # 1 - Fundamentación en Astronomı́a
Profesores: Carolina Garćıa Carmona - Fabio Cardona Jaramillo.
Astronomı́a - Universidad de Antioquia.
Semestre 2020-1.
Fecha de entrega: Febrero 24, 2020.
ASTRONOMÍA EN LA ANTIGÜEDAD.
1. La Tierra esférica de Aristóteles.
Basándose en las ideas aristotélicas, plantee y ejecute un experimento que permita demostrar
que la tierra es esférica. Describa el experimento, su montaje, y sus resultados (adjunte
imágenes, u otras evidencias). Puede utilizar maquetas, moldes a escala, entre otros.
hint. Revise la sección 2.2 del libro ”Astronomy”, siguiendo el enlace: https://openstax.
org/details/books/astronomy
2. Aristarco. Utilizando las relaciones establecidas por Aristarco, y suponiendo que el radio
de la tierra es R⊕ = 6371 km, determine cuál es el radio de la luna y del sol. Además de
reportar el resultado, describa el procedimiento visto en clase para la deducción geométrica
de las relaciones.
¿Son los valores encontrados, acordes a los reportados actualmente?, ¿cuál es la diferencia?.
¿Se puede concluir que el trabajo de Aristarco estaba equivocado?, ¿por qué?.
3. Los babilonios. Los babilonios registraron diferentes sucesos astronómicos que observaron,
además, lograron encontrar patrones y establecer diversos ciclos asociados al movimiento de
la luna y del sol.
¿Cuáles fueron algunos de estos ciclos? (expĺıquelos), ¿cómo lograron registrarlos?, ¿cuál es
la importancia en astronomı́a de establecer y ser capaz de medir ciclos?.
4. Conociendo la duración del peŕıodo lunar (Tluna = 29.53 d) y el año solar (Tsol = 365.24 d), cal-
cule cuántos peŕıodos lunares y cuántos años solares han ocurrido desde su fecha de nacimiento.
Describa los pasos seguidos para llegar a su respuesta.
5. Utilizando la Figura 2.13 del libro ”Astronomy” (el enlace es el mismo indicado en el primer
punto), y su descripción, expĺıque qué es el movimiento retrógrado de los planetas. Adicional-
mente, explique qué lo causa, y por qué éste movimiento era tan importante a la hora de
formular modelos del sistema solar.
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Taller # 2 - Fundamentación en Astronomı́a
Profesores: Fabio Cardona Jaramillo - Carolina Garćıa Carmona.
Astronomı́a - Universidad de Antioquia.
Semestre 2020-1.
Fecha de entrega: —, 2020.
ASTRONOMÍA GRIEGA Y MEDICIÓN DEL TIEMPO.
1. Paralaje. Ver figura 1
• Locaĺıcese en un pasillo (procure que este sea lo más largo posible) y ubique un objeto
o ṕıdale a un amigo que se pare a una distancia desconocida entre usted y el final del
pasillo.
• En su ubicación trace una ĺınea que pase por sus pies y que vaya de lado a lado del
pasillo (perpendicular a los lados más largos de este). Halle los ángulos α y β tomando
dos puntos de referencia (uno para α y otro para β) al final del pasillo. Hint. Use los
dos extremos finales del pasillo como estos puntos.
• Utilice α y β para encontrar el ángulo θ y posteriormente hallar la distancia a su amigo.
Hint. Use la siguiente fórmula para hallarlo s = rθ, donde s es la ĺınea base, r la distancia
a su amigo y θ es dos veces el ángulo de paralaje p.
• Calcule la distancia máxima a la que puede estar una estrella que todav́ıa tiene un
paralaje medible por Hipparcos. Hint. Use la siguiente fórmula
d =
1
p”
pc
Donde d es la distancia a la estrella, p” el ángulo de paralaje en arcosegundos (1rad =
57.2957795◦ = 20626.806”) y pc la unidad de distancia tal que 1pc = 2.06264806x105
AU.
Figure 1: Geometŕıa paralaje
2. Epiciclos.
Explique la teoŕıa de los epiciclos, ilustre con figuras. ¿Qué es el punto ecuante? ¿qué es el
acople Tusi? Hable de las diferencias entre estos dos acoples y de la necesidad de reemplazar el
primero por el último. Usando el siguiente enlace https://brettcvz.github.io/epicycles/
1
realice tres gráficas con los parámetros que desee.
3. Geocentrismo Vs Heliocentrismo.
Explique los modelos geocéntrico y heliocéntrico, nombre las diferencias entre estos y las ra-
zones que llevaron a que el heliocentrismo se sobrepusiera.
Actividad: Ver figura 2
Modelo geocéntrico: Realice esta actividad con la ayuda de dos compañeros y de cuerdas.
• Sea A la Tierra, B el centro del epiciclo, ubicado a 5 m de distancia de A, y C el planeta,
que se estará a 2, 15 m de distancia de B. Cada compañero tomará un rol (A, B o C) y
durante todo el ejercicio las cuerdas deben estar tensas.
• A medida que B se mueve lentamente alrededor de A, C debe moverse alrededor de B
algo más rápido, pero cada persona necesita mantener una velocidad constante. Los
árboles y los edificios representan las estrellas fijas.
• Responda: En comparación con las ”estrellas”, ¿cómo se mueve el planeta C alrededor de
la Tierra? ¿la velocidad de la Tierra parece cambiar alguna vez? ¿hay alguna evidencia
de comportamiento retrógrado en el movimiento de los planetas? Si es aśı, ¿cuándo
ocurre? ¿cuánto dura? ¿qué otros efectos observa?
Modelo heliocéntrico:
• Sea A el Sol, B la Tierra y C un planeta superior (como Marte). Coloque B a 4 m de
distancia de A y C a 6 m de A.
• La Tierra y Marte debeŕıan tratar de caminar paso a paso, pero Marte da pasos más
cortos.
• ¿Cómo es el movimiento de Marte con respecto a la Tierra? ¿La velocidad de Marte
parece revertir la dirección? Explique el movmiento retrógrado desde lo observado en
esta geometŕıa.
Figure 2: Esquema de actividad sobre modelos geocéntrico y heliocéntro.
2
4. Calendarios.
• Hable acerca de los diferentes calendarios que se han creado alrededor del mundo y a lo
largo del tiempo, diferencias, similitudes, la forma en cómo med́ıan sus d́ıas, meses, años,
y de acuerdo a qué parámetros sociales, poĺıticos, religiosos, ciclos naturales (terrestres o
no) etc., lo haćıan. Teniendo en cuenta lo estudiado, responda: ¿Por qué vemos la misma
cara de la luna? ¿Qué ocurriŕıa si la ecĺıptica y el plano del ecuador coincidieran? Hint.
Tenga en cuenta lo visto en clase.
• ¿Qué es un saro?, ¿cuánto dura?, ¿qué causa que los eclipses no ocurran más seguido?
¿Cuántos saros han pasado en meses sinódicos desde que Galileo usó por primera vez el
telescopio? Hint. Tenga en cuenta el ciclo en el que se encontraba Galielo.
5. De acuerdo a la fórmula vista en clase para pasar de fecha en calendario gregoriano a d́ıa
juliano, encontrar los d́ıas julianos que han pasado desde que la sona Voyager 2 fue lanzada
y hasta que sobrepasó la heliósfera de nuestro Sol. Con el JD encontrado, halle el MJD
respectivo. Hint. Puede usar la máquina virtual vista en clase (https://hub.gke.mybinder.
org/user/saint-germain-fundastro-8q7tepzj/tree) para realizarlo si lo prefiere.
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Taller # 3 - Fundamentación en Astronomı́a
Profesores: Carolina Garćıa Carmona - Fabio Cardona Jaramillo.
Astronomı́a - Universidad de Antioquia.
Semestre 2020-1.
Fecha de entrega: —-
SISTEMAS DE COORDENADAS, LA REVOLUCIÓN GALILEANA, LEYES DE
KEPLER.
1. COORDENADAS.
En este ejercicio intentaremos medir las coordenadas de azimut (A) y altura (h) del sol, desde
el centro de la plazoleta central. Para esto, responda las siguientes preguntas (cuyas respuestas
son las instrucciones para llevar a cabo las mediciones):
a. ¿Cuáles son los planos de referencia para medir estas coordenadas?
b. ¿Cómo determinar el horizonte?
¿Cómo determinar el meridiano local?
¿Todos los observadores sobre la superficie de la tierra tienen el mismo horizonte?, ¿el
mismo meridiano?
¿Son el horizonte y el meridiano perpendiculares entre śı?, explique su respuesta.
c. ¿Cón qué instrumentos podŕıa medir los ángulos que nos interesan?
d. ¿Con qué velocidad se mueve el sol en el cielo?, ¿esto afecta sus mediciones?.
e. Realice sus mediciones con una distancia temporal de 10 minutos. ¿Sus resultados tienen
sentido?
f. No olvide especificar la hora en la que realiza esta práctica.
g. Realice el mismo procedimiento, pero para las coordenadas ecuatoriales.2. REVOLUCIÓN GALILEANA.
a. Citando al principio de relatividad galileana, ¿es posible, estando en la superficie de la
tierra, definir si gira la tierra o por el contrario lo hace la esfera celeste?
b. Galileo, como padre del método cient́ıfico, dedicó su labor cient́ıfica a realizar experi-
mentos, para con ello encontrar las expresiones matemáticas que describen el fenómeno
de estudio.
En este punto, comprobaremos uno de sus resultados, para el movimiento de un péndulo.
Instrucciones:
– Construya un péndulo, puede hacerlo con una cuerda y una pelota (o una manzana).
– Amarre el péndulo de donde pueda ser soltado y este se mueva con libertad.
– Con un cronómetro, mida el peŕıodo del péndulo. Entienda el peŕıodo como el tiempo
que el péndulo tarda en volver a la posición desde la que se soltó.
1
– Cambie el largo de la cuerda: inicialmente con longitud l, luego 2l y por último 3l,
y mida el peŕıodo para cada una de las longitudes.
– ¿Cómo se comparan sus mediciones del peŕıodo, con los valores que obtiene con la
ecuación 1?
T = 2π
√
l
g
(1)
3. LEYES DE KEPLER.
a. La tercera ley de kepler, la Ley Armónica (Ecuación 2), establece que el cuadrado del
peŕıodo (T ) es proporcional al cubo del semieje mayor de la órbita (a).
T 2 = ka3 (2)
Usando los datos conocidos para los planetas del sistema solar, encuentre el valor de k
para cada planeta. ¿Es k en efecto una constante?, ¿o su valor vaŕıa apreciablemente
para cada planeta? Adicionalmente, verifique cuáles son las unidades de k.
b. Dos planetas de masas iguales, orbitan al rededor de una estrella de masa mucho mayor.
El planeta 1 orbita la estrella con un semieje mayor a1 = 1, 0×108km, y tiene un peŕıodo
de rotación T1 = 2 años. El planeta 2 orbita con un semieje mayor de a2 = 1, 8× 108km.
¿Cuál es el peŕıodo de rotación del planeta 2?
c. Considere el programa de python adjunto (FundAstronomia Elipses.py). ¿Qué hace el
programa?, ¿puede graficar la órbita de la tierra con él? (si su respuesta es śı, hágalo).
¿Con cuál de las leyes de kepler podŕıa estar relacionado este código?, ¿por qué?
d. Suponga ahora (para el sistema solar no es tan descabellado), que la órbita de los plane-
tas es circular. Usando los datos que se entregan en el código, calcule la velocidad media
de traslación de los planetas del sistema solar.
¿Qué puede concluir de estos resultados?
¿Es esto es consecuente con la ley armónica?
Hint: v = distancia recorrida/tiempo
e. Usando el resultado del punto anterior, demuestre que en el caso de una órbita circular,
la velocidad de traslación de un planeta viene dado por:
v2 =
4π2
ka
(3)
f. Explique con sus propias palabras en qué consiste la Ley de las áreas. ¿Cómo podŕıa
comprobarla?
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4. EXTRA: MEDICIÓN DEL RADIO DE LA TIERRA.
Utilizando el mismo método que Eratóstenes, realice las mediciones necesarias para determinar
el radio de la tierra, y su circunferencia (Eq. 4, 5 ).
tan a =
h
hs
(4)
S = ra (5)
Donde h es la altura del gnomon, y hs es el tamaño de la sombra producida por el gnomon.
Figure 1: Geometŕıa del experimento de Eratóstenes.
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Taller #4 - Fundamentación en Astronomı́a
Profesores: Fabio Cardona Jaramillo, Carolina Garćıa Carmona
Astronomı́a - Universidad de Antioquia.
Semestre 2020-1.
Fecha de entrega: Lunes 20 de abril.
NOTA: Todas las respuestas deben ser debidamente justificadas, explicadas y deben ser suficiente
claras y expĺıcitas. En algunos puntos será incluso necesario que ilustre su respuesta.
1. Leyes de Newton
a. Calcule la aceleración centŕıpeta de la Luna alrededor de la Tierra. Suponga que la
órbita seguida por aquella es circular, use su periodo de revolución (27.3d) y su radio de
órbita (384000 km). Dé los resultados en [m/s2]. Hint. Utilice la ecuación a = v2/R
para realizar este cálculo y compare esta aceleración con la aceleración de la gravedad
terrestre. Responda: ¿Cuál es la fuerza necesaria para sostener a la Luna en una órbita
circular alrededor de la Tierra? Hint. Use la segunda ley de Newton.
b. Explique el funcionamiento de un cohete en el espacio implementando la tercera ley de
Newton. Dé tres ejemplos más en donde esta ley se cumple.
c. Piense en tres situaciones donde las leyes de Newton no se cumplan. Aclaración: Aún
en esas situaciones, ciertos principios de las leyes de Newton, llegan a cumplirse. Hint.
Imagine situaciones extremas.
2. Velocidad de escape
a. Calcular la velocidad de escape de una part́ıcula desde la superficie del Sol, y compararla
con la velocidad de escape de una bola de cañón lanzanda desde el Monte Everest.
Hint. Use la ecuación ve =
√
2GM
r
, donde G = 6.67× 10−11 m3kg−1s−2 es la constante
de gravitación universal, M la masa del cuerpo celeste y r la distancia que separa los
centros de masa.
b. Calcule la velocidad de escape del Sol a 1 UA de este. Si esta bola de cañón tuviera la
velocidad de escape de la Tierra ¿podŕıa escapar de la influencia gravitacional del Sol?
3. El Sistema Solar
a. El Sistema Solar se formó por medio de la acreción de part́ıculas de polvo, hasta formar
los objeos masivos que conocemos hoy en d́ıa. ¿Cómo es posible que a partir de part́ıculas
tan pequeñas (del orden de 100 µm), se formen objetos del orden de ∼ 103 km?
b. Todos los objetos con masa producen un campo gravitatorio, proporcional a su masa.
– Si esto es cierto, ¿por qué no nos sentimos atráıdos gravitacionalmente por las per-
sonas, por las edificaciones, pero śı por La Tierra?. Calcule adicionalmente la mag-
nitud de la Fuerza Gravitacional entre un compañero de clase y usted.
1
– Similarmente, esto ocurre en el sistema solar. Si todos los planetas producen gravedad
¿por qué estos solo orbitan alrededor del Sol?. Calule la magnitud de la fuerza grav-
itacional entre dos planetas del sistema solar y compárela con la fuerza entre uno de
esos dos planetas y el Sol usando la ecuación:
F =
GM1M2
r2
(1)
c. Hable de todos los planetas del sistema solar. Composición, campo magnético, masa
[kg], radio [m ó km], albedo, excentricidad, inclinación axial y orbital, tipo de órbita
alrededor del Sol, su duración en d́ıas o meses terrestres, las principales caracteŕısticas
que lo distinguen de los otros planetas. Puede hacer una tabla.
d. Usando los datos dados en clase, exprese las siguientes cantidades para los planetas del
sistema solar en términos de las cantidades terrestres: masa, distancia, densidad, peŕıodo
orbital. Con los resultados, ¿se podŕıa decir que la clasificación de planetas terrestres
y planetas gaseosos cobra sentido? Diga cuáles son las propiedades que debe tener un
cuerpo celeste para ser un planeta y de acuerdo a esto, debata si Plutón es planeta o no
y por qué.
e. Durante la etapa de formación del Sistema Solar, hubo un peŕıodo conocido como ”El
bombardeo tard́ıo”. ¿En qué consistió esta etapa?, ¿en qué se relaciona con la llegada
del agua a la Tierra?, ¿qué evidencias se conocen de éstos sucesos?
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Taller # 5 - Fundamentación en Astronomı́a
Profesores: Carolina Garćıa Carmona - Fabio Cardona Jaramillo.
Astronomı́a - Universidad de Antioquia.
Semestre 2020-1.
Fecha de entrega: Abril 27,2020.
El Sol y La Tierra
1. El Sol
a. Suponga que un ciclo solar dura exactamente 11 años. ¿Cuántas revoluciones hizo el
ecuador del sol durante este peŕıodo? ¿El número de revoluciones seŕıa igual para el
ecuador, que para los polos solares?
Hint: Busque la velocidad diferencial de rotación del sol.
b. Suponga que una prominencia solar sale del sol a una velocidad de 150 km/s. Si esta
no cambia de velocidad, ¿cuán lejos de la fotósfera se habrá extendido la prominencia
luego de 3 horas? ¿Cómo se compara este tamaño con el diámetro de la tierra? ¿Cuánto
tiempo tardaŕıa en llegar a La Tierra?
c. El invierno en la tierra se produce porque el sol alcanza un mı́nimo en elciclo de manchas.
¿Es esta afirmación falsa o verdadera? ¿Por qué?
d. Compruebe y describa cómo lo hizo, que el ciclo solar es de aproximadamente 11 años.
Hint: Utilice la siguiente gráfica. En ella se muestra el número de manchas solares, como
una función del año en que fueron contadas.
Figure 1: Número de manchas solares en función del año en que fueron contadas. Créditos: https:
//openstax.org/books/astronomy/pages/15-4-space-weather#OSC_Astro_15_04_Number
2. La Tierra
Responda en no más de un párrafo los siguientes cuestionamientos:
a. ¿En qué consiste el ciclo de vegetación global? ¿Qué lo causa? Si este existe, ¿por qué
en Medelĺın no se nota una pérdida considerable en la cobertura vegetal a lo largo del
1
año? ¿Por qué este ciclo es tan importante para nosotros y para las especies que habitan
el planeta? ¿Qué otros procesos se ven afectados por las causas del ciclo de vegetación?
Figure 2: Cobertura vegetal en la tierra para los meses de invierno en
el hemisferio norte. Créditos: https://www.nasa.gov/content/goddard/
earth-from-space-15-amazing-things-in-15-years
b. ¿Qué es un terremoto? ¿Qué causa un terremoto y dónde ocurren? ¿Por qué la tierra se
sacude cuando hay un terremoto? ¿Cómo se registran los terremotos? ¿Cómo se mide el
tamaño de os terremotos? ¿Se pueden predecir los terremotos?
Hint: La clave en este literal es la ’Tectónica de placas’ (https://www.usgs.gov/
natural-hazards/earthquake-hazards/education).
c. ¿Por qué la tectónica de placas se relaciona con el campo magnético de la tierra? ¿Cómo
se genera dicho campo magnético? ¿Por qué la magnetósfera terrestre no es esférica como
el planeta?
d. ¿Cuál es la composición de la atmósfera? ¿Cuál de las capas atmosféricas tiene la mayor
concentración de agua? ¿Qué es el efecto invernadero? ¿Cuántos calentamientos glob-
ales se han producido a lo largo de la historia de la tierra?, ¿por qué se causaron?
¿Cómo la presencia de la vida ha modificado la composición atmosférica? (Ref: https:
//openstax.org/details/books/astronomy).
e. Suponga que la placa de América del Sur se mueve 5 m por siglo. ¿Cuántos años tardaŕıa
ésta en darle una vuelta completa a la tierra?
Hint: Suponga que su velocidad no se modifica. Adicionalmente, suponga que no choca
con ninguna otra placa en su camino.
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Taller #6 - Fundamentación en Astronomı́a
Profesores: Fabio Cardona Jaramillo, Carolina Garćıa Carmona
Astronomı́a - Universidad de Antioquia.
Semestre 2020-1.
Fecha de entrega: Miércoles 13 de mayo.
1. La Tierra: atmósfera
a. ¿Por qué existe el campo magnético de la tierra, dónde se produce y cómo beneficia la
vida en la biósfera?
b. Responda si es falso o verdadero. Las auroras boreales se producen en los cinturones de
Van Allen. Justifique su respuesta.
c. ¿Por qué podemos ver meteoros en ciertas épocas del año y de qué depende su color?
d. ¿Cuántas veces es mayor el radio de la tierra con respecto al espesor de nuestra atmósfera?
Hint. Tome un tamaño de la atmósfera de aproximadamente 10000km.
e. Calcular la diferencia de flujo entre un observador en el ecuador bajo un área de un
cuadrado de lado 2m y uno en una latitud mayor, con un área de un triángulo de base
2m y altura 2m. Hint. Use la fórmula F=L⊙/A, donde F es flujo, L⊙ la luminosidad
solar (3.828W) y A el área de entrada de los rayos. De su respuesta en W/m.
f. Con el argumento que usted prefiera, explique por qué el calentamiento global no es un
proceso ćıclico que se ha dado a lo largo de miles de años en nuestro planeta.
2. La Tierra: movimientos
a. Explique los siguientes movimientos terrestres: rotación, traslación, precesión, nutación,
movimiento de los polos u oblicuidad y precesión absidal. Decir cuánto dura cada ciclo
de cada moviento.
b. Calcule la diferencia entre la velocidad tangencial en la superficie terrestre y a una altura
de 3km sobre el nivel del mar. Hint. Use la siguiente ecuación v = ω(R+ h), donde v es
la velocidad tangencial o de rotación, ω la velocidad angular, R= 6371km el radio de la
tierra y h una altura cualquiera.
3. La Luna:
a. ¿Qué tienen qué ver las fuerzas de marea con que la luna siempre nos dé la misma cara
(aproximadamente)?
b. Explique qué son las mareas vivas y las mareas muertas.
4. Telescopios
a. Enumere mı́nimo tres tipos diferentes de lentes y para cada uno, dé por lo menos un ejem-
plo de su uso en astronomı́a. Además haga un esquema de entrada (de forma paralela)
y salida de rayos, y responda: ¿de qué depende el tamaño de la imagen formada?
1
b. Explique la Ley de Snell y de un ejemplo del fenómeno de refracción. ¿Qué es el
ı́ndice de refracción?, ¿de qué depende? Resuelva: usando la anterior ley, es decir,
n1sen(θ1) = n2sen(θ2), si la luz viaja del aire a una fibra óptica con un ı́ndice de
refracción de n2 = 1.44 y si el ángulo de incidencia en el extremo de la fibra es de 22°,
¿cuál es el ángulo de refracción dentro de la fibra? Ver Fig. 1.
Figure 1: Ilustración del fenómeno de refracción.
c. ¿Cuáles son las ventajas de usar espejos y no lentes? ¿qué es aberración cromática? ¿qué
es la coma?. ¿Cuáles son los 3 tipos de telescopios que se pueden construir usando lentes
y/o espejos?
d. Defina y resuelva (si es el caso):
– Apertura ¿de qué depende?. Si hubiera un telescopio del tamaño de la tierra (como
el construido teóricamente para tomar la primera fotograf́ıa de un agujero negro)
¿qué tanta luz entraŕıa en comparación con el telescopio de Canaria, el cual posee
un diámetro de 10.4m?
– ¿Qué es la relación focal, f = df/n, y para qué sirve? Si un telescopio tiene un
número f = 20 y una distancia focal df = 1000mm ¿cuál será su apertura?
– ¿Qué es la magnificación?, ¿cómo se calcula la magnificación que produce un tele-
scopio?; dé un ejemplo de este cálculo. Para conseguir una mayor magnificación al
observar un objeto celeste ¿qué se debe tener en cuenta?
– ¿Qué es la resolución angular de un telescopio? Usando el criterio de Rayleight,
θ = 1.22λ/D, con λ la longitud de onda de la luz estudiada y D el diámeto del
telescopio ¿cuál es el ĺımite de resolución angular para un agujero negro emitiendo
en rayos x blandos, esto es, λ ∼ 10 nm y un D = 200mm?
5. Magnitudes, Brillos y Luminosidades
a. ¿Cuántas veces es más brillate un objeto de magnitud m1 = 0, comparado con uno de
magnitud m2 = 6.5?
b. Dos estrellas tienen una paralaje de 0.1” y 0.005”, respectivamente. ¿Cuál estrella está
más cercana a nosotros? Si las estrellas tienen igual luminosidad, ¿cuánto más brillante
se verá la más cercana? ¿Cuál es la diferencia entre las magnitudes apartentes de estas
dos estrellas?
c. La estrella A tiene un paralaje de 0,2” y la B, de 0,04”. La estrella B se ve 3 veces más
brillante que A. ¿Cuál estrella es intŕınsecamente más luminosa y por cuanto?
6. Módulo de la distancia
a. ¿A qué distancia debeŕıa estar una estrella, cuya magnitud absoluta M = −3, para que
su magnitud aparente sea de m = 4?
2
b. ¿Cuál seŕıa la magnitud absoluta si el objeto tiene una magnitud aparente m = 4 y su
distancia fuera de d = 40pc?
c. Dos estrellas tienen la misma magnitud absoluta. Una está 20 veces más lejos que la
otra. ¿Cuál es la diferencia entre las magnitudes aparentes?
d. A continuación se da una lista de las propiedades de 5 estrellas:
Estrella M d (pc)
A 5 10
B 5 100
C 7 10
D 7 100
E 1 1000
Table 1: Datos estrellas literal c.
¿Cuál es la estrella que se verá más brillante? ¿Cuál es la estrella que se verá más débil?
e. La siguiente tabla tiene las magnitudes aparentes y absolutas de 5 estrellas:
Estrella m M
A 16 12
B 12 12
C 1 10
D 10 1
E 1 -1
Table 2: Datos estrellas literal e.
¿Cuál es la estrella más cercana? ¿Cuál es la estrella más lejana?
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Taller #7 - Fundamentación en Astronomı́aProfesores: Fabio Cardona Jaramillo, Carolina Garćıa Carmona
Astronomı́a - Universidad de Antioquia.
Semestre 2020-1.
Fecha de entrega: Lunes 18 de mayo.
1. La naturaleza de la luz
a. El año luz es una unidad que sirve como medida de longitud en astronomı́a. Se lo define
como la longitud recorrida por un rayo luminoso en un año. Exprese un año luz en km.
b. Calcule el tiempo que tarda la luz del sol en llegar a la tierra. Repita pero para el caso
de alfa centauri.
c. La luz que llega a la tierra durante el d́ıa, se puede decir es enteramente debido al sol.
Como vimos, el sol emite luz principalmente en el visible. Explique por qué durante el
d́ıa vemos el cielo azul, y por qué los atardeceres son rojos. ¿Qué le pasa a la luz que
proviene del sol en esas dos circunstancias? ¿Cambia el pico de radiación del sol? ¿Se
puede afirmar que en el atardecer nos llega luz con mayor longitud de onda y por tanto
menos energética? ¿Por qué?
d. Suponga que tiene dos ases de luz, con longitudes de onda λ1 = 618 nm y λ2 = 497 nm.
Calcule las frecuencias f1 y f2. ¿Cuál de ambas ondas es más energética? ¿Por qué?
Usando la Ley de Wien (ecuación 1), ¿qué temperatura tendŕıa una estrella cuyo pico de
radiación esté en λ1? ¿Y si en cambio fuera λ2 el pico?
λmax =
0.0028976 m K
T
(1)
2. Diagrama de Hertzprung-Russell
a. Explique el diagrama mostrado en la Fig. 1.
b. Si se tienen dos estrellas, A y B, a la misma temperatura, T= 10000K, pero con diferentes
radios, RA = 3R⊙ y RB = 1R⊙. ¿Cuál es el flujo estelar y la luminosidad de cada
estrella?, ¿de qué factores depende esta luminosidad?, ¿quién será más luminosa, A o B?.
Explique desde la temperatura por qué una estrella puede o no, ser más luminosa que
otra. Hint. σ = 5.670400x10−8Wm−2K−4 es la constante de Stefan-Boltzmann.
c. Para dos estrellas con luminosidades L1 = 101L⊙ y L2 = 104L⊙, según la Fig. 1, hacer
una aproximación de su radio y cacular su longitud de onda máxima según la Ley de
desplazamiento de Wine.
3. Evolución Estelar
a. Usando la ecuación
L∗ = L⊙
(
M∗
M⊙
)3.5
Halle la masa, M∗ de una estrella con longitud de onda máxima λmax = 387 nm y radio
R∗ = 2R⊙. ¿Cuál será su magnitud absoluta, M?
1
Figure 1: Diagrama de Hertzprung-Russell. Fuente: Germán Chaparro.
b. Halle el tiempo de vida media de una estrella que tiene M = 3M⊙ y una L = 14L⊙, y
compárelo con el tiempo de vida media de nuestro sol ¿cuál es mayor?, ¿de qué depende
que una estrella viva más o menos?.
c. Usando el valor de la vida media del sol y sabiendo que cada 100 My la luminosidad del
sol aumenta en un 0.7% ¿cuánto tiempo tendrá que pasar para que aumente un 10% y
se extinga la vida en la tierra?, además ¿qué edad tendrá nuestro sol para entonces?.
4. Efecto Doppler, Espectro electromagnético
a. Una ĺınea de emisión particular de hidrógeno se emite originalmente con una longitud
de onda de 656.3 nm desde una nube de gas. En nuestro telescopio, observamos que
la longitud de onda de la ĺınea de emisión es de 656.6 nm. ¿Qué tan rápido se mueve
esta nube de gas hacia o desde la Tierra? Hint. Use la ecuación de corrimiento Doppler
v = c·∆λ/λ, donde v es la velocidad de la fuente, c la velocidad de la luz y λ la frecuencia
de la fuente.
b. ¿En dónde se presenta la absorción de rayos Gamma, X, UV, IR y Sub-mm? Explique
por qué se dá.
d. Usando la información del espectro electromagnético, longitud de onda o frecuencia,
explique hasta dónde puede penetrar cada tipo de rayo en nuestra atmósfera y por qué.
Puede realizar un diagrama para ilustrar.
2
 
Taller # 8 - Fundamentación en Astronomı́a
Profesores: Carolina Garćıa Carmona - Fabio Cardona Jaramillo.
Astronomı́a - Universidad de Antioquia.
Semestre 2020-1.
Fecha de entrega: 24 mayo,2020.
1. Formación Estelar
a. Suponga que tiene una nube de gas con una densidad ρ ∼ 103cm−3. Calcule el tiempo
de colapso de dicha nube, usando la ecuación 1.
tcoll =
(
3π
32Gρ
)1/2
(1)
Este tiempo corresponde con el tiempo que tarda una nube molecular desde que cumple
los requisitos para formar estrellas, hasta el momento en el que efectivamente las forma.
Vaŕıe la densidad de la nube, y calcule el tiempo de cáıda correspondiente. ¿Es posi-
ble que dicho tiempo le dé de la edad del universo? Si es aśı, ¿podŕıan formarse planetas?
b. ¿Por qué el hecho que de una nube se formen varias estrellas, puede explicar que la
mayoŕıa de estrellas en el universo sean de baja masa?
c. Las observaciones sugieren que se requieren más de 3 millones de años para que el
polvo alrededor de protoestrellas comience a formar planetas. Suponga que este es el
tiempo mı́nimo requerido para formar un planeta. ¿Esperaŕıa usted que una estrella de
M = 10M⊙ tenga planetas orbitándola? ¿Cuál es el rango de estrellas alrededor de las
cuales esperaŕıa observar planetas?
Hint: Utilice la figura 1.
Figure 1: Ĺıneas de Hayashi para estrellas de diferentes masas en el diagrama H-R. Los puntos en
cada trayectoria de Hayashi denotan el tiempo en años que tarda la protoestrella en llegar hasta
esa etapa en su evolución.
1
d. Conociendo el proceso de formación de las estrellas (figura 2) y complementando con el
tema visto en clase, organice la secuencia de imágenes en la figura 3 de la protoestrella
más joven, a la más vieja. Argumente sus respuestas.
Figure 2: Representación art́ıstica del esquema del proceso de formación estelar.
2. Evolución Estelar
a. ¿Por qué las estrellas más masivas, tienen ciclos ”de vida” más cortos? ¿De qué depende
la duración de las estrellas? Utilice la ecuación 2 para comprobar este hecho. Calcule el
tiempo de vida en la secuencia principal para las estrellas en la tabla 1. ¿Sus resultados
tienen sentido con lo explicado en clase?
t = 1010
M
L
y (2)
Tipo Espectral Masa (M⊙) Luminosidad (L⊙)
O5 40 7 ×105
B0 16 2.7 ×105
A0 3.3 55
F0 1.7 5
G0 1.1 1.4
K0 0.8 0.35
M0 0.4 0.05
Table 1: Datos de masa y luminosidad para estrellas de diferentes tipos espectrales.
b. ¿Cuáles son los elementos qúımicos que se producen en el interior de las estrellas en sus
diferentes etapas evolutivas, ¿por qué no se producen todos?
c. ¿Qué causa que las estrellas a lo largo de sus ciclos vaŕıen en tamaño? ¿Y en luminosidad?
d. ¿Cuáles son las diferencias en la evoución de una estrella de 20 M⊙ y el sol? Describa
todas sus etapas desde que entra a la secuencia principal.
2
(a) (b)
(c) (d)
Figure 3: Observaciones de diferentes etapas de la formación estelar.
3
C>A>B>D
CA B D
 
Taller #9 - Fundamentación en Astronomı́a
Profesores: Fabio Cardona Jaramillo, Carolina Garćıa Carmona
Astronomı́a - Universidad de Antioquia.
Semestre 2020-1.
Fecha de entrega: Lunes 8 de junio.
1. Planetas Extrasolares
a. Un sistema exoplanetario tiene dos planetas conocidos. El planeta X orbita en 290 d́ıas
y el planeta Y orbita en 145 d́ıas. ¿Qué planeta está más cerca de su estrella anfitriona?
Si la estrella tiene la misma masa que el Sol, ¿cuál es el eje semi mayor de las órbitas de
los planetas X e Y? Hint. Usa leyes de Kepler.
b. Explique las dos técnicas principales mediante las cuales se pueden detectar exoplanetas
y mencione los sesgos respectivos asociados a cada una.
c. ¿Por qué los Júpiter jóvenes son más fáciles de ver con imágenes directas que los viejos
Júpiter?
d. Supongamos que desea observar un planeta alrededor de otra estrella con imágenes di-
rectas. ¿Trataŕıas de observar en luz visible o en infrarrojo? ¿Por qué? ¿Seŕıa más fácil
ver el planeta si estuviera a 1 UA o 5 UA de su estrella?
e. Calcule el valor de Mpsin(i) para el planeta Peg51b (Dimidio) usando la siguiente ecuación:
K = 28.4
(
P
1year
)
−1/3(Mpsin(i)
Mjup
)(
M∗
M⊙
)
−2/3
ms−1
Con K= 55ms−1, P= 4.231d y teniendo en cuenta que la masa de la estrella anfitriona,
Helvetios, es aproximadamente igual a la de nuestro sol, M*= 1.06M⊙
Figure 1: Ilustración de la velocidad radial de 51Pegb.2. Astrobioloǵıa
a. ¿En qué parte del sistema solar (y más allá) han encontrado los cient́ıficos evidencia de
moléculas orgánicas?
1
b. ¿Qué es un biomarcador? Dé algunos ejemplos posibles de biomarcadores que podŕıamos
buscar más allá del sistema solar.
d. ¿Qué es la zona de habitabilidad y de qué depende? ¿Será la misma para el caso de
cualquier exoplaneta?
e. ¿Puedes nombrar cinco condiciones ambientales que, en sus extremos, la vida microbiana
ha sido desafiada y ha aprendido a sobrevivir en la Tierra?
f. ¿Toda la vida en la Tierra requiere luz solar?
3. Radioastronomı́a
a. ¿Cuál es la resolución del ojo humano en el visible?
b. ¿Cuál es la resolución de un radiotelescopio de ≈ 100m de diámetro, para una longitud
de onda ? ¿Cómo se compara esta resolución con la del ojo humano calculada en el literal
anterior?
c. Calcule la resolución del telescpio FAST, ubicado en China. ¿A qué distancia tendŕıa que
ubicarse la órbita de la Tierra para tener una separación angular igual a la resolución de
este instrumento?
d. Brevemente responda: ¿qué información podemos extraer de la observación del Fondo
de Microondas?
e. ¿Por qué es más fácil hacer radioastronomı́a en Colombia? Aún aśı, ¿cuáles son las
dificultades?
2
 
Taller #10 - Fundamentación en Astronomı́a
Profesores: Fabio Cardona Jaramillo, Carolina Garćıa Carmona
Astronomı́a - Universidad de Antioquia.
Semestre 2020-1.
Fecha de entrega: – julio.
1. Las ideas de Einstein.
a. Explique de qué se trata el principio de equivalencia y dé dos ejemplos.
b. ¿De qué depende que la trayectoria de objeto en un campo gravitatorio se curve?
c. ¿Por qué se curva la luz en un campo gravitacional si esta no posee masa?
d. Un mono que cuelga de la rama de un árbol ve a un cazador apuntando con un rifle direc-
tamente hacia él. El mono entonces ve un destello y sabe que el rifle ha sido disparado.
Reaccionando rápidamente, el mono suelta la rama y cae para que la bala pueda pasar
inofensivamente sobre su cabeza. ¿Este acto salva la vida del mono? ¿Por qué śı?, ¿por
qué no?
e. Si la relatividad general ofrece la mejor descripción de lo que sucede en presencia de la
gravedad, ¿por qué los f́ısicos aún utilizan las ecuaciones de Newton para describir las
fuerzas gravitacionales en la Tierra (cuando se construye un puente, por ejemplo)?
f. ¿Qué es la materia oscura, cómo interacciona? Mencione un efecto en nuestro universo
que sea causado por esta.
g. ¿Qué son las ondas gravitacionales y por qué fue tan dif́ıcil su detección?
2. Galaxias.
a. ¿Cuáles son las principales diferencias entre las galaxias Espirales y Eĺıpticas, según el
esquema de clasificación de Hubble? (Figura 1.)
b. De acuerdo a la Ley de Hubble, ¿cuál es la velocidad de recesión de una galaxia a 108
ly de nosotros? (Suponga que la constante de Hubble es H0 = 22 km/s/106 ly. Use la
ecuación 1.)
c. Un cúmulo de galaxias es observado con una velocidad de recesión de 60, 000 km/s.
Encuentre la distancia al cúmulo. (Suponga que la constante de Hubble es H0 =
22 km/s/106 Ly. Use la ecuación 1.)
v = H0D (1)
1
d. ¿Por qué la Materia Oscura es relevante en el proceso de formación de las galaxias?
3. Estructura a gran escala y Escalas en el Universo.
a. ¿Qué es un quásar?, ¿cuál es la composición de sus jets?, ¿en qué longitud de ondas
podemos detectarlos? y ¿de qué depende que en una galaxia haya AGN o no?
b. Supongamos que observa un objeto similar a una estrella en el cielo. ¿Cómo puedes
determinar si en realidad es una estrella o un quásar?
c. ¿Podŕıa la Vı́a Láctea convertirse en una galaxia activa? ¿Es probable que alguna vez
sea tan luminoso como un quásar?
d. ¿Cómo se calcula la masa de un agujero negro en el centro de una galaxia?
e. Basándose en la ecuación 2, explique al menos dos de los métodos utilizados para conocer
la luminosidad, y con ello conocer la distancia a los objetos que emiten dicha luz.
d =
√
L
4πB
(2)
¿Hasta qué escalas de distancia son útiles? ¿Cuáles nos permiten medir las mayores
distancias? ¿Cuáles son las dificultades con cada uno? ¿Cuál tiene el mayor error?
f. Hay una cefeida en la galaxia A con un peŕıodo de 30 d́ıas y una magnitud aparente
de m= 26. ¿A qué distancia se encuentra esta galaxia? Hint. Tenga en cuenta que la
relación peŕıodo-luminosidad para una Cefeida dice que aquellas con un peŕıodo de 30
d́ıas tienen una magnitud absoluta de M= 11.
4. Cosmoloǵıa.
a. El CMB contiene cerca de 400 millones de fotones por m3. La enerǵıa de cada fotón
depende de su longitud de onda. Calcule la longitud de onda t́ıpica de un fotón del
CMB, y exprésela en metros.
Hint: El CMB emite radiación como un cuerpo negro (es decir, en todas las longitudes
de onda) a una temperatura media de 2.73 K. De acuerdo con la ley de Wien, el pico de
longitud de onda (en nanómetros) se encuentra en λmax = 3×10
6
T
.
b. Calcule la enerǵıa media de un fotón del CMB. Para esto, suponga la longitud de onda
calculada en el literal anterior, y use la expresión E = hc
λ
. Aqúı h = 6.626 × 10–34 Jxs
es la costante de planck, y c es la velocidad de la luz.
c. Calcule la enerǵıa en un metro cúbico del CMB. Para esto, calcule el resultado del literal
b, y multipĺıquelo por la cantidad de fotones por m3 en el CMB (que se le da en el literal
a).
2
Figure 1: Esquema de Clasificación de Galaxias de Hubble
d. Asociada a la Constante de Hubble, hay una incertidumbre. Estimaciones actuales van
desde los 19.9 km/s/106ly hasta los 23 km/s/106ly. Suponga que la Constante de Hub-
ble ha sido constante desde el inicio del universo (¿lo ha sido?). ¿Cuál es el rango posible
para la edad del universo, si esta se calcula como T0 = 1
H
? Verifique que las unidades
sean consistentes.
e. Analice la ecuación de Friedman (ecuación 3) para responder si es posible un universo:
– Abierto y sin constante cosmológica.
– Cerrado, sin constante cosmológica y sin densidad de materia.
– Plano.
H2 =
8πGρ
3
−
kc
R2
+
Λ
3
(3)
Justifique sus respuestas.
3