Ecuaciones de primer grado

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Ecuaciones 
de primer 
grado 
 
 
 
 
 
 
 
Introducción 
 
Las ecuaciones de primer grado son un concepto 
fundamental en álgebra y forman la base para 
entender y resolver problemas más complejos en 
matemáticas. 
 
Una ecuación de primer grado es una ecuación 
algebraica en la que la variable (generalmente 
representada por x) aparece solo con un exponente 
de 1, es decir, la variable no está elevada a una 
potencia mayor que 1. 
 
Estas ecuaciones pueden incluir constantes, 
coeficientes y términos que contienen la variable x. 
El objetivo al resolver una ecuación de primer grado 
es encontrar el valor de la variable que satisface la 
igualdad establecida en la ecuación, lo que se 
conoce como la solución o la raíz de la ecuación. 
 
 
Para resolver estas ecuaciones, se utilizan 
diferentes métodos algebraicos ,su aplicación 
práctica puede verse en diversas situaciones de la 
vida cotidiana, como calcular distancias, 
velocidades, tiempos y cantidades. 
 
El dominio de las ecuaciones de primer grado es 
esencial para comprender conceptos más 
avanzados en álgebra, geometría y otras áreas de 
las matemáticas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Definición 
 
Las ecuaciones de primer grado son aquellas en las 
que la variable aparece solo una vez y en primer 
grado, es decir, sin exponenciales. Las ecuaciones 
de primer grado se pueden expresar de diferentes 
maneras, como: 
 
- Ax + B = 0, donde A y B son constantes y x es la 
incógnita. 
 
- Ax + B = Cx + D, donde A, B, C y D son constantes 
 
- Ax + B = Cx^2 + Dx, donde A, B, C y D son 
constantes y x es la incógnita. 
 
Para resolver una ecuación de primer grado, hay 
diferentes métodos: 
▪ regla de tres simple 
▪ regla de cero factor 
▪ el método de la igualación. 
 
Regla de tres simple: La regla de tres simple 
permite resolver ecuaciones de la forma Ax + B = 0, 
donde A y B son constantes y x es la incógnita. El 
procedimiento consiste en aislar x en uno de los 
lados de la ecuación. 
 
1. Toma el término que acompaña a la incógnita (en 
este caso, A). 
2. Haz que pase de un lado a otro de la igualdad. 
3. Invierte su signo (de positivo a negativo o 
viceversa). 
4. Divide todos los términos de la ecuación entre el 
nuevo término que acompaña a la incógnita. 
 
Regla de cero factor: La regla de cero factor 
permite resolver ecuaciones de la forma Ax + B = Cx 
+ D, donde A, B, C y D son constantes. El 
procedimiento consiste en aislar la incógnita en uno 
de los lados de la ecuación. 
 
1. Lleva todos los términos que contengan la 
incógnita (en este caso, x) a un lado de la igualdad. 
2. Lleva todos los términos que no contengan la 
incógnita al otro lado de la igualdad. 
3. Simplifica ambos lados de la ecuación. 
4. Divide ambos lados de la ecuación entre la 
constante que acompaña a la incógnita. 
 
Método de la igualación: El método de la 
igualación permite resolver ecuaciones de la forma 
Ax + B = Cx^2 + Dx, donde A, B, C y D son 
constantes y x es la incógnita. El procedimiento 
consiste en aislar la incógnita en uno de los lados de 
la ecuación. 
 
1. Mueve todos los términos que contengan la 
incógnita a un lado de la igualdad. 
2. Mueve todos los términos que no contengan la 
incógnita al otro lado de la igualdad. 
3. Simplifica ambos lados de la ecuación.) 
4. Divide ambos lados de la ecuación entre la 
constante que acompaña a la incógnita. 
 
Estos métodos son los más utilizados para resolver 
ecuaciones de primer grado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ejercicios resueltos de ecuaciones de primer 
grado: 
 
1. Resolver la ecuación: 4x – 8 = -12 
 
- Usando la regla de tres simple, sumamos 8 a 
ambos lados de la igualdad: 4x = -4 
- Dividimos ambos lados por 4: x = -1 
 
Solución: x = -1 
 
2. Resolver la ecuación: 3x + 6 = 2x + 8 
 
- Restamos 2x de ambos lados: x + 6 = 8 
- Restamos 6 de ambos lados: x = 2 
 
Solución: x = 2 
 
3. Resolver la ecuación: 5x – 10 = 3x + 15 
 
- Restamos 3x de ambos lados: 2x – 10 = 15 
- Sumamos 10 a ambos lados: 2x = 25 
- Dividimos ambos lados por 2: x = 12.5 
 
Solución: x = 12.5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bibliografía 
 
 
1. Academia Institucional de Matemáticas, IP N. 
(2002). Álgebra para nivel medio superior. Guía 
para el profesor. México: Dirección General de 
Bachillerato de la Secretaría de Educación 
Pública. 
 
 
2. Dalcín, M., & Olave, M. (2008). Ecuaciones de 
primer grado: Su historia. Revista 
Latinoamericana de Etnomatemática. 
 
3. Enciclopedia de Matemática. (s.f.). Ecuaciones 
de primer grado.