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Media aritmética
En matemáticas y estadística, la media aritmética, también llamada
promedio o media, de un conjunto infinito de números es el valor
característico de una serie de datos cuantitativos, objeto de estudio que
parte del principio de la esperanza matemática o valor esperado, se obtiene
a partir de la suma de todos sus valores dividida entre el número de
sumandos. Cuando el conjunto es una muestra aleatoria recibe el nombre
de media muestral siendo uno de los principales estadísticos muestrales.
Definición
Propiedades
Véase también
Referencias
Enlaces externos
Dados los n números , la media aritmética se define como:
Por ejemplo, la media aritmética de 8, 5 y -1 es igual a:
Se utiliza la letra x con una barra horizontal sobre el símbolo para representar la media de una muestra ( ), mientras que la letra µ
(mu) se usa para la media aritmética de una población, es decir, el valor esperado de una variable.
En otras palabras, es la suma de n valores de la variable y luego dividido por n, donde n es el número de sumandos, o en el caso
de estadística el número de datos se da el resultado.
La suma de las desviaciones con respecto a la media aritmética es cero (0).
La media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de los valores de la variable con respecto a una
constante cualquiera se hace mínima cuando dicha constante coincide con la media aritmética.
Si a todos los valores de la variable se le suma una misma cantidad, la media aritmética queda aumentada en
dicha cantidad.
Construcción geométrica para hallar las
medias aritmética (A), cuadrática (Q),
geométrica (G) y armónica (H) de dos
números a y b.
Índice
Definición
Propiedades
https://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas
https://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADstica
https://es.wikipedia.org/wiki/Muestra_aleatoria
https://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADstico
https://es.wikipedia.org/wiki/%CE%9C
https://es.wikipedia.org/wiki/Esperanza_matem%C3%A1tica
https://es.wikipedia.org/wiki/Variable_(matem%C3%A1ticas)
https://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:MathematicalMeans.svg
https://es.wikipedia.org/wiki/Media_cuadr%C3%A1tica
https://es.wikipedia.org/wiki/Media_geom%C3%A9trica
https://es.wikipedia.org/wiki/Media_arm%C3%B3nica
Si todos los valores de la variable se multiplican por una misma
constante la media aritmética queda multiplicada por dicha
constante.
La media aritmética de un conjunto de números positivos siempre es
igual o superior a la media geométrica:
La media aritmética está comprendida entre el valor máximo y el
valor mínimo del conjunto de datos:
La media es un valor comprendido entre los extremos de la
distribución.
La media es el centro de gravedad de la distribución de la variable.
La media muestral es donde el diagrama de puntos se equilibra
(Wild & Seber, 1999, 63). Es decir, la suma de las desviaciones de
los valores con respecto a ella es igual a cero.
La media del producto de una constante a por una variable X es
igual al producto de la constante por la media de la variable dada.
Es decir, si se efectúa un cambio de unidad de medida a los datos
(por ejemplo de metros a centímetros), la media queda afectada por
dicho cambio de escala.
La media de la suma de una constante entera a con una variable X
es igual a la suma de la constante con la media de la variable dada.
O sea, al efectuar un cambio en el origen desde el que se han
medido los datos, la media queda afectada por dicho cambio de
origen.
La media está influenciada por los valores de cada uno de los datos.
La media no tiene por qué ser igual a uno de los valores de los datos, ni siquiera de su misma naturaleza: datos
enteros pueden tener una media decimal.
La media es un representante de los datos a partir de los que ha sido calculada, es decir, es un número que
distingue un grupo de datos de otros (aunque es importante tener en cuenta medidas de dispersión para
diferenciar grupos de datos con la misma media).
En otros términos hay por lo menos un dato que es mayor o igual que la media aritmética.
Por ejemplo, es fácil deducir que en una reunión de 38 individuos hay necesariamente al menos 4 que nacieron el mismo mes. El
promedio de individuos que nacieron por mes es 38/12 ≈ 3,167. Luego en algún mes nacieron en una cantidad entera y mayor o
igual que el promedio, o sea 4 ≥ 3,167.1 
Medidas de tendencia central
Curtosis
Desviación estándar
Esperanza matemática o Valor esperado
Estadística descriptiva
Media, que es una medida de tendencia central.
Mediana
Moda
Parámetro estadístico
1. Lages Elon, y otros La matemática de la Enseñanza
media [2000]; ISBN 99972-753-48-4; pág. 129.
Visualización geométrica de la moda,
la mediana y de la media de una
función arbitraria de densidad de
probabilidad.
Véase también
Referencias
https://es.wikipedia.org/wiki/Media_geom%C3%A9trica
https://es.wikipedia.org/wiki/Medidas_de_tendencia_central
https://es.wikipedia.org/wiki/Curtosis
https://es.wikipedia.org/wiki/Desviaci%C3%B3n_est%C3%A1ndar
https://es.wikipedia.org/wiki/Esperanza_matem%C3%A1tica
https://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADstica_descriptiva
https://es.wikipedia.org/wiki/Media_(Estad%C3%ADstica)
https://es.wikipedia.org/wiki/Mediana_(estad%C3%ADstica)
https://es.wikipedia.org/wiki/Moda_(estad%C3%ADstica)
https://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A1metro_estad%C3%ADstico
https://es.wikipedia.org/wiki/Especial:FuentesDeLibros/9997275348
https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Visualisation_mode_median_mean.svg&lang=es
https://es.wikipedia.org/wiki/Moda_(estad%C3%ADstica)
https://es.wikipedia.org/wiki/Media_(matem%C3%A1ticas)
https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_densidad_de_probabilidad
 Portal:Matemática. Contenido relacionado con Matemática.
Weisstein, Eric W. «Media aritmética» (http://mathworld.wolfram.com/ArithmeticMean.html). En Weisstein, Eric
W. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
Comparación entre la media aritmética y geométrica de dos números (http://www.sengpielaudio.com/calculator-g
eommean.htm) (en inglés)
Diccionario Estadístico - Divestadística (http://www.divestadistica.es/es/diccionario_estadistico.html#M) (en
castellano)
Simulación de la media con R-Project (http://cajael.com/mestadisticos/T1EDescriptiva/node4.php)
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Enlaces externos
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https://es.wikipedia.org/wiki/Portal:Matem%C3%A1tica
https://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica
https://es.wikipedia.org/wiki/Eric_W._Weisstein
http://mathworld.wolfram.com/ArithmeticMean.html
https://es.wikipedia.org/wiki/MathWorld
https://es.wikipedia.org/wiki/Wolfram_Research
http://www.sengpielaudio.com/calculator-geommean.htm
http://www.divestadistica.es/es/diccionario_estadistico.html#M
http://cajael.com/mestadisticos/T1EDescriptiva/node4.php
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