8 Conjuntos

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Lógica proposicional 
 
Una proposición es cualquier enunciado lógico al que se le pueda asignar 
un valor de verdad (1) o falsedad (0). 
Dada una proposición p, se define la negación de p como la 
proposición p' que es verdadera cuando p es falsa 
y que es falsa cuando p es verdadera. Se lee "no p". 
A partir de una o varias proposiciones elementales se pueden efectuar 
diversas operaciones lógicas para construir 
nuevas proposiciones; en este caso, se necesita conocer su valor de 
verdad o falsedad en función de los valores de 
las proposiciones de que se componen, lo cual se realiza a través de 
las tablas de verdad de dichas operaciones. 
Por ejemplo, la tabla de verdad de la negación es la siguiente: 
Por COMPRENSIÓN: A = {x/x es consonante de la palabra amistad} Por EXTENSIÓN o 
TABULACIÓN: A = {d, m, s, t} Por DIAGRAMAS DE VENN: La descripción de un conjunto se 
puede realizar de las siguientes maneras: • Por COMPRENSIÓN, para referirnos a alguna 
característica de los elementos. • Por EXTENSIÓN o TABULACIÓN, cuando se listan todos los 
elementos. • Por medio de DIAGRAMAS DE VENN, cuando se desea representarlo 
gráficamente. Note que: d ∈A b ∉A 
 
Para algunas operaciones que se realizan entre conjuntos, es de mucha utilidad conocer la 
cantidad de elementos que posee el conjunto. Dicha cantidad recibe el nombre de 
cardinalidad, la cual se define a continuación 
A continuación se describen las principales operaciones lógicas entre dos proposiciones p,q y 
sus tablas de verdad: 
 Conjunción: es aquella proposición que es verdadera cuando p y q son verdaderas, y falsa 
en cualquier otro caso. 
 Se escribe p Ù q, y se lee "p y q". 
 
 Disyunción: es aquella proposicio n que es verdadera cuando al menos 
una de las dos p o q es verdadera, 
 y falsa en caso contrario. Se escribe p  q, y se lee "p o q". 
 
 Disyunción exclusiva: es aquella proposicio n que es verdadera 
cuando una y so lo una de las dos p o q es verdadera, 
 y falsa en cualquier otro caso. Se escribe p  q, y se lee "p o 
q pero no ambas". Se usa muy poco. 
 Condicional: es aquella proposicio n que es falsa u nicamente cuando 
la condición suficiente p es verdadera y la 
 condición necesaria q es falsa. Se escribe p  q, y se lee "si 
p entonces q". 
 Bicondicional: es aquella proposicio n que es verdadera cuando p y q 
tienen el mismo valor de verdad, 
 y falsa en caso contrario. Se escribe p  q, y se lee "si y 
so lo si p entonces q".