Repaso 4

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1. La siguiente figura representa una estructura hecha de alambre. ¿De cuántas maneras 
diferentes se puede ir de A a B sin pasar dos veces por el mismo punto y recorriendo 
solamente el alambre? 
 
A) 20 B) 24 C) 16 D) 18 
 
2. En la figura se muestran cuatro cartas sobre una mesa no transparente, cada carta tiene de 
un lado un número y del otro una letra. Abel le dice a Sandra: “Cualquiera que sea la carta se 
verifica que: si hay una vocal en un lado entonces hay un número par en el otro”. ¿Cuál o cuáles 
son las cartas que Sandra debe voltear para saber si Abel dice la verdad? 
 
A) E4 B) E C) E7 D) K7 
 
3. Anita ha dibujado tres hexágonos regulares y congruentes tal como se indica en la figura. A 
continuación, traza una circunferencia que pasa por dos vértices de cada hexágono y sombrea 
las regiones que se indican. Si el radio de la circunferencia mide 8√3 cm, calcule el área de toda 
la región sombreada. 
 
A) 96√3 cm2 B) 72√3 cm2 C) 84√3 cm2 D) N.A. 
4. El sólido de la figura está formado por 27 cubitos idénticos. Si se pinta todo el exterior del 
sólido, ¿cuántos cubitos quedan con un número impar de caras no pintadas? 
 
A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 
 
5. ¿Qué hora es actualmente? 
 
a) 10:35 2/7 b) 10:36 2/13 
c) 10:37 1/7 d) 10:38 7/13 
 
6. Un joyero llegó a un pueblo buscando posada para quedarse durante 15 días. Como no 
disponía de efectivo y solo poseía una cadena de plata de 15 eslabones, al posadero ofreció 
pagarle con dicha cadena y este aceptó, pero con la condición de que tenía que pagarle diario y 
por adelantado. Si el joyero cuenta con un alicate de corte ¿Cuántos cortes, como mínimo tuvo 
que realizar el joyero para efectuar el pago diario? 
A) 2 B) 3 C) 4 D) 7 
 
 
7. En la casa de Benjamín, el reloj de su sala comedor da tres campanadas más que la hora que 
indica. Si para marcar las 6 a.m. demoró 12 segundos, ¿cuántos segundos demorará para 
marcarlas 11 a.m.? 
A) 19 B) 19 2/3 C) 20 1/3 D) 19 1/2 
 
8. Se sabe que: 
 
Calcule: 
 
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 
 
9. Se tiene una promoción que consiste en que por cada 5 envolturas de chocolates canjea 3 
nuevos chocolates iguales a los anteriores. Si Juanito tiene 25 chocolates, ¿cuántos chocolates, 
como máximo, podrá canjear? 
A) 30 B) 40 C) 28 D) 33 
10. Trazando líneas, una lámina cuadrada de madera ha sido dividida en triángulos 
rectángulos isósceles de tres tamaños diferentes, tal como se muestra en la figura. Si los 
lados congruentes de cada uno de los siete triángulos rectángulos isósceles más 
pequeños miden 10 cm, ¿cuál es el perímetro de la región sombreada? 
 
A) 14(10 + 2√2) cm B) 10(14 + 2√2) cm 
C) 10(14 + 3√2) cm D) 12(10 + 3√2) cm 
11. En la final de un concurso de conocimientos de un determinado centro de estudios 
quedaron como finalistas Abel, César, Boris, Duberly y Emerson, de los puntajes 
obtenidos en el examen final se sabe que: 
• Emerson obtuvo 6 puntos más que César, 
• Abel obtuvo 4 puntos más que Boris, 
• Duberly obtuvo 3 puntos menos que Boris, y 
• Abel obtuvo 5 puntos menos que César. 
¿Cuántos puntos más que Abel obtuvo Emerson? 
A) 9 B) 8 C) 12 D) 11 
12. En la tabla se muestra a la administración de un medicamento a los pacientes A y B. Si el 
tratamiento se inicia el 1 de agosto y debe culminar cuando al paciente B se le suministre dos 
gotas más que al paciente A en el mismo día, ¿qué día finalizó el tratamiento? 
 
A) 7 agosto B) 8 agosto C) 6 agosto 
D) 9 agosto 
 
13. En una reunión familiar están presentes un bisabuelo, una bisabuela, tres padres, tres 
madres, un tío, una tía, dos hijos, tres hijas, dos suegros, dos suegras, dos abuelos, dos abuelas, 
un nieto, dos nietas, una bisnieta, un yerno, una nuera y un tío abuelo. ¿Cuántas personas, como 
mínimo, están presentes? 
A) 7 B) 9 C) 8 D) 10 
14. Carlos compra M, N y P lapiceros de color rojo, azul y negro, respectivamente, pero devuelve 
T lapiceros negros y enseguida adquiere 10 verdes y 5 morados, pagando por su compra total 
720 soles. Regresa otro día y compra M-3, N-3 y P-3 lapiceros rojos, azules y negros 
respectivamente, pero devuelve T/2 lapiceros azules y T/2 rojos, pagando por su compra total 
648 soles. Si todos los lapiceros tienen igual costo, ¿Qué se puede decir sobre el precio unitario 
de cada lapicero? 
A) Se puede calcular y es S/ 9 cada uno. 
B) Se puede calcular y es S/ 3 cada uno. 
C) Se puede calcular y es S/ 12 cada uno. 
D) No se puede; se requiere el valor de T. 
15. Dos relojes de manecillas marcan la hora exacta a las 6:00 a.m. y a partir de ese 
instante, uno de ellos comienza a adelantarse 3 minutos cada hora y el otro se atrasa 4 
minutos cada 2 horas. ¿Después de cuántos días, como mínimo… 
A) …Volverán a marcar simultáneamente la hora correcta? 
B) …Volverán a marcar la misma hora? 
A) 20 días y 6 días B) 30 días y 30 días 
C) 38 días y 12 días D) 30 días y 6 días 
 
 
16. De la figura, ¿cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas? 
 
I. Si se desea recorrer toda la figura se debe repetir por lo menos uno de los trazos. 
II. Si se inicia el recorrido en M, y al pasar por todos los tramos de la figura sin repetir ningún 
tramo se termina en M. 
III. El número mínimo de trazos que se debe repetir es 2. 
A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II 
 
17. En un cierto programa de televisión, para ganar rating convocan a familias conformadas por: 
dos abuelos, dos abuelas, cuatro padres, cuatro madres, dos hermanos, dos hermanas, dos 
suegros, dos suegras, dos nueras, dos yernos, un nieto, una nieta, un primo, una prima; tres hijos 
varones y tres hijas, dos tíos y dos tías, para que se inscriban y tengan la oportunidad de ganarse 
un paquete turístico con todos los servicios pagados a todos los miembros de la familia 
ganadora. El productor del programa con el fin de realizar el menor gasto, elegirá a una familia 
que tenga el menor número de personas que conformen la familia con tales características. 
¿Cuál es ese número? 
A) 11 B) 13 C) 14 D) 10 
 
18. ¿Cuántas reinas (pieza de ajedrez) se pueden colocar, como máximo, en un tablero tipo 
ajedrez de 6x6, como se muestra en la Figura 1, de manera que dos reinas cualesquiera no se 
amenacen? (El movimiento de una reina se muestra en la Figura 2) 
 
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 
 
19. En una caja no transparente hay sesenta y cinco fichas idénticas, de las cuales doce son 
azules, 15 son blancas, 18 son verdes y 20 son rojas. ¿Cuál es el mínimo número de fichas que 
se deben extraer al azar para tener la certeza de haber extraído diez de uno de los colores? 
A) 36 B) 37 C) 38 D) 39 
 
20. En A = {1;2;3;4} se define la operación matemática mediante la siguiente tabla adjunta. 
 
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 
TAREA 
1. Dos automóviles, con velocidad constante, pasan por un pueblo. El primero en la dirección 
N37°E y el segundo en la dirección SE, ambas direcciones respecto de la ubicación del pueblo. Si 
luego de 30 minutos la distancia que separa a los automóviles es 84 km, y el segundo móvil se 
encuentra al sur del primero, calcule la velocidad del primer móvil. 
A) 100 km/h B) 110 km/h 
C) 120 km/h D) 130 km/h 
2. En las casillas de la figura escribir números enteros positivos, de modo que se obtenga un 
cuadrado mágico aditivo cuya constante mágica sea 78. Los números pequeños indican la suma 
de los números que están en la región encerrada por la línea discontinua, indique el menor de 
los números que se puede escribir en una de las casillas de las esquinas. 
 
A) 5 B) 2 C) 1 D) 8 
 
3. Se define: 
 
Hallar: 
 
A) 4 B) 16 C) 64 D) 68 
 
4. ¿Cuántas monedas del mismo tamaño a las mostradas se pueden colocar, como máximo, 
alrededor y tangencialmente a dichas monedas? 
 
A) 17 B) 13 C) 14 D) 16 
 
5. Sobre una mesa de madera hay 8 dados comunes, uno encima delotro. El pequeño Mathías 
da vueltas alrededor de la mesa y, sin tocar los dados, observa todos los puntos visibles. Calcule 
la diferencia entre los puntos visibles y los puntos no visibles. 
 
A) 58 B) 53 C) 54 D) 55 
 
6. En la siguiente estructura, ¿cuántas rutas distintas hay desde el punto P hasta el punto R 
pasando siempre por el punto Q, si solo se puede ir por las direcciones frente, izquierdo o abajo? 
 
A) 16 B) 24 C) 18 D) 12 
 
7. En el gráfico, se muestra la vista desde arriba de un parque en forma de un cuadrante donde 
el área verde está dado por las 2 circunferencias y la semicircunferencia de igual diámetro. El 
resto de la superficie es suelo de cemento donde hay asientos o para caminar. Se sabe que la 
superficie total del parque es 36 π m2 y que MON tiene forma de cuadrante tal que ON = 6. Halle 
la superficie del parque conformado de cemento. 
 
A) 13,5 π m2 B) 13 π C) 14,5 π D) 15 π 
 
8. En la figura se muestra un dado convencional que debe rodar por el camino mostrado, 
formado por cuadraditos congruentes a las caras del dado, sin deslizarse en ningún momento y 
apoyado siempre en una de sus aristas. ¿Cuál será el número de puntos de la cara superior del 
dado cuando se ubique sobre el cuadradito sombreado? 
 
A) 4 B) 2 C) 1 D) 5 
 
9. En la siguiente estructura se han distribuido 15 fichas de un juego completo de dominó, 
siguiendo las reglas del juego, es decir, que se ponen en contacto dos fichas si tienen el mismo 
valor numérico. ¿Cuál es la menor suma de los puntajes de las 15 fichas? 
 
A) 58 B) 60 C) 62 D) 56 
 
10. Si el rectángulo ABCD tiene un área de 40cm2, calcule el área del rectángulo BEFD. 
 
A) 40 cm2 B) 45 C) 30 D) 39 E) 41