N06 - Ecuaciones de Primer Grado

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Unidad Cero: Matemática 7° básico 
N°6 
 
 
 
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Estimado estudiante las actividades que desarrollarás en la siguiente guía te permitirán resolver 
ecuaciones de primer grado, al finalizar podrás encontrar la solución de la ecuación usando distintas 
estrategias. 
 
Objetivo de la Clase: Resuelven ecuaciones de primer grado usando descomposición y métodos 
formales 
 
 
 Actividad N°1 (20 minutos aproximados) 
 
1. Escribe las siguientes expresiones numéricas como expresiones con letras y números de 
forma abreviada o utilizando un signo de operación, como se muestra en el ejemplo: 
 
Expresión Expresión matemática 
a +a +a 3•a 
4 + 4 
x + x + x + x + x + x + x + x 
y + y + y 
a+ a +a + a + 5 
x + x + x - 6 
 
 
2. Transforman números en formas dada como el ejemplo: 
 
Número Expresión 
19 2•9 + 1 
21 
35 
 
 
 
 
 
 
 
3. Completa la tabla siguiente como en el ejemplo: 
 
a b c a+b 2•b + c 
2 3 4 2 + 3 = 5 2•3 + 4 =10 
6 8 1 
3 9 3 
5 2 7 
 
 
 
 
 
 Actividad N° 2: Práctica guiada (30 minutos aproximados) 
 
 
Recordemos que las ecuaciones son expresiones algebraicas que tiene al menos una variable y una 
igualdad como por ejemplo 3x + 2 = 11 
 
 
1. Encierra con un círculo las expresiones que son ecuaciones: 
 
 
2x + 4x - 5 
 
 
100 + 2x = 120 
 
4x – 2 = 12 
 
 
200 = 5x +150 
 
20 + 6 = 26 
 
 
20 4x 
 
Vamos a resolver las ecuaciones de 2 maneras distintas: 
 
 Método Formal 
Para encontrar la solución se debe trabajar con expresiones equivalentes y para esto es importante 
realizar la misma operación en ambos lados de la igualdad, ejemplo 
 
Ecuación: x + 3 = 10 
x + 3 - 3 = 10 - 3 
X + 0 = 7 
x= 7 
 
 
 
 
 
2. Resuelve las siguientes ecuaciones usando el método antes visto: 
 
 
Ecuación x + 10 = 15 Ecuación 25 = x + 3 
 
 
 
Ecuación x - 4 = 20 Ecuación 55 = x - 11 
 
 
 
 
 
 
 Método 1 a 1 
En este método descomponemos las expresiones y luego vamos uniendo 1 a 1 los valores de manera 
de encontrar el valor que le corresponde a la incógnita, como el ejemplo: 
 
 2 • x + 2 = 2 • 5 + 2 a x le corresponde el 5 porque está en el 2° lugar 
 por lo tanto x = 5 
Este método no es recomendable para usarlo con fracciones 
 
 
3. En la ecuación dadas con su solución, reconoce cuál es el valor que le corresponde a x, 
dependiendo del lugar que ocupa, como en ejemplo donde x ocupa el 2° lugar al igual que 
el 5 en la ecuación. 
 
Ecuación Valor de x 
2 • x + 2 = 2 • 5 + 2 x = 5 
3 • x + 4 = 3 • 2 + 4 
6 • x + 1 = 6 • 4 + 1 
 4 • x - 2 = 4 • 6 - 2 
x + 2 = 7 + 2 
9 + 10 • x =9 + 10 • 4 
 
Usando esta correspondencia encontraremos la incógnita en la siguiente ecuación: 
 
Ecuación: 2x + 4 = 10 
2 • x + 4 = 6 + 4 
2 • x + 4 = 2 • 3 + 4 
x = 3 
 
La estrategia es descomponer un número natural convenientemente y luego hacer la 
correspondencia. 
 
 
 
 
4. Resuelve las siguientes ecuaciones usando el modelo anterior: 
 
Ecuación 2x + 1 = 11 Ecuación 23=5x + 3 
 
 
 
Ecuación 3x + 4 = 10 Ecuación x - 4 = 11 
 
 
 
 Chequeo de la comprensión 
Resuelve la siguiente ecuación usando el método que estimes conveniente: 
 
3x + 10 = 40 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Actividad N° 3: Práctica independiente (20 minutos aproximados) 
 
1. Resuelve las siguientes ecuaciones usando el método formal 
 
 
46= x -24 
 
 
x – 120 = 230 
 
 
 
 
 
68 + x = 158 
 
 X + 62 = 80 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Resuelve las siguientes ecuaciones usando el método correspondencia 1 a 1 
 
 
 
4x = 400 
 
 
120 + 2x = 160 
 
 
3x -5 = 13 
 
 
 
5x – 60 = 440 
 
 
 
 
 Actividad de síntesis (10 minutos aproximados) 
 
La solución para la siguiente ecuación 30 + 2x = 44 es: 
a. 14 
b. 7 
c. 22 
d. 15