-Tercer-Nivel-Soluciones-53

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SOLUCIONES OMÑ – NIVEL 3 
 
53 
 
SOLUCIÓN 
per (ABCD) = 84cm 
DA = DB = 2AB 
área (MBNP) = 100cm2 
área (SRQD) = 36cm2 
CD = AB 
¿área sombreada? 
per (ABCD) = AB + BC + CD + DA = AB + 2AB + AB + 2AB = 84cm 
per (ABCD) = 6AB = 84cm =⇒ AB = 
84
6
 cm = 14cm 
AB = CD = 14cm 
DA = BC = 28cm 
AB = AM + MB 
BC = BN + NC 
DC = DQ + QC 
área (MBN) = MB . BN = (MB)2 = 100cm2 =⇒ MB = BN = NP = PM = 10cm 
área (AMP) = 
1
2
 (AM . MP) = 
1
2
 [ (AB - MB) . MP ] = 
1
2
 (14cm - 10cm) . 10cm = 
1
2
 4cm . 10cm = 20cm2 
área (SRDQ) = DR . RQ = (DQ)2 = 36cm2=⇒ DQ = RQ = RS = DS = 6cm 
DC = DQ + QC =⇒ 14cm = 6cm + QC =⇒ QC = 14cm - 6cm = 8cm 
área (QRC) = 
1
2
 (QC . QR) = 
1
2
 8cm . 6cm = 24cm2 
área sombreada = área (ABCD) - área (RQC) - área (MBNP) - área (AMP) = 
= 14cm . 28cm - 36cm2 - 24cm2 - 100cm2 - 20cm2 = 212cm2 
81. Cecilia escribió un número de cinco cifras que es múltiplo de 6.