Problema Matemático: Tangências e Relações Métricas

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puede ser planteado en una sesión de enriquecimiento curricular para alumnos con talento 
matemático. Cabe destacar que este tipo de problemas (sangakus o problemas de tangencias) 
suelen ser habituales en competiciones matemáticas de alto nivel (Olimpiada Matemática 
Española o la Olimpiada Matemática Internacional) e incluso en concurso de oposición para 
profesorado de matemáticas. 
Podemos incluso apreciar una pequeña estrategia la hora de resolver este tipo de problemas de 
tangencias: al unir los centros de dos circunferencias tangentes aparecen relaciones métricas 
entre los radios mediante operaciones de resta (si son 
tangentes interiores) y de suma (si son tangentes 
exteriores). Esto unido a la propiedad de que la tangente a 
una circunferencia es perpendicular al radio de esta que 
pasa por el punto de tangencia, puede ayudarnos a sacar a 
flote al Teorema de Pitágoras para terminar la resolución. 
Cabe destacar que una gran cantidad de problemas de 
este tipo pueden ser resueltos utilizando inversión de 
circunferencias, como el que aparece al margen de estas 
líneas. ¿Se atreve el lector a demostrar que 
7
𝑟4
=
2
𝑟7
+
5
𝑟1
?