des olimpiadas 2019-91

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𝐷𝐸
ℎ
= 
𝐵𝐸
𝐵𝐶
 
Sustituyendo lo que sabemos, obtenemos que 
 
30
ℎ
= 
6 𝐶𝐸
5 𝐶𝐸
  
30
ℎ
= 
6
5
 → ℎ =
30 ∙ 5
6
= 25. 
 
Por lo tanto, la altura de Keng Kang es de 25 metros. 
 
Otra forma de resolver. 
En la figura al margen los triángulos ACF y BCE 
están en posición de Thales, y por tanto, son 
semejantes. Análogamente, los triángulos 
ACD y ABE también lo son. Por lo tanto, 
aplicando las relaciones de semejanza: 
𝐴𝐹
𝐴𝐶
=
𝐸𝐵
𝐵𝐶
⇒
150
𝑎 + 𝑏
=
ℎ
𝑏
 (1) 
𝐷𝐶
𝐴𝐶
=
𝐸𝐵
𝐴𝐵
⇒
30
𝑎 + 𝑏
=
ℎ
𝑎
 (2) 
 
De (1) se deduce que 𝑎 + 𝑏 =
150𝑏
ℎ
 y de (2) se deduce que 𝑎 + 𝑏 =
30𝑎
ℎ
. Por lo tanto, igualando 
ambas expresiones: 
150𝑏
ℎ
=
30𝑎
ℎ
⇒ 150𝑏 = 30𝑎 ⇒ 5𝑏 = 𝑎 
De donde, sustituyendo en (1): 
150
6𝑏
=
ℎ
𝑏
⇒ ℎ =
150𝑏
6𝑏
= 25 𝑚 
Por lo tanto, el gigante Keng Kang mide 25 metros de altura. 
Análisis del problema. 
Problema geométrico que hemos resuelto a través del concepto y propiedades de “semejanza 
entre triángulos”. Importante también ha sido el manejo de las relaciones de ángulos que 
aparecen en la intersección de rectas. 
Es un problema donde no sólo se debe tener la habilidad de encontrar el camino o fases para 
obtener lo requerido, sino que también se ha de disponer de un conocimiento teórico específico 
sobre elementos del plano y sus relaciones. Por eso mismo podríamos catalogarlo con una 
dificultad media en un alumnado de 2º ESO.