Forças e Equilíbrio em Física

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Soluc- Fuerzas Concurrentes
FISICA (Universidad Central del Ecuador)
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SOLUCIONARIO DIDÁCTICO SISTEMAS DE FUERZAS Y EQUILIBRIO 
F Í S I C A I ASAJ-033 
 
 
Segunda subunidad 
 
 
 
SISTEMAS DE FUERZAS Y EQUILIBRIO 
 
 
 
 
 
1.2.1 COMPOSICIÓN DE FUERZAS CONCURRENTES 
 
 
a) Marque verdadero (V) o falso (F): 
 
1- Una fuerza: 
 
 - es una cantidad vectorial. ( V ) 
 - requiere de punto de aplicación. ( V ) 
 - altera el estado de movimiento de un cuerpo. ( V ) 
 - se mide en newtons. ( V ) 
 - puede frenar el movimiento de un cuerpo. ( V ) 
 
2- Fuerzas concurrentes son: 
 
 - las únicas que se deben sumar vectorialmente. ( F ) 
 - las que se aplican en un mismo punto. ( V ) 
 - aquellas cuyas rectas directrices se intersectan en un punto común. ( V ) 
 - las que sumadas dan la fuerza resultante. ( V ) 
 - las que se hacen presentes cuando se las llama. ( F ) 
 
 
b) Resuelva, en su cuaderno de ejercicios, los siguientes problemas: 
 
1- Un poste de luz se mantiene vertical mediante un cable fijo al poste, a 6 m de altura, y fijo al 
suelo, a 7 m de la base del poste. Si la fuerza que soporta el cable (tensión) es de 4 880 N, halle la 
magnitud de las componentes horizontal y vertical de la tensión que el cable ejerce sobre el poste. 
 
   601,40
7
6
Tan 1 
 601,40Cos8804CosTTh   
 601,40Sen8804SenTTv   
 
 
N862,1753T
N172,7053T
v
h


 
 
 
 
2- Un bloque de 560 N reposa sobre una superficie 
horizontal lisa (sin rozamiento). Se le empuja con 
una fuerza de 340 N que forma un ángulo de 40° 
con la horizontal. Calcule la magnitud de las compo-
nentes perpendicular y paralela al piso de la fuerza 
resultante (peso más fuerza aplicada). Vea la figura. 
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SOLUCIONARIO DIDÁCTICO SISTEMAS DE FUERZAS Y EQUILIBRIO 
F Í S I C A I ASAJ-034 
 
 j230Cos340i320Cos340F

 
 j560P

 
 j548,778i455,260R

 
luego: 
 
 
N455,260F
N548,778F



 
 
 
3- Un plano inclinado liso (sin rozamiento) tiene 4 m de alto y 14 m de largo. Sobre el plano se en-
cuentra un bloque de 3 800 N en reposo atrancado por un tope. Calcule las fuerzas que el bloque 
ejerce sobre el plano inclinado y sobre el tope. 
 
 602,16
14
4
Sen 1   
 jCosmgiSenmgF

  
 j602,16Cos8003i602,16Sen8003F

 
 
 
N714,0851F
N596,6413F
tope
piso


 
 
 
4- Determine la fuerza resultante debida al siguiente conjunto de fuerzas concurrentes: 
 ;30;120;N2003F;60;30;N6002F 21 

 
  130;140;4003F;140;50;N8004F 43

 
 
Escribimos las fuerzas en forma analítica y hallamos la fuerza resultante: 
 
 
j130Cos3400i140Cos3400F
j140Cos4800i50Cos4800F
j30Cos3200i120Cos3200F
j60Cos2600i30Cos2600F
4
3
2
1








 
 
  Nj210,7911i495,1321R

 
 
 
5- Encuentre la resultante de cada uno de los siguientes sistemas de fuerzas: 
 
Para todos los casos escribimos las fuerzas en forma analítica y luego 
hallamos la resultante: 
 
 j90Cos100i0Cos100F1

 
 j30Cos500i60Cos500F2

 
 
  Nj013,433i350R

 
 
Similarmente: 
 
 
 
 
 Nj773,102i824,634R
Nj873,171i681,231R
Nj398,657i493,230R






 
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SOLUCIONARIO DIDÁCTICO SISTEMAS DE FUERZAS Y EQUILIBRIO 
F Í S I C A I ASAJ-035 
 
1.2.2 T O R Q U E 
 
 
a) Marque verdadero (V) o falso (F): 
 
1- El torque es: 
 
 - un concepto matemático. ( F ) 
 - un concepto físico. ( V ) 
 - una persona que no ha desarrollado su tacto. ( F ) 
 - una cantidad escalar. ( F ) 
 - el causante del movimiento de rotación. ( V ) 
 
2- Una puerta se abre rotando sobre sus bisagras merced: 
 
 - a la fuerza aplicada. ( F ) 
 - al torque aplicado. ( V ) 
 - a la suma de una fuerza y un torque. ( F ) 
 
 
 
b) Complete: 
 
1- El torque, con respecto a un punto A, se define mediante: FrFAA

 
 
2- Todo torque debe calcularse con respecto a un punto o al menos con respecto a un eje. 
 
 
 
c) Resuelva, en su cuaderno de ejercicios, los siguientes problemas: 
 
1- ¿Qué torque se aplica sobre un perno si se utiliza una llave de 32 cm de longitud sobre la que se 
aplica perpendicularmente y en su extremo opuesto una fuerza de 320 N? 
 
  SenFr 
 90Sen320.32,0 
 
 m.N4,102 
 
 
2- Determine el torque que produce la fuerza  45;45;90;N860F

aplicada en el punto 
  ,m7;0;7A  con respecto a cada uno de los ejes cartesianos. 
 
a) Con respecto al eje X: 
 k7r1

 
 
45Cos86045Cos86090Cos860
700
kji
x


 
 
   m.Ni783,2564x

 
 
b) Con respecto al eje Y: 
 k7i7r

 
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F Í S I C A I ASAJ-036 
 
45Cos86045Cos86090Cos860
707kji
y 


 
   m.Nk783,2564j783,2564i783,2564y

 
 
c) Con respecto al eje Z: 
 i7r

 
 
45Cos86045Cos86090Cos860
007
kji
z 


 
   m.Nk783,2564j783,2564z

 
 
 
3- Halle el torque producido por la fuerza   Nk508j356i488F

 aplicada en  6;8;6P  , 
con respecto: a) al punto  ,4;6;8R  b) al punto  10;12;4S  . 
 
a)      k46j68i86RPr

 
 k10j2i14RPr

 
 
508356488
10214
kji




 
   m.Nk9605j99211i5442R

 
 
b)      k106j128i46SPr

 
 k16j20i2SPr

 
 
508356488
16202
kji




 
   m.Nk47210j8248i4644S

 
 
 
 
4- Halle el torque que produce cada una de las 
fuerzas de la figura con respecto al vértice E: 
 
Escribimos en forma analítica las fuerzas con 
sus respectivos vectores posición: 
 
 i24F1

 k5r1

 
 j40F2

 k5i8r2

 
 j20F3

 i8r3

 
 k20F4

 k5j12i8r4

 
 k16F5

 j12r5

 
 
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SOLUCIONARIO DIDÁCTICO SISTEMAS DE FUERZAS Y EQUILIBRIO 
F Í S I C A I ASAJ-037 
 
Calculamos los diferentes torques: 
 
 
0024
500
kji
1


 
 
0400
508
kji
2


 
 
0200
008
kji
3


 
 
2000
5128
kji
4




 
 
1600
0120
kji
5


 
 
 
     
    m.Ni192;m.Nj160i240
,m.Nk160;m.Nk320i200;m.Nj120
54
321






 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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F Í S I C A I ASAJ-038 
 
1.2.3 TORQUE DE N FUERZAS CONCURRENTES 
 
 
a) Complete: 
 
 
1- El torque resultante debido a N fuerzas concurrentes puede hallarse de dos maneras: 
 
 i)  OiO 

 ; ii) RrOCO

 
 
2- ¿Cuántos satélites de Saturno eran conocidos en la época de Herschel? Siete. 
 
 
b) Resuelva, en su cuaderno de ejercicios, los siguientes problemas: 
 
1- Halle el torque resultante, del conjunto de 
fuerzas concurrentes mostrado en la figura, 
con respecto: a) al vértice B, b) al vértice C. 
 
a) Punto de concurrencia E(7; 0; 6), punto 
B(7; 10; 0), luego: 
 k6j10rBE

 
 
Escribimos las fuerzas en forma analítica: 
 i200F1

 
 j120F2

 
 k160F3

 
 k036,59Cos360j964,30Cos360F4

 
 j992,34Cos300i008,55Cos300F5

 
 
Hallamos la resultante de las fuerzas parciales: 
 k218,25j072,57i039,372R

 
 
 
218,25072,57039,372
6100
kji
RrBEB




 
 
   m.Nk390,7203j234,2322i612,594B

 
 
b) Punto de concurrencia E(7; 0; 6), punto C(0; 10; 0), luego: 
 k6j10i7rBE

 
 
 
218,25072,57039,372
6107
kji
C




 
 
   m.Nk886,3203j760,4082i612,594C

 
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F Í S I C A I ASAJ-039 
 
2- Las fuerzas   ;Nk310j150i220F1

   ,Nk140j320i230F2

  Nk320j210i210F3

 
actúan en el punto  2;6;8P . Determine el torque resultante con respecto: 
a) al punto  5;3;1E  , b) al punto  8;8;8G  . 
 
La fuerza resultante es: 
 k150j40i660R

 
 
a) k3j9i7rEP

 
 
15040660
397
kji
E




 
 
   m.Nk6605j930i2301E

 
 
b) k6j2i16rGP

 
 
15040660
6216
kji
G




 
 
   m.Nk9601j5601i540G

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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F Í S I C A I ASAJ-040 
 
1.2.4 COMPOSICIÓN DE FUERZAS APLICADAS SOBRE 
 UN CUERPO RÍGIDO 
 
 
a) Complete: 
 
 
1- Un cuerpo rígido es un sistema de muchas partículas muy ligadas y que mantienen fijas 
sus posiciones relativas dentro del conjunto. 
 
2- Las fuerzas aplicadas sobre un cuerpo rígido generalmente son fuerzas no concurrentes, de 
modo que no existe un punto de concurrencia. 
 
3- El torque resultante de N fuerzas aplicadas sobre un cuerpo rígido está determinado por la expre-
sión: 
  OiO 

 
 
4- Son ejemplos de cuerpos rígidos los siguientes: una piedra, un ladrillo, un tronco de madera, 
una pieza metálica, un cubo de hielo, un cristal de diamante,… 
 
5- Si un cuerpo rígido experimenta una fuerza externa sufrirá movimientos de traslación debido 
a la fuerza y una rotación debido al torque de dicha fuerza. 
 
6- ¿Cuál fue la rama física en que más trabajó Cauchy? La Óptica. 
 
7- ¿Por qué es más conocido Diofanto? Por las ecuaciones que planteó en las que se requiere 
del cálculo integral para resolverlas. 
 
 
 
b) Resuelva, en su cuaderno de ejercicios, los siguientes problemas: 
 
 
1- Halle la resultante del sistema de fuerzas que 
actúa sobre el cubo rígido de 20 m de arista que 
se muestra en la figura. 
 
Escribimos las fuerzas en forma analítica: 
 k480F1

 
 j320F2

 
 i400F3

 
 k640F4

 
 k280F5

 
 
La resultante es: 
 
  Nk120j320i400R

 
 
 
2- Determine el torque resultante, con respecto al vértice D, del conjunto de fuerzas aplicadas sobre 
el mismo cubo rígido. 
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F Í S I C A I ASAJ-041 
 
Hallamos los vectores posición de las fuerzas respectivas: 
 0r1 

 
 k20i20r2

 
 k20j20r3

 
 k20j20i20r4

 
 j20r5

 
 
Determinamos los torques parciales: 
 
 0
48000
000
kki
1 


 
 k4006i4006
03200
20020
kji
2



 
 k0008j0008
00400
20200
kji
3



 
 j80012i80012
64000
202020
kji
4





 
 i6005
28000
0200
kji
5



 
 
El torque total es: 
 
   m.Nk6001j80020i60013D

3- Repita el ejercicio anterior, esta vez con respecto al vértice H. 
 
Determinamos los vectores posición de las fuerzas respectivas: 
 k20r1

 
 i20r2

 
 j20r3

 
 j20i20r4

 
 k20j20r5

 
 
Determinamos los torques parciales: 
 
 0
48000
2000
kki
1 


 
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F Í S I C A I ASAJ-042 
 
 k4006
03200
0020
kji
2



 
 k0008
00400
0200
kji
3



 
 j80012i80012
64000
02020
kji
4





 
 i6005
28000
20200
kji
5



 
 
El torque total es: 
 
   m.Nk6001j80012i2007D

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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F Í S I C A I ASAJ-043 
 
1.2.5 COMPOSICIÓN DE FUERZAS COPLANARES 
 
 
a) Marque verdadero (V) o falso (F): 
 
 
1- Las fuerzas coplanares: 
 
 - son siempre concurrentes. ( F ) 
 - tienen componentes en X y en Y. ( V ) 
 - definen un plano en el espacio. ( V ) 
 - reposan en un plano común. ( V ) 
 - son de igual dirección. ( F ) 
 
 
2- Para el caso de fuerzas coplanares es posible determinar: 
 
 - las coordenadas del punto de aplicación de la resultante. ( F ) 
 - la recta directriz de la resultante. ( V ) 
 - la fuerza resultante. ( V ) 
 - el sentido de la fuerza resultante. ( V ) 
 - el torque total producido por las fuerzas. ( V ) 
 
 
 
b) Complete: 
 
1- Se llaman fuerzas coplanares aquellas fuerzas cuyas rectas directrices reposan en un plano 
común. 
 
2- La ecuación de la recta directriz de la fuerza resultante se puede determinar mediante: 
 
 
x
Oy
R
xR
y

 
 
 
c) Resuelva, en su cuaderno de ejercicios, los siguientes problemas: 
 
1- Cuatro fuerzas coplanares de 600, 400, 350 y 500 N actúan concurrentemente sobre una lámina. 
La primera fuerza actúa hacia la derecha. Los ángulos entre las fuerzas son, consecutivamente, de 
50°, 30° y 70°. Halle la fuerza resultante. 
 
Escribimos las fuerzas en forma analítica: 
 
 i600F1

 
 j40Cos400i50Cos400F2

 
 j10Cos350i80Cos350F3

 
 j60Cos500i150Cos500F4

 
 
La fuerza resultante es: 
 
  Nj100,901i879,484R

 
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F Í S I C A I ASAJ-044 
 
2- Sobre el rectángulo ABCD de la figura 
actúan las fuerzas indicadas. Determine: a) 
la fuerza resultante; b) el torque resultante 
y la ecuación de la directriz de la fuerza 
resultante con respecto al punto E. 
 
Determinamos un ángulo auxiliar: 
   31
10
6
Tan 1 
 
Escribimos las fuerzas en forma analítica: 
 i120F1

 
 jSen160iCos160F2

  
 j240F3

 
 j280F4

 
 i200F5

 
 
a) La fuerza resultante es: 
 
  Nj319,42i199,57R

 
 
b) Determinamos los vectores posición de cada una de las fuerzas: 
 j3i5rrr 321

 
 j3i5rr 54

 
 
y los torques parciales respectivos: 
 
 k360
00120
035
kji
1



 
 0
0Sen160Cos160
035
kji
2 






 
 k2001
02400
035
kji
3





 
 k4001
02800
035
kji
4



 
 k600
00200
035
kji
5





 
cuyo torque total es: 
 
   m.Nk6401E

 
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La ecuación de la recta directriz es: 
 
 
199,57
6401x319,42
199,57
x319,42
y E 




 
 
 672,28x740,0y  
 
 
3- Sobre una placa delgada plana actúan las siguientes fuerzas:   Nj350i420F1

 , en 
  m4;6 ;   Nj200i300F2

 , en   m4;7  ;   Nj40i80F3

 , en   m7;1  , y 
  Nj280i350F4

 , en   m8;5 . Determine el torque resultante con respecto al origen. 
 
Hallamos los vectores posición de cada una de las fuerzas: 
 j4i6r1

 
 j4i7r2

 
 j7ir3

 
 j8i5r4

 
 
Calculamos los torques parciales: 
 k7803
0350420
046
kji
1



 
 k6002
0200300
047
kji
2





 
 k600
04080
071
kji
3



 
 k2004
0280350
085
kji
4





 
 
cuyo torque total es: 
 
   m.Nk5801O

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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F Í S I C A I ASAJ-046 
 
1.2.6 COMPOSICIÓN DE FUERZAS PARALELAS 
 
 
a) Complete: 
 
1- El torque resultante, respecto a un punto O, de un sistema de fuerzas paralelas se determina me-
diante: 
   RrOCOiO

 
 
2- Es posible ubicar el centro de las fuerzas paralelas mediante: 
 ;
F
Fz
z;
F
Fy
y;
F
Fx
x
i
ii
C
i
ii
C
i
ii
C 




  
 
 
b) Resuelva, en su cuaderno de ejercicios, los siguientes problemas: 
 
1- Dos fuerzas paralelas y del mismo sentido están separadas 4 m. Una de las fuerzas mide 980 N y 
la recta directriz de la resultante, que está entre las dos fuerzas, pasa a 1,8 m de la otra. Halle las 
magnitudes de la resultante y de la otra fuerza. 
 
 2O F4R2,2  
 2F980R  
 
2,2
F4
R 2 
 
2,2
F4
F980 2
2  
 980F818,0 2  
 778,1971
818,1
980
F2  
 778,1971980R  
 N778,1772R;N778,1971F2  
 
 
2- Una varilla de 4 m de largo pesa 80 N. Sobre ella actúan fuerzas de 70, 90 y 120 N dirigidas 
hacia abajo, a 0; 1,5 y 3 m del extremo izquierdo, y fuerzas de 130 y 210 N dirigidas hacia arriba a 
1,2 m y 3,5 m del mismo extremo. Determine la magnitud y la distancia a la que pasa la recta direc-
triz de la resultante con respecto al extremoconsiderado. 
 
Escribimos las fuerzas en forma analítica: 
 
 j70F1

 
 j90F2

 
 j80F3

 
 j120F4

 
 j130F5

 
 j210F6

 
 
  Nj20R

 
 
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F Í S I C A I ASAJ-047 
 
Las coordenadas del centro de fuerzas son: 
 
 
       
20
236
20
210.5,31203802905,1130.2,1700
x c 



 
 0yc  
 0zc  
luego: 
 
 m8,11xc  
 
 
3- Sobre la viga de la figura actúan las 
fuerzas indicadas. Determine la mag-
nitud y la posición de la resultante 
con respecto al extremo izquierdo. 
 
 j100F1

 
 j150F2

 
 j50F3

 
 j100F4

 
 j180F5

 
 j80F6

 
 j100F7

 
  j760R

 
 
Las coordenadas del centro de fuerzas son: 
 
 
           
760
1709
760
100218018180161001115061003
x c 




 
 0yc  
 0zc  
luego: 
 
 m066,12xc  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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F Í S I C A I ASAJ-048 
 
1.2.7 C E N T R O S D E M A S A 
 
a) Marque verdadero (V) o falso (F): 
 
1- El centro de masa de un sistema de partículas: 
 
 - es un punto. ( V ) 
 - puede quedar fuera del sistema. ( V ) 
 - es un recta. ( F ) 
 - es una partícula puntual. ( F ) 
 - puede determinarse con facilidad. ( V ) 
 - es un concepto sin importancia. ( F ) 
 
 
b) Complete: 
 
1- En el centro de masa de un sistema de partículas parece concentrarse toda la masa del sis-
tema. 
 
2- Las coordenadas del centro de masa de una lámina se determinan a partir de las ecuaciones: 
 



 
i
ii
C
i
ii
C S
Sy
y&
S
Sx
x 
 
c) Empate correctamente: 
 
 ( B ) triángulo (A) sobre la altura a un cuarto de la base 
 ( D ) cubo 
 ( A ) cono (B) centro de medianas. 
 ( C ) rectángulo 
 ( -- ) prisma (D) centro de diagonales planas 
 ( C ) rombo 
 ( D ) paralelepípedo (E) centro de diagonales espaciales 
 
 
d) Resuelva, en su cuaderno de ejercicios, los siguientes problemas: 
 
1- Cuatro masas iguales se encuentran en los vértices de un tetraedro regular de lado a. Encuentre 
la posición del centro de masa si el tetraedro descansa sobre una de sus caras triangulares. 
 
El centro de masa de un tetraedro se encuentra sobre su altura, a 1/4 de su base. De la figura: 
 2
2
22 a
4
3
4
a
ah  
 3
2
a
h  
 3
3
a
3
h2
AE  
 
2
2
2222 a
3
2
9
a3
aAEaH  
 
3
2
aH  
 
12
6a
34
2a
4
H
CM  
 baselade
12
6a
aH,sobreCM 
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F Í S I C A I ASAJ-049 
 
2- Determine las coordenadas del centro de masa de las siguientes láminas planas y homogéneas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Elaboramos la tabla respectiva: 
 
 
 FIGURA iS iCM ii Sx ii Sy 
Cuadrado 
No triángulo 1 
No triángulo 2 
225 
-56,25 
-4,5 
(7,5 ; 7,5) 
(12,5 ; 7,5) 
(13 ; 14) 
1687,5 
-703,125 
-58,5 
1678,5 
-421,875 
-63 
TOTALES 164,25 925,875 1202,625 
 
 637,5
S
Sx
x
i
ii
c 


 ; 322,7
S
Sy
y
i
ii
c 


 
luego: 
 
  322,7;637,5CM 
 
 
b) Elaboramos la tabla respectiva: 
 
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F Í S I C A I ASAJ-050 
 
FIGURA iS iCM ii Sx ii Sy 
Rectángulo 
No círculo 
 405,0 
-113,097 
(13,5 ; 7,5) 
(20 ; 6) 
 5467,5 
 -2261,947 
 3037,5 
 -678,584 
 TOTALES 291,903 3205,553 2358,916 
 
 982,10
S
Sx
x
i
ii
c 


 ; 081,8
S
Sy
y
i
ii
c 


 
luego: 
 
  081,8;982,10CM 
 
 
c) Elaboramos la tabla respectiva: 
 
FIGURA iS iCM ii Sx ii Sy 
Rectángulo 1 
Rectángulo 2 
No rectángulo 2 
Cuadrado 
Triángulo 
 48 
 15 
 -18 
 4 
 6 
 (6,5 ; 3) 
 (10,5 ; 4,5) 
 (4 ; 3,5) 
 (1 ; 7) 
 (6 ; 7) 
 312 
 157,5 
 -72 
 4 
 36 
 144 
 67,5 
 -63 
 28 
 42 
 TOTALES 55 437,5 218,5 
 
 
 955,7
S
Sx
x
i
ii
c 


 ; 973,3
S
Sy
y
i
ii
c 


 
luego: 
 
  973,3;955,7CM 
 
 
d) Elaboramos la tabla respectiva: 
 
FIGURA iS iCM ii Sx ii Sy 
Triángulo 
Cuadrado 
Paralelogramo 
No cuadrado 
No rombo 
Rectángulo 1 
Rectángulo 2 
 6 
 4 
 30 
 -9 
 -12 
 60 
 21 
 (2 ; 6) 
 (5 ; 6) 
 (12 ; 6,5) 
 (3,5 ; 2,5) 
 (9 ; 4) 
 (6 ; 2,5) 
 (15,5 ; 3,5) 
 12 
 20 
 360 
 -31,5 
 -108 
 360 
 325,5 
 36 
 24 
 195 
 -22,5 
 -48 
 150 
 73,5 
 TOTALES 100 938 408 
 
 
 
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F Í S I C A I ASAJ-051 
 
 38,9
S
Sx
x
i
ii
c 


 ; 08,4
S
Sy
y
i
ii
c 


 
luego: 
 
  08,4;38,9CM 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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F Í S I C A I ASAJ-052 
 
1.2.8 EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA 
 
 
a) Complete: 
 
1- Una partícula se encuentra en equilibrio cuando la suma de fuerzas o fuerza resultante que 
actúa sobre ella es igual a cero. 
 
2- La condición de equilibrio de una partícula está dada por la ecuación: 
 
 0Fi 

 
 
 
b) Resuelva, en su cuaderno de ejercicios, los siguientesproblemas: 
 
1- Determine las tensiones 1T

 y 2T

que equilibran cada uno de los siguientes sistemas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) j40CosTi50CosTT 111

 
 j60CosTi150CosTT 222

 
 j1200P

 
     0j120060CosT40CosTi150CosT50CosTR 2121 

 
 0150CosT50CosT 21  
 120060CosT40CosT 21  
 
150Cos
50CosT
T 1
2

 
 1200
150Cos
60Cos50CosT
40CosT 1
1  
 1055262
60Cos50Cos150Cos40Cos
150Cos1200
T1 

 
 244,783
150Cos
50Cos262,1055
T2  
 
 
  Nj622,391i310,678T
Nj378,808i310,678T
2
1




 
 
b) j45CosTi45CosTT 111

 
 i180CosTT 22

 
 j1000P

 
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F Í S I C A I ASAJ-053 
     0j100045CosTiT45CosTR 121 

 
 0T45CosT 21  
 100045CosT1  
 214,1414
45Cos
1000
T1  
 100045Cos214,1414T2  
 
 
  Ni0001T
Nj0001i0001T
2
1




 
 
c) j30CosTi60CosTT 111

 
 j120CosTi210CosTT 222

 
 j800P

 
     0j800120CosT30CosTi210CosT60CosTR 2121 

 
 0210CosT60CosT 21  
 800120CosT30CosT 21  
 
210Cos
60CosT
T 1
2

 
 800
210Cos
120Cos60CosT
30CosT 1
1  
 641,1385
120Cos60Cos210Cos30Cos
210Cos800
T1 

 
 800
210Cos
60Cos641,1385
T2  
 
 
  Nj400i820,692T
Nj2001i820,692T
2
1




 
 
 
 
2- El cuerpo de la figura pesa 750 N. Se mantiene en equilibrio por 
medio de la cuerda AB  2,5 m y bajo la acción de la fuerza 
horizontal F. Si la distancia entre la pared y el cuerpo es de 1,5 m, 
calcule las magnitudes de F y de la tensión de la cuerda. 
 
 870,36
,52
51,
Sen 1   
 iFF

 
 j870,36CosTi870,126CosTT

 
 j750P

 
     0j750870,36CosTi870,126CosTFR 

 
 0870,126CosTF  
 750870,36CosT  
 870,126Cos5,937F;5,937
870,36Cos
750
T  
 
 N5,937T;N5,562F  
 
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F Í S I C A I ASAJ-054 
 
3- Un cilindro de 1 960 N descansa entre dos planos lisos, uno vertical y el otro oblicuo en 40° con la 
vertical. Calcule las magnitudes de las reacciones de los planos sobre el cilindro. 
 
 iRR 11

 
 j50CosRi140CosRR 222

 
 j1960P

 
     0j196050CosRi140CosRRR 221 

 
 0140CosRR 21  
 196050CosR2  
 140Cos219,3049R;219,3049
50Cos
1960
R 12  
 
 N219,0493R;N837,3352R 21  
 
 
 
4- Para el siguiente sistema en equilibrio, calcule 
el ángulo  y la magnitud de la tensión de la 
cuerda AB si el peso del bloque 1M es de 3 000 N 
y el de 2M es de 4 000 N. 
 
 j3000F1

 
 i4000F2

 
   jCosTi90CosTT

  
     0j3000CosTiSenT4000R 

 
 4000SenT  
 3000CosT  
 130,53;
3
4
Tan   
 
130,53Sen
4000
T  
 
 N0005T;130,53  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1.2.9 EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO 
 
 
a) Marque verdadero (V) o falso (F): 
 
1- Un cuerpo rígido está en equilibrio cuando: 
 
 - no se traslada. ( F ) 
 - no rota. ( F ) 
 - no se cae. ( F ) 
 - ni rota ni se traslada. ( V ) 
 - está en posición horizontal. ( F ) 
 
 
b) Complete: 
 
1- Matemáticamente, las condiciones de equilibrio de un cuerpo rígido están dadas por las ecua-
ciones: 
 
    0&0F Oii 

 
 
 
 
c) Resuelva, en su cuaderno de ejercicios, los siguientes problemas: 
 
1- Determine las fuerzas aF

 y bF

 que equilibran a la siguiente viga de 4 000 N: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
       0F1314001140005,61000.64002 bA  
 615,7842
13
20036
Fb  
 0561,2784140040001000400Fa  
 385,0152Fa  
 
    Nj615,7842F;Nj385,0152F ba

 
 
 
2- Un puente de 50 m de largo pesa 250 000 N. Se mantiene horizontal mediante dos columnas 
situadas en los extremos. ¿Cuáles son las magnitudes de las reacciones en las columnas cuando 
hay tres carros sobre el puente, a 10, 20 y 40 m del extremo izquierdo? Los pesos de los carros son, 
respectivamente, 15 000 N, 10 000 N y 12 000 N. 
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F Í S I C A I ASAJ-056 
 
         0R5000012400002502500010200001510 dO  
 600141Rd  
 0600141000120002500001000015Ri  
 
 N600141R;N400145R di  
 
 
3- La viga uniforme AB mide 4 m y pesa 2 400 N. Descansa en sus extremos A y B y soporta los 
pesos indicados. Calcule las magnitudes de las reacciones en los apoyos A y B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
       0F415003240025001 BA  
 4502FB  
 0245015002400500FA  
 
 N4502F;N9501F BA  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1.2.10 PAR. TORQUE DE UN PAR 
 
 
a) Complete: 
 
1- Se denomina par un sistema de dos fuerzas de igual magnitud, igual dirección y sentidos 
contrarios. 
 
2- Un par produce únicamente movimiento de rotación. 
 
3- Cuando se aplica un Par a un cuerpo rígido éste no se traslada, sino que rota en torno a un 
eje perpendicular al plano de las fuerzas y que pasa por el punto medio del segmento que 
las une. 
 
4- El torque de un par se mide o expresa en newtons, y su torque en newton-metros. 
 
 
b) Resuelva, en su cuaderno de ejercicios, los siguientes problemas: 
 
1- Calcule la resultante del par y el torque del par aplicado a los siguientes sistemas e indique el 
sentido de la rotación subsiguiente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 0R 

 
 i50j06,0

 
 
   horariarotación;m.Nk3;0R
  
 
b) 0R 

 
 j50i5,1

 
 
   aiantihorarrotación;m.Nk75;0R

  
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c) 0R 

 
   i50j3,0i3,0

 
 
   horariarotación;m.Nk15;0R

  
 
d) 0R 

 
   j50k4,0j4,0i4,0

 
 
   horariarotación;m.Nk20i20;0R

  
 
 
2- Calcule la resultante del par y el torque del par producido por las fuerzas   Nj300i400F1

 
y   Nj300i400F2

 aplicadas en los puntos  8;2P1  y  4;6P2  , respectivamente. 
 
 j12i8r

 
 j300i400j300i400R

 
 
0300400
0128
kji
Fr




 
 
   m.Nk4002;0R

  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1.2.11 DENSIDAD VOLUMÉTRICA, MASA Y PESO 
 
 
a) Complete: 
 
1- La densidad volumétrica se define mediante: 
 
V
m
 
 
2- El peso de un cuerpo es la fuerza con que interactúa dicho cuerpo con el planeta en el que 
se lo observa. 
 
3- La masa de un cuerpo es una constante mientras su velocidad no exceda de un décimo de la 
velocidad de la luz. 
 
 
b) Marque verdadero (V) o falso (F): 
 
1- La densidad volumétrica: 
 
 - depende de la masa del cuerpo. ( V ) 
 - puede ser negativa. ( F ) 
 - depende del volumen del cuerpo. ( V ) 
 - es una característica de cada material. ( V ) 
 - es una cantidad escalar. ( V ) 
 
2- La masa de un cuerpo, a velocidades pequeñas: 
 
 - es una constante. ( V ) 
 - es una cantidad vectorial. ( F ) 
 - depende de la densidad del mismo. ( V ) 
 - es menor que cuando está en reposo. ( F ) 
 - depende del planeta en el que se la mida. ( F ) 
 
 
c) Empate correctamente: 
 
 (A) densidad volumétrica ( D ) cantidad vectorial 
 (B) masa ( A ) 3m/kg 
 (C) peso ( B ) constante 
 (D) fuerza ( C ) fuerza 
 
 
d) Resuelva, en su cuaderno de ejercicios, el siguiente problema: 
 
1- Calcule la densidad volumétrica y el peso de: 
 
 a) una esfera maciza de 2 000 kg y 0,7 m de radio. 
 8,9.2000mgP;
7,0..4
2000.3
R4
m3
V
m
33


 
 
 N60019P;m/kg026,3921 3  
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 b) una esfera hueca de 1 000 kg y 0,45 y 0,40 m de radios. 
     8,9.1000mgP;
40,045,0.4
1000.3
RR4
m3
V
m
333
i
3
e






 
 
 N8009P;m/kg195,8018 3  
 
 c) un cilindro macizo de 800 kg; R  0,2 m; h  0,9 m. 
 8,9.800mgP;
9,0.2,0.
1000
hR
m
V
m
22


 
 
 N8407P;m/kg553,0737 3  
 
 d) un cilindro hueco de 1 000 kg; 0,35 y 0,30 m de radios; h  0,7 m. 
     8,9.1000mgP;
30,035,07,0.
1000
RRh
m
V
m
222
i
2
e






 
 
 N8009P;m/kg643,99113 3  
 
 e) un cono macizo de 400 kg; R  0,35 m; h  0,8 m. 
 8,9.400mgP;
8,0.35,0.
400.3
hR
m3
V
m
22


 
 
 N9203P;m/kg672,8973 3  
 
 f) un cubo macizo de 22 000 kg y 2,5 m de diagonal espacial. 
 443,1
3
5,2
3
D
l  
 8,9.00022mgP;
443,1
00022
l
m
V
m
33
 
 
 N600216P;m/kg183,3167 3  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1.2.12 FUERZAS DE ROZAMIENTO SECO 
 
 
a) Marque verdadero (V) o falso (F): 
 
1- La fuerza de rozamiento seco: 
 
 - es una cantidad escalar. ( F ) 
 - depende de la fuerza normal. ( V ) 
 - altera el movimiento de un cuerpo que cae libremente. ( F ) 
 - se opone al movimiento. ( V ) 
 - es mayor si el cuerpo se desplaza con MRU. ( F ) 
 
 
b) Complete: 
 
1- La fuerza de rozamiento seco es ligeramente mayor cuando el cuerpo está en reposo que cuan-
do está en movimiento. 
 
2- El valor del coeficiente de rozamiento seco está comprendido entre cero y uno, pero hay casos 
en que es mayor que uno. 
 
3- Si el coeficiente de rozamiento seco es mayor que uno significa que es más fácil levantarlo y 
trasladarlo en el aire que arrastrarlo sobre el piso. 
 
4- ¿Cuál fue el postulado básico de la Geometría de Lobachevski? Que a través de un punto dado 
no contenido en una recta se pueden trazar por lo menos dos paralelas a dicha recta. 
 
 
c) Resuelva, en su cuaderno de ejercicios, los siguientes problemas: 
 
1- Para deslizar el bloque de 18 kg se requiere una fuerza mínima de 36 N. Determine para cada 
caso el coeficiente de rozamiento seco: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) mgN  
 NFFr  
 
9,8.81
63
mg
F
N
Fr  
 0,204 
 
b) CosmgN  
 NSenmgFFr   
 
30Cos9,8.81
30Sen8,9.1863
Cosmg
SenmgF 





 
 8130, 
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c) CosmgN  
 NSenmgFFr   
 
10Cos9,8.81
10Sen8,9.1863
Cosmg
SenmgF 





 
 0310, 
 
 
2- Para cada uno de los siguientes casos, determine el valor máximo del ángulo  para el cual el blo-
que aún no desliza, pero está a punto de hacerlo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a)  CosmgSenmg  
 50,2Tan   
 
  036,41 
 
b)  CosmgSenmg  
 350,Tan   
 
  290,91 
 
c)  CosmgSenmg  
 450,Tan   
 
  228,24 
 
d)  CosmgSenmg  
 750,Tan   
 
  870,36 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1.2.13 MÁQUINAS SIMPLES. PALANCAS 
 
 
a) Complete: 
 
1- Se llaman máquinas simples todos los dispositivos capaces de producir multiplicación de 
una fuerza. 
 
2- Una palanca es de segundo género cuando la fuerza resistente queda entre el apoyo y la fuer-
za potente. 
 
3- Trate de descubrir cómo utilizar la palabra ARPA, como recurso mnemotécnico, para recordar 
cuándo una palanca es de primero, segundo o tercer géneros: Las tres primeras letras de arpa 
son ARP, cada una de las cuales es la inicial del elemento que queda entre los otros dos y 
corresponde ordenadamente a los tres tipos de palancas. 
 
4- El aporte de Joseph Blak al campo de la Física fue el indagar el problema que consiste en dar 
con el paradero de las cantidades de calor escondido, "latente", superfluo que se necesitan 
para trocar el hielo en agua y ésta en vapor. 
 
 
b) Empate correctamente: 
 
 ( A ) playo 
 ( B ) carretilla (A) primer género 
 ( A ) polea fija 
 ( B ) rompenueces 
 ( C ) brazo humano (B) segundo género 
 ( A ) llave para tubos 
 ( B ) portacilindros 
 ( A ) cortafrío (C) tercer género 
 ( B ) torno 
 ( C ) pedal de máquina de coser 
 
 
c) Resuelva, en su cuaderno de ejercicios, los siguientes problemas: 
 
1- Dos personas utilizan un "sube y baja" de longitud L. La persona de la izquierda tiene una masa 
de 80 kg; la persona de la derecha tiene una masa de 50 kg y se sienta en el extremo de su media 
barra. Determine la distancia entre las dos personas si el "sube y baja" se mantiene en equilibrio. 
 
 90SenF
2
L
90SenFx 21  
 
1
2
1
2
1
2
2m
Lm
g2m
gmL
F
FL/2
x  
 L
16
5
08.2
50.L
x  
 L
2
1
L
16
5
2
L
xd  
 
 L
16
13
d  
 
 
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2- Haga un diagrama y determine el valor de la posición de la fuerza potente necesaria para levantar 
una piedra de 3 200 N mediante una barra de 2 m de longitud aplicando una fuerza de 250 N. 
¿Cuál es la ventaja mecánica? 
 
 FfQq  
 
3200
250.2
Q
Ff
q  
 
 m25156,0q  
 
 
250
2003
F
Q
VM  
 
 2,81VM  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1.2.14 MÁQUINAS SIMPLES. POLEAS 
 
 
a) Complete: 
 
1- Se llaman poleas unos pequeños discos acanalados en su contorno, de masa despreciable, y 
que pueden rotar en torno a su propio eje con muy bajo rozamiento axial. 
 
 
2- Las dos principales aplicaciones que presentan las poleas son: 
 
 i) cambio de la dirección de una fuerza. 
 ii) multiplicación de una fuerza. 
 
 
3- ¿Cuál fue el mayor logro matemático de Fourier? Su teorema que permite expresar cualquier 
función periódica como una serie trigonométrica. 
 
 
 
b) Resuelva, en su cuaderno de ejercicios, el siguiente problema: 
 
1- Para cada uno de los casos mostrados en la figura de la siguiente página, calcule la fuerza 
potente necesaria para equilibrar la carga: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) QF  
N100F  
 
b) 2FQ  
 
2
200
2
Q
F  
N100F  
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c) 4FQ  
 
4
400
4
Q
F  
N100F  
 
d) 6FQ  
 
6
600
6
Q
F  
N100F  
 
 
2- Un aparejo factorial de cuatro poleas a plena cuerda y un plano inclinado de 30° se emplea para 
subir por él un cuerpo de 2 000 kg. ¿Qué fuerza F se deberá aplicar? Considere que el coeficiente de 
rozamiento seco es de 0,3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  CosmgSenmgNSenmgFSenmgQ r  
 
   
8
30Cos8,9.0002.3,030Sen8,9.0002
N
CosSenmg
N
Q
F





 
 
N861,5291F  
 
 
3- ¿De cuántas poleas móviles estará constituido un aparejo potencial si se aplica una fuerza de 49 
N para levantar una carga de 784 N? ¿Cuál es su ventaja mecánica? 
 
 F2Q n 
 16
49
784
F
Q
2n  
 
4n  
 
 4n 22VM  
 
16VM  
 
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4- Un aparejo factorial de seis poleas a plena cuerda se emplea para levantar un bloque cúbico de 
aluminio de 0,45 m de arista. a) ¿Qué fuerza se debe aplicar para levantar el bloque? b) ¿Son sufi-
cientes tres personas para levantarlo si cada una de ellas puede aplicar una fuerza de 70 N? c) ¿Cuál 
es su ventaja mecánica? 
 
 5411,16729,8.7002.450,glgVmgQ 33   
 
a) 
12
411,16752
N
Q
F  
 
N931,200F  
 
b) 21070.3F"3F  
que es mayor que F, luego: 
 
 carroellevantarparassuficientesonsípersonastresLas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1.2.15 OTRAS MÁQUINAS SIMPLES 
 
 
a) Complete: 
 
 
1- Se llaman poleas diferenciales las combinaciones de dos poleas fijas, de radios ligeramente 
diferentes, unidas rígidamente entre sí con una polea móvil. 
 
2- La función que cumple un plano inclinado es descomponer una fuerza resistente en dos com-
ponentes para anular a la componente normal y aplicar una fuerza potente igual a la otra 
componente. 
 
3- Se llama torno una máquina simple (palanca o rueda y eje) que tiene forma de un cilindro 
que puede rotar en torno a supropio eje mediante una rueda de mayor radio o una mani-
vela. 
 
4- Se llama motón o aparejo un conjunto de poleas de ejes paralelos y radios variables aco-
pladas en una platina. 
 
 
 
b) Resuelva, en su cuaderno de ejercicios, los siguientes problemas: 
 
1- El radio del engranaje mayor de un aparejo diferencial es de 10 cm. Al aplicar una fuerza de 120 N 
se logra elevar una carga de 960 N. Determine: a) El radio del engranaje menor del aparejo, b) la 
ventaja mecánica. 
 
a) 







rR
R2
FQ 
 rR
Q
FR2
 
 
960
10.120.2
10
Q
FR2
Rr  
 
 cm5,7r  
 
b) 
5,710
10.2
rR
R2
VM



 
 
 cm8VM  
 
 
2- Un hombre emplea una tabla rígida para subir un bloque que pesa 1 400 N ejerciendo una fuerza 
de solamente 500 N, hasta un camión cuya plataforma está a 1,3 m sobre la calle. ¿Qué longitud 
debe tener la tabla? 
 
 hQlF  
 
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F Í S I C A I ASAJ-069 
 
 
500
1,3.4001
F
hQ
l  
 
m3,64l  
 
 
3,1
64,3
h
l
VM  
 
m8,2VM  
 
 
3- Un tronco cilíndrico de 10 cm de radio actúa como base de un torno para elevar agua. En uno de 
sus extremos tiene una manivela de 50 cm de radio. a) Determine su ventaja mecánica, b) ¿qué 
fuerza se requiere para elevar una carga de agua de 120 N? c) ¿qué carga se puede elevar aplicando 
un torque de 40 N.m? 
 
a) 
10
50
q
f
VM  
 
 5VM  
 
b) 
50
10.120
f
qQ
F  
 
 N24F  
 
c) fFlF  
 
1,0
40
qq
fF
Q 

 
 
 N400Q  
 
 
4- La ventaja mecánica de un aparejo diferencial es 12. ¿Qué carga se puede elevar aplicando una 
fuerza de 100 N? 
 
 12.100VM.F
rR
R2
FQ 






 
 
 N2001Q  
 
 
 
 
 
 
 
 
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F Í S I C A I ASAJ-070 
 
1.2.16 TIPOS DE FUERZAS EN EL CAMPO DE LA FÍSICA 
 
 
a) Marque verdadero (V) o falso (F): 
 
 
1- Se llama fuerza gravitacional: 
 
 - a la fuerza con que se atraen dos imanes. ( F ) 
 - a la fuerza de rozamiento seco. ( F ) 
 - a la fuerza de magnitud constante. ( F ) 
 - únicamente a la fuerza llamada peso. ( F ) 
 - a la fuerza con que la tierra atrae a todos los cuerpos. ( V ) 
 - a la fuerza que tiene magnitud, dirección y sentido. ( F ) 
 - aquella que actúa sobre la carga eléctrica. ( F ) 
 
2- La fuerza de rozamiento seco: 
 
 - es una cantidad escalar. ( F ) 
 - es de tipo gravitacional. ( F ) 
 - depende de la fuerza normal. ( V ) 
 - es de tipo nuclear. ( F ) 
 - altera el movimiento de un cuerpo que cae libremente. ( F ) 
 - se opone al movimiento. ( V ) 
 - es de tipo eléctrico. ( F ) 
 
 
b) Complete: 
 
1- La fuerza de rozamiento seco es ligeramente mayor cuando el cuerpo está en reposo que cuan-
do está en movimiento. 
 
2- Si el coeficiente de rozamiento seco es mayor que uno significa que es más fácil levantarlo y lle-
varlo en el aire antes que arrastrarlo. 
 
3- La expresión que define la fuerza gravitacional entre dos cuerpos es: r2
u
r
mM
F
 
 
 
4- Las fuerzas electromagnéticas resultan de las atracciones y repulsiones electromagnéticas 
entre los átomos. 
 
 
 
c) Resuelva, en su cuaderno de ejercicios, los siguientes problemas: 
 
 
1- Se tienen tres masas de 40 kg, 45 kg y 70 kg, situadas en línea recta. La distancia entre las dos 
primeras es de 3 cm y entre la segunda y la tercera es de 1,5 cm. Calcule: a) La fuerza resultante 
sobre la tercera masa debida a las dos primeras; b) La fuerza resultante sobre la segunda debida a la 
primera y la tercera. 
 
a) i5E9,223i
0450,
70.40.116,67E
i
r
mm
F
22
12
31
1





 
 
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 i49,338Ei
0150,
70.45.116,67E
i
r
mm
F
22
23
32
2





 
 Ni3E026,1F

 
 
b) i41,334Ei
0300,
45.40.116,67E
i
r
mm
F
22
12
21
1





 
   i49,338Ei
0150,
70.45.116,67E
i
r
mm
 F
22
23
32
2





 
 Ni4E004,8F

 
 
 
2- Una masa de 3 kg está suspendida de un resorte de constan-
te elástica k  250 N/m, figura 1.2.16.5. Se tira de la masa 2 cm 
por debajo de su posición de equilibrio. Determine el valor de la 
fuerza elástica recuperadora y la longitud normal (no defor-
mada) del resorte. 
 
 i0,02.250ikxF

 
 Ni5F

 
 
   mgllk 0  
 
250
9,8.3
0,15
k
mg
ll0  
m40,032l  
 
 
 
3- Se aplica una fuerza de 120 N a una masa 
m unida a un resorte de constante k, figura 
1.2.16.6. El resorte se estira 2,5 cm de su 
longitud inicial. Determine la constante elás-
tica del resorte. 
 
 
0,025
120
x
F
k  
N/m8004k  
 
 
4- Un bloque de acero de 6 kg está en reposo sobre un plano horizontal. Se observa que debe apli-
carse una fuerza de 25 N al bloque para ponerlo en movimiento; pero una vez que se mueve, es 
suficiente 20 N para mantenerlo en movimiento. Elevando uno de sus extremos se inclina el plano. 
Calcule: a) ¿A qué ángulo de inclinación comienza a deslizar el bloque? b) ¿Qué ángulo de incli-
nación es necesario mantener para que el bloque se deslice plano abajo? 
 
a) 0,425
9,8.6
25
mg
F
N
F
Tan rr   
 0,425TanTan 11    
 23,034 
F i g u r a 1 . 2 . 1 6 . 6 
F i g u r a 1 . 2 . 1 6 . 5 
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F Í S I C A I ASAJ-072 
b) 0,340
9,8.6
20
 
luego: 
18,785 
 
5- Una esferita que contiene una carga de 200 C está situada a 40 cm de una segunda esfera con 
carga de 150 C. Determine la fuerza que ejerce ésta sobre la primera. 
 
 
22
21
40,
6150E.6200E.9E9
r
QQk
F

 
 
N687,51F  
 
 
6- Dos cargas de 130 C cada una están ubi-
cadas en el eje X a 5 m, respectivamente, 
figura 1.2.16.7. Determine la fuerza que 
experimenta una tercera carga eléctrica de 90 
C colocada en el eje Y a 6 m. 
 
 613625r;j6i5r 11 

 
 613625r;j6i5r 22 

 
 
61
j6i5
u1

 
 
 
61
j6i5
u2

 
 
 
 
61
j6i5
61
690E.6130E.9E9
u
r
qQk
F 12
1
1
1

 
j1,326i1,105F1

 
 
61
j6i5
61
690E.6130E.9E9
u
r
qQk
F 22
2
2
2

 
 
 j1,326i1,105F2

 
 
 Nj652,2F

 
 
 
7- Dos cargas puntuales de 55 C cada una, se mueven paralelas con una velocidad de 3E3 m/s, 
separadas por una distancia de 4E3 m. Determine la magnitud de la fuerza magnética que actúa 
entre ellas. 
 
 
2
2121
r
vvQCSQ
F  
 
 23E4
3E3.3E3.6E55.6.E55,1.7E1
F

 
 
N41,702EF  
F i g u r a 1 . 2 . 1 6 . 7 
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1.2.17 ANÁLISIS DIMENSIONAL 
 
 
a) Complete: 
 
1- ¿Qué originan las fuerzas de Coriolis? Los huracanes, remolinos y tornados. 
 
2- ¿Qué obra escribió Pascal a sus 17 años? "Essai pour les coniques". 
 
 
b) Resuelva, en su cuaderno de ejercicios, los siguientes problemas: 
 
1- Exprese, en términos dimensionales: 
 
 - El torque. 
 22
2
s.kg.m
s
m.kg.m
m.N  
 
22 T.M.L  
 
 - La potencia. 
 32
2
s.kg.m
s.s
m.kg.m
s
m.N
s
J
W  
 
32 T.M.LP  
 
 - La inductancia. 
 222
2222
A.s.kg.m
A.s
m.kg.m
A
m.N
A.s
s.J
A.A
s.W
A
s.V
A
Wb
H  
 
222 I.T.M.LL  
 
 - La intensidad de campo eléctrico. 
 13
2
A.s.kg.m
A.s.s
kg.m
m.A.s
m.N
m.A.s
J
m.A
W
m
V  
 
13 I.T.M.LE  
 
 - La conductancia eléctrica. 
 1223
2222
kg.m.A.s
m.kg.m
s.A.s
m.N
A.s
J
s.A
W
A.A
V
A
S  
 
2312 I.T.M.LG  
 
 - La entropía. 
 122
2
K.s.kg.m
K.s
m.kg.m
K
m.N
K
J  
 
122 .T.M.LS   
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2- Demuestre, mediante análisis dimensional, la corrección de las ecuaciones: 
 
 -  SenrF . 
 
 N.mm.N  
 
22 s
kg.m.m
s
m.kg.m
 
 2222 s.kg.ms.kg.m   
 
2222 T.M.LT.M.L   
 
 - m/V . 
 
 
33 m
kg
m
kg
 
 kg.mkg.m 33   
 
M.LM.L 33   
 
 
 - mgP  . 
 
 
2s
m.kg
N  
 
22 s
kg.m
s
kg.m
 
 22 s.kg.ms.kg.m   
 
22 T.M.LT.M.L   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 RETROALIMENTACIÓN DEL APRENDIZAJE 
 
 
 
a) Marque verdadero (V) o falso (F): 
 
1- Las fuerzas: 
 
 - alteran el movimiento traslacional de los cuerpos. ( V ) 
 - pueden ser aplicadas en puntos diferentes. ( V ) 
 - son cantidades escalares. ( F ) 
 - alteran el movimiento rotacional de los cuerpos. ( F ) 
 - implican magnitud, dirección y sentido. ( V ) 
 - siempre son concurrentes. ( F ) 
 - pueden ser de tracción o de compresión. ( V ) 
 
2- Un cuerpo está en equilibrio: 
 
 - cuando está inmóvil. ( V ) 
 - cuando las fuerzas que actúan sobre él son pequeñas. ( F ) 
 - cuando las sumas de fuerzas y torques son nulas. ( V ) 
 - cuando la fuerza resultante es cero. ( F ) 
 - cuando el torque resultante es cero. ( F ) 
 
 
 
b) Empate correctamente: 
 
1- (A) fuerza ( D ) dirección constante 
 (B) torque ( E ) sistema de partículas muy ligadas 
 (C) fuerzas concurrentes ( F ) centro de medianas 
 (D) fuerzas paralelas ( G ) 3m/kg 
 (E) cuerpo rígido ( A ) traslación 
 (F) centro de masa del triángulo ( H ) constante 
 (G) densidad volumétrica ( K ) N 
 (H) masa ( B ) rotación 
 (I) peso ( L ) máquinas simples 
 (J) equilibrio de la partícula ( C ) punto de concurrencia 
 (K) rozamiento seco ( J ) MRU 
 (L) palancas y poleas ( I ) depende del lugar en que se mide 
 
 
2- Para las siguientes fuerzas:     Nk150`j200i200F;Nk100j200i250F 21

 y 
  Nk80j50i100F3

 : 
 
 (A) 21 FF

 ( C ) N156,320 
 (B) 32 FF

 ( E ) 654,72;396,53;810,41;N410,335  
 (C) 2F ( H ) N577,841 
 (D) 3F ( F ) 62,062;128,660;51,340;N320,156  
 (E) 1F

 ( A )   Nk250i450

 
 
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F Í S I C A I ASAJ-076 
 
 (F) 2F

 ( D ) N137,477 
 (G) R

 ( B )   Nk230j250i100

 
 (H) R ( I ) 125,585;68,673;43,332;N137,477  
 (I) 21 FFR

 ( G )   Nk170j50i550

 
 
 
 
c) Resuelva, en su cuaderno de ejercicios, los siguientes problemas: 
 
 
1- Halle el torque total, con respecto al vérti-
ce A, del sistema de fuerzas aplicado sobre el 
cuerpo rígido de la figura: 
 
 i2r1

 j050F1

 
 ki2r2

 j040F2

 
 j3r3

 k200F3

 
 kj3i2r4

 k030F4

 
 k0001
05000
002
kji
1A



 
 k800i400
04000
102
kji
2A



 
 i060
20000
030
kji
3A





 
 j060i090
30000
132
kji
4A



 
 
   m.Nk8001j600i700A

 
 
 
 
2- Halle la ecuación de la recta directriz, con 
respecto al origen, de la resultante del sistema 
de fuerzas coplanares que se muestra en la 
figura: 
 
j2r1

 i060F1

 
j2i5r2

 j005F2

 
ji5r3

 j30Cos400i60Cos004F3

 
ji5r4

 i400F4

 
 
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F Í S I C A I ASAJ-077 
 k0201
00600
020
kji
1O



 
 k0502
05000
025
kji
2O





 
 k051,9321
0346200
015
kji
3O



 
 k400
00400
015
kji
4O



 
  j590,153i2001R

 
  j949,1367O

 
 
2001
949,3671x590,153
R
xR
y
x
Oy 




 
 
 1,140x128,0y  
 
 
 
 
3- Determine las coordenadas del centro de las 
fuerzas paralelas del sistema de fuerzas que se 
muestra en la figura:FUERZA iF PUNTO ii Fx ii Fy ii Fz 
 1F 
 2F 
 3F 
 4F 
 5F 
 -400 
 200 
 -500 
 600 
 300 
 (2 ; 0 ; 0) 
 (0 ; 0 ; 2) 
 (0 ; 2 ; 0) 
 (4 ; 8 ; -2) 
 (0 ; 6 ; 0) 
 -800 
 0 
 0 
 2400 
 0 
 0 
 0 
 -1000 
 4800 
 1800 
 0 
 400 
 0 
 -1200 
 0 
 TOTALES 200 1600 5600 -800 
 
 8
020
0061
x c  ; 28
020
0065
yc  ; 4
020
008
zc 

 
 
  4;28;8CM  
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F Í S I C A I ASAJ-078 
 
4- Determine las coordenadas del centro de masa de la siguiente placa delgada y homogénea: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA iS iCM iiSx ii Sy 
Paralelogramo 
Cuadrado 
Triángulo 
Rectángulo 
No triángulo 
No rectángulo 
No círculo 
 72 
 25 
 18 
 480 
 -12 
 -77 
 -78,54 
 (8 ; 18) 
 (18,5 ; 17,5) 
 (27 ; 17) 
 (16 ; 7,5) 
 (9 ; 15) 
 (7,5 ; 7,5) 
 (23 ; 7) 
 576 
 462,5 
 486 
 7680 
 -108 
 -577,5 
 -1806,42 
 1296 
 437,5 
 306 
 3600 
 -180 
 -577,5 
 -549,78 
 TOTALES 427,46 6712,58 4332,22 
 
 
 703,51
,46427
,587126
x c  ; 1350,1
,46427
22,3324
yc  
 
  135,10;703,15CM 
 
 
5- Determine las coordenadas del centro de masa del siguiente sistema de masas puntuales: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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F Í S I C A I ASAJ-079 
 
PARTÍCULA im iCM ii mx ii my 
 1m 8 (0 ; 0) 0 0 
 2m 14 (0 ; 8) 0 112 
 3m 40 (14 ; 8) 560 320 
 4m 6 (14 ; 0) 84 0 
 TOTALES 68 644 432 
 
 
 471,9
68
644
x c  ; 353,6
68
432
yc  
 
  353,6;471,9CM 
 
 
6- Determine las fuerzas 1F

 y 2F

 que equilibran a la partícula para los dos casos mostrados en las 
dos siguientes figuras: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) j35CosFi251CosFF 111

 
 j115CosFi52CosFF 222

 
 j0053P

 
 ────────────────────────────────────────────────────── 
     0j5003115CosF35CosFi25CosF125CosFR 2121 

 
 025CosF125CosF 21  
 5003115F35CosF 21  
 
52Cos
251CosF
F 1
2  
 
 0053
52Cos
511Cos125CosF
35CosF 1
1  
 155,4436
511Cos251Cos52Cos35Cos
52Cos0053
F1 

 
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SOLUCIONARIO DIDÁCTICO SISTEMAS DE FUERZAS Y EQUILIBRIO 
F Í S I C A I ASAJ-080 
 
 035,0154
52Cos
251Cos515,4436
F2 

 
 
 
 
 Nj827,6981i858,6383F
Nj827,1965i858,6383F
2
1




 
 
 
b) j40CosFi50CosFF 111

 
 j510CosFi195CosFF 222

 
 j0082P

 
 ─────────────────────────────────────────────────────── 
     0j8002105CosF40CosFi195CosF50CosFR 2121 

 
 
 0195CosF50CosF 21  
 0082510CosF40CosF 21  
 
195Cos
50CosF
 F 1
2  
 0082
195Cos
510Cos50CosF
40CosF 1
1  
 3135,174
510Cos50Cos195Cos40Cos
195Cos0082
F1 

 
 
 865,1373
195Cos
50Cos3135,174
F2 

 
 
 
 Nj139,812i945,0303F
Nj139,6123i945,0303F
2
1




 
 
 
 
7- Determine las fuerzas 1F

y 2F

que equili-
bran a la siguiente placa homogénea: 
 
  2;5CM  
 N0492MgP  
 
 i8r1

 
 0r2 

 
 j2i5rP

 
 
 j60CosFi150CosFF 111

 
 jSenFiCosFF 222

  
 j0492P

 
 ──────────────────────────────────────────────────── 
     0j9402SenF60CosFiCosF150CosFR 2121 

 
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SOLUCIONARIO DIDÁCTICO SISTEMAS DE FUERZAS Y EQUILIBRIO 
F Í S I C A I ASAJ-081 
 
 0CosF150CosF 21   
 0492SenF60osCF 21   
 
   0k9402.560CosF8 1O 

 
 5673
4
00714
F1  
 
 643,1823150Cos6753CosF2  
 5,1021294060Cos6753SenF2  
 0,346
643,1823
5,1021
Tan  
 19,107 
 193,3683
19,107Sen
5,1021
F2  
luego: 
 
    Nj5,1021i643,1823F;Nj5,8371i643,1823F 21

 
 
 
8- Halle el peso de: a) una esfera maciza de platino de 15 cm de radio; b) un cilindro macizo de plo-
mo de 10 cm de radio y 25 cm de altura; c) un cono de magnesio de 15 cm de radio y 35 cm de 
altura. 
 
a) 9,8.40021.150,.
3
4
gR
3
4
gVmgP 33   
 
 N847,9642P  
 
b) 9,8.34011.50,2.10,.ghRgVmgP 22   
 
 N829,872P  
 
c) 9,8.7401.50,3.150,.
3
1
ghR
3
1
gVmgP 22   
 
 N622,140P  
 
 
9- Halle el coeficiente de rozamiento mínimo necesario para que la masa 
 M  20 kg de la figura no deslice. 
 
 6070CosmgN  
 N70SenmgFr  
 
6070Cos8,9.20
70Sen8,9.20
6070Cosmg
70Senmg



 
 
 
 0451, 
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SOLUCIONARIO DIDÁCTICO SISTEMAS DE FUERZAS Y EQUILIBRIO 
F Í S I C A I ASAJ-082 
 
10- Calcule la fuerza potente F necesaria para equilibrar a la 
carga Q  7 200 N de la figura. Determine además la ventaja 
mecánica del sistema. 
 
 
 
n2
Q
F  
 
 
32
2007
F  
 
 N090F  
 
 
 3n 22VM  
 
 8VM  
 
 
 
 
 
 
 
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