014 ARMADO DE CUBOSmplatajacome,ELCUBOSOMA_DESARROLLODELPENSAMIENTOLÓGICOEINTUICIÓNESPACIAL

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Resumen
El uso de policubos como recurso didáctico 
en el aula de matemáticas es ampliamente 
documentado. Un policubo es un agregado de un 
número determinado de cubos de igual tamaño, 
unidos por una de sus caras. Estos permiten 
la construcción de conceptos relacionados con 
perímetros, áreas y volúmenes, el desarrollo de 
la capacidad para resolver problemas, la habilidad 
para una búsqueda constante de propuestas 
novedosas relacionadas con un área específica del 
conocimiento, además de potenciar habilidades 
de investigación enmarcadas en un ambiente 
colaborativo. Un caso particular de los policubos 
es el conocido Cubo de Soma (Serrentino, 2011), 
ideado por el matemático Piet Hein, el cual consta 
de siete policubos irregulares formados por cuatro 
o menos cubos de igual tamaño (para un total de 
27 cubos).
El presente artículo detalla la experiencia 
desarrollada con los estudiantes de la básica 
secundaria y media técnica de la Institución 
Educativa Colegio Artístico Rafael Contreras 
Navarro de Ocaña, Norte de Santander, desde 
el año 2007 hasta la fecha; la cual busca el 
desarrollo y fortalecimiento del pensamiento lógico 
y la intuición espacial a través de la construcción y 
manipulación del cubo en mención.
Palabras claves
Cubo Soma, intuición espacial , pensamiento 
lógico, policubos.
Abstract
Poli buckets use as a teaching resource in the 
mathematics classroom is well documented. A 
poli-cube is an aggregate of a number of cubes 
of equal size, united by their faces. These allow 
the construction of concepts related to perimeter, 
area and volume, the development of problem-
solving skills, the ability to constantly seeking new 
proposals related to a specific area of knowledge, 
and enhance research skills in an environment 
framed collaborative. A particular case is known 
poli-cubes Soma Cube (Serrentino, 2011), 
invented by mathematician Piet Hein, which 
consists of seven irregular poli-cubes formed by 
four or fewer cubes of equal size (for a total of 27 
cubes).
This article details the experience developed with 
students in basic secondary and media technical 
School of Rafael Contreras Navarro high School, 
Norte de Santander, from 2007 to date, which 
seeks the development and strengthening of 
thought logical and spatial intuition through the 
construction and manipulation of the cube in 
question.
Keywords
Soma Cube, Hein, logical thinking, spatial intuition, 
poli-cubes.
EL CUBO SOMA: 
DESARROLLO DEL PENSAMIENTO 
LÓGICO E INTUICIÓN ESPACIAL
Henry Carrascal Carrascal
Esp. en Informática Educativa, Universidad Francisco de Paula Santander Ocaña, Colombia
Esp. en Práctica Docente Universitaria, Universidad Francisco de Paula Santander Ocaña, Colombia
Investigador Grupo GIFEAH, Facultad de Educación Artes y Humanidades
Universidad Francisco de Paula Santander Ocaña, Colombia
hcarrascalc@ufpso.edu.co
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Introducción
A mediados del siglo XX, surge lo que hoy 
en día es denominada una disciplina dentro 
del campo de la matemática: la matemática 
educativa, cuyo campo de acción es el estudio 
de las relaciones entre la didáctica y su uso en 
el contexto matemático. Su aporte al desarrollo 
y consolidación del saber matemático como uno 
de los pilares del conocimiento científico, podría 
resumirse en dos aspectos fundamentales: por 
un lado, la reflexión permanente de sólidos grupos 
de investigadores en el campo de la matemática, 
sobre sus usos potenciales, sus retos y su futuro 
y, por el otro, el soporte didáctico a la construcción 
del conocimiento relacionado con este campo 
específico de las ciencias básicas.
Para el caso particular del Cubo Soma, su uso 
dentro del escenario de la Matemática Educativa 
se centra en la búsqueda de distintas formas de 
armarlo a partir del conocimiento de la forma y 
movimientos de sus piezas constitutivas, así como 
la creación de estructuras sintéticas análogas a 
formas de la vida real o del imaginario colectivo: 
estructuras antropomorfas y zoomorfas (robots, 
animales...), monumentos (tumbas, esculturas…), 
muebles para uso doméstico y de oficina (sillas, 
mesas, camas...), vehículos de transporte masivo 
(aviones, carros…) y estructuras arquitectónicas 
(habitaciones, puentes, edificios…) entre otras.
El presente artículo socializa la experiencia 
relacionada con las actividades implementadas 
con los estudiantes de la básica secundaria y 
media técnica de la Institución Educativa Colegio 
Artístico Rafael Contreras Navarro de Ocaña, 
Norte de Santander -Institución Educativa 
de carácter rural, con población proveniente, 
primordialmente, de las veredas aledañas a 
la Universidad Francisco de Paula Santander 
Ocaña y de sectores cercanos. La formación que 
se imparte es de carácter técnico, con énfasis en 
la Educación en Artes. 
El trabajo desarrollado, partió de un análisis 
detallado de los resultados obtenidos por los 
estudiantes en las pruebas internas y externas 
en el área de matemáticas, el cual evidenció 
los débiles procesos relacionados con el 
fortalecimiento de las competencias básicas en 
el área. Como estrategia se abordó el desarrollo 
y fortalecimiento del pensamiento lógico y la 
intuición espacial, a partir de la manipulación de 
las piezas del Cubo Soma. 
El Blog “Arte, Juego y Conocimiento” (Carrascal, 
2007) recoge los aspectos más relevantes de 
la experiencia desde el comienzo de la misma, 
hasta mediados del 2009, año en el que se decide 
dejar de alimentarlo pues se está trabajando en 
un sitio personal (http://www.konekto.edu.co) en el 
que se mostrarán los resultados de ésta y otras 
investigaciones desarrolladas o en proceso de 
ejecución.
Figura 1. http://somarcn.blogspot.com – Archivo personal.
El cubo Soma fue diseñado por Piet Hein en el 
año 1936, al indagar sobre los diferentes policubos 
irregulares formados por cuatro o menos cubos 
que era posible construir. Hein pudo corroborar 
que dichos policubos sumaban en total 27 cubos, 
y que al unirse formaban un cubo mayor con tres 
cubos de arista. Años más tarde, el británico y 
también matemático, John Horton Conway, autor 
de la teoría de juegos combinatorios, realizó un 
análisis detallado del Cubo Soma y llegó a la 
conclusión de que existen 240 maneras diferentes 
de unir las siete piezas para armar el cubo.
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El Cubo Soma está constituido por siete figuras 
a saber:
 
Triónimo plano 
en forma de L	
  
 
Tetrónimo plano 
en forma de L	
  
 
Tetrónimo plano en 
forma de Z	
  
 
 
Tetrónimo 
plano en forma 
de T	
  
 
Tetrónimo 
tridimensional 
de forma 
helicoidal 
dextrógira 
 
Tetrónimo 
tridimensional 
de forma 
helicoidal 
levógira 
 
Tetrónimo 
tridimensional de 
forma de trípode 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cubo Soma 
	
  Figura 2. Policubos que conforman el Cubo Soma.
Metodología
El primer objetivo de la experiencia, consistió en 
descubrir las posibilidades de ubicación espacial 
de cada una de las siete piezas del Cubo Soma a 
fin de encontrar las regularidades necesarias para 
armar el cubo. 
Un segundo objetivo consistió en descubrir 
cómo pueden ser utilizados los policubos que 
conforman el Cubo Soma para potenciar la 
creatividad en los estudiantes a la hora de abordar 
la construcción de las múltiples estructuras que 
pueden desarrollarse. 
Finalmente, un tercer objetivo consistió en ampliar 
estas posibilidades creativas y motivar a los 
estudiantes para que se aventuraran a mostrar 
sus capacidades de diseño simulado, a partir de la 
exploración de otras formas de agrupar las piezas 
del Cubo.
La experiencia se desarrolló en varias etapas a 
saber:
Etapa de motivación. En esta etapa se buscó que 
cada estudiante se involucrara y comprometiera 
con cada actividad propuesta dentro del 
proyecto. La motivación se utilizó para despertar 
la curiosidad en los estudiantes, a partir de un 
nuevosentido asignado a la construcción del 
conocimiento matemático e incentivando la 
intervención creativa en cada proceso productivo. 
De manera colaborativa, junto con los estudiantes 
y especialmente con el docente del área de 
Tecnología Lic. Otilio Noriega Rincón, profesor de 
la Institución Educativa Colegio Artístico Rafael 
Contreras Navarro, se establecieron cada uno de 
los contenidos temáticos que era prioritario abordar 
desde la propuesta junto con las competencias, 
implícitas o explícitas, que se buscaba desarrollar.
Etapa de prospección. La Prospectiva (Ortega, 
2007) es una técnica que permite al investigador 
delimitar los futuros probables de cualquier 
proyecto que aborde. 
Para delimitar los futuros probables del presente 
proyecto, se establecieron los siguientes aspectos:
- El qué: Definición de las competencias 
específicas que se buscaban fortalecer. En esta 
etapa se hizo un análisis de los resultados que los 
estudiantes de la Institución venían obteniendo en 
el área de física, pues, en el Plan de Mejoramiento 
del Área, se trazó como meta fundamental elevar 
dichos resultados (El autor es el docente titular del 
área de física en la Institución Educativa Colegio 
Artístico Rafael Contreras Navarro de Ocaña, 
Norte de Santander). 
- El cómo: Establecimiento de un plan de acción 
en el que el hilo conductor fuera la participación 
activa de los estudiantes (exposiciones orales, 
elaboración de cuentos y ensayos, resolución de 
problemas, laboratorios de bolsillo, entre otras). 
Un aspecto interesante de resaltar fue el hecho 
de que los estudiantes construyeron sus propios 
cubos. 
De esta manera, cada uno de ellos fue 
apropiándose de su estructura, de las múltiples 
posibilidades de acoplamiento de sus piezas y de 
las posibilidades de movimiento de las mismas en 
el espacio.
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Figura 3. Construyendo el Cubo – Archivo personal.
- El para qué: Definición de los escenarios 
de actuación. Como escenarios posibles de 
actuación (futuros posibles para la puesta en 
escena de la experiencia) se definieron: el aula 
de clases, la Institución Educativa, el municipio, 
eventos competitivos a nivel local y regional y la 
síntesis escrita, fotográfica y de video, resaltando 
los logros del proyecto.
Figura 4. Exposición Cubo Soma, Plaza 29 de Mayo. Ocaña, 
Norte de Santander – Archivo personal.
Etapa de selección y adaptación al Cubo Soma. 
En ésta se realizó una aproximación desde 
fuentes empíricas, bibliográficas y electrónicas 
al Cubo Soma. Luego de analizar la mecánica 
de manipulación del mismo, se estableció como 
hoja de ruta la aplicación simulada, a situaciones 
concreta del diario acontecer de los estudiantes 
(construcción de figuras simulando espacios 
habitacionales, monumentos, vehículos, entre 
otros).
Resultados
Luego del trabajo en el aula, se pasó a la necesaria 
socialización de la experiencia en comunidad. 
Para ello, se construyó un megacubo de 1.5 m de 
arista.
Figura 5. Mega Cubo – Archivo personal.
Ante las evidencias logradas con el proyecto, en 
particular en el área de física ya que en los últimos 
tres años es el área con mayor desempeño 
promedio en la Institución en las pruebas ICFES 
(hoy denominadas SABER 11), se participó con 
un grupo de estudiantes de diversos grados, en 
los encuentros de experiencias significativas 
a nivel local y regional, obteniendo, en ambas 
oportunidades, un primer lugar frente a las otras 
instituciones educativas en competencia.
	
  
Figura 6. Niveles de Competencia en el área de Física 2005, 2007, 2009, 2010
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Es válido anotar que el Colegio Artístico Rafael 
Contreras Navarro, es la única institución educativa 
en el municipio que carece de laboratorio de física, 
lo cual no ha sido obstáculo para que la formación 
en el área se pueda desarrollar. 
La estrategia del “laboratorio de bolsillo” (prácticas 
sencillas con elementos reutilizables) y el trabajo 
lúdico en el área, han permitido la construcción del 
conocimiento básico.
Con otro equipo de trabajo se participó, como 
invitados especiales, en la 8º Feria del Talento y 
la Creatividad Camposerranista y de la Región en 
Aguachica, departamento del Cesar.
	
  
Figura 7. Cubo Soma en Aguachica - Archivo personal.
Como parte del trabajo de transferencia del 
proyecto, se dio a conocer la experiencia en el 
Colegio Francisco Fernández de Contreras y el 
Colegio La Presentación en la ciudad de Ocaña. 
Al finalizar cada actividad era condición necesaria 
la realización de un conversatorio en grupos 
pequeños y luego en plenaria para establecer los 
aciertos y desaciertos de las técnicas empleadas.
Figura 8. Conversatorios Soma - Archivo personal.
La etapa de Socialización se desarrolló en tres 
fases a saber:
- Fase de implementación: En ella se asignaron 
actividades (construcción de estructuras) para 
desarrollar tanto individual como colectivamente. 
De manera colectiva se concertaron tiempos 
mínimos para el desarrollo de ellas.
Figura 9. Construcciones - Archivo personal.
- Fase de evaluación. En esta fase fue de vital 
importancia la valoración continua de los avances 
de cada estudiante. 
Mediante el uso de una Matriz de Valoración [4], 
especialmente diseñada para el seguimiento de 
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los estudiantes, se implementó una estrategia de 
seguimiento y evaluación de los logros obtenidos 
por cada uno de ellos.
- Fase de empoderamiento. En esta fase se está 
concluyendo la publicación de un libro (Carrascal, 
2007) que resume la experiencia y muestra 
de manera gráfica, las creaciones de algunos 
estudiantes y el proceso para construir dichas 
estructuras y aquellas universalmente conocidas. 
La fase de empoderamiento es fundamental, 
toda vez que se busca la institucionalización 
de la experiencia para que sea validada por la 
comunidad educativa y a partir de dicha validación 
se busque la construcción de una malla curricular 
en la que el uso del Cubo Soma como recurso 
didáctico, sea un pretexto colectivo.
Un aspecto interesante del proyecto fue la 
interacción entre el arte y la lúdica al realizar 
diseños funcionales para diversos montajes 
teatrales, como el diseño de la cueva para el 
montaje teatral de “Alí Babá y los 40 ladrones” 
(Carrascal, 2007). Dicho montaje se manipulaba 
convenientemente y permitía la apertura de la 
entrada a la cueva. 
Conclusiones
El uso de procedimientos matemáticos 
y geométricos para construir estructuras 
tridimensionales, sin que los procesos creativos 
sufran un menoscabo significativo, es quizá una de 
las intencionalidades más recurrentes del diseño 
hoy en día. El uso del Cubo Soma como recurso 
didáctico para el desarrollo del pensamiento 
lógico y la intuición espacial, parte del uso regular 
de la coherencia geométrica de cada estructura 
y el análisis de las propiedades de cada una de 
las siete piezas que conforman el Cubo, que no 
se alteran con las sucesivas transformaciones, 
en cuanto a su posición espacial, a las que son 
sometidas.
El tipo de actividades desarrolladas en la 
Institución Educativa Colegio Artístico Rafael 
Contreras Navarro de Ocaña, Norte de 
Santander, en el marco de la experiencia 
descrita a partir de la utilización del Cubo Soma 
para fortalecer el desarrollo del pensamiento 
lógico y la intuición espacial, se pueden citar: 1) 
Delimitar las partes del Cubo o de las estructuras 
a construir con el mismo, establecer los criterios 
para descomponerlo; 2) Definir los parámetros 
de comparación para establecer las diferencias y 
semejanzas entre las partes del Cubo; 3) Analizar 
cada estructura para caracterizarla, buscando 
establecer la relación de la misma con el objeto 
real que se quiere representar; 4) Seleccionar 
los criterios o fundamentos de clasificacióny 
agrupar la estructura en su respectiva clase 
o tipo; 5) Identificar la posición de cada pieza 
en la estructura, definiendo los criterios de 
ordenamiento -tamaño, forma, entre otros-; 
6) Determinar el objeto real a observar, para 
establecer sus características en relación con los 
objetivos trazados; detallar los aspectos relevantes 
que se quieren mostrar, establecer las relaciones 
de correspondencia lógica entre cada aspecto; 
7) Caracterizar la estructura por construir, definir 
los criterios de valoración, comparar la estructura 
con los parámetros establecidos, emitir los juicios 
de valor requeridos; 8) Establecer los criterios de 
relación entre los objetos reales y las estructuras 
que los representan; 9) Elaborar conjeturas en 
torno a la construcción de cada estructura; 10) 
Justificar el procedimiento empleado al armar el 
Cubo o una estructura determinada; y finalmente, 
11) Determinar los posibles campos de aplicación 
de las estructuras elaboradas -Robótica, 
Arquitectura, Ebanistería, Construcción, entre 
otras-, evidenciando un conocimiento básico 
de dichos campos de aplicación para extrapolar 
conclusiones.
A manera de síntesis, se puede afirmar que la 
utilización del Cubo Soma facilita el desarrollo de 
puntos de vista personales que permitan agrupar 
las piezas y construir estructuras de diversa 
índole, a una escala determinada en relación con 
las dimensiones reales del modelo que se desea 
reproducir o crear para utilizarlas en un diseño 
especifico. 
De esta forma, el juego libre y la actividad lúdica 
en general propiciada con el uso del Cubo 
Soma, se transforman en un interesante sistema 
de variables complejas relacionadas con una 
realidad inmediata a la cual se aspira intervenir 
para solucionar creativamente un determinado 
problema que se presente de manera recurrente.
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Bibliografía
Carrascal, H. (2007a). Arte, Juego y Conocimiento. Consultada el 25 de febrero de 2011, 
de http://somarcn.blogspot.com.
Carrascal, H. (2007b). Arte, Juego y Conocimiento. Consultada el 20 de agosto de 2007, 
de http://somarcn.blogspot.com/2008/07/matriz-de-valoracion-para-soma-rcn.html
Carrascal, H. (2007c). Arte, Juego y Conocimiento. Consultada el 22 de mayo de 2009, de 
http://somarcn.blogspot.com/2009/05/soma-rcn-sus-trabajos-en-libro.html
 
Carrascal, H. (2007d). Arte, Juego y Conocimiento. Consultada el 7 de abril de 2009, de 
http://somarcn.blogspot.com/2009_04_01_archive.html
Ortega San Martín, F. (n.d.). La Prospectiva: Herramienta indispensable de planeamiento 
en una era de Cambios. Obtenida el 25 de febrero de 2007, de http://www.oei.es/
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Serrentino, R, 2011, Molina, H. (n.d.). Arquitectura modular basada en la teoría de 
policubos. Obtenida el 22 de febrero de 2011, de http://cumincades.scix.net/data/
works/att/8a44.content.pdf.